Переменный ток и конденсатор: Конденсатор в цепи переменного тока: как работает, формулы, схема

влияние на переменный и постоянный ток, формулы для расчета

Обновлено: 19.12.2022

Чем больше частота переменного тока, тем лучше пропускает конденсатор ток (тем меньше сопротивление конденсатора переменному току).

Т.к. разность фаз между колебаниями тока и напряжения равна π/2, то мощность в цепи равна 0: энергия не расходуется, а происходит обмен энергией между источником напряжения и емкостной нагрузкой. Такая нагрузка наз. реактивной.

Индуктивное сопротивление в цепи переменного тока

В катушке, включенной в цепь переменного напряжения, си­ла тока меньше силы тока в цепи постоянного напряжения для этой же катушки. Следовательно, катушка в цепи переменного напряжения создает большее сопротивление, чем в цепи посто­янного напряжения.

Мгновенное значение силы тока:

Мгновенное значение напряжения можно установить, учиты­вая, что u = — ε_i , где u — мгновенное значение напряжения, а ε_i — мгновенное значение эдс самоиндукции, т. е. при изменении тока в цепи возникает ЭДС самоиндукции, которая в соответствии с законом электромагнитной индукции и правилом Ленца равна по величине и противоположна по фазе приложенному напряжению.

Следовательно , где амплитуда напряжения.

Напряжение опережает ток по фазе на π/2.

Т.к. согласно закону Ома сила тока прямо пропорциональна напряжению и обратно пропорциональная сопротивлению, то приняв величину ωL за сопротивление катушки переменному току, получим: — закон Ома для цепи с чисто индуктивной нагрузкой.

Величина — индуктивное сопротивление.

Т.о. в любое мгновение времени изменению силы тока противодействует ЭДС самоиндукции. ЭДС самоиндукции — причина индуктивного сопротивления.

В отличие от активного сопротивления, индуктивное не является характеристикой проводника, т.к. зависит от параметров цепи (частоты): чем больше частота переменного тока, тем больше сопротивление, которое ему оказывает катушка.

Т.к. разность фаз между колебаниями тока и напряжения равна π/2, то мощность в цепи равна 0: энергия не расходуется, а происходит обмен энергией между источником напряжения и индуктивной нагрузкой. Такая нагрузка наз. реактивной.

При проектировании электрический цепей, оборудования и электроприборов учитываются многие свойства проводников. Одним из важных свойств считается емкостное сопротивление.

В данной статье будет подробно описано — что такое емкостное сопротивление конденсатора. Так же будет приведена формула расчета такого параметра, описана работа конденсатора в цепи переменного тока и сферы применения ёмкостного сопротивления.

Определение

Сопротивлением называют физический эффект противодействия протеканию тока по любой электрической цепи. Этим свойством обладают все проводники электрического тока. Данная величина измеряется в Ом.

Емкостное электрическое сопротивление является величиной, благодаря которой можно понять, что в цепи присутствует конденсатор. Емкостные сопротивления конденсатора рассчитываются только для цепей переменного тока, без учета наличия в них резисторов.

Конденсатор обозначается на схеме буквой «С», а его ёмкостное сопротивление «Xc».

Принцип работы

Конденсатор с определенной ёмкостью работает по принципу периода, который состоит из заряда и разряда элемента. Период делится на 4 части:

1. Первая часть предполагает рост напряжения. В этот момент сопротивление конденсатора минимально, а зарядный ток очень высокий.
2. Во второй четверти происходит наполнение его ёмкости за счет зарядного тока.
3. В третьей четверти конденсатор полностью заряжается, при этом происходит снижение тока вплоть до 0. ЭДС возрастает с эффектом смены своей направленности.
4. В последней четверти происходит разряд элемента. На этом этапе ЭДС будет в пределах 0, а ток постепенно нарастать.

Все описанные процессы за один период определяют дальнейший фазный сдвиг на 90 градусов.

Природа возникновения емкостного сопротивления полностью зависит от нескольких факторов:

1. Обязательно наличие конденсатора в цепи.
2. По цепи должен течь только переменный ток.
3. Сопротивление проводника должно быть меньше емкости конденсатора.

Все эти факторы помогают рассчитать наиболее правильное значение ёмкостных характеристик для наиболее эффективной работы электроцепи.

Расчет

Расчет электрического емкостного сопротивления цепи делается по формуле. Она состоит из следующих значений:

1. «Xc» — является емкостным сопротивлением в Омах.
2. «1» — период полного заряда и разряда элемента.
3. «w» — круговая частота переменного тока с емкостью, рад/сек.
4. «C» — емкость конденсатора, единицы измерения Фарад.

Сама формула при этом выглядит следующим образом:

При помощи этой формулы легко рассчитывается Xc. Для этого требуется просто умножить циклическую частоту переменного тока на известную величину емкости конденсатора. Далее необходимо будет один период разделить на полученное значение. Таким образом можно всегда найти сопротивление конденсатора в Ом.

Рассчитываться емкостное сопротивление может так же с помощью и другой формулы, которая приведена на рисунке ниже.

При расчетах по данной формуле прослеживаются следующие зависимости:

1. Емкость конденсатора и частота тока всегда выше сопротивления.
2. От величин емкости и частоты зависит скорость одного периода заряда/разряда конденсатора.

Также стоит учесть, что после подключения конденсатора в цепь постоянного тока, его сопротивление сильно увеличивается. Объясняется причина такого явления довольно просто — отсутствует частота протекания электричества.

Характеристики элемента

Для того чтобы понять, что такое емкостное сопротивление, необходимо разобраться с его основной характеристикой, которая называется емкостью. Емкостью называется накопительная способность элемента. Она заключается в накоплении определенной доли электрического тока за определённый промежуток времени. Единицей измерения этой величины является Фарад (Ф или F).

Элемент заряжается электричеством до определенного момента, после которого он начинает разряжаться и отдавать ток дальше по электроцепи. Время полного разряда напрямую зависит от величины сопротивления цепи. Чем выше это значение, тем меньше времени тратится на разрядку элемента. Для расчета ёмкостной характеристики используется следующее выражение:

Так же конденсаторы обладают рядом дополнительных характеристик. К ним относят:

1. Общую удельную емкость. Является отношением массы диэлектрических пластин и емкостных параметров.
2. Напряжение. Параметр определяется как рабочее напряжение, которое способен выдержать элемент.
3. Температурная стойкость или стабильность. Это температурный параметр, который не влияет на изменение емкости.
4. Изоляционное сопротивление. Является величиной точки утечки и саморазряда.
5. Эквивалентная нагрузка. Значение, определяющее потери на выводе или контактах устройства.
6. Абсорбция. Разность потенциалов в момент разряда до 0.
7. Полярность. Параметр свойственен элементам, которые работают строго при подаче на обкладку потенциала определенного значения (плюс или минус).
8. Индуктивность. Свойство конденсатора образовывать на контактах индуктивное сопротивление. Такое свойство может наделить элемента параметрами колебательного контура.

Все эти значения строго учитываются при проектировании цепей или схем электрического оборудования.

Импеданс

Кроме емкостного, конденсатор еще имеет общее сопротивление или импеданс. Данное значение определяется с учетом значений трех параметров: индуктивного, резистивного и емкостного сопротивления.

Для вычисления импеданса применяется следующая формула:

В данном выражении используются следующие сопротивления:

1. xL — индуктивное;
2. xC — емкостное;
3. R — активное.

Активное сопротивление цепи появляется вследствие возникновения в ней ЭДС. Так как переменный ток по своей природе импульсный, то электромагнитный поток может довольно незначительно изменяться, а это приводит к сдвигу постоянного значения ЭДС.

Емкостные и индуктивные величины взаимосвязаны. По разнице между ними легко находят реактивную составляющую цепи.

Отсюда легко проследить, от чего зависит само реактивное сопротивление:

1. Если реактивная величина больше 0, то устройство больше нагружено индуктивным значением.
2. Если реактивное значение равно 0, то емкость не нагружается активным сопротивлением.
3. Если реактивность меньше 0, то элемент имеет высокое емкостное сопротивление.

Активное сопротивление считается невосполнимой величиной. Она тратится на преобразование тока в иной вид энергии. Реактивная величина неизменна для актуальной цепи переменного тока.

Узнав, по какой формуле делаются необходимые вычисления и поняв смысл емкостного сопротивления, можно заняться расчетом данной величины.

Например, сделаем расчет на основе следующих данных:

• Емкость конденсатора C=1мкФ;
• В цепи также имеется активное сопротивление R, которое равно 5 кОм;
• Индуктивное сопротивление цепи xL составляет 4. 5 кОм;
• Частота переменного тока равна 50 Гц;
• Напряжение 50 вольт.

На основе этих данных необходимо будет найти сопротивление конденсатора.

Емкостное сопротивление определим следующим образом:

xC=1/(2πfC)=1/(2×3.14×50×1×10 -6 )=3184 Ом или округленно 3.2 кОм.

Для определения величины тока в этой цепи воспользуемся законом Ома:

I=U/xC=50/3184=0.0157 ампер или 15.7мА.

После этого определяются параметры общего сопротивления:

Z=(R²+(xL-xC)²)½=(5000²+(4500-3184)²)½=5170 Ом или 5.1 кОм.

По данным расчётам можно определить влияние емкостного элемента на электроцепь. Главное понимать, какие физические величины используются в данных формулах для выполнения правильных вычислений.

Применение

В электронных цепях очень часто конденсатор используется в качестве фильтрующего элемента. При этом инженеры учитывают способ подключения данного элемента:

1. При параллельном соединении конденсатора с цепью, устройство способно задерживать ток высокой частоты. Такой фильтр работает по принципу зависимости сопротивления от частоты тока. Чем выше частота, тем ниже будет сопротивление.
2. При последовательном включении фильтр уже отсеивает низкочастотные импульсы. Вторым свойством такого фильтра является возможность не пропускать постоянный ток.

Также большая доля использования таких устройств приходится на звуковые усилители. Конденсатор способен отделить переменный и постоянный ток, а значит работать в качестве усилителя низкой частоты. При этом подбираются элементы с наименьшей емкостью.

Так же устройства используются для блоков питания постоянного тока или стабилизаторов. Тут применяется свойство разделения постоянной и переменной составляющей. Например, разделение ее между потребителями с помощью отдельных выходов для постоянного и переменного тока. В таких устройствах конденсатор разряжается, если нагрузка на цепь увеличивается за счет подключения нового устройства. Тем самым общая пульсация в цепи сглаживается. При необходимости можно передать ток обоих значений по одному проводнику. Делается это следующим образом — контакты с постоянным напряжением подключают к выводу емкости для прямого контакта с переменным напряжением. Таким образом происходит фильтрация частоты, сглаживание импульсов и передача постоянного тока потребителю. Такая схема используется в антенных усилителях, которые подключаются к телевизорам.

Измерение и проверка

Измерить целостность конденсатора и его сопротивление можно при помощи мультиметра. Перед этим элемент обязательно необходимо отсоединить от цепи.

Проверка

Диагностика целостности конденсатора начинается с визуально осмотра его состояния. Любые трещины, вздутия или деформации корпуса можно считать неисправностью элемента. Если визуальный осмотр не дал никаких результатов, то элемент проверяется на пробой при помощи тестера.

Делается такая проверка следующим образом:

1. Элемент необходимо выпаять из схемы, а его контактные выводы замкнуть металлическим предметом для разрядки.
2. Мультиметр перемести в режим замера сопротивления.
3. Измерительные щупы соединить с контактами устройства.
4. Сопротивление исправного элемента будет измеряться бесконечным значением, которое будет превышать значение сопротивления утечки. Величина этой утечки при этом составляет 2 кОм.

Если показания меньше этого значения, значит элемент неисправен и пробит.

Замер

Замерить сопротивление можно так же с помощью мультиметра. Его надо будет перевести в режим измерения сопротивлений более 100 кОм. Далее необходимо соединить щупы прибора с контактами устройства. Некоторое время потребуется на полную зарядку элемента. После этого он покажет конечный результат, который не должен быть выше 100 кОм. Если этот порог преодолен, то можно сделать однозначный вывод о неисправности элемента.

Измерение емкости

Для замера емкости потребуется тестер с режимом СX. Если такого режима нет, проверить элемент будет невозможно. Далее требуется:

1. Полностью разрядить конденсатор.
2. На мультиметре выбирается режим СX.
3. Измерительные щупы соединить с контактными выводами устройства, строго соблюдая полярность.
4. Прибор должен показать величину больше 1, но при этом ее значение должно быть в пределах тех значений, которые указаны на корпусе детали. Если значение равняется 0 или находится за пределами указанных значений, то конденсатор можно признать неисправным.

Полученные мультиметром данные также можно считать ёмкостным значением, так как в момент проверки элемент проходит зарядку током.

Емкостным сопротивлением обладают все цепи, в которых задействованы конденсаторы. Зная, какой по параметрам элемент включен в данную цепь, можно легко рассчитать его емкостное влияние на цепь, используя представленные в статье формулы для расчётов.

Конденсатор емкостью C имеет в цепи постоянного тока бесконечно большое сопротивление. Если же приложить к конденсатору переменное напряжение, то он будет периодически перезаряжаться, и в цепи потечет ток. Напряжение на конденсаторе достигает максимального значения в те моменты, когда ток равен нулю.

Если R = 0, то напряжение на конденсаторе совпадает с приложенным напряжением и u = q/C. Мгновенное значение тока определяется выражением:

Между напряжением и током имеется разность фаз —π/2.

В чисто емкостной цепи переменного тока ток опережает напряжение на π/2 (или Т/4).

В соответствии с приведенным выше уравнением амплитуда тока I_m = ωCU_m. Сравнение с законом Ома U = RI показывает, что величина 1/ωС играет роль сопротивления.

Цепь переменного тока, содержащая емкость C, обладает сопротивлением переменному току; оно называется емкостным сопротивлением Х_C.

Единица СИ емкостного сопротивления: [X_C] = Ом.

ХC	емкостное сопротивление цепи переменного тока,	Ом
ω = 2πf	круговая частота переменного тока,	радиан/Секунда
C	емкость,	Фарад

При увеличении частоты емкостное сопротивление уменьшается. Для постоянного тока (f = 0) оно бесконечно велико.

Ток в цепи, обладающей только емкостным сопротивлением, определяется выражением

Читайте также:

  
• Драйвер для светодиодов своими руками с питанием от 220 В: как сделать, схема простого самодельного стабилизатора напряжения для работы лед светильника от сети



  

• Катушка индуктивности — что это такое? Магнитные поля. Электрическая индуктивность и ее применение.



  

• Мигает светодиодный прожектор: во включенном состоянии и после выключения, не горит, причина, мерцает, стал тускло светить

Конденсатор, катушка и резонанс в цепи переменного тока

Опишем колебания, которые происходят в цепи переменного тока при включении в нее конденсатора и катушки индуктивности. А также рассмотрим условия, при выполнении которых в цепи переменного тока наступает резонанс. Получим формулы для вычисления амплитуд напряжений, введем понятия емкостного и индуктивного сопротивления и выясним, какую роль играют эти величины.

Конденсатор в цепи переменного тока

Постоянный ток не может существовать в цепи, содержащий конденсатор. Движению электронов препятствует диэлектрик, расположенный между обкладками. Но переменный ток в такой цепи существовать может, что доказывает опыт с лампой (см. рисунок ниже).

Пусть фактически такая цепь разомкнута, но если по ней течет переменный ток, конденсатор то заряжается, то разряжается. Ток, текущий при перезарядке конденсатора нагревает нить лампы, и она начинает светиться.

Найдем, как меняется сила тока в цепи, содержащей только конденсатор, если сопротивление проводов и обкладок конденсатора можно пренебречь (см. рис. выше). Напряжение на конденсаторе будет равно:

u=φ1−φ2=qC..

Учтем, что напряжение на конденсаторе равно напряжению на концах цепи:

qC..=Umaxcos.ωt

Следовательно, заряд конденсатора меняется по гармоническому закону:

q=CUmaxcos.ωt

Тогда сила тока, представляющая собой производную заряда по времени, будет равна:

i=q´=−CUmaxsin. ωt=CUmaxcos.(ωt+π2..)

Следовательно, колебания силы тока опережают колебания напряжения на конденсаторе на π2.. (см. график ниже). Это означает, что в момент, когда конденсатор начинает заряжаться, сила тока максимальна, а напряжение равно нулю. После того, как напряжение достигнет максимума, сила тока становится равной нулю и т.д.

Амплитуда силы тока равна:

Imax=UmaxCω

Примем, что:

1Cω..=XC

Также будем использовать действующие значения силы тока и напряжения. Тогда получим, что:

Определение

I=UXC..

Величина XC, равная обратному произведению циклической частоты на электрическую емкость конденсатора, называется емкостным сопротивлением. Роль этой величины аналогична роли активного сопротивления R в законе Ома.

Обратите внимание, что на протяжении четверти периода, когда конденсатор заряжается до максимального напряжения, энергия поступает в цепь и запасается в конденсаторе в форме энергии электрического поля. В следующую четверть периода (при разрядке конденсатора), эта энергия возвращается в сеть.

Пример №1. Максимальный заряд на обкладках конденсатора колебательного контура qmax=10−6 Кл. Амплитудное значение силы тока в контуре Imax=10−3 А. Определите период колебания (потерями на нагревание проводника пренебречь).

Согласно закону сохранения энергии максимальное значение энергии электрического поля конденсатора равно максимальному значения магнитного поля катушки:

q2max2C..=LI2max2..

Отсюда:

LC=q2maxI2max..

√LC=qmaxImax..

T=2π√LC=2πqmaxImax..=2·3,1410−610−3..≈6,3·10−3 (с)

Катушка индуктивности в цепи переменного тока

Соберем две электрических цепи, состоящих из лампы накаливания, катушки индуктивности и источника питания: в первом случае постоянного, во втором — переменного (см. рисунки «а» и «б» ниже).

Опыт покажет, что в цепи постоянного тока лампа светится ярче по сравнению с той, что включена в цепь переменного тока. Это говорит о том, что сила тока в цепи постоянного тока выше действующего значения силы тока в цепи переменного тока.

Результат опыта легко объясняется явлением самоиндукции. При подключении катушки к постоянному источнику тока сила тока нарастает постепенно. Возрастающее при нарастании силы тока вихревое электрическое поле тормозит движение электронов. Лишь спустя какое-то время сила тока достигает наибольшего значения, соответствующему данному постоянному напряжению.

Если напряжение быстро меняется, то сила тока не успевает достигнуть максимального значения. Поэтому максимальное значение силы тока в цепи переменного тока с катушкой индуктивности ограничивается индуктивность. Чем больше индуктивность и чем больше частота приложенного напряжения, тем меньше амплитуда силы переменного тока.

Определим силу тока в цепи, содержащей катушку, активным сопротивлением которой можно пренебречь (см. рисунок ниже). Для этого найдем связь между напряжением на катушке и ЭДС самоиндукции в ней.

Если сопротивление катушки равно нулю, то и напряженность электрического поля внутри проводника в любой момент времени должна равняться нулю. Иначе, согласно закону Ома, сила тока была бы бесконечно большой. Равенство нулю напряженности поля оказывается возможным потому, что напряженность вихревого электрического поля →Ei, порождаемого переменным магнитным полем, в каждой точке равна по модулю и противоположна по направлению напряженности кулоновского поля →Eк, создаваемого в проводнике зарядами, расположенными на зажимах источника и в проводах цепи.

Из равенства →Ei=−→Eк следует, что удельная работа вихревого поля (т.е. ЭДС самоиндукции ei) равна по модулю и противоположна по знаку удельной работе кулоновского поля.

Учитывая, что удельная работа кулоновского поля равна напряжения на концах катушки, можно записать:

ei=−u

Напомним, что сила переменного тока изменяется по гармоническому закону:

i=Imaxsin.ωt

Тогда ЭДС самоиндукции равна:

ei=−Li´=−LωImaxcos. ωt

Так как u=−ei, то напряжение на концах катушки оказывается равным:

u= LωImaxcos.ωt=LωImaxsin.(ωt+π2..)=Umax(ωt+π2..)

Амплитуда напряжения равна:

Umax=LωImax

Следовательно, колебания напряжения на катушке опережают колебания силы тока на π2.., или колебания силы тока отстают от колебаний напряжения на π2.., что одно и то же.

В момент, когда напряжение на катушке достигает максимума, сила тока равна нулю (см. график ниже).

Но в момент, когда напряжение становится равным нулю, сила тока максимальна по модулю. Амплитуда силы тока в катушке равна:

Imax=UmaxLω..

Введем обозначение:

Lω=XL

Также будем использовать вместо амплитуд действующие значения силы тока и напряжения. Тогда получим:

Определение

I=UXL..

Величина XL, равная произведению циклической частоты на индуктивность, называется индуктивным сопротивлением. Индуктивное сопротивление зависит от частоты. Поэтому в цепи постоянного тока, в котором отсутствует частота, индуктивное сопротивление катушки равно нулю.

Пример №2. Катушка с индуктивным сопротивлениемXL=500 Ом присоединена к источнику переменного напряжения, частота которого ν = 1000 Гц. Действующее значение напряжения U = 100 В. Определите амплитуду силы тока Imax в цепи и индуктивность катушки L. Активным сопротивлением пренебречь.

Индуктивное сопротивление катушки выражается формулой:

XL=Lω=2πνL

Отсюда:

Так как амплитуда напряжения связана с его действующим значением соотношением Umax=U√2, то для амплитуды силы тока получаем:

Резонанс в электрической цепи

Механические и электромагнитные колебания имеют разную природу, но процессы, происходящие при этом, идентичны. Поэтому можно предположить, что резонанс в электрической цепи так же реален, как резонанс в колебательной системе, на которую действует периодическая сила.

Напомним, что в механической системе резонанс тем более заметен, чем меньше в колебательной системе трение между ее элементами. Роль трения в электрической цепи играет активное сопротивление R. Ведь именно наличие этого сопротивления в цепи приводит к превращению энергии тока во внутреннюю энергию проводника, который при этом нагревается. Следовательно, резонанс в электрической цепи будет отчетливо наблюдаться при малом активном сопротивлении R.

Если активное сопротивление мало, то собственная частота колебаний в колебательном контуре определяется формулой:

ω0=1√LC..

Сила тока при вынужденных колебаниях должна достигать максимальных значений, когда частота переменного напряжения, приложенного к контуру равна собственной частоте колебательного контура:

ω=ω0=1√LC..

Определение

Резонанс в электрическом колебательном контуре — явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний силы тока при совпадении частоты внешнего переменного напряжения с собственной частотой колебательного контура.

После включения внешнего переменного напряжения резонансное значение силы тока в цепи устанавливается не моментально, а постепенно. Амплитуда колебаний силы тока возрастает до тех пор, пока энергия, выделяющаяся за период на резисторе, не сравняется с энергией, поступающей в контур за это же время:

I2maxR2..=UmaxImax2..

Упростив это уравнение, получим:

ImaxR=Umax

Следовательно, амплитуда установившихся колебаний силы тока при резонансе определяется уравнением:

Imax=UmaxR..

При сопротивлении, стремящемся к нулю, сила тока возрастает до бесконечно больших значений. При большом сопротивлении сила тока возрастает незначительно. Это хорошо видно на графике ниже.

Пример №3. В цепь переменного тока с частотой ν = 500 Гц включена катушка индуктивностью L = 10 мГн. Какой емкости конденсатор надо включить в эту цепь, чтобы наступил резонанс?

Электрическая цепь, описываемая в условии, представляет собой колебательный контур. Резонанс в этой цепи наступит, когда частота переменного тока будет равна собственной частоте колебательного контура (ν = ν₀).

Но:

ν0=12π√LC..

Тогда:

ν=12π√LC..

Отсюда:

Задание EF22579

К колебательному контуру подсоединили источник тока, на клеммах которого напряжение гармонически меняется с частотой ν.

Индуктивность L катушки колебательного контура можно плавно менять от максимального значения L_max до минимального L_min, а ёмкость его конденсатора постоянна.

Ученик постепенно уменьшал индуктивность катушки от максимального значения до минимального и обнаружил, что амплитуда силы тока в контуре всё время возрастала. Опираясь на свои знания по электродинамике, объясните наблюдения ученика.

---

Алгоритм решения

1.Установить, что вызывает увеличение амплитуды силы тока.

2.Объяснить, какие изменения вызвало уменьшение индуктивности.

3.Объяснить, при каком условии в течение всего эксперимента амплитуда силы тока может только расти.

Решение

В колебательном контуре источником тока возбуждаются вынужденные колебания. Частота этих колебаний равна частоте источника — ν. Амплитуда колебаний зависит от того, как соотносятся между собой внешняя частота и частота собственных электромагнитных колебаний, которая определяется формулой:

ν0=12π√LC..

По мере увеличения внешней частоты от нуля до ν₀ амплитуда растет. Она достигает максимума тогда, когда происходит резонанс. При этом внешняя частота равна частоте собственных электромагнитных колебаний: ν = ν₀. Затем амплитуда начинает убывать.

В данном случае, ученик меняет не внешнюю частоту, а частоту собственных электромагнитных колебаний. При плавном уменьшении индуктивности контура от максимального значения L_max до минимального L_min частота возрастает от ν_0min до ν_0max. Причем:

ν0min=12π√LminC..

ν0max=12π√LmaxC..

Из того факта, что амплитуда всё время увеличивалась, можем сделать вывод, что частота ν₀ всё время приближалась к частоте источника тока, при этом ν > ν_0max. В противном случае наблюдалось бы уменьшений амплитуды силы тока.

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Задание EF22785

В колебательном контуре, состоящем из катушки индуктивности и конденсатора, происходят свободные незатухающие электромагнитные колебания.

Из приведённого ниже списка выберите две величины, которые остаются постоянными при этих колебаниях.

Ответ:

а) период колебаний силы тока в контуре

б) фаза колебаний напряжения на конденсаторе

в) заряд конденсатора

г) энергия магнитного поля катушки

д) амплитуда колебаний напряжения на катушке

---

Алгоритм решения

1. Определить, от чего зависит каждая из перечисленных величин.
2. Установить, какие величины меняются, а какие нет.

Решение

В колебательном контуре происходят гармонические колебания. Поэтому период колебаний силы тока в контуре — величина постоянная.

Фаза — это величина, которая определяет положение колебательной системы в любой момент времени. Поскольку в системе происходят колебания, фаза меняется.

Заряд конденсатора — колебания происходят за счет постоянной перезарядки конденсатора. Следовательно, эта величина тоже меняется.

Энергия магнитного поля катушки — в колебательном контуре происходят взаимные превращения энергии магнитного поля катушки в энергию электрического поля конденсатора, и обратно. Поэтому энергия магнитного поля катушки постоянно меняется.

В условии задачи сказано, что колебания незатухающие. Это значит, что полная механическая энергия колебательной системы сохраняется. Поскольку именно от нее зависит амплитуда колебаний напряжения на катушке, то эта величина также остается постоянной.

Ответ: ад

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Задание EF18656

На рисунке приведён график зависимости силы тока i от времени t при свободных гармонических колебаниях в колебательном контуре. Каким станет период свободных колебаний в контуре, если конденсатор в этом контуре заменить на другой конденсатор, ёмкость которого в 4 раза меньше? Ответ запишите в мкс.

---

Алгоритм решения

1.Записать исходные данные (определить по графику начальный период колебаний).

2.Перевести единицы измерения величин в СИ.

3.Записать формулу Томсона.

4.Выполнить решение в общем виде.

5.Установить, каким станет период колебаний после уменьшения емкости конденсатора.

Решение

Запишем исходные данные:

• Период колебаний (определяем по графику): T = 4 мкс.

• Емкость конденсатора в первом опыте: C₁ = 4C.

• Емкость конденсатора во втором опыте: C₂ = C.

4 мкс = 4∙10^–6 с

Запишем формулу Томсона:

T=2π√LC

Применим формулу для обоих опытов и получим:

T1=2π√L4C=4π√LC

T2=2π√LC

Поделим первый период на второй:

T1T2. .=4π√LC2π√LC..=2

Отсюда:

T2=T12..=4·10−62..=2·10−6 (с)=2 (мкс)

Ответ: 2

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Алиса Никитина | Просмотров: 8.2k

Емкость и импеданс в цепи переменного тока | Блог Advanced PCB Design

Ключевые выводы

•  Узнайте об импедансе конденсатора.

• Получите более полное представление о важности импеданса конденсатора при анализе цепей переменного тока.

• Узнайте, как рассчитать импеданс конденсатора.

 

Конденсаторы — чрезвычайно распространенные компоненты почти в каждой электронной схеме.

Область электроники содержит различные параметры, которые измеряют, помогают и влияют на функциональность и производительность каждого электронного устройства. Одним из важнейших параметров является импеданс в цепи переменного тока. В процессе проектирования необходимо точно оценивать импеданс, вызванный различными компонентами, чтобы принимать обоснованные проектные решения.

Кроме того, такие параметры, как емкость и импеданс, должны оставаться в допустимых проектных пределах, иначе даже точные конструкции могут не обеспечить желаемую функциональность. Также бывают случаи, когда требуется преобразование одного параметра в эквивалент другого. Более того, преобразование таких параметров, как емкость, в импеданс необходимо при выполнении подробного анализа цепи переменного тока. Поэтому очень важно, чтобы разработчики понимали взаимосвязь между емкостью и импедансом в цепях переменного тока.

Что такое емкость?

Ниже приведено полезное определение емкости:

Емкость мы связываем, конечно же, с конденсаторами. Мы называем способность системы накапливать электрический заряд «емкостью». Однако в физике мы называем это отношением изменения электрического заряда в системе к изменению ее электрического потенциала. Фарад — стандартная единица измерения емкости.

Теперь, когда мы определили емкость, давайте посмотрим на роль конденсатора в цепи переменного тока.

Функция конденсатора в цепи переменного тока

Конденсаторы представляют собой пассивные электронные компоненты, обеспечивающие накопление энергии в виде электростатического поля. Конденсатор заряжается, когда переменный ток достигает своего пика в цепи переменного тока, и разряжается, когда переменный ток уменьшается. Такое поведение позволяет конденсатору действовать как временное хранилище, в котором ток опережает напряжение на 90 градусов.

Инженеры-электрики используют конденсаторы для улучшения коэффициента мощности в цепи переменного тока. Например, цепь переменного тока, питающая индуктивные нагрузки, такие как двигатель, приводит к запаздывающему току. Добавление конденсатора помогает компенсировать отстающий ток и приближает коэффициент мощности к единице. Коррекция коэффициента мощности повышает эффективность использования энергии и снижает счета за электроэнергию.

Конденсаторы в фильтрах нижних частот

В конструкции печатных плат конденсаторы часто используются в фильтрах нижних или верхних частот. Это связано с тем, что импеданс конденсатора зависит от частоты сигнала переменного тока, проходящего через него. Конденсатор обычно блокирует низкочастотные сигналы, пропуская более высокочастотные сигналы.

Фильтр низких частот RC. Источник

На приведенной выше диаграмме показан RC-фильтр нижних частот. Конденсатор зашунтирован на землю. Таким образом, высокочастотные сигналы направляются на землю. Это предотвращает попадание высокочастотного шума выше частоты среза на нагрузку.

Частота среза RC-фильтра нижних частот определяется следующим уравнением.

Вы можете лучше понять поведение фильтра по его передаточной функции с помощью следующего преобразования Лапласа.

Конденсаторы в фильтрах верхних частот

Конденсатор подключается последовательно с входным сигналом, образуя фильтр верхних частот. Судя по приведенной ниже диаграмме, конденсатор блокирует передачу постоянного тока или низкочастотных сигналов на нагрузку. Допускаются только сигналы выше частоты среза.

Фильтр верхних частот RC. Источник

Частота среза фильтра верхних частот RC следующая:

Передаточная функция RC-фильтра верхних частот определяется следующим уравнением.

Емкость конденсатора

.

Анатомия конденсатора.

Конденсатор состоит из двух проводящих пластин, разделенных изолирующим материалом, называемым диэлектриком. Емкость конденсатора прямо пропорциональна площади поверхности его пластины и обратно пропорциональна расстоянию между пластинами. Емкость также зависит от диэлектрической проницаемости вещества, разделяющего эти пластины.

Емкость выражается следующим уравнением:

Где C — емкость, q — электрический заряд, а V — дифференциальный потенциал между проводящими пластинами.

Теперь, когда мы лучше понимаем емкость, давайте взглянем на импеданс в цепи переменного тока.

Общие сведения об импедансе в цепи переменного тока

Полное сопротивление — это активное сопротивление электрической цепи или компонента переменному току, возникающее в результате комбинированного воздействия реактивного сопротивления и омического сопротивления. Другими словами, импеданс — это просто расширение принципов сопротивления в цепях переменного тока. Мы также определяем его как любое препятствие или меру противодействия электрического тока потоку энергии при подаче напряжения.

Более техническое определение — это противопоставление электрической цепи потоку переменного тока одной частоты. Таким образом, это комбинация реактивного сопротивления и сопротивления, которую мы измеряем в омах, представляя ее символом Z.

Однако реактивное сопротивление (X) выражает сопротивление компонента переменному току, тогда как полное сопротивление (Z) представляет собой сумму сопротивления реактивное сопротивление. Мы показываем его как комплексное число, используя следующую формулу:

Z = R + jX

Здесь комплексное сопротивление равно Z.

Обозначаем сопротивление как R (реальный аспект).

Мы представляем реактивное сопротивление как X (воображаемый аспект).

Имейте в виду, что реактивное сопротивление может быть как отрицательным, так и положительным, тогда как сопротивление всегда положительное. Кроме того, реактивное сопротивление накапливает энергию в магнитном или электрическом поле, а сопротивление внутри цепи рассеивает энергию в виде тепла.

Теперь, когда мы изучили импеданс в цепи переменного тока, давайте посмотрим, как рассчитать импеданс конденсатора.

Как рассчитать импеданс конденсатора

Конденсатор создает в цепи определенный уровень емкости. Функционально конденсатор обеспечивает временное хранение электрической энергии в виде электрического потенциала, при котором ток конденсатора опережает его напряжение на 90°. Формула импеданса конденсатора выглядит следующим образом:

Z _C = -jX _C

XC — емкостное реактивное сопротивление, характеризующее, какое сопротивление будет иметь конденсатор на определенной частоте.

Приведенное выше уравнение может быть дополнительно расширено следующим образом:

Z _C = 1/j _ω C

Здесь полное сопротивление конденсатора равно ZC.

Угловая частота равна ω, которую мы рассчитываем как:

ω = 2πf

Мы представляем частоту сигнала как f и емкость конденсатора как C.

С точки зрения параметров конденсатора, сопротивление идеального конденсатора равно нулю. Однако реактивное сопротивление и импеданс реального конденсатора отрицательны для всех значений емкости и частоты. Эффективное сопротивление (абсолютное значение) конденсатора зависит и уменьшается с частотой.

Из приведенных выше уравнений видно, что реактивное сопротивление конденсатора обратно пропорционально емкости и частоте. Следовательно, более высокая емкость и более высокая частота приводят к более низкому реактивному сопротивлению. Это позволяет использовать конденсаторы с другими компонентами в конструкциях фильтров нижних или верхних частот и блокирует избирательные частоты.

Хотя емкость в цепи переменного тока легко различима, параметр импеданса в цепи переменного тока требует тщательного анализа цепи. Имея это в виду, получение более глубокого понимания взаимосвязи между емкостью и импедансом имеет первостепенное значение.

Правильное использование конденсаторов и уверенность в том, что их влияние на импеданс в цепи переменного тока предсказуемо и приемлемо, требует хорошего программного обеспечения для проектирования и анализа печатных плат. Если вы хотите узнать больше о том, как у Cadence есть решение для вас, поговорите с нашей командой экспертов или подпишитесь на наш канал YouTube.

Свяжитесь с нами

Решения Cadence PCB — это комплексный инструмент для проектирования от начала до конца, позволяющий быстро и эффективно создавать продукты. Cadence позволяет пользователям точно сократить циклы проектирования и передать их в производство с помощью современного отраслевого стандарта IPC-2581.

Подпишитесь на Linkedin

Посетите вебсайт

Больше контента от Cadence PCB Solutions

УЧИТЬ БОЛЬШЕ

понимание емкости в цепях переменного тока

Работа конденсатора в цепях переменного тока сильно отличается от других. Конденсаторы, подключенные к синусоиде, могут создавать реактивное сопротивление из-за влияния частоты питания и размера конденсатора. Сегодня вы познакомитесь с емкостью конденсатора в цепях переменного тока. Вы также узнаете о емкостном реактивном сопротивлении.

Read more: Understanding capacitor

Contents

• 1 AC capacitor circuit
  • • 1.0.1 Diagram of AC capacitor circuit:
    • 1.0.2 AC Capacitor Phasor Diagram
• 2 What is a capacitive реактивное сопротивление?
  • 2.1 Подпишитесь на нашу рассылку новостей
    • 2.1.1 Посмотрите видео ниже, чтобы узнать о емкости и конденсаторе:
  • 2.2 Пожалуйста, поделитесь!

Цепь конденсатора переменного тока

Конденсаторы, подключенные к постоянному напряжению питания постоянного тока, вызывают заряд своих пластин до тех пор, пока значение напряжения на конденсаторе не станет равным значению внешнего приложенного напряжения. Этот заряд неопределенно долго удерживается конденсатором, действуя как временное запоминающее устройство, пока сохраняется приложенное напряжение. Пока конденсатор заряжается, в конденсатор протекает электрический ток (I), заставляя пластины удерживать электростатический заряд.

Этот процесс зарядки не является линейным или мгновенным, поскольку сила зарядного тока максимальна, когда пластины конденсатора не заряжены. Также экспоненциально уменьшается со временем, пока конденсатор не будет полностью заряжен. Это связано с тем, что электростатическое поле между пластинами противодействует любым изменениям разности потенциалов на пластинах, равной скорости заряда электрического заряда на пластинах. Емкость C — это свойство конденсатора накапливать заряд на своих обкладках.

Следовательно, зарядный ток конденсатора известен как i = CdV/dt. Конденсатор блокирует поток электронов на свои пластины после полной зарядки. Но если применяется переменный ток или питание переменного тока, конденсатор будет попеременно заряжаться и разряжаться со скоростью, определяемой частотой источника питания. Емкость в цепи переменного тока зависит от частоты, поскольку конденсатор постоянно заряжается и разряжается.

Подробнее: Что такое заряд в конденсаторе

Поскольку поток электронов на пластины конденсатора прямо пропорционален скорости изменения напряжения на его пластинах, конденсаторы в цепях переменного тока любят пропускать ток, когда напряжение на его пластинах постоянно изменяется во времени, например как в сигналах переменного тока. Однако он не любит пропускать ток, когда приложенное напряжение имеет постоянное значение, как в сигнале постоянного тока.

Схема цепи конденсатора переменного тока:

Возьмем приведенную ниже чисто емкостную цепь, конденсатор подключен непосредственно к напряжению питания переменного тока. Конденсатор заряжается и разряжается при увеличении и уменьшении напряжения питания. Ранее мы узнали, что зарядный ток прямо пропорционален скорости изменения напряжения на пластинах. Эта скорость изменения максимальна, когда напряжение питания переходит от положительного полупериода к отрицательному полупериоду или наоборот в точках 0 ⁰ до 180 ⁰ вместе с синусоидой.

Следовательно, наименьшая скорость изменения напряжения возникает, когда синусоида переменного тока пересекает свой максимальный положительный пик (+V _MAX ) и минимальный отрицательный пик (-V _MAX ). Синусоидальное напряжение постоянно в этих двух положениях цикла, поэтому скорость его изменения равна нулю, поэтому dv/dt равно нулю. Это приводит к нулевому изменению тока внутри конденсатора. Следовательно, когда dv/dt = 0, конденсатор будет действовать как разомкнутая цепь, поэтому i = 0,9.0007

Диаграмма вектора конденсатора переменного тока

На приведенной выше диаграмме показано, что при 0 ⁰ скорость изменения напряжения питания увеличивается в положительном направлении. Это приводит к максимальному зарядному току в данный момент времени. Когда приложенное напряжение достигает своего максимального пикового значения на 90 ⁰ в течение очень короткого промежутка времени, напряжение питания не увеличивается и не уменьшается, поэтому ток в цепи отсутствует.

Кроме того, когда напряжение начинает уменьшаться до нуля при 180 ⁰ , наклон напряжения будет отрицательным, так что конденсатор разряжается в отрицательном направлении. В точке 180 ⁰ вдоль линии скорость изменения напряжения снова максимальна, поэтому в этот момент протекает максимальный ток и так далее. Следовательно, мгновенное значение в конденсаторах переменного тока минимально или равно нулю всякий раз, когда приложенное напряжение максимально. Точно так же мгновенное значение тока находится на максимальном или пиковом значении, когда приложенное напряжение минимально или равно нулю.

Приведенная выше форма сигнала показывает, что ток опережает напряжение на ¼ цикла или 90 ⁰ на векторной диаграмме. Вот почему в чисто емкостной цепи; переменное напряжение отстает от тока на 90 ⁰ . Очевидно, что ток, протекающий через емкость в цепях переменного тока, противоположен скорости изменения приложенного напряжения. Как и резисторы, конденсаторы также обеспечивают некоторую форму сопротивления протеканию тока через цепь, но с конденсаторами в цепях переменного тока это называется реактивным сопротивлением или емкостным реактивным сопротивлением. Другими словами, емкость в цепях переменного тока страдает от емкостного реактивного сопротивления.

Теперь давайте разберемся с емкостным сопротивлением!

Что такое емкостное сопротивление?

Емкостное сопротивление в чисто емкостной цепи является сопротивлением току, протекающему только в цепях переменного тока. Как и сопротивление, реактивное сопротивление также измеряется в Омах, но его символ дается в X, чтобы отличить его от чисто резистивного значения. Реактивное сопротивление также применяется к катушкам индуктивности, а также к конденсаторам, но при использовании с конденсаторами его обычно называют емкостным реактивным сопротивлением.

Конденсаторы в цепях переменного тока, их емкостное реактивное сопротивление обозначено символом Xc. Емкостное реактивное сопротивление — это значение сопротивления конденсатора, которое зависит от частоты. Кроме того, емкостное реактивное сопротивление зависит от емкости конденсатора в фарадах и частоты сигнала переменного тока. Ниже приведена формула, используемая для определения емкостного сопротивления:

Где:

F в герцах, а C в фарадах. 2πƒ также можно выразить вместе как греческую букву омега, а ω — для определения угловой частоты.

Согласно приведенной выше формуле, при увеличении частоты или емкости общее емкостное сопротивление будет уменьшаться. Кроме того, когда частота приближается к бесконечности, реактивное сопротивление конденсатора уменьшится до нуля, действуя как идеальный проводник. Но когда частота приближается к нулю или постоянному току, реактивное сопротивление конденсатора будет увеличиваться до бесконечности, действуя как очень большое реактивное сопротивление. Другими словами, емкостное сопротивление обратно пропорционально частоте для любого заданного значения емкости. Емкостное сопротивление в зависимости от частоты показано ниже:

На приведенной выше диаграмме показано, как емкостное реактивное сопротивление конденсатора уменьшается по мере увеличения частоты на нем.