Как найти r в электротехнике: Формулы, законы, правила, примеры по ТОЭ

§ 7. Закон Ома | Электротехника

Закон Ома для электрической цепи.

Согласно этому закону сила тока I в электрической цепи равна э. д. с. Е источника, поде­ленной на сопротивление цепи R_ц, т. е.

I = E / R_ц (7)

Полное сопротивление замкнутой электрической цепи (рис. 13) можно представить в виде суммы сопротивления внешней цепи R (например, какого-либо приемника электрической энергии) и внут­реннего сопротивления Ro источника. Поэтому сила тока

I = E / (R+Ro) (8)

Чем больше э. д. с. Е источника и чем меньше сопротивление электрической цепи, тем больший ток проходит по этой цепи.

Из формулы (7) следует, что э. д. с. источника электри­ческой энергии равна произведению силы тока на полное сопротивле­ние электрической цепи:

E = IR_ц (7)

Закон Ома для участка электрической цепи.

Закон Ома может быть применен не только ко всей цепи, но и к любому ее участку, например между точками а и б (см. рис. 13).

Рис. 13. Схема простейшей электрической цепи и Рис 14. Прохождение электрического тока по проводникам аналогично прохождению воды по трубам

В этом случае э. д. с. Е источника в формуле (7) должна быть заменена разностью потенциалов между началом и концом рассматриваемого участка, т. е. напряжением U, а вместо сопротивления всей цепи в формулу должно быть подставлено сопротивление R данного участка. В этом случае закон Ома формулируется следующим образом. Сила тока I на данном участке электрической цепи равна напряжению U, приложенному к участку, поделенному на сопротивление R этого участка:

I = U / R (9)

Прохождение электрического тока по проводникам полностью аналогично прохождению воды по трубам (рис. 14).

Чем больше разность уровней воды при входе и выходе из трубы (напор) и чем больше поперечное сечение трубы, тем больше воды протекает сквозь трубу в единицу времени. Точно так же, чем больше разность электрических потенциалов (напряжение) на зажимах источника или приемника электрической энергии и чем меньше его сопротивление (т. е. чем больше площадь поперечного сечения проводника), тем больший ток проходит по нему.

Из формулы (9) следует, что напряжение U, действующее на некотором участке цепи, равно произведению силы тока I на сопротивление R этого участка:

U = IR (10)

Так как потенциал электрического поля в начале участка электрической цепи больше, чем в конце, разность потенциалов, или напряжение U, приложенное к участку электрической цепи, часто называют падением напряжения на данном участке.

Сопротивление R участка цепи равно напряжению, приложенному к данному участку, поделенному на силу тока на этом участке, т. е.

R = U / I (11)

Если сопротивление R не зависит от проходящего по нему тока и приложенного к нему напряжения, то его вольт-амперная характеристика, т. е. зависимость силы тока I от напряжения U, представляет собой прямую линию 1 (рис. 15).
Рис. 15. Вольт-амперные характеристики линейных и нелинейных сопротивлений

Такие сопротивления называют линейными, а электрические цепи, в которых включены подобные сопротивления,— линейными цепями.

Однако в электротехнике широко применяют и такие устройства, сопротивление которых резко изменяется в зависимости от силы или направления проходящего через них тока либо приложенного напряжения. Подобные сопротивления имеют вольт-амперную характеристику, отличающуюся от прямой (кривая 2 на рис. 15), и называются поэтому нелинейными сопротивлениями.

Простейшим нелинейным сопротивлением является электрическая лампа накаливания. При протекании тока по металлической нити лампа нагревается и сопротивление ее возрастает. Следовательно, при увеличении приложенного к лампе напряжения сила тока будет возрастать не прямо пропорционально напряжению, а в несколько меньшей степени.

В принципе большинство электрических устройств может быть представлено в виде нелинейного сопротивления, так как при изменении силы тока меняется температура данного устройства, а следовательно, и его сопротивление. Однако у многих из них вольт-амперные характеристики в рабочем диапазоне изменений напряжения и тока мало отличаются от прямой, поэтому приближенно можно их считать линейными сопротивлениями.

К сопротивлениям с нелинейной вольт-амперной характеристикой относятся электрические лампы накаливания, термисторы (полупроводниковые резисторы, сопротивление которых сильно изменяется при изменении температуры), полупроводниковые диоды, тиристоры и транзисторы, электронные лампы и пр. Нелинейные сопротивления широко используют в электротехнике для автоматического регулирования силы тока и напряжения в электрических цепях, электрических измерений, выпрямления тока и пр.

Как найти силу тока через мощность, сопротивление и напряжение

Одной из основных характеристик электрической цепи является сила тока. Она измеряется в амперах и определяет нагрузку на токопроводящие провода, шины или дорожки плат. Эта величина отражает количество электричества, которое протекло в проводнике за единицу времени. Определить её можно несколькими способами в зависимости от известных вам данных. Соответственно студенты и начинающие электрики из-за этого часто сталкиваются с проблемами при решении учебных заданий или практических ситуаций. В этой статье мы и расскажем, как найти силу тока через мощность и напряжение или сопротивление.

• Если известна мощность и напряжение
• Если известно напряжение или мощность и сопротивление
• Если известно ЭДС, внутреннее сопротивление и нагрузка
• Закон Джоуля-Ленца
• Несколько примеров

Если известна мощность и напряжение

Допустим вам нужно найти силу тока в цепи, при этом вам известны только напряжение и потребляемая мощность. Тогда чтобы её определить без сопротивления воспользуйтесь формулой:

P=UI

После несложных мы получаем формулу для вычислений

I=P/U

Следует отметить, что такое выражение справедливо для цепей постоянного тока. Но при расчётах, например, для электродвигателя учитывают его полную мощность или косинус Фи. Тогда для трёхфазного двигателя его можно рассчитать так:

Находим P с учетом КПД, обычно он лежит в пределах 0,75-0,88:

Р1 = Р2/η

Здесь P2 – активная полезная мощность на валу, η – КПД, оба этих параметра обычно указывают на шильдике.

Находим полную мощность с учетом cosФ (он также указывается на шильдике):

S = P1/cosφ

Определяем потребляемый ток по формуле:

Iном = S/(1,73·U)

Здесь 1,73 – корень из 3 (используется для расчетов трёхфазной цепи), U – напряжение, зависит от включения двигателя (треугольник или звезда) и количества вольт в сети (220, 380, 660 и т.д.). Хотя в нашей стране чаще всего встречается 380В.

Если известно напряжение или мощность и сопротивление

Но встречаются задачи, когда вам известно напряжение на участке цепи и величина нагрузки, тогда чтобы найти силу тока без мощности воспользуйтесь законом Ома, с его помощью проводим расчёт силы тока через сопротивление и напряжение.

I=U/R

Но иногда случается так, что нужно определить силу тока без напряжения, то есть когда вам известна только мощность цепи и её сопротивление. В этом случае:

P=UI

При этом согласно тому же закону Ома:

U=IR

То:

 P=I²*R

Значит расчёт проводим по формуле:

I²=P/R

Или возьмем выражение в правой части выражения под корень:

I=(P/R)^1/2

Если известно ЭДС, внутреннее сопротивление и нагрузка

Ко студенческим задачам с подвохом можно отнести случаи, когда вам дают величину ЭДС и внутреннее сопротивление источника питания. В этом случае вы можете определить силу тока в схеме по закону Ома для полной цепи:

I=E/(R+r)

Здесь E – ЭДС, r – внутреннее сопротивление источника питания, R – нагрузки.

Закон Джоуля-Ленца

Еще одним заданием, которое может ввести в ступор даже более-менее опытного студента – это определить силу тока, если известно время, сопротивление и количество выделенного тепла проводником. Для этого вспомним закон Джоуля-Ленца.

Его формула выглядит так:

Q=I²Rt

Тогда расчет проводите так:

I²=QRt

Или внесите правую часть уравнения под корень:

I=(Q/Rt)^1/2

Несколько примеров

В качестве заключения предлагаем закрепить полученную информацию на нескольких примерах задач, в которых нужно найти силу тока.

1 задача: Рассчитать I в цепи из двух резисторов при последовательном соединении и при параллельном соединении. R резисторов 1 и 2 Ома, источник питания на 12 Вольт.

Из условия ясно, что нужно привести два варианта ответа для каждого из вариантов соединений. Тогда чтобы найти ток при последовательном соединении, сначала складывают сопротивления схемы, чтобы получить общее.

R₁+R₂=1+2=3 Ома

Тогда рассчитать силу тока можно по закону Ома:

I=U/R=12/3=4 Ампера

При параллельном соединении двух элементов Rобщее можно рассчитать так:

Rобщ=(R1*R2)/(R1+R2)=1*2/3=2/3=0,67

Тогда дальнейшие вычисления можно проводить так:

I=12*0,67=18А

2 задача: рассчитать ток при смешанном соединении элементов. На выходе источника питания 24В, а резисторы на: R1=1 Ом, R2=3 Ома, R3=3 Ома.

В первую очередь нужно найти R общее параллельно соединенных R2 и R3, по той же формуле, что мы использовали выше.

Rприв=(R2*R3)/(R2+R3)=(3*3)|(3+3)=9/6=3/2=1,5 Ома

Теперь схема примет вид:

Далее находим ток по тому же закону Ома:

I=U/(R1+Rприв)=24/(1+1,5)=24/2,5=9,6 Ампер

Теперь вы знаете, как найти силу тока, зная мощность, сопротивление и напряжение. Надеемся, предоставленные формулы и примеры расчетов помогли вам усвоить материал!

Наверняка вы не знаете:

• Как рассчитать сечение кабеля
• Как перевести амперы в киловатты
• Как найти провод в стене

Анализ цепи

— как найти значение r?

Самое сложное задание, которое у вас есть, это решить одновременные уравнения! Надеюсь, ты справишься! Простите меня, если что-то из этого покажется покровительственным, у меня нет возможности узнать, что для вас очевидно.

Я дам вам руководство по выводу всех этих уравнений, но для начала я перерисую сеть с дополнительной аннотацией, чтобы помочь с объяснениями: с помощью CircuitLab

Первое, что нужно отметить, это то, что символы земли на исходной схеме относятся к одному и тому же узлу, поэтому я нарисовал его справа. Оба резистора R2 и R3 имеют нижние выводы, соединенные вместе. Я также добавил источник напряжения Vt, чтобы представить любое напряжение между землей и верхним узлом T.

Поскольку компоненты, соединенные параллельно, имеют одинаковое напряжение на них, первое и самое простое уравнение, которое можно получить из этого:

$$ V_{R2} = V_{R3} $$

Закон Кирхгофа о напряжении (KVL) — это простое наблюдение: когда вы путешествуете по петле, потенциал во время вашего путешествия либо возрастает, либо падает по мере того, как вы пересекаете каждый элемент. Важно отметить, что когда вы вернетесь к тому, с чего начали, вы должны закончить с тем же потенциалом, с которым вы начали, что представляет собой чистое изменение потенциала, равное 0. Точно так же вы должны оказаться на той же высоте над уровнем моря, если вы прогуляйтесь от пляжа, по городу, вверх по холмам, вниз по ступенькам и обратно на пляж.

Путешествуя от Y, через R2 к X (увеличение потенциала), через R1 к T (еще одно увеличение) и через источник напряжения Vt обратно к Y (уменьшение), мы получаем следующее уравнение:

$ $
\begin{выровнено}
V_{R2} + V_{R1} — V_T &= 0 \\ \\
\end{выровнено}
$$

Мы можем сделать аналогичное наблюдение о токе, которое мы называем Законом тока Кирхгофа (KCL). Это говорит о том, что сумма всех токов, втекающих в некоторый узел, должна равняться сумме всех токов, выходящих из него, точно так же, как скорость воды, втекающей в соединение в водопроводе, должна равняться скорости, с которой вода покидает это соединение. KCL обычно указывается как «сумма всех токов, входящих и исходящих из узла, должна быть равна нулю».

Вот этот закон, примененный к узлу X, записанный в обоих вариантах:

$$
\begin{выровнено}
I_{R1} &= I_{R2} + I_{R3} \\ \\
I_{R1} — I_{R2} — I_{R3} &= 0\\ \\
\end{выровнено}
$$

Тогда у нас есть закон Ома, \$V = IR\$, который говорит нам о соотношении между током через резистор и напряжением на нем. Мы можем применить закон Ома для всех трех резисторов:

$$
\begin{выровнено}
V_{R1} &= I_{R1} R_1 \\ \\
V_{R2} &= I_{R2} R_2 \\ \\
V_{R3} &= I_{R3} R_3 \\ \\
\end{выровнено}
$$

Вам сообщают общую мощность \$P_T\$, рассеиваемую всей сетью. Для этого нужно знать степенной закон \$P = IV\$. Эту сумму легко записать как сумму всех мощностей, рассеиваемых каждым резистором:

$$
\begin{выровнено}
V_{R1}I_{R1} + V_{R2}I_{R2} + V_{R3}I_{R3} &= P_T \\ \\
&= 400 Вт
\end{выровнено}
$$

Нам также говорят:

$$
\begin{выровнено}
R_1 = 25\Омега\\\
I_{R2} = 1А \\ \\
I_{R3} = 1А \\ \\
\end{выровнено}
$$

Теперь у вас есть 7 неизвестных: \$R_2\$, \$R_3\$, \$V_{R1}\$, \$V_{R2}\$, \$V_{R3}\$, \ $V_T\$ и \$I_{R1}\$, а также 7 одновременных уравнений, которых достаточно, чтобы решить каждое неизвестное.

Дерзайте и обратите внимание на упрощение, которое вы могли бы сделать с самого начала. Когда у вас есть все эти фундаментальные ценности, вы можете рассчитать все остальное, что вам нужно найти.

---

Вся эта проблема очень тривиальна, и при наличии некоторого опыта ее можно решить, не прибегая к полному узловому анализу. Я думаю, именно поэтому за меня проголосовали, но я не хотел решать это за вас. Но теперь, когда проблема решена в очень формальном смысле, давайте посмотрим на некоторые вещи, которые действительно могут упростить алгебру, просто для полноты картины. 92 \раз R_4&=300Вт\\\\
R_4 &= \frac{300W}{4} \\ \\
&= 75\Омега
\end{выровнено}
$$

Поскольку \$R_4 = \frac{1}{2}R_2\$ и \$R_2 = R_3\$:

$$
\begin{выровнено}
R_2 &= 2R_4 \\ \\
&= 2 \times 75\Omega \\ \\
R_2 &= 150\Омега\\\\
R_3 &= 150\Омега\\\\
\end{выровнено}
$$

А в остальном проще простого.

сопротивление — расчет R с двумя параллельными резисторами

Задавать вопрос

спросил
8 лет, 1 месяц назад

Изменено
8 лет, 1 месяц назад

Просмотрено
191 раз

\$\начало группы\$

Я немного запутался.

Я предположил, что уравнение для сопротивления в параллельной цепи должно работать для любого количества резисторов.
Итак, когда у меня будет 2 резистора параллельно, общее Rt будет:
Rt = 1/G
а также
G=1/Ra + 1/Rb

Теперь в моей книге говорится, что для двух параллельных резисторов вы также можете использовать эту формулу:
Rt = (Ra * Rb) / (Ra + Rb)

Когда я заполняю 100 Ом для Ra и 220 Ом для Rb, эти два уравнения дают разные результаты. (68,75 для первого и 66,67 для второго).
Теперь я попробовал это с несколькими наборами значений, но не смог воспроизвести эту разницу с ними.

Что происходит!? Я потерялся!

Редактировать: Да, я действительно просчитался. Как неловко узнавать таким образом. Спасибо за ответы 🙂

• сопротивление
• параллельность
• проводимость
• Ом

\$\конечная группа\$

4

\$\начало группы\$

Что происходит!?

Вы допустили ошибку в расчетах.