Содержание
Мощность и крутящий момент – что это такое простыми словами
В Интернете куча статей, посвященных объяснению того, что такое мощность и крутящий момент автомобильного мотора. Зачем нам тогда писать еще одну? А дело в том, что имеющиеся очень сложные и непонятные. Формулы, расчеты, заумные слова – если подзабыл курс физики со школы, то понять все очень непросто. Поэтому мы решили осветить очень популярную тему и как говорится «на пальцах» рассказать, что и как. Сразу предупредим, определенное упрощение и аналогии, которые мы используем для наглядности, не являются строго научными, а призваны именно продемонстрировать понятия.
Автомобиль и лошадь
Предыстория
Любой мотор начинается с показателя его мощности – во всех рекламных проспектах и документах указана она, с нее же рассчитывается налог и коэффициент ОСАГО. Показатели крутящего момента же можно встретить только в специализированных справочниках, ими интересуется куда как меньшее количество человек. Но это не значит, что мощность важнее, просто так повелось – все считать в л. с.
Кстати, сама «лошадиная сила» это условное понятие, ее вычисляли как количество работы, которое нужно произвести, чтобы поднять 75 кг на 1 метр, способности лошадей тут ни причем. Более того, если загнать реальное животное на динамометрический стенд, то результат у среднестатистической лошади будет около 15 л.с., правда, пока она не устанет, потом ее «мощность» падает. Интересно также, что тип подсчета л.с. в разных странах отличается. В России, чтобы высчитать л.с., нужно мощность мотора в киловаттах умножить на 1,36, а, например, в Англии на 1,34.
На фото — показатели мощности двигателя V10 5.2 FSI
По-хорошему, мощность давно пора считать в киловаттах, как это и должно быть с точки зрения физики, но привычка и маркетинг непобедимы. Как рассказывать покупателям, что твой мотор в 100 кВт это лучше чем 120 л.с. у конкурентов, никто же не поймет. С крутящим моментом проще. Он никогда не был маркетинговым, поэтому всегда измерялся физическими величинами, а именно ньютоны умножить на метры.
1 КВТ — 1,36 л.с.
Определения
Давайте опишем интересующие нас понятия. Сначала скучные физические определения. Мощность – величина, характеризующая мгновенную скорость передачи энергии от одной физической системы к другой. Крутящий момент –величина, характеризующая действие силы на механический объект, которое может вызвать его вращательное движение.
Теперь рассказываем своими словами. Крутящий момент – то, с какой «силой» мотор может вращать колеса, мощность – как быстро он это может делать. «Силу» мы берем в кавычки, потому что используем как бытовое слово, а не как физический термин. Несмотря на то, что мы максимально упростили, все равно как-то не очень понятно, поэтому теперь прокомментируем, что все это значит для реальных водителей.
Крутящий момент
Когда мы жмем на газ чтобы тронуться, двигатель прикладывает «силу», чтобы преодолеть факторы, которые делают машину неподвижной, например, трение, гравитацию, сопротивление ветра и так далее. Для поддержания движения нужна «сила», для набора скорости тоже, да, в общем, для всего нужна, автомобиль же не в космосе, где можно дать импульс и потом лететь пока не затормозишь.
Крутящий момент как раз и показывает как много этой условной «силы» двигатель может дать. Чем больше «силы», тем более тяжелые грузы машина может сдвинуть с места, лучше разгоняться, на более крутые горки заезжать, не вязнуть в сыпучих грунтах и так далее. Тут работает простой принцип «чем больше, тем лучше», но говорить об абсолютной цифре в отрыве от транспортного средства нет смысла – чтобы поднять на высокую гору легкий мопед и 20-тонную фуру нужны совершенно разные усилия.
На фото — Jaguar F-Type
Понятие «мощность» на этом плане немного теряется, ведь мы уже сказали, что «силу» мотора определяет крутящий момент, а что еще нужно? А еще нужна динамика, для реальной эксплуатации это, пожалуй, самый важный фактор. Когда мы представляем характеристики машины, то не думаем может ли она разогнаться до определенной скорости (хватит ли у нее для этого «силы»), а думаем сколько времени она тратит на разгон. Чем быстрее – тем комфортнее и безопаснее ездить. Но «крутящий момент» ничего не говорит про время, понятие времени есть только у «мощности».
Мощность мотора
Если очень грубо, то крутящий момент показывает насколько автомобиль может разогнаться, а мощность – как быстро это делает. Для характеристики максимального разгона на пределе, а именно это обычно интересует покупателей, понятие «мощность» оказывается предпочтительнее.
Братья навек
При этом противопоставлять «мощность» и «крутящий момент», что, мол, каждое отвечает за что-то одно неправильно, это мы просто сильно упростили – на самом деле оба понятия работают в паре, а сама мощность в киловаттах – это показатель крутящего момента, умноженный на количество оборотов и разделенный на 9549 (не спрашивайте почему именно это число, просто так считается). Распределение крутящего момента по оборотам – это особенность характеристик мотора, а вот мощность всегда зависит от оборотов. Неудивительно, что любое транспортное средство быстрее всего разгонится если крутить мотор до отсечки, ведь разгон – это мощность, а она живет именно на максимальных оборотах.
Инфографика — kolesa.
ru
Но мы не на гоночной трассе, не ездим постоянно с педалью газа в полу. На комфортную езду в повседневном режиме на низких оборотах уже оказывает влияние показатель крутящего момента, ведь чем он выше, тем больше мощность на данных оборотах. Поэтому спор какой из показателей главнее непродуктивен: и «мощность», и «крутящий момент» важны для мотора, они показывают возможности двигателя в разных ситуациях, и оба пригождаются. Тем более, что отделить один показатель от другого весьма проблематично.
Но можно сравнивать показатели разных моторов. Если у двух двигателей одинаковый крутящий момент, но у первого выше мощность, то он гораздо предпочтительнее. В обратной ситуации тоже самое: если мощность одинаковая, но у второго момент выше, то берем второй. Чисто теоретически возможна ситуация, когда у первого мотора будет выше мощность, а у второго – крутящий момент (хотя на практике это очень редкая ситуация), тогда выбирать нужно исходя из задач. Для гоночных треков мотор, у которого больше мощность, для размеренной повседневной езды – мотор с большим крутящим моментом.
Автор — Александр Нечаев.
Как рассчитать мощность кондиционера?
Когда речь заходит о покупке и установке системы кондиционирования воздуха важно, что вы имеете право выбора. Кондиционер стоит дорого, есть много способов для обогрева или охлаждения помещений, все они должны быть приняты во внимание, когда дело доходит до определения размера кондиционера.
В первую очередь нужно учесть количество жильцов в комнате или доме, а также многие другие факторы: компьютеры, телевизоры, освещение в доме, воздух, который поступает через открытые окна и двери, внутреннее отопление и освещение солнцем дома. Это тепловая нагрузка, которая должна быть рассчитана для выбора правильного размера кондиционера.
Есть много различных способов, с помощью которых можно рассчитать тепловую нагрузку в вашем доме или комнате. Один из самых быстрых способов, дающих возможность это прикинуть — это измерить объем помещения (умножить длину, ширину, высоту) и умножить на количество проживающих человек.
Однако, гораздо более точно, хотя и более сложно, принимать другие факторы во внимание:
• тепло от всех осветительных приборов;
• куда выходят окна в доме, их размер и являются ли они затемненными;
• количество жильцов в доме;
• размер помещения, которое вы хотите охлаждать;
• какое электрооборудование используется и как часто.
Простой и потому общепринятый расчет выглядит так:
До 20 кв.м. — 7
до 27 кв.м. — 9
до 35 кв.м. — 12
до 50 кв.м. -18
до 70 кв.м. — 24
Так же можно привязать киловатты к квадратным метрам.
Например:
холодопроизводительность 7-го кондиционера в основном равна 2 кВт = 20 кв.м
холодопроизводительность 18-го = 5 кВт и соответственно на 50 м.кв.
Обращаю Ваше внимание, что этот несложный способ можно применить к стандартным по высоте помещениям в многоквартирных домах. Если в помещении много окон, источники тепла (компьютеры,холодильники и т.п.) или высокие потолки, то следует это учесть и прибавить дополнительную мощность.
Сложный и соответственно более точный расчет.
Этот метод является более сложным, потому что вы должны сделать расчет по каждому пункту, а затем сложить их вместе. Хотя это отнимет много времени, но вы получите точные данные для определения размеров кондиционера. Сразу оговорюсь, что измерения делаем в футах – это 30,48см (1фут). Итак, измерьте площадь помещения, где хотите установить кондиционер (длину в футах умножить на ширину в футах), умножьте ее на 31,2. Далее рассчитайте площадь окон затем результат нужно умножить на 1,4 Если ваши окна обращены на север, то размер квадратных футов умножить на 164. Если окно выходит на юг, то размер квадратных футов умножить на 868. Далее рассчитываем тепло людей, живущих в помещении, для этого нужно умножить общее количество людей на 600. Для приборов вы должны сложить мощность каждого устройства вместе, затем умножить общую мощность на 3,4. Посчитать общее количество ватт (потребляемую мощность) всего освещения в Вашем доме, а затем умножить это на 4,25.
И, наконец, как только вы записали все вышеперечисленные факторы, нужно сложить их вместе, чтобы определить общий объем тепловой нагрузки в вашем доме.
Оценив все сделанное, разделить общую тепловую нагрузку на холодопроизводительность кондиционера.
Кроме вышеперечисленных способов можно воспользоваться специальной программой. pdf Программа для подбора кондиционера
Заказать установку кондиционера в Серпухове, Подольске или Чехове
Умножение показателей — Правила | Умножение показателей
Перемножение двух членов с показателями степени называется умножением показателей степени . Умножение показателей степени включает определенные правила в зависимости от основания и степени. Иногда нам нужно умножать отрицательные показатели или умножать показатели с одинаковым основанием или с разными основаниями. Во всех этих случаях мы следуем разным правилам. Давайте узнаем больше об умножении показателей в этой статье.
1. |
Что такое умножение показателей? |
| 2. | Умножение показателей степени с одинаковым основанием |
| 3. | Умножение показателей степени с разным основанием |
| 4. | Часто задаваемые вопросы по умножению показателей |
Что такое умножение показателей?
Прежде чем исследовать концепцию умножения показателей степени, давайте вспомним значение показателей степени. Показатель степени можно определить как количество раз, когда величина умножается сама на себя. Например, когда 2 умножается трижды само на себя, это выражается как 2 × 2 × 2 = 2 3 . Здесь 2 — это основание , а 3 — степень или показатель степени . Читается как «2 в степени 3».
Теперь давайте обсудим, что означают показатели степени умножения. Когда любые два члена с показателями умножаются, это называется умножением показателей.
Давайте рассмотрим различные случаи с помощью примеров, чтобы лучше понять концепцию.
Умножение показателей степени с одинаковым основанием
Рассмотрим два термина с одинаковым основанием, то есть н и м . Здесь основание равно «а». При перемножении членов с одинаковым основанием степени складываются, т. е. a m × a n = a {m+n}
Давайте рассмотрим несколько примеров, чтобы понять, как добавляются силы.
Пример 1: Умножить 2 4 × 2 2
Решение: Здесь основание то же, то есть 2. По правилу сложим степени, 2 4 × 2 2 = 2 (4+2) = 2 6 = 64.
Проверим ответ. 2 4 × 2 2 = (2 × 2 × 2 × 2) × (2 × 2) = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 2 6 = 64
Пример 2: Найдите произведение 10 45 и 10 39
Решение: В данном вопросе основание одно и то же, то есть 10.
По правилу сложим степени, 10 45 × 10 39 = 10 (45+39) = 10 84 .
Будет ли правило оставаться прежним, если базы будут другими? Давайте посмотрим на это в следующем разделе.
Умножение показателей степени с разным основанием
Когда два числа или переменные имеют разное основание, мы можем умножать выражения, следуя некоторым основным правилам возведения в степень. Здесь у нас есть два сценария, как указано ниже.
Когда базы разные, а силы одинаковые.
Рассмотрим два выражения с разными основаниями и одинаковой степенью a n и b n . Здесь основания равны a и b, а мощность равна n. При умножении показателей степени с разными основаниями и одинаковыми степенями сначала умножаются основания. Это можно записать математически как n × b n = (a × b) n
Пример: Найдите произведение 5 2 и 8 2
5 Решение:0004 Здесь базы разные, а силы одинаковые.
Итак, применяя правило, мы сначала умножим основания, то есть 5 2 × 8 2 = (5 × 8) 2 = 40 2 = 1600
Когда основания и степени другой.
Рассмотрим два выражения с разными основаниями и степенями a n и b m . Здесь основаниями являются a и b. Степени равны n и m. При перемножении выражений с разными основаниями и разной степенью каждое выражение вычисляется отдельно, а затем перемножается. Это может быть записано математически как N × B M = (A N ) × (B M )
Пример: Multiply Экспрессии: 10 3 × 7 2
. базы и полномочия разные. Поэтому каждое условие будет решаться отдельно. 10 3 × 7 2 = 1000 × 49 = 49000.
Вспомним правила умножения показателей степени с одинаковым основанием и с разными основаниями на следующем рисунке.
Умножение отрицательных показателей
Отрицательные показатели говорят нам, сколько раз нам нужно умножить обратное основание.
Другими словами, мы можем преобразовать отрицательную экспоненту в положительную, написав обратную величину данного члена, а затем мы можем решить его как положительный член. Например, 2 -3 можно записать как 1/2 3 . Для умножения отрицательных показателей нам необходимо следовать определенным правилам, которые приведены в следующей таблице.
| Чемоданы | Правила |
|---|---|
| Когда базы одинаковые. | a -n × a -m = a -(n+m) = 1/a {n+m} |
| Когда основания разные, а отрицательные степени одинаковы. | a -n × b -n = (a × b) -n = 1/(a × b) n |
| Когда основания и отрицательные степени различны. | а -n × b -m = (a -n ) × (b -m ) |
Теперь давайте разберемся в этих правилах с помощью следующих примеров.
Пример 1: Найдите произведение 2 -3 и 2 -9
Решение: Здесь одно и то же основание, то есть 2. Степени отрицательны и различны. Таким образом, 2 -3 × 2 -9 = 2 -(3+9) = 2 -12 = 1/2 12 = 1/4096 ≈ 0,000244
Пример 2: Умножение 6 -3 × 3 -3
Раствор: Здесь, базовые и различные, а также -это отличные, а также -это различные, а также -и отрицательные силы одинаковы. Таким образом, 6 -3 × 3 -3 = (6 × 3) -3 = 18 -3 = 1/18 3 = 1/5832 ≈ 0,0001715
Пример 7 -2 × 6 -3
Решение: Здесь разные основания и отрицательные степени. Таким образом, 7 -2 × 6 -3 = 1/7 2 × 1/6 3 = 1/(7 2 × 6 3 ) ≈ 9.
45 × 10 -5
. with Variables
Если основанием термина является переменная, мы используем те же правила умножения степени, что и для чисел.
Когда основания переменных одинаковы, степени складываются.
Пример: Найдите произведение 4 и 10
Решение: Переменное основание такое же, то есть «а». Итак, мы сложим показатели: .
Пример: Умножить a 17 × b 17
Решение: Переменные основания разные, а степени одинаковые, то есть a 17 × b 17 = (a × b) 17 = (ab) 17
Когда переменные основания и степени различны, члены вычисляются отдельно, а затем перемножаются.
Пример: Найдите произведение x 8 и y 9 .
Решение: Переменные основания и степени разные, то есть x 8 × y 9 = x 8 y 9
Умножение показателей степени с квадратным корнем
В этом разделе мы рассмотрим умножение показателей степени, где основания имеют квадратный корень.
Следует отметить, что правила экспоненты остаются теми же, если основаниями являются квадратные корни.
Помимо этого, следует помнить один важный момент: мы можем преобразовать радикалы в рациональные показатели, а затем умножить данные выражения. Например, квадратный корень из положительного числа √a можно выразить в виде рационального показателя следующим образом. √а = а 1/2 . Теперь, когда нам нужно переписать данный экспоненциальный член как рациональный показатель, мы умножаем существующую степень на 1/2. Например, если нам нужно перепишем √5 3 как рациональный показатель, мы сначала преобразуем радикал √5 в 5 1/2 , затем умножим степень 3 на 1/2, что составит 3/2. Теперь радикал √5 3 преобразуется в рациональный показатель и записывается как 5 3/2 .
Правила умножения показателей степени с квадратным корнем
Теперь давайте воспользуемся правилами умножения показателей степени, применимыми к выражениям, в которых основанием являются квадратные корни.
Когда основания квадратного корня совпадают, степени складываются.
Пример: Найдите произведение (√5) 2 и (√5) 7 .
Решение: Основания квадратного корня одинаковы. Таким образом, (√5) 2 × (√5) 7 = (√5) 2+7 = (√5) 9 = (5) 1/2 × 9 = (5) 9/2
Если основания квадратного корня разные, а степени одинаковые, сначала умножаются основания.
Пример: Умножить (√5) 3 × (√7) 3
Решение: Основания квадратного корня разные, а степени одинаковые. Таким образом, (√5) 3 и (√7) 3 = (√5 × √7) 3 = [√(5×7)] 3 = (√35) 3 = ( 35) 3/2
Когда основания квадратного корня и степени различаются, показатели степени оцениваются отдельно, а затем перемножаются.
Пример: Найдите произведение (√5) 3 и (√7) 4
Решение: Основания квадратного корня и степени различны. Таким образом, (√5) 3 × (√7) 4 = 11,18 × 49 ≈ 547,82
Правила умножения показателей степени на дроби
Если основанием выражения является дробь, возведенная в степень, мы используйте те же правила экспоненты, которые используются для оснований, являющихся целыми числами. Обратите внимание на следующую таблицу, чтобы увидеть различные сценарии.
| Чемоданы | Правила |
|---|---|
| Когда основания дробей одинаковы. | (а/б) н × (а/б) м = (а/б) н+м |
| Когда основания дробей разные, а степени одинаковые. | (a/b) n × (c/d) n = (a/b × c/d) n |
Когда основания дробей и степени разные. |
(a/b) n × (c/d) m = (a n × c m )/(b n × d m ) |
Давайте рассмотрим несколько решенных примеров, чтобы лучше понять это.
Пример 1: Найдите произведение (2/3) 2 и (15/8) 2
Решение: Здесь основания дробей разные, но степени одинаковы. Таким образом, применяя указанное выше правило, (2/3) 2 × (15/8) 2 = (2/3 × 15/8) 2 = (5/4) 2 = 5 2 /4 2 = 25/16
5 Пример 2: Умножить (2/3) 2 × (2/3) 5
Решение: Здесь основания дробей одинаковы. (2/3) 2 × (2/3) 5 = (2/3) 2+5 = Таким образом, (2/3) 7 = 2 7 /3 7 = 128/2187.
Пример 3: Умножить (3/4) 2 × (2/3) 3
Решение: Здесь дробные основания и степени разные.
Итак, сначала будем решать каждое слагаемое отдельно, а потом двигаться дальше. (3/4) 2 × (2/3) 3 = Таким образом, (3 2 × 2 3 )/(4 2 × 3 3 ) = (9 × 8)/ (16 × 27) = 1/6.
Как умножать дробные степени?
Когда термин имеет дробную степень, он называется дробным показателем. Например, 2 3/5 — дробная экспонента. Давайте разберемся с правилами, применяемыми для умножения дробных показателей, с помощью следующей таблицы.
| Чемоданы | Правила |
|---|---|
| Когда базы одинаковые. | а н/м × а к/й = а н/м+к/й |
| Когда основания разные, но дробные степени одинаковы. | a н/м × b н/м = (a×b) н/м |
| Когда основания и дробные степени разные. | а н/м × b к/дж = (а н/м ) × (б к/дж ) |
Давайте разберемся в этих правилах с помощью следующих примеров.
Пример 1: Умножить 2 1/2 и 2 3/2
Решение: Здесь базы одинаковые. Таким образом, 2 1/2 × 2 3/2 = 2 1/2+3/2 = 2 4/2 = 2 2 = 4
Пример 2: 90 числа 2 1/2 и 3 1/2
Решение: Здесь основания разные, но дробные степени одинаковы. Таким образом, 2 1/2 × 3 1/2 = (2×3) 1/2 = 6 1/2 = √6
Пример 3: Умножьте 4 2/3 × 2 1/3
Решение: Здесь основания и дробные степени разные. Таким образом, 4 2/3 × 2 1/3 ≈ 2,52 × 1,26 = 3,1752
Советы по умножению показателей степени:
- Ноль в любой степени (кроме 0) равен 1,77.
- Любое число, возведенное в нулевую степень, равно 1.
- Показатель степени — это способ выражения многократного умножения.
☛ Похожие темы
- Экспоненциальные уравнения
- Иррациональные Показатели
- Экспоненциальная функция
- Операции с экспоненциальными членами
Часто задаваемые вопросы по умножению показателей степени
Как работает умножение показателей степени?
Умножение показателей означает нахождение произведения двух членов, имеющих показатели степени. Поскольку существуют разные сценарии, такие как разные базы или разные силы, для их решения применяются разные правила экспоненты. Ниже приведены некоторые основные правила, которые используются почти во всех случаях.
- При умножении членов с одинаковым основанием степени складываются, т.е. a m × a n = a (m+n)
- Чтобы умножить члены с разными основаниями и одинаковыми степенями, сначала умножаются основания. Математически это можно записать как
- При перемножении терминов с разными основаниями и разной степенью каждый термин оценивается отдельно, а затем перемножается. можно записать как n × b м = (a n ) × (b м )
можно записать как n × b м = (a n ) × (b м ) Можно ли умножать показатели степени с разными коэффициентами?
Да, выражения с разными коэффициентами можно перемножать. Коэффициенты умножаются отдельно, как показано в примере. Например, 3a 2 × 4a 3 = (3 × 4) × (a 2 × a 3 ) = 12a 5 .
При умножении степеней вы складываете степени?
При перемножении показателей степени с одинаковыми основаниями степени складываются. Например, 3 4 × 3 5 = 3 ( 4+5) = 3 9
Как умножать степени с разными основаниями?
Для умножения показателей степени с разными основаниями и одинаковыми степенями основания умножаются, а степень записывается вне скобок. а n × b n = (a × b) n . Например, 2 2 × 3 2 = (2 × 3) 2 = 6 2 = 36.
Однако, когда мы умножаем показатели степени с разными основаниями и разными степенями, каждый показатель степени решается отдельно, а затем они умножаются. n × b м = (a n ) × (b м ). Например, 2 2 × 5 4 = (2) 2 × (5) 4 = 4 × 625 = 2500.
Что означает умножение показателей степени с одинаковым основанием?
Умножение степеней с одинаковым основанием означает, что основания одинаковы, а степени разные. В этом случае основание остается общим, а разные степени добавляются, т. е. a m × a n = a (м+н) . Например, 2 3 × 2 4 = 2 (3 + 4) = 2 7 = 128
Как умножать числа в скобках?
Когда показатели степени умножаются на скобки, степень вне скобок умножается на каждую степень внутри скобок. Например, (2a 2 b 3 ) 2 = 2 2 × a (2 × 2) × b (3 × 2) = 4a 4 b 9 b
Каковы правила умножения показателей степени?
При умножении показателей степени используются разные правила.
Основные правила умножения показателей приведены ниже.
- При перемножении выражений с одинаковым основанием степени складываются, т.е.
- При перемножении выражений с разными основаниями и одинаковыми степенями общая степень записывается вне скобок, т. е. a n × b n = (a × b) п
- При перемножении выражений с разными основаниями и разными степенями каждый член вычисляется отдельно, а затем умножается, т. е.
Как умножать степени с отрицательными степенями?
Умножение показателей с отрицательными степенями следует тому же набору правил, что и умножение показателей с положительными степенями. Единственная разница здесь в том, что мы должны быть осторожны со сложением и вычитанием целых чисел для него. Например, 2 -3 × 2 -9 = 2 -(3+9) = 2 -12 = 1/2 12 = 1/4096 ≈ 0,000244
Чтобы умножить показатели степени на переменные, мы используем те же правила, что и для чисел.
Например, давайте умножим y 5 × y 3 . По экспоненциальному правилу умножения с одинаковым основанием складываем степени. Это означает, что будет y 5 × y 3 = y 5 + 3 = у 8 .
4 простых способа умножения экспонент [+ Действия]
Что общего между землетрясениями, фондовым рынком, информатикой и ядерной физикой?
Все они включают умножения степени .
Экспоненты являются неотъемлемой частью алгебры, полиномиальных уравнений и курсов математики более высокого уровня, но многие студенты с трудом понимают, как с ними работать. Вы прошли через правила экспоненты с вашим классом, и теперь пришло время применить их в действии. 95 = 243
Первое число называется основанием . Представляет число, которое умножается.
Второе, меньшее число — это показатель степени . Он представляет собой количество раз, когда основание умножается само на себя.
Существует семь правил степени :
- Правило произведения степеней : Сложение степеней при умножении одинаковых оснований
- Правило отношения степеней : Вычитание степеней при делении одинаковых оснований
- Правило степени степеней : Умножение степеней вместе при возведении степени в другую степень
- Степень произведения правило e: Распределение мощности по каждому основанию при возведении нескольких переменных в степень
- Степень правила частного : Распределить степень ко всем значениям в частном
- Правило нулевой степени : Любое основание, возведенное в нулевую степень, становится единицей
- Правило отрицательного порядка взаимный
Понял? Тогда продолжим.
Как умножать экспоненты 4 способами
Помните, что все эти стратегии — всего лишь ярлыки, помогающие упростить более сложные уравнения.
Чтобы найти фактическое значение показателя степени, учащиеся должны сначала понять, что это значит: повторное умножение .
Познакомьте учащихся с основами, такими как выражение показателей степени в виде произведений, прежде чем переходить к умножению показателей степени.
Когда они освоятся с концепцией, пора начинать. 92 не имеют ничего общего, что можно было бы объединить, ответ не может быть упрощен до одного показателя степени и должен быть выражен в виде обычного числа.
4. Умножение отрицательных показателей степени
Это может показаться сложным, но умножение показателей степени с отрицательными числами точно такое же, как умножение показателей степени с неотрицательными числами.
Начните с изучения свойств отрицательных чисел. В частности, просмотрите, как складывать и умножать их. Ваши ученики должны чувствовать себя комфортно, работая с отрицательными числами, прежде чем они перейдут к отрицательным показателям. 92
Сначала преобразуйте отрицательные показатели в обратные, затем вычислите.
Когда вы умножаете степени, напомните учащимся:
- Сложите степени если основания одинаковы
- Умножьте основания если степени одинаковы
9000 решить
Упражнения для тренировки умножения показателей
1. Prodigy
Развитие беглости по математике является важной частью того, чтобы учащиеся чувствовали себя уверенно на математических курсах средней школы и колледжа. Учащиеся могут практиковаться в умножении показателей и других математических понятиях с Prodigy, а вы задаете индивидуальные вопросы в игре, основанные на содержании урока.
Ваш класс будет исследовать мир, наполненный увлекательными квестами, экзотическими домашними животными и изучением математики. Вы сможете выбирать, на какие вопросы они будут отвечать, и получать в режиме реального времени данные о том, что они освоили, над чем работают и где им может понадобиться дополнительная помощь.
Имея 1400 навыков и подсчет, вы сможете предоставить материалов, соответствующих учебной программе, по любой теме, которую вы изучаете, включая умножение показателей.
2. Exponent War
Education.com
Классическая карточная игра, но с экспоненциально интересным поворотом!
Учащиеся работают в командах по два человека и противостоят другой паре. Дайте каждой команде по колоде карт (с вынутыми дамами, валетами и королями) и попросите каждого игрока вытащить по две карты. Первая карта является основанием, а вторая карта является показателем степени.
Каждая пара должна решить свое уравнение и найти произведение. Побеждает команда с наибольшим ответом. Установите таймер для класса и посмотрите, кто наберет больше всего очков.
Пока ученики играют, пройдитесь по классу и убедитесь, что они не пропускают ни одного шага. Если вы видите много ошибок или неуспевающих учеников, воспринимайте это как знак того, что вам, возможно, нужно что-то пересмотреть.
3. Exponent Scavenger Hunt
Дайте своим ученикам возможность найти сокровища и исследовать класс с помощью Exponent Scavenger hunt.
Разделите класс на группы по три-четыре человека. В зависимости от количества групп, которые у вас есть, сделайте несколько разных наборов карточек. Начинайте каждый набор с карты, на которой есть проблема. Напишите ответ на задачу на следующей карточке, а на обороте поставьте еще одну задачу. Продолжайте, пока у вас не будет трех или четырех наборов задач (или больше).
Начиная с первой карточки, каждая группа должна решить задачу и найти правильный ответ где-то еще в классе . Когда они находят карточку с правильным ответом, они могут перевернуть ее и решить следующую задачу. Дайте учащимся листочки для решения и позвольте им начать искать свои ответы. Какая команда финиширует первой, та и победительница!
4. Опасность экспонента
Каждый ученик любит классическую игру Jeopardy.
Используя настраиваемый шаблон, замените викторины вопросами, которые дают учащимся возможность попрактиковаться в умножении показателей, и разделите класс на две команды.
Вот несколько советов, как обеспечить бесперебойную работу игры:
- Если у вас большой класс, подумайте о том, чтобы разделить класс на несколько игр, чтобы у каждого ученика была возможность принять участие
- Чтобы совместить математические и компьютерные навыки, предложите учащимся самим сделать игру. Дайте им шаблон (или пусть более продвинутые ученики начнут с нуля) и попросите их сделать короткую игру.
- Используйте его в качестве итогового задания перед тестом и комбинируйте важные вопросы с более сложными ответами. свободное владение определенным набором навыков. Они также могут быть индикатором понимания учащимися, если используются как часть стратегии формативного оценивания. Вот некоторые из наших любимых:
- Рабочие листы папы
- Education.com
- Математические упражнения
Если вы ищете рабочий лист, который охватывает больше, чем просто умножение показателей степени, ознакомьтесь с нашим рабочим листом правил степени (с ключом ответа).
Чтобы получить что-то более уникальное, попробуйте умножение многочленов. Как и в обычном рабочем листе, в нем есть вопросы, на которые должны ответить учащиеся, но он также содержит «банк ответов» для учащихся. Вырежьте соответствующие полоски и перемешайте их. Предложите учащимся сопоставить ответы с правильным разделом на своем рабочем листе после решения уравнения и показа своей работы.
Умножение показателей степени: Давайте повторим
Если ваши ученики помнят только три вещи, убедитесь, что это следующие понятия:
- Сложение степеней при умножении подобных оснований произведение многократного умножения
Если они запомнят эти три правила, у них будет прочный фундамент еще до первого урока алгебры в старшей школе.
Как всегда, не торопитесь и убедитесь, что учащиеся понимают основы, прежде чем все усложнится. Обучение может показаться сложной идеей, но придерживайтесь шагов и продвигайтесь в логическом порядке, чтобы увидеть, как растут знания ваших учеников.
Добавить комментарий