Формула косинус фи: Коэффициент мощности

Формула коэффициента мощности: косинус фи для потребителей, единица измерения

Иногда возникает вопрос о том, как измеряется этот коэффициент, поскольку он описывается как безразмерная величина. Обычно он указывается в процентах или в сотых долях, в последнем случае значения варьируются от 0 до 1.

Что такое коэффициент мощности? В электротехнике косинус фи – это параметр, характеризующий приемник электрического тока в его роли реактивной составляющей сетевой нагрузки. Он равен косинусу сдвига фаз относительно приложенного напряжения и используется только в случае переменного тока. В случае запаздывания напряжения значение сдвига фаз считается положительным, в обратной ситуации – отрицательным.

Коэффициент, выражающий коэффициент, рассчитывается по следующей формуле:

где P – средняя мощность переменного тока, U и I – действующие значения напряжения и тока соответственно.

При каких обстоятельствах можно исправить коэффициент мощности:

Содержание

Ошибочные представления о законе сохранения энергии

Непреложный закон сохранения энергии гласит, что “энергия никуда не приходит и никуда не уходит”, но мы все равно говорим о “сохранении энергии”!!! Недоразумения возникают, когда, рассуждая о законе сохранения энергии, мы игнорируем другие законы термодинамики, в частности закон, который гласит, что энтропия (“низкокачественная” энергия) постоянно увеличивается. С математической точки зрения, “полная” энергия не имеет значения для потребителя энергии, поэтому он должен заботиться об эффективности преобразования и сохранении энергии. Аналогично, хотя мы можем математически доказать, что потери реактивной мощности не являются реальными потерями и что реактивная энергия вообще не тратится впустую, у нас есть много причин для корректировки реактивной мощности. Это легче объяснить на основе физических аналогий.

Заключение! Это означает, что увеличение угла ϕ приводит к увеличению потребляемой нами энергии (при одинаково выполненной работе).

Фазовый сдвиг между напряжением и током

При использовании энергии переменного тока происходит примерно то же самое. При активной нагрузке (например, чайник или лампа накаливания) переменное напряжение (U) и ток (I) полностью совпадают по фазе и одновременно достигают своих максимальных значений. В этом случае мощность электрической нагрузки может быть рассчитана по формуле P=U-I.

В случае сети переменного тока работающий электродвигатель, например, в стиральной машине, представляет собой сложную нагрузку, состоящую из активного и индуктивного элементов. Когда напряжение подается на такое устройство, оно появляется на его обмотках практически мгновенно. Однако ток (из-за влияния индуктивности) задерживается. Другими словами, между ними существует так называемый фазовый сдвиг, который мы называем ϕ.

В случае активно-емкостной нагрузки, наоборот, переменный ток протекает через конденсатор, а напряжение задерживается относительно конденсатора на ϕ.

Угол запаздывания тока по отношению к напряжению обозначается греческой буквой phi. Косинус этого угла равен cos ϕ.

Коэффициент мощности, формула и примеры

Определение и формула для коэффициента мощности

Средняя мощность переменного электрического тока, выраженная как действующее значение тока (I) и напряжения (U), равна:

где – действующее (среднеквадратичное) значение тока, – амплитуда тока, – действующее (среднеквадратичное) значение напряжения, – амплитуда напряжения.

Коэффициент мощности используется для характеристики нагрузки переменного тока как реактивная составляющая нагрузки. Значение этого коэффициента отражает сдвиг фазы () переменного тока, протекающего через нагрузку, относительно напряжения, приложенного к нагрузке. Из выражения (1) следует, что коэффициент мощности равен косинусу этого сдвига по величине. Если ток отстает от напряжения, то сдвиг фаз считается больше нуля, если обгоняет, то

Практическое значение коэффициента мощности

На практике коэффициент мощности стараются сделать как можно выше. Низкий коэффициент мощности делает необходимым прохождение большого тока, что приводит к большим потерям в питающих кабелях (см. закон Джоуля-Ленца).

Коэффициент мощности учитывается при проектировании электрических сетей. Если коэффициент мощности низкий, это увеличивает долю потерянной электроэнергии в общих потерях. Компенсационные устройства используются для увеличения коэффициента мощности.

Ошибки в расчетах коэффициента мощности приводят к увеличению потребления электроэнергии и снижению эффективности.

Коэффициент мощности измеряется с помощью фазометра.

Как рассчитать коэффициент мощности

Коэффициент мощности рассчитывается как отношение активной мощности (P) к кажущейся мощности (S)

где – реактивная мощность.

Коэффициент мощности трехфазного асинхронного двигателя рассчитывается по формуле:

Коэффициент мощности может быть определен, например, по дельте сопротивления (рис.1a) или дельте мощности (рис.1b).

Треугольники на рис. 1(a и b) подобны, потому что их стороны пропорциональны.

Единицы измерения

Коэффициент мощности – это безразмерная физическая величина.

Примеры решений

Реактивная составляющая может быть вызвана оборудованием, создающим емкостную или индуктивную нагрузку. Это значение рассчитывается по следующей формуле:

Косинус фи

Как упоминалось ранее, коэффициент мощности в электротехнике является мерой степени линейности нагрузки. Для этого также существует формула:

cosφ = Nа / (√3*U*I).

Что касается значения “cosφ”, то его увеличение преследует несколько целей.

• Основная цель – экономия потребления электроэнергии.
• Это позволяет экономить цветные металлы, используемые в обмотках электродвигателя.
• Максимальное использование полезной мощности оборудования.

Я хотел бы отметить следующее – производственные электрические сети всегда недогружены. Почему? Причина в том, что не все электродвигатели постоянно работают под нагрузкой. У каждого асинхронного двигателя в режиме холостого хода косинус фи составляет около 0,2. Под нагрузкой косинус фи увеличивается до 0,85. Почему так происходит? Опять же, это вопрос активной и реактивной мощности. Первый составляет около 30% на холостом ходу, а второй – 15%. Как только нагрузка на электродвигатель увеличивается, активная составляющая сразу же возрастает, а реактивная составляющая падает почти до нуля. Поэтому главным условием для увеличения “cosφ” – это работа электростанции при полной нагрузке.

Полная мощность S ⇒ VA (Вольт – Ампер).

λ коррекция в жилых помещениях

Что касается электроники, то существуют нормы, ограничивающие гармоники, вносимые в сеть оборудованием (компьютерами, телевизорами и т.д.). Хотя не существует международных стандартов, напрямую регулирующих коэффициент мощности, его регулировка автоматически снижает гармонические искажения. Таким образом, для разработчиков источников питания основной причиной повышения коэффициента мощности трансформатора является выполнение определенного требования по содержанию гармоник, даже если это не приносит прямой выгоды ни производителю, ни пользователю.

В быту низкое значение λ снижает нагрузочную способность кабелей и автоматических выключателей. Более того, вопреки распространенному заблуждению тех, кто не знаком с основами электротехники, домовладельцы и потребители не получают выгоды от коррекции коэффициента мощности.

Смотреть галерею

Читайте далее:

• Что такое реактивная мощность и как с ней бороться; Сайт для электриков – статьи, советы, примеры, диаграммы.
• С низким пусковым током: корректоры коэффициента мощности от STM.
• Коэффициент мощности. Как его улучшить.
• Лекции по ТЭ – #27 Явление резонанса в электрических цепях.
• Реактивная мощность, расчет и измерение, формулы.
• Урок 28 Электрическая емкость. Конденсатор – Физика – 10 класс – Российская электронная школа.
• Коэффициент мощности, что это такое?.

Косинус фи в электротехнике. Коэффициент мощности

Коэффициент мощности, или косинус фи в электротехнике – это отношение активной мощности P (Вт) к полной S (ВА): cos(φ) = P/S. Он указывает на то, насколько эффективно данное устройство использует электрическую энергию.

Идеальная нагрузка

Для объяснения физического значения коэффициента мощности рассмотрим пример расчета косинуса фи для различных потребителей. Предположим, в линию переменного тока подключен идеальный конденсатор. Так как переменное напряжение непрерывно меняет свою полярность, конденсатор половину времени будет заряжаться и половину – возвращать сохраненную энергию обратно к источнику. В результате в линии будут постоянно циркулировать электроны, но чистой передачи энергии не будет. Итак, в проводнике будет и напряжение, и ток, но активной мощности не будет. Произведение U на I называется мнимой мощностью, потому что это просто математическое число, которое не имеет реального физического смысла. В этом примере коэффициент мощности равен 0.

Аналогично расчет косинуса фи для единственного идеального индуктора приведет к cos(φ) = 0, за исключением того, что его ток будет отставать от напряжения.

Теперь рассмотрим противоположный крайний случай резистивной нагрузки. В этом случае вся электрическая энергия, поступающая к ней, потребляется и преобразуется в другие виды энергии, такие как тепло. Это пример того, когда косинус фи в электрике равен 1. Все реальные схемы работают где-то в промежутке между этими двумя крайностями.

Векторная математика

При анализе цепей синусоидальный сигнал можно представить комплексным числом (называемым вектором), модуль которого пропорционален величине сигнала, а угол равен его фазе относительно некоторой ссылки. В линейных схемах коэффициент мощности равен косинусу фи. В электротехнике это угол между фазами напряжения и тока. Эти векторы и соответствующие им активные и реактивные составляющие мощности могут быть представлены в виде прямоугольного треугольника. Конечно, напряжение – это электрическое поле, а ток – поток электронов, поэтому так называемый угол между их векторами является не более чем математической величиной. Условились считать, что индуктивная нагрузка создает положительную реактивную мощность Q (измеряемую в вольт-амперах-реактивных, ВАр). Это связано с так называемым «запаздывающим» коэффициентом, поскольку ток отстает от напряжения. Аналогично емкостная нагрузка создает отрицательную Q и «опережающий» λ.

Нелинейные искажения

Индукторы и конденсаторы – не единственные причины низкого косинуса фи. В электротехнике это обычное явление, когда (за исключением идеальных R, L и C) электрические цепи нелинейны, особенно из-за наличия таких активных компонентов, как выпрямители. В таких схемах ток I (t) непропорционален напряжению V (t), даже если последнее является чистой синусоидой, поскольку I (t) будет периодическим, но не синусоидальным. Согласно теореме Фурье, любая периодическая функция представляет собой сумму синусоидальных волн с частотами, кратными исходной. Эти волны называются гармониками. Можно показать, что они не способствуют передаче чистой энергии, а увеличивают ток и уменьшают коэффициент λ. Когда напряжение синусоидальное, только первая гармоника I₁ обеспечит реальную мощность. Однако ее величина зависит от фазового сдвига между током и напряжением. Эти факты отражены в общей формуле расчета коэффициента мощности: λ = (I₁/I) × cos(φ). Первый член в этом уравнении представляет собой искажения, а второй – смещение.

Активная и пассивная компенсация

Коррекция косинуса фи в электротехнике – это любая техника увеличения коэффициента мощности до 1. В общем случае cos(φ) может варьироваться от 0 до 1. Чем выше коэффициент мощности, тем эффективнее используется электричество. Причинами несовершенства являются искажения и фазовый сдвиг между гармониками напряжения и тока той же частоты. Поэтому существуют две основные категории методов коррекции коэффициента мощности.

Гармонические искажения вызваны нелинейными компонентами, такими как мост выпрямителя в источниках питания постоянного тока, который подключается непосредственно к большому накопительному конденсатору. Их можно скорректировать на этапе проектирования источника питания путем введения различных пассивных или активных схем компенсации. Основным источником фазового сдвига U-I являются промышленные асинхронные двигатели, которые с точки зрения схемы имеют индуктивную нагрузку. Косинус фи двигателя (который на холостом ходу падает до 0,1) можно увеличить, добавив внешние компенсирующие конденсаторы. При этом их необходимо установить как можно ближе к нагрузке, чтобы избежать циркуляции реактивной мощности до места их размещения.

Активная компенсация реактивной мощности использует активные электронные схемы с обратной связью, которые сглаживают форму кривой выпрямленного тока.

Нелинейные устройства генерируют гармонические колебания с частотой ƒ=1/(2π√LC). Если она совпадает с одной из гармоник, то будет усиливаться, что может привести к различным последствиям, в т. ч. катастрофическим. Во избежание этого, последовательно с компенсирующим конденсатором подсоединяют небольшой индуктор, что образует т. н. шунтирующий фильтр подавления гармоник.

Существует несколько причин для корректировки косинуса фи для различных потребителей. Известно, что когда λ < 1, в линии циркулируют переменные токи, которые не передают активную мощность, но вызывают рассеивание тепла в проводке, создают дополнительную нагрузку на генераторы и требуют электрогенерирующего оборудования большего размера. Вот почему электроэнергетические компании могут взимать с крупных клиентов дополнительную плату при λ < 0,95, выставлять счета за полную мощность или штрафовать за превышение реактивной. Таким образом, для промышленного объекта компенсация мнимой составляющей может быть выгодной.

Коррекция λ в быту

Что касается электроники, существуют правила, которые ограничивают гармоники, привносимые бытовой техникой (ПК, телевизорами и т. д.) в сеть. Несмотря на отсутствие международных стандартов, которые непосредственно регулируют коэффициент мощности, его корректировка автоматически снижает гармонические искажения. Таким образом, для разработчиков блоков питания основной причиной повышения косинуса фи трансформатора является удовлетворение конкретного требования к содержанию гармоник, даже если оно не может давать никаких прямых выгод ни для производителя, ни для пользователя.

В быту низкий λ уменьшает пропускную способность проводников и автоматических выключателей. Помимо этого, вопреки распространенному заблуждению лиц, не знакомых с основами электротехники, домовладельцы и потребители от коррекции коэффициента мощности выгоды не получают.

Мнимая польза

Производится ряд «приборов», предлагаемых через Интернет, продавцы которых утверждают, что они сократят счета за электричество, корректируя коэффициент мощности в домашней электросети. Их рекламируют под разными названиями. В связи с этим потребители часто спрашивают, уменьшит ли компенсация реактивной мощности счета за электричество? Действительно, коррекция λ снижает потребление полного тока и соответственно уменьшает Q. Однако в настоящее время в жилых домах реактивная мощность не тарифицируется. Знание основ электротехники позволяет избежать участи жертв такого обмана.

Нужно ли компенсировать Q

Потребители платят исключительно за активную энергию, т. е. за киловатт-часы, и это единственное, что могут измерить старомодные ротационные счетчики. Технически снижение реактивной составляющей немного снизит потери в кабелях между счетчиком коммунальных услуг и точкой соединения компенсатора мнимой мощности, но этот эффект пренебрежительно незначителен. По большому счету, улучшение коэффициента λ и снижение мнимого тока практически не влияет на показания счетчика. Теоретически ситуация изменится, если внутренние тарифы будут включать плату за киловольт-ампер-часы, измеренные современными счетчиками, однако это маловероятно. Конечно, электрическим компаниям выгодно снижать Q, но сначала нужно определить показатели домашней нагрузки, чтобы не принести больше вреда, чем пользы.

Нужны ли встроенные компенсаторы

По тем же соображениям нет смысла покупать технику со встроенной коррекцией коэффициента мощности. Фактически активная система компенсации даже увеличивает расходы из-за добавления стадии преобразования. Таким образом, при прочих равных условиях, потребление электроэнергии может увеличиться. Однако коррекция коэффициента мощности в электронике дает определенные технические выгоды. В частности, это увеличивает количество ватт, которые можно извлечь из розетки. Другим преимуществом является то, что приборы могут работать при любом напряжении (115 или 230 В). Но стоит ли это дополнительной платы?

Что такое cos phi в коэффициенте мощности?

Что такое cos phi в коэффициенте мощности?

cos phi (φ) используется, помимо прочего, для расчета потребляемой мощности двигателя . … Cosφ — фазовый угол между напряжением и током. Cosφ также называют коэффициентом мощности (PF).

Что такое PHI в cos phi?

Коэффициент мощности cos φ Коэффициент мощности в цепи переменного тока представляет собой отношение активной мощности, используемой для выполнения работы, и полной мощности, подводимой к цепи. Потому что φ это рассчитанный коэффициент мощности, где φ — фазовый угол между напряжением и током . Он указан на паспортной табличке двигателя.

Как измерить cos phi?

Здесь для расчета (активной) мощности уравнение немного сложнее: P = U·I·cos(φ) , где cos(φ) — коэффициент мощности, а φ — фазовый угол и текущий. Простое умножение напряжения на ток, как мы привыкли делать в цепи постоянного тока, дает полную мощность S = U·I.

Что такое косфиметр?

Измеритель Cos-Phi представляет собой рабочий измеритель коэффициента мощности для сети переменного тока, который измеряет фазовый сдвиг между напряжением и током на электрической нагрузке . В этом случае измеритель cos-Phi включает в себя прибор с поперечной катушкой электродинамического типа. … Если ток нагрузки I смещается на φ градусов к нагрузке.

В чем разница между cos phi и коэффициентом мощности?

Cos φ получается из отношения эффективной мощности (P) к основной полной мощности (S1). Коэффициент мощности 92+bx+c=0,` thenYouTube

Почему в методе 3 вольтметра используется индуктивность?

Трехвольтметр используется в индуктивной цепи для измерения значения коэффициента мощности . … В этом методе, как видно на рисунке 2, параллельно нагрузке индуктивной цепи, в которой определяется коэффициент мощности, параллельно ветви нагрузки подключается неиндуктивное сопротивление.

Что такое COS двигателя?

Cosφ фазовый угол между напряжением и током . Cosφ также называют коэффициентом мощности (PF). Потребляемая мощность P1 может быть рассчитана по приведенным ниже формулам в зависимости от того, является ли двигатель однофазным или трехфазным.

Для чего используется LCR-метр?

Измеритель LCR представляет собой тип электронного контрольно-измерительного оборудования, используемого для измерения индуктивности (L), емкости (C) и сопротивления (R) электронного компонента .

тригонометрия — Доказательство того, что $\cos(\pi-\phi)=-\cos\phi$ геометрически

спросил
7 лет, 7 месяцев назад

Изменено
7 лет, 7 месяцев назад

Просмотрено
850 раз

$\begingroup$

Я хочу геометрически доказать, что $\cos(\pi-\phi)=-\cos\phi$, не прибегая к единичной окружности или тригонометрическим формулам, но затрудняюсь в этом разобраться.

Однако вычислить синус достаточно просто: вы рисуете прямоугольный треугольник, дополняющий существующий разносторонний треугольник, а затем вычитаете площадь меньшего прямоугольного треугольника из большего (см. рисунок).

$$a=c\sin\phi$$
$$S_x=\frac{c \cdot \sin\phi \cdot (b+b’)}{2}-\frac{c \cdot \sin\phi \cdot b}{2} = \frac{c \ cdot \sin\phi \cdot b’}{2}$$
С другой стороны, $$S_x=\frac{c \cdot \sin(\pi-\phi) \cdot b’}{2}$$
Таким образом, $$ \sin(\pi-\phi) = \sin \phi$$

Буду признателен за любые идеи/советы.

• тригонометрия

$\endgroup$

8

$\begingroup$

Спасибо @Blue за идею; также, пожалуйста, ознакомьтесь с сообщением, упомянутым в комментариях к вопросу, поскольку в этом подходе к рассуждениям может быть фундаментальный недостаток.

Тем не менее, построим равнобедренный разносторонний треугольник ($c=b’$).