Ерошин юрий: Юрий Ерошин – Информационно-аналитическая система Росконгресс

Лица отрасли: Ерошин Юрий

Компания: ПАО «Фортум»

Должность: вице-президент по управлению портфелем производства и трейдингу ПАО «Фортум»

Образование:

Московский энергетический институт (технический университет), кафедра электрических систем и сетей (1997-2003). Специальность: инженер – электрик. Московский энергетический институт, кафедра английского языка (1998-2001). Специальность: переводчик в сфере профессиональной коммуникации.

Высшая школа международного бизнеса Академии народного хозяйства при правительстве РФ (2007-2009), программа МВА: менеджмент – международный бизнес.

Кандидат экономических наук.

Профессиональный опыт:

Директор по реализации электроэнергии на ОРЭ ОАО «ОГК-3», 2009 –2010.

Заместитель директора по реализации электроэнергии на ОРЭ и теплоэнергии ОАО «ОГК-3», 2008 – 2009.

Руководитель Центра организации деятельности субъектов электроэнергетики БЕ №1 ОАО РАО «ЕЭС России», председатель совета директоров ОАО «Кольская энергосбытовая компания», 2007 – 2008.

Начальник отдела оптового рынка Центра организации деятельности субъектов электроэнергетики БЕ №1 ОАО РАО «ЕЭС России»,2006-2007

Председатель Совета директоров ОАО «Кубанская энергосбытовая компания», 2006-2007.

Заместитель Председателя Совета директоров ОАО «Кубаньэнерго»,2005–2006.

Менеджер проекта реформирования ОАО «Кубаньэнерго»,2005-2006.

Главный специалист Центра организации деятельности субъектов электроэнергетики БЕ №1 ОАО РАО «ЕЭС России»,2005-2006.

Главный специалист отдела методологии реформирования Управления реформирования и собственности БЕ №1 ОАО РАО «ЕЭС,2005—2005.

Специалист отдела методологии реформирования Управления реформирования и собственности БЕ № 1 ОАО РАО «ЕЭС России»,2004-2005.

ПАО «Фортум» осуществляет деятельность по производству и сбыту электрической и тепловой энергии в России. Восемь электростанций компании расположены на Урале и в Западной Сибири.

Читать далее

Работают в той же компании

Абдушукуров Парвиз Фарходович

Компания: ПАО «Фортум»
Должность: заместитель генерального директора по операционной деятельности – главный инженер ОАО «Фортум», вице-президент по тепловому бизнесу

Векилов Эристан Рахберович

Компания: ПАО «Фортум»
Должность: член Совета директоров, вице-президент по персоналу и административным вопросам ПАО «Фортум»

Мацидовски Марио

Компания: ПАО «Фортум»
Должность: вице-президент по финансам ПАО «Фортум»

Шабалин Михаил

Компания: ПАО «Фортум»
Должность: вице-президент по исполнению крупных инвестиционных проектов ПАО «Фортум»

Показать еще…

Юрий Ерошин, 46 лет, Арсеньев

Юрий Ерошин, 46 лет, Арсеньев — (429) друзей профиль в одноклассниках

46 лет, Россия, Арсеньев

Заходил 23 апреля 2022, 08:27

Фотографии пользователя Юрий Ерошин в одноклассниках

Друзья 429

Александр Бибик

Алексей Александрович

Ольга Абрамова

Алексей Зубков

Олеся Веркина

Виктор Коломоец

Евгений Иванов

Любовь Зверева

Александр Слепцов

Юра Зубков

Юрий Русалович

Торты На

Ольга Лебедева

Олег Ананчук

Андрей Гальямов

Олег К

Алексей Шаповалов

Юрий Сайфутдинов

Dei Dei

Ирина Трофименко

Валера Майер

N I

Массажист Косметолог

Ирина Гришкевич

Алексей Kildyukov

Валерий Савельев

Стас Ш

Света Никитина

Зоя Рудченко

Загрузить еще

Родина — Россия

429 друзей в Одноклассниках

Проживает в городе Арсеньев

Знак зодиака — Лев

День рождения 28 июля

Пожалуйста, сообщите нам причину, по которой страница https://okigo. ru/user/okid369178291238 должна быть проверена

Выберите причину жалобы: *

— Выберите причину — ПорнографияРассылка спамаОскорбительное поведениеРекламная страницаДругое

E-mail: *

Комментарий: *

Дата: *

Изображение: *

E-mail: *

Комментарий: *

‹›×Посмотреть друзей

Загрузить Моделирование распада солнечных и звездных пятен в результате турбулентной эрозии PDF

Моделирование распада солнечных и звездных пятен в результате турбулентной эрозии
Юрий Евгеньевич Литвиненко
Кафедра математики, Университет Вайкато, P.B. 3105, Гамильтон, Новая Зеландия
5
1 М. С. Уитленд
0
2
Сиднейский институт астрономии, Школа физики, Сиднейский университет, Новый Южный Уэльс, 2006 г.,

н
Австралия
а
Дж

8
АБСТРАКТНЫЕ

]
р
С
Распад солнечных пятен (и звездных пятен) в результате эрозии магнитных трубок, изначально
.
час
р, созданный Саймоном и Лейтоном, считается. Подвижная граничная проблема-
—
для нелинейного уравнения диффузии, описывающего магнитное поле пятна
о
р профиль. Явные выражения для скорости распада и времени жизни солнечных пятен турбулентными
т
с
эрозии выводятся аналитически и проверяются численно. Параболический закон распада
[
для площади солнечных пятен. При умеренной напряженности магнитного поля солнечных пятен

1
предсказанная скорость распада согласуется с результатами, полученными Petrovay & Moreno-
в
9Вставка. Новые аналитические и численные решения значительно улучшают
9
количественное описание распада солнечных и звездных пятен в результате турбулентной эрозии.
6
1
0
. Тематические рубрики: диффузия — турбулентность — Солнце: магнитные поля — солнечные пятна —
1
0 звезд: магнитное поле — звездные пятна
5
1
:
в
я
Х 1. Введение
р
а
Бумба (1963) исследовал, как уменьшается площадь больших, медленно распадающихся солнечных пятен.
с течением времени. Его анализ данных показал, что площадь солнечных пятен A уменьшается линейно со временем.
т:
A(t) = A˙t, (1)
0
−
˙
где скорость распада A постоянна. Результат согласуется с формулой Гневышева–Вальдмайера.
отношение T A , где T — время жизни пятна, A — его начальная площадь (см., например, Петрова и
0 0
∼
ван Дриэль-Гестейи (1997)для обзора). После Бумбы (1963) наблюдения солнечных пятен были
обычно интерпретируется в терминах линейного закона распада площади солнечных пятен (например, Робинсон и
Бойс 1982). Тем не менее, трудно различить линейный и нелинейный затухания при наблюдениях, и
– 2 –
наблюдения также были интерпретированы с использованием параболического закона затухания, при этом A (t) уменьшается.
квадратичная функция времени (Moreno-Insertis & V’azquez 1988; Mart’ınez Pillet et al. 1993).
С теоретической точки зрения Meyer et al. (1974) утверждали, что линейный закон затухания является
последовательность турбулентной диффузии магнитного поля по всей площади пятна и
выразил постоянную скорость распада через постоянный однородный коэффициент диффузии (см. также Краузе
и Рюдигер 1975).
Саймон и Лейтон (1964) сделали вывод из наблюдений, что постепенный распад
солнечных пятен связано с «размывом» полутеневых границ сверхзернистыми потоками, которые
происходит, когда частички магнитного поля срезаются с краев пятна и сметаются
к границам суперзернистых клеток. В отличие от модели Meyer et al. (1974), такие
эрозия может возникнуть, если турбулентная диффузия, связанная с потоком, подавлена ​​внутри
пятно (Петровей и Морено-Инсертис, 1997). Были рассмотрены альтернативные теоретические подходы
Соланки (2003).
Петрова и Морено-Инсертис (1997) разработал математическую модель турбулентной эрозии.
с учетом зависимости турбулентной диффузии от магнитного поля
сила. Диффузионный коэффициент быстро уменьшается, если магнитное поле превышает энергетический эквивалент.
значение (Китчатинов и др., 1994). В результате вокруг пятна образуется токовый слой.
Модель приводит к параболическому закону затухания, определяемому постоянной внутренней скоростью w
текущий лист, а именно,
2
A(t) = π(rwt) (2)
0
−
для круглой магнитной трубки (пятна) с начальной площадью A = πr2. Кроме того, модель дает w
0 0
∼
1/r , а значит, согласуется с соотношением Гневышева–Вальдмайера. Петрова и Морено-Инсертис
0
(1997) пришел к выводу, что солнечные наблюдения согласуются с турбулентной эрозией на основе
длина диффузии размером с гранулу. Petrovay & van Driel-Gesztelyi (1997) представили
свидетельство в пользу параболической скорости затухания, предсказанной моделью турбулентной эрозии,
хотя независимое магнитогидродинамическое моделирование предположило, что солнечные пятна распадаются
закон почти линейный (Рюдигер и Кичатинов, 2000). Петровой и др. (1999) также исследовали
эффект уже существовавшего «пластового» поля на распад, в то время как Чаттерджиетал. (2006) применяется
модель развития закрутки в трубке потока, поднимающейся через зону солнечной конвекции.
Аналитические результаты модели турбулентной эрозии недавно были использованы для
численное моделирование образования и распада солнечных пятен (например, Rempel & Cheung, 2014).
Модель также применялась к звездным пятнам с целью использования данных о распаде звездных пятен для
накладывают ограничения на коэффициент магнитной диффузии, которые могут быть полезны для моделей динамо (например,
Штрассмайер 2009; Брэдшоу и Хартиган, 2014 г. ).
Стоит вернуться к модели турбулентной эрозии распада солнечных пятен. Оригинал
– 3 –
Расчет Petrovay & Moreno-Insertis (1997) основывался на численных результатах и ​​одно-
размерные аналитические решения. Аргумент размерности использовался для оценки магнитного поля.
градиент поля на краю пятна:
∂B В
е
, (3)
∂r ∼ −r
0
где B — значение магнитного поля, выше которого считается, что турбулентная диффузия
е
быть подавлен (см. уравнения (11)–(16) в Petrovay & Moreno-Insertis 1997). В
Кроме того, их числовая оценка продолжительности жизни солнечных пятен, по-видимому, основана на оценке
текущей скорости листа w, а не прямым вычислением.
Для использования теории необходим строгий вывод закона распада солнечных пятен.
разработать надежные инструменты прогнозирования. Явные аналитические прогнозы турбулентной эрозии
модель может дополнять более подробные числовые (например, Hurlburt & DeRosa 2008) и
пирические (Гафейра и др., 2014) модели распада солнечных пятен. Следовательно, наша цель состоит в том, чтобы поставить турбулентный
модель эрозии на более прочном основании. Сделаем это, сформулировав задачу с подвижной границей
(Карслоу и Джагер 1959; Crank 1984) для модели и ее решения для получения прогноза.
для закона распада солнечных пятен. В оставшейся части статьи мы представляем новую аналитическую
(раздел 2) и численные (раздел 3) результаты и их обсуждение (раздел 4).
2. Постановка задачи и результаты анализа
Чтобы смоделировать турбулентную эрозию солнечного пятна, мы следуем Петровой и Морено.
Insertis (1997) и рассмотреть эволюцию цилиндрически симметричной магнитной трубки.
Магнитное поле B = B(r,t)zˆ описывается уравнением диффузии
∂B 1 ∂ ∂B
= рД. (4)
∂t r∂r ∂r
(сид:18) (сид:19)
Здесь t — время, r — расстояние от оси z.
Турбулентная диффузия D = D(B) сильно подавляется, когда магнитное поле
превышает значение равнораспределения энергии B = √4πρu, где ρ — массовая плотность, а u
е
– характерная турбулентная скорость (например, Кичатинов и др., 1994). Например, взяв
фотосферное значение ρ 2 10–7 г см–3 и гранулярное значение u 2 105 см с–1 дает
≈ × ≈ ×
B 400 G (Петровей и Морено-Инсертис, 1997). Для упрощения аналитической обработки мы
е
≈
предполагать
D(B) = D = const, B < B (5) 0 е и D(B) = 0, B > B . (6)
е
– 4 –
Задача начального значения определяется профилем поля
B(r,0) = B = const, 0 < r < r , (7) 0 0 и B(r,0) = 0 в противном случае (см. Tlatov & Pevtsov (2014) для последних данных о магнитном поле солнечных пятен). поля). Мы обезразмериваем задачу, измеряя магнитные поля, время и расстояния в единицах B , r2/D и r соответственно. д 0 0 0 Размер солнечных пятен со временем уменьшается, так как магнитный поток удаляется за счет диффузии. Сильно нелинейная зависимость коэффициента диффузии D от напряженности магнитного поля приводит к к образованию тангенциального разрыва на краю r = r силовой трубки. Физически, е разрыв магнитного поля при r (t) соответствует токовому слою на краю пятна, е где отвод магнитного потока возможен за счет сильно локализованного электрического тока. Полезно заметить, что рассматриваемая задача математически похожа на движущуюся краевой задачи в теории теплопроводности, и поэтому мы можем использовать существующие методы анализ. В частности, аналог условия Стефана получается интегрированием
основное уравнение диффузии через движущуюся границу r = r (t) (Carslaw & Jaeger
е
1959). С учетом тангенциального разрыва при r = r (t) подставим
е
B(r,t) = B +(B B )H[r r (t)], (8)
0 0 е
− −
где H — ступенчатая функция Хевисайда, в уравнение (4) и интегрируем по разрыву.
число (от r 0 до r +0). Результат
э э
−
доктор ∂B
е
(В 1) = , (9)
0
− dt ∂r
(сид:12)г=ре+0
(сид:12)
(сид:12)
где мы использовали B(re 0,t) = B0, B(re +0,t) = 1, a(cid:12) и D(re 0) = 0.
− −
Для нахождения приближенного аналитического решения воспользуемся псевдостационарным приближением.
можно принять, когда скорость изменения r˙ мала по сравнению с глобальным
е
скорость диффузии 1, что позволяет пренебречь членом ∂B/∂t в уравнении (4). Физически,
∼
профиль магнитного поля вблизи движущейся границы релаксирует к псевдостационарному состоянию за время
масштаб δt (δr)2/D, где δr r˙ δt — смещение границы r (t) за время
Д е е
≃ ≃
δт. Приближение справедливо, если релаксация происходит достаточно быстро, скажем, если δt δt. В
Д
≪
наши безразмерные переменные, мы имеем δr r 1 и D = 1, и поэтому δt /δt r˙ . Если Т
д д д
≃ ≤ ≃
время жизни пятна, мы используем r˙ T−1, чтобы сделать вывод, что, пока T 1, приближение
е
≃ ≫
глобально действительна в диапазоне 1 < t < T 1. Ниже мы покажем, что примерно T B 1. Con- 0 − ≃ − следовательно, псевдостационарное приближение становится более точным по мере увеличения B. 0 Подробный анализ точности аппроксимации можно найти в стандартных учебниках. по теплопроводности (например, Кривошип 1984; Хилл и Дьюинн, 1987). – 5 – Исчезающая диффузия внутри пятна означает, что магнитное поле постоянно: B(r < r (t),t) = B . (10) е 0 Вне пятна псевдостационарное поле удовлетворяет условию 1 ∂ ∂B г = 0, (11) р∂р ∂р (сид:18) (сид:19) и другие ∂B г = константа. (12) ∂r Уравнение (5) дает граничное условие B(r = r (t),t) = 1, (13) е что было бы B = B в размерных единицах. Диффузия магнитного поля вне пятна е приводит к тому, что поле становится пренебрежимо малым при некотором r = r(t) вне пятна. Решения
ф
стандартное уравнение диффузии в двух измерениях предполагает, что r (t) = (2t)1/2 (Карслоу и
ф
Джагер 1959). Таким образом, мы устанавливаем
B(r = r (t),t) = 0. (14)
ф
Решение уравнения (12), удовлетворяющее граничным условиям при r и r , определяется выражением
е ж
лн(р2/2т)
B(r > r (t),t) = . (15)
e ln(r2/2t)
е
Подставив это в уравнение (9), получим
др2 4
(В 1) е = . (16)
0 − dt ln(r2/2t)
е
Мы также получили аналогичное дифференциальное уравнение для r (t), используя независимую теплопроводность.
е
аппроксимация баланса (например, Crank, 1984). Мы не приводим здесь результаты: хотя
подход требует более длительных расчетов, он не кажется более точным, чем
псевдостационарное приближение.
Уравнение (16), по-видимому, не имеет решения в элементарных функциях. Маг-
величина его правой части имеет порядок единицы, что дает оценку порядка величины
r2(t) 1 t/(B 1). Следовательно, имеем T B 1 и r2(T/2) 1/2. Следующий
е ≃ — 0 — ≃ 0 — е ≃
получаем более точное решение уравнения (16). Приближенное полиномиальное решение
было бы удобно для сравнения с имеющимися наблюдательными результатами и теоретическими
предсказания. Мы используем квадратичное приближение:
2 2
r (t) c + c (t T/2) + c (t T/2) , (17)
е ≈ 0 1 — 2 —
– 6 –
куда
др2
с = е (18)
1
дт
(сид:12)т=Т/2
(сид:12)
и (сид:12)
1 d2r2(цид:12)
с = е . (19)
2 2 дт2
(сид:12)т=Т/2
(сид:12)
Мы расширяем r2(t) относительно t = T/2, потому что это то место, где (cid:12) находится псевдостационарное приближение.
е (сид:12)
ожидается наиболее точным. Остальные константы c и T определяются
0
условия
2
г (0) = 1 (20)
е
и
2
г (Т) = 0. (21)
е
Уравнения (17), (20) и (21) дают
2 2
r (t) 1+(c c T)t+c t . (22)
е ≈ 1 — 2 2
Здесь
1
Т = (23)
−с
1
′
— время жизни солнечных пятен, если только T < T, где с ′ 1 Т = (24) −с 2 — другой корень уравнения r2(t) = 0. е Мы оцениваем константу c, подставляя оценки порядка величины t = T/2 1 ≃ (B 1)/2 и r2(T/2) 1/2 в уравнение (16). Это дает точное выражение для c 0 - е ≃ 1 потому что T/2 и r2(T/2) появляются только в аргументе логарифма в уравнении (16).
е
Полученный в результате прогноз времени жизни солнечных пятен выглядит следующим образом:
1
Т = (В 1)ln2(В 1), (25)
0 0
4 — —
которое следует сравнить с уравнением (16) в Петровае и Морено-Инсертисе (1997) для
внутренняя скорость w = r˙ токового листа. В их модели w = const и солнечное пятно
е
−
время жизни определяется как T = r /w, что приводит к
пм е
Т = 21/3В (26)
0 вечера
в наших безразмерных переменных. Тот же результат (с точностью до численного коэффициента) получается
путем обезразмеривания нашего уравнения (3), подстановки его в уравнение (9) и предположения
г˙ = константа.
е
– 7 –
Дифференцирование уравнения (16) по времени дает
2 1 4
с = . (27)
2 (B 1)[ln(r2/2t)]2 t − (B 1)r2ln(r2/2t)
0 — e (cid: 20) 0 — e e (cid: 21) (cid: 12) t = T / 2
(сид:12)
(сид:12)
Снова использование t = T/2 (B 1)/2 и r2(T/2) 1/2 оправдано (cid:12), когда эти величины
≃ 0 — е ≃
появляются в аргументе логарифма. Следовательно,
1 1 1
с = 1+ , (28)
2 ln2(B 1) 2r2(T/2) T2
0 − (цид: 20) е (цид: 21)
где T определяется уравнением (25). Приведенное ниже решение можно использовать для проверки того, что r2(T/2) =
е
1/2+O(1/ln2(B 1)). Таким образом, использование r2(T/2) 1/2 в уравнении (28) приводит лишь к относительно
0− е ≃
малая ошибка порядка 1/[T ln2(B 1)]2, и мы получаем
0
−
2
в. (29)
2 ≈ T2ln2(B 1)
0
−
Собирая результаты, получаем параболический закон затухания площади пятна:
2 т 2 т2
2
г (т) 1 1+ + . (30)
e ≈ − ln2(B 1) T ln2(B 1)T2
0 0
(цид: 18) — (сид: 19) —
Время жизни пятна определяется через T в уравнении (25), если B0 > B∗, и через
1
′ 2
Т = (В 1)[ln2(В 1)] (31)
0 0
8 — —
если 1 < B0 < B∗, где 2 B∗ = 1+e/2 4,7 (32) ≈ ′ соответствует Т = Т . Наше явное аналитическое решение для r (t) обеспечивает улучшенное количественное описание е распада солнечных пятен в результате турбулентной эрозии. Примечательно, что если B0 = B∗, наше решение предсказывает константу скорость уменьшения w = 2/(B∗ 1) 0,54 радиуса магнитопровода: − ≈ р (т) 1 вес, (33) е ≈ - как в параболическом законе распада, предсказанном Петровой и Морено-Инсертисом (1997). Более общий
союзника, мы получаем приближение постоянной скорости
1 1 1
ж + (34)
≈ 2 ln2(B 1) Т
0
(цид: 18) — (сид: 19)
– 8 –
определяя w = r˙ (0) в нашем решении. Если A(t) = πr2 — площадь пятна, точность
− э э
аппроксимацию можно определить, вычислив
2A¨ 8ln2(В 1)
0
= — , (35)
A˙2(cid:12) [2+ln2(B0 1)]2
(цид: 12) т = 0 —
(сид:12)
что было бы единством в модели (cid:12) Петровая и Морено-Инсертиса (1997).
(сид:12)
Вернувшись к исходным размерным величинам, мы получим скейлинг на время жизни
T A , где A = πr2 — начальная площадь поперечного сечения силовой трубки. Этот результат
0 0 0
∼
формально согласуется с соотношением Гневышева–Вальдмайера для времени жизни солнечных пятен. Это стоит
подчеркнув, что статистический характер зависимости должен следовать из сильной зависимости
T на пятно магнитного поля B .
0
3. Численные результаты
Аналитические результаты, полученные в разделе 2, можно проверить численным решением уравнения
уравнение (4). Вслед за Петровой и Морено-Инсертисом (1997), мы принимаем аналитические формы
для коэффициента диффузии и начального профиля поля:
1
D(B) = , (36)
1+ В αD
| |
Б
0
B(r,0) = , (37)
1+rαB
где мы используем обезразмеривание, введенное в разделе 2. Параметр α в
Д
уравнение (36) определяет силу подавления диффузии полем, а
параметр α в уравнении (37) задает начальный профиль пятна. В дальнейшем мы выбираем
Б
α = 22 для моделирования изолированной магнитной трубки с почти постоянной напряженностью внутреннего поля, и
Б
α = 7, чтобы представить сильное подавление диффузии. Для численного решения
Д
радиус пятна в момент времени t определяется условием
1
В(г, т) = В. (38)
е 0
2
Мы решаем уравнение (4), используя схему Кранка–Николсона (например, Press et al. 19).92) это
описано в Приложении. Уравнение диффузии эволюционировало во времени в области 0 r r
м
≤ ≤
с граничным условием ∂B/∂r = 0 при r = 0 и с граничным условием при r = r
м
что допускает потерю потока из региона. Обратите внимание, что Petrovay & Moreno-Insertis (1997) использовали
менее реалистичное условие ∂B/∂r = 0 на внешней границе (при r = 10), а их численные
решение было основано на схеме Лакса-Вендроффа.
– 9 –
На рис. 1 показано численное решение для случая B = 7. Сплошные кривые на
0
На рисунке показан численный результат зависимости B(r,t) от r для моментов времени t = 0, t = 0,5T и
т = 0,95T, где T — аналитическое время затухания, определяемое уравнением (25). Решения
показано для области r 1r , где r = 7 — внешняя граница числовой области.
≤ 2 м м
На рис. 1 также показано аналитическое решение в те же моменты времени по уравнениям (10)
и (15) с радиусом пятна, определяемым уравнением (30). Пятно быстрее затухает
аналитическое решение, а магнитное поле вне пятна быстрее спадает с
увеличение радиуса. Численные решения иллюстрируют, как начальная центральная концентрация потока
перераспределяется в сторону большего радиуса за счет диффузии, что приводит к начальному увеличению напряженности поля при
внешние по отношению к пятну точки. Качественное поведение численного решения обычно
хорошо воспроизводится аналитическим решением.

Числовой
7
Аналитический
6
5
)
р, т 4
(
Б
3
2
1
0
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5
р
Рис. 1. Зависимость магнитного поля от радиуса в моменты времени t = 0, t = 0,5 Тл и t = 0,95T, для случая
B = 7. Сплошными кривыми показаны численные решения (при выборе параметров α = 7,
0 Д
α = 22), штриховыми линиями показаны аналитические решения.
Б
На рис. 2 показана зависимость квадрата радиуса пятна от времени для того же случая.
B = 7. Сплошная кривая показывает численное решение, где r определяется уравнением (38),
0 е
пунктирная линия показывает аналитическое решение, определяемое уравнением (30). Аналитический
решение затухает более быстро, чем численное решение, но оба ясно показывают отклонение
по линейному закону затухания. Аналитическая оценка времени затухания T = 3,72, а
– 10 –
численное время затухания составляет 5,02.
На рис. 3 представлены численно определенные зависимости времени затухания солнечных пятен от напряженности центрального поля.
Б (кресты). Видно, что время затухания почти линейно зависит от напряженности поля. пунктир
0
кривая показывает аналитические результаты раздела 2. Напомним, что уравнение (30) определяет два момента времени при
′
что r (t) = 0, а именно T в уравнении (25) и T в уравнении (31). Время распада для
е
′
пятно определяется T, если B0 > B∗, и T, если B0 < B∗, где B∗ определяется уравнением (32).
Вертикальная пунктирная линия на рис. 3 указывает пороговое значение B∗. Рисунок 3 также показывает
время распада в Петровае и Морено-Инсертисе (1997)модель. Наши аналитические прогнозы совпадают
с численными результатами: в частности, темпы увеличения времени затухания с B довольно
0
аналогичный. Хотя наша аналитическая модель занижает время затухания, она значительно
точнее предыдущей модели.
Наконец, мы подчеркиваем, что наши расчеты обычно дают скорость, зависящую от времени.
уменьшение радиуса магнитопровода r (t). Уравнение (30) предсказывает, что отклонение от
е
параболический закон распада, полученный Петровой и Морено-Инсертисом (1997), должно увеличиваться по мере
начальное магнитное поле B увеличивается. В результате линейный закон затухания (а не параболический
0
один) должен становиться более точным с ростом B, хотя логарифмическая зависимость от
0
B делает эффект довольно слабым. На рис. 4 показан эффект удвоения напряженности поля.
0
B на форму функции r2(t). При этом время вычислений и числовые ошибки
0 е
увеличиваются для больших B , мы видим численные доказательства того, что закон затухания становится более линейным
0
для большего начального магнитного поля, что согласуется с нашим аналитическим предсказанием.
4. Дискуссия
В этой статье мы представили количественную теорию распада солнечных пятен под действием турбулентных
эрозия, рассматриваемая как задача с подвижной границей. Физический механизм солнечных пятен
эрозия была предложена Саймоном и Лейтоном (1964), и закон распада солнечных пятен из-за турбулентного
эрозия была получена Petrovay & Moreno-Insertis (1997) (см. также Petrovay et al. 1999).
и ссылки в нем). Хотя Петровей и сотрудники правильно определили ключ
зависимость скорости затухания от магнитного поля пятна B , точность аналитических
0
предсказания были ограничены: например, мы показали, что численно вычисленное солнечное пятно
срок службы составляет примерно половину от прогнозируемого.
Наше уравнение (25) для времени затухания солнечного пятна T является усовершенствованием уравнения (26):
получено Петроваем и Морено-Инсертисом (1997). Уравнение (30) подтверждает, что закон затухания
для площади солнечных пятен A(t) = πr2 в целом является параболическим, если члены более высокого порядка в t/T
е
можно пренебречь. Уравнение (30) также определяет точность предположения, сделанного

SOM Департамент финансов | мойUSF

Заведующий кафедрой:

Кэти Голдберг

[email protected]

---

Факультет

Людвиг Чинкарини

Профессор

Профессор Людвиг Б. Чинкарини привнес в USF более пятнадцати лет профессионального опыта в финансовой сфере, специализируясь на портфельных…

Сяоя (Сара) Дин

Адъюнкт-профессор

Сяоя (Сара) Дин, доктор философии, CFA, преподает принципы финансов и международного финансового менеджмента в USF. Исследования Дина охватывают весь мир…

Кэти Голдберг

Доцент

Кэти Голдберг поступила на работу в Департамент финансов USF в качестве преподавателя в 2001 году. Кэти имеет докторскую степень в области финансов Университета Колорадо по…

Джон Гонсалес

Ассистент-профессор

Ассистент-профессор Джон Гонсалес получил международное признание за свою работу в качестве экономиста, специализирующегося на странах с переходной экономикой, развивающихся…

Роберт Меффорд

Профессор

Роберт Меффорд, профессор финансов, привносит в USF широкий международный опыт, уделяя особое внимание исследованиям глобальных цепочек поставок, бережливости…

Фрэнк Охара

Профессор

Фрэнк Охара отмечен Школой менеджмента за его приверженность к совершенствованию преподавания как восьмикратный лауреат премии «Выдающийся…

».

Николас Тэй

Профессор

Исследования профессора Николаса Тэя сосредоточены на построении теоретических моделей и проведении эмпирических исследований, чтобы понять, как человеческое поведение и…

Факультет заочного обучения

Даниэль Амир

Адъюнкт-профессор

Сатиш Анантасвами

Адъюнкт-профессор

Сатиш Анантасвами — старший менеджер портфеля и член группы управления портфелем, ответственный за управление фиксированным доходом…

Иван О Асенсио

Ассистент профессора

Иван Оскар Асенсио работает на финансовом факультете USF с 2015 года. Он привносит богатый профессиональный опыт в свои классные занятия…

Джин Дрисколл

Адъюнкт-профессор

Джин Дрисколл имеет степень магистра делового администрирования Колумбийского университета и степень бакалавра экономики Массачусетского университета.