Ток в конденсаторе: Конденсатор в цепи переменного тока: как работает, формулы, схема

Содержание

Конденсатор в цепи переменного тока

Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Главная Справочник Физика Конденсатор в цепи переменного тока

Если конденсатор включить в цепь постоянного тока, то такая цепь будет разомкнутой, так как обкладки конденсатора разделяет диэлектрик, и ток в цепи идти не будет. Иначе происходит в цепи переменного тока. Переменный ток способен течь в цепи, если она содержит конденсатор. Это происходит не из-за того, что заряды вдруг получили возможность перемещаться между пластинами конденсатора. В цепи переменного тока происходит периодическая зарядка и разрядка конденсатора, который в нее включен благодаря действию переменного напряжения.

Рассмотрим цепь на рис.1, которая включает конденсатор. Будем считать, что сопротивление проводов и обкладок конденсатора не существенно, напряжение переменного тока изменяется по гармоническому закону:

По определению емкость на конденсаторе равна:

Следовательно, напряжение на конденсаторе:

Из выражения (3), очевидно, что заряд на конденсаторе будет изменяться по гармоническому закону:

Сила тока равна:

Сравнивая законы колебаний напряжения на конденсаторе и силы тока, видим, что колебания тока опережают напряжение на . Этот факт отражает то, что в момент начала зарядки конденсатора сила тока в цепи является максимальной при равенстве нулю напряжения. В момент времени, когда напряжение достигает максимума, сила тока падает до нуля.

В течение периода, при зарядке конденсатора до максимального напряжения, энергия, поступающая в цепь, запасается на конденсаторе, в виде энергии электрического поля. За следующую четверть периода данная энергия возвращается обратно в цепь, когда конденсатор разряжается.

Амплитуда силы тока (), исходя из выражения (5), равна:

Емкостное сопротивление конденсатора

Физическую величину, равную обратному произведению циклической частоты на емкость конденсатора называют его емкостным сопротивлением ():

Роль емкостного сопротивления уподобляют роли активного сопротивления (R) в законе Ома:

где – амплитудное значение силы тока; – амплитуда напряжения. Для емкостного сопротивления действующая величина силы тока имеет связь с действующим значением напряжения аналогичную выражению (8) (как сила тока и напряжение для постоянного тока):

На основании (9) говорят, что сопротивление конденсатора переменному току.

При увеличении емкости конденсатора растет ток перезарядки. Тогда как сопротивление конденсатора постоянному току является бесконечно большим (в идеальном случае), ёмкостное сопротивление конечно. С увеличением емкости и (или) частоты уменьшается.

Примеры решения задач

Понравился сайт? Расскажи друзьям!

Конденсатор / Хабр

Конденсатор имеет следующее схематическое изображение

Рассмотрим водопроводную модель конденсатора. Ранее мы говорили о том, что ток может течь только ~~в трубе, соединенной в кольцо~~ в замкнутой цепи. Но можно представить пустую емкость, в которую можно заливать воду, пока емкость не заполнится. Это и есть конденсатор — емкость, в которую можно заливать заряд.

Для большей аналогии лучше представить себе водонапорную башню, в модели — трубу бесконечной длины поставленную вертикально. Вода насосом закачивается в эту трубу с нижнего торца и поднимается на высоту. Чем больше воды закачали и чем выше она поднялась — тем сильнее столб воды давит на днище и выше там давление. Так-то в эту бесконечную трубу можно сколько угодно воды (электрического заряда) закачать, но при этом противодавление столба воды будет расти. Если качать заряд генератором напряжения, то когда противодавление сравняется с давлением (напряжением), создаваемым генератором — закачка остановится.

Если характеристикой резистора является сопротивление, то электрической характеристикой конденсатора является емкость.

С=Q/U

Емкость говорит, сколько заряда можно в конденсатор закачать, чтобы напряжение там поднялось до величины U. Можно сказать, что емкость характеризует диаметр трубы. Чем ýже труба, тем быстрее поднимается уровень воды при закачке и растет давление на дне трубы. Давление же зависит только от высоты водяного столба, а не от массы закачанной воды.

В электрических терминах, чем меньше емкость конденсатора, тем быстрее растет напряжение при закачке туда заряда.

Напомню, что электрический ток I равен количеству протекающего заряда Q в секунду. То есть I=Q/T, где T — время. Это все равно, что поток воды исчисляемый кубометрами в секунду. Или килограммами в сек, потом проверим по размерности).

Поэтому конденсатор с маленькой емкостью заполняется зарядом быстро, а с большой емкостью — медленно.

Рассмотрим теперь электрические цепи с конденсатором.

Пусть конденсатор подключен к генератору напряжения.

рис 9. Подключение конденсатора к генератору напряжения.

«Главный инженер повернул рубильник» S1 и.. тыдыщ!!! Что произошло?

Идеальный генератор напряжения имеет бесконечную мощность и может выдавать бесконечный ток. Когда замкнули рубильник в нашу емкость хлынуло бесконечное количество заряда в секунду и она мгновенно заполнилась и напряжение на ней выросло до U.

Теперь рассмотрим более реальную цепь.

Это Вторая Главная Цепь в жизни инженера-электронщика (после делителя напряжения) —
RC–цепочка.

RC -цепочки бывают интегрирующего и дифференцирующего типа.

RC–цепочка интегрирующего типа

рис 10. Подключение RC -цепочки интегрирующего типа к генератору напряжения.

Что произойдет в этой схеме, если замкнуть выключатель S1?

Конденсатор С исходно разряжен и напряжение на нем рано 0. Поэтому ток в первый момент будет равен I=U/R. Затем конденсатор начнет заряжаться, напряжение на нем увеличивается, и ток через резистор начнет уменьшаться. I=(U-Uc)/R. Этот процесс будет продолжаться, конденсатор будет заряжаться уменьшающимся током до напряжения источника U. Напряжение на конденсаторе при этом будет расти по экспоненте.

рис 11. График роста напряжения на конденсаторе при подаче напряжения величиной U (ступеньки).

Вопрос: А если запитать такую цепочку от генератора тока, как будет расти напряжение на конденсаторе?

Почему цепочка называется — «интегрирующего типа»?

Как выше было отмечено, ток в первый момент после подачи напряжение будет равен I=U/R, так как конденсатор разряжен, и напряжение на нем равно 0. И какое-то время, пока напряжение на конденсаторе Uc мало по сравнению с U, ток будет оставаться почти постоянным. А при заряде конденсатора постоянным током напряжение на нем растет линейно.

Uc=Q/C, а мы помним, что ток это количество заряда в секунду, то есть скорость протекания заряда. Другими словами, заряд это интеграл от тока.

Q = ∫ I * dt =∫ U/R * dt

то есть

Uc=1/RC * ∫ U * dt

Но все это близко к истине в начальный момент, пока напряжение на конденсаторе малó.

На самом деле все сводится к тому, что конденсатор заряжается постоянным током.
А постоянный ток выдает генератор тока. (См. вопрос выше)
Если источник напряжения выдает бесконечно большое напряжение и сопротивление R также имеет бесконечно большую величину, то по факту мы имеем уже идеальный генератор тока, и внешние цепи на величину этого тока влияния не оказывают.

RC–цепочка дифференцирующего типа

Ну тут все то же самое, что в интегрирующей цепочке, только наоборот.

рис 12. Дифференцирующая цепочка.

Более подробно свойства RC цепей хорошо освещены в интернете.

Параллельное и последовательное соединение конденсаторов

Так же как резисторы, конденсаторы можно соединять последовательно и параллельно.

При параллельном соединении емкости складываются — ну это и понятно, это как заполнять сообщающиеся сосуды, общий объем получается равным сумме объемов. При последовательном же соединении получится так, что конденсатор с маленькой емкостью заполнится зарядом быстрее, чем конденсатор с большой емкостью. Напряжение на маленьком конденсаторе быстро вырастет почти до напряжения источника ( ну и остальные конденсаторы внесут свой вклад) , ток в общей цепи уменьшится до нуля, и процесс заряда конденсаторов прекратится. Таким образом емкость последовательно соединенных конденсаторов получается меньше емкости самого маленького из них.

Upd.
Рассмотрим более подробно процесс заряда конденсатора на схеме рис.10 (по мотивам учебника И.В.Савельева «Курс общей физики», том II. «Электричество» )
Как было сказано в предыдущей статье О природе электрического тока электрический ток — это движение заряженных частиц. В проводниках ( в отличие от диэлектриков-изоляторов) часть электронов является свободными и такие электроны могут перескакивать от одного атому к другому. В целом проводник электрически нейтрален — отрицательный заряд электронов компенсируется положительным зарядом ядер атомов. Чтобы заставить электроны двигаться нужно создать их избыток на одном конце проводника и недостаток на другом. Этот избыток электронов на одном полюсе создает батарейка вследствие протекающих в ней электрохимических реакций. Когда проводник присоединяется к полюсам батарейки электроны от полюса, где их избыток начинают двигаться к другому полюсу, потому что одноименные заряды отталкивают друг друга. Эти свободные электроны движутся внутри проводника по всему объему.
Движение электронов в RC цепи на рис. 3 имеет другой характер. Поскольку цепь не замкнута (обкладки конденсатора не соединены друг с другом) постоянный ток в цепи идти не может. Поэтому поступающий избыток электронов с полюса батарейки приводит к тому, что проводник теряет электрическую нейтральность. Избыточный заряд q, распределяется по поверхности проводника так, чтобы напряженность поля внутри проводника была равна нулю. Ну это понятно, одноименные заряды отталкиваются и стремятся расположиться подальше друг от друга, то есть на поверхности. Если бы не было резистора R, то перераспределение зарядов по поверхности происходило бы мгновенно. Однако резистор ограничивает ток ( движение зарядов) поэтому перераспределение происходит постепенно. По мере зарядки конденсатора напряжение на нем растет и ток через резистор уменьшается. Избыточные электроны концентрируются на одной обкладке и создают электрическое поле. Это поле отталкивает электроны, находящиеся на другой обкладке и «проталкивает» их дальше по проводнику к отрицательному полюсу батареи. (Знаки + и — в данном случае берем условно). Таким образом в незамкнутой цепи протекает ток заряда конденсатора. Этот ток не постоянный и уменьшается со временем. Однако, если в какой-то момент поменять полярность батареи, то ток потечет уже в обратную сторону. Если это переключение делать достаточно часто, так чтобы конденсатор не успевал полностью зарядиться, то в цепи все время будет течь ток, то в одну, то в другую сторону. Это и происходит, когда говорят, что «конденсатор проводит переменный ток».
Для плоского конденсатора емкость равна С=ε0*ε*S/d , где d – зазор между обкладками, ε – диэлектрическая проницаемость вещества, заполняющего зазор, S — площадь обкладок.
То есть на емкость влияет не только площадь обкладок и расстояние между ними, но и материал диэлектрика, который между обкладками помещен. Причем на емкость конденсатора материал диэлектрика может влиять достаточно сильно, с разными дополнительными эффектами, см. например статью «Поляризация диэлектрика»

Литература
«Драма идей в познании природы», Зельдович Я.Б., Хлопов М.Ю., 1988
«Курс общей физики», том II. «Электричество» И.В.Савельев
Википедия — статьи про электричество.

Конденсаторы — SparkFun Learn

Авторы:
Джимблом

Избранное

Любимый

Примечание : Информация на этой странице не является критической для понимания новичками в области электроники… и к концу становится немного сложнее. Мы рекомендуем прочитать раздел «Как изготавливается конденсатор », остальные, вероятно, можно пропустить, если они вызывают у вас головную боль.

Как изготавливается конденсатор

Схематичное обозначение конденсатора на самом деле очень похоже на способ его изготовления. Конденсатор состоит из двух металлических пластин и изоляционного материала, называемого диэлектриком . Металлические пластины расположены очень близко друг к другу, параллельно, но между ними находится диэлектрик, чтобы они не соприкасались.

Стандартный сэндвич-конденсатор: две металлические пластины, разделенные изолирующим диэлектриком.

Диэлектрик может быть изготовлен из любых изоляционных материалов: бумаги, стекла, резины, керамики, пластика или любого другого материала, препятствующего прохождению тока.

Пластины изготовлены из проводящего материала: алюминия, тантала, серебра или других металлов. Каждый из них подключен к терминальному проводу, который в конечном итоге соединяется с остальной частью схемы.

Емкость конденсатора — сколько у него фарад — зависит от его конструкции. Для большей емкости требуется больший конденсатор. Пластины с большей площадью перекрытия обеспечивают большую емкость, а большее расстояние между пластинами означает меньшую емкость. Материал диэлектрика даже влияет на то, сколько фарад имеет колпачок. Полную емкость конденсатора можно рассчитать по уравнению:

Где ε _r — относительная диэлектрическая проницаемость диэлектрика (постоянная величина, определяемая материалом диэлектрика), A — площадь, на которой пластины перекрывают друг друга, а d — расстояние между пластинами.

Как работает конденсатор

Электрический ток — это поток электрического заряда, который используется электрическими компонентами для освещения, вращения или других действий. Когда ток течет в конденсатор, заряды «застревают» на пластинах, потому что они не могут пройти через изолирующий диэлектрик. Электроны — отрицательно заряженные частицы — всасываются в одну из пластин, и в целом она становится отрицательно заряженной. Большая масса отрицательных зарядов на одной пластине отталкивает заряды другой пластины, делая ее положительно заряженной.

Положительные и отрицательные заряды на каждой из этих пластин притягиваются друг к другу, потому что это то, что делают противоположные заряды. Но с диэлектриком, сидящим между ними, как бы они ни хотели соединиться, заряды навсегда застрянут на пластине (пока им некуда будет деться). Постоянные заряды на этих пластинах создают электрическое поле, влияющее на электрическую потенциальную энергию и напряжение. Когда заряды группируются на таком конденсаторе, колпачок накапливает электрическую энергию так же, как батарея может накапливать химическую энергию.

Зарядка и разрядка

Когда положительные и отрицательные заряды сливаются на пластинах конденсатора, конденсатор становится заряженным . Конденсатор может сохранять свое электрическое поле — удерживать свой заряд — потому что положительные и отрицательные заряды на каждой из пластин притягиваются друг к другу, но никогда не достигают друг друга.

В какой-то момент пластины конденсатора будут настолько заряжены, что просто не смогут принимать больше. На одной пластине достаточно отрицательных зарядов, чтобы они могли оттолкнуть любые другие, пытающиеся присоединиться. Вот где емкость (фарад) конденсатора вступает в игру, что говорит вам о максимальном количестве заряда, который может хранить крышка.

Если в цепи создается путь, который позволяет зарядам найти другой путь друг к другу, они покинут конденсатор, и он разрядится .

Например, в приведенной ниже схеме батарея может использоваться для создания электрического потенциала на конденсаторе. Это приведет к тому, что на каждой из пластин будут накапливаться одинаковые, но противоположные заряды, пока они не будут настолько заполнены, что будут отражать дальнейшее протекание тока. Светодиод, включенный последовательно с крышкой, может обеспечить путь для тока, а энергия, накопленная в конденсаторе, может использоваться для кратковременного освещения светодиода.

Вычисление заряда, напряжения и тока

Емкость конденсатора — сколько у него фарад — говорит вам, сколько заряда он может хранить. Сколько заряда конденсатора в настоящее время хранит , зависит от разности потенциалов (напряжения) между его пластинами. Эта взаимосвязь между зарядом, емкостью и напряжением может быть смоделирована с помощью следующего уравнения:

Заряд (Q), хранящийся в конденсаторе, является произведением его емкости (C) и приложенного к нему напряжения (V).

Емкость конденсатора всегда должна быть постоянной известной величиной. Таким образом, мы можем регулировать напряжение, чтобы увеличить или уменьшить заряд крышки. Большее напряжение означает больше заряда, меньше напряжения… меньше заряда.

Это уравнение также дает нам хороший способ определить стоимость одного фарада. Один фарад (Ф) — это способность хранить одну единицу энергии (кулон) на каждый вольт.

Вычисление тока

Мы можем развить уравнение заряда/напряжения/емкости еще на один шаг, чтобы выяснить, как емкость и напряжение влияют на ток, потому что ток – это

.0007 ставка потока заряда. Суть отношения конденсатора к напряжению и току такова: количество тока через конденсатор зависит как от емкости, так и от того, насколько быстро повышается или падает напряжение. Если напряжение на конденсаторе быстро возрастает, через конденсатор индуцируется большой положительный ток. Более медленный рост напряжения на конденсаторе соответствует меньшему току через него. Если напряжение на конденсаторе постоянно и неизменно, то через него не будет проходить ток.

(Это уродливо и усложняет исчисление. Это не так уж необходимо, пока вы не перейдете к анализу во временной области, дизайну фильтров и другим грубым вещам, поэтому переходите к следующей странице, если вам это не нравится. уравнение.) Уравнение для расчета тока через конденсатор:

dV/dt часть этого уравнения является производной (причудливый способ сказать мгновенная скорость ) напряжения во времени, это эквивалентно высказыванию «как быстро повышается или понижается напряжение в данный момент». Главный вывод из этого уравнения заключается в том, что если напряжение постоянное , производная равна нулю, что означает ток также равен нулю . Вот почему ток не может течь через конденсатор, поддерживающий постоянное постоянное напряжение.

Конденсатор i-v уравнение в действии

Конденсатор является одним из идеальных элементов схемы. Давайте применим уравнение для конденсатора $i$-$v$, чтобы увидеть, что произойдет с напряжением, если мы добавим ток.

Автор Вилли Макаллистер.

Содержимое

Реакция напряжения на импульс тока
- Перед импульсом
- Во время импульса
- После импульса
- Всего ответов
Модель моделирования
Задача дизайна

Куда мы движемся

Постоянный ток, подаваемый в конденсатор, создает напряжение с прямолинейным нарастанием. Такое поведение предсказывается интегральной формой уравнения конденсатора $i$-$v$.

Обычное уравнение конденсатора $i$-$v$ представляет собой $i$ как функцию $v$ в производной форме,

$i = \text C \,\dfrac{dv}{dt}$

$ \text C$ — это емкость , физическое свойство конденсатора. $\text C$ — это масштабный коэффициент, который говорит вам, сколько $i$ вы получите за заданное количество $dv/dt$.

Вы можете написать уравнение для конденсатора $i$-$v$ наоборот, с $v$ как функцией $i$. Оно превращается в уравнение с определенным интегралом

9{\,T} i\,dt + v_0$

$v_0$ — напряжение на конденсаторе в начале интеграла, при $t=0$.

Обозначение времени немного сложное,

Маленький $t$ — непрерывная временная переменная внутри интеграла.

Большой $T$ — это момент, когда вы хотите узнать напряжение на конденсаторе. $T$ — верхний предел интеграла.

обозначение исчисления: $di/dt$

$i = \text C\,\dfrac{dv}{dt}$

$d$ — это исчисление для «дифференциала» или «небольшого изменения в…». Например, $dt$ означает «мизерное изменение во времени». Когда вы видите его в соотношении, таком как $dv/dt$, это означает «крошечное изменение $v$ (напряжения) для каждого крошечного изменения $t$ (времени)». Выражение, подобное $dv/dt$, производная. Производная измеряет скорость изменения напряжения во времени (наклон напряжения в зависимости от времени). 9{\,T} i\,dt + v_0$

Петля $\int$ — еще один символ исчисления. Это интегральный признак. Его значение аналогично символу суммирования Sigma $\Sigma$. Интегрирование противоположно взятию производной.

В уравнении конденсатора знак интеграла означает, что вы складываете последовательность произведений $(i \times dt)$ или (current $\times$ крошечный интервал времени). Когда вы видите верхний и нижний пределы символа интеграла, это делает его определенным интегралом . Это означает интегрировать по определенному диапазону $t$. Вы начинаете в момент времени $t=0$ и останавливаетесь в момент времени $t=T$. 9{\,T} i\,dt + v_0$

Текущий импульс имеет резкие изменения, поэтому мы собираемся найти $v(t)$ в трех отдельных фрагментах: до, во время и после текущего импульса.

Перед импульсом

Перед импульсом тока $(t < 0)$ ток не течет, поэтому на $\text C$ не накапливается заряд. Следовательно, $v_{(t<0)} = 0$. Нам даже не пришлось использовать уравнение.

Во время импульса

В любой момент времени в течение импульса тока $(0 \lt t \lt 3\,\text{ms})$ протекает ток, на $\text C$ накапливается заряд, а напряжение возрастает. Примените уравнение конденсатора, чтобы найти, что происходит с напряжением, 9{\,T} i\,dt + v_0$

Обратите внимание на временные переменные. Маленький $t$ — это непрерывное время, переменная, которая интегрируется. Большой $T$ — это время, в течение которого может накапливаться заряд. Определенный интеграл пролистывает время $t$ от $0$ до некоторого времени накопления, большого $T$. Чтобы найти напряжение в конце импульса, присвоим большой $T$ значение $3\,\text{ms}$.

$i$ постоянна (вершина импульса плоская) в течение этого времени, поэтому мы можем вынести ее за пределы интеграла. Мы сказали, что конденсатор начал с заряда $0$, поэтому $v_0$ равен нулю, и мы можем его не указывать. 9{-6}\,\text F} = 2000\,\text{вольт/сек}$

Для любой ширины импульса напряжение равно,

$v(T) = 2000 \,\text{вольт/сек } \,\cdot T$

Ширина нашего импульса $T = 3\,\text{ms}$, поэтому напряжение на конденсаторе возрастает до,

$v_{(T=3\,\text{ms })} = 2000 \,\text{вольт/сек} \,\cdot \,0,003 \,\text{сек} = 6\,\text{вольт}$

При постоянном токе $2\,\text {мА}$, напряжение на конденсаторе нарастает по прямой с наклоном $2000\,\text{вольт/сек}$. Напряжение начиналось с $0\,\text V$ и поднималось до $6\,\text{volts}$ после $3\,\text{ms}$.

После импульса

Эта часть довольно интересна, если вы не задумывались об этом раньше. После импульса ток падает до $0$. Это означает, что заряд перестает накапливаться на конденсаторе. Это может показаться странным, но поскольку заряд не движется, заряду, накопленному на конденсаторе, некуда деваться, поэтому он остается на конденсаторе. Это означает, что мы должны ожидать, что напряжение на конденсаторе останется прежним. $q = \текст C\,v$. Константа $q$ подразумевает константу $v$.

Посмотрите, как математика фиксирует это, написав уравнение конденсатора после окончания импульса. 9{\,T} 0\,dt + 6$

Интеграл оценивается как $0$, и мы получаем,

$v(T) = 6\,\text V\quad$ для любого значения $T$.

После прекращения тока заряд сохраняется, поэтому напряжение на конденсаторе остается постоянным на уровне $6\,\text В$. Он остается там навсегда.

Общий ответ

Соединяя три фрагмента вместе, мы получаем $v(t)$ на нижнем графике,

Эта конфигурация схемы (источник тока, питающий конденсатор) имеет прозвище. Это называется интегратор , потому что он накапливает или интегрирует заряд с течением времени. Он часто используется для создания пилообразного напряжения.

Имитационная модель

Найдите ток и напряжение с помощью этой имитационной модели. Откройте ссылку и щелкните TRAN в верхней строке меню, чтобы выполнить переходную симуляцию. Источник тока моделируется как одиночный ИМПУЛЬС. (Дважды щелкните текущий источник, чтобы увидеть, как он определяется.) Элементы управления масштабированием находятся в левой части окна и отображаются светло-серым цветом.

Вот еще одна имитационная модель с источником тока, определенным другим способом, как форма волны PWL (кусочно-линейная). Время и ток вводятся в виде списка разделенных запятыми пар [время, ток], например: -1 с, 0, 0 с, 0, 1 нс, 2 м, 3 мс, 2 м, 3 мс, 0, 5 с, 0.

Посмотрите, можете ли вы изменить форму кривой тока, чтобы напряжение на конденсаторе снизилось до $0\text V$ еще за $3\,\text{ms}$.