Допустимые нагрузки для кабелей и проводов: Допустимые токовые нагрузки на провода и кабели

03. ДЛИТЕЛЬНО ДОПУСТИМЫЕ ТОКОВЫЕ НАГРУЗКИ НА КАБЕЛИ, ПРОВОДА И ШНУРЫ С РЕЗИНОВОЙ И ПЛАСТМАССОВОЙ ИЗОЛЯЦИЕЙ

03. ДЛИТЕЛЬНО ДОПУСТИМЫЕ ТОКОВЫЕ НАГРУЗКИ НА КАБЕЛИ, ПРОВОДА И ШНУРЫ С РЕЗИНОВОЙ И ПЛАСТМАССОВОЙ ИЗОЛЯЦИЕЙ

3. ДЛИТЕЛЬНО ДОПУСТИМЫЕ ТОКОВЫЕ НАГРУЗКИ НА КАБЕЛИ, ПРОВОДА И ШНУРЫ С РЕЗИНОВОЙ И ПЛАСТМАССОВОЙ ИЗОЛЯЦИЕЙ

Токовые нагрузки на кабели, провода и шнуры данной группы, в том числе кабели в свинцовой, резиновой или ПВХ оболочке, приведены из расчета максимального нагрева жил до 65 °С, при температуре окружающего воздуха 25 и земли 15°С в табл. 29.15-29.20

При определении числа проводов, прокладываемых в одной трубе (жил многожильного кабеля или провода), нулевой провод четырехпроводной системы трехфазного тока, а также заземляющие и нулевые защитные проводки в расчет не принимаются.

Допустимые токи нагрузки, приведенные в табл. 29.15, действительны независимо от количества труб и места их прокладки (в воздухе, перекрытиях, фундаментах). Допустимые длительные токи нагрузки для проводов и кабелей, проложенных в коробах или в лотках пучками, должны приниматься: для проводов — по табл. 29.15, как для проводов, проложенных в трубах; для кабелей — по табл. 29.16 и 29.18, как для кабелей, проложенных в воздухе. При одновременно нагруженных проводах более четырех, проложенных в трубах, коробах или лотках пучками, токи нагрузки для проводов должны приниматься по табл. 29.5, как для проводов, проложенных открыто (в воздухе), с введением снижающих коэффициентов 0,68 для 5 и 6, 0,63 для 7-9 и 0,6 для 10-12 проводов. Для проводов вторичных цепей снижающие коэффициенты не вводятся.

Допустимые длительные токи нагрузки для проводов, проложенных в лотках — при однородной укладке, следует принимать как для проводов, проложенных в воздухе, а при прокладке в коробах — как для одиночных проводов и кабелей, проложенных открыто с применением снижающих коэффициентов

Таблица 29.13.

Таблица 29.14. Поправочный коэффициент а, соответствующий сечению кабеля и расположению его в блоке

S, мм2	Коэффициент для номера канала блока
	1	2	3	4
25	0,44	0,46	0,47	0,51
35	0,54	0,57	0,57	0,60
50	0,67	0,69	0,69	0,71
70	0,81	0,84	0,84	0,85
95	1,00	1,00	1,00	1,00
120	1,14	1,13	1,13	1,12
150	1,33	1,30	1,29	1,26
185	1,50	1,46	1,45	1,38
240	1,78	1,70	1,68	1,55

Таблица 29. 15. Токовая нагрузка на провода и шнуры с резиновой и ПВХ изоляцией

S, мм2	Ток, А
	Проложенные открыто		Проложенные в трубе
	С медными жилами	С алюминиевыми жилами	С медными жилами					С алюминиевыми жилами
			Два одножильных	Три одножильных	Четыре одножильных	Один двужильный	Один трехжильный	Два одножильных	Три одножильных	Четыре одножильных	Один двужильный	Один трехжильный
0,5	11	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—
0,75	15	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—
1,0	17	—	16	15	14	15	14	—	—	—	—	—
1,2	20	18	18	16	15	16	14,5	—	—	—	—	—
1,5	23	—	19	17	16	18	15	—	—	—	—	—
2	26	21	24	22	20	23	19	19	18	15	17	14
2,5	30	24	27	25	25	25	21	20	19	19	19	16
3	34	27	32	28	26	28	24	24	22	21	22	18
4	41	32	38	35	30	32	27	28	28	23	25	21
5	46	36	42	39	34	37	31	32	30	27	28	24
6	50	39	46	42	40	40	34	36	32	30	31	26
8	62	46	54	51	46	48	43	43	40	37	38	32
10	80	60	70	60	50	55	50	50	47	39	42	38
16	100	75	85	80	75	80	80	60	60	55	60	55
25	140	105	115	100	90	100	100	85	80	70	75	65
35	170	130	135	125	115	125	135	100	95	85	95	75
50	215	165	185	170	150	160	175	140	130	120	125	105
70	270	210	225	210	185	195	215	175	165	140	150	135
95	330	255	275	255	225	245	250	215	200	175	190	165
120	385	295	315	290	260	295	—	245	220	200	230	190
150	440	340	360	330	—	—	—	275	255	—	—	—
185	510	390	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—
240	605	465	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—
300	695	535	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—
400	830	645	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

Допустимые токовые нагрузки на провода, кабели и шины | Как выбрать сечение проводов и кабелей | Архивы

• 0,4кВ
• кабель
• справка

Содержание материала

• Как выбрать сечение проводов и кабелей
• Требования к сетям, расчетная схема
• Допустимые токовые нагрузки на провода, кабели и шины
• Выбор максимальной токовой защиты
• Выбор сечений проводов и кабелей по условию нагревания
• Расчет сети по потере напряжения
• Выбор сечения проводников по экономической плотности тока
• Заключение

Страница 3 из 8

 

ВЫБОР СЕЧЕНИЙ ПРОВОДОВ И КАБЕЛЕЙ ПО УСЛОВИЮ НАГРЕВАНИЯ
Л. ДОПУСТИМЫЕ ТОКОВЫЕ НАГРУЗКИ НА ПРОВОДА, КАБЕЛИ И ШИНЫ

Электрический ток, протекающий по проводникам линий электрической сети, нагревает токоведущие жилы. Одновременно происходит охлаждение проводников путем отвода тепла в окружающую среду. Через некоторое время, если величина протекающего в проводниках тока не меняется, температура проводника достигает некоторого предельного значения, которое в дальнейшем остается неизменным.
Наибольшая допустимая температура для проводов и кабелей определяется условиями безопасности, надежности и экономичности.

Излишне высокая температура изолированного провода или кабеля служит причиной быстрого износа изоляции и сокращения срока службы проводки.
Особенно опасным является перегревание изоляции проводников в пожароопасных и взрывоопасных помещениях, где воспламенение изоляции может вызвать пожар или взрыв

Таким образом, величина токовой нагрузки на проводник заданного сечения должна быть ограничена, с тем чтобы наибольшая температура проводника не превышала определенного предела. ПУЭ устанавливают следующие наибольшие допустимые температуры при нагревании длительной токовой нагрузкой: голые провода и шины 70°С, провода и кабели с резиновой или пластмассовой изоляцией 65°С, кабели с бумажной изоляцией на напряжение до 3 000 Б 80 °С.
Допустимые токовые нагрузки зависят от сечений проводника, его конструктивного выполнения и условий охлаждения.

Б табл. П-2—П-4 приведены допустимые токовые нагрузки для изолированных проводов, кабелей с бумажной изоляцией и голых проводов. Эти таблицы составлены для проводников с алюминиевыми жилами, имеющими в настоящее время наибольшее распространение. Таблицы допустимых токовых нагрузок для проводов и кабелей других марок читатель может найти в справочниках или ПУЭ. [Л. 1, 5].
Допустимые нагрузки в указанных таблицах приведены для нормальных условий прокладки. Нормальными условиями при прокладке проводов и кабелей в воздухе считается температура воздуха +25 С, причем расстояние в свету между соседними кабелями при прокладке их внутри и вне зданий и в туннелях должно быть не менее 35 мм и при прокладке в каналах не менее 50 мм. Число прокладываемых кабелей не ограничивается. Нормальной температурой при прокладке кабелей в земле или в воде считается 15 °С. Допустимые нагрузки для кабелей, проложенных в земле, приведены при условии прокладки в траншее одного кабеля.

Пример 2. Определить допустимую нагрузку для трехжильного кабеля с алюминиевыми жилами с бумажной изоляцией сечением 95 мм2 при прокладке в земле, в воде и в воздухе.
Решение. По табл. П-3 находим для трехжильного кабеля указанного сечения допустимые нагрузки при прокладке в земле — 260. в воде — 340 и в воздухе — 90 А Допустимая нагрузка на один и тот же кабель меняется в зависимости от условий охлаждения: лучше всего кабель охлаждается при прокладке в воде, хуже — при прокладке в земле, а еще хуже — при прокладке в воздухе

Если условия прокладки проводов и кабелей отличаются от нормальных, величина допустимой нагрузки /д (А) на провод или кабель определяется с учетом поправочного коэффициента
(4)
где I д н —табличное значение допустимой нагрузки при нормальных условиях. А; Кп — поправочный коэффициент, учитывающий изменение условий охлаждения проводника.

Поправка на температуру окружающей среды. Если фактическая температура окружающей среды отличается от нормальной, вводится поправочный коэффициент Kni, величина которого определяется по табл. П-5 в зависимости от допустимой максимальной температуры проводника и фактической температуры среды.
Поправка на число кабелей, проложенных в одной траншее. При прокладке в общей траншее более одного кабеля вводится поправочный коэффициент Km, определяемый по табл. П-6.

Ненагруженные резервные кабели при этом не должны учитываться.
Поправка на повторно-кратковременный и кратковременный режим работы. Допустимые нагрузки в табл П 2, П-3 и П 4 определены при условии длительного прохождения тока по проводникам. Однако электродвигатели многих станков работают в повторно-кратко временном режиме. Двигатель работает при обработке детали, затем на время установки для обработки новой детали он останавливается. Таким образом, время работы двигателя чередуется со временем отключения. Понятно, что проводники линии, питающей двигатель с таким режимом работы, находятся в лучших условиях охлаждения по сравнению с проводниками такой же линии, несущей нагрузку без перерывов. Проводники линии с повторно-кратковременным режимом работы допускают увеличение нагрузки, учитываемое поправочным коэффициентом Клз, который определяется по формуле
(5)
где ПВ— относительная продолжительность рабочего периода, равная отношению времени включения линии к общей длительности времени включения и отключения,
(6)
где tp — длительность рабочего периода; tn — общая длительность цикла.

Необходимо отметить, что коэффициент, учитывающий увеличение допустимой нагрузки на проводник, может быть применен лишь при следующих условиях:
а)       продолжительность рабочего периода цикла повторно-кратковременного режима работы не превышает 4 мин, а продолжительность отключения — не менее 6 мин;

б)      сечение медных проводников не ниже 10 мм2 и сечение алюминиевых проводников не ниже 16 мм2.
Если условия работы проводки требуют введения нескольких поправок, то общий поправочный коэффициент определяется перемножением отдельных коэффициентов.

• Назад
• Вперед

• Назад
• Вперед

• Вы здесь:  
• Главная
• Книги
• Архивы
• Устройство и обслуживание вторичных цепей

Читать также:

• Прокладка кабелей при низких температурах
• Допустимый длительный ток для переносных шланговых шнуров, тяжелых кабелей, переносных проводов с медными жилами
• Обозначения и типы кабельных муфт 1, 6, 10 кВ
• СЧм – соединительная кабельная муфта
• Наружные диаметры четырехжильных кабелей 1 кВ

Нагрузка на кабель

Приведенные ниже уравнения также можно использовать для кабелей, нагруженных только собственным весом, если отношение высоты провисания (h) к длине (L) меньше 0,1 .

Равномерно нагруженные кабели с горизонтальными нагрузками

Трос имеет форму притчи, а горизонтальные опорные силы можно рассчитать как0005 = Q L ² / (8 ч) (1)

, где

R _1x = R _2x = горизонтальные силы поддержки (LB, N) (равен средней точке. натяжение троса)

q = удельная нагрузка (вес) на трос (фунт/фут, Н/м)

L = пролет троса (фут, м)

h = провис троса ( футов, м)

• масса и вес

Силы вертикальной опор на конце кабеля можно рассчитать как

R _1y = R _2y

= Q L / 2 (1a)

, где

. R _1y = R _2y = вертикальные опорные силы (фунты, Н)

Результирующие силы, действующие в концевых опорах и в направлении троса вблизи опор, можно рассчитать как

R ₁ = R ₂

= (R _1x ² + R _1Y ² ) ^0,5 9000

99029 = ). + R _2Y ² ) ^0,5 (1B)

Где

R _1,2 = Рездульная сила при поддержке (LB, N) 9006

= результирующая сила при опор (LB, N)

= результирующая сила в поддержку (LB, N)

. θ можно рассчитать как

θ = TAN ^-1 (R _1Y / R _1x )

= TAN ^-1 (R _2Y / R _2x ) (1C) 999921 / R _2x ) (1c)

/ R _2x ) (1c)

/ R _2x ) (1c) ₃ / R _2x ) (1C) _3Y / R _2x ) (1C) просматриваемого кабеля может быть аппроксимирован до

S = L + 8 H ² / (3 л) (1d)

Где

S = Длина кабеля (Ft, M)

Обратите внимание, что уравнение неверно, когда h > L / 4,

• KIP = 1000 фунтов
• KLF = KIP на линейную ногу

.

L — длина (м, фут)

h — провисание (м, фут)

R _12x (Н, фунт): 45
R _12y (Н, фунт): 60 _R (Н, фунты): 75
θ (градусы): 53,1
с (м, футы):

Пример — равномерная нагрузка на кабель, британские единицы

Кабель длиной 100 футов и прогибом 30 футов имеет равномерную нагрузку 850 фунтов/фут . Горизонтальные опоры и кабельные силы среднего простира могут быть рассчитаны как

R _1x = R _2x

= ( 850 фунт /фут ) (100 FT) ² /FT ) (100 FT) ² /FT ) (100 FT) ² /FT ) (100 FT) (8 (30 футов))

     = 35417 фунтов 

Вертикальные силы на опорах можно рассчитать как

R _1y = R _2y

      = ( 850 lb/ft ) (100 ft) / 2

      =  42500 lb

The resultant forces acting in the supports can be calculated as

R _1,2 = (( 35417 lb ) ² + ( 42500 lb) ² ) ^{0. 5}    

      = 55323 lb

The angle θ can be calculated as

θ = tan ^-1 ((42500 lb) / (35417 lb))

           = 50.2 ^o  

Длина провисшего кабеля может быть приблизительно равна

s = (100 футов) + 8 (30 футов) ² / (3 (100 футов))

   = 124 фута

Пример — однородный кабель Нагрузка, единицы СИ

Кабель А длиной 30 м и провис 10 м имеет равномерную нагрузку 4 кН/м . Горизонтальные опоры и кабельные силы среднего простира могут быть рассчитаны как

R _1x = R _2x

= (4000 Н/М) (30 м) ^{2 = (4000 Н/М) (30 м) 29000} / (8 (10 м))

      = 45000 Н

      = 45 кН 

Вертикальные опорные силы можно рассчитать как

R _1Y = R _2Y

= ( 4000 Н / м ) (30 М) /2

= 60006. N
4444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444P = 60 кН

Угол θ можно рассчитать как

θ = TAN ^-1 ((60 кН) / (45 кН))

= 53.1 ^O

= 53.1 ^O

= 53.1 ^O

= 53.1 ^O

= 53.1 ^O

= 53.1 ^O 9000

Результирующее усилие, действующее в опорах, можно рассчитать как

R _1,2 = (( 45000 N ) ² + ( 60000 N) ² ) ^0,5

) ^0,5

^{) = 75000 Н}

          = 75 кН

Длина провисшего троса может быть приблизительно равна

   = 38,9 м

Пример — известное натяжение на опорах — расчет провисания и длины троса

Вертикальные силы в опорах могут быть рассчитаны как

R _1y = R _2y

= ( 4 кН /м ) (30 м) /40005 ( 4 кН /м ) (30 M) / ( 4 кН /м ) . 2

              = 60 kN

The horizontal forces in the supports can be calculated as

R _1x = R _2x

      = ((100 kN) ² — (60 кН) ² ) ^0,5

= 80 КН

Угол θ можно рассчитать как

θ = TAN ^-1 .0029 ((60 кН) / (80 кН))

= 36,9 ^O

Обвинение может быть рассчитано путем изменения уравнения от 1 до

H = Q L ² / (8 9 H = Q L ² / (8 6 H = Q L ² / (8 9 R _1x )

= (4 кН / м) (30 м) ² / (8 (80 кН))

= 5,6 М

Длина прогибленного кабеля может быть оценена до

с = (30 м) + 8 (5,6 м) ² / (3 (30 м))

= 32,8 м

Едино нагруженные кабели с наклонными аккордами

Наклонный калькулятор для кабеля — с однородными горизонтальными нагрузками

с наклонными поясами и равномерными нагрузками. Калькулятор основан на итеративном алгоритме, в котором кабель параболической формы адаптирован к пролету L , высоте h ₁ и h ₂ в соответствии с рисунком выше. Уравнение притчи, оцененное ниже, можно использовать для воспроизведения формы в электронных таблицах или системах САПР.

Входы

Canvas

Результаты

Горизонтальные силы поддержки в X-направлении могут быть рассчитаны как

R _1x = R _2x

= Q A ² / (2 H ₂

= Q A ² / (2

= Q A ² / (2

= Q A ^{2 (2}

= Q A ²

= Q A ²

= Q A )  

      = q b ² / (2 ч ₂ ) (2a)

Если b> Максимальные силы в кабеле и при поддержке 1 и 2 можно рассчитать как

R ₂ = (R _2x ² + (Q B) ² ) ^0,5 (2C)

R ₁ = (R _1x ² + (Q A) ² ) ^0,5 (2d) ^{— и 0,5 (2d) — и 0,5 (2d) — и 0,5 (2d) — и 0,5 (2d) вертикальные силы на опоре 1 и 2 можно рассчитать как}

R _2y = (R ₂ ² — R _2x ² ) ^0,5 (2E)

959 ^{R11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111511111Р2У} (2E) ) ^0,5 (2E) ) ^0,5 (2E) ) (R ₁ ² — R _1x ² ) ^0,5 (2F)

Углы между горизонтальными и полученными силами могут быть рассчитаны как

θ _{2 9001 = COS . 0028 -1 (R 2x / R 2 ) (2G)}

θ ₁ = COS ^-1 (R _1x / R ₁ ) (2G) 9 33333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3 / r ₁ ) (2G) 9 / R ₁ ) (2G)

Длина просматривающего кабеля может быть оценена как

S _B = B (1 + 2/3 (H ₂ / B) ² ) (2H)

S _A = a (1 + 2/3 (h ₁ / a) ² )             (2i)

S = S _A + S _B (2J)

Пример — наклонный кабель с однородной нагрузкой, SI UNITS

Кабель с пролетом 30 М, длиной A = 7,2 м , длина b = 22,8 м, провис h ₁ = 1 м и провис h ₂ = 10 м имеет равномерную нагрузку 4 кН/м .

Горизонтальные опорные силы можно рассчитать как

R _1x = R _2x

= (4 кН / м) (30 м) ² / (((1 м)) ^0,5 + ( (10 м)) M) ) ^0,5 ))

= 104 кН

Полученные силы поддержки могут быть рассчитаны как

R ₂ = (103,9 кН) ² + (4 кН/м. ) (22,8 м)) ² ) ^0,5                  

     = 138 кН

R ₁ = ( (103,9 кН) ² + ((4 кН/м) (7,2 м)) ² ) ^0,5

9000 2 9005 = 108 KN

9000 2 9005 = 108 KN

9000 2 9005 = 108 KN

9000 2 9005 = 108.

The vertical forces in the supports can be calculated as

R _2y = ((138.2 kN) ² — (103.9 kN) ² ) ^0.5           

      =  91.2 kN       

R _1y = ((107,8 кН) ² — (103,9 кН) ² ) ^0,5

= 28,8 кН

= 28,8 кН

= 28,8 кН

= 28,8 кН

= 28,8 кН
9

Поддержка 1 и 2 можно рассчитать как

θ ₂ = COS ^-1 (( 103,9 кН )/ (138,2 кН) )

= 41,3 ^O

= 41,3 ^O

9000

θ ₁ = cos ^-1 ( ( 103. 9 kN )/ (107.8 kN) )       

    = 15.5 ^o  

The length

s _b = (22,8 м) (1 + 2/3 ((10 м) / (22,8 м)) ² )

90 0 4 6

с _до = (7,2 м) (1 + 2/3 ((1 м) / (7,2 м)) ² )

= 7,3 м

с = ( 99969

S = ( 7,3 м ) + ( 25,7 м )

= 33 м

6.2: Кабели — Инженерные либреткса

1. Последнее обновление

2. Сохранить как PDF

Идентификатор страницы

42969

• Рене Альдерлистен
• Делфтский технологический университет через TU Delft Open

0

Кабели представляют собой гибкие конструкции, которые воспринимают приложенные поперечные нагрузки за счет сопротивления растяжению, развиваемого их элементами. Кабели используются в подвесных мостах, морских платформах с натяжными опорами, линиях электропередачи и некоторых других инженерных приложениях. Отличительной особенностью троса является его способность принимать различную форму при различных видах нагрузок. При равномерной нагрузке трос принимает форму кривой, а при сосредоточенной нагрузке — в виде нескольких линейных отрезков между точками приложения нагрузки.

Общая теорема о тросах

Общая теорема о тросах утверждает, что в любой точке троса, который поддерживается двумя концами и подвергается вертикальным поперечным нагрузкам, произведение горизонтальной составляющей натяжения троса и расстояния по вертикали от этой точки до хорда кабеля равна моменту, который возник бы в этом сечении, если бы нагрузка, воспринимаемая кабелем, действовала на свободно опертую балку того же пролета, что и у троса.

\(рис. 6.7\). Кабель (\(a\)) и балка (\(b\)).

Чтобы доказать общую теорему о кабеле, рассмотрим кабель и балку, показанные на рис. 6.7а и 6.7б соответственно. Обе конструкции поддерживаются с обоих концов, имеют пролет \(L\) и подвергаются одинаковым сосредоточенным нагрузкам в точках \(B\), \(C\) и \(D\). Линия, соединяющая опоры \(А\) и \(Е\), называется хордой, а высота по вертикали от хорды до поверхности троса в любой точке на расстоянии \(х\) от левой опоры , как показано на рисунке 6.7a, известен как провал в этой точке. Для равновесия конструкции горизонтальные реакции на обеих опорах должны быть одинаковыми. Из статического равновесия момент сил троса относительно опоры \(B\) и относительно сечения на расстоянии \(x\) от левой опоры можно выразить соответственно следующим образом: \[\begin{array} {л}
+\curvearrowleft \sum M_{B}=0 \\
\quad \quad -A_{y} L-A_{x} L(\tan \varphi)+\sum M_{B P}=0
\end{ array}\]

где

\(\Sigma M_{B P}=\) алгебраическая сумма моментов приложенных сил относительно опоры \(B\).

\[\begin{array}{l}
+\curvearrowleft \sum M_{x}=0 \\
\quad \quad -A_{y} x-A_{x}[x \tan \varphi-y ]+\sum M_{x P}=0
\end{array}\]

\[\text { Решение уравнения } 6. 1 \text { предположим, что } A_{y}=\frac{\left[\Sigma M_ {B P}-A_{x} \text {Ltan} \varphi\right]}{L}\]

Подстановка \(A_{y}\) из уравнения 6.8 в уравнение 6.7 дает следующее: \(\frac{\left[\sum M_{B P}-A_{\chi} L \tan \varphi\right] x }{L}+A_{x}(x \tan \varphi-y)=\sum M_{x P}\)

\[\begin{aligned}
&\text { or } \quad \frac{x \sum M_{B P}}{L}-x A_{x} \tan \varphi+x A_{x} \tan \varphi-A_{x} y=\sum M_{x P}\\
&\text { or } \quad A_{x} y=\frac{x \sum M_{B P}}{L}-\sum M_{x P}
\end{aligned}\]

Чтобы получить выражение для момента в сечении \(x\) от правой опоры рассмотрим балку на рис. 6.7б. Сначала определите реакцию при \(A\), используя уравнение статического равновесия следующим образом: \[\begin{aligned}
\sum M_{B} &=0 \\
A_{y} &=\frac{\sum M_{B P}}{L}
\end{aligned}\]

\[\text { Момент в сечение балки на расстоянии } x \text { от опоры } A=A_{y} x-\sum M_{x P}\]

Подставляя \(A_{y}\) из уравнения 6.10 в уравнение 6. 11 предлагает следующее:

\[\text { Момент в сечении } x=\frac{x \sum M_{B P}}{L}-\sum M_{x P}\]

Момент в сечении балка на расстоянии \(x\) от левой опоры, представленная в уравнении 6.12, аналогична уравнению 6.9.. Это подтверждает общую теорему о кабелях.

Пример 6.5

Кабель поддерживает две сосредоточенные нагрузки в точках \(B\) и \(C\) , , как показано на рисунке 6.8a. Определите провисание в \(B\) , натяжение троса и длину троса.

\(рис. 6.8\). Кабель.

Решение

Реакции поддержки. Реакции троса определяются путем применения уравнений равновесия к диаграмме свободного тела троса, показанной на рис. 6.8b, которая записывается следующим образом:

\(\begin{array}{l}
+\curvearrowleft \sum M_{A}=0 \\
-100(2)-80(10)+13 D_{y}=0 \\
D_{ y}=76,92 \mathrm{кН} \\
+\стрелка вверх \sum_{y}=0 \\
A_{y}+76,92-100-80=0 \\
A_{y}=103,08 \mathrm{кН } \\
+ \curvearrowleft \sum M_{C}=0 \\
-A_{x}(10)+100(8)=0 \\
A_{x}=80 \mathrm{kN} \\
+\rightarrow \sum F_{x}=0 \\
-D_{x}+80=0 \\
D_{x}=80 \mathrm{kN}
\end{массив}\)

Прогиб в \ (Б\). Провисание в точке \(B\) троса определяется моментом около \(B\), как показано на диаграмме свободного тела на рис. 6.8c, которая записывается следующим образом:{2}}=24,62 \mathrm{~м}\)

Пример 6.6

Кабель поддерживает три сосредоточенные нагрузки в точках \(B\), \(C\) , и \(D\) , , как показано на рисунке 6.9a. Определить провисание в точках \(B\) и \(D\), а также натяжение в каждом сегменте троса.

\(рис. 6.9\). Кабель.

Решение

Реакции поддержки. Реакции, показанные на диаграмме свободного тела кабеля на рис. 6.9b, определяются путем применения уравнений равновесия, которые записываются следующим образом:

\(\begin{array}{l}
+\curvearrowleft \sum M_{A}=0 \\
-20(3)-30(6)-16(11)+14=0 \\
E_ {y}=29,71 \text { тысяч фунтов } \\
+\стрелка вверх \sum F_{y}=0 \\
A_{y}+29,71-20-30-16=0 \\
A_{y}=36,29 \text { тысяч фунтов } \\
+\curvearrowleft \sum M_{C}=0 \\
29,71(8)-E_{x}(4)-16(5)=0 \\
E_{x}=39,42 \text { kips } \\
+\стрелка вправо \sum F_{x}=0
\end{массив}\)

\(-A_{X}+39. 42=0\)

\(A_{ x}=39,42 \text { тысяч фунтов }\)

Провис. Провисание в точке \(B\) определяется суммированием момента относительно \(B\), как показано на диаграмме свободного тела на рис. 6.9.{\circ}}=49,40 \mathrm{кН}
\end{массив}\)

Параболический кабель, несущий горизонтальные распределенные нагрузки

Чтобы разработать основные соотношения для анализа параболических кабелей, рассмотрим отрезок \(BC\) кабеля, подвешенного к двум точкам \(A\) и \(D\), как показано на рис. Рисунок 6.10а. Точка \(B\) — самая нижняя точка троса, а точка \(C\) — произвольная точка, лежащая на тросе. Взяв \(B\) за начало координат и обозначив растягивающую горизонтальную силу в этом начале как \(T_{0}\), а наклонную растягивающую силу в \(C\) обозначив как \(T\), как показано на рисунке 6.10б, предполагает следующее:

\(рис. 6.10\). Подвесной кабель.

Рисунок 6.10c предполагает следующее: \[\tan \theta=\frac{d y}{d x}=\frac{w x}{T_{0}}\]

Уравнение 6. {x} \frac{w x}{T_{0} } д х \ 9{2}}\]

, где

\(T\) и \(T_{0}\) — максимальное и минимальное натяжение кабеля соответственно.

Пример 6.7

Кабель выдерживает равномерно распределенную нагрузку, как показано на рис. 6.11а. Определить горизонтальную реакцию на опорах троса, выражение формы троса и длину троса.

\(рис. 6.11\). Кабель с равномерно распределенной нагрузкой.

Раствор

9{4}\right]
\end{aligned}\]

Пример 6.8

Кабель, подвергаемый равномерной нагрузке 240 Н/м, подвешен между двумя опорами на одном уровне на расстоянии 20 м друг от друга, как показано на рис. 6.12. . Если трос имеет центральный провес 4 м, определите горизонтальные реакции на опорах, минимальное и максимальное натяжение троса и общую длину троса.

\(рис. 6.12\). Кабель.

Решение

Горизонтальные реакции. Применение общей теоремы о кабеле в точке \(C\) позволяет сделать следующее: 9{4}\right] \\
&=21. 93 \mathrm{~m}
\end{aligned}\)

Резюме главы

Внутренние силы в арках и тросах: Арки представляют собой эстетически приятные конструкции, состоящие из криволинейных элементов . Их используют для большепролетных конструкций. Наличие горизонтальных распоров в опорах арок приводит к уменьшению внутренних сил в ее элементах. Меньшие усилия сдвига и изгибающие моменты в любом сечении арок приводят к меньшим размерам элементов и более экономичной конструкции по сравнению с балочной конструкцией.

Арки: Арки могут быть классифицированы как арки с двумя штифтами, арки с тремя штифтами или фиксированные арки в зависимости от их поддержки и соединения элементов, а также как параболические, сегментные или круглые в зависимости от их формы. Арки также можно классифицировать как детерминированные и индетерминантные. Арки с тремя штифтами являются детерминантными, тогда как арки с двумя штифтами и фиксированные арки, как показано на рис. 6.1, являются неопределенными структурами.

Кабели: Кабели представляют собой гибкие конструкции, работающие только на растяжение. Они используются в различных инженерных приложениях, таких как мосты и морские платформы. Они принимают разную форму в зависимости от типа нагрузки. При сосредоточенных нагрузках они принимают форму отрезков между нагрузками, а при равномерных нагрузках принимают форму кривой, как показано ниже.

В этой главе были решены некоторые численные примеры, чтобы продемонстрировать процедуры и теорему для анализа арок и тросов.

Практические задания

6.1 Определите реакции опор \(B\) и \(E\) трехшарнирной круглой арки, показанной на рисунке P6.1.

\(Рис. P6.1\). Трехшарнирная круговая арка.

6.2 Определить реакции опор \(A\) и \(B\) параболической арки, показанной на рисунке P6.2. Также начертите диаграмму изгибающего момента для арки.

\(Рис. P6.2\). Параболическая арка.

6.3 Определите поперечную силу, осевую силу и изгибающий момент в точке под нагрузкой 80 кН на параболической арке, показанной на рисунке P6. 3.

\(рис. P6.3\). Параболическая арка.

6.4 На рисунке P6.4 кабель поддерживает нагрузки в точках \(B\) и \(C\) . Определите провисание в точке \(C\) и максимальное натяжение троса.

\(рис. P6.4\). Кабель.

6,5 Кабель выдерживает три сосредоточенные нагрузки в точках \(B\), \(C\) и \(D\) на рисунке P6.5. Определить общую длину кабеля и длину каждого сегмента.

\(Рис. P6.5\). Кабель.

6.6 Кабель подвергается нагрузке, показанной на рисунке P6.6. Определить общую длину троса и натяжение на каждой опоре.

\(рис. P6.6\). Кабель.

6.7 Кабель, показанный на рисунке P6.7, выдерживает равномерно распределенную нагрузку 100 кН/м. Определить напряжения на опорах \(А\) и \(С\) в самой нижней точке \(В\).

\(рис. P6.7\). Кабель.

6.8 Кабель выдерживает равномерно распределенную нагрузку, как показано на рис. P6.8. Найти горизонтальную реакцию на опорах троса, уравнение формы троса, минимальное и максимальное натяжение троса и длину троса.