Комплексная мощность двухполюсника. Комплексная мощность

Комплексная мощность - Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 1

Комплексная мощность

Cтраница 1

Комплексная мощность является вектором с модулем, равным полной мощности UI, и с аргументом - ср. [1]

Комплексная мощность равна произведению комплексного напряжения на сопряженный комплексный ток. [2]

Комплексная мощность несимметричного режима может быть определена произведением матрицы-столбца комплексов токов на транспонированную матрицу-столбец сопряженных комплексов напряжений слева. [3]

Комплексную мощность иногда определяют и как произведение сопряженного комплексного напряжения на комплексный ток. [4]

Комплексной мощностью трехфазной системы называется сумма комплексных мощностей всех фаз источника энергии, равная сумме комплексных мощностей всех фаз приемника. [5]

Модуль комплексной мощности равен полной мощности, а аргумент - углу сдвига фаз между напряжением и током. [6]

Сумма комплексных мощностей всех ветвей цепи равна нулю. Равны нулю также сумма средних за период мощностей и сумма реактивных мощностей всех ветвей. [7]

Модуль комплексной мощности равен полной мощности. [8]

Поэтому комплексную мощность вычисляют, умножая комплексное напряжение на сопряженный комплексный ток. [9]

Вычислим комплексную мощность источника. [10]

Как связана полная комплексная мощность с активной и реактивной мощностями. [11]

Как записывается полная комплексная мощность цепи через комплексы тока и напряжения. [12]

Действительная часть комплексной мощности и является активной, измеряемой ваттметром. [13]

Итак сумма комплексных мощностей, потребляемых всеми ветвями электрической цепи, равна нулю; следовательно, также равны нулю в отдельности алгебраические суммы действительных и мнимых частей мощностей. [14]

Страницы: 1 2 3

www.ngpedia.ru

38. Комплексная мощность. Треугольник мощностей.

Умножив стороны треугольника напряжение (рис. 4.17) на значение тока в цепи, получим треугольник мощностей (рис. 4.22). Здесь S - полная мощность, Q – реактивная мощность и Р - активная мощность. Из треугольника мощностей следует, что (4.48) Реактивная мощность Q всегда связана с обменом электрической энергией между источником и потребителем. Ее измеряют в вольт-амперах реактивных (вар). Полная мощность S содержит в себе как активную, так и реактивную составляющие - это мощность, которая потребляется от источника электроэнергии. При Р = 0 вся полная мощность становиться реактивной, а при Q=0- активной. Следовательно, составляющие полной мощности определяются характером нагрузки. Полная мощность измеряется в вольт амперах (ВА). Эта величина указывается на табличках приборов переменного тока. Активная мощность Р связана с той электрической энергией, которая может быть преобразована в другие виды энергии - теплоту, механическую работу и т.д. Она измеряется в ваттах (Вт). Активная мощность зависит от тока, напряжения и . При увеличении угла уменьшаются и мощность Р, а при уменьшении угла активная мощность Р возрастает. Таким образом, показывает, какая часть полной мощности теоретически может быть преобразована в другие виды энергии. Величина называется коэффициентом мощности.

39.Условие передачи максимума активной мощности от источника к приёмнику

; то же для Zn

Первое условие:

Тогда получим :

Получили второе условие:

Максимальная мощность, которая выделится на нагрузке:

40. Баланс мощностей в цепи переменного тока

Алгебр. сумма комплексов мощностей, отдаваемых источниками, равна алгебр. сумме комплексов мощностей, потребляемых остальными элементами.

Σ~S = Σ I* + Σ I(ист)* = Pист + jQист

41. Графоаналитический метод. Пример расчёта.

Графоаналитический метод расчёта – это совок графического метода и метода пропорц пересчёта. Метод основан на линейной зависимости между токами и напряжениями. Поэтому векторная диаграмма напряжений и токов, рассчитанная и построенная для одного значения, питающего цепь напряжения, сохранит свой вид при изменении величины этого напряжения. На диаграмме изменятся лишь масштабы напряжений и токов

Для ориентировочных расчетов напряжений и токов применяется также графоаналитический метод расчета. Этот метод методологически связан с методом пропорционального пересчета, однако не использует алгебры комплексных чисел. Пусть, как и в предыдущем методе, Выбрав масштабыидля напряжений и токов, откладывают в произвольном направлении ток(например горизонтально). Затем строят вектор напряжениясовпадающий по направлению с током,и вектор напряженияотстающий по фазе отна 90°. Используя графические измерения, вычисляют напряжениеВычисливи откладывая токпараллельнографически определяюти т.д. В результате находят вектор условного напряженияU. Затем с помощью коэффициента пересчета K=U/U' вычисляют истинные токи и напряжения. Графические построения по ходу расчета дают в итоге условную топографическую диаграмму. Для получения истинной диаграммы следует, во-первых, увеличить линейные размеры всех векторов в К раз, во-вторых, повернуть против часовой стрелки условную диаграмму на угол , равный разности начальных фаз векторови.Активная и реактивная мощности потребителей вычисляются по формулам

Комплексная мощность источника находится из

где – комплексное напряжение источника;

I – сопряженный комплексный ток источника.

studfiles.net

Мощности в комплексной форме

Формулы для определения полной, активной и реактивной мощностей записаны раньше

Рассмотрим простой прием, позволяющий найти активную и реактивную мощности по комплексным напряжению и току. Для этого умножим комплекс напряжения на сопряженный комплекс тока

(2.46)

Полученное значение называют комплексом полной мощности. Из (2.46) видно, что вещественная часть комплексной мощности равна активной мощности, мнимая часть – реактивной:

(2.47)

Пример 2.4. Определить активную, реактивную и полную мощности, если мгновенные значения тока и напряжения заданы уравнениями

Решение. Запишем комплексы действующих значений напряжений и тока

Комплекс полной мощности

Таким образом, = 500 ВА, = 433 Вт, = 250 вар.

2.5. Повышение коэффициента мощности в цепях синусоидальноготока

Большинство современных потребителей электрической энергии имеют индуктивный характер нагрузки, токи которой отстают по фазе от напряжения источника. Активная мощность таких потребителей при заданных значениях тока и напряжения зависит от

Следовательно, повышение коэффициента мощности приводит к уменьшению тока.

Если обозначить сопротивление проводов линии , то потери мощности в ней можно определить так:

Таким образом, чем выше потребителя, тем меньше потери мощности в линии и дешевле передача электроэнергии. Коэффициент мощности показывает, как используется номинальная мощность источника. Так, для питания приемника 1000 кВт при = 0,5 мощность генератора должна быть

кВА,

а при

= 1

= 1000 кВА.

Следовательно, повышение увеличивает степень использования мощности генераторов. Чтобы повысить экономичность энергетических установок, принимают повышают – используют батареи конденсаторов, подключаемые параллельно индуктивной нагрузке (рис. 2.18 а).

Рис. 2.18

Емкость конденсатора, необходимую для повышения от существующего значения до требуемого , можно определить по диаграмме (рис. 2.18 б, в). При построении векторной диаграммы в качестве исходного вектора принят вектор напряжения источника. Если нагрузка представляет собой индуктивный характер, то вектор тока

отстает от вектора напряжения на угол

. Активная составляющая тока

совпадает по направлению с напряжением, реактивная составляющая тока

отстает от него на 90° (рис. 2.18 б).

После подключения к потребителю батареи конденсаторов ток определяется как геометрическая сумма векторов и . При этом вектор емкостного тока опережает вектор напряжения на 90° (рис. 2.18 в). Из векторной диаграммы видно, что , т.е. после включения конденсатора коэффициент мощности повышается от

до

Емкость конденсатора можно рассчитать при помощи векторной диаграммы токов (рис. 2.18 в)

Учитывая, что , запишем емкость конденсатора

На практике обычно коэффициент мощности повышают не до 1,0, а до 0,90...0,95, так как полная компенсация требует дополнительной установки конденсаторов, что часто экономически не оправдано.

2.6. Электрические цепи с взаимной индуктивностью

Общие сведения

Рис. 2.19

При рассмотрении цепей синусоидального тока до сих пор учитывалось только явление самоиндукции катушек, обусловленное током в цепи. Цепи, в которых наводятся ЭДС между двумя (и более) взаимно связанными катушками, называются индуктивно связанными цепями.Рассмотрим явление возникновения ЭДС в одном из контуров при изменении тока в другом.

Контуры (рис. 2.19) представляют собой плоские тонкие катушки с числами витков и . Поток самоиндукции , созданный током , может быть представлен в виде потока рассеяния , пронизывающего только первый контур, и потока , пронизывающего второй контур

= + .

Аналогично определяем поток самоиндукции второго контура

= + .

Потоки и называют потоками взаимной индукции. Их принято обозначать двумя индексами: первый индекс указывает, с каким контуром сцепляется поток, второй – номер тока, вызвавшего данный поток. Например, поток вызван током , сцепляется с первым контуром. Если направление потока взаимной индукции совпадает с направлением потока самоиндукции данного контура, то говорят, что магнитные потоки и токи контуров направлены согласно. В случае противоположного направления говорят о встречном направлении потоков. Суммарные потоки, пронизывающие первый и второй контуры

= ± ; = ± ,

где «+» соответствует согласному направлению потоков, «–» – встречному направлению.

Полные потокосцепления первого и второго контуров

(2.48)

(2.49)

Отношение потокосцепления взаимной индукции в одной цепи к току в другой называется взаимной индуктивностью

Для линейных электрических цепей всегда выполняется равенство

Взаимная индуктивность двух катушек зависит от числа витков, геометрических размеров магнитопровода и взаимного расположения катушек, а также от абсолютной магнитной проницаемости среды (материала магнитопровода). Индуктивную связь двух катушек характеризуют коэффициентом связи

Этот коэффициент всегда меньше единицы, так как магнитный поток взаимной индукции всегда меньше потока самоиндукции и может быть увеличен за счет уменьшения потоков рассеяния бифилярной намоткой катушек (двойным проводом) или применением для магнитопровода материала с высокой абсолютной магнитной проницаемостью.

Полная мощность

Помимо понятий активной и реактивной мощностей в электротехнике широко используется понятие полной мощности:

(6)

Активная, реактивная и полная мощности связаны следующим соотношением:

(7)

Отношение активной мощности к полной называют коэффициентом мощности. Из приведенных выше соотношений видно, что коэффициент мощностиравен косинусу угла сдвига между током и напряжением. Итак,

(8)

Комплексная мощность

Активную, реактивную и полную мощности можно определить, пользуясь комплексными изображениями напряжения и тока. Пусть , а. Тогда комплекс полной мощности:

(9)

где - комплекс, сопряженный с комплексом.

33.

Представление синусоидальных величин с помощью векторов и комплексных чисел

Переменный ток долгое время не находил практического применения. Это было связано с тем, что первые генераторы электрической энергии вырабатывали постоянный ток, который вполне удовлетворял технологическим процессам электрохимии, а двигатели постоянного тока обладают хорошими регулировочными характеристиками. Однако по мере развития производства постоянный ток все менее стал удовлетворять возрастающим требованиям экономичного электроснабжения. Переменный ток дал возможность эффективного дробления электрической энергии и изменения величины напряжения с помощью трансформаторов. Появилась возможность производства электроэнергии на крупных электростанциях с последующим экономичным ее распределением потребителям, увеличился радиус электроснабжения.

В настоящее время центральное производство и распределение электрической энергии осуществляется в основном на переменном токе. Цепи с изменяющимися – переменными – токами по сравнению с цепями постоянного тока имеют ряд особенностей. Переменные токи и напряжения вызывают переменные электрические и магнитные поля. В результате изменения этих полей в цепях возникают явления самоиндукции и взаимной индукции, которые оказывают самое существенное влияние на процессы, протекающие в цепях, усложняя их анализ.

Переменным током (напряжением, ЭДС и т.д.) называется ток (напряжение, ЭДС и т.д.), изменяющийся во времени. Токи, значения которых повторяются через равные промежутки времени в одной и той же последовательности, называются периодическими, а наименьший промежуток времени, через который эти повторения наблюдаются, - периодом Т. Для периодического тока имеем

(1)

Величина, обратная периоду, есть частота, измеряемая в герцах (Гц):

(2)

Диапазон частот, применяемых в технике: от сверхнизких частот (0.01¸10 Гц – в системах автоматического регулирования, в аналоговой вычислительной технике) – до сверхвысоких (3000 ¸ 300000 МГц – миллиметровые волны: радиолокация, радиоастрономия). В РФ промышленная частота f = 50Гц.

Мгновенное значение переменной величины есть функция времени. Ее принято обозначать строчной буквой:

i - мгновенное значение тока ;

u – мгновенное значение напряжения ;

е - мгновенное значение ЭДС ;

р- мгновенное значение мощности .

Наибольшее мгновенное значение переменной величины за период называется амплитудой (ее принято обозначать заглавной буквой с индексом m).

- амплитуда тока;

- амплитуда напряжения;

- амплитуда ЭДС.

studfiles.net

Режим гармонических колебаний. Частотные характеристики

Комплексное число , модуль которого равен полной мощности цепи S, а аргумент – углу сдвига фаз между током и напряжением , называется комплексной мощностью цепи:

(2.52)

Переходя от показательной формы записи Sк тригонометрической, получаем

(2.53)

Вещественная часть комплексной мощности равна активной мощности цепи:

(2.54)

Мнимая часть комплексной мощности представляет собой реактивную мощность цепи:

(2.55)

Реактивная мощность характеризует процессы обмена энергией между цепью и источником, она численно равна максимальной скорости запасения энергии в цепи.

С учетом (2.54) и (2.55) выражение (2.53) можно записать следующим образом:

(2.56)

Следовательно, комплексная мощность представляет собой комплексное число, вещественная часть которого равна активной мощности цепи P, а мнимая – реактивной Q.

Комплексному числу можно поставить в соответствие вектор , проекции которого на вещественную и мнимую оси равны P и Q. Прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной S, и катетами Pи Q называется треугольником мощностей.

В связи с тем, что треугольник мощностей цепи подобен треугольнику сопротивлений этой же цепи, комплексная мощность и ее компоненты S, P, Q могут быть выражены через комплексное сопротивление цепи Z и его компоненты z, r, x:

(2.57)

Можно найти связь между комплексной мощностью и комплексными действующими значениями тока и напряжения на зажимах цепи. Подставляя в (2.52) выражения и , получаем

(2.58)

где - число, комплексно–сопряженное с током (комплексно–сопряженный ток).

Таким образом, комплексная мощность цепи равна произведению комплексного напряжения цепи на комплексно–сопряженный ток .

Пример 2.4. Рассчитать полную, активную, реактивную и комплексную мощности произвольного двухполюсника, если напряжение и ток на зажимах двухполюсника изменяются по гармоническому закону:

Определим комплексный ток , комплексное напряжение и сдвиг фаз между током и напряжением на зажимах двухполюсника:

Подставляя эти величины в , , (2.55), и (2.52), находим искомые мощности:

3ys.ru

Комплексная мощность

Допустим, имеется пассивный двухполюсник, изображенный на рисунке 3.66, на зажимы которого приложено синусоидальное напряжение и протекает синусоидальный ток .

Запишем комплекс действующего значения напряжения и тока .

Комплексом полной мощности называется произведение комплекса напряжения на сопряженный комплекс тока :

где - - полная мощность, потребляемая двухполюсником,

- сдвиг по фазе между током и напряжением.

Запишем комплекс полной мощности в алгебраической форме:

Из вышеуказанного следует, что действительная часть комплексной мощности представляет собой активную мощность, а мнимая мощность – реактивную.

В разветвленных электрических цепях, в которых имеются несколько источников напряжения и токов, полная мощность источников равна , где - суммарная комплексная мощность источников напряжения, а - суммарная комплексная мощность источников тока.

Баланс мощностей разветвленной электрической цепи с несколькими источниками питания имеет вид: .

комплексная мощность — с русского

См. также в других словарях:

комплексная мощность — Комплексная величина, равная произведению комплексного действующего значения синусоидального электрического напряжения и сопряженного комплексного действующего значения синусоидального электрического тока двухполюсника. [ГОСТ Р 52002 2003]… … Справочник технического переводчика
комплексная мощность — kompleksinė galia statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. complex power vok. komplexe Leistung, f rus. комплексная мощность, f pranc. puissance complexe, f … Automatikos terminų žodynas
комплексная мощность — kompleksinė galia statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Grandinės galia, išreiškiama kompleksinės įtampos ir jungtinės kompleksinės srovės sandauga. atitikmenys: angl. complex power vok. Komplexleistung, f rus. комплексная… … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas
комплексная мощность — kompleksinė galia statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. complex power vok. Komplexleistung, f rus. комплексная мощность, f pranc. puissance complexe, f … Fizikos terminų žodynas
комплексная мощность (двухполюсника) — 252 комплексная мощность (двухполюсника) Комплексная величина, равная произведению комплексного действующего значения синусоидального электрического напряжения и сопряженного комплексного действующего значения синусоидального электрического тока… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
Комплексная мощность (двухполюсника) — 1. Комплексная величина, равная произведению комплексного действующего значения синусоидального электрического напряжения и сопряженного комплексного действующего значения синусоидального электрического тока двухполюсника Употребляется в… … Телекоммуникационный словарь
Комплексная плоскость — Комплексная плоскость[1] это двумерное вещественное пространство , которое изоморфно полю комплексных чисел . Каждая точка такого пространства это упорядоченная пара вида , где и вещественные числа, и где первый элемент пары соответствует… … Википедия
Комплексная амплитуда — представление амплитуды А и фазы ψ гармонического колебания х = Acos (ωt + ψ) с помощью комплексного числа Ã=Aexp (iφ)=Acosφ + iAsinφ. При этом гармоническое колебание описывается выражением х = Re [Ã(expiωt)], где Re вещественная часть … Большая советская энциклопедия
Электрическая мощность — Электрическая мощность физическая величина, характеризующая скорость передачи или преобразования электрической энергии. Содержание 1 Мгновенная электрическая мощность … Википедия
Титанит (радиотехническая комплексная система) — Эта страница требует существенной переработки. Возможно, её необходимо викифицировать, дополнить или переписать. Пояснение причин и обсуждение на странице Википедия:К улучшению/21 марта 2012. Дата постановки к улучшению 21 марта 2012.… … Википедия
ГОСТ Р 52002-2003: Электротехника. Термины и определения основных понятий — Терминология ГОСТ Р 52002 2003: Электротехника. Термины и определения основных понятий оригинал документа: 128 (идеальный электрический) ключ Элемент электрической цепи, электрическое сопротивление которого принимает нулевое либо бесконечно… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

translate.academic.ru

Комплексная мощность двухполюсника. Комплексная мощность

Комплексная мощность - Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 1

Комплексная мощность

38. Комплексная мощность. Треугольник мощностей.

39.Условие передачи максимума активной мощности от источника к приёмнику

40. Баланс мощностей в цепи переменного тока

41. Графоаналитический метод. Пример расчёта.

Мощности в комплексной форме

Похожие статьи:

Полная мощность

Комплексная мощность

Представление синусоидальных величин с помощью векторов и комплексных чисел

Режим гармонических колебаний. Частотные характеристики

Комплексная мощность

Похожие статьи:

комплексная мощность — с русского

См. также в других словарях: