R cos фи график: Построение графика функции в полярных координатах · Калькулятор Онлайн

Построение графика функции в полярных координатах · Калькулятор Онлайн

Графики функций/ В полярных координатах

Введите график функции

Важно 
phi должно лежать в правильном промежутке, иначе график не сможет построиться

Построим график функции в полярных координатах r=r(φ),
где 0 <= φ <= 2π,
но вы можете задать свои границы φ.
Задайте также полярную функцию r(φ).

Примеры кривых

1
p в [0, 2*pi]

2*p
p в [0, 8*pi]

1 - sin(p)
p в [0, 2*pi]

2 - 4*sin(p)
p в [0, 2*pi]

1/(1 - cos(p))
p в [0, 2*pi]

sin(6*p)
p в [0, 2*pi]

sin(3*p/4)
p в [0, 8*pi]

exp(sin(p)) - 2*cos(4*p) + sin((2*p - pi)/24)^5
p в [-8*pi, 8*pi]

2 - 2*sin(p) + sin(p)*sqrt(|cos(p)|)/(sin(p) + 1. 2

                    Функция - Квадрат x
ctg(x)

                    Функция - Котангенс от x
arcctg(x)

                    Функция - Арккотангенс от x
arcctgh(x)

                    Функция - Гиперболический арккотангенс от x
tg(x)

                    Функция - Тангенс от x
tgh(x)

                    Функция - Тангенс гиперболический от x
cbrt(x)

                    Функция - кубический корень из x
gamma(x)

                    Гамма-функция
                
LambertW(x)

                  Функция Ламберта
                
x! или factorial(x)

                  Факториал от x
DiracDelta(x)

                  Дельта-функция Дирака
                
Heaviside(x)

                  Функция Хевисайда
                

Интегральные функции:

Si(x)

                Интегральный синус от x
Ci(x)

                Интегральный косинус от x
Shi(x)

                Интегральный гиперболический синус от x
Chi(x)

                Интегральный гиперболический косинус от x

В выражениях можно применять следующие операции:

Действительные числа

                    вводить в виде 7. 3

                    - возведение в степень
                
x + 7

                    - сложение
                
x - 6

                    - вычитание
                
15/7

                    - дробь
                

Другие функции:

asec(x)

                    Функция - арксеканс от x
acsc(x)

                    Функция - арккосеканс от x
sec(x)

                    Функция - секанс от x
csc(x)

                    Функция - косеканс от x
floor(x)

                    Функция - округление x в меньшую сторону (пример floor(4.5)==4.0)
                
ceiling(x)

                    Функция - округление x в большую сторону (пример ceiling(4.5)==5.0)
                
sign(x)

                    Функция - Знак x
erf(x)

                    Функция ошибок (или интеграл вероятности)
                
laplace(x)

                    Функция Лапласа
                
asech(x)

                    Функция - гиперболический арксеканс от x
csch(x)

                    Функция - гиперболический косеканс от x
sech(x)

                    Функция - гиперболический секанс от x
acsch(x)

                    Функция - гиперболический арккосеканс от x

Постоянные:

pi

                    Число "Пи", которое примерно равно ~3. 2

Многомерное исчисление

. Какие формы описываются с помощью $\rho = \cos{(\phi)}$ и $\rho = \cos{(2\theta)}$?

Задавать вопрос

спросил
6 лет, 3 месяца назад

Изменено
6 лет, 3 месяца назад

Просмотрено
20 тысяч раз

$\begingroup$

Я начал курс Multivariable и изучаю сферические координаты. Моя проблема сейчас состоит в том, чтобы научиться рисовать такие фигуры.

Вот задача:

Какие фигуры описываются, когда...?

Решение:

a) $\rho = 1$ : сфера радиуса 1.

b) $\phi = \frac{\pi}{3}$ : конус с углом $\frac{\pi}{ 3}$.

c) $\theta = \frac{\pi}{4}$ : Полукруглое поперечное сечение с диаметром по оси z

г) $\rho = \cos{(\phi)}$ : ?

e) $\rho = \cos{(2\theta)}$ : . ..?

Верны ли они? Как словесно описать два последних -d) и e).

• многомерное исчисление

$\endgroup$

5

$\begingroup$

Если $\phi$ — конус с углом $\pi/3$, то:

г) $\rho=\cos\phi$:

92=г,
$$
которая представляет собой сферу радиуса $1/2$ с центром в точке $(0,0,1/2)$:

e) $\rho=\cos2\theta$:

Мы могли бы найти здесь декартово уравнение, но это не поможет, так как это не классическая поверхность:

а), б) и в) верны. Чтобы убедиться в этом, найдите декартовы уравнения.

$\endgroup$

Зарегистрируйтесь или войдите в систему

Зарегистрируйтесь с помощью Google

Зарегистрироваться через Facebook

Зарегистрируйтесь, используя электронную почту и пароль

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но не отображается

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но не отображается

Нажимая «Опубликовать свой ответ», вы соглашаетесь с нашими условиями обслуживания, политикой конфиденциальности и политикой использования файлов cookie

.

Исчисление

- Почему $r = \cos\theta$ создает круг?

спросил
8 лет, 11 месяцев назад

Изменено
6 лет назад

Просмотрено
38 тысяч раз

$\begingroup$

Я пытаюсь выполнить двойной интеграл по следующей области в полярных координатах:

Я знаю, что пределы интегрирования таковы:

$$\theta = -\frac{\pi}{2} \quad \to \quad \theta = \frac{\pi}{2} \\ r = 0 \quad \to \quad r = \cos \theta$$

Однако я не понимаю, как $r = 0 \ quad \to \quad r = \cos\theta$ работает. Косинус — это функция (а не просто отношение), означающая, что она имеет только одно значение $r$ для каждого значения $\theta$. Однако кажется, что граф $r = \cos\theta$ имеет два значения $r$ для каждого значения $\theta$. 2=\frac{1}{4}$$, который описывает окружность.

$\endgroup$

$\begingroup$

Вот более геометрический способ взглянуть на это.

Поскольку $0$ является возможным значением $\cos\theta$, геометрическое место содержит начало координат $O$. Поскольку $\cos 0=1$, геометрическое место включает $A=(1,0)$.

Пусть теперь $B$ будет любой другой точкой на геометрическом месте $r=\cos\theta$. Тогда $OA$ измеряет 1, $\angle AOB$ измеряет $\theta$, а $OB$ измеряет $\cos\theta$. Решаем треугольник $OAB$ и обнаруживаем, что угол при $B$ прямой. Тогда геометрическое место точек $B$ таких, что $\угол ABO$ является прямым углом для пары неподвижных точек $A$ и $O$ плюс неподвижные точки, является окружностью. 92=\frac14$$

и у вас есть красивая окружность с центром в $\;(1/2\,\,0)\;$ и радиусом $\;1/2\;$

$\endgroup$

$\begingroup$

В декартовых координатах $(\cos\alpha,\sin\alpha)$ — это окружность. У вас есть $$(\cos\alpha\cos\alpha,\sin\alpha\cos\alpha) = \frac 1 2 (1-\cos 2\alpha, \sin 2\alpha)$$

$\endgroup$

$\begingroup$

Чтобы понять, почему график отображает функцию, игнорируя на данный момент начало координат, обратите внимание, что «тест вертикальной линии», о котором вы, возможно, подумали, не подходит для полярных функций. Каждое значение $\theta$ указывает линию, проходящую через начало координат, и именно эта линия должна проходить только через одну точку на графике. Однако этот тест по-прежнему неприемлем, потому что существует несколько значений $\theta$, которые определяют одну и ту же линию, проходящую через начало координат (в частности, $\theta+\pi n$ для каждого целого числа $n$), поэтому для графа возможно полярной функции, чтобы многие значения проходили через одну и ту же прямую через начало координат.

В данном конкретном случае каждая невертикальная линия, проходящая через начало координат, проходит через две точки графика: одну в начале координат, а другую в другом месте.