Размеры треугольника заземления: Заземление дома треугольным заземлителем | Ehto.ru

Расчёт заземления | Онлайн калькулятор

Все калькуляторы

/

Строительство

/

Электрика

/   Расчёт заземления

Благодаря расчету заземления, мы можем узнать силу сопротивления сооружаемого контура, а также его размеры и форму. Если вдаваться в технические подробности, то контур заземления – это вертикальные заземлители, горизонтальные заземлители, а также заземляющий проводник. Каждый заземлитель находится на определенной глубине. Горизонтальные заземлители дают соединиться вертикальным заземлителям. А вот контур заземления соединяется с электрическим щитом, благодаря заземляющему проводнику. Одним словом, все элементы этой системы имеют между собой тесную связь.

Верхний слой грунта	Песок сильно увлажненный (60)Песок умеренно увлажненный (130)Песок влажный (400)Песок слегка влажный (1500)Песок сухой (4200)Песчаник (1000)Супесок (300)Супесь влажная (150)Суглинок сильно увлажненный (60)Суглинок полутвердый, лессовидный (100)Суглинок промерзший слой (190)Глина (при t > 0°С) (60)Торф при t = 0°С (50)Торф при t > 0°С (40)Солончаковые почвы (при t > 0°С) (25)Щебень сухой (5000)Щебень мокрый (3000)Дресва (при t > 0°С) (5500)Садовая земля (40)Чернозем (50)Речная вода (1000)Гранитное основание (при t > 0°С) (22500)
Климатический коэффициент	Климатическая зона I (Верт. — 1.9; Горизонт. — 5.75)Климатическая зона II (Верт. — 1.7; Горизонт. — 4.0)Климатическая зона III (Верт. — 1.45; Горизонт. — 2.25)Климатическая зона IV (Верт. — 1.3; Горизонт. — 1.75)
Нижний слой грунта	Песок сильно увлажненный (60)Песок умеренно увлажненный (130)Песок влажный (400)Песок слегка влажный (1500)Песок сухой (4200)Песчаник (1000)Супесок (300)Супесь влажная (150)Суглинок сильно увлажненный (60)Суглинок полутвердый, лессовидный (100)Суглинок промерзший слой (190)Глина (при t > 0°С) (60)Торф при t = 0°С (50)Торф при t > 0°С (40)Солончаковые почвы (при t > 0°С) (25)Щебень сухой (5000)Щебень мокрый (3000)Дресва (при t > 0°С) (5500)Садовая земля (40)Чернозем (50)Речная вода (1000)Гранитное основание (при t > 0°С) (22500)
Количество верт. заземлителей	1 вертикальный заземлитель2 вертикальных заземлителя3 вертикальных заземлителя4 вертикальных заземлителя5 вертикальных заземлителей6 вертикальных заземлителей7 вертикальных заземлителей8 вертикальных заземлителей9 вертикальных заземлителей10 вертикальных заземлителей11 вертикальных заземлителей12 вертикальный заземлителей13 вертикальных заземлителей14 вертикальных заземлителей15 вертикальных заземлителей16 вертикальных заземлителей17 вертикальных заземлителей18 вертикальных заземлителей19 вертикальных заземлителей20 вертикальных заземлителей
Глубина верхнего слоя грунта, H (м)
Длина вертикального заземлителя, L1 (м)
Глубина горизонтального заземлителя, h3 (м)
Длина соединительной полосы, L3 (м)
Диаметр вертикального заземлителя, D (м)
Ширина полки горизонтального заземлителя, b (м)
Удельное электрическое сопротивление грунта
Сопротивление одиночного верт. заземлителя
Длина горизонтального заземлителя
Сопротивление горизонтального заземлителя:
Общее сопротивление растеканию электрического тока

Сегодня вы можете найти много различных методик расчета системы заземления. В любом случае вам нужно будет работать с формулами, искать некоторые значения и производить многочисленные вычисления. Если вы хотите облегчить себе задачу, вы можете прибегнуть к нашему онлайн-калькулятору, который точно рассчитает вам систему заземления в двухслойном грунте.

×

Для установки калькулятора на iPhone — просто добавьте страницу
«На главный экран»

Для установки калькулятора на Android — просто добавьте страницу
«На главный экран»

Скачать калькулятор

Select rating12345

Рейтинг: 3.8 (Голосов 25)

Сообщить об ошибке

Смотрите также

Расчет заземления для электрооборудования в домашних условиях

Существует много полезных фактов о заземлении и операций, которые проводятся по отношении к нему. Одной из важных процедур, является расчет заземления. Это мероприятие необходимо для того, чтобы полностью вычислить сопротивление, которым будет обладать сооруженный контур заземляющего устройства.

Вертикальные электроды в этой конструкции обязательно соединяются с горизонтальными заземлителями, а при помощи специальных клемм или крепежей подсоединяется проводник, ведущий пробойный ток от электрического щитка к этой конструкции. Размеры сопутствующих элементов, их количество, а также форма контура вычисляется непосредственно при помощи полученных значений из расчетов.

Заземляющий электрод

Содержание

• 1 Как выполнить расчеты заземления?
• 2 Метод определения геометрической фигуры
• 3 Расчет материала или как сэкономить на составляющих
• 4 Заключение

Как выполнить расчеты заземления?

Для начала определимся с тем, для чего необходимо заземляющее устройство. Его прямой задачей является защита человека от поражения электрическим током. Именно сопротивление контура заземления предусматривает величину тока, который уйдет в землю. Получается, чем ниже показатель сопротивления конструкции, тем токовый потенциал будет меньше.

Правильно проведенный монтаж заземляющего устройства должен отвечать требованиям ПУЭ и выполнять возложенные на него функции, то есть отвечать за оптимальное сопротивление и распределение электрического потенциального напряжения.

Основная формула, которую используют для расчетов, предусматривает вычисление сопротивления рассекания напряжения заземляющего контура. Рассмотрим пример расчетов:

Предположим, у нас имеются все необходимые данные для расчета сопротивления заземляющего устройства, в таком случае пользуемся следующей формулой:

Как видим, расчет контура заземления выполняется по доступной формуле, однако существуют и автоматические калькуляторы, позволяющие определить данный показатель.

Метод определения геометрической фигуры

Как мы уже говорили выше, контур заземления может повторять любую из геометрических форм, если его размеры позволяют располагаться на отведенной площади. В последнее время мастера практикуют прямолинейный контур заземления, так как он считается довольно простым в монтаже.

Важно! При прямолинейном контуре заземления электроды экранируют, а это неблагоприятный показатель для рассекающегося токового напряжения. Вследствие этого необходимо ввести поправки.

Распространенной системой заземления считается та, которая имеет форму равнобедренного треугольника. В этой ситуации высокое напряжение успешно рассеивается в грунте, а электроды не мешают друг другу. Обращаем внимание новичков, забивать электроды необходимо на равномерной высоте, чтобы не создавалось дополнительного сопротивления.

Расчет материала или как сэкономить на составляющих

• Чтобы материал выдерживал монтаж, можно воспользоваться трубами с размерами стенок 3 мм. Диаметр такой трубки составляет 33 мм. Материал устойчив к ударам кувалдой и другими тяжелыми предметами.
• Уголок с равными сторонами также имеет высокую прочность. Оптимальная длина сторон 5-6 см и толщина 4, 5 мм.
• Стальная арматура диаметром 12 мм будет незаменимым вариантом для конструкции заземления.

Важно! При сварном методе создания контура заземления к требуемой длине материалов целесообразно добавить 20 см.

Треугольный контур заземления

После выполненных вычислений нужно запастись материалом, важно чтобы он был под рукой. Также выберете подходящее время для сооружения конструкции. Идеально выполнять такие работы летом в максимально засушливую погоду.

Необходимо понимать, что прежде чем ввести конструкцию в эксплуатацию, важно проверить ее работоспособность и желательно это сделать пока не засыпаны траншеи.

Заключение

Расчет защитного заземления — это обязательное условие, которое впоследствии отражается на работоспособности заземляющей конструкции. Отсюда следует, что использовать нужно только подходящую формулу и при этом руководствоваться нормативами и требованиями ГОСТа специально для заземления электрооборудования.

Простое руководство по треугольнику 30-60-90

Острые, тупые, равнобедренные, равносторонние… Когда дело доходит до треугольников, существует множество их разновидностей, но лишь некоторые из них являются «особыми». Эти специальные треугольники имеют стороны и углы, которые постоянны и предсказуемы, и их можно использовать для быстрого решения задач по геометрии или тригонометрии. И треугольник 30-60-90 — произносится как «тридцать шестьдесят девяносто» — действительно является очень особым типом треугольника.

В этом руководстве мы расскажем вам, что такое треугольник 30-60-90, почему он работает и когда (и как) использовать ваши знания о нем. Итак, приступим!

 

Что такое треугольник 30-60-90?

Треугольник 30-60-90 — это особый прямоугольный треугольник (прямоугольным треугольником считается любой треугольник, содержащий угол в 90 градусов), углы которого всегда равны 30, 60 и 90 градусов. Поскольку это особый треугольник, у него также есть значения длин сторон, которые всегда находятся в постоянном соотношении друг с другом.

Основное соотношение треугольника 30-60-90:

Сторона, противоположная углу 30°: $x$

Сторона, противоположная углу 60°: $x * √3$

Сторона, противоположная углу 90°: $2 x

Например, треугольник 30-60-90 градусов может иметь боковую длину:

2, 2√3, 4

7, 7√3, 14

 

√3, 3, 2√3

(Почему более длинная сторона равна 3? В этом треугольнике самая короткая сторона ($x$) равна $√3$, поэтому для более длинной стороны $x√ 3 = √3 * √3 = √9= 3$. А гипотенуза в 2 раза больше кратчайшего катета, или $2√3$)

 

И так далее.

Сторона, противоположная углу 30°, всегда является наименьшей , потому что 30 градусов — это наименьший угол. Сторона, противоположная углу 60°, будет средней длиной , потому что 60° — средний угол в градусах в этом треугольнике. И, наконец, сторона, противоположная углу 90°, всегда будет наибольшей стороной (гипотенуза) , потому что 90 градусов — это наибольший угол.

 

Хотя он может быть похож на другие типы прямоугольных треугольников, треугольник 30-60-90 настолько особенный, что вам нужно всего три элемента информации, чтобы найти все остальные измерения. Пока вы знаете значение двух углов и длины одной стороны (неважно, какой стороны), вы знаете все, что вам нужно знать о своем треугольнике.

Например, мы можем использовать формулу треугольника 30-60-90, чтобы заполнить все оставшиеся информационные пробелы треугольников ниже.

 

Пример 1

Мы видим, что это прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза вдвое больше длины одного из катетов. Это означает, что это должен быть треугольник 30-60-90 и меньшая заданная сторона противоположна 30°.

Следовательно, более длинная сторона должна располагаться напротив угла 60° и иметь размер $6 * √3$, или $6√3$.

 

Пример 2

Мы можем видеть, что это должен быть треугольник 30-60-90, потому что мы видим, что это прямоугольный треугольник с одним заданным измерением, 30°. Тогда немаркированный угол должен быть равен 60°.

Так как 18 — это мера, противоположная углу 60°, она должна быть равна $x√3$. Тогда самая короткая нога должна быть равна $18/√3$.

(Обратите внимание, что длина ноги на самом деле будет $18/{√3} * {√3}/{√3} = {18√3}/3 = 6√3$, потому что знаменатель не может содержать радикальный/квадратный корень ).

А гипотенуза будет равна $2(18/√3)$

(Обратите внимание, что в знаменателе снова не может быть радикала, так что окончательный ответ действительно будет в 2 раза больше длины катета $6√3$ = > $12√3$).

 

Пример 3

Опять же, нам даны два измерения угла (90° и 60°), поэтому третье измерение будет равно 30°. Поскольку это треугольник 30-60-90, а гипотенуза равна 30, самый короткий катет будет равен 15, а более длинный катет будет равен 15√3.

 

 

Не нужно обращаться к волшебной восьмерке — эти правила работают всегда.

 

Почему это работает: 30-60-90 Доказательство теоремы о треугольнике

Но почему этот особый треугольник работает именно так? Откуда мы знаем, что эти правила законны? Давайте пройдемся по тому, как именно 30-60-9Теорема треугольника 0 работает и доказывает, почему эти длины сторон всегда будут постоянными.

Во-первых, давайте на секунду забудем о прямоугольных треугольниках и посмотрим на равносторонний треугольник .

Равносторонний треугольник — это треугольник, у которого все стороны равны и все углы равны. Поскольку сумма внутренних углов треугольника всегда равна 180°, а $180/3 = 60$, равносторонний треугольник всегда будет иметь три угла по 60°.

Теперь опустим высоту от самого верхнего угла к основанию треугольника.

Итак, мы создали два прямых угла и два конгруэнтных (равных) треугольника.

Откуда мы знаем, что это равные треугольники? Поскольку мы отбросили высоту от равностороннего треугольника , мы разделили основание ровно пополам. Новые треугольники также имеют одну общую длину стороны (высоту), и каждый из них имеет одинаковую длину гипотенузы. Поскольку они имеют три общие длины сторон (SSS), это означает, что треугольники конгруэнтны.

Примечание: два треугольника конгруэнтны не только на основе принципов длины стороны-стороны-стороны, или SSS, но также на основе мер стороны-угла-стороны (SAS), угла-угла-стороны (AAS) и угол-бок-угол (ASA). В основном? Они определенно конгруэнтны.

Теперь, когда мы доказали конгруэнтность двух новых треугольников, мы можем видеть, что каждый верхний угол должен быть равен 30 градусам (поскольку каждый треугольник уже имеет углы 90° и 60° и должен в сумме составлять 180°). ). Это означает мы сделали два треугольника 30-60-90.

А поскольку мы знаем, что мы разрезаем основание равностороннего треугольника пополам, мы можем видеть, что сторона, противоположная углу в 30° (самая короткая сторона) каждого из наших треугольников 30-60-90, составляет ровно половину длины гипотенузы.

Итак, назовем исходную длину стороны $x$, а нашу длину, разделенную пополам, $x/2$.

Теперь все, что нам осталось сделать, это найти длину средней стороны двух треугольников. Для этого мы можем просто использовать теорему Пифагора. 92}/4$

$b = {√3x}/2$

Итак, у нас осталось: $x/2, {x√3}/2, x$

Теперь давайте умножим каждую меру на 2. , просто чтобы облегчить жизнь и избежать всех дробей. Таким образом, у нас остается:

$x$, $x√3$, $2x$

Таким образом, мы можем видеть, что треугольник 30-60-90 будет всегда иметь постоянную длину стороны $ x$, $x√3$ и $2x$ (или $x/2$, ${√3x}/2$ и $x$).

 

К счастью для нас, мы можем доказать 30-60-90 правил треугольника истинны без всего. .. этого.

 

Когда использовать правила треугольника 30-60-90

Знание правил треугольника 30-60-90 поможет вам сэкономить время и энергию при решении множества различных математических задач, а именно самых разнообразных геометрических и задачи по тригонометрии.

 

Геометрия

Правильное понимание треугольников 30-60-90 позволит вам решать вопросы геометрии, которые либо невозможно решить, не зная этих правил соотношения, либо, по крайней мере, потребуется значительное время и усилия для их решения. решить «длинный путь».

С помощью специальных соотношений треугольников вы можете определить отсутствующие высоты треугольников или длины катетов (без использования теоремы Пифагора), найти площадь треугольника, используя недостающую информацию о высоте или длине основания, и быстро вычислить периметры.

Каждый раз, когда вам нужно быстро ответить на вопрос, вам пригодится запоминание таких сокращений, как ваши правила 30-60-90.

 

Тригонометрия

Запоминание и понимание соотношения треугольников 30-60-90 также позволит вам решать многие задачи по тригонометрии без использования калькулятора или необходимости аппроксимировать свои ответы в десятичной форме.

Треугольник 30-60-90 имеет довольно простые синусы, косинусы и тангенсы для каждого угла (и эти измерения всегда будут согласованы).

Синус 30° всегда будет $1/2$.

Косинус 60° всегда равен $1/2$.

Хотя другие синусы, косинусы и тангенсы довольно просты, эти два проще всего запомнить, и они, скорее всего, появятся на тестах. Так что знание этих правил позволит вам найти эти тригонометрические измерения как можно быстрее.

 

Советы по запоминанию правил 30-60-90

Вы знаете, что эти правила соотношения 30-60-90 полезны, но как удержать информацию в голове? Чтобы запомнить правила треугольника 30-60-90, нужно помнить соотношение 1: √3 : 2 и знать, что самая короткая сторона всегда находится напротив самого короткого угла (30°), а самая длинная сторона всегда находится напротив угла. наибольший угол (90°).

Некоторые люди запоминают соотношение, думая: « $\bi x$, $\bo 2 \bi x$, $\bi x \bo √ \bo3$, «, потому что последовательность «1, 2, 3», как правило, легко запомнить. Единственная мера предосторожности при использовании этого метода состоит в том, чтобы помнить, что самая длинная сторона на самом деле равна $2x$, , а не $x$, умноженному на $√ 3$.

Еще один способ запомнить ваши пропорции — это использовать мнемоническую игру слов с соотношением 1: корень 3: 2 в правильном порядке. «: один, корень три, два. (И это настоящий факт из истории бейсбола!)

Поэкспериментируйте со своими мнемоническими приемами, если они вас не устраивают, — спойте отношение к песне, найдите свои собственные фразы «один, корень три, два» или придумайте стихотворение с отношением. Вы даже можете просто вспомнить, что треугольник 30-60-90 — это половина равностороннего треугольника, и вычислить измерения оттуда, если вам не нравится их запоминать.

Однако вам имеет смысл запомнить эти правила 30-60-90, держите эти отношения в голове для будущих вопросов по геометрии и тригонометрии.

 

Запоминание — ваш друг, но вы можете его заставить.

 

Пример 30-60-90 Вопросы

Теперь, когда мы рассмотрели как и почему треугольники 30-60-90, давайте поработаем над некоторыми практическими задачами.

 

Геометрия

Строитель прислоняет 40-футовую лестницу к стене здания под углом 30 градусов к земле. Земля ровная, а сторона здания перпендикулярна земле. Как далеко вверх по зданию доходит лестница с точностью до ближайшего фута?

 

Не зная наших специальных правил треугольника 30-60-90, нам пришлось бы использовать тригонометрию и калькулятор, чтобы найти решение этой проблемы, поскольку у нас есть только одна сторона треугольника. Но поскольку мы знаем, что это особый треугольник , мы можем найти ответ за считанные секунды.

Если здание и земля перпендикулярны друг другу, это должно означать, что здание и земля образуют прямой (90°) угол. Также известно, что лестница касается земли под углом 30°. Таким образом, мы видим, что оставшийся угол должен быть равен 60°, что делает его равным 30-60-9.0 треугольник.

Теперь мы знаем, что гипотенуза (самая длинная сторона) этого числа 30-60-90 равна 40 футам, а это значит, что самая короткая сторона будет вдвое меньше. (Помните, что самая длинная сторона всегда в два раза — $2x$ — длиннее самой короткой стороны.) Поскольку самая короткая сторона находится напротив угла в 30°, а этот угол — градусная мера лестницы от земли, это означает, что верхняя часть лестницы ударяется о здание в 20 футах от земли.

Наш окончательный ответ: 20 футов.

 

Тригонометрия

Если в прямоугольном треугольнике sin Θ = $1/2$ и длина кратчайшего катета равна 8. Какова длина недостающей стороны, которая НЕ является гипотенузой?

Поскольку вы знаете правила 30-60-90, вы можете решить эту задачу, не прибегая ни к теореме Пифагора, ни к калькулятору.

Нам сказали, что это прямоугольный треугольник, а из наших специальных правил прямоугольного треугольника мы знаем, что синус 30° = $1/2$. Таким образом, недостающий угол должен составлять 60 градусов, что делает это 30-60-9.0 треугольник.

И поскольку это треугольник 30-60-90, и нам сказали, что самая короткая сторона равна 8, гипотенуза должна быть равна 16, а недостающая сторона должна быть равна $8 * √3$, или $8√3$.

Наш окончательный ответ 8√3.

 

Выводы

Запоминание правил для треугольников 30-60-90 поможет вам быстрее решать различные математические задачи . Но имейте в виду, что хотя знание этих правил и является удобным инструментом, который можно всегда носить на поясе, вы все же можете решить большинство проблем без них.

Следите за правилами $x$, $x√3$, $2x$ и 30-60-90 любым удобным для вас способом и старайтесь соблюдать их, если можете, но не паникуйте, если ваш разум отключается, когда наступает решающий момент. В любом случае, у вас есть это.

А если вам нужно больше практики, пройдите этот тест на треугольник 30-60-90. Удачной сдачи теста!

 

Нужна дополнительная помощь по этой теме? Проверьте Tutorbase!

Наша проверенная база данных репетиторов включает ряд опытных преподавателей, которые могут помочь вам отшлифовать эссе по английскому языку или объяснить, как производные работают для исчисления. Вы можете использовать десятки фильтров и критериев поиска, чтобы найти идеального человека для ваших нужд.

 

У вас есть друзья, которым тоже нужна помощь в подготовке к экзаменам? Поделись этой статьей!

Кортни Монтгомери

Об авторе

Кортни набрала 99-й процентиль по SAT в старшей школе и закончила Стэнфордский университет со степенью в области культурной и социальной антропологии. Она увлечена тем, чтобы предоставить образование и инструменты для достижения успеха учащимся из всех слоев общества и слоев общества, поскольку она считает, что открытое образование является одним из величайших социальных уравнителей. Имеет многолетний опыт репетиторства, в свободное время пишет творческие работы.

Калькулятор прямоугольного треугольника | Определение

Авторы: Альваро Диез, Матеуш Муха и Петр Малек.

Калькулятор гипотенузы

Как найти площадь прямоугольного треугольника

Другие соображения при работе с прямоугольным треугольником

Особые треугольники

Особые прямоугольные треугольники 9

Тени и прямоугольные треугольники (радиус Земли) -угольный треугольник . Этот решатель треугольников также научит вас находить площадь прямоугольного треугольника, а также даст много информации о практическом использовании прямоугольного треугольника.

Что такое прямоугольный треугольник (или прямоугольный треугольник)?

Прежде всего, давайте объясним, что такое прямоугольный треугольник. Определение очень простое и может даже показаться очевидным для тех, кто его уже знает: прямоугольный треугольник — это треугольник, в котором один и только один из углов равен ровно 90° . Очевидно, что два других угла будут меньше прямого угла, потому что сумма всех углов треугольника всегда равна 180°.

В прямоугольном треугольнике стороны определяются особым образом. Сторона, противолежащая прямому углу, всегда является наибольшей в треугольнике и получает название «гипотенуза». Две другие стороны называются катетами. Связь между гипотенузой и каждым катетом прямая, как мы увидим 9.0051 когда мы говорим о теореме Пифагора .

Калькулятор гипотенузы

Если все, что вы хотите вычислить, это гипотенуза прямоугольного треугольника, эта страница и калькулятор прямоугольного треугольника отлично подойдут. Однако мы также рекомендуем использовать специальный инструмент, разработанный нами в Omni Calculators: калькулятор гипотенузы. Гипотенуза находится напротив прямого угла и может быть решена с помощью теоремы Пифагора. В прямоугольном треугольнике с катетом , и b и с гипотенузой c , теорема Пифагора утверждает, что: a² + b² = c² .

Чтобы найти c , извлеките квадратный корень из обеих частей, чтобы получить c = √(b²+a²) . Мы можем рассматривать это расширение теоремы Пифагора как «формулу гипотенузы». Калькулятор теоремы Пифагора также является отличным инструментом для вычисления гипотенузы.

Давайте теперь решим практический пример того, что потребуется, чтобы вычислить гипотенузу прямоугольного треугольника без использования каких-либо калькуляторов доступен в Omni:

1. Получите значения a и b .
2. Квадрат a и b .
3. Суммируйте оба значения: a² + b² .
4. Извлеките квадратный корень из результата.
5. Квадратный корень даст положительные и отрицательные результаты. Поскольку мы имеем дело с длиной, не обращайте внимания на отрицательную.
6. Полученное значение является значением гипотенузы c .

Теперь посмотрим каким будет процесс с использованием одного из калькуляторов Omni , например, калькулятор прямоугольного треугольника на этой веб-странице:

1. Вставьте значение a и b в калькулятор; и
2. Немедленно получить значение c ;
3. В качестве бонуса вы получите значение площади такого треугольника.

Как найти площадь прямоугольного треугольника

Мы уже видели, что вычислить площадь прямоугольного треугольника очень просто с калькулятором прямоугольного треугольника. В Omni Calculators у нас есть калькулятор, специально разработанный для этой цели: калькулятор площади прямоугольного треугольника. Давайте теперь более подробно рассмотрим, как вычислять площади прямоугольных треугольников.

Способ нахождения площади прямоугольного треугольника довольно прост. Все, что вам нужно, это длины основания и высоты. В прямоугольном треугольнике основание и высота – две стороны, образующие прямой угол. Поскольку умножение этих значений на значения дает площадь соответствующего прямоугольника, а площадь треугольника составляет половину этой площади, формула такова:

площадь = ½ × основание × высота .

Если вы не знаете ни основания, ни высоты, вы можете найти их по теореме Пифагора. Воспользуйтесь калькулятором прямоугольного треугольника, чтобы проверить свои расчеты или вычислить площадь треугольников, стороны которых имеют большую или десятичную длину.

Другие соображения при работе с прямоугольным треугольником

Теперь мы увидим другие вещи, которые можно вычислить из прямоугольного треугольника с помощью некоторых инструментов, доступных в Omni. Стороны треугольника имеют определенный градиент или наклон. Формула наклона

наклон = (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁) .

Итак, если координаты равны (1,-6) и (4,8) , наклон сегмента равен (8 + 6)/(4 - 1) = 14/3 . Простой способ определить, является ли треугольник правильным, и вы просто знаете координаты, — посмотреть, умножаются ли наклоны любых двух линий на равные -1 .

Существует простой способ преобразования углов из радианов в градусы и градусов в радианы с помощью преобразования углов:

• Если угол в радианах — умножить на 180/π ; и
• Если угол в градусах — умножить на π/180 .

Иногда вы можете столкнуться с проблемой отсутствия двух или даже трех длин сторон. В таких случаях калькулятор прямоугольного треугольника, калькулятор гипотенузы и метод нахождения площади прямоугольного треугольника не помогут. Вы должны использовать тригонометрические функции, чтобы найти недостающие части.

Особые треугольники

Прямоугольный треугольник — это лишь один из множества существующих особых треугольников. Эти треугольники обладают одной или несколькими особыми характеристиками, которые делают их уникальными. Например, как мы видели, прямоугольный треугольник имеет прямой угол и, следовательно, гипотенузу, что делает его уникальным видом треугольника. Помимо прямоугольного треугольника, есть и другие особые треугольники с интересными свойствами.

Одним из самых известных специальных треугольников является равносторонний треугольник, у которого три равные стороны и все его углы равны 60°. Это значительно упрощает вычисление различных параметров такого треугольника с помощью калькулятора решения треугольников.

Другим особым треугольником является равнобедренный треугольник, у которого две стороны одинаковой длины , а значит, два угла одинаковой величины. В отличие от равностороннего треугольника, равнобедренные треугольники бывают разных форм.

Есть много других специальных треугольников. Однако сейчас мы рассмотрим несколько совершенно особых прямоугольных треугольников, которые, помимо прямоугольных треугольников, обладают другими уникальными свойствами, делающими их интересными.

Особые прямоугольные треугольники

Так называемый треугольник «45 45 90», вероятно, самый особенный среди всех особых прямоугольных треугольников. Это прямоугольный треугольник, который также является равнобедренным треугольником . Оба его катета имеют одинаковую длину (равнобедренные), а также он имеет ту особенность, что непрямые углы составляют ровно половину размера прямого угла, что и дало название прямоугольному треугольнику.

Этот прямоугольный треугольник можно получить, когда вы разделить квадрат на его диагональ . Вот почему обе катеты (стороны квадрата) имеют одинаковую длину. Для тех, кто хочет узнать больше о самых особенных из особых прямоугольных треугольников, мы рекомендуем проверить калькулятор треугольника 45 45 90, созданный для этой цели.

Еще один увлекательный треугольник из группы особых прямоугольных треугольников – это так называемый треугольник «30 60 90». Название происходит от наличия одного прямого угла (90°), затем одного угла 30° и другого 60°. Эти углы особенные из-за значений их тригонометрических функций (косинуса, синуса, тангенса и т. д.). Последствия этого можно увидеть и понять с помощью 30 60 90 калькулятор треугольников, но для тех, кому лень переходить по ссылке, мы приведем некоторые из них здесь . Если предположить, что длина меньшей стороны равна a , треугольник выглядит следующим образом:

1. Вторая длина равна a√3 ;
2. Гипотенуза равна 2a ;
3. Площадь равна a²√(3/2) ; и
4. Периметр равен a(3 + √3) .

Прямоугольные треугольники и параллелограммы

На первый взгляд может показаться, что прямоугольный треугольник и параллелограмм не имеют ничего общего. Как решатель треугольников может помочь вам понять параллелограмм? Реальность такова, что любой параллелограмм можно разложить на 2 или более прямоугольных треугольника . Давайте возьмем пример прямоугольника, который проще всего увидеть.

Представьте себе прямоугольник, любой прямоугольник. Теперь нарисуйте след на одной из диагоналей этого прямоугольника. Если разделить прямоугольник диагональю, то получится два прямоугольных треугольника . Глядя на треугольники, нет необходимости использовать калькулятор прямоугольного треугольника, чтобы убедиться, что оба треугольника равны, поэтому их площади будут одинаковыми. Это означает, что площадь прямоугольника вдвое больше площади каждого треугольника .

Если мы подумаем об уравнениях, это имеет смысл, поскольку площадь прямоугольника со сторонами a и b равна площади = a × b , а для прямоугольного треугольника равна площади = основание × высота / 2 , что в данном случае будет означать площадь = a × b /2 . Это именно то, что мы уже видели, просто разрезав прямоугольник по диагонали.

Это был простой пример прямоугольника, но то же самое относится и к площади квадрата. Для других параллелограммов процесс немного усложняется (может быть задействовано до 4-х прямоугольных треугольников разных размеров). Тем не менее, при некотором навыке, вы можете использовать ту же идею и вычислить площадь параллелограмма, используя прямоугольные треугольники. Вы можете, конечно, быть еще более эффективным и просто использовать наш калькулятор.

Пифагорейские тройки, треугольники и математика

Геометрия и многоугольники, особенно треугольники, всегда идут рука об руку. Свойства некоторых треугольников, например прямоугольных, обычно интересны и шокируют даже нематематиков. Теперь мы рассмотрим интересный набор чисел , очень тесно связанных с прямоугольными треугольниками, которые любят математики, и, возможно, вы тоже.

Эти наборы чисел называются пифагорейскими тройками и представляют собой наборы из 3 целых чисел (назовем их a , b и c ) и удовлетворяют теореме Пифагора: a² + b² = c² . То есть они могли бы образовать прямоугольный треугольник со сторонами длиной a , b и c . Количество чисел, удовлетворяющих этому соотношению, ограничено, но математики находят удовольствие в поиске новых.

Помимо фактора любопытства в этих отношениях, в них есть несколько интересных свойства, которые используются в криптографии . Учитывая приложения, которые можно найти для таких наборов чисел, математики исследовали даже больше, используя 4, 5… и больше наборов чисел, которые удовлетворяют аналогичному соотношению, в котором сумма квадратов всех чисел, кроме одного, дает квадрат оставшегося числа.

С этими пифагорейскими тройками тесно связана также печально известная Последняя теорема Ферма , в которой почти легендарный загадочный математик Пьер Ферма заявил, что не может быть набора из трех целых чисел, которые удовлетворяли бы соотношению: aⁿ + bⁿ = cⁿ для n больше 2. Эта гипотеза не была доказана математически, и она считается единицей. из важнейших математических задач века.

Тени и прямоугольные треугольники (радиус Земли)

Мы много говорили о треугольниках, особенно прямоугольных, и их применении в математике и геометрии. О чем мы еще не говорили, так это о полезность прямоугольных треугольников для расчетов в реальной жизни . Может показаться, что возможности применения вне геометрии ограничены, но давайте взглянем на тени.

Да, тени. Темный оттенок, отбрасываемый объектом при его освещении. Если бы вы посмотрели на форму, созданную тенью, объектом и землей, вы бы заметили, что на самом деле это прямоугольный треугольник! По крайней мере, когда объект совершенно вертикальный, а земля горизонтальная. В большинстве случаев это так или, по крайней мере, достаточно близко. Это означает, что мы можем использовать калькулятор прямоугольного треугольника, чтобы найти различную информацию об объектах под солнцем. Посмотрим, как.

Представьте, что у вас есть здание, высоту которого мы хотим узнать , но вы не можете измерить его напрямую, потому что оно слишком высокое, чтобы сбросить рулетку сверху. Что вы можете сделать, так это измерить длину тени на улице. Затем с помощью любого угломера и листа бумаги можно узнать угол между тенью и землей. Зная, что угол между зданием и землей равен 90°, можно получить значение высоты здания.

Используя эту технику, вы можете измерить высоту многих объектов , если у вас есть яркий солнечный день или другие источники света для освещения объекта. Фактически, это был очень распространенный метод измерения в старые времена. Вероятно, самое интересное и умопомрачительное использование прямоугольных треугольников принадлежит Эратосфену, которому удалось использовать прямоугольные треугольники и тени для измерения радиуса Земли , и теперь мы собираемся объяснить, как он это сделал.

Эратосфен заметил, что в день летнего солнцестояния на Земле было место, где колодцы не имели тени в полдень, т. е. солнце светило прямо на них. Заметив это, он поставил столб известной высоты на известном расстоянии от этого колодца и измерил величину тени в одно и то же время дня и в один и тот же день года в обоих местах. Затем, используя прямоугольные треугольники и тригонометрию, он смог измерить угол между двумя городами, а также радиус Земли так как знал расстояние между городами.

Это был поразительный подвиг, который теперь можно сделать гораздо проще, просто используя калькуляторы Omni, которые мы создали для вас .

Часто задаваемые вопросы

Длины каких сторон образуют прямоугольный треугольник?

Длины сторон a , b , c образуют прямоугольный треугольник тогда и только тогда, когда они удовлетворяют a² + b² = c² . Мы говорим, что эти числа образуют Тройка Пифагора .