Полная мощность трехфазной сети формула: Как рассчитать мощность трехфазной сети: формулы для расчета показателей

Мощность трехфазной сети: расчет полной мощности по формуле

В первом случае они имеют один общий проводник. При таком применении возможна подача сетевого или фазного напряжения. В квартире первое напряжение составляет 380 В, а второе – 220 В. Общий провод обычно соединяется с землей, хотя существуют электрические схемы, в которых это не предусмотрено.

Многофазный переменный ток был создан американским ученым Н. Тесла. В России ученый М. Доливо-Добровольский разработал и способствовал повсеместному внедрению трехфазной сети.

Соединение источника и потребителя

Подключены три фазы переменного тока одинаковой амплитуды, смещенные друг относительно друга на 120°. Фазы могут быть соединены несколькими способами. Наиболее распространенными являются звезда и дельта.

В первом случае они имеют один общий проводник. При таком типе применения возможно подача сетевого или фазного напряжения. В жилище первое напряжение составляет 380 вольт, а второе – 220 вольт. Общий провод обычно соединяется с землей, хотя существуют электрические схемы, в которых это не так.

Обратите внимание! При соединении треугольником каждый выход фазы подключен к одному выходу второй фазы.

Трехфазная линия электропередачиПо соединительным проводам течет ток I=P1/(U-1,73-cofi ) = 4430/(220-1,73-0,8)=14,57 А.

Содержание

Расчет трехфазного тока

В данной статье для простоты обозначений линейные величины напряжения, тока и мощности в трехфазной системе будут даны без подстрочных индексов, т.е. U, I и P.

Трехфазная мощность равна трехкратной мощности одной фазы.

При соединении звездой PY=3-Uf-If- cos phi =3-Uf-I- cosphi .

При дельта-соединении P=3-Uf-If- cos phi =3-Uf-If- cosfi .

На практике используется формула, в которой ток и напряжение обозначаются как линейные величины как для соединения звездой, так и треугольником. Подставив Uf=U/1,73 в первое уравнение и If=I/1,73 во второе уравнение, получим общую формулу P= 1,73-U-I- cosfi .

Какую мощность P1 будет потреблять из сети трехфазный асинхронный двигатель, показанный на рис. 1 и 2, соединенный в звезду и треугольник, если напряжение сети U=380 В и ток сети I=20 A с cosfi = 0,7-…

Вольтметр и амперметр показывают линейные значения, среднеквадратичные значения.

Мощность двигателя в соответствии с общей формулой составляет:

P1=1,73-U-I- cosfi =1,73 – 380-20-0,7=9203 Вт=9,2 кВт.

Если рассчитывать мощность через фазные значения тока и напряжения, то при соединении звездой фазный ток If=I=20 А, а фазное напряжение Uf=U/1,73=380/1,73,

P1=3-Uf-If – cosf =3-U/1,73-I- cosf =31,7380/1,73-20-0,7;

P1=3 – 380/1,73-20-0,7=9225 Вт = 9,2 кВт.

При соединении треугольником фазное напряжение Uf=U и фазный ток If=I/ 1,73=20/ 1,73; поэтому

P1=3-Uf-If – cosfi =3-U-I/ 1,73- cosfi ;

P1=3 – 380-20/1,73-0,7=9225 Вт = 9,2 кВт.

2. В четырехпроводной трехфазной сети лампы подключены между линейным и нейтральным проводниками, а двигатель D подключен к трем линейным проводникам, как показано на рисунке 3.

К каждой фазе подключены 100 ламп по 40 Вт и 10 двигателей по 5 кВт каждый. Каковы активная и полная мощности генератора D при sinfi=0,8 Каковы фазные, линейные и нейтральные токи генератора при напряжении сети U=380 В?

Общая мощность ламп Rl=3-100-40 Вт =12000 Вт = 12 кВт.

Лампы находятся под фазным напряжением Uф=U/ 1,73=380/1,73=220В.

Общая мощность трехфазных двигателей Rd=10-5кВт=50кВт.

Активная мощность, отдаваемая генератором, PG, и мощность, получаемая потребителем, P1, равны, если пренебречь потерями мощности в линии электропередачи:

P1=RG=Rl+Rd=12+50=62 кВт.

Полная мощность генератора S=RG/cosfi=62/0,8=77,5 кВА.

В этом примере все фазы одинаково нагружены, поэтому ток в нейтральном проводнике всегда равен нулю.

Фазный ток обмотки статора генератора равен линейному току (If=I), и его значение можно получить из формулы трехфазного тока:

I=P/( 1,73 -U – cosfi )=62000/(1,73-380-0,8)=117,8 A.

3. 4 показано, что плита мощностью 500 Вт подключена к фазе B и нейтральному проводнику, а лампа мощностью 60 Вт подключена к фазе C и нейтральному проводнику. Двигатель мощностью 2 кВт с cosfi = 0,7 и электроплита мощностью 3 кВт подключены к трем фазам ABC.

Какова общая активная и кажущаяся мощность потребителей – Какие токи протекают в каждой фазе при напряжении сети U=380 В

Активная мощность нагрузки P=500+60+2000+3000=5560Вт=5,56 кВт.

Полная мощность двигателя S=P/ cosfi =2000/0,7=2857 ВА.

Полная полная мощность потребителей составит: Соб=500+60+2857+3000=6417 ВА = 6,417 кВА.

Ток плиты Ip=Pn/Uf =Pn/(U- 1,73)=500/220=2,27 A.

Ток лампы Il=Rl/Ul =60/220=0,27 A.

Определите ток плиты по формуле мощности для трехфазного тока при cosfi = 1 (активное сопротивление):

P= 1,73-U-I- cosfi = 1,73-U-I;

I=P/( 1,73-U)=3000/( 1,73 – 380)=4,56 A.

Ток двигателя ID=P/( 1,73 -U- cosfi )=2000/( 1,73 -380-0,7)=4,34 A.

В проводнике фазы А протекают токи двигателя и электроплиты:

В фазе B протекают токи двигателя, кухонной плиты и электроплиты:

В фазе С протекают токи двигателя, лампы и электроплиты:

Токи везде приводятся в виде среднеквадратичных значений.

На рис. 4 показано защитное заземление электроустановки. Нулевой проводник должен быть полностью заземлен на питающей станции и у потребителя. Все части установки, к которым может прикоснуться человек, подключены к нулевому проводнику и, таким образом, заземлены.

Если одна фаза, например, C, случайно заземлена, возникает однофазное короткое замыкание, и предохранитель или автоматический выключатель для этой фазы отключает ее от сети. Если человек, стоящий на земле, коснется незаземленного проводника фаз A и B, он подвергнется воздействию только фазного напряжения. При незаземленном нейтральном проводнике фаза C не будет отключена, и человек будет находиться под напряжением сети, подаваемым на фазы A и B.

4 Какую мощность двигателя покажет ваттметр, подключенный к трехфазной сети с напряжением сети U=380 В при токе сети I=10 А и cosfi =0,7- КПД двигателя =0,8 Какова мощность двигателя на валу (рис. 5)?

Ваттметр покажет мощность P1, подаваемую на двигатель, т. е. полезную мощность P2 плюс потери мощности в двигателе:

P1= 1,73 U-I- cosfi = 1,73 – 380-10-0,7 = 4,6 кВт.

Полезная мощность за вычетом потерь в обмотках и стали и механических потерь в подшипниках

5. трехфазный генератор выдает ток I=50 A при U=400 В и cosfi = 0.7. Какая механическая мощность в лошадиных силах необходима для вращения генератора, если КПД генератора равен 0.8 (рис. 6)-.

Активная электрическая мощность генератора, подаваемая на электродвигатель, PG2=-(3-) U-I- cosfi =1,73-400-50-0,7=24220 Вт =24,22 кВт.

Механическая мощность, подводимая к генератору PG1, покрывает активную мощность PG2 и его потери: PG1=PG2/G =24,22/0,8 – 30,3 кВт.

Эта механическая мощность, выраженная в лошадиных силах, равна:

PG1=30,3-1,36-41,2 КМ.

Рис. 6 показано, что механическая входная мощность PY1 подается на генератор. Генератор преобразует ее в электрическую энергию, которая равна

Эта активная мощность, равная PG2=1,73-U-I- cosfi, передается по проводам к электродвигателю, где преобразуется в механическую мощность. Кроме того, генератор посылает на двигатель реактивную мощность Q, которая намагничивает двигатель, но не потребляется в двигателе, а возвращается в генератор.

Она равна Q=1,73-U-I-ѕіпфи и не преобразуется ни в тепловую, ни в механическую энергию. Полная мощность S=P- cosfi , как мы видели ранее, определяет только степень использования материалов, применяемых при производстве машины. ]

6. трехфазный генератор работает при напряжении U=5000В и токе I=200А с cosfi =0,8. каков его КПД, если мощность двигателя, вращающего генератор, равна 2000 л.с.

Мощность двигателя, подаваемая на вал генератора (если нет промежуточных передач),

Мощность, развиваемая трехфазным генератором переменного тока,

PG2=(3-)U-I- cosfi =1,73-5000-200-0,8=1384000 Вт =1384 кВт.

КПД генератора PG2/PG1 =1384/1472=0,94=94%.

7 Какой ток протекает в обмотке трехфазного трансформатора мощностью 100 кВА и напряжением U=22000 В с cosfi =1

Полная мощность трансформатора S=1,73-U-I=1,73-22000-I.

Следовательно, ток I=S/(1.73-U)=(100-1000)/(1.73-22000)=2.63 A. ;

8.Какой ток потребляет трехфазный асинхронный двигатель с мощностью на валу 40 л.с. при напряжении 380 В, если его cosfi = 0,8 и КПД = 0,9.

Мощность на валу двигателя, т.е. полезная мощность, P2=40-736=29440 Вт.

Мощность двигателя, т.е. мощность, потребляемая от сети,

Ток двигателя I=P1/(1,73-U-I- cosfi )=32711/(1,73 – 380-0,8)=62 A.

9 Трехфазный асинхронный двигатель имеет следующие данные на плате: P=15 л.с.; U=380/220 В; cosfi = 0,8. Значения с заводской таблички называются номинальными значениями.

Какова активная, полная и реактивная мощность двигателя? Каковы значения полного, активного и реактивного токов (рис. 7)?

Механическая мощность двигателя (полезная мощность) равна:

Мощность P1, подводимая к двигателю, больше полезной мощности на величину потерь в двигателе:

Полная мощность S=P1/ cosfi =13/0,8=16,25 кВА;

Q=S-ssfi=16,25-0,6=9,75 кВАп (см. треугольник мощности).

Ток в соединительных проводах, т.е. ток линии, равен: I=P1/(1,73-U- cosfi )=S/(1,73-U)=16250/(1,731,7380)=24.7A.

Активный ток Ia=I- cosfi =24,7-0,8=19,76A.

Реактивный ток (намагничивание) Ip=I-sinfi=24,7-0,6=14,82 A.

10. Определите ток в обмотке трехфазного электродвигателя, если он соединен в треугольник, а полезная мощность двигателя P2=5,8 л.с. при КПД =90%, коэффициенте мощности cosfi =0,8 и напряжении сети 380 В.

Полезная мощность двигателя P2=5,8 л.с., или 4,26 кВт. Мощность, подаваемая на двигатель

P1=4,26/0,9=4,74 кВт. I=P1/(1,73-U- cosfi )=(4,74-1000)/(1,73 – 380-0,8)=9,02 A.

При соединении треугольником ток в фазной обмотке двигателя будет меньше, чем ток в питающих линиях: If=I/1,73=9,02/1,73=5,2 A.

11.Генератор постоянного тока для электролизной установки, рассчитанный на напряжение U=6В и ток I=3000А, в сочетании с трехфазным асинхронным двигателем образует мотор-генератор. КПД генератора G=70%, КПД двигателя D=90%, а его коэффициент мощности cofi=0,8. Определите мощность на валу двигателя и мощность, подводимую к двигателю (рис. 8 и 6).

Полезная мощность генератора PG2=UH-IH=61,73000=18000 Вт.

Входная мощность генератора равна мощности на валу P2 асинхронного приводного двигателя, которая равна сумме PG2 и потерь мощности в генераторе, т.е. PG1=18000/0,7=25714 Вт.

Активная мощность двигателя, подводимая к нему от сети переменного тока,

P1=25714/0,9=28571 Вт = 28,67 кВт.

12 Паровая турбина с КПД. -T=30% вращает генератор с КПД = 92% и cosfi = 0,9. Какова потребляемая мощность (л.с.) и ккал/с), которую должна иметь турбина, чтобы генератор выдавал ток 2000 А при U=6000 В (см. рис. 6 и 9 перед началом расчетов).

Мощность генератора, подаваемая на нагрузку,

PG2=1,73 – U-I- cosfi =1,73-6000-2000-0,9=18684 кВт.

Мощность, подводимая к генератору, равна мощности Р2 на валу турбины:

Мощность, подводимая к турбине паром

или P1=67693-1.36=92062 л.с.

Потребляемая турбиной мощность в ккал/сек определяется по формуле Q=0,24-P-t;

13. Определите площадь поперечного сечения проводника длиной 22 м, по которому течет ток к трехфазному двигателю мощностью 5 л.с. и напряжением 220 В, обмотки статора которого соединены в треугольник. cosfi = 0,8; -=0,85. Допустимое падение напряжения в проводниках U=5%.

Потребляемая мощность двигателя при эффективной мощности P2

По соединительным проводам течет ток I=P1/(U-1,73- cosfi ) = 4430/(220-1,73-0,8)=14,57 А.

В трехфазной линии токи складываются в геометрической прогрессии, поэтому падение напряжения на проводнике должно быть U : 1,73, а не U : 2, как для однофазных токов. Далее – сопротивление проводника:

Где U – в вольтах.

Площадь поперечного сечения проводников в трехфазной цепи меньше, чем в однофазной.

14. Определите и сравните сечения проводников для однофазного и трехфазного переменного постоянного тока. 210 ламп мощностью 60 Вт каждая и напряжением 220 В подключены к цепи на расстоянии 200 м от источника питания. Допустимое падение напряжения составляет 2%.

(a) В случае постоянных токов и однофазных переменных токов, т.е. при наличии двух проводников, сечения будут одинаковыми, так как при осветительной нагрузке cosfi = 1 и передаваемой мощности

и ток I=P/U=12600/220=57,3 A.

Допустимое падение напряжения U=220-2/100=4,4В.

Сопротивление обоих проводников r=U/I-4,4/57,3=0,0768 Ом.

Для передачи электроэнергии общее сечение кабеля 2-S1=2-91,4=182,8мм2 при длине кабеля 200м.

б) При трехфазном токе лампы можно соединить в треугольник, по 70 ламп на сторону.

При cosfi = 1 мощность, передаваемая по проводам, равна P=1,73-Ul-I.

Допустимое падение напряжения в одном проводнике трехфазной сети составляет не U-2 (как в однофазной сети), а U-1.73. Сопротивление одного проводника в трехфазной сети составит:

Общее сечение проводников для передачи 12,6 кВт в трехфазной сети при соединении треугольником меньше, чем в однофазной сети: 3-S3f=137,1 мм2.

(c) При соединении звездой требуется сетевое напряжение U=380 В, чтобы фазное напряжение на лампах было 220 В, т. е. лампы будут включены между нейтральным и каждым сетевым проводником.

Ток в проводах будет: I=P/(U:1,73)=12600/(380:1,73)=19,15 A.

Сопротивление провода r=(U:1,73)/I=(4,4:1,73)/19,15=0,1325 Ом;

Общее поперечное сечение в соединении “звезда” наименьшее, что достигается за счет увеличения напряжения тока для передачи заданной мощности: 3-S3zv=3-25.15=75.45 мм2.

Если вам понравилась эта статья, пожалуйста, поделитесь ею в социальных сетях. Это очень поможет в развитии нашего сайта!

Расчет начинается с силовой нагрузки P1 = 0,35 x 50 = 17,5 кВт. Затем рассчитывается нагрузка на освещение P2 = 0,9 x 3 = 2,7 кВт. Поэтому общая расчетная нагрузка составит P = P1 + P2 = 17,5 + 2,7 = 20,2 кВт.

Расчет электрической нагрузки

Первый шаг – это предварительный расчет потребления электроэнергии. Для этого необходимо сложить мощность всех приборов в доме. К ним относятся как мощные приборы, так и обычные бытовые приборы и освещение. Для некоторых домовладельцев этот список можно расширить, включив в него подогрев полов.

Всю необходимую информацию можно найти в техническом паспорте, который прилагается к каждому прибору. Некоторые приборы имеют соответствующую маркировку. Самые мощные блоки идут первыми, за ними в порядке убывания мощности следует остальное оборудование.

Для расчета возьмем стиральную машину мощностью 2600 Вт, электрический водонагреватель мощностью 1900 Вт, утюг мощностью 1500 Вт, пылесос мощностью 1000 Вт, микроволновую печь мощностью 800 Вт, компьютер и оргтехнику мощностью 600 Вт, осветительное оборудование мощностью 400 Вт (с энергосберегающими лампочками), холодильник мощностью 300 Вт, телевизор мощностью 100 Вт. Конечный результат составляет 9200 Вт и должен быть переведен в киловатты. Для этого 9200 Вт делим на 1000 и получаем 9,2 кВт – это и есть расчетное потребление электроэнергии.

С такой мощностью может справиться однофазная сеть, но в частных домах устанавливается более мощное оборудование, для которого лучше использовать сеть 380v. Таким образом, гарантируется бесперебойная работа котлов отопления и горячего водоснабжения, насосов, двигателей и другого оборудования.

Robc=Ua∙Ia∙cosϕa+ Ub∙Ib∙cosϕb+ Uc∙Ic∙cosϕc,

Измерение мощности с помощью ваттметра

Потребляемая мощность трехфазного тока измеряется с помощью ваттметров. Это может быть специальный ваттметр для 3-фазной сети или однофазный счетчик с определенной схемой ваттметра. Современные измерительные приборы часто являются цифровыми. Такие конструкции характеризуются высокой точностью измерений, с большими возможностями оперирования входными и выходными данными.

Варианты измерений:

• Соединение звездой с нейтральным проводником и симметричной нагрузкой – счетчик подключается к одной из линий, показания умножаются на три.
• Несбалансированное потребление тока при соединении звездой – три ваттметра в каждой фазной цепи. Показания ваттметров суммируются;
• Свободная нагрузка и соединение треугольником – два ваттметра, соединенные в цепи любых двух нагрузок. Показания ваттметра также суммируются.

На практике цель всегда состоит в том, чтобы сделать нагрузку симметричной. Это, во-первых, повышает производительность сети, а во-вторых, упрощает учет электроэнергии.

Поэтому общая мощность трехфазной сети для данного типа подключения будет равна:

Расчет мощности электрической нагрузки

Для того чтобы избежать проблем с электропроводкой во время эксплуатации, прежде всего, необходимо правильно рассчитать и выбрать сечение кабеля, так как от этого будет зависеть и пожарная безопасность здания. Неправильное сечение может стать причиной короткого замыкания и пожара в электропроводке, а следовательно, во всем помещении и здании. Выбор размера зависит от многих параметров, но, пожалуй, самым важным является сила тока.

Формула для расчета силы тока

Если мы можем измерить ток в существующей цепи с помощью амперметра, то как быть, когда мы планируем систему? Мы не можем измерить ток в цепи, которая еще не существует. В этом случае используется метод расчета.
При известных параметрах мощности, напряжения сети и типа нагрузки ток может быть рассчитан по формуле:

Формула для однофазной системы I=P/(U×cosφ)

Формула для трехфазной системы I=P/(1,73×U×cosφ)

• P – электрическая мощность нагрузки, Вт;
• U – фактическое напряжение сети, В;
• cosφ – коэффициент мощности.

Мощность определяется на основе суммарной мощности всех приборов, которые планируется эксплуатировать и подключить к данной сети, обычно в соответствии с номиналами соответствующих приборов или приблизительными значениями для аналогичных приборов. Мощность рассчитывается на этапе проектирования электроустановки в жилище.

Коэффициент мощности зависит от типа нагрузки, например, для обогревателей и ламп он близок к 1, но любая активная нагрузка имеет реактивную составляющую, поэтому принимается коэффициент мощности 0,95. Это всегда следует учитывать для различных типов проводки.

Для приборов и оборудования большой мощности (электродвигатели, сварочные аппараты и т.д.) доля реактивной нагрузки выше, поэтому для таких приборов принимается коэффициент мощности 0,8.

Напряжение сети составляет 220 В для однофазного тока и 380 В для трехфазного тока, но для большей точности, если это возможно, рекомендуется использовать фактические значения напряжения, измеренные оборудованием.

Форма для расчета текущей мощности

Для расчета тока в цепях питания нагрузки, имеющих высокую реактивную кажущуюся мощность, как это часто бывает в промышленных источниках питания:

Трехфазная сеть с напряжением 380 В

Для трехфазного питания ток I (в амперах, A) рассчитывается по формуле:

I = P / 1,73 U,

где P – потребляемая мощность, W

U – напряжение сети, В,

Поскольку напряжение в трехфазной цепи питания составляет 380 В, формула будет выглядеть следующим образом

I = P /657, 4.

При трехфазном электроснабжении дома напряжением 380 В схема подключения выглядит следующим образом.

Сечение питающего кабеля для различных нагрузок при трехфазном питании/380 В для скрытого монтажа показаны в таблице.

Поперечное сечение жилы проводника, мм2	Диаметр жилы проводника, мм	Медные проводники		Алюминиевые проводники
		Ток, A	Мощность, Вт	Ток, A	Мощность, кВт
0,50	0,80	6	2250
0,75	0,98	10	3800
1,00	1,13	14	5300
1,50	1,38	15	5700	10	3800
2,00	1,60	19	7200	14	5300
2,50	1,78	21	7900	16	6000
4,00	2,26	27	10000	21	7900
6,00	2,76	34	12000	26	9800
10,00	3,57	50	19000	38	14000
16,00	4,51	80	30000	55	20000
25,00	5,64	100	38000	65	24000

Для расчета тока в цепях, питающих нагрузки, характеризующиеся высокой реактивной полной мощностью, типичной для промышленных применений:

• электродвигатели;
• Реакторы в светильниках;;
• сварочные трансформаторы;;
• индукционные печи.

Это явление должно быть учтено в расчетах. Устройства и оборудование большой мощности имеют более высокую долю реактивной нагрузки, поэтому в расчет для такого оборудования включается коэффициент мощности 0,8.

На практике при расчете электрических нагрузок для бытового использования принимается запас мощности в размере 5%. При расчете электрических сетей для промышленного производства принимается 20% резерв мощности.

Читайте далее:

• Трехфазные электрические цепи; Студопедия.
• Ваттметр в розетке: какую мощность он измеряет, как его подключить.
• Как найти начало и конец обмотки электродвигателя – ООО «СЗЭМО Электродвигатель».
• Звезда или треугольник – Советы электрикам – Electro Genius.
• Шаговые двигатели: свойства и практические схемы управления. Часть 2.
• Трехфазные цепи (общая информация).
• Асинхронный электродвигатель – конструкция, принцип работы, типы асинхронных двигателей.

Мощность трехфазной цепи при симметричной нагрузке кратко.

..

Привет, мой друг, тебе интересно узнать все про мощность трехфазной цепи при симметричной нагрузке, тогда с вдохновением прочти до конца. Для того чтобы лучше понимать что такое
мощность трехфазной цепи при симметричной нагрузке, смещение нейтрали , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Электротехника, Схемотехника, Аналоговые устройства.

Трехфазные цепи являются основным видом электрических цепей, используемых при производстве, передаче и распределении электрической энергии. Они являются частным случаем симметричных многофазных цепей, под которыми понимают совокупность электрических цепей с источниками синусоидальных ЭДС, имеющими одинаковые амплитуды и частоты и смещенными по фазе относительно друг друга на одинаковый угол. В технике используются также другие многофазные цепи. Шести и двенадцатифазные – в силовых выпрямительных установках, двухфазные – в автоматике, но наибольшее распространение имеют именно трехфазные системы питания. Это связано с тем, что трехфазная система является минимально возможной симметричной системой*, обеспечивающей:

• экономически эффективное производство, передачу и распределение электроэнергии;
• эффективное преобразование электрической энергии в механическую посредством машин с вращающимся магнитным полем;
• возможность использования потребителем двух различных напряжений питания без дополнительных преобразований.

Основным свойством симметрии многофазных систем является равенство нулю суммы мгновенных значений ЭДС, напряжений и токов, т.е. э

В симметричной трехфазной системе фазные напряжения одинаковы

Нагрузка, у которой комплексные сопротивления фаз одинаковы , называется симметричной

В случае симметрии нагрузки фазные токи образуют симметричную систему (рис. 3.5, ), вследствие чего ток в нейтральном проводе отсутствует .

рис. 3.5,

Отсутствие тока в нейтральном проводе при симметричной нагрузке означает, что этот провод вообще можно исключить и тогда трехфазная сеть становится трехпроводной.

Если нагрузку сети мысленно охватить замкнутой поверхностью, то по первому закону Кирхгофа для линейных проводов трехпроводной сети, входящих в эту поверхность, можно составить уравнение

Расчет токов в трехпроводной сети при симметричной нагрузке ничем не отличается от расчета в сети с нейтральным проводом

. Об этом говорит сайт https://intellect.icu . Идентичны в этом случае и векторные диаграммы токов и напряжений (рис. 3.6, а). Отсутствие симметрии нагрузки нарушает симметрию фазных токов и напряжений, в то время как фазные и линейные напряжения генератора остаются симметричными (рис. 3.6, б). В результате этого изменяется потенциал нейтральной точки n и между нейтралями генератора и нагрузки возникает разность потенциалов называемая смещением нейтрали.

Рис 3.6 Соединение нагрузки звездой без нейтрального провода

Мощность при симметричной нагрузке

Трехфазная цепь является обычной цепью синусоидального тока с несколькими источниками.

Активная мощность трехфазной цепи равна сумме активных мощностей фаз

(5)

Формула (5) используется для расчета активной мощности в трехфазной цепи при несимметричной нагрузке.

При симметричной нагрузке:

При соединении в треугольник симметричной нагрузки

При соединении в звезду

.

В обоих случаях

.

Для симметрично нагруженных трехфазных цепей, с целью ориентировочного измерения общей активной мощности, если не требуется высокая точность, достаточно одного ваттметра, включенного лишь в одну из фаз. Затем, для получения значения активной мощности полной цепи, остается умножить показания ваттметра на количество фаз:

Активная мощность симметричного трехфазного приемника:

Реактивная мощность симметричного трехфазного приемника:

Удобнее мощности выражать через линейные U_л и I_л.

При симметричной нагрузке мощности фаз одинаковы, поэтому:

P = 3P_ф = 3U_фI_фcosφ_ф

Q = 3Q_ф = 3U_фI_фsinφ_ф

S = 3S_ф = 3U_фI_ф

тогда

Вывод: при симметричной нагрузке формулы мощности независимо от схемы соединения приемников одинаковы

Взглянув на векторную диаграмму токов и напряжений применительно к симметричной нагрузке, можно придти к выводу, что показания ваттметров определяются по следующим формулам:

Проанализировав эти выражения, можно понять, что при чисто активной нагрузке, когда φ = 0, показания двух ваттметров окажутся равны между собой, то есть W1 = W2.

При активно-индуктивном характере нагрузки, когда 0 ≤ φ ≤ 90°, показания ваттметра 1 окажутся меньше чем у ваттметра 2, то есть W1 60° показания ваттметра 1 будут отрицательными, то есть W1 < 0.

При активно-емкостном характере нагрузки, когда 0 ≥ φ≥ -90°, показания ваттметра 2 будут меньше чем ваттметра 1, то есть W1 > W2. При φ < -60° показания ваттметра 2 станут отрицательными.

Трехфазные сети проектируют и эксплуатируют таким образом, чтобы нагрузка в них была повозможности симметричной. В этом случае ток нейтрального провода незначителен и его сечение можно существенно уменьшить по сравнению с сечением линейных проводов

Измерение можности ваттметром при симметричной нагрузке

Активная мощность в электрической цепи измеряется прибором, называемым ваттметром, показания которого определяется по формуле:

где Uw, Iw — векторы напряжения и тока, подведенные к обмоткам прибора.

Рис. 40.1

Для измерения активной мощности всей трехфазной цепи в зависимости от схемы соединения фаз нагрузки и ее характера применяются различные схемы включения измерительных приборов.

Для измерения активной мощности симметричной трехфазной цепи при-меняется схема с одним ваттметром, который включается в одну из фаз и измеряет активную мощность только этой фазы (рис. 40.1). Активная мощность всей цепи получается путем умножения показания ваттметра на число фаз:

P=3W=3U_фI_фcos(φ).

Схема с одним ваттметром может быть использована только для ориентированной оценки мощности и неприменима для точных и коммерческих измерений.

См. также

мощность трехфазной цепи при несимметричной нагрузке , мощность трехфазной цепи ,

Тебе нравиться мощность трехфазной цепи при симметричной нагрузке? или у тебя есть полезные советы и дополнения? Напиши другим читателям ниже. Надеюсь, что теперь ты понял что такое мощность трехфазной цепи при симметричной нагрузке, смещение нейтрали
и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания,
то нестесняся пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории
Электротехника, Схемотехника, Аналоговые устройства

Трехфазный ток – расчет

Трехфазная мощность и ток

Мощность, потребляемая цепью (однофазной или трехфазной), измеряется в ваттах Вт (или кВт). Произведение напряжения и тока представляет собой полную мощность и измеряется в ВА (или кВА). Соотношение между кВА и кВт представляет собой коэффициент мощности (Pf):

кВт = кВА x pf

, который также может быть выражен как:

кВА = кВт/pf

Однофазная система  

с этим проще всего справиться. Учитывая кВт и коэффициент мощности, можно легко вычислить кВА. Ток — это просто кВА, деленное на напряжение. В качестве примера рассмотрим нагрузку, потребляющую 23 кВт мощности при напряжении 230 В и коэффициенте мощности 0,86:

кВА = кВт / коэффициент мощности = 23/0,86 = 26,7 кВА (26700 ВА)

Ток = ВА / напряжение = 26700 / 230 = 116 А

Примечание: вы можете выполнить эти уравнения либо в ВА, В и А, либо в кВА, кВ и КА, в зависимости от параметров, с которыми вы имеете дело. Чтобы преобразовать ВА в кВА, просто разделите на 1000.

Трехфазная система

Основное различие между трехфазной и однофазной системами заключается в напряжении. В трехфазной системе у нас есть линейное напряжение (V _LL ) и фазное напряжение (V _LN ), связанные соотношением:

V _LL  = √3 x V _LN

или, как вариант:

V _LN = V _LL / √3

Самый простой способ решить трехфазные задачи — преобразовать их в однофазную задачу. Возьмем трехфазный двигатель (с тремя одинаковыми обмотками), потребляющий заданную мощность кВт. Сумма кВт на обмотку (однофазная) должна быть разделена на 3. Точно так же трансформатор (с тремя обмотками, каждая из которых идентична), выдающий заданное количество кВА, будет иметь каждую обмотку, обеспечивающую треть общей мощности. Чтобы преобразовать трехфазную задачу в однофазную, возьмите общее количество кВт (или кВА) и разделите его на три.

В качестве примера рассмотрим сбалансированную трехфазную нагрузку, потребляющую 36 кВт при коэффициенте мощности 0,86 и напряжении между фазами 400 В (V _LL ):

примечание: напряжение между фазами и нейтралью В _LN  = 400/ √3  = 230 В
трехфазная мощность составляет 36 кВт, однофазная мощность = 36/3 = 12 кВт
теперь просто следуйте описанному выше однофазному методу / 0,86 = 13,9 кВА (13900 ВА)

Ток = ВА / напряжение = 13900 / 230 = 60 А

Достаточно просто. Чтобы найти мощность при заданном токе, умножьте ее на напряжение, а затем на коэффициент мощности для преобразования в Вт. Для трехфазной системы умножьте на три, чтобы получить общую мощность.

Несимметричные трехфазные системы

Вышеупомянутое относится к сбалансированным трехфазным системам. То есть ток в каждой фазе одинаков, и каждая фаза отдает или потребляет одинаковое количество энергии. Это типично для систем передачи энергии, электродвигателей и подобного оборудования.

Часто, когда задействованы однофазные нагрузки, например, жилые и коммерческие помещения, система может быть несбалансированной, когда каждая фаза имеет разный ток и отдает или потребляет разное количество энергии.

Сбалансированные напряжения

К счастью, на практике напряжения имеют тенденцию быть фиксированными или очень небольшими величинами. В этой ситуации и с небольшим размышлением можно распространить вышеуказанный тип расчета на трехфазные системы с несимметричным током. Ключом к этому является то, что сумма мощностей в каждой фазе равна общей мощности системы.

Например, возьмем трехфазную систему 400 В (V _LL ) со следующими нагрузками: фаза 1 = 80 А, фаза 2 = 70 А, фаза 3 = 82 А

напряжение линии к нейтрали (фазе) V _LN  = 400/√3 = 230 V
Полная мощность фазы 1 = 80 x 230 = 18 400 ВА = 18,4 кВА     
Полная мощность фазы 2 = 70 x 230 = 16 100 ВА = 16,1 кВА = 2 x Полная мощность 8 фазы 3
230 = 18 860 ВА = 18,86 кВА
Суммарная трехфазная мощность = 18,4 + 16,1 + 18,86 = 53,36 кВА

Точно так же, зная мощность в каждой фазе, можно легко найти фазные токи. Если вы также знаете коэффициент мощности, вы можете преобразовать кВА в кВт, как показано ранее.

Несимметричные напряжения

Если напряжения становятся несимметричными или есть другие причины (например, несбалансированный фазовый сдвиг), необходимо вернуться к более традиционному анализу сети. Системные напряжения и токи можно найти, подробно нарисовав схему и используя законы Кирхгофа и другие сетевые теоремы.

Как узнать, какой генератор вам подходит

Если вы уже рассчитали общую фактическую нагрузку (Общую трехфазную мощность), теперь вы можете использовать следующие формулы, чтобы выбрать правильный генератор для вас.

во-первых, есть два термина мощности дизель-генераторов, один — резервная мощность, а второй — основная мощность

основная мощность генераторной установки

основная мощность генераторной установки составляет 100% мощность генератора, и именно здесь применяется переменная нагрузка и неограниченное количество часов использования со средним коэффициентом нагрузки 80% от основного рейтинга в течение каждого 24-часового периода. Отметив, что перегрузка 10% допускается в течение 1 часа при каждой 12-часовой работе.

Резервная мощность генераторной установки

Резервная мощность генераторной установки составляет 110 % мощности генератора, и именно здесь переменная нагрузка ограничена годовым использованием до 500 часов. применяется, из которых 300 часов может быть непрерывной работы. Обратите внимание, что перегрузки не допускаются.

Вывод:

поэтому, если вы выбираете правильный генератор для расчетной общей нагрузки, вам следует умножить общую нагрузку на 1,25, чтобы получить базовую мощность. сделав это, вы теперь работаете на 80% от основной мощности.

примечание: рекомендуется добавлять дополнительную виртуальную нагрузку к общей нагрузке, например 10% для будущего дополнительного оборудования. и вы вообще не должны опускаться ниже 40% от основной мощности.

Генераторы Kubota Генераторы John Deere

Полное руководство по извлечению квадратного корня из трех в расчетах мощности • Услуги по обучению электрикам Valence

Zach Stone, P. E. связался со мной после того, как я (Крис Верстюк пишет прямо сейчас) опубликовал свой недавний пост «Понимание великих дебатов о лидирующей и отстающей силе», потому что я неправильно определил кажущуюся силу. Благодаря его зоркому глазу и знанию предмета, никто из тех, кто приобрел Руководство по тестированию реле: Тестирование защиты реле генератора, никогда не видел моей ошибки, и я все еще могу выглядеть экспертом 😃

После того, как он позвонил мне, я зашел на его сайт и спросил себя: «Где был этот парень, когда я проходил физкультуру? экзамен?» Он любезно предложил написать гостевой пост о квадратном корне из трех, который, вероятно, является наиболее распространенным числом, используемым в тестировании реле, которое мало кто действительно понимает.

Надеюсь, вам понравится этот гостевой пост от Зака.

Chris Werstiuk

Вы когда-нибудь задумывались, почему квадратный корень из трех используется во многих расчетах трехфазной мощности?

Откуда этот номер и почему он такой особенный?

Хотя длинный ответ на эти вопросы исходит из тригонометрии, хорошая новость заключается в том, что мы можем использовать векторные диаграммы, чтобы сделать объяснение очень простым для понимания.

Понимание векторных диаграмм является важным навыком для тестирования реле, и работа с примерами в этой статье даст вам более глубокое понимание и понимание векторных величин в векторных диаграммах. Независимо от того, в какой отрасли вы работаете, это очень поможет вашей карьере в области электроэнергетики и тестирования реле.

Поскольку некоторые математические расчеты, приведенные ниже, могут быть вам незнакомы, мы рассмотрим их шаг за шагом с четкими схемами и пояснениями, чтобы вам было легко их понять.

Меня зовут Зак Стоун, я являюсь ведущим инструктором популярной программы онлайн-обучения для экзамена NCEES® по электроэнергетике на сайте www.electricalpereview.com и в этой статье я собираюсь помочь вам узнать, почему квадрат Корень из трех так часто появляется в трехфазном питании.

Начнем со знакомого соединения звездой силового трансформатора.

1. Соединение звездой

Предположим, что у нас есть три отдельных вольтметра, подключенных поперек каждой линии к соединению нейтрали на каждой фазе вторичных клемм трансформатора, соединенных звездой: 

Рисунок 1. Вторичные клеммы звезды Подключенный трансформатор

Если мы используем опорный угол, равный нулю градусов, для напряжения линии A-фазы к нейтрали (VAN), результирующая векторная диаграмма напряжения для системы прямой последовательности (ABC) будет выглядеть следующим образом: 

Рис. 2: Диаграмма вектора напряжения фазы «звезда» напряжение последовательно от клеммы фазы A к клемме фазы B: 

, и отрицательное опорное напряжение (-) на клемме фазы B для линейного напряжения фазы A (VAB) к фазе A и напряжения фазы B к нейтрали (VAN и VBN):

• Полярность линии A-фазы к напряжению нейтрали (VAN) соответствует той же ориентации , что и полярность линейного напряжения A-фазы (VAB)
• Полярность линии B-фазы к напряжению нейтрали (VBN) находится в  противоположной   ориентации полярности линейного напряжения фазы A (VAB)

Вот почему напряжение линии B-фазы к нейтрали (VBN) является отрицательным, когда мы суммируем напряжение от клемму фазы A к клемме фазы B, когда мы вычисляем линейное напряжение фазы A (VAB) по формуле:

ВАБ = ВАН – ВБН.

Помните, что это не обычные числа, это векторные величины с амплитудой и фазовым углом. Чтобы использовать сложение фазоров ниже, будет проще думать об этой формуле как о сложении двух фазоров. За исключением того, что один из них был умножен на минус вот так:

VAB = VAN + (-VBN).

2. Соединение звездой — умножение вектора на отрицательную единицу

Умножение вектора (или вектора) на отрицательную единицу равносильно повороту векторной диаграммы на плюс-минус 180 градусов без изменения величины.

Мы можем использовать это соотношение, чтобы найти -VBN из VBN: 

Рисунок 4. Поворот VBN на 180 градусов

для -VBN будет положительным 60 градусов и равным по модулю.

Поскольку мы будем добавлять VAN и -VBN для расчета линейного напряжения фазы A (VAB), давайте покажем только эти два вектора на векторной диаграмме: 

Рисунок 5: Векторная диаграмма VAN и -VBN

Теперь мы готовы использовать векторное сложение, чтобы найти линейное напряжение фазы A (VAB).

3. Соединение звездой — добавление вектора

Чтобы сложить два вектора (или вектора) вместе, сложите их друг над другом от начала до конца, затем нарисуйте новый вектор, начиная с начала координат и заканчивая началом последнего вектора. вектор

Поскольку у нас есть два разных вектора, мы можем сделать это двумя разными способами и все равно получить одно и то же количество векторов для линейного напряжения фазы A (VAB):

F Рисунок 6: Сложение векторов VAN и -VBN

Мы собираемся произвольно использовать первую диаграмму сложения векторов вверху слева для расчета линейного напряжения фазы A (VAB), но любой из них приведет к одному и тому же конечному результату. ценность.

Мы также предполагаем, что система сбалансирована, что означает, что величины напряжения каждой линии относительно нейтрали в каждой фазе равны. Чтобы упростить предстоящую математику, мы также будем произвольно использовать значение в один вольт для этих значений (VAN = VBN = VCN = 1V).

Чтобы рассчитать линейное напряжение фазы A (VAB) с помощью векторного сложения, мы воспользуемся небольшим количеством тригонометрии, но я обещаю, что это будет просто, так что не пугайтесь, если вам не очень удобно пользоваться функции синуса, косинуса и тангенса.

Во-первых, мы вычислим действительную (a) и мнимую составляющие (b) -VBN, что является еще одним способом сказать, что мы собираемся вычислить длину двух других сторон прямоугольного треугольника, который -VBN делает с горизонтальной осью:

Рис. 7. Действительная (a) и мнимая (b) компоненты -VBN

Действительная компонента (a) -VBN равна 0,5, которая находится с помощью функции косинуса:

Помните, что когда мы вращали VBN, чтобы найти -ВБН, на величину не повлияло. Это означает, что величина -VBN по-прежнему равна одному вольту, поскольку ранее мы произвольно установили величины напряжения линии на нейтраль для каждой фазы равными 1 вольту для упрощения математики (VAN = VBN = VCN = 1 В).

Мнимая составляющая (b) -VBN приблизительно равна 0,866, что определяется с помощью функции синуса:

Мы можем использовать действительную (a) и мнимую составляющую (b) -VBN вместе с величиной VAN = 1 вольт при нуле градусов, чтобы заполнить недостающие значения для векторной диаграммы линейного напряжения фазы A ( VAB): 

Рисунок 8. Векторная диаграмма линейного напряжения фазы A (VAB)

Обратите внимание, что на рисунке выше мнимая составляющая линейного напряжения фазы A (VAB) равна мнимой составляющей -VBN (0,866).

Чтобы найти действительную составляющую линейного напряжения фазы А (VAB), мы просто добавим величину VAN (1 вольт) к действительной составляющей -VBN (0,5), так как они оба находятся под нулевым углом градусов.

Действительная составляющая линейного напряжения фазы A (VAB) равна 1 + 0,5 = 1,5: 

Рис. 9: Действительная и мнимая составляющие линейного напряжения фазы A (VAB) амплитуда и фазовый угол линейного напряжения фазы A (VAB), откуда берется квадратный корень из трех.

4. Соединение звездой — расчет величины линейного напряжения и фазового угла

Сначала мы рассчитаем величину линейного напряжения фазы A (VAB), используя теорему Пифагора, где C — величина VAB, A — действительная составляющая VAB (1,5), а B – мнимая составляющая VAB (0,866):

Величина линейного напряжения фазы A (VAB) составляет 1,732 вольта.

Далее мы рассчитаем фазовый угол линейного напряжения фазы A (VAB) с помощью тангенса:

Фазовый угол (ɸ) линейного напряжения фазы A (VAB) составляет 30 градусов.

Завершенная векторная диаграмма линейного напряжения фазы A (VAB) выглядит следующим образом: 

Рисунок 10. Завершенная векторная диаграмма линейного напряжения фазы A

число 1,732 также должно быть таким же знакомым.

Поскольку мы использовали значение 1 вольт для величины линейных напряжений фаз A, B и C к нейтрали (VAN = VBN = VCN = 1 В), линейное напряжение фазы A (VAB) точно в 1,732 раза больше. больше, чем напряжение линии A-фазы к нейтральному напряжению (VAN).

1,732 на самом деле является квадратным корнем из трех: 

5. Соединение звездой — соотношение между линией и фазой

Линейное напряжение сбалансированной трехфазной системы всегда будет больше, чем напряжение между линией и нейтралью ровно на квадратный корень. из трех из-за добавления фазора.

В нашем случае мы добавили линию фазы A к напряжению нейтрали (VAN) с отрицательной линией фазы B к напряжению нейтрали (-VBN), чтобы найти линейное напряжение фазы A (VAB): 

Рисунок 11: Линейное напряжение фазы A трансформатора (VAB)  

Поскольку мы использовали опорный угол в ноль градусов для напряжения линии A-фазы к нейтрали (VAN), линейное напряжение фазы A (VAB) приводит линию фазы A к нейтрали напряжения (ВАН) ровно на 30 градусов.

Это же отношение сложения векторов также является причиной того, что линейное напряжение всегда будет опережать линию относительно напряжения нейтрали на 30 градусов для сбалансированной системы с прямой последовательностью (ABC).

Если бы мы завершили весь этот процесс для двух других оставшихся фаз B и C и начертили результирующую векторную диаграмму, мы увидели бы, что это применимо к каждой фазе:

Рисунок 12: Диаграмма вектора напряжения для всех трех фаз Соединение звездой

Вы заметите, что приведенная выше векторная диаграмма представляет собой векторную диаграмму напряжения для симметричной и прямой последовательности (ABC) соединения звездой, с которым вы, скорее всего, уже знакомы.

6. Соединение звездой — использование калькулятора

Если у вас есть калькулятор, который может обрабатывать векторы как в полярной (величина и угол), так и в прямоугольной (действительная составляющая и мнимая составляющая), вы можете сделать все вышеперечисленное за один шаг в своем калькуляторе, хотя это действительно помогает знать, что калькулятор делает в процессе, чтобы вы понимали, откуда берутся эти значения.

Здесь то же соединение вторичной обмотки трансформатора по схеме «звезда», что и раньше, с линейным напряжением фазы A (VAB), показанным как разность между напряжением фазы A и нейтралью (VAN) и напряжением фазы B к нейтрали (VBN). ):

Рисунок 13: Линейное напряжение фазы А трансформатора (VAB)

Рассчитаем линейное напряжение фазы А (VAB) с помощью калькулятора.

Я использую Texas Instruments 36X Pro (TI 36X Pro), который является моим личным фаворитом для электрических расчетов, поскольку он может легко обрабатывать векторы как в полярной, так и в прямоугольной форме.

Мы будем использовать значение 1 В для величины напряжения между фазой A и нейтралью (VAN) и 1 В для величины напряжения между фазой B и нейтралью (VAB), как мы это делали вручную.

Мы также будем использовать 0 градусов для фазового угла между фазой A и напряжением нейтрали (VAN) и отрицательные 120 градусов для фазы B между напряжением между фазой и нейтралью (VAB): 

Обратите внимание, что мы получаем то же значение. 1,732 для величины линейного напряжения фазы А (VAB) и 30 градусов для фазового угла линейного напряжения фазы А (VAB).

Обратите внимание, что это идентично величине квадратного корня из трех под углом 30 градусов: 

7.

Дельта-соединение

Теперь, когда мы понимаем, откуда берется квадратный корень из трех для соединения звездой, как насчет соединения треугольником?

Давайте посмотрим на клеммы вторичной обмотки трансформатора, соединенного треугольником, и покажем фазные токи внутри соединения треугольником: 

Рис. ноль градусов для фазного тока в фазе А соединения треугольником (IBA), результирующая векторная диаграмма фазных токов треугольника будет выглядеть следующим образом: 

Рис. 15: Диаграмма вектора тока фазы «треугольник»  

Взглянув на диаграмму трансформатора, мы можем рассчитать линейный ток фазы А, выходящий из вторичной обмотки трансформатора, соединенной треугольником, используя закон Кирхгофа для тока: 

Рис. 16: Линия фазы А Ток, выходящий из вторичной обмотки трансформатора, соединенного треугольником

Закон Кирхгофа о токе гласит, что сумма тока, входящего в узел, должна равняться сумме тока, выходящего из того же узла.

Глядя на клемму фазы A выше, обратите внимание, что единственный входящий ток — это ток фазы треугольника A (IBA), в то время как ток, выходящий из узла, представляет собой ток фазы треугольника C (IAC) и ток A-фазы. фазный линейный ток (IA).

Мы будем использовать закон Кирхгофа для тока, чтобы установить их равными друг другу, а затем перестроить, чтобы найти линейный ток фазы A (IA): равный разнице тока дельты фазы A (IBA) и тока дельты фазы C (IAC).

Или, если вместо этого мы хотим мыслить в терминах сложения, ток линии A (IA), выходящий из вторичной обмотки трансформатора, соединенного треугольником, равен сумме тока фазы треугольника A (IBA) и отрицательной единицы, умноженной на Ток дельты фазы C (IAC).

Выглядит знакомо? Это очень похоже на соотношение, с которым мы работали в предыдущем примере напряжения линии А для соединения звездой.

8. Дельта-соединение — умножение вектора на отрицательную единицу

Как и раньше, сначала найдем -ICA, повернув ICA на плюс-минус 180 градусов:

Рисунок 17. Поворот IAC на 180 градусов

Поскольку фазовый ток дельты фазы C (IAC) имеет фазовый угол 120 градусов, фазовый угол для отрицательного IAC будет отрицательным 60 градусов. Помните, что это не влияет на величину.

Так как IA = IBA – ICA, давайте покажем только IBA и -ICA на векторной диаграмме: 

Рисунок 18: Векторная диаграмма IBA и -IAC ​​

Как и раньше, мы готовы использовать сложение векторов, складывая каждый вектор поверх другого и рисование полученного вектора из начала координат.

9. Соединение треугольником — добавление вектора

Поскольку мы добавляем два вектора, мы выполняем добавление векторов двумя разными способами, и в результате получается то же количество векторов для линейного тока фазы A (IA):

Рисунок 19: Сложение векторов IBA и -IAC ​​

Мы собираемся произвольно выбрать первую диаграмму сложения векторов вверху слева для расчета линейного тока фазы A (IA).

Как и прежде, мы также будем предполагать, что система сбалансирована, что означает, что величина дельта-фазного тока в каждой фазе одинакова. Чтобы упростить дальнейшую математику, мы также будем произвольно использовать значение в один ампер для этих значений (IBA = ICB = IAC = 1A).

Для расчета IA мы будем использовать те же тригонометрические отношения, что и раньше.

Во-первых, мы вычислим действительную (a) и мнимую составляющие (b) -IAC, что является еще одним способом сказать, что мы собираемся вычислить длину двух других сторон треугольника, который составляет -IAC. с горизонтальной осью:

Рисунок 20: Вещественная (a) и мнимая (b) компоненты -IAC ​​

Действительная компонента (a) -IAC ​​равна 0,5, что определяется с помощью косинуса:

Помните, что при вращении IAC найти -IAC, на величину не повлияло. Это означает, что величина -IAC ​​по-прежнему равна одному амперу, поскольку мы произвольно установили величины дельта-фазного тока в каждой фазе равными 1 амперу для упрощения математики (IBA = ICB = IAC = 1A).

Мнимая составляющая (b) -IAC ​​приблизительно равна -0,866, что определяется с помощью синуса:

Мы можем использовать действительную (a) и мнимую составляющую (b) -IAC ​​вместе с величиной IBA = 1

Рис. 21: Векторная диаграмма линейного тока фазы A (IA)

фазный линейный ток (IA) равен мнимой составляющей -IAC ​​(0,866).

Чтобы найти действительную составляющую линейного тока фазы А (IA), мы просто добавим величину IBA (1 ампер) к действительной составляющей -IAC ​​(0,5), поскольку они оба находятся под одним и тем же углом ноль градусов.

Действительная составляющая линейного тока фазы A (IA) равна 1 + 0,5 = 1,5:

Рис. 22. Действительная и мнимая составляющие тока фазы A (IA) величина и фазовый угол линейного тока фазы A (IA), из которых берется квадратный корень из трех.

10. Соединение треугольником — расчет величины линейного напряжения и фазового угла

Сначала мы рассчитаем величину линейного тока фазы A (IA), используя теорему Пифагора, где C — величина IA, A — действительная составляющая IA (1,5), а B — мнимая составляющая IA (-0,866):

Величина линейного тока фазы A (IA) составляет 1,732 ампер.

Далее мы рассчитаем фазовый угол линейного тока фазы A (IA) с помощью тангенса:

Фазовый угол (ɸ) линейного тока фазы А (IA) составляет минус 30 градусов.

Завершенная векторная диаграмма линейного тока фазы A (IA) выглядит следующим образом:

Рисунок 23. Завершенная векторная диаграмма линейного тока фазы A

Опять же, если вы знакомы с расчетами трехфазной мощности , то и количество 1,732 должно быть таким же знакомым.

Поскольку мы использовали значение 1 ампер для величины дельта-фазных токов фаз A, B и C (IBA = ICB = IAC = 1A), линейный ток фазы A (IA) ровно в 1,732 раза больше. чем дельта-фазный ток фазы A (IBA).

1,732 на самом деле является квадратным корнем из трех: 

11. Соединение треугольником — соотношение между линией и фазой

Линейный ток сбалансированной трехфазной системы всегда будет больше тока фазы треугольника ровно на квадратный корень из три из-за добавления фазора.

В нашем случае мы добавили дельта-фазный ток фазы A (IBA) к отрицательному току дельта-фазы C (-IAC), чтобы найти линейный ток фазы A (IA): 

Рисунок 24: A- фаза Линейный ток, выходящий из вторичной обмотки трансформатора, соединенного треугольником

Поскольку для дельта-фазного тока фазы A (IBA) мы использовали опорный угол, равный нулю, линейный ток фазы A (IA) отстает от дельта-фазного тока фазы A (IBA) ровно на 30 градусов.

Это же отношение сложения векторов также является причиной того, что линейный ток системы всегда будет отставать от дельта-фазного тока на 30 градусов для сбалансированной системы с прямой последовательностью (ABC).

Если бы мы завершили весь этот процесс для двух других оставшихся фаз B и C и нарисовали результирующую векторную диаграмму, то увидели бы, что это применимо к каждой фазе: 

Рисунок 25: Текущая векторная диаграмма для всех трех фаз соединения треугольником

Вы заметите, что приведенная выше векторная диаграмма представляет собой текущую векторную диаграмму для соединения треугольником со сбалансированной прямой последовательностью (ABC), с которым вы, скорее всего, уже знакомы .

12. Соединение треугольником — с помощью калькулятора

Как и прежде, давайте воспользуемся TI 36X Pro для расчета линейного тока фазы А (IA), выходящего из соединения треугольником, и сравним его со значением, полученным вручную.

Вот то же соединение вторичного трансформатора по схеме треугольника, где линейный ток фазы A (IA) показан как разница между током фазы треугольника A (IBA) и током фазы треугольником C (IAC):

Рисунок 26. Линейный ток фазы A, выходящий из вторичной обмотки трансформатора, соединенного треугольником текущий (IAC) так же, как мы делали это вручную.

Мы также будем использовать 0 градусов для фазового угла дельта-фазы фазы A (IBA) и положительные 120 градусов для дельта-фазы тока C (IAC): 

Обратите внимание, что мы получаем то же значение 1,732. для величины линейного тока A-фазы (IA) и минус 30 градусов для фазового угла линейного тока A-фазы (IA).

Обратите внимание, что это идентично величине квадратного корня из трех при отрицательном угле 30 градусов: 

13. Трехфазная полная мощность и квадратный корень из трех

Мы выяснили, откуда берется квадратный корень из трех для соединений по схеме «звезда» и «треугольник», но как насчет квадратного корня из трех в трехфазной формуле кажущейся мощности?

Формула трехфазной кажущейся мощности представляет собой произведение квадратного корня из трех, величины линейного напряжения (VL) и величины линейного тока (IL): использование векторных величин в этой формуле для расчета как кажущейся мощности, так и угла мощности.

Эта формула чаще всего используется для расчета силы тока при полной нагрузке силового трансформатора путем подстановки номинальной трехфазной полной мощности трансформатора [вольт-ампер] и линейного напряжения первичного соединения для расчета первичной ток полной нагрузки, потребляемый трансформатором, или линейное напряжение вторичного соединения для расчета тока полной вторичной нагрузки, выдаваемого трансформатором:

в этой формуле начнем с того, что покажем, как она получается из однофазной полной мощности (S1ø).

Для сбалансированной трехфазной системы величина полной мощности в каждой фазе всегда одинакова. Это означает, что трехфазная полная мощность (S3ø) на самом деле всего лишь в три раза больше полной мощности в любой заданной фазе (S1ø) сбалансированной трехфазной системы:

Однофазная полная мощность (S1ø) в любой одна заданная фаза сбалансированной трехфазной системы является произведением величины фазного напряжения (VP) и величины фазного тока (IP):

Давайте снова подключим это к трехфазной полной мощности (S3ø) формула:

Давайте воспользуемся этой версией формулы трехфазной кажущейся мощности (S3ø) и посмотрим, как она применима к соединению звездой или треугольником, чтобы выяснить, откуда берется квадратный корень из трех в исходной формуле.

Начнем с соединения звездой.

14. Соединение по схеме «звезда», трехфазная полная мощность и квадратный корень из трех

Для соединения по схеме «звезда» величина напряжения между линией и фазой нейтрали (VP) меньше, чем величина линейного напряжения системы ( VL) на коэффициент квадратного корня из трех, как мы нашли в первой половине этой статьи.

Однако величина фазного тока (IP) соединения звездой равна величине линейного тока (IL) системы.

Когда мы подставляем соотношения напряжения и тока фазы по схеме «звезда» в формулу трехфазной полной мощности (S3ø), она выглядит следующим образом:

Мы можем начать упрощение, разделив коэффициенты (3 и 1/√3 ) без переменных (VL и IL):

Далее начинается сложная часть. Мы собираемся умножить на квадратный корень из трех на квадратный корень из трех (√3/√3). Поскольку это то же самое, что умножение на 1, значение формулы не меняется (любое число, умноженное на 1, остается тем же числом, что и раньше):

Теперь два квадратных корня из трех в нижней части каждой дроби при умножении вместе будут равны трем (√3 X √3 = 3):

Наконец, три в верхней части дроби и три в нижней части дроби дробь сократится (3/3 = 1):

Результатом является знакомая нам формула трехфазной кажущейся мощности (S3ø), которая включает квадратный корень из трех.

Квадратный корень из трех в этой формуле получен путем подстановки соотношений фазного напряжения и фазного тока в формулу трехфазной полной мощности (S3ø).

Справедливо ли то же самое для соединения треугольником?

15. Соединение треугольником, трехфазная полная мощность и квадратный корень из трех

Для соединения треугольником величина фазного тока (IP) меньше величины линейного тока системы (IL) на множитель квадратного корня из трех, как мы нашли в первой половине этой статьи.

Однако величина фазного напряжения (VP) соединения треугольником равна величине линейного напряжения (VL) системы.

Когда мы подставляем отношения дельта-фазы тока и фазного напряжения в формулу трехфазной полной мощности (S3ø), она меняется и выглядит следующим образом:

Опять же, мы можем начать упрощение, разделив коэффициенты (3 и 1/ √3) от переменных (VL и IL):

Давайте снова умножим на квадратный корень из трех из квадратного корня из трех (√3/√3), так как это то же самое, что умножение на 1, затем продолжим упростите выражение, используя те же методы, что и раньше:

В результате снова получается та же самая формула трехфазной полной мощности, с которой мы знакомы, но которая включает квадратный корень из трех. Квадратный корень из трех в этой формуле получается из-за подстановки соотношения дельта-фазного напряжения и фазного тока в формулу трехфазной полной мощности (S3ø).

Обратите внимание, что квадратный корень из трех в формуле трехфазной полной мощности (S3ø) существует независимо от того, присутствует ли соединение треугольником или звездой, пока мы используем линейные значения системы. Аккуратный!

16. Кто я и где вы можете меня найти

Надеюсь, вам понравилось исследовать, откуда берется квадратный корень из трех в большинстве расчетов трехфазной электроэнергии.

Меня зовут Зак Стоун, ЧП. и я являюсь ведущим инструктором популярной онлайн-программы обучения для экзамена NCEES® по электроэнергетике на сайте www.electricalpereview.com. Я создаю все их учебные материалы и провожу их живые занятия каждый семестр.

Зак Стоун, ЧП
Electrical PE Review, INC

Вот моя 10-секундная биография:

• Я инженер с профессиональной лицензией в штате Флорида.
• В 2010 году я получил диплом инженера-электрика, аккредитованный ABET.
• Я сдал экзамены FE и PE с первой попытки.
• У меня богатый опыт работы в области промышленной автоматизации, управления двигателями, производства электроэнергии и подстанций среднего напряжения.
• Мне нравится заниматься математикой в ​​области электротехники и учить других.

Если вы инженер-электрик и планируете когда-нибудь в будущем сдавать экзамен PE, или если вы хотите прочитать больше статей о нюансах математики, лежащих в основе электротехники, вы можете найти меня на www. www.electricpereview.com.

Если вы действительно хотите чему-то научиться, полезно посмотреть, как разные люди описывают тему. Я кратко освещаю эту тему в The Relay Testing Handbook: Principles and Practice/Глава 1, раздел D) Трехфазные соединения [страницы 14 и 15]. Вы можете просмотреть, если хотите сравнить два разных объяснения, чтобы копнуть глубже и по-настоящему понять, откуда берется квадратный корень из трех.