1.4 Баланс мощности в электрической цепи. Мощность в эл цепи

формулы расчета мощности в проводнике

Прохождение электрического тока через любую проводящую среду объясняется наличием в ней некоторого количества носителей заряда: электронов – для металлов, ионов – в жидкостях и газах. Как найти её величину, определяет физика силы тока.

Электрический ток в проводнике

В спокойном состоянии носители движутся хаотично, но при воздействии на них электрического поля движение становится упорядоченным, определяемым ориентацией этого поля – возникает сила тока в проводнике. Количество носителей, участвующих в переносе заряда, определяется физической величиной – силой тока.

От концентрации и заряда частиц-носителей, или количества электричества, напрямую зависит сила тока, проходящего через проводник. Если принять во внимание время, в течение которого это происходит, тогда узнать, что такое сила тока, и как она зависит от заряда, можно, используя соотношение:

Зависимость силы тока от электрического заряда

Входящие в формулу величины:

I – сила электрического тока, единицей измерения является ампер, входит в семь основных единиц системы Си. Понятие «электрический ток» ввёл Андре Ампер, единица названа в честь этого французского физика. В настоящее время определяется как ток, вызывающий силу взаимодействия 2×10-7 ньютона между двумя параллельными проводниками, при расстоянии 1 метр между ними;
Величина электрического заряда, применённая здесь для характеристики силы тока, является производной единицей, измеряется в кулонах. Один кулон – это заряд, проходящий через проводник за 1 секунду при токе 1 ампер;
Время в секундах.

Сила тока через заряд может вычисляться с применением данных о скорости и концентрации частиц, угла их движения, площади проводника:

I = (qnv)cosαS.

Также используется интегрирование по площади поверхности и сечению проводника.

Определение силы тока с использованием величины заряда применяется в специальных областях физических исследований, в обычной практике не используется.

Связь между электрическими величинами устанавливается законом Ома, который указывает на соответствие силы тока напряжению и сопротивлению:

Сила тока участка цепи и цепи с источником тока

Сила электрического тока здесь как отношение напряжения в электрической цепи к её сопротивлению, эти формулы используются во всех областях электротехники и электроники. Они верны для постоянного тока с резистивной нагрузкой.

В случае косвенного расчета для переменного тока следует учитывать, что измеряется и указывается среднеквадратичное (действующее) значение переменного напряжения, которое меньше амплитудного в 1,41 раза, следовательно, максимальная сила тока в цепи будет больше во столько же раз.

При индуктивном или емкостном характере нагрузки вычисляется комплексное сопротивление для определённых частот – найти силу тока для такого рода нагрузок, используя значение активного сопротивления постоянному току, невозможно.

Так, сопротивление конденсатора постоянному току практически бесконечно, а для переменного:

RC = 1/ FC.

Здесь RC – сопротивление того же конденсатора ёмкостью С, на частоте F, которое во многом зависит от его свойств, сопротивления разных типов ёмкостей для одной частоты значительно различаются. В таких цепях сила тока по формуле, как правило, не определяется – используются различные измерительные приборы.

Для нахождения значения силы тока при известных значениях мощности и напряжения, применяются элементарные преобразования закона Ома:

Тут сила тока – в амперах, сопротивление – в омах, мощность – в вольт-амперах.

Электрический ток имеет свойство разделяться по разным участкам цепи. Если их сопротивления различны, то и сила тока будет разной на любом из них, так находим общий ток цепи.

I = I1 + I2 + I3

Общий ток цепи равен сумме токов на её участках – при полном проходе через электрическую замкнутую цепь ток разветвляется, затем принимает исходное значение.

Видео

Оцените статью:

elquanta.ru

Ток, напряжение, мощность и энергия в электрических цепях

Основные понятия линейных электрических цепей:Под электрической цепью понимается совокупность электротехнических устройств, предназначенных для прохождения электрического тока, Электропроцессы в которых могут быть описаны с помощью понятий тока и напряжения.

Электрический ток - это направленное движение заряженных частиц.Напряжение- это разность потенциалов между двумя точками цепи.U= dW/dtПотенциал- это количество энергии необходимое для перемещения заряда из точки поля в бесконечность.

Источник ЭДС - это источник, который поддерживает на своих зажимах напряжение, изменяющееся по одному и тому же закону независимо от величины и направления тока во внешней цепи.

Источник тока - это идеализированный элемент электрической цепи, который поддерживает на своих зажимах ток, изменяющийся по определённому закону независимо от величины и значения напряжения между его зажимами.

Источниками электрической энергии являются: гальванические элементы, аккумуляторы, термоэлементы, генераторы в которых происходит преобразование молекулярной, кинетической, тепловой, механической или другого вида энергии в электрическую.

Приёмниками электрической энергии являются: электрические лампы, двигатели, электронагревательные приборы в которых происходит преобразование электрической энергии в световую, механическую, тепловую и другие виды энергии. Приёмники электрической энергии часто называют нагрузкой.

Теория цепей, как и любая инженерная дисциплина, базируется на понятии моделирования.

Физические элементы и явления могут быть описаны приблизительно, идеализированные элементы определяются точно.

Взяв некоторую реальную физическую систему, путём различных допущений и упрощений можно построить ряд идеализированных моделей системы, всё более точно соответствующих свойствам реальной цепи.

В теории цепей изучают активные и пассивные идеализированные элементы:

Активные: источники ЭДС (напряжения), источники тока.
Пассивные: сопротивления, индуктивность, взаимные индуктивности, ёмкости.

Ток, напряжение, мощность и энергия в электрических цепях.

Ток в проводнике представляет собой явление упорядоченного движения электрических зарядов.

Под словом ток понимают также интенсивность или силу тока "жаргон" определяемую количеством электрического заряда прошедшего через поперечное сечение проводника в единицу времени. То есть ток представляет собой скорость изменения заряда во времени.

Как отношение двух скалярных величин ток также является скалярной алгебраической величиной, знак которой зависит от направления движения зарядов одного знака, а именно условно принятого положительного заряда.

Для однозначного определения направления тока в цепях достаточно выбрать произвольно одно из двух возможных направлений за условно положительное, которое обозначается стрелкой. Если движение положительных зарядов происходит в направлении стрелки , а движение отрицательных зарядов навстречу ей, то ток положительный. При изменении направления движения зарядов ток будет отрицательным.

Задать однозначно ток в виде функции времени можно только после указания стрелки тока, или условно положительного направления тока. Причём, на всех участках цепи выбор стрелок производят:

i=5A; ( i=-5A)В переменном токе:

Если поменять ток:т.е. начальная фаза изменится.Прохождение тока или перенос электрических зарядов в цепях связанны с преобразованием или потреблением энергии. Для нахождения энергии затрачиваемой на перемещение единицы заряда из одной точки проводника в другую вводят величину называемую напряжением.

Напряжение - это количество энергии затрачиваемой на перемещение единицы заряда из одной точки проводника в другую.Видно, что напряжение как произведение двух скалярных величин также является скалярной величиной.

Для однозначного определения знака напряжения между двумя выводами рассматриваемого участка цепи одному из выводов условно приписывается положительная полярность, которую обозначают либо знаком "+" либо стрелкой направленной от этого вывода:

Обычно при расчёте цепей стрелки тока и напряжения выбирают согласованно. В этом случае можно указывать только одну стрелку или тока или напряжения.

Если это источник то мощность отрицательна.

Мгновенная мощность определённого участка цепи - это скорость изменения энергии затрачиваемой на проведение элементарного заряда по этому участку:Мощность как произведение двух скалярных величин также является скалярной величиной.

Знак её определяется знаками напряжения и тока, при совпадении этих знаков мощность положительна, что означает потребление энергии в рассматриваемом участке цепи. При несовпадении этих знаков мощность отрицательна, что означает отдачу её из участка, такой участок называется источником электрической энергии.

Идеализированные источники электрической энергии.Под источником напряжения (ЭДС) понимают такой элемент цепи с двумя выводами (полюсами) напряжение между которыми поддерживается в виде некоторой заданной функции времени независимо от тока, отдаваемого во внешнюю цепь.Под источником тока понимают такой элемент цепи, через выводы которого протекает ток с заданным законом изменения во времени, независимо от напряжения появляющегося между выводами.

Пассивные элементы цепи.Сопротивление - это такой идеализированный пассивный элемент цепи в котором происходит только необратимое преобразование электромагнитной энергии в тепло или другие виды энергии, а запасание энергии в электрическом и магнитных полях отсутствует.

Довольно близки к такому, реальные устройства при относительно небыстрых изменениях токов:

-графитовые стержни;
- реостаты;
- лампы накаливания.

Основное уравнение элемента, связывающее напряжение и ток в нём (ВАХ - вольтамперная характеристика) закон Ома:

U=i * r или i=U * G где G - величина, обратная сопротивлению, называемая проводимостью.

В теории линейных электрических цепей ВАХ выглядит:

Мощность представляет квадратичную функцию тока или напряжения всегда положительна, т.е. потребляема, или энергия всегда поступает от источника в элемент- это происходит в силу того, что ток и напряжение в элементе в любой момент времени имеют одинаковые знаки.Индуктивным элементом электрической цепи называется такой идеализированный элемент, в котором происходит запасание только магнитной энергии связанное с протеканием тока. Потери и запасание электрической энергии в таком элементе отсутствует.

Количественной мерой такого элемента является индуктивность (коэффициент самоиндукции). Индуктивностью чаще всего называют и сам индуктивный элемент.

L-коэффициент самоиндукции.В-индукция (Тесла Тл.)

Н-напряженность магнитного поля А/м

Ф-поток (Вебер)

Φ-потенциалПотокосцепление ψ - это сумма потоков всех витков катушки. Вебер

n-количество витков катушки.В индуктивном элементе потокосцепление и ток связанны прямой пропорциональной зависимостью:

Коэффициент пропорциональности L - называется коэффициентом самоиндукции или индуктивностью. Индуктивность измеряется в "Генри" (Гн). (*)

Индуктивность постоянного тока - это закоротка.

В теории линейных цепей коэффициент L считается постоянным и независимым от величины тока катушки. Коэффициент L определяется только геометрическими размерами устройства такое приближение вполне обоснованно при отсутствии ферромагнитных тел. При их наличии индуктивность зависит ещё и от магнитной проницаемости материала сердечника.

Линейность кривой намагничивания материала также очень важна, индуктивность постоянна только в том случае, если зависимость ψ от i линейна:

Выражение ( * ) позволяет по заданному току определять напряжение если заданно напряжение в элементе, а если требуется определить ток, то нужно проинтегрировать выражение ( * )

Пределы интегрирования обусловлены тем, что ток зависит от знака изменения напряжения и необходимо учитывать всю предысторию элемента. Т.е. при t= мы можем написать, что ток равен нулю.

где i(0)- значение тока в элементе в момент времени t=0 . Видно, что это значение не зависит от закона изменения напряжения на элементе до момента t=0.

Для определения тока в индуктивности необходимо знать закон изменения напряжения при t >0 и значение тока в момент t=0.

Мощность индуктивного элемента: Интегрирование этого уравнения от до t даёт энергию, накопленную элементом к моменту времени t:

Энергия в индуктивном элементе не бывает отрицательной её величина пропорциональна значению тока в элементе. Ёмкостным элементом называется идеализированный элемент способный накапливать электрическую энергиюТакой элемент наиболее близок по физическим свойствам к реальному конденсатору с хорошим диэлектриком при относительно невысоких частотах.

Известно, что при приложении к такому конденсатору напряжения между обкладками на них появляется электрические заряды противоположных знаков. И между обкладками … (*) где С- измеряется в Фарадах.В теории линейных цепей ёмкость С будем считать постоянной независящей от приложенного напряжения то есть так называемым нулём вольтамперной характеристики.

Для получения связи между током и напряжением в емкостном элементе (который часто называют ёмкостью) необходимо продифференцировать по времени соотношение (*)(**)

Это выражение позволяет определить ток в ёмкостном элементе по известному закону, изменяя напряжение, приложенное к нему. Если известен ток, а необходимо определить напряжение ёмкостного элемента, то интегрируем соотношение (**) по времени.

где - значение напряжения на ёмкости в момент времени t=0Для определения напряжения необходимо знать закон изменения тока в элементе при t>0 и значение напряжения в момент времени t=0. Закон изменения тока в элементе до момента t=0 значения не имеет.

Мощность ёмкостного элемента : (***)Мощность может быть как положительной, так и отрицательной.Интегрирование соотношения (***) по времени даёт энергию, накопленную в ёмкостном элементе к моменту времени t.

Энергия в ёмкостном элементе всегда положительна и пропорциональна квадрату мгновенного значения напряжения.

Основные определения, относящиеся к электрической схеме.

Граф цепи.

Схема электрической цепи представляет собой схему замещения реального электротехнического устройства. Как она получена, нас не интересует. Этим занимаются специалисты узких специальностей (эл. аппараты, эл. машины). Наша задача определить токораспределение в схеме и искомые напряжения на зажимах ветвей. Для примера рассмотрим следующую схему.

Основными понятиями, характеризующими геометрическую конфигурацию цепи, являются: ветвь, узел, контур.Ветвь (в общем случае) – это участок цепи с двумя выводами. Токи или напряжения ветви принимаются в качестве неизвестных, характеризующих состояние цепи. Поэтому, что конкретно понимать под ветвью, зависит от выбранных неизвестных переменных цепи.

Ветвью можно считать каждый элемент цепи, но для уменьшения числа переменных за ветви принимаются участки из последовательного соединения нескольких элементов, токи которых равны, и участки из параллельного соединения элементов, напряжения которых равны. Например, (а-е), (с-е).Узел электрической цепи – это точка на схеме, в которой сходятся две или более ветви. Узел из двух ветвей называется устранимым узлом.

В большинстве случаев устранимые узлы мы рассматривать не будем.Контуром называется любой замкнутый путь, проходящий через ряд ветвей и узлов.Когда интересуются только геометрической конфигурацией цепей, изображают не элементы, входящие в ветви, а только линии, соединяющие узлы. При этом отвлекаются от физических элементов в ветвях Источники напряжения (ЭДС) заменяют закоротками, а источники тока разрываются. В результате получается скелет схемы, ее геометрический образ, называемый графом цепи. Он состоит из ветвей и узлов. В графе сохраняются число ветвей и узлов, а следовательно и число контуров и узловых пар исходной цепи.

Изобразим граф предыдущей схемы:

пример плоского

планарного графа

О ветви дерева чень важным понятием является дерево графа. Под ним понимается любая система из минимального числа ветвей графа, соединяющих все узлы без образования замкнутых контуров. По ветвям дерева протекание тока исключено. Для данного графа можно построить 4 дерева.

ветви связи

Видно, что количество ветвей дерева на 1 меньше количества узлов цепи:

nвд=ny-1

Количество ветвей связи:

nвс=nв-nвд=nв-nд+1

Число ветвей, не вошедших в дерево (число ветвей связи):

nвс=nв-nну=nв-ny+1

Задача анализа цепи. Законы Кирхгофа.Задача анализа цепи формулируется следующим образом: задана схема цепи со значениями параметров всех ее элементов, а также напряжения и токи источников, действующих в цепи. Требуется найти токи и напряжения ветвей, учитывая, что последние связаны ВАХ обычно, обычно определяют или ток или напряжение ветвей.

Число искомых неизвестных поэтому считается равным количеству ветвей графа цепи. Для нахождения этих неизвестных требуется составить nв уравнений. Составленные уравнения должны быть линейно независимыми, т.к. любое из них не должно являться линейной комбинацией остальных. Уравнения цепи составляются на основе уравнений Кирхгофа:

I-й Закон Кирхгофа является следствием закона сохранения заряда. В узле электрический заряд не накапливается и не расходуется.

I-й Закон Кирхгофа: в любой момент времени алгебраическая сумма токов в узле электрической цепи равна нулю.

i1+i2-i3-i4-i5=0

II-й Закон Кирхгофа, выражающий закон сохранения энергии, дает уравнение равновесия напряжения в контуре.

II-й Закон Кирхгофа: в любой момент времени алгебраическая сумма напряжений ветвей в контуре равна нулю.

i1r1+Ue2--i3r3-Ue3=0

Ue2= e2

Ue3= e3

i1r1-i3r3=e3-e2Алгебраическая сумма падения напряжения в пассивных элементах контура равна алгебраической сумме ЭДС в действующем контуре.Знак напряжения определяется выбором стрелок напряжения ветвей. Если при обходе контура стрелка напряжения совпадает с направлением обхода контура, то такому напряжению приписывается «+», если не совпадает – «-».Рассмотрим выбор независимых узлов и контуров, которые дают необходимое и достаточное число линейно независимых уравнений, равновесие токов и напряжений в цепи.

Основным признаком независимости одного уравнения от других является наличие в нем какого-то нового неизвестного, которое не входило в другие уравнения:

Покажем, что число независимых узлов равно числу ветвей дерева, а число независимых контуров – числу ветвей связи.

Рассмотрим дерево графа.

Видно, что если рассматривать узлы этого дерева в порядке последовательного возрастания числа сходящихся ветвей, то в каждый новый узел, кроме последнего, входит ветвь, не вошедшая в другие предыдущие узлы.

Т.е. число независимых узлов на 1 меньше суммарного количества узлов. Последний узел будет давать зависимое уравнение, равное сумме всех уравнений независимых узлов. Т.о., число необходимых и достаточных уравнений, составляемых по I закону Кирхгофа и единственным образом определяющих состояние цепи, равно числу ветвей дерева.

Протекание токов по ветвям дерева исключено, т.к. отсутствуют контуры. При присоединении к каждой ветви связи образуется 1 контур, по которому будет протекать ток ветви связи, называемый контурным током.

Контуры, число которых будет равно числу ветвей связи, будут независимыми т.к. каждый контур образуется собственной ветвью связи.

Т.о., число необходимых и достаточных уравнений, составляемых по II закону Кирхгофа и единственным образом определяющих состояние цепи, равно числу ветвей связи.

Метод контурных токов.

i1-i2+J6=0;
i2+i3+i4=0;
i1+i3-i5=0;

Метод контурных токов позволяет число решаемых уравнений уменьшить до числа уравнений, составляемых по II закону Кирхгофа.Введем в рассмотрение фиктивные контурные токи, алгебраическая сумма которых даст действительный ток в каждой цепи.

Введем в рассмотрение контурные токи Iаа, Iбб:

i1= Iaa;

i2= Iaa+ Iб;

i3=- Iаа+ Iбб;

i4=- Iбб- Iб;

i5= Iбб.

Подставим полученные значения действительных токов в соотношения (*). Получим 2 уравнения с двумя неизвестными.

После преобразований получим:Iаа(r1+r2+r3)- Iббr3+ Iбr2=e1-e2;Iбб(r4+r3)- Iааr3+ Iбr4=-e5;

Метод узловых потенциалов.Метод узловых потенциалов позволяет уменьшить количество составляемых уравнений до их числа полученных по первому закону Кирхгофа.

Пусть известны потенциалы всех узлов в рассматриваемой схеме. Тогда токи в ветвях могут быть определены путём составления уравнений по второму закону Кирхгофа:

–это стрелка напряжения или разности потенциалов.

Подобным образом можно выразить все токи в ветвях.

Полученное соотношение для токов подставим в соотношения для узлов 1-3 по, первому закону Кирхгофа получим:

Один из потенциалов необходимо принять равным нулю, рекомендуется заземлять один из узлов примыкающих к ветви с нулевым сопротивлением и одним источником ЭДС.

Пусть для трёх оставшихся узлов составим уравнения:

В первом соотношении в левой и правой частях.

Умножим левую и правую части на и устремим к нулю и получим что:

Первое соотношение превратится в тождество, уравнение можно было не составлять, а сразу определить потенциал узла 3, обойдя контур 22.

Метод наложения.Этот метод является следствием общефизического принципа суперпозиции справедливого только для линейных систем. Этот метод, применяемый к линейным электрическим цепям, заключается в следующем: реакция цепи на воздействие нескольких источников равна сумме реакций на воздействия отдельных источников.

Для токов сумма понимается в алгебраическом смысле. Ток, в какой либо ветви многоконтурной цепи с несколькими источниками можно рассматривать как сумму отдельных частичных токов вызванных в соответствующей ветви каждым из источников цепи.

userdocs.ru

1.4 Баланс мощности в электрической цепи

Рассмотрим энергетический баланс в электрической цепи. Пусть задана цепь вида,

Рисунок 1.16 - К балансу мощности

Дано:

Найти: Составить баланс.

После расстановки стрелок тока и напряжения по второму закону Кирхгофа электрическое состояние цепи запишется

отсюда .

Умножим обе части равенства на ток , получим

Следовательно,

- мощность генерируемая в цепи.

- потребляемая энергия. Таким образом . (1.8)

По закону сохранения энергии количество вырабатываемой в цепи энергии всегда равно количеству энергии потребляемой цепью. Следует всегда помнить, при составлении баланса энергии в цепи, что не всякий источник энергии, действующий в цепи является генератором, а именно:

Когда действительный ток через источник совпадает по направлению с ЭДС источника, то этот источник вырабатывает энергию, то есть является генератором.

Когда действительный ток через источник протекает навстречу ЭДС источника, то этот источник потребляет энергию, то есть является нагрузкой (пример: зарядка аккумулятора).

1.5 Законы Кирхгофа

Законы Кирхгофа являются основными расчетными законами электротехники. Закон Ома частный случай законов Кирхгофа.

До сих пор мы рассматривали простые или неразветвленные цепи. Эти цепи решаются с помощью закона Ома.

Сложные или разветвленные цепи рассчитываются при помощи законов Кирхгофа.

Сложной или разветвленной цепью называют такая, в которой имеется несколько путей для растекания токов (см. рисунок 1.17).

Рисунок 1.17 - Сложная цепь постоянного тока

Точки разветвления цепи А и Б - узлы цепи.

Узлами называются точки цепи, в которых соединяются между собой три или более проводников.

Проводники, соединяющие между собой узлы, называются ветвями.

Ветви бывают двух видов:

активные,
пассивные.

Активной ветвью называется такая ветвь, которая содержит не только сопротивления, но и источники энергии.

Пассивной ветвью называется такая ветвь, которая содержит только сопротивления, но не содержит источников энергии.

Таким образом, сложная цепь состоит из узлов и ветвей, то есть из 2-х элементов, поэтому и законов Кирхгофа два. Первый закон Кирхгофа управляет узлами, а второй - ветвями (контурами).

Первый закон Кирхгофа гласит:

В любом узле сложной цепи алгебраическая сумма токов равна нулю.

, (1.9)

где i - количество токов связанных с рассматриваемым узлом;

А - обозначение рассматриваемого узла.

Первый закон основан на принципе невозможности накопления электрического заряда в одной точке цепи.

Принято токи, притекающие к узлам цепи, считать положительными и брать со знаком плюс, а токи, оттекающие от узлов, считать отрицательными и брать со знаком минус.

Запишем первый закон Кирхгофа для узлов А и Б нашей цепи (рисунок 1.17).

(1.10)

Сравнивая уравнения между собой, видим, что одно из них является следствием другого. Поэтому в цепи выделяют узлы называемыми независимыми.

Независимыми узлами называют такие, которые отличаются друг от друга, хотя бы одним током.

Число независимых уравнений, составляемых по первому закону Кирхгофа, равно числу независимых узлов в сложной цепи и равно общему числу узлов в цепи без одного.

Число независимых узлов = , (1.11)

где - общее число узлов сложной цепи.

Ветви сложной цепи, образуют контура.

Второй закон Кирхгофа гласит:

В любом контуре сложной цепи алгебраическая сумма ЭДС и напряжений действующих в этом контуре равна нулю.

(1.12)

где i – количество источников ЭДС в рассматриваемом контуре;

k – количество напряжений входящих в данный контур.

Данная формулировка справедлива, если стрелки напряжений на схеме цепи расставлены против стрелок токов.

Примечание:

В некоторых литературных источниках, стрелки напряжений направляются согласно стрелкам тока. Это допустимо, если использовать необходимую в данном варианте формулировку второго закона Кирхгофа:

В любом контуре сложной цепи, алгебраическая сумма ЭДС всегда равна алгебраической сумме напряжений действующих в этом контуре.

. (1.13)

Второй закон Кирхгофа записывается только для независимых контуров.

Независимыми контурами сложной цепи называются такие, которые отличаются друг от друга хотя бы одним элементом цепи не использованным в ранее намеченных контурах.

Число независимых уравнений, составленных по второму закону Кирхгофа, равно числу независимых контуров в цепи.

Число уравнений по 2-му закону Кирхгофа = , (1.14)

где - общее число ветвей всей цепи.

При обходе по контуру стрелки ЭДС и напряжений, совпадающие с направлением обхода, берутся со знаком плюс, встречно направленные - со знаком минус.

Запишем уравнения электрического состояния контура (см. рисунок 1.17) по второму закону Кирхгофа:

а) при обходе слева направо

б) при обходе справа налево

Следовательно, направление обхода контуров можно выбирать произвольно.

Законы Кирхгофа позволяют рассчитывать самые сложные цепи.

studfiles.net

Расчет мощности в электрических цепях

Образование 16 января 2013

Любой электроприбор характеризуется несколькими основными параметрами, среди которых номинальное напряжение, ток и мощность. Иногда в техническом паспорте указываются лишь мощность и напряжение, ток в этом случае легко найти, воспользовавшись знаменитыми формулами Ома (разумеется, с рядом оговорок – например, должен быть известен cos). Верно также обратное: зная ток и напряжение, можно выполнить расчет мощности. В глобальной Сети есть много материалов по данной теме, но большая их часть рассчитана на специалистов.

Давайте рассмотрим, что понимают под термином «электрическая мощность», какие существуют ее разновидности и как можно сделать расчет мощности. Физический смысл мощности указывает, насколько быстро в установке (приборе) происходит преобразование электроэнергии в тот или иной вид полезной работы. Вот так все просто! Для неэлектрических же устройств вполне допустимо использовать термин «производительность».

В электротехнике принято разделение, согласно которому существует активная и реактивная мощность. Первая непосредственно преобразуется в полезную работу, поэтому считается основной. Единицей измерения служит Ватт и производные – Киловатт, Мегаватт и пр. На бытовых электроприборах указывается именно она. Хотя это вовсе не означает, что реактивной составляющей нет. В свою очередь вторая – нежелательная, так как в выполнении работы не участвует, а растрачивается на различные виды потерь. Измеряется в «вар» (вольт-ампер реактивный) и производных – киловольт-ампер реактивный и т.д. Сумма активной и реактивной составляющих формируют полную мощность (вольт-ампер, ВА).

Яркий пример потребителя с чистой активной нагрузкой – электрический ТЭН. При прохождении по нему электрического тока генерируется тепло, причем в прямой зависимости. Точно так же действует потребитель реактивной энергии – классический трансформатор. При его работе в витках обмотки создается магнитное поле, которое само по себе не нужно (используется свойство электромагнитной индукции). Магнитопровод намагничивается, происходят потери. Другими словами:

Q = U*I*sin Fi,

где sin Fi – синус угла между векторами тока и напряжения. Его знак зависит от характера нагрузки (емкостная или индуктивная).

Расчет мощности начинают с определения рода тока: постоянный или переменный, так как формулы не являются универсальными.

В первом случае используется следствие из классического закона Ома. Мощность P является произведением тока I на напряжение U:

P=I*U (Вт=А*В).

При цепи с источником питания учитывается направление ЭДС: это нужно для расчета сопротивления самого источника. Так, генератор или батарея, в которых ток течет от «-» к «+», выдавая энергию в нагрузку цепи, отдает мощность. Если же течение тока противоположно приложенному потенциалу (зарядка аккумуляторной батареи), то имеет место поглощение мощности источником ЭДС.

Формула расчета мощности для переменного тока (однофазная цепь) учитывает коэффициент – «косинус фи». Он представляет собой отношение активной составляющей мощности к полной. Очевидно, что в случае с ТЭНом косинус будет равняться 1 (идеальный вариант), так как реактивной составляющей нет. Иначе для снижения потерь на стороне генератора применяют различные компенсаторы или иные технические решения.

Таким образом:

P= U*I*cos Fi.

Расчет мощности в трехфазных цепях выполняется для каждой фазы, а полученные значения затем суммируются. Для переменного тока полная мощность рассчитывается как квадратный корень из суммы квадратов активной и реактивной составляющих. Для генерирующих устройств (подстанции) более важно знать именно полную мощность, так как на основе этого подбираются все остальные элементы последующих цепей. Очевидно, что в большинстве случаев нельзя заранее узнать характер нагрузки.

Источник: fb.ru

Комментарии

Идёт загрузка...