Отрицательная мощность: Помогите решить / разобраться (М)

Содержание

Оптический бюджет и мощность дБм

Перед тем, как подробно поговорить о бюджете оптических модулей, мы расскажем о том, что такое дБм (децибел-милливатт) и о том, как мощность может измеряться в децибелах.

В нашей предыдущей статье Что такое децибел?, мы рассказали об этой безразмерной единице измерения, которая показывает разницу между величинами.

Но ситуация, когда мощность излучения измеряется в ваттах, а затухания и усиления измеряются в децибелах, не очень удобна. Сложно сравнивать оптические бюджеты оптических линий и параметры передатчиков и приемников оборудования.

Чтобы было удобно производить расчеты, используется специальная единица измерения, называемая дБм (децибел-милливатт).

Это очень простая единица измерения, она показывает, во сколько раз измеряемая мощность больше или меньше 1 милливатта. Покажем это в таблицах:

Мощность выражена в дБм	Мощность выражена в мВт
0 дБм	1 милливатт	Мощность равна 1 милливатту
3 дБм	2 милливатта	Мощность в 2 раза больше 1 милливатта
7 дБм	5 милливатт	Мощность в 5 раз больше 1 милливатта
10 дБм	10 милливатт	Мощность в 10 раз больше 1 милливатта
17 дБм	50 милливатт	Мощность в 50 раз больше 1 милливатта
20 дБм	100 милливатт	Мощность в 100 раз больше 1 милливатта
27 дБм	500 милливатт	Мощность в 500 раз больше 1 милливатта
30 дБм	1000 милливатт	Мощность в 1000 раз больше 1 милливатта

Как вы увидели, ничего страшного в этой единице измерения нет, все просто. Прелесть децибела по сравнению с милливаттами – в замене умножения и деления на сложение и вычитания (в тех случаях, когда надо умножать или делить). Таких случаев много, поэтому измерение в децибелах часто удобно. К примеру, если сигнал мощностью 10 дБм был ослаблен на 4 дБ, то его мощность будет равна 6 дБм.

Однако, есть расчеты, при которых уровни энергии надо именно складывать, а не умножать. Например, для расчета суммарной мощности группового сигнала на выходе мультиплексора нужно складывать уровни входящих сигналов, выраженных в милливаттах.

В случае, когда мощность сигнала меньше 1 милливатта, величина в децибелах будет отрицательной:

Мощность выражена в дБм	Мощность выражена в мВт
0 дБм	1 милливатт	Мощность равна 1 милливатту
-3 дБм	0,5 милливатта	Мощность в 2 раза меньше 1 милливатта
-7 дБм	0,2 милливатт	Мощность в 5 раз меньше 1 милливатта
-10 дБм	0,1 милливатт	Мощность в 10 раз меньше 1 милливатта
-17 дБм	0,02 милливатт (20 микроватт)	Мощность в 50 раз меньше 1 милливатта
-20 дБм	0,01 милливатт (10 микроватт)	Мощность в 100 раз меньше 1 милливатта
-27 дБм	0,002 милливатт (2 микроватта)	Мощность в 500 раз меньше 1 милливатта
-30 дБм	0,001 милливатт (1 микроватт)	Мощность в 1000 раз меньше 1 милливатта

Обращаем ваше внимание – отрицательное значение мощности в децибелах не означает, что сама мощность отрицательна. Отрицательные децибелы означают, что измеряемый сигнал меньше опорного.

Чтобы показать, как удобно пользоваться децибел-милливаттом, мы решим простую задачу в дБм и в разах.

Условия:

Оптический сигнал мощностью 7,4 дБм подан в линию, которая вносит затухание в 4,8 дБ. Определите, может ли уверенно работать линия связи с чувствительностью приемника 1,4 дБм?

Условия:

Оптический сигнал мощностью 5,5 мВт подан в линию, которая вносит затухание в 3 раза. Определите, может ли уверенно работать линия связи с чувствительностью приемника 1,5 мВт?

Решение:

7,4 (мощность) – 4,8 (затухание) = 2,6 (выходная мощность)

Так как выходная мощность 2,6 дБм больше чем чувствительность 1,4 дБм то работать будет.

Решение:

5,5 / 3 = …….. не хочется лезть за калькулятором, проще было с дБм посчитать в уме.

Как вы видите, считать мощности в децибел-милливаттах проще и удобнее, в большинстве случаев простые задачи можно решить в уме. В сложных задачах удобство заключается в том, что операции сложения и вычитания не дают большого количества знаков после запятой, а в операциях деления они возникают постоянно, это неудобно.

С сфере оптических линиях связи все мощности указываются в дБм. Теперь мы готовы рассказать, что такое оптический бюджет модуля.

Оптический бюджет – это величина затухания в линии, при которой сигнал еще достаточно мощный, чтобы приемник модуля мог его принять без ошибок.

Бюджет оптического модуля = мощности передатчика – чувствительность приемника.

Обе эти величины можно легко найти в спецификациях на оборудование. Например, на странице, модуля MT-SFPp-10G-DF-55-ZR-CD есть подробная спецификация. Приведем вырезки из нее.

Как вы видите, мощность передатчика этого модуля может варьироваться от 0 до +4 дБм. Любой модуль MT-SFPp-10G-DF-55-ZR-CD на заводе признается годным, если результат измерения находится в этих пределах.

Если мощность модуля ниже, к примеру -1 или -2 дБм, то такой модуль ModulTech бракуется, этикетка ModulTech на такой модуль не наклеивается. Мы очень надеемся, что такой модуль не попадает на российский рынок под каким-либо другим брендом, хотя в нашей практике были случаи, которые наводят на такие мысли.

Чувствительность приемника также указана в спецификации. Для этого модуля она равна -24 дБм.В результате:

Гарантированный бюджет модуля = 0 (мощность передатчика) – (-24) (чувствительность приемника) = 24 дБ.

Если ваша оптическая линия имеет общее затухание менее 24 дБ, то работать модуль MT-SFPp-10G-DF-55-ZR-CD на такой линии будет. Если затухание линии имеет затухание более 24дБ, то этот модуль на такой линии может не заработать или работать с ошибками.

Как и в нашей предыдущей статье, мы приведем таблицу бюджетов разных трансиверов, чтобы читатель смог получить общее представления об этом параметре.

Трансивер 1G	Бюджет трансивера в дБ	Предельное затухание сигнала (разы)
MT-SFP-G-DF-55-40-CD (40 км)	16	40
MT-SFP-G-DF-55-80-CD (80 км)	24	250
MT-SFP-G-WDM-45-120-CDL и MT-SFP-G-WDM-54-120-CDL (120 км)	28	630
MT-SFP-G-DF-55-160-CD (160 км)	35,5	3550

Трансивер 10G	Бюджет трансивера в дБ	Предельное затухание сигнала (разы)
MT-SFPp-10G-DF-31-10LR-CD (10 км)	11	12,6
MT-SFPp-10G-DF-55-ER-CD (40 км)	15	31,6
MT-SFPp-10G-DF-55-ZR-CD (80 км)	23	200

При измерении чувствительности модуля есть еще несколько нюансов:

Чувствительность 10Г модулей зависит от скорости передачи: для STM-64 (9. 9Гбит/с) она больше, для 10GBase-ZR (10.3Гбит/с) она меньше. Чувствительность модуля измеряется при определенном допустимом уровне ошибок (обычно – 10). Если допускается больший уровень ошибок (например, если за трансивером стоит FEC-декодер), то чувствительность модуля будет на несколько децибел больше. Это допущение на жаргоне называется FEC Coding Gain.

Итак, мы рассказали об измерении мощности в децибел-милливаттах и о том, что такое оптический бюджет трансивера. С помощью этой статьи теперь вы сможете лучше понимать таинственные цифры спецификаций и правильно выбирать трансиверы для своих линий связи.

Чем мы можем Вам помочь?

Подбор оборудования

Бесплатный тест-драйв

Перепрошивка модулей

Анализ тенденций преобразований и развития российской электроэнергетики

Региональная и отраслевая экономика

Авторы:

Зубакин Василий Александрович

Аннотация:

В работе раскрыто проявление в современной российской электроэнергетике основных мировых тенденций развития этой отрасли: диверсификация, декарбонизация, децентрализация, дигитализация. Выявлены предпосылки этих преобразований не только в результате научно-технического прогресса, но и в ответ на мировые вызовы, связанные с социальными и экологическими проблемами и глобальными изменениями климата. Особое внимание уделено государственному регулированию и саморегулированию преобразований отрасли. Участие автора в запуске конкурентного рынка электрической энергии и мощности в России в 2000–2008 гг., а в энергообеспечении крупнейшей вертикально-интегрированной нефтяной компании ПАО «ЛУКОЙЛ» в 20010–2019 гг. позволила подкрепить выводы конкретными цифрами и примерами. Важнейшей особенностью текущего этапа преобразований электроэнергетической отрасли стало появление особого класса участников энергорынка – «просьюмеров», обладающих возможностью собственной выработки электроэнергии (распределенная генерация, в том числе с использованием возобновляемых источников энергии), а также участия во вновь создаваемом рынке ценозависимого снижения потребления (продажа отрицательной мощности, разгрузка потребителей по команде Системного оператора). По итогам проведения конкурентных торгов в 2019 г. выполнен анализ ценовой динамики, а также спроса и предложения на новый товар на энергорынке – отрицательную мощность. Сделан прогноз дальнейшего роста этого рынка в российской электроэнергетике, позволяющий существенно снизить расходы на пиковую генерацию и удельные расходы топлива. На основе анализа тенденций современного развития электроэнергетических рынков предложены конкретные меры по совершенствованию механизмов регулирования отрасли с целью гармонизации интересов инвесторов и участников рынка – потребителей, производителей энергии, технологической и коммерческой инфраструктуры. Сформулированы конкретные уточнения и дополнения к проекту «Энергетической стратегии Российской Федерации до 2035 года», в том числе предложена легализация быстро растущего высокоэффективного сектора электроэнергетики с участием новых участников рынка – «просьюмеров» – распределенной генерации.

This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4. 0 International License

Предыдущая статья

Следующая статья

Поделиться записью

отрицательных показателей | Purplemath

Основные правилаSci. Not’nEng. Not’nFractional

Purplemath

Как только вы узнали об отрицательных числах, вы также можете узнать об отрицательных степенях. Отрицательная экспонента просто означает, что основание находится не на той стороне дробной линии, поэтому вам нужно перевернуть основание на другую сторону. Например, « x ⁻²» (произносится как «экс до минус два») просто означает « x ²», но ниже, как в

1/( x ² )».

Я знаю, что отрицательный показатель степени означает, что основание, x , принадлежит другой стороне дробной линии. Но дробной строки нет!

Содержание продолжается ниже

MathHelp.com

Отрицательные показатели степени

Чтобы исправить это, я сначала преобразую выражение в дробь таким же образом, как любое выражение можно преобразовать в дробь: поместив его над » 1″. Конечно, как только я перенесу базу на другую сторону линии дробей, сверху ничего не останется. Но так как все можно рассматривать как умножение на 1, я оставлю 1 сверху.

Вот как это выглядит:

Когда мне больше не нужна цифра «1» внизу (чтобы создать дробь), я пропустил ее, потому что внизу у меня было выражение переменной, а «умножить на один» не нужно. ничего не меняй.

Только один из членов имеет отрицательный показатель степени. Это означает, что я буду перемещать только один из этих терминов. Термин с отрицательной силой находится внизу; это означает, что я буду перемещать его наверх, на другую сторону линии дроби. Там уже есть термин сверху; Я буду использовать правила экспоненты, чтобы объединить эти два термина.

Как только я перенесу этот знаменатель наверх, у меня не останется ничего внизу (кроме «понятой» 1), так что я опущу знаменатель.

Отрицательная степень станет просто «1», как только я передвину основание на другую сторону дробной линии. Все, что соответствует степени 1, само по себе, поэтому я смогу сбросить эту силу, как только переместлю базу.

Убедитесь, что вы понимаете, почему «2» выше не перемещается вместе с переменной: отрицательный показатель степени находится только на « x «, так что перемещаются только x . В отличие от предыдущего упражнения, скобки означали, что отрицательная степень действительно применялась к трем, а также к переменной

Степень «минус один» для x означает, что мне нужно будет переместить это x на другую сторону дробной линии. Но «минус» на 5 означает только то, что 5 отрицательно. Этот «минус» равен не степень, поэтому ничего не говорит о перемещении 5 куда угодно!

Перемещая только один бит, который действительно нужно переместить, я получаю:

(-5 x ^-1 )/( y ³ ) = -5/( ¹ y ³ ) = -5/( x y ³ )

Шаги для этого упрощения можно выполнить несколькими способами. Я начну с того, что отмечу, что отрицательная экспонента снаружи скобок означает, что числитель следует переместить вниз, а знаменатель — вверх. Другими словами, дробь в скобках должна быть перевернута.

После того, как я перевернул дробь и преобразовал отрицательную внешнюю степень в положительную, я помещу эту степень в круглые скобки, используя правило степени на степени; а именно, я буду умножать. В данном случае это приведет к отрицательным степеням как в числителе, так и в знаменателе, поэтому я снова переверну. (Да, я как бы иду по длинному пути.)

Вышеприведенное упрощение также можно сделать следующим образом: внешняя сила на внутреннюю; поскольку «минус умножить на минус — это плюс», я получил все положительные силы.

Примечание. Хотя это второе решение было бы более быстрым способом выполнения упражнения, «быстрее» не означает «более правильно». В любом случае это хорошо.

Поскольку показатели степени указывают на умножение, и поскольку порядок умножения не имеет значения, часто будет более одной последовательности шагов, которые приведут к допустимому упрощению данного упражнения этого типа. Не волнуйтесь, если этапы вашего домашнего задания сильно отличаются от шагов в домашнем задании одноклассника. Если ваши шаги были правильными, в конце вы оба должны получить один и тот же ответ.

Вы можете использовать виджет Mathway ниже, чтобы попрактиковаться в упрощении выражений с отрицательными показателями. Попробуйте введенное упражнение или введите свое собственное упражнение. Затем нажмите кнопку, чтобы сравнить свой ответ с ответом Mathway. (Или пропустите виджет и продолжите урок).

(Нажмите здесь, чтобы перейти непосредственно на сайт Mathway, если вы хотите проверить их программное обеспечение или получить дополнительную информацию.)

Между прочим, теперь, когда вы знаете об отрицательных показателях, вы можете понять логику правила «все, что угодно в нулевой степени»:

Все, что в нулевой степени, равно «1».

Почему так? Существуют различные объяснения. Можно сказать, что «потому что так работают правила». Другой способ — проследить последовательность, подобную следующей:

3 ⁵ = 3 ⁶ ÷ 3 = 3 ⁶ ÷ 3 ¹ = 3 ^6–1 = 3 ⁵ = 243

3 ⁴ = 3 ⁵ ÷ 3 = 3 ⁵ ÷ 3 ¹ = 3 ^5–1 = 3 ⁴ = 81

3 ³ = 3 ⁴ ÷ 3 = 3 ⁴ ÷ 3 ¹ = 3 ^4–1 = 3 ³ = 27

3 ² = 3 ³ ÷ 3 = 3 ³ ÷ 3 ¹ = 3 ³⁻¹ = 3 ² = 9

3 ¹ = 3 ² ÷ 3 = 3 ² ÷ 3 ¹ = 3 ²⁻¹ = 3 ¹ = 3

На каждой ступени, при мощности каждой ступени на единицу меньше предыдущей, упрощенное значение равнялось предыдущее значение, разделенное на 3. Тогда логически, поскольку 3 ÷ 3 = 1, мы должны иметь:

3 ⁰ = 3 ¹ ÷ 3 = 3 ¹ ÷ 3 ¹ = 3 ^{1− 1} = 3 ⁰ = 1

Объяснение с отрицательным показателем степени «все, что в нулевой степени равно 1» может быть следующим:

M ⁰ = M ^{( N — N )} = M ^N × M ^{— N} = M N 110110101010101010101010101108 110101010101010101101108 1101101101101108 1101101101101101101101101101101101101101101101101101101101101101101101101101101108 . m ⁿ = 1

…поскольку все, что делится само на себя, равно «1».

Комментарий: Пожалуйста, не просите меня «определить» 0 ⁰ . Есть по крайней мере два способа взглянуть на эту величину:

Все, что в нулевой степени равно «1», поэтому 0 ⁰ = 1.

Ноль в любой степени равен нулю, поэтому 0 ⁰ = 0.

Насколько мне известно, «боги математики» еще не установили твердое «определение» числа 0 ⁰ — хотя, если быть честным, создается неформальный консенсус, что значение «должно» быть 1, и почти любой язык программирования выдаст значение 1.

В исчислении «0 ⁰» будет называется «неопределенной формой», что означает, что с математической точки зрения это не имеет смысла и не говорит вам ничего полезного. Если это количество встречается в вашем классе, не предполагайте: спросите своего инструктора, что вам следует с ним делать.

Чтобы узнать больше рабочих примеров, попробуйте здесь. Или продолжить этот урок; затем следует научное обозначение.

URL: https://www.purplemath.com/modules/exponent2.htm

Страница 1Страница 3Страница 4Страница 5

Отрицательные показатели: как научить студентов решать их быстро и легко отрицательные числа, правила экспоненты и дроби.

Итак, что произойдет, если вы прибавите к уравнению отрицательных показателей степени ?

Полный хаос.

Ну, не совсем так. Но понимание отрицательных показателей степени — это , важный строительный блок для курсов математики на уровне средней школы, и это также концепция, которую многие ученики считают сложной. Когда вы постепенно наращиваете знания своих учеников, вы гарантируете, что они готовы решать сложные задачи в классе и вне его.

Если вы не знаете, с чего начать, эта запись в блоге поможет вам превратить ваш модуль по отрицательным показателям в положительный опыт для вас и ваших учеников!

Правила для отрицательных показателей

Как и все остальное на уроках математики, отрицательные показатели должны подчиняться правилам. Если вам нужно напоминание, вот краткий обзор семи правил возведения в степень:

Произведение степеней : Сложение степеней при умножении одинаковых оснований

Правило отношения степеней : Вычитание степеней при делении одинаковых оснований

Сила степеней правило : Умножение степеней вместе при возведении степени в другую степень

Степень правила произведения : Распределить мощность по каждому основанию при возведении нескольких переменных в степень

Степень правила частного : Распределить мощность по каждому основанию при возведении нескольких переменных в степень

Правило нулевой мощности : Любое основание, возведенное в нулевую степень, становится единицей.

Правило отрицательного показателя степени : Чтобы изменить отрицательный показатель степени на положительный, превратите его в обратный.

Напомните учащимся, что с отрицательными показателями правила остаются теми же — просто может потребоваться выполнить несколько дополнительных шагов.

Краткий обзор отрицательных чисел
Отрицательные числа требуют определенного абстрактного мышления, которое не всегда приходит само собой. Но без четкого понимания отрицательных чисел учащиеся не будут готовы решать отрицательные показатели.

Вот краткий обзор:

Отрицательное число — это любое число меньше нуля.

Отрицательные числа выражаются знаком минус. Например, -4 на четыре меньше нуля.

Полезно думать, что отрицательные числа существуют на числовой прямой:

Когда вы складываете и вычитаете отрицательные числа, вы перемещаетесь либо вправо, либо влево от числовой строки.

Когда вы вычитаете отрицательное число, вы перемещаетесь влево от числовой строки, потому что это то же самое, что складывать положительное число. Если вы добавляете отрицательное число, вы перемещаетесь вправо, потому что это то же самое, что вычитание положительного числа.

При умножении отрицательного числа на положительное (или наоборот) произведение будет отрицательным. Если вы умножите два отрицательных числа или два положительных числа, результат будет положительным.

Умножение разных знаков всегда дает отрицательное произведение, а умножение одинаковых знаков дает положительное произведение. Всегда считать число положительным, если перед ним нет знака.

Что означают отрицательные показатели?
Мы уже знаем, что положительные показатели степени — это способ выражения многократного умножения. Например:

Есть несколько разных способов думать об отрицательных показателях, но в целом отрицательные показатели противоположны положительным.

Все отрицательные показатели могут быть выражены как их положительные обратные . Обратная дробь — это дробь, в которой числитель и знаменатель меняются местами.

Как можно что-то превратить в обратное, если в начале не было дроби?

Мы знаем, что числа могут быть выражены более чем одним способом. Например, восемь также можно записать как:

Таким образом, отрицательные показатели степени можно выразить как положительную обратную величину основания, умноженного на себя x раз.

Чем больше отрицательный показатель, тем меньше число, которое он представляет. В то время как положительные показатели степени указывают на повторяющееся умножение, отрицательные степени представляют повторяющееся деление. Вот почему 2-3 больше, чем 2-6.

Как решать отрицательные показатели
В большинстве вопросов вам будет предложено решить отрицательные показатели, представив их в виде положительных уравнений . Вот как:

Превратите основание и показатель степени в обратную величину, затем найдите знаменатель. Разделите числитель на знаменатель, чтобы найти последнее десятичное число.

Умножение и деление отрицательных степеней
Мы уже рассмотрели умножение степеней, но вот краткий обзор того, как умножать и делить отрицательные степени.

Умножение отрицательных показателей
Хорошие новости! Правила умножения показателей одинаковы, даже если показатель степени отрицателен.

Если основания совпадают, добавьте показатели степени. Помните о правилах сложения и вычитания отрицательных чисел.

Если основания разные, а степени одинаковые, умножьте основания и оставьте степени такими, какие они есть.

Если ничего общего нет, сразу переходим к решению уравнения. Переверните показатели в их обратные числа, затем умножьте.

Если вам нужно напоминание, прочтите нашу статью о том, как умножать дроби.

Деление отрицательных степеней
Деление отрицательных степеней почти то же самое, что и их умножение, за исключением того, что вы делаете обратное: вычитаете там, где вы должны были бы сложить, и делите там, где вы должны были бы умножать.

Если основания одинаковые, вычесть степени.

Не забудьте перевернуть экспоненту и сделать ее положительной, если это необходимо.

Если степени одинаковы, но основания разные, сначала разделите основания.

Если ничего общего нет, сразу переходим к решению уравнения.

Чтобы освежить в памяти информацию о делении дробей, ознакомьтесь с нашей записью в блоге «Как разделить дроби».

Отрицательные числа с показателями степени
Что произойдет, если вместо показателей степени будет отрицательное основание?

Если показатель степени положительный, работайте с ним так же, как и с обычным показателем, но помните две вещи:

Если основание отрицательное, а показатель степени четное число, конечный продукт всегда будет положительным числом.

Если основание отрицательное, а показатель степени — нечетное число, конечным произведением всегда будет — отрицательное число.

Если вокруг отрицательного основания стоят скобки, степень применяется ко всему уравнению, включая отрицательный знак. Если скобок нет, степень относится только к основанию, а не к отрицательному знаку.

Поскольку первый пример возводится в четную степень, два отрицательных знака сокращаются, и у вас остается положительное произведение. Если бы показатель степени был нечетной степенью, произведение было бы отрицательным, потому что было бы одно число, которое не могло бы сократиться.

Во втором примере положительная степень относится только к четырем, а не к отрицательному знаку. В этом случае отрицательный знак говорит вам, что произведение будет отрицательным независимо от того, четная или нечетная степень.

Упрощение отрицательных показателей
Умножение, деление и понимание отрицательных показателей — это первый шаг к упрощению выражений с отрицательными показателями.

Помните: все описанные выше шаги остаются в силе, независимо от сложности выражения.

Начнем с умножения отрицательных показателей на переменные.

В этом примере мощность применяется только к основанию x, а не к 4. Чтобы сделать это выражение положительным, переверните x на обратную величину и оставьте 4 сверху.

Попробуем что-нибудь посложнее.

Переменные здесь одинаковые, поэтому в соответствии с правилом первой степени мы можем умножать числа, сохраняя основание и складывая степени.

Умножьте 6 и 4, чтобы получить произведение 24. Затем сложите показатели степени, чтобы умножить переменные x.

Как насчет деления отрицательных показателей на переменные?

Начнем с простого примера:

Чтобы отрицательный показатель степени стал положительным, переместите ???? в начало уравнения и умножить.

Вот пример отрицательного показателя степени с несколькими переменными:

Поскольку отрицательный показатель степени применяется только к переменной, переместите 𝑥-4 в конец уравнения, чтобы сделать его положительным, и оставьте 6 на месте.

Вот и ваше упрощенное уравнение!

Попробуем еще.

Сначала перераспределите мощность внутри скобок, следуя правилу третьего порядка.

Затем измените переменные 𝑥 с отрицательными показателями на их обратные значения.

Наконец, умножьте переменные 𝑥, складывая степени вместе.

Давайте еще раз.

Для начала либо возведите уравнение в квадрат, либо сначала переместите скобки. Мы начнем с возведения верхней скобки в квадрат и перераспределения мощности.

Затем переместите отрицательные показатели вниз или вверх, в зависимости от их положения. Отрицательная экспонента сверху может быть приведена к низу, так что это будет обратная величина, и наоборот. Закончите упрощением.

Часто существует несколько способов упростить выражения с отрицательным показателем степени. Поскольку показатели степени представляют собой многократное умножение, и вы можете умножать числа в любом порядке, разные шаги могут привести к одному и тому же результату.

Дроби с отрицательными показателями
Мы знаем, что делать с целыми числами с отрицательными показателями, но как насчет дробей с отрицательными показателями?

Чтобы упростить дроби с отрицательными показателями, преобразуйте их в обратные, умножьте и уменьшите .

Как учить отрицательные степени с помощью Prodigy
Учащимся понравится практиковаться в отрицательных показателях с Prodigy: бесплатной математической платформой, ориентированной на учебную программу, с экзотическими домашними животными, веселыми заданиями и образовательными приключениями.

Отрицательные показатели являются важной концепцией, которую учащиеся должны усвоить перед поступлением в среднюю школу, но многие учащиеся испытывают трудности с ключевыми концепциями. Используя мощные инструменты отчетности на панели инструментов для учителя , вы увидите, какие темы освоили ваши ученики и где им нужно больше практики.

Функции Prodigy Assignments, Plans и Test Prep позволяют назначать целевую математическую практику учащимся, которые борются с или превосходно. Вы будете получать данные в режиме реального времени, пока ученики играют, и сможете давать дифференцированные задания, соответствующие тому, что вы преподаете в классе. Вы можете использовать Prodigy, чтобы:

проводить спиральные оценки

готовиться к стандартным тестам

усиливать уроки в классе (например, отрицательные показатели!)

Лучше всего? Эти инструменты совершенно бесплатны для преподавателей и студентов.

Чтобы узнать больше о согласовании Prodigy с вашим классом, узнайте, как вы можете использовать индивидуальные планы Plan для улучшения содержания вашего урока.

Зарегистрируйтесь сейчас

Заключительные мысли об отрицательных показателях степени
Если вы хотите больше попрактиковаться в показателях степени в целом, наш рабочий лист правил показателей степени дает учащимся возможность лучше ознакомиться с тем, как работают показатели степени.