Коэффициент мощности. Формула коэффициента мощности

Формула расчета коэффициента использования производственных мощностей

Главная > Теория > Коэффициент использования производственной мощности

Около 70% всей вырабатываемой в нашей стране электрической энергии потребляется приемниками промышленных предприятий. Приемниками электрической энергии называются аппараты, агрегаты, механизмы, предназначенные для преобразования электрической энергии в другой вид энергии. Мощность, которую получает нагрузка, является продуктом напряжения и электрического тока, скорректированного на коэффициент использования производственной мощности. Последний, так или иначе, связан с количеством фаз.

Формула расчета коэффициента мощности

Для информации. Электрическая система переменного тока имеет характеристическое линейное или фазное напряжение. В служебных помещениях напряжение фазы составляет 220 В. В заводских цехах линейное напряжение (например, для запуска двигателя насоса) обычно составляет 460 В. Какая-то производственная мощность является «однофазной», какая-то – «трехфазной».

В настоящее время электроснабжение промышленных предприятий ведется на переменном трехфазном напряжении. Линейное и фазное напряжения обычно отличаются друг от друга в любом случае.

Производственная мощность

Центральная аксиома теории цепей заключается в том, что мощность пропорциональна произведению напряжения и тока. Чем больше ток нагрузки, тем большую электрическую мощность она получает. В случае насоса, чем больше тока он потребляет, тем больше жидкости может перекачивать, тем самым повышаются технические показатели, в том числе и производственная мощность.

Проблема, однако, возникает из-за того, что потребителям электроэнергия передается переменным, а не постоянным током. Это приносит некоторые важные преимущества нескольким видам электрических машин, но и имеет некоторые недостатки.

Один из недостатков заключается в том, что ток должен оставаться в фазе с напряжением. Если он отстает от фазы, то мощность для нагрузки будет меньше, чем это следовало бы. Теоретически ток может чередоваться с фазой с аналогичной неэффективностью, но отстающий случай более типичен, поэтому чаще рассматривается случай отставания.

В системе переменного напряжения ток следует также волнообразно, как изменяется напряжение в течение определенного периода времени. Но если ток не достигнет своего пика одномоментно с напряжением, то мощность будет обеспечена в меньшей степени, чем это следовало бы. На картинке для примера показан график тока (красная синусоида) и напряжения (синяя синусоида) для индуктивной нагрузки.

Ток опережает напряжение

Действительно, если ток отстает от напряжения на четверть цикла (всего лишь 1/240 секунды), он не дает никакой реальной мощности вообще. Потребуется довольно интенсивный обзор тригонометрии, чтобы объяснить этот вопрос в тонкой аналитической детализации, но в целом его не так сложно понять, исходя из формул связи и соотношений физических величин.

Взаимосвязь параметров цепи

Мощность, которая фактически потребляется в цепи, называется активной или реальной. Она обозначается P. Ваттметры указывают на активную мощность схемы. Ток в фазе с напряжением создает истинную (активную) мощность. Следовательно, формула для вычисления выглядит так:

P = U* I *cos φ.

Активная мощность производит тепло в нагревателях, крутящий момент в двигателях, свет в лампах и выражается в ваттах или киловаттах. Реактивная составляющая тока (т. е. I*sin φ) при умножении на напряжение цепи приводит к реактивной мощности, которая обозначается Q. Следовательно, данная физическая величина равна:

Q = U* I* sin φ

и выражается она в VAR (реактивных вольт-амперах) или KVAR (реактивных киловольт-амперах). Реактивная мощность не делает никакой полезной работы в цепи: она подается источником в течение первого полупериода и возвращается к источнику в течение следующего полупериода. Именно этот параметр определяет cos φ.

Произведение среднеквадратических значений тока и напряжения называется полной мощностью S, которая измеряется в VA (вольт-амперах) или KVA (кило-вольтамперах) и вычисляется по формуле:

S = U*I.

Что такое cos φ

Коэффициент использования мощности

Данный параметр цепи переменного тока определяется всего лишь как косинус углового смещения между напряжением и током. А именно:

В случае чистой резистивной цепи переменный ток находится в фазе с приложенным напряжением, т.е. φ = 0. Поэтому cos φ чистого резистивного контура равен 1;

В случае чистой емкостной или чистой индуктивной схемы ток 90o не в фазе с напряжением цепи, т.е. φ = 90o. Следовательно, cos φ схемы равен нулю.

В случае индуктивных нагрузок (таких, как двигатели, трансформаторы …, все, что имеет обмотки) ток будет отставать от приложенного напряжения. Для емкостных нагрузок (конденсаторов) ток будет опережать приложенное напряжение.

Важно! Коэффициент мощности схемы RLC находится между 0 и 1 и никогда не может быть больше единицы. Практически cos φ всегда проявляется, потому что большая часть используемых нагрузок имеет индуктивный характер. В цепях переменного напряжения энергосистемы cos φ играет довольно значимую роль.

Поскольку мощность цепи определяется соотношением:

P = U* I *cos φ или I = P / (U*cos φ),

то при фиксированной мощности при постоянном напряжении ток увеличивается с уменьшением cos φ.

Важно! Cos φ является важным фактором для выработки электроэнергии, распределения и передачи. Это доля максимально возможной мощности, которую обеспечивает ток из-за задержки напряжения.

Проблемы низкого cos φ

Параметр cos φ очень важен для каждой энергосистемы или компании, поскольку он помогает поддерживать индуктивную нагрузку. При cos φ, меньшим единицы, увеличивается «недостающая» мощность, известная как реактивная. Последняя необходима для обеспечения поля намагничивания, требуемого для двигателей и других индуктивных нагрузок, выполняющих свои функции.

Плохой cos φ обычно является результатом значительной разности фаз между напряжением и током на клеммах нагрузки, или это может быть связано с высоким содержанием гармоник или искаженной формой тока.

Коэффициент мощности:

100% является идеальным и имеет место, когда ток не отстаёт от напряжения;
90% обычно считается приемлемым;
80% применяется в зависимости от приложения;
менее 80% обычно накладывает затруднения.

Cos φ равен 80%, это означает, что 80% мощности действительно доставлено. Что происходит с другими 20%? Остальные 20% не теряются, остаются в системе. Это небольшая величина, но может повредить подшипникам электродвигателя и генератора. Если нужен cos φ =100%, то для исправления коэффициента набирают 125% требуемого тока, чтобы восполнить разницу.

Можно отметить основные недостатки низкого cos φ в цепи переменного напряжения:

проводники должны выдерживать больше тока при одинаковой мощности, поэтому они требуют большей площади поперечного сечения;
проводники должны выдерживать больше тока для той же мощности, что увеличивает потери и приводит к низкой эффективности системы;
падение напряжения увеличивается, что приводит к плохой регулировке системы.

Проблема с низким cos φ заключается в том, что это заставляет нагрузку натягивать дополнительный ток. Последний требует более тяжелых проводов, которые дорого стоят. Полная мощность увеличивается, это означает, что энергоснабжающая компания должна предоставить больше мощности. Поэтому энергоснабжающая компания выставляет дополнительный счет промышленным потребителям с плохим cos φ.

Кабельная линия с плохим cos φ имеет плохое влияние на проводники, которые становятся горячими, а тепловыделение высоким. Это заставляет энергоснабжающую компанию производить больше электроэнергии, чтобы компенсировать спрос потребителей. Себестоимость электроэнергии будет возрастать, стоимость оборудования также будет увеличиваться. Если есть возможность увеличить cos φ, тогда только можно избежать штрафа и всех этих проблем.

Важно! Некорректированный коэффициент мощности приводит к потерям энергосистемы в системе распределения. По мере увеличения потерь можно столкнуться с падением напряжения. Чрезмерное падение напряжения может вызвать перегрев и преждевременный отказ двигателей или другого индуктивного оборудования. Таким образом, путем повышения cos φ минимизируются падения напряжения. Это позволяет двигателям работать более эффективно, с небольшим увеличением мощности и пускового момента.

Cos φ по ГОСТу

Решение проблемы низкого cos φ

Понимание коэффициента мощности очень простое, если осознать природу индуктивности и конденсатора. Коэффициент мощности наблюдается только в индуктивных или емкостных схемах. Что касается производства, то для него обычно корректируется cos φ добавлением конденсаторов.

В интересах уменьшения потерь в распределительной системе добавляется коррекция коэффициента мощности для нейтрализации части тока намагничивания двигателя. Как правило, скорректированный коэффициент мощности будет 0,92-0,95.

Для информации. Для индуктивной нагрузки требуется магнитное поле для работы, и при создании такого магнитного поля ток будет несинфазным с напряжением. Коррекция коэффициента мощности – это процесс компенсации запаздывающего тока путем создания ведущего тока подключением конденсаторов к источнику питания.

Электрооборудование и машины, подключенные к энергосистеме, такие как трансформаторы, переключающие механизмы, генераторы переменного тока, обычно имеют более низкие значения cos φ. Для повышения данного показателя цепи переменного тока конденсатор подключается параллельно цепи. В случае цепи постоянного тока cos φ равен нулю, так как индуктивная и емкостная реактивность равны нулю из-за нулевой частоты.

Предпочтительно использовать коммутируемый конденсаторный блок в системе. Таким образом, коммутируемый конденсаторный блок обычно устанавливается в первичной сети силовой подстанции, что также помогает улучшить мощность всей системы. Банк конденсаторов может автоматически включаться и выключаться в зависимости от состояния различных системных параметров.

Когда коэффициент мощности системы находится ниже заданного значения, банк автоматически включается для улучшения коэффициента мощности. Функция конденсаторной батареи заключается в том, чтобы компенсировать или нейтрализовать реактивную мощность системы.

Производственная мощность

Коэффициент использования установленной мощности – важнейшая характеристика эффективности работы предприятий электроэнергетики. Любая система с cos φ, близким к 1, считается хорошей или превосходной системой, тогда как любая система с cos φ, близким к 0 (например, 0,2, 0,3, 0,4, 0,5, 0,6), считается плохой системой, за что организация должна заплатить что-то в качестве штрафа в пользу энергоснабжающей компании, потому что это накладывает серьезные издержки на сторону подачи питания.

Зависимость КПД от cos φ

Видео

Оцените статью:

elquanta.ru

Коэффициент мощности - это... Что такое Коэффициент мощности?

Синусоидальное напряжение (красная линия) и ток (зелёная линия) синфазны — между ними нет фазового сдвига (, ) — нагрузка полностью активная, нет реактивной составляющей. Мгновенная мощность (синяя линия) и активная мощность (голубая линия) рассчитаны с коэффициентом мощности, равным 1. Как видно, синяя линия (график мгновенной мощности) находится полностью над осью абсцисс (в положительной полуплоскости), вся подводимая энергия преобразуется в работу: переходит в активную мощность, потребляемую нагрузкой. Синусоидальное напряжение (красная линия) и ток (зелёная линия) имеют фазовый сдвиг () — нагрузка полностью реактивная, нет активной составляющей. Мгновенная мощность (синяя линия) и активная мощность (голубая линия) рассчитаны с коэффициентом мощности, равным 0. Расположение синей линии (графика мгновенной мощности) на оси абсцисс показывает, что в течение первой четверти цикла вся подводимая мощность временно сохраняется в нагрузке, а во второй четверти цикла возвращается в сеть, и так далее, то есть никакой активной мощности не потребляется, полезной работы в нагрузке не совершается. Синусоидальное напряжение (красная линия) и ток (зелёная линия) имеют фазовый сдвиг () — нагрузка имеет и активную, и реактивную составляющие. Мгновенная мощность (синяя линия) и активная мощность (голубая линия) рассчитаны из переменного напряжения и тока с коэффициентом мощности, равным 0,71. Расположение синей линии (графика мгновенной мощности) под осью абсцисс показывает, что некоторая часть подводимой мощности всё же возвращается в сеть в течение части цикла, отмеченного φ.

Коэффицие́нт мо́щности — безразмерная физическая величина, характеризующая потребителя переменного электрического тока с точки зрения наличия в нагрузке реактивной составляющей. Коэффициент мощности показывает, насколько сдвигается по фазе переменный ток, протекающий через нагрузку, относительно приложенного к ней напряжения.

Численно коэффициент мощности равен косинусу этого фазового сдвига.

Можно показать, что если источник синусоидального тока (например, розетка ~220 В, 50 Гц) нагрузить на нагрузку, в которой ток опережает или отстаёт по фазе на некоторый угол от напряжения, то на внутреннем активном сопротивлении источника выделяется повышенная мощность. На практике это означает, что при работе на нагрузку со сдвинутыми напряжением и током от электростанции требуется больше энергии; избыток передаваемой энергии выделяется в виде тепла в проводах и может быть довольно значительным.

Равен отношению потребляемой электроприёмником активной мощности к полной мощности. Активная мощность расходуется на совершение работы. Полная мощность — геометрическая сумма активной и реактивной мощностей (в случае синусоидальных тока и напряжения). В общем случае полную мощность можно определить как произведение действующих (среднеквадратических) значений тока и напряжения в цепи. Полная мощность равна корню квадратному из суммы квадратов активной и неактивной мощностей. В качестве единицы измерения полной мощности принято использовать вольт-ампер (В∙А) вместо ватта (Вт).

Согласно неравенству Коши—Буняковского, активная мощность, равная среднему значению произведения тока и напряжения, всегда не превышает произведение соответствующих среднеквадратических значений. Поэтому коэффициент мощности принимает значения от нуля до единицы (то есть от 0 до 100 %).

Коэффициент мощности математически можно интерпретировать как косинус угла между векторами тока и напряжения. Поэтому в случае синусоидальных напряжения и тока величина коэффициента мощности совпадает с косинусом угла, на который отстают соответствующие фазы.

В электроэнергетике для коэффициента мощности приняты обозначения cos φ (где φ — сдвиг фаз между силой тока и напряжением) либо λ. Когда для обозначения коэффициента мощности используется λ, его величину обычно выражают в процентах.

При наличии реактивной составляющей в нагрузке кроме значения коэффициента мощности иногда также указывают характер нагрузки: активно-ёмкостный или активно-индуктивный. В этом случае коэффициент мощности соответственно называют опережающим или отстающим.

В случае синусоидального напряжения, если нагрузка не имеет реактивной составляющей, коэффициент мощности равен доле мощности первой гармоники тока в полной мощности, потребляемой нагрузкой, и равен коэффициенту искажений тока.

Математические расчёты

Треугольник мощностей

Коэффициент мощности необходимо учитывать при проектировании электросетей. Низкий коэффициент мощности ведёт к увеличению доли потерь электроэнергии в электрической сети в общих потерях. Чтобы увеличить коэффициент мощности, используют компенсирующие устройства. Неверно рассчитанный коэффициент мощности может привести к избыточному потреблению электроэнергии и снижению КПД электрооборудования, питающегося от данной сети.

Для расчётов в случае гармонических переменных U (напряжение) и I (сила тока) используются следующие математические формулы:

Здесь — активная мощность, — полная мощность, — реактивная мощность.

Типовые оценки качества электропотребления

Коэффициент мощности позволяет судить о нелинейных искажениях, вносимых нагрузкой в электросеть. Чем он меньше, тем больше вносится нелинейных искажений. Кроме того, при одной и той же активной мощности нагрузки мощность, бесполезно рассеиваемая на проводах, обратно пропорциональна квадрату коэффициента мощности. Таким образом, чем меньше коэффициент мощности, тем ниже качество потребления электроэнергии. Для повышения качества электропотребления применяются различные способы коррекции коэффициента мощности, то есть его повышения до значения, близкого к единице.

Значение коэффициента мощности Высокое Хорошее Удовлетворительное Низкое Неудовлетворительное

cos φ	0,95…1	0,8…0,95	0,65…0,8	0,5…0,65	0…0,5
λ	95…100 %	80…95 %	65…80 %	50…65 %	0…50 %

Например, большинство компактных люминесцентных («энергосберегающих») ламп, имеющих ЭПРА, характеризуются высоким его значением.

Нелинейные искажения тока

Потребители электроэнергии с нелинейной вольтамперной характеристикой (с коэффициентом мощности, меньшим единицы) создают ток, который меняется непропорционально мгновенному напряжению в сети (как правило, форма тока при этом отличается от синусоидальной). Соответственно искажается форма напряжения на данном участке электросети, что приводит к ухудшению качества электроэнергии. В зависимости от характера нагрузки можно выделить следующие основные виды нелинейных искажений тока: это фазовый сдвиг, вызванный реактивной составляющей в нагрузке, и несинусоидальность формы тока. Несинусоидальные искажения, в частности, имеют место, когда нагрузка несимметрична в разных полуволнах сетевого напряжения.

Несинусоидальность

Несинусоидальность — вид нелинейных искажений напряжения в электрической сети, который связан с появлением в составе напряжения гармоник с частотами, многократно превышающими основную частоту сети. Высшие гармоники напряжения оказывают отрицательное влияние на работу системы электроснабжения, вызывая дополнительные активные потери в трансформаторах, электрических машинах и сетях; повышенную аварийность в кабельных сетях; уменьшение коэффициента мощности за счёт мощности искажения, вызванной протеканием токов высших гармоник; а также ограниченное применение батарей конденсаторов для компенсации реактивной мощности.

Источниками высших гармоник тока и напряжения являются электроприёмники с нелинейными нагрузками. Например, мощные выпрямители переменного тока, применяемые в металлургической промышленности и на железнодорожном транспорте, газоразрядные лампы и др.

Ссылки

dik.academic.ru

Коэффициент мощности Википедия

Синусоидальное напряжение (красная линия) и ток (зелёная линия) синфазны — между ними нет фазового сдвига (φ=0∘{\displaystyle \varphi =0^{\circ }}, cos⁡φ=1{\displaystyle \cos \varphi =1}) — нагрузка полностью активная, нет реактивной составляющей. Мгновенная мощность (синяя линия) и активная мощность (голубая линия) рассчитаны с коэффициентом мощности, равным 1. Как видно, синяя линия (график мгновенной мощности) находится полностью над осью абсцисс (в положительной полуплоскости), вся подводимая энергия преобразуется в работу: переходит в активную мощность, потребляемую нагрузкой. Синусоидальное напряжение (красная линия) и ток (зелёная линия) имеют фазовый сдвиг φ=90∘{\displaystyle \varphi =90^{\circ }} (cos⁡φ=0{\displaystyle \cos \varphi =0}) — нагрузка полностью реактивная, нет активной составляющей. Мгновенная мощность (синяя линия) и активная мощность (голубая линия) рассчитаны с коэффициентом мощности, равным 0. Расположение синей линии (графика мгновенной мощности) на оси абсцисс показывает, что в течение первой четверти цикла вся подводимая мощность временно сохраняется в нагрузке, а во второй четверти цикла возвращается в сеть, и так далее, то есть никакой активной мощности не потребляется, полезной работы в нагрузке не совершается. Синусоидальное напряжение (красная линия) и ток (зелёная линия) имеют фазовый сдвиг φ=45∘{\displaystyle \varphi =45^{\circ }} (cos⁡φ=0,71{\displaystyle \cos \varphi =0,71}) — нагрузка имеет и активную, и реактивную составляющие. Мгновенная мощность (синяя линия) и активная мощность (голубая линия) рассчитаны из переменного напряжения и тока с коэффициентом мощности, равным 0,71. Расположение синей линии (графика мгновенной мощности) под осью абсцисс показывает, что некоторая часть подводимой мощности всё же возвращается в сеть в течение части цикла, отмеченного φ.

Численно коэффициент мощности равен косинусу этого фазового сдвига.

Можно показать, что если к источнику синусоидального тока (например, розетка ~230 В, 50 Гц) подключить нагрузку, в которой ток опережает или отстаёт по фазе на некоторый угол от напряжения, то на внутреннем активном сопротивлении источника выделяется повышенная мощность. На практике это означает, что при работе на нагрузку со сдвинутыми напряжением и током от электростанции требуется больше отвода тепла, чем при работе на активную нагрузку; избыток передаваемой энергии выделяется в виде тепла в проводах и может быть довольно значительным.

Коэффициент мощности равен отношению потребляемой электроприёмником активной мощности к полной мощности. Активная мощность расходуется на совершение работы. Полная мощность — геометрическая сумма активной и реактивной мощностей (в случае синусоидальных тока и напряжения). В общем случае полную мощность можно определить как произведение действующих (среднеквадратических) значений тока и напряжения в цепи. Полная мощность равна корню квадратному из суммы квадратов активной и реактивной мощностей. В качестве единицы измерения полной мощности принято использовать вольт-ампер (В∙А) вместо ватта (Вт).

В электроэнергетике для коэффициента мощности приняты обозначения cos⁡φ{\displaystyle \operatorname {cos} \varphi } (где

ru-wiki.ru