Open Library - открытая библиотека учебной информации. Ток и напряжение могут совпадать по фазе если в цепиСдвиг фаз переменного тока и напряженияМощность постоянного тока, как мы уже знаем, равна произведению напряжения на силу тока. Но при постоянном токе направления тока и напряжения всегда совпадают. При переменном же токе совпадение направлений тока и напряжения имеет место только в случае отсутствия в цепи тока конденсаторов и катушек индуктивности. Для этого случая формула мощности остается справедливой. На рисунке 1 представлена кривая изменения мгновенных значений мощности для этого случая (направление тока и напряжения совпадают). Обратим внимание на то обстоятельство, что направления векторов напряжения и тока в этом случае совпадают, то есть фазы тока и напряжения всегда одинаковы.
Рисунок 1. Сдвиг фаз тока и напряжения. Сдвига фаз нет, мощность все время положительная. При наличии в цепи переменного тока конденсатора или катушки индуктивности, фазы тока и напряжения совпадать не будут. О причинах этого несовпадения читайте в моем учебники для емкостной цепи и для индуктивной цепи, а сейчас установим, как будет оно влиять на величину мощности переменного тока. Представим себе, что при начале вращения радиусы-векторы тока и напряжения имеют различные направления. Так как оба вектора вращаются с одинаковой скоростью, то угол между ними будет оставаться неизменным во все время их вращения. На рисунке 2 изображен случай отставания вектора тока Im от вектора напряжения Um на угол в 45°.
Рисунок 2. Сдвиг фаз тока и напряжения. Фазы тока и напряжения сдвинуты на 45, мощность в некоторые периоды времени становиться отрицательной. Рассмотрим, как будут изменяйся при этом ток и напряжение. Из построенных синусоид тока и напряжения видно, что когда напряжение проходит через ноль, ток имеет отрицательное значение. Затем напряжение достигает своей наибольшей величины и начинает уже убывать, а ток хотя и становится положительным, но еще не достигает наибольшей величины и продолжает возрастать. Напряжение изменило свое направление, а ток все еще течет в прежнем направлении и т. д. Фаза тока все время запаздывает по сравнению с фазой напряжения. Между фазами напряжения и тока существует постоянный сдвиг, называемый сдвигом фаз. Действительно, если мы посмотрим на рисунок 2, то заметим, что синусоида тока сдвинута вправо относительно синусоиды напряжения. Так как по горизонтальной оси мы откладываем градусы поворота, то и сдвиг фаз можно измерять в градусах. Нетрудно заметить, что сдвиг фаз в точности равен углу между радиусами-векторами тока и напряжения. Вследствие отставания фазы тока от фазы напряжения его направление в некоторые моменты не будет совпадать с направлением напряжения. В эти моменты мощность тока будет отрицательной, так как произведение положительной величины на отрицательную величину всегда будет отрицательным. Эта значит, что внешняя электрическая цепь в эти моменты становится не потребителем электрической энергии, а источником ее. Некоторое количество энергии, поступившей в цепь во время части периода, когда мощность была положительной, возвращается источнику энергии в ту часть периода, когда мощность отрицательна. Чем больше сдвиг фаз, тем продолжительнее становятся части периода, в течение которых мощность делается отрицательной, тем, следовательно, меньше будет средняя мощность тока. При сдвиге фаз в 90° мощность в течение одной четверти периода будет положительной, а в течение другой четверти периода — отрицательной. Следовательно, средняя мощность тока будет равна нулю, и ток не будет производить никакой работы (рисунок 3).
Рисунок 3. Сдвиг фаз тока и напряжения. Фазы тока и напряжения сдвинуты на 90, мощность в течении одной четвери периода положительна, а в течении другой отрицательна. В среднем мощьноть равна нулю. Теперь ясно, что мощность переменного тока при наличии сдвига фаз будет меньше произведения эффективных значений тока и напряжения, т. е. формулы
в этом случае будут неверны ПОНРАВИЛАСЬ СТАТЬЯ? ПОДЕЛИСЬ С ДРУЗЬЯМИ В СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЯХ! Похожие материалы:Добавить комментарийwww.sxemotehnika.ru ОтветочкаОтветы на модуль 1 (ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ, ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ И МЕТОДЫ РАСЧЕТА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА) по предмету электротехника, электроника и схемотехника. 1) Напряжение измеряется в следующих единицах: вольт (В). 2) При применении метода параллельного преобразования резистивной схемы эквивалентная проводимость равна: алгебраической сумме проводимостей резистивных элементов. 3) Электрическая мощность связана с величиной напряжения: прямо пропорциональной зависимостью. 4) При методе расчета цепей с помощью законов Кирхгофа действует следующее правило выбора контуров для составления уравнений: каждый последующий контур должен включать в себя хотя бы одну новую ветвь, не охваченную предыдущими уравнениями. 5) Какое сходство у идеализированных источников напряжения и тока: способны отдавать в электрическую цепь неограниченную мощность. 6) Величина магнитного потока измеряется в следующих единицах: вебер (Вб). 7) При наличии полной симметрии между схемами резистивных цепей звезда – треугольник величина сопротивления элемента схемы треугольник: равна двум величинам сопротивления элемента схемы звезда. 8) Ток измеряется в следующих единицах: ампер (А). 9) Электрическая проводимость обратно пропорциональна: электрическому сопротивлению. 10) Электрическое напряжение – это: энергия, расходуемая на перемещение единицы заряда. 11) По второму закону Кирхгофа в любом замкнутом контуре электрической цепи: алгебраическая сумма падений напряжений на элементах, входящих в контур, равна алгебраической сумме ЭДС. 12) Значение индуктивности прямо пропорционально: потокосцеплению. 13) В индуктивном элементе (реактивное сопротивление) происходит: запасание магнитной энергии. 14) К источнику электрической энергии относится: аккумулятор. 15) По закону Ома для цепи, не содержащей ЭДС: сила тока прямо пропорциональна напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению. 16) Электрический ток определяется как: произведение электрического заряда и времени. 17) При расчете цепи методом контурных токов применяются: первый и второй законы Кирхгофа. 18) В емкостном элементе (реактивное сопротивление) происходит: запасание электрической энергии. 19) К приемнику электрической энергии относится: электронагреватель. 20) Первый закон Кирхгофа гласит: сумма токов, подходящих к узлу, равна сумме токов, выходящих из узла. 21) Электрическая мощность измеряется в следующих единицах: ватт (Вт). 22) При применении метода последовательного преобразования резистивной схемы эквивалентное сопротивление равно: алгебраической сумме сопротивлений резистивных элементов. 23) В резистивном элементе происходит: необратимое преобразование электромагнитной энергии в тепло или другие виды энергии. 24) Какое из понятий не характеризует геометрию цепи: «элемент». 25) По принципу наложения ток в любой ветви сложной схемы, содержащей несколько источников, равен: алгебраической сумме частичных токов, возникающих в этой ветви от независимого действия каждого источника в отдельности.
Ответы на модуль 2 (АНАЛИЗ И РАСЧЕТ ЦЕПЕЙ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА) по предмету электротехника, электроника и схемотехника. 1) В цепи синусоидального тока с резистивным элементом: ток и напряжение совпадают по фазе. 2) На практике единицей измерения полной мощности в гармонических цепях является: вольт-ампер (ВА). 3) Электрические величины гармонических функций нельзя представить: вещественными числами. 4) При последовательном соединении элементов R, L и C при положительных значениях реактивного сопротивления и угла сдвига фаз электрическая цепь в целом носит следующий характер: активно-индуктивный. 5) Если сдвиг фаз между током и напряжением меньше нуля, то: напряжение опережает ток по фазе. 6) Проекция вращающегося вектора гармонической функции на ось ординат в любой момент времени, равна: мгновенному значению функции времени. 7) В цепи синусоидального тока с катушкой индуктивности: ток опережает напряжение на угол 90º. 8) Коэффициент отношения действующего значения синусоидального напряжения к его амплитудному значению составляет: 0.707. 9) Гармоническим электрическим током называется ток, который: изменяется во времени по своему значению и направлению через равные промежутки времени. 10) Какое из свойств не относится к гармоническому току: после многократной трансформации форма сигнала изменяется. 11) Угловая частота синусоидального тока: обратно пропорциональна периоду колебаний. 12) В цепи синусоидального тока с конденсатором: напряжение опережает ток на угол 90º. 13) По первому закону Кирхгофа в комплексной форме: сумма комплексных значений токов, подходящих к узлу, равна сумме комплексных значений токов, выходящих из узла. 14) Наиболее распространенный переменный ток изменяется в соответствии с функцией: синус. 15) По закону Ома в комплексной форме: комплексное значение тока прямо пропорционально комплексному значению напряжения и обратно пропорционально комплексному значению сопротивления. 16) В цепи синусоидального тока с конденсатором С происходит: обратимый процесс обмена энергией между электрическим полем конденсатора и источником. 17) Амплитудные значения гармонического тока: изменяются по синусоидальному закону. 18) Коэффициент отношения среднего значения синусоидального тока к его максимальному значению составляет: 0.637. 19) По второму закону Кирхгофа в комплексной форме в любом замкнутом контуре электрической цепи: алгебраическая сумма комплексных значений напряжений на сопротивлениях контура равна алгебраической сумме комплексных значений ЭДС. 20) Активная мощность активно-реактивной электрической цепи на переменном токе не зависит от: угловой частоты гармонических колебаний. 21) Активная мощность в цепи синусоидального тока с резистивным элементом всегда больше нуля, что означает: в цепи с резистором протекает необратимый процесс преобразования электроэнергии в другие виды энергии 22) При последовательном соединении элементов R, L и C при отрицательных значениях реактивного сопротивления и угла сдвига фаз электрическая цепь в целом носит следующий характер: емкостный. 23) Деление комплексных чисел может выполняться: только в алгебраической форме. 24) К характеристикам гармонического тока не относится: минимальные значения тока и напряжения. 25) Комплексное число нельзя представить в следующей форме: квадратичной.
Ответы на модуль 3 (КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ КОНТУРЫ. ЯВЛЕНИЯ РЕЗОНАНСА.) по предмету электротехника, электроника и схемотехника. 1) При изменении частоты внешнего источника энергии: изменяются реактивные сопротивления элементов, ток в цепи и напряжения на отдельных участках. 2) Какой из параметров не характеризует свойства параллельного колебательного контура? волновое сопротивление ρ. 3) Полоса пропускания резонансного контура: обратно пропорциональна его добротности. 4) Какое из мероприятий нельзя проводить для повышения коэффициента мощности электрической цепи? для компенсации индуктивной составляющей тока последовательно с приемниками включать конденсаторы. 5) Какое свойство не относится к напряжениям UL и UC на реактивных элементах в цепи, находящейся в режиме резонанса напряжений? напряжения совпадают по фазе и не равны по модулю. 6) Явление резонанса напряжений наблюдается в цепи: с последовательным соединением источника энергии и реактивных элементов L и C. 7) В режиме резонанса напряжений: активное сопротивление равно реактивному сопротивлению. 8) Для параллельного колебательного контура, если сдвиг фаз между напряжением на участке цепи и током меньше нуля, то: общий ток имеет емкостной характер. 9) Активная мощность равна полной мощности в режиме резонанса, если коэффициент мощности: cosφ = 1. 10) Свободные колебания контура не зависят от: частоты вынужденных колебаний источника энергии ω. 11) В режиме резонанса в случае совпадения частоты собственных колебаний wo с частотой вынужденных колебаний источника энергии ω (ωo = ω): амплитуда гармонических колебаний энергии в цепи увеличивается. 12) Условие возникновения резонансного режима можно определить через параметры элементов схемы следующим образом: входное сопротивление (входная проводимость) схемы со стороны выводов источника энергии должно носить реактивный характер. 13) Резонанс напряжений возникает при следующем условии: полное сопротивление цепи имеет минимальное значение и равно активному значению. 14) Для параллельного колебательного контура, если сдвиг фаз между напряжением на участке цепи и током больше нуля, то: общий ток имеет индуктивный характер. 15) Резонанса токов в электрической цепи нельзя достичь следующим способом: изменением параметра активного элемента цепи R. 16) В режиме резонанса токов полная проводимость электрической схемы имеет: максимальное значение и равна значению активной проводимости. 17) Какое из свойств не относится к току источника, протекающему через цепь с элементами R, L и C в режиме резонанса токов? имеет минимальное значение. 18) При наличии в электрической цепи режима резонанса напряжений: ток максимален и совпадает по фазе с напряжением источника. 19) Основное условие возникновения резонанса токов вытекает из следующего условия: реактивная проводимость индуктивного элемента равна реактивной проводимости емкостного элемента. 20) Угол сдвига фаз между напряжением и током в электрической цепи при параллельном соединении элементов R, L и C определяется как арктангенс отношения: общей реактивной проводимости к активной проводимости. 21) Явление резонанса токов наблюдается в электрической цепи: с параллельным соединением источника энергии и реактивных элементов L и C. 22) В электрической цепи возможно появление свободных гармонических колебаний энергии, если в ней: содержатся как катушки индуктивности L, так и конденсаторы С. 23) Какой из параметров не относится к свойствам последовательного колебательного контура? волновая проводимость γ. 24) При параллельном соединении элементов R, L и C общая реактивная проводимость электрической цепи равна: полной комплексной проводимости схемы. 25) Резонанс напряжений в цепи нельзя достичь следующим способом: изменением параметра активного элемента цепи R. 26) Какое из условий не относится к токам IL и IC в ветвях с реактивными элементами в режиме резонанса токов? токи совпадают по фазе. 27) Если в сложной схеме электрической цепи при изменении частоты наблюдаются несколько резонансных режимов (как тока, так и напряжения) в зависимости от ее структуры, то такая схема содержит в своей структуре: более двух разнородных реактивных элементов.
Ответы на модуль 4 (ТРЕХФАЗНЫЕ ЦЕПИ. ТРЕХФАЗНЫЕ СИСТЕМЫ ЭДС.) по предмету электротехника, электроника и схемотехника. 1) Какое международное обозначение имеет каждая из фаз трехфазной цепи? А, В, С. 2) Линейным током в трехфазной сети называется ток, протекающий: в линейных проводах по направлению от генератора к приемнику. 3) Соединение в трехфазной сети по схеме «треугольник» образуется, когда: концы каждой из фазных обмоток соединяются с началом другой фазы, а точки соединения подключаются линейными проводами с трехфазным приемником. 4) В трехфазной системе мгновенные значения напряжения и тока каждой фазы сдвинуты друг относительно друга во времени на величину: ∆ω = 120º. 5) Величина реактивной мощности симметричной трехфазной цепи не связана прямо пропорциональной зависимостью: с синусом угла сдвига фаз между линейными напряжением и током. 6) Что не относится к достоинствам трехфазной симметричной системы? обеспечивает простоту в конструкции и надежность в работе элементов трехфазной системы. 7) Для оптимального измерения активной мощности симметричной трехфазной цепи с нулевым проводом используется: схема с одним ваттметром, который включается в одну из фаз и измеряет активную мощность только этой фазы. 8) В симметричной трехфазной сети по схеме «звезда» векторы линейного и двухфазных напряжений образуют: три равнобедренных треугольника, острые углы которых равны 30º. 9) Общий провод NN’ трехфазной симметричной системы обладает следующим свойством: мгновенное значение тока в данном проводе равно нулю в любой момент времени. 10) В трехфазной сети, соединенной по схеме «треугольник», коэффициент отношения линейного тока к фазному току, равен: √3. 11) Режим перекоса фазных напряжений в трехфазной системе приемника возникает при включении: несимметричной трехфазной нагрузки по схеме «звезда» без нулевого провода. 12) Величина активной мощности симметричной трехфазной цепи не связана прямо пропорциональной зависимостью: с синусом угла сдвига фаз между линейными напряжением и током. 13) Трехфазная система – это: совокупность трех независимых цепей переменного тока, каждая из которых называется фазой. 14) При соединении трехфазной сети по схеме «треугольник»: номинальное фазное напряжение приемника равно линейному напряжению генератора. 15) При соединении симметричной трехфазной сети по схеме «звезда» линейные токи: равны по значению и совпадают по направлению с фазными токами. 16) Трехфазное соединение по схеме «звезда» применяется в том случае, когда: номинальное напряжение приемника равно фазному напряжению генератора. 17) В соответствии с первым законом Кирхгофа ток в нулевом проводе в трехфазной сети по схеме «звезда» равен: геометрической сумме линейных (фазных) токов. 18) В каком из случаев трехфазное соединение по схеме «звезда» без нулевого провода не может применяться? при подключении к несимметричной трехфазной нагрузке. 19) В симметричной трехфазной сети, соединенной по схеме «звезда», коэффициент отношения линейного напряжения к фазному напряжению равен: √3. 20) Линейные напряжения в трехфазной схеме «звезда» определяются как: векторная сумма фазных напряжений. 21) В векторной диаграмме соединения трехфазной сети по схеме «треугольник» углы между векторами линейных напряжений составляют: 120º. 22) Линейные токи при симметричной нагрузке в трехфазной сети по схеме «треугольник» сдвинуты друг относительно друга на: 120º. 23) Трехфазное соединение по схеме «звезда» образуется, если: начала трехфазных обмоток генератора объединены в одну общую нейтральнуюточку. 24) Какое из условий не выполняется в трехфазной сети по схеме «треугольник»? линейные напряжения равны фазным напряжениям. 25) Нейтральным током в трехфазной сети называется ток, протекающий: в нулевом проводе по направлению от приемника к генератору.
Ответы на модуль 5 (ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКИ) по предмету электротехника, электроника и схемотехника. 1) Входное сопротивление четырехполюсника Z1К для А-формы записи в режиме короткого замыкания при питании со стороны первичных выводов прямо пропорционально: B и обратно пропорционально D. 2) Какое из соотношений относится к Т-образной схеме замещения пассивного четырехполюсника? C = Y1 + Y2 + Y1 • Y2 • Z0. 3) Уравнение связи между коэффициентами: A ∙ D – B ∙ C = 1 - четырехполюсника А-формы записи показывает, что: независимыми являются только три из четырех коэффициентов четырехполюсника. 4) M-фильтрами называются электрические фильтры, в которых: произведение продольного сопротивления на соответствующее поперечное сопротивление есть величина переменная, зависящая от частоты. 5) Что не содержит внутри себя активный четырехполюсник? комбинацию R, L, C элементов без источников энергии. 6) К-фильтрами называются электрические фильтры, в которых: произведение продольного сопротивления на соответствующее поперечное сопротивление есть величина постоянная, не зависящая от частоты. 7) Границы полосы пропускания сигнала (ω1, ω2) определяются по частотам, на которых коэффициент передачи напряжения фильтра K(ω): увеличивается в 0,7 раза. 8) Для симметричного четырехполюсника для П-образной схемы должно выполняться следующее равенство: Z1 = Z2. 9) Что не содержит внутри себя пассивный четырехполюсник? набор резистивных элементов и источник тока. 10) Какие функции выполняют полосовые фильтры? фильтры пропускают сигналы в диапазоне частот от ω1 = 0 до ω2 и подавляют остальные сигналы. 11) Для уравнения какой формы записи четырехполюсника ток I2 имеет противоположное направление аналогичному току I2 уравнения Z-формы записи? Y. 12) В симметричном четырехполюснике А-форма записи принимается, что: А = D и соответственно: A2 - B · C = 1. 13) Четырехполюсник – часть электрической цепи или схемы, которая содержит: два входных вывода для подключения источника электроэнергии и два выходных вывода для подключения нагрузки. 14) В четырехполюснике B-форма записи при входном воздействии (U2, I2) наблюдается отклик системы: U1, I2. 15) Выходное сопротивление четырехполюсника Z2К для В-формы записи в режиме короткого замыкания при питании со стороны вторичных выводов прямо пропорционально: B и обратно пропорционально A. 16) Какое условие не выполняется в полосе прозрачности фильтра? все гармоники сигнала должны иметь время запаздывания, пропорциональное их номеру гармоники. 17) Какие функции выполняют режекторные фильтры? фильтры пропускают сигналы в диапазоне частот от 0 до ω1 и от ω2 до ∞, и подавляют сигналы в диапазоне частот от ω2 до ω2. 18) Коэффициент затухания четырехполюсника в теории измеряется в: неперах (Нп). 19) Выходное сопротивление четырехполюсника Z2Х для В-формы записи в режиме холостого хода при питании со стороны вторичных выводов прямо пропорционально: D и обратно пропорционально C. 20) Какое из соотношений относится к П-образной схеме замещения пассивного четырехполюсника? A = 1 + Z1 • Y0 . 21) Из уравнения связи между коэффициентами: A ∙ D – B ∙ C = 1 - четырехполюсника А-форма записи следует, что его Т- или П-образная простейшие схемы замещения содержат: три независимых элемента с однозначной зависимостью между коэффициентами A, B, C, D и сопротивлениями схемы. 22) К передаточным функциям, которые являются одними из важных характеристик четырехполюсника, не относится: передаточная емкость. 23) В четырехполюснике H-форма записи при входном воздействии (U1,I2) наблюдается отклик системы: U2, I1. 24) Для симметричного четырехполюсника для Т-образной схемы должно выполняться следующее равенство: Z1 = Z2. 25) Входное сопротивление четырехполюсника Z1X для А-формы записи в режиме холостого хода при питании со стороны первичных выводов прямо пропорционально: A и обратно пропорционально C.
Ответы на модуль 6 (ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ) по предмету электротехника, электроника и схемотехника. 1) Индуктивность подобна разрыву электрической цепи в месте ее включения в момент коммутации, если ток в индуктивности в момент коммутации: имеет нулевое значение. 2) Какому из оригиналов функции f(t) соответствует изображение функции F(p):pp2+ω2 sinωt 3) По закону Ома в операторной форме для участка цепи, содержащего ЭДС, при ненулевых начальных условиях операторное изображение тока: прямо пропорционально операторному значению суммы всех источников ЭДС ветви и обратно пропорционально операторному сопротивлению всей схемы. 4) По первому закону коммутации в любой электрической ветви ток (магнитный поток), протекающий через индуктивность, в момент коммутации сохраняет значение, которое было непосредственно перед коммутацией. 5) Классическим методом расчета переходных процессов называют: определение закона изменения токов и напряжений с помощью интегрирования дифференциальных уравнений. 6) По законам коммутации переходные процессы отсутствуют в цепях, содержащих следующие элементы: только активные сопротивления. 7) Какой из этапов не относится к основным этапам расчета переходного процесса классическим методом? составление характеристического уравнения и определение его корней. 8) В схеме имеют место нулевые начальные условия, если к началу переходного процесса непосредственно перед коммутацией: все токи и все напряжения на пассивных элементах схемы равны нулю. 9) В линейных электрических цепях свободная составляющая токов (напряжений) изменяется во времени следующим образом: затухает по показательному закону. 10) Первый закон Кирхгофа в операторной форме гласит: алгебраическая сумма операторных изображений токов, сходящихся в любом узле схемы, равна нулю. 11) Следующий процесс не относится к переходному процессу: реконфигурация цепи. 12) Через какой промежуток времени t, кратный постоянной времени τ, переходный процесс считается практически завершенным? t=(4÷5)⋅τ . 13) Для описания переходных процессов используется неоднородное линейное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами n-го порядка, где n - число: последовательно включенных реактивных элементов. 14) По второму закону коммутации в любой электрической ветви напряжение (заряд) на емкости: в момент коммутации сохраняет значение, которое было непосредственно перед коммутацией. 15) Второй закон Кирхгофа в операторной форме гласит: алгебраическая сумма падений операторных изображений напряжений на элементах, входящих в контур, равна алгебраической сумме операторных изображений ЭДС, включая внутренние источники. 16) К независимым (докоммутационным) начальным условиям не относится следующее утверждение: значения токов в катушках индуктивности и напряжения на конденсаторах: не зависят от вида коммутации. 17) Полный ток электрической цепи складывается из: суммы принужденной и свободной составляющей токов. 18) На первом этапе расчета переходных процессов операторным методом система дифференциальных уравнений, составленная по законам Кирхгофа для оригиналов функций, преобразуется в: систему дифференциальных уравнений для операторных изображений этих функций. 19) Емкость может быть закорочена в момент коммутации, если напряжение на емкости в момент коммутации: имеет нулевое значение. 20) Если подстановка корней в формулу разложения дает постоянную величину, которая соответствует установившейся составляющей искомой функции, то уравнение M(p) = 0 имеет: один корень, равный нулю: p1 = 0. 21) В линейных электрических цепях принужденная составляющая токов (напряжений) изменяется во времени следующим образом: изменяется с частотой, равной частоте действующей в схеме принуждающей ЭДС. 22) Физический смысл постоянной времени τ: это время, в течение которого свободная составляющая, затухая, уменьшается в е раз по сравнению со своим предыдущим значением. 23) Какому из изображений функции F(p) соответствует оригинал функции f(t): 1 -eαt ? αp2+ω2 . 24) Если подстановка корней в формулу разложения в сумме дает синусоидальную функцию с затухающей амплитудой, то уравнение M(p) = 0 имеет: два комплексно сопряженных корня: p1 = b + jω, p2 = b - jω. 25) Ток, который в действительности протекает по той или иной ветви цепи при переходном процессе и отображается на осциллограмме, называется: полным.
Ответы на модуль 7 (ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ СИГНАЛОВ. НЕГАРМОНИЧЕСКИЕ ПЕРЕМЕННЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ И ТОКИ) по предмету электротехника, электроника и схемотехника. 1) Какое из значений не характеризует периодическую несинусоидальную величину (например, напряжение)? минимальное значение напряжения Umin. 2) Действующее значение несинусоидальной электрической величины равно: корню квадратному из суммы постоянной составляющей и действующих значений всех гармоник и не зависит от начальных фаз гармоник. 3) На диаграмме амплитудно-частотного спектра по оси абсцисс откладываются: значения частот. 4) Коэффициент гармоник, характеризующий форму несинусоидальных кривых, равен отношению: корня квадратного из суммы квадратов действующих значений напряжений высших гармоник сигнала к действующему значению напряжения основной гармоники. 5) Резонансные режимы (токов и напряжений) в электрической цепи с несинусоидальными напряжениями и токами могут возникать: не только на первой гармонике, но и на высших гармониках. 6) Коэффициент амплитуды для синусоидальной функции равен: 1.41. 7) Коэффициент, который не характеризует форму несинусоидальных кривых: коэффициент пульсации. 8) В связи с тем, что тригонометрический ряд Фурье быстро сходится, для инженерных расчетов учитывают только: первую и вторую гармоники ряда. 9) Среднее арифметическое значение несинусоидальной функции равно ее: действующему значению. 10) Резонансным режимом работы сложной электрической цепи несинусоидального тока, содержащей как индуктивные, так и емкостные элементы, называют такой режим, при котором: ток и напряжение на входе цепи совпадают по фазе. 11) Величина реактивной мощности электрической цепи с несинусоидальными напряжениями и токами для k-й гармоники не связана прямо пропорциональной зависимостью с: синусом угла сдвига фаз между действующими значениями напряжения и тока k-й гармоники. 12) Любая периодическая функция, удовлетворяющая условиям Дирихле, представляет собой: сумму нулевой гармоники и высших гармоник. 13) Активная мощность электрической цепи с несинусоидальными напряжениями и токами равна сумме: активных мощностей постоянной и каждой из гармонических составляющих. 14) Напряжение на выходе диодного ограничителя имеет следующую форму: прямоугольную. studfiles.net 1. Записать закон Ома для цепи, содержащей r, c и l.Закон Ома для переменного тока Если цепь содержит не только активные, но и реактивные компоненты (ёмкости, индуктивности), а ток является синусоидальным с циклической частотой ω, то закон Ома обобщается; величины, входящие в него, становятся комплексными:
U = I·Z
где:
При этом переход от комплексных переменных в значениях тока и напряжения к действительным (измеряемым) значениям может быть произведен взятием действительной или мнимой части (но во всех элементах цепи одной и той же!) комплексных значений этих величин. Соответственно, обратный переход строится для, к примеру, U = U0sin(ωt + φ) подбором такой U = U0eiωt, что InU = U. Тогда все значения токов и напряжений в схеме надо считать как F = ImF.
Если ток изменяется во времени, но не является синусоидальным (и даже периодическим), то его можно представить как сумму синусоидальных Фурье-компонент. Для линейных цепей можно считать компоненты фурье-разложения тока действующими независимо.
Также необходимо отметить, что закон Ома является лишь простейшим приближением для описания зависимости тока от разности потенциалов и для некоторых структур справедлив лишь в узком диапазоне значений. Для описания более сложных (нелинейных) систем, когда зависимостью сопротивления от силы тока нельзя пренебречь, принято обсуждать вольт-амперную характеристику. Отклонения от закона Ома наблюдаются также в случаях, когда скорость изменения электрического поля настолько велика, что нельзя пренебрегать инерционностью носителей заряда. 2. Чему равен сдвиг фаз между напряжением и током в цепи, содержащей катушку, ёмкость?Сдвиг фаз — разность между начальными фазами двух переменных величин, изменяющихся во времени периодически с одинаковой частотой. Сдвиг фаз является величиной безразмерной и может измеряться в градусах, радианах или долях периода. В электротехнике сдвиг фаз между напряжением и током определяет коэффициент мощности в цепяхпеременного тока. В радиотехнике широко применяются RC-цепочки, сдвигающие фазу приблизительно на 60°. Чтобы сдвинуть фазу на 180° нужно включить последовательно три RC-цепочки. Применяется в RC-генераторах. Наведённая во вторичных обмотках трансформатора ЭДС для любой формы тока совпадает по фазе и форме с ЭДС в первичной обмотке. При противофазном включении обмотоктрансформатор изменяет полярность мгновенного напряжения на противоположную, в случае синусоидального напряжения сдвигает фазу на 180°. Применяется в генераторе Мейснера и др. рис.305 Рис. 305. Опыт по обнаружению сдвига фаз между током и напряжением: слева — схема опыта, справа — результаты дает форму напряжения между обкладками конденсатора (точками а и b), потому что в этой петле осциллографа ток в каждый момент времени пропорционален напряжению. Опыт показывает, что в этом случае кривые тока и напряжения смещены по фазе, причем ток опережает по фазе напряжение на четверть периода (на p/2). Если бы мы заменили конденсатор катушкой с большой индуктивностью (рис. 305, б), то оказалось бы, что ток отстает по фазе от напряжения на четверть периода (на p/2). Наконец, таким же образом можно было бы показать, что в случае активного сопротивления напряжение и ток совпадают по фазе (рис. 305, в). В общем случае, когда участок цепи содержит не только активное, но и реактивное (емкостное, индуктивное или и то и другое) сопротивление, напряжение между концами этого участка сдвинуто по фазе относительно тока, причем сдвиг фаз лежит в пределах от +p/2 до —p/2 и определяется соотношением между активным и реактивным сопротивлениями данного участка цепи. В чем заключается физическая причина наблюдаемого сдвига фаз между током и напряжением? Если в цепь не входят конденсаторы и катушки, т. е. емкостным и индуктивным сопротивлениями цепи можно пренебречь по сравнению с активным, то ток следует за напряжением, проходя одновременно с ним через максимумы и нулевые значения, как это показано на рис. 305, в. Если цепь имеет заметную индуктивность L, то при прохождении по ней переменного тока в цепи возникает ЭДС. самоиндукции. Эта ЭДС по правилу Ленца направлена так, что она стремится препятствовать тем изменениям магнитного поля (а следовательно, и изменениям тока, создающего это поле), которые вызывают э. д. с. индукции. При нарастании тока э. д. с. самоиндукции препятствует этому нарастанию, и потому ток позже достигает максимума, чем в отсутствие самоиндукции. При убывании тока э. д. с. самоиндукции стремится поддерживать ток и нулевые значения тока будут достигнуты в более поздний момент, чем в отсутствие самоиндукции. Таким образом, при наличии индуктивности ток отстает по фазе оттока в отсутствие индуктивности, а следовательно, отстает по фазе от своего напряжения. Если активным сопротивлением цепи R можно пренебречь по сравнению с ее индуктивным сопротивлением XL=wL, то отставание тока от напряжения по времени равно Т/4 (сдвиг фаз равен p/2), т. е. максимум u совпадает с i=0, как это показано на рис. 305, б. Действительно, в этом случае напряжение на активном сопротивлении Ri=0, ибо R=0, и, следовательно, все внешнее напряжение u уравновешивается ЭДС индукции, которая противоположна ему по направлению: u=LDi/Dt. Таким образом, максимум u совпадает с максимумом Di/Dt, т. е. наступает в тот момент, когда i изменяется быстрее всего, а это бывает, когда i=0. Наоборот, в момент, когда i проходит через максимальное значение, изменение тока наименьшее (Di/Dt=0), т. е. в этот момент u=0. Если активное сопротивление цепи R не настолько мало, чтобы им можно было пренебречь, то часть внешнего напряжения и падает на сопротивлении R, а остальная часть уравновешивается э. д. с. самоиндукции: u=Ri+LDi/Dt. В этом случае максимум i отстоит от максимума и по времени меньше, чем на T/4 (сдвиг фаз меньше p/2), как это изображено studfiles.net Цепь переменного тока содержит лампы накаливания. Как изменяются по фазе ток и напряжение в данной цепи?В активном сопротивлении (лампа накаливания) фазы напряжения и тока одинаковы. А что значит "изменяются по фазе" - загадка. Это чисто активная нагрузка. Фазы тока и напряжения совпадают. Кажись, задача недосказанна.. Вы пропустили или начало, или окончание. Подвох в том, что лампа накаливания является нелинейной нагрузкой Лампа накаливания имеет активное сопротивление, поэтому напряжение и ток совпадают по фазе. Сдвиг фаз происходит, когда в цепь включают емкостное или индуктивное сопротивление. touch.otvet.mail.ru Чему равен сдвиг фаз между напряжением и током в цепи, содержащей катушку, ёмкость?Поиск ЛекцийЗакон Ома для переменного тока Если цепь содержит не только активные, но и реактивные компоненты (ёмкости, индуктивности), а ток является синусоидальным с циклической частотой ω, то закон Ома обобщается; величины, входящие в него, становятся комплексными:
U = I·Z
где: · U = U0eiωt — напряжение или разность потенциалов, · I — сила тока, · Z = Re—iδ — комплексное сопротивление (импеданс), · R = (Ra2+Rr2)1/2 — полное сопротивление, · Rr = ωL — 1/ωC— реактивное сопротивление (разность индуктивного и емкостного), · Rа — активное (омическое) сопротивление, не зависящее от частоты, · δ = —arctg Rr/Ra — сдвиг фаз между напряжением и силой тока. При этом переход от комплексных переменных в значениях тока и напряжения к действительным (измеряемым) значениям может быть произведен взятием действительной или мнимой части (но во всех элементах цепи одной и той же!) комплексных значений этих величин. Соответственно, обратный переход строится для, к примеру, U = U0sin(ωt + φ) подбором такой U = U0eiωt, что InU = U. Тогда все значения токов и напряжений в схеме надо считать как F = ImF.
Если ток изменяется во времени, но не является синусоидальным (и даже периодическим), то его можно представить как сумму синусоидальных Фурье-компонент. Для линейных цепей можно считать компоненты фурье-разложения тока действующими независимо.
Также необходимо отметить, что закон Ома является лишь простейшим приближением для описания зависимости тока от разности потенциалов и для некоторых структур справедлив лишь в узком диапазоне значений. Для описания более сложных (нелинейных) систем, когда зависимостью сопротивления от силы тока нельзя пренебречь, принято обсуждать вольт-амперную характеристику. Отклонения от закона Ома наблюдаются также в случаях, когда скорость изменения электрического поля настолько велика, что нельзя пренебрегать инерционностью носителей заряда. Чему равен сдвиг фаз между напряжением и током в цепи, содержащей катушку, ёмкость? Сдвиг фаз — разность между начальными фазами двух переменных величин, изменяющихся во времени периодически с одинаковой частотой. Сдвиг фаз является величиной безразмерной и может измеряться в градусах, радианах или долях периода. В электротехнике сдвиг фаз между напряжением и током определяет коэффициент мощности в цепяхпеременного тока. В радиотехнике широко применяются RC-цепочки, сдвигающие фазу приблизительно на 60°. Чтобы сдвинуть фазу на 180° нужно включить последовательно три RC-цепочки. Применяется в RC-генераторах. Наведённая во вторичных обмотках трансформатора ЭДС для любой формы тока совпадает по фазе и форме с ЭДС в первичной обмотке. При противофазном включении обмотоктрансформатор изменяет полярность мгновенного напряжения на противоположную, в случае синусоидального напряжения сдвигает фазу на 180°. Применяется в генераторе Мейснера и др. рис.305 Рис. 305. Опыт по обнаружению сдвига фаз между током и напряжением: слева — схема опыта, справа — результатыдает форму напряжения между обкладками конденсатора (точками а и b), потому что в этой петле осциллографа ток в каждый момент времени пропорционален напряжению. Опыт показывает, что в этом случае кривые тока и напряжения смещены по фазе, причем ток опережает по фазе напряжение на четверть периода (на p/2). Если бы мы заменили конденсатор катушкой с большой индуктивностью (рис. 305, б), то оказалось бы, что ток отстает по фазе от напряжения на четверть периода (на p/2). Наконец, таким же образом можно было бы показать, что в случае активного сопротивления напряжение и ток совпадают по фазе (рис. 305, в). В общем случае, когда участок цепи содержит не только активное, но и реактивное (емкостное, индуктивное или и то и другое) сопротивление, напряжение между концами этого участка сдвинуто по фазе относительно тока, причем сдвиг фаз лежит в пределах от +p/2 до —p/2 и определяется соотношением между активным и реактивным сопротивлениями данного участка цепи. В чем заключается физическая причина наблюдаемого сдвига фаз между током и напряжением? Если в цепь не входят конденсаторы и катушки, т. е. емкостным и индуктивным сопротивлениями цепи можно пренебречь по сравнению с активным, то ток следует за напряжением, проходя одновременно с ним через максимумы и нулевые значения, как это показано на рис. 305, в. Если цепь имеет заметную индуктивность L, то при прохождении по ней переменного тока в цепи возникает ЭДС. самоиндукции. Эта ЭДС по правилу Ленца направлена так, что она стремится препятствовать тем изменениям магнитного поля (а следовательно, и изменениям тока, создающего это поле), которые вызывают э. д. с. индукции. При нарастании тока э. д. с. самоиндукции препятствует этому нарастанию, и потому ток позже достигает максимума, чем в отсутствие самоиндукции. При убывании тока э. д. с. самоиндукции стремится поддерживать ток и нулевые значения тока будут достигнуты в более поздний момент, чем в отсутствие самоиндукции. Таким образом, при наличии индуктивности ток отстает по фазе оттока в отсутствие индуктивности, а следовательно, отстает по фазе от своего напряжения. Если активным сопротивлением цепи Rможно пренебречь по сравнению с ее индуктивным сопротивлением XL=wL, то отставание тока от напряжения по времениравно Т/4 (сдвиг фаз равен p/2), т. е. максимум u совпадает с i=0, как это показано на рис. 305, б. Действительно, в этом случае напряжение на активном сопротивлении Ri=0, ибо R=0, и, следовательно, все внешнее напряжение u уравновешивается ЭДС индукции, которая противоположна ему по направлению: u=LDi/Dt. Таким образом, максимум u совпадает с максимумом Di/Dt, т. е. наступает в тот момент, когда i изменяется быстрее всего, а это бывает, когда i=0. Наоборот, в момент, когда i проходит через максимальное значение, изменение тока наименьшее (Di/Dt=0), т. е. в этот момент u=0. Если активное сопротивление цепи R не настолько мало, чтобы им можно было пренебречь, то часть внешнего напряжения и падает на сопротивлении R, а остальная часть уравновешивается э. д. с. самоиндукции: u=Ri+LDi/Dt. В этом случае максимум i отстоит от максимума и по времени меньше, чем на T/4 (сдвиг фаз меньше p/2), как это изображено
poisk-ru.ru Фаза - ток - Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 1Фаза - токCтраница 1 Фаза тока зависит от места расположения дисбаланса у проверяемого изделия. [1] Фаза тока 1LC в цепи частотно-зависимого элемента относительно напряжения U определяется соотношением сопротивлений Х и Хс, которые зависят от частоты. При этом ток ILC может опережать, совпадать и отставать по фазе от напряжения U. Таким образом, изменение частоты напряжения U сопровождается изменением угла ( р сдвига фаз между напряжениями ULC и UR. [3] Фаза тока / пр зависит от направления отклонения якоря от среднего положения. Для определения направления перемещения якоря измерительный прибор включают через фазочувствительную выпрямительную схему. [4] Фаза тока, генерируемого лампой, будет непрерывно изменяться, что равносильно изменению частоты. [5] Фаза тока / подобрана так, что ток / совпадает по фазе с реактивной слагающей тока генератора. Поэтому при чисто активной нагрузке МДС обмоток 1 и 2 взаимно сдвинуты на 90, а при чисто реактивной нагрузке генератора они совпадают по фазе. [7] Фазы токов / с и Ус, питающих сетевые обмотки двигателей М, и My, выбраны так, что двигатель Му вращается только тогда, когда в разности напряжений & UUX-UKX-UKy, подаваемой на входы фазочувствительных усилителей, есть составляющая, синфазная с UKy, а двигатель Мх вращается, если в At / есть составляющая, синфазная с UKX. При вращении двигатель Мх перемещением движка реохорда х изменяет значение UKX до тех пор, пока в Д [ / не будет скомпенсирована составляющая, синфазная с UKX, а двигатель Му, перемещая движок реохорда у, компенсирует составляющую, синфазную с ику. [9] Фазой тока ( или напряжения) в общем случае называют значение величины, стоящей под знаком функции sin в формуле (153.2), а величина фсо. Если эта величина положительна, то первый ток опережает по фазе второй ток, а если она отрицательна, то первый ток отстает по фазе от второго. Фаза измеряется в радианах. [11] Если фазы токов в двух соседних секциях различны, то наблюдается их специфическое взаимное влияние, называемое переносом мощности. При этом активная и реактивная мощности секций, как будет показано далее, различны даже при одинаковых их собственных сопротивлениях, причем в секции с отстающим по фазе током потребляемая от сети активная мощность меньше, а реактивная - больше, чем в соседней. Различие в реактивной мощности может быть скомпенсировано конденсаторами. [12] Здесь фаза тока определяется относительно фазы напряжения сети. [13] Сдвиг фаз тока, а следовательно, и напряжения на обмотке возбуждения по отношению к обмотке управления осуществляется конденсатором, который включают последовательно с обмоткой возбуждения. Управление двигателем происходит за счет изменения амплитуды напряжения управления. [14] Сдвиг фаз тока, а следовательно, и напряжения на обмотке возбуждения по отношению к обмотке управления осуществляется конденсатором, который включают последовательно с обмоткой возбуждения. Управление двигателем происходит за счет изменения амплитуды напряжения управления. [15] Страницы: 1 2 3 4 5 www.ngpedia.ru В цепи с активным сопротивлением переменные напряжение и ток совпадают по фазе.Механика |
В цепи с активным сопротивлением переменные напряжение и ток совпадают по фазе. | |
; ,
закон Ома:
. (5)
В цепи с индуктивным сопротивлением падение напряжения опережает ток I по фазе на p/2.
- реактивное индуктивное сопротивление цепи (6)
При постоянном токе () индуктивное сопротивление отсутствует.
2.3. Переменный ток через конденсатор емкостью С
| |
В цепи с емкостным сопротивлением падение напряжения отстает по фазе от тока I на p/2.
- реактивное емкостное сопротивление цепи (7)
При постоянном токе () , Im = 0, постоянный ток через конденсатор не течет.
2.4. Переменный ток в R-L-С цепи
| |
;
;
(8)
- полное сопротивление цепи;
- реактивное сопротивление цепи;
Глава 2. Электромагнитные колебания и волны
Колебательные и волновые процессы, изучаемые в различных разделах физики, проявляют удивительную общность закономерностей. Колебания груза на пружине и процессы в электрическом колебательном контуре, колебания столба воздуха в органной трубе и ход механических часов, распространение света и звуковых волн и т. д. – все эти явления протекают очень похожим образом. При этом, они имеют различную физическую природу. Чтобы сформулировать, к примеру, задачу о колебаниях груза на пружине, нужно знать законы Ньютона, задача о колебаниях в электрическом контуре требует знания законов электродинамики. Но математические уравнения, описывающие процессы в этих двух системах, оказываются одинаковыми. Аналогично обстоит дело и с волновыми процессами.
Общность колебательных и волновых закономерностей проявляется в общности математических уравнений, описывающих процессы различной физической природы.
По этой причине при изучении электромагнитных колебаний и волн мы будем обращаться за аналогиями к главе «Механические колебания и волны» (часть I, гл. II).
c:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 2\design\images\Fwd_h.gifc:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 2\design\images\Bwd_h.gif2.1. Квазистационарные процессы. RC- и RL-цепи
В цепях постоянного тока распределение электрических зарядов на проводниках и токов на участках цепи стационарно, то есть неизменно во времени. Электромагнитное поле в таких цепях состоит из электростатического поля неподвижных зарядов и магнитного поля постоянных токов. Эти поля существуют независимо друг от друга.
В случае если на каком-то участке цепи происходят изменения силы тока или напряжения, то другие участки цепи могут «почувствовать» эти изменения только через неĸᴏᴛᴏᴩᴏᴇ время, ĸᴏᴛᴏᴩᴏᴇ по порядку величины равно времени τ распространения электромагнитного возмущения от одной точки цепи к другой. Так как электромагнитные возмущения распространяются с конечной скоростью, равной скорости света c , то где l – расстояние между наиболее удаленными точками цепи. В случае если это время τ много меньше длительности процессов, происходящих в цепи, то можно считать, что в каждый момент времени сила тока одинакова во всех последовательно соединенных участках цепи. Процессы такого рода в электрических цепях называются квазистационарными.
Квазистационарные процессы можно исследовать с помощью законов постоянного тока, если применять эти законы к мгновенным значениям сил токов и напряжений на участках цепи.
Из-за огромного значения скорости света время установления электрического равновесия в цепи оказывается весьма малым. По этой причине к квазистационарным можно отнести многие достаточно быстрые в обычном смысле процессы. К примеру, быстрые колебания в радиотехнических цепях с частотами порядка миллиона колебаний в секунду и даже выше очень часто еще можно рассматривать как квазистационарные.
Простыми примерами квазистационарных процессов могут служить процессы, происходящие в RC- и RL-цепях при подключении и отключении источника постоянного тока.
На рис. 2.1.1 изображена электрическая цепь, состоящая из конденсатора с емкостью C, резистора с сопротивлением R и источника тока с ЭДС, равной .
Рисунок 2.1.1.
Цепи зарядки и разрядки конденсатора через резистор
В случае если замкнуть ключ K в положение 1, то начинается процесс зарядки конденсатора через резистор. По закону Ома для квазистационарной цепи можно записать: RJ + U = ,
где J – мгновенное значение силы тока в цепи, U – мгновенное значение напряжения на конденсаторе. Сила тока I в цепи равна изменению заряда q конденсатора в единицу времени: Напряжение U на конденсаторе в любой момент времени равно q / C. Из этих соотношений следует
Мы получили дифференциальное уравнение, описывающее процесс зарядки конденсатора. В случае если конденсатор вначале не был заряжен, то решение этого уравнения имеет вид
где τ = RC – так называемая постоянная времени цепи, состоящей из резистора и конденсатора. Величина τ является характеристикой скорости процесса. При t → ∞, U(t) → . Процесс зарядки конденсатора через резистор изображен на рис. 2.1.2(I).
Рисунок 2.1.2.
Зарядка (I) и разрядка (II) конденсатора через резистор
В случае если после того, как конденсатор полностью зарядился до напряжения , ключ K перебросить в положение 2, то начнется процесс разрядки. Внешний источник тока в цепи разрядки отсутствует ( = 0). Процесс разрядки описывается выражением
U(t) = exp (–t / τ).
Зависимость U(t) в процессе разрядки изображена на рис. 2.1.2(II). При t = τ напряжение на конденсаторе уменьшается в e ≈ 2,7 раза.
Аналогично протекают процессы в цепи, содержащей катушку с индуктивностью L и резистор с сопротивлением R (рис. 2.1.3).
Рисунок 2.1.3.
Цепь, содержащая катушку с индуктивностью L, резистор с сопротивлением R и источник тока с ЭДС, равной .
В случае если в цепи, изображенной на рис. 2.1.3, ключ K сначала был замкнут, а затем внезапно разомкнут, то начнется процесс установления тока. Этот процесс описывается уравнением
Это уравнение по виду совпадает с уравнением, описывающим зарядку конденсатора, только теперь переменной величиной является сила тока J. Решение этого уравнения имеет вид
где постоянная времени τ = L / R. Аналогичным образом можно получить закон убывания тока в RL-цепи после замыкания ключа K:
Следует отметить, что процессы в RC- и RL-цепях аналогичны механическим процессам при движении тела в вязкой жидкости.
Глава 2. Электромагнитные колебания и волны
c:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 2\design\images\Fwd_h.gifc:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 2\design\images\Bwd_h.gif2.2. RLC-контур. Свободные колебания
В электрических цепях, так же как и в механических системах, таких как груз на пружине или маятник, могут возникать свободные колебания. Простейшей электрической системой, способной совершать свободные колебания, является последовательный RLC-контур (рис. 2.2.1).
Рисунок 2.2.1.
Последовательный RLC-контур
Когда ключ K находится в положении 1, конденсатор заряжается до напряжения . После переключения ключа в положение 2 начинается процесс разрядки конденсатора через резистор R и катушку индуктивности L. При определенных условиях данный процесс может иметь колебательный характер.
Закон Ома для замкнутой RLC-цепи, не содержащей внешнего источника тока, записывается в виде
где – напряжение на конденсаторе, q – заряд конденсатора, – ток в цепи. В правой части этого соотношения стоит ЭДС самоиндукции катушки. Уравнение, описывающее свободные колебания в RLC-контуре, может быть приведено к следующему виду, если в качестве переменной величины выбрать заряд конденсатора q(t):
Рассмотрим сначала случай, когда в контуре нет потерь электромагнитной энергии (R = 0). Тогда (*)
Здесь принято обозначение: Уравнение (*) описывает свободные колебания в LC-контуре в отсутствие затухания. Оно в точности совпадает по виду с уравнением свободных колебаний груза на пружине в отсутствие сил трения (ч. I, § 2.2). Рис. 2.2.2 иллюстрирует аналогию процессов свободных электрических и механических колебаний. На рисунке приведены графики изменения заряда q(t) конденсатора и смещения x(t) груза от положения равновесия, а также графики тока J(t) и скорости груза υ(t) за один период колебаний.
| Рисунок 2.2.2. Аналогия процессов свободных электрических и механических колебаний. |
Сравнение свободных колебаний груза на пружине и процессов в электрическом колебательном контуре позволяет сделать заключение об аналогии между электрическими и механическими величинами. Эти аналогии представлены в таблице 1.
В отсутствие затухания свободные колебания в электрическом контуре являются гармоническими, то есть происходят по закону
q(t) = q0cos(ωt + φ0).
Параметры L и C колебательного контура определяют только собственную частоту свободных колебаний
Амплитуда q0 и начальная фаза φ0 определяются начальными условиями, то есть тем способом, с помощью которого система была выведена из состояния равновесия. В частности, для процесса колебаний, который начнется в контуре (рис. 2.2.1) после переброса ключа K в положение 2, q0 = Cε, φ0 = 0.
При свободных колебаниях происходит периодическое превращение электрической энергии Wэ, запасенной в конденсаторе, в магнитную энергию Wм катушки и наоборот. В случае если в колебательном контуре нет потерь энергии, то полная электромагнитная энергия системы остается неизменной:
Все реальные контура содержат электрическое сопротивление R. Процесс свободных колебаний в таком контуре уже не подчиняется гармоническому закону. За каждый период колебаний часть электромагнитной энергии, запасенной в контуре, превращается в джоулево тепло, и колебания становятся затухающими (рис. 2.2.3).
Рисунок 2.2.3.
Затухающие колебания в контуре.
Затухающие колебания в электрическом контуре аналогичны затухающим колебаниям груза на пружине при наличии вязкого трения, когда сила трения изменяется прямо пропорционально скорости тела: Fтр = – βυ. Коэффициент β в этой формуле аналогичен сопротивлению R в электрическом контуре. Уравнение свободных колебаний в контуре при наличии затухания имеет вид
(**)
Физическая величина δ = R / 2L принято называть коэффициентом затухания. Решением этого дифференциального уравнения является функция
которая содержит множитель exp (–δt), описывающий затухание колебаний. Скорость затухания зависит от электрического сопротивления R контура. Интервал времени в течение которого амплитуда колебаний уменьшается в e ≈ 2,7 раза, принято называть временем затухания.
В § 2.4 части 1 было введено понятие добротности Q колебательной системы:
где N – число полных колебаний, совершаемых системой за время затухания τ. Добротности Q любой колебательной системы, способной совершать свободные колебания, может быть дано энергетическое определение:
Для RLC-контура добротность Q выражается формулой
Добротность электрических контуров, применяемых в радиотехнике, обычно порядка нескольких десятков и даже сотен.
Следует отметить, что собственная частота ω свободных колебаний в контуре с не очень высокой добротностью несколько меньше собственной частоты ω0 идеального контура с теми же значениями L и C. Но при Q ≥ (5 – 10) этим различием можно пренебречь.
Глава 2. Электромагнитные колебания и волны
c:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 2\design\images\Fwd_h.gifc:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 2\design\images\Bwd_h.gif2.3. Вынужденные колебания. Переменный ток
Процессы, возникающие в электрических цепях под действием внешнего периодического источника тока, называются вынужденными колебаниями.
Вынужденные колебания, в отличие от собственных колебаний в электрических цепях, являются незатухающими. Периодический внешний источник обеспечивает приток энергии к системе и не дает колебаниям затухать, несмотря на наличие неизбежных потерь.
Особый интерес представляет случай, когда внешний источник, напряжение которого изменяется по гармоническому закону с частотой ω, включен в электрическую цепь, способную совершать собственные свободные колебания на некоторой частоте ω0.
В случае если частота ω0 свободных колебаний определяется параметрами электрической цепи, то установившиеся вынужденные колебания всегда происходят на частоте ω внешнего источника.
Для установления стационарных вынужденных колебаний крайне важно неĸᴏᴛᴏᴩᴏᴇ время Δt после включения в цепь внешнего источника. Это время по порядку величины равно времени τ затухания свободных колебаний в цепи.
Электрические цепи, в которых происходят установившиеся вынужденные колебания под действием периодического источника тока, называются цепями переменного тока.
Рассмотрим последовательный колебательный контур, то есть RLC-цепь, в которую включен источник тока, напряжение которого изменяется по периодическому закону (рис. 2.3.1):
e(t) = 0 cos ωt,
где 0 – амплитуда, ω – круговая частота.
Рисунок 2.3.1.
Вынужденные колебания в контуре
Предполагается, что для электрической цепи, изображенной на рис. 2.3.1, выполнено условие квазистационарности. По этой причине закон Ома можно записать для мгновенных значений токов и напряжений:
Величина - ϶ᴛᴏ перенесенная с изменением знака из правой части уравнения в левую ЭДС самоиндукции катушки. Эту величину принято называть напряжением на катушке индуктивности.
Уравнение вынужденных колебаний можно записать в виде uR + uC + uL = e(t) = 0 cos ωt,
где uR(t), uC(t) и uL(t) – мгновенные значения напряжений на резисторе, конденсаторе и катушке соответственно. Амплитуды этих напряжений будем обозначать буквами UR, UC и UL. При установившихся вынужденных колебаниях все напряжения изменяются с частотой ω внешнего источника переменного тока. Стоит сказать, что для наглядного решения уравнения вынужденных колебаний можно использовать метод векторных диаграмм.
На векторной диаграмме колебания определенной заданной частоты ω изображаются с помощью векторов (рис. 2.3.2).
Рисунок 2.3.2.
Изображение гармонических колебаний A cos (ωt + φ1), B cos (ωt + φ2) и их суммы C cos (ωt + φ) с помощью векторов на векторной диаграмме
Длины векторов на диаграмме равны амплитудам колебаний A и B, а наклон к горизонтальной оси определяется фазами колебаний φ1 и φ2. Взаимная ориентация векторов определяется относительным фазовым сдвигом Δφ = φ1 – φ2. Вектор, изображающий суммарное колебание, строится на векторной диаграмме по правилу сложения векторов:
Для того, чтобы построить векторную диаграмму напряжений и токов при вынужденных колебаниях в электрической цепи, нужно знать соотношения между амплитудами токов и напряжений и фазовый сдвиг между ними для всех участков цепи.
Рассмотрим по отдельности случаи подключения внешнего источника переменного тока к резистру с сопротивлением R, конденсатору емкости C и катушки индуктивности L. Во всех трех случаях напряжения на резисторе, конденсаторе и катушке равны напряжению источника переменного тока.
1. Резистор в цепи переменного тока
Здесь через IR обозначена амплитуда тока, протекающего через резистор. Связь между амплитудами тока и напряжения на резисторе выражается соотношением
RIR = UR
Фазовый сдвиг между током и напряжением на резисторе равен нулю.
2. Конденсатор в цепи переменного тока
Соотношение между амплитудами тока IC и напряжения UC:
Ток опережает по фазе напряжение на угол
3. Катушка в цепи переменного тока
Соотношение между амплитудами тока IL и напряжения UL:
ωLIL = UL
Ток отстает по фазе от напряжения на угол
Теперь можно построить векторную диаграмму для последовательного RLC-контура, в котором происходят вынужденные колебания на частоте ω. Поскольку ток, протекающий через последовательно соединенные участки цепи, один и тот же, векторную диаграмму удобно строить относительно вектора, изображающего колебания тока в цепи. Амплитуду тока обозначим через I0. Фаза тока принимается равной нулю. Это вполне допустимо, так как физический интерес представляют не абсолютные значения фаз, а относительные фазовые сдвиги. Векторная диаграмма для последовательного RLC-контура изображена на рис. 2.3.2.
Рисунок 2.3.3.
Векторная диаграмма для последовательной RLC-цепи.
Векторная диаграмма на рис. 2.3.2 построена для случая, когда или В этом случае напряжение внешнего источника опережает по фазе ток, текущий в цепи, на некоторый угол φ.
Из рисунка видно, что
откуда следует
Из выражения для I0 видно, что амплитуда тока принимает максимальное значение при условии
или
Явление возрастания амплитуды колебаний тока при совпадении частоты ω внешнего источника с собственной частотой ω0 электрической цепи принято называть электрическим резонансом. При резонансе
Сдвиг фаз φ между приложенным напряжением и током в цепи при резонансе обращается в нуль. Резонанс в последовательной RLC-цепи принято называть резонансом напряжений. Аналогичным образом с помощью векторной диаграммы можно исследовать явление резонанса при параллельном соединении элементов R, L и C (так называемый резонанс токов).
При последовательном резонансе (ω = ω0) амплитуды UC и UL напряжений на конденсаторе и катушке резко возрастают:
В § 2.2 было введено понятие добротности RLC-контура:
Τᴀᴋᴎᴍ ᴏϬᴩᴀᴈᴏᴍ, при резонансе амплитуды напряжений на конденсаторе и катушке в Q раз превышают амплитуду напряжения внешнего источника.
Рисунок 2.3.4.
Резонансные кривые для контуров с различными значениями добротности Q
Рис. 2.3.4 иллюстрирует явление резонанса в последовательном электрическом контуре. На рисунке графически изображена зависимость отношения амплитуды UC напряжения на конденсаторе к амплитуде 0 напряжения источника от его частоты ω для различных значений добротности Q. Кривые на рис. 2.3.3 называются резонансными кривыми.
Можно показать, что максимум резонансных кривых для контуров с низкой добротностью несколько сдвинуты в область низких частот.
Глава 2. Электромагнитные колебания и волны
c:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 2\design\images\Fwd_h.gifc:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 2\design\images\Bwd_h.gif2.4. Закон Ома для цепи переменного тока. Мощность.
В § 2.3 были выведены соотношения, связывающие амплитуды переменных токов и напряжений на резисторе, конденсаторе и катушке индуктивности:
Эти соотношения во виду напоминают закон Ома для участка цепи постоянного тока, но только теперь в них входят не значения постоянных токов и напряжений на участке цепи, а амплитудные значения переменных токов и напряжений.
Соотношения (*) выражают закон Ома для участка цепи переменного тока, содержащего один из элементов R, L и C. Физические величины R, и ωL называются активным сопротивлением резистора, емкостным сопротивлением конденсатора и индуктивным сопротивлением катушки.
При протекании переменного тока по участку цепи электромагнитное поле совершает работу, и в цепи выделяется джоулево тепло. Мгновенная мощность в цепи переменного тока равна произведению мгновенных значений тока и напряжения: p = J · u. Практический интерес представляет среднее за период переменного тока значение мощности
Здесь I0 и U0 – амплитудные значения тока и напряжения на данном участке цепи, φ – фазовый сдвиг между током и напряжением. Черта означает знак усреднения. В случае если участок цепи содержит только резистор с сопротивлением R, то фазовый сдвиг φ = 0:
Для того, чтобы это выражение по виду совпадало с формулой для мощности постоянного тока, вводятся понятия действующих или эффективных значений силы тока и напряжения:
Средняя мощность переменного тока на участке цепи, содержащем резистор, равна
В случае если участок цепи содержит только конденсатор емкости C, то фазовый сдвиг между током и напряжением По этой причине
Аналогично можно показать, что PL = 0.
Τᴀᴋᴎᴍ ᴏϬᴩᴀᴈᴏᴍ, мощность в цепи переменного тока выделяется только на активном сопротивлении. Средняя мощность переменного тока на конденсаторе и катушке индуктивности равна нулю.
Рассмотрим теперь электрическую цепь, состоящую из последовательно соединенных резистора, конденсатора и катушки. Цепь подключена к источнику переменного тока частоты ω. На всех последовательно соединенных участках цепи протекает один и тот же ток. Между напряжением внешнего источника e(t) и током J(t) возникает фазовый сдвиг на некоторый угол φ. По этой причине можно записать
J(t) = I0 cos ωt; e(t) = 0 cos (ωt + φ).
Такая запись мгновенных значений тока и напряжения соответствует построениям на векторной диаграмме (рис. 2.3.2). Средняя мощность, развиваемая источником переменного тока, равна
Как видно из векторной диаграммы, UR = 0 · cos φ, в связи с этим Следовательно, вся мощность, развиваемая источником, выделяется в виде джоулева тепла на резисторе, что подтверждает сделанный ранее вывод.
В § 2.3 было выведено соотношение между амплитудами тока I0 и напряжения 0 для последовательной RLC-цепи:
Величину
называют полным сопротивлением цепи переменного тока. Формулу, выражающую связь между амплитудными значениями тока и напряжения в цепи, можно записать в виде
ZI0 = 0.
Это соотношение называют законом Ома для цепи переменного тока. Формулы (*), приведенные в начале этого параграфа, выражают частные случаи закона Ома (**).
Понятие полного сопротивления играет важную роль при расчетах цепей переменного тока. Для определения полного сопротивления цепи во многих случаях удобно использовать наглядный метод векторных диаграмм. Рассмотрим в качестве примера параллельный RLC-контур, подключенный к внешнему источнику переменного тока (рис. 2.4.1).
Рисунок 2.4.1.
Параллельный RLC-контур
При построении векторной диаграммы следует учесть, что при параллельном соединении напряжение на всех элементах R, C и L одно и то же и равно напряжению внешнего источника. Токи, текущие в разных ветвях цепи, отличаются не только по значениям амплитуд, но и по фазовым сдвигам относительно приложенного напряжения. По этой причине полное сопротивление цепи нельзя вычислить по законам параллельного соединения цепей постоянного тока. Векторная диаграмма для параллельного RLC-контура изображена на рис. 2.4.2.
Рисунок 2.4.2.
Векторная диаграмма для параллельного RLC-контура
Из диаграммы следует:
По этой причине полное сопротивление параллельного RLC-контура выражается соотношением
При параллельном резонансе (ω2 = 1 / LC) полное сопротивление цепи принимает максимальное значение, равное активному сопротивлению резистора:
Z = Zmax = R.
Фазовый сдвиг φ между током и напряжением при параллельном резонансе равен нулю.
Читайте также
2.2. Переменный ток через катушку с индуктивностью L ; , закон Ома: . (5) В цепи с индуктивным сопротивлением падение напряжения опережает ток I по фазе на p/2. - реактивное индуктивное сопротивление цепи (6) При постоянном токе () индуктивное... [читать подробенее]
2.2. Переменный ток через катушку с индуктивностью L ; , закон Ома: . (5) В цепи с индуктивным сопротивлением падение напряжения опережает ток I по фазе на p/2. - реактивное индуктивное сопротивление цепи (6) При постоянном токе () индуктивное... [читать подробенее]
oplib.ru
