Содержание
Энергетические процессы в резистивном, индуктивном и емкостном элементах
Энергетические процессы в электрических цепях синусоидального тока достаточно сложные, так как физические процессы в различных элементах неодинаковы.
Чтобы яснее представить энергетические процессы в цепях синусоидального тока, рассмотрим графики мгновенных значений мощности, напряжения и тока отдельно для резистивного, индуктивного и емкостного элементов, подключенных к источнику электрической энергии.
В резистивном элементе с сопротивлением r при напряжении
ток в этом элементе
,
то есть совпадает по фазе с напряжением. В любой момент времени мощность резистивного элемента
.
Мгновенная мощность в резистивном элементе в любой момент времени положительна, то есть в течение любого интервала времени в резистивный элемент поступает энергия и происходит необратимое преобразование электрической энергии в другие ее виды.
Средняя за период мощность, то есть активная мощность, резистивного элемента равна:
,
где , – действующие значения напряжения и тока.
Для индуктивного элемента L напряжение равно:
.
Напряжение опережает по фазе ток
.
Мгновенная мощность индуктивного элемента
.
Мгновенная мощность изменяется по синусоидальному закону с частотой, в 2 раза большей частоты тока. Мгновенная мощность положительна при нарастании по абсолютному значению тока в индуктивном элементе; в это время энергия накапливается в магнитном поле индуктивного элемента.
Определим энергию, поступающую в индуктивный элемент за четверть периода, в течение которого ток и мгновенная мощность положительны:
.
После подстановки мгновенного значения напряжения на индуктивном элементе и соответствующей замены переменных получим:
.
В течение следующей четверти периода мгновенная мощность pL отрицательна, то есть индуктивный элемент не получает энергию от источника e, а наоборот, источник получает энергию от индуктивного элемента.
Среднее значение мощности за период
.
Синусоидальный ток в индуктивном элементе не совершает работы. Поэтому в отличие от резистивного элемента энергетический режим индуктивного элемента принято определять не активной, а реактивной индуктивной мощностью, равной максимальной мгновенной мощности:
.
Хотя размерности активной и реактивной мощностей совпадают, для измерения реактивной индуктивной мощности выбрана своя единица: вар.
В емкостном элементе С напряжение
отстает по фазе от тока на угол . Мгновенная мощность в емкостном элементе равна:
.
В емкостном элементе, так же как и в индуктивном, мгновенная мощность – синусоидальная величина, частота которой вдвое больше частоты тока.
Но в емкостном элементе мгновенная мощность положительна в те интервалы времени, в течение которых напряжение возрастает по абсолютному значению. В течение этих интервалов времени происходит зарядка емкостного элемента и в его электрическом поле накапливается энергия. При уменьшении по абсолютному значению напряжения на емкостном элементе мгновенная мощность отрицательна, то есть этот элемент разряжается и энергия, запасенная в его электрическом поле, возвращается источнику.
К концу первой четверти периода энергия электрического поля достигает максимального значения:
.
После подстановки мгновенного значения тока в емкостном элементе и соответствующей замены переменных получим:
.
В емкостном элементе, так же как и в индуктивном, синусоидальный ток не совершает работы.
Энергетический режим емкостного элемента принято определять реактивной емкостной мощностью, равной максимальной мгновенной мощности:
.
Если индуктивный и емкостной элементы соединены последовательно, то в моменты времени, когда энергия магнитного поля индуктивного элемента увеличивается, энергия электрического поля емкостного элемента уменьшается и наоборот. Следовательно, эти элементы могут обмениваться энергией не только с источниками, но и друг с другом.
Дата добавления: 2018-05-10; просмотров: 1266; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ
AC power
http://en.wikipedia.org
Wikipedia, свободная энциклопедия
Мощность определяется, как скорость потока энергии, проходящей через
заданную точку. Тоесть мощность – это отношение количества энергии, прошедшей
через данную точку за определённый промежуток времени, к величине этого
промежутка времени.
В цепях переменного тока, в отличие от цепей постоянного тока, присутствуют
не только рассеивающие энергию (активные) элементы, но и запасающие энергию
(реактивные) элементы, такие, как индуктивности и ёмкости.
Индуктивные элементы
(катушки) запасают энергию в магнитном поле; ёмкостные элементы (конденсаторы)
запасают энергию в электрическом поле. Эти элементы вызывают переодическое
реверсирование потока энергии (энергия переходит из сети в энергию поля
элемента, а затем обратно).
Скорость потока энергии, усреднённая за полный период колебания волны
переменного тока, показывающая полезную передачу энергии в одном
направлении, тоесть необратимое рассеяние энергии (преобразование электрической
энергии в другие виды энергии) на активных элементах цепи, известна как
активная мощность (в англ. лит. real power).
Максимальное мгновенное (амплитудное) значение скорости циркуляции энергии,
через энергозапасающие (реактивные) элементы цепи, известно как реактивная
мощность (в англ. лит. reactive power). Реактивная мощность
показывает обратимую циркуляцию энергии в системе. Рассеяния энергии на
реактивных элементах нет, так как энергия, полученная реактивными элементами в
течение периода от источника, и, энергия возвращённая реактивными элементами в
течение периода обратно в источник, равны.
Активная (real),
реактивная (reactive) и полная (apparent) мощность.
Инженеры используют несколько терминов для описания потока
энергии в системе:
- Активная мощность или Real power (P)
- Реактивная мощность или Reactive power (Q)
- Комплесная мощность или Complex power (S)
- Полная мощность или Apparent power (определяется
как модуль комплексной мощности |S|)
Полная мощность — это модуль векторной суммы активной и
реактивной мощности.
На рисунке, P это активная мощность, Q это реактивная мощность (в данном
случае отрицательная), и длина вектора S это полная мощность.
Единица измерения всех видов мощностей — это Ватт (символ: Вт / англ. W). Тем не менее, эта единица
измерения зарезервирована для активной компоненты мощности.
Полная мощность
традиционно выражается в вольт-амперах (ВА / англ. VA), так как полная мощность есть просто
результат умножения среднеквадратичного напряжения и среднеквадратичного тока.
Единица реактивной мощности обозначается термином «ВАр / англ. VAr», что значит вольт-ампер
реактивный. Так как реактивная мощность не передаёт полезную энергию на
нагрузку, она часто называется «безваттная» мощность («wattless» power).
Понимание соотношений между этими тремя величинами лежит в сердце понимания
силовой электротехники. Зависимость между этими величинами может быть выражена
математически с помощью векторов. Так же зависимость между этими величинами
может быть выражена с использованием комплексных чисел:
(где j это
мнимая единица).
Комплексное число S
называется комплексной мощностью.
Рассмотрим идеальную цепь переменного тока состоящую из источника энергии и
обобщённой нагрузки, причём, как ток, так и напряжение, синусоидальные.
Если
нагрузка чисто резистивная (то-есть активная), тогда ток и напряжение меняют
полярность одновременно; направление потока энергии не меняет знак и всегда
положительное, поэтому вся мощность (поток энергии) активная. Если нагрузка чисто
реактивная, тогда напряжение и ток различаются по фазе на 90 градусов, и поток
полезной энергии отсутствует. За четверть периода энергия из сети поступает в
реактивную нагрузку (где переходит в энергию магнитного или электрического
поля), а за следующую четверть периода обратно. Максимальное мгновенное
(амплитудное) значение скорости потока энергии, которая циркулирует, в течение
периода, от источника к реактивной нагрузке и обратно, известно как реактивная
мощность.
Если ёмкость и индуктивность включены параллельно, тогда токи, текущие через
индуктивность и ёмкость, противоположны и стремятся взаимоуничтожиться быстрее,
чем происходит добавка тока. Обычно считают, что ёмкость генерирует реактивную
мощность, а индуктивность поглащает её.
Это есть фундаментальный механизм
контроля коэффициента мощности в системах передачи электрической энергии;
ёмкости (или индуктивности) включаются в цепь с целью частичного уничтожения
реактивной мощности нагрузки. Практически любая нагрузка будет иметь активную,
индуктивную и ёмкостную части, и поэтому, как активная, так и реактивная
мощность, будет поступать в нагрузку.
Полная мощность есть произведение среднеквадратичного тока на
среднеквадратичное напряжение. Полная мощность удобна для оценки характеристик
оборудования и проводов/кабелей, так как показывает максимальные значения тока
и напряжения в системе. Тем не менее, если две разные нагрузки характеризуются
определёнными значениями полной
мощности, то их сумма не даст точного значения полной мощности суммарной нагрузки,
если обе нагрузки не имеют одинакового смещения (сдвига фаз) между током и
напряжением.
Коэффициент мощности (Power factor)
Отношение активной мощности к полной мощности в цепи называется
коэффициентом мощности.
Для всех случаев, когда формы тока и напряжения чисто
синусоидальные, коэффициент мощности равен косинусу угла сдвига фаз (φ) между синусоидами тока и
напряжения. По этой причине, в технических характеристиках оборудования часто
обозначают коэффициент мощности как «cosφ».
Коэффициент мощности равен 1, когда фазы напряжения и тока совпадают, и
равен нулю, когда ток опережает или отстаёт от напряжения на 90 градусов.
Коэффициент мощности определяется как опережающий или отстающий. Для двух
систем, передающих одинаковое количество активной мощности, система с более
низким коэффициентом мощности будет иметь более высокие значения циркулирующих
в системе токов, благодаря энергии, возвращаемой в источник из энергозапасающих
элементов нагрузки. Эти более высокие токи в реальной системе приведут к более
высоким потерям и уменьшат общую эффективность передачи энергии. Цепь с более
низким коэффициентом мощности будет иметь более высокую полную мощность и более
высокие потери для тогоже количества передаваемой активной мощности.
Ёмкостные цепи вызывают реактивную мощность, причём синусоида тока опережает
синусоиду напряжения на 90 градусов. Индуктивные цепи вызывают реактивную
мощность, причём синусоида тока отстаёт от
синусоиды напряжения на 90 градусов. Результатом этого является
стремление индуктивных и ёмкостных элементов уничтожить вырабатываемую
реактивную мощность друг друга соответственно.
Реактивная
мощность
В системах передачи и распределения энергии, значительные усилия прилагаются
для контроля реактивной мощности. Обычно это делается автоматически путём
подключения и отключения больших массивов дросселей (реакторов) или
конденсаторов, настройкой системы возбуждения генератора и другими методами.
Компании дистрибьюторы электроэнергии могут использовать счётчики
электроэнергии, которые измеряют реактивную мощность с целью выявления и
штрафования пользователей с нагрузками, имеющими низкий коэффициент мощности.
Особенно описанные меры относятся к пользователям эксплуатирующим высоко
индуктивные нагрузки, такие, как моторы на насосных станциях.
Несбалансированные
многофазные системы
В то время, как активная мощность и реактивная мощность точно определены в
любой системе, определение полной мощности для несбалансированных многофазных
систем считается одной из самых спорных тем в силовой электротехнике.
Первоначально термин «полная мощность» возник просто как оценка качества
системы. Формирование и план концепции приписываются Виллиаму Стэнли (Феномен
запаздывания в катушке индуктивности, 1888) и Чарльзу Штейнмитцу (Теоретические
элементы проектирования, 1915). Тем не менее, с развитием трёхфазных систем
переменного тока, стало ясно, что определение полной мощности и коэффициента
мощности не может быть применено к несбалансированным многофазным системам. В
1920 году Специальный Объединённый комитет
Американского Института Инженеров-Электриков (AIEE) и Национальная Ассоциация
Электрического Освещения встретились, чтобы решить эту проблему. Они
рассмотрели два определения:
В этом случае коэффициент мощности определён, как отношение суммы активных
мощностей всех фаз к сумме полных мощностей всех фаз.
Обычно этот метод
применяется в приборах измеряющих параметры сети.
В этом случае коэффициент мощности определён, как отношение суммы активных
мощностей всех фаз к модулю суммы комплексных мощностей всех фаз.
В 1920 году комитет не нашёл согласия по этому вопросу. В дальнейшем
доминировали дискуссии по этой теме. В 1930 году был сформирован другой комитет
и повторно оказался не в состоянии решить вопрос. Расшифровки стенограмм
дискуссий самые длинные и самые спорные из когда либо опубликованных AIEE (Эмануэль, 1993).
Окончательное решение по этому вопросу не было достигнуто до конца 1990-ых.
Основные вычисления с использованием реальных чисел.
Идеальный резистор не накапливает энергию, фаза тока и напряжения совпадают.
Поэтому реактивной составляющей мощности нет и P = S. Поэтому для идеального
резистора:
Для идеальной ёмкости или индуктивности, с другой стороны, нет передачи
полезной мощности, так как вся мощность реактивная.
Поэтому для идеальной ёмкости
или индуктивности:
Где X это реактивное сопротивление (англ.
reactance) ёмкости или
индуктивности.
Если определить величину X
как положительную для индуктивности и отрицательную для ёмкости, тогда мы можем
убрать знаки модуля (для Q и X)
из уравнения выше.
Общие вычисления с использованием векторов и комплексных
чисел.
(В этом разделе знак тильда (~) будет использован для обозначения векторов
или комплексных величин, а буквы без дополнительных знаков обозначают модули
векторов соответствующих величин.)
Рассмотрим, скажем, последовательную цепь состоящую из активного
(резистивного) сопротивления и реактивного сопротивления. Используя все, что
было сказано выше, мы можем записать следующее выражение:
это выражение можно упростить:
примем следующее обозначение комплексного сопротивления (комплексного
импеданса):
тогда
Умножение комплексного числа на сопряжённое с ним комплексное число даёт
квадрат модуля этого числа (тоесть действительное число которому на комплексной
плоскости соответствует вектор, угол которого равен 0):
Закон Ома для переменного тока:
Из свойств сопряжённых комплексных чисел отсюда следует:
Подставляя последние три выражения в выражение для мощности получим:
Многочастотные
системы.
Приведённое выше определение полной мощности применимо и к многочастотным
системам, так как среднеквадратичное значение (СКЗ / англ. RMS) тока и напряжения может быть вычислено для любой
формы волны и следовательно отсюда может быть вычислена полная мощность.
Для вычисления активной мощности, казалось бы, мы должны вычислить
произведение тока и напряжения (причем и ток и напряжение есть сумма нескольких
синусоид с разными частотами) и усреднить его. Тем не менее, если внимательно
посмотреть на одно из слагаемых, полученных в результате перемножения тока на
напряжение, мы придём к интересному результату.
Конечно усреднение по времени функции вида cos(ωt + k)
есть ноль при условии, что ω не равно нулю. Поэтому единственные слагаемые, которые не будут
равны нулю после усреднения – это те, для которых частота напряжения равна
частоте тока (в примере выше это второе слагаемое, которое при ω1 = ω2 не зависит от времени и
поэтому при усреднении не равно нулю). Другими словами, активную (усреднённую)
мощность можно вычислить просто вычислив активные мощности для каждой частоты
по отдельности, а затем все полученные мощности сложить.
Реактивная мощность, в случае многочастотной системы, так
же находится как сумма реактивных мощностей всех гармоник. Тем не менее при
измерении реактивной мощности в многочастотных цепях переменного тока используют
упрощённый метод расчёта реактивной мощности – метод замены несинусоидальных
токов и напряжений эквивалентными синусоидальными. Обычно этот метод
применяется в приборах измеряющих параметры сети. В этом случае:
Коэффициент мощности при этом определяется как:
Если мы примем за условие, что напряжение в сети имеет единственную частоту
(как это обычно и бывает), то это покажет, что гармонические токи очень плохая
вещь. Они будут увеличивать среднеквадратичное значение тока (за счёт
дополнительных добавок не равных нулю) и так же следовательно увеличивать
полную мощность, но они не окажут влияния на передачу активной мощности.
Следовательно, гармонические токи будут уменьшать коэффициент мощности.
Гармонические токи могут быть уменьшены с помощью фильтра, установленного на
входе устройства. Обычно такой фильтр состоит только из ёмкостной цепи (в этом
случае роль индуктивных и резистивных элементов фильтра играют паразитные
сопротивление и индуктивность сетевого источника питания) или из
индуктивно-ёмкостной электрической цепи. Цепь активной коррекции коэффициента
мощности (active power factor correction APFC),
установленная на входе устройства, ещё более эффективно уменьшает гармонические
токи и, следовательно, ещё более приближает коэффициент мощности к
единице.
КОРРЕКЦИЯ КОЭФФИЦИЕНТА МОЩНОСТИ – Прикладное промышленное электричество
Рассмотрим цепь для однофазной системы переменного тока, в которой источник переменного напряжения 120 В, 60 Гц подает питание на резистивную нагрузку: (рисунок ниже)
Источник переменного тока питает чисто резистивную нагрузку.
[латекс]Z =60 + j0 \Omega \textbf{ или } 60\Omega \angle \text{ 0°}[/latex]
[латекс]\begin{align} I &= \frac{E }{Z} \\ &= \frac{120V}{60Ω} \\ &= \mathbf{2A} \end{align}[/latex]
В этом примере ток нагрузки будет 2 ампера, среднеквадратичное значение. Мощность, рассеиваемая на нагрузке, составит 240 Вт. Поскольку эта нагрузка является чисто резистивной (без реактивного сопротивления), ток совпадает по фазе с напряжением, и расчеты выглядят аналогично эквивалентной цепи постоянного тока. Если бы мы построили кривые напряжения, тока и мощности для этой схемы, это выглядело бы так, как показано на рисунке ниже.
Рисунок 7.1 Ток находится в фазе с напряжением в резистивной цепи.
Обратите внимание, что для этой резистивной цепи сигнал мощности всегда положительный, а не отрицательный. Это означает, что мощность всегда рассеивается резистивной нагрузкой и никогда не возвращается к источнику, как это происходит с реактивной нагрузкой. Если бы источником был механический генератор, для вращения вала потребовалось бы 240 ватт механической энергии (около 1/3 лошадиной силы).
Также обратите внимание, что форма сигнала мощности не соответствует частоте напряжения или тока! Скорее, его частота удвоить формы сигнала напряжения или тока. Эта другая частота запрещает нам выражать мощность в цепи переменного тока, используя ту же сложную (прямоугольную или полярную) запись, которая используется для напряжения, тока и импеданса, потому что эта форма математического символизма подразумевает неизменные соотношения фаз. Когда частоты не совпадают, фазовые соотношения постоянно меняются.
Как ни странно, лучший способ приступить к расчетам мощности переменного тока — использовать scalar обозначения и для обработки любых соответствующих фазовых соотношений с тригонометрией.
Цепь переменного тока с чисто реактивной нагрузкой
Для сравнения рассмотрим простую цепь переменного тока с чисто реактивной нагрузкой на рисунке ниже.
Цепь переменного тока с чисто реактивной (индуктивной) нагрузкой.
[латекс]X_L = 60,319 \Омега[/латекс]
[латекс]Z = 0+j60,319 \Омега \текст{ или } 60,319 Ом \угол \текст{ 90°}[/латекс]
[латекс]\begin{align}I &= \frac{E}{Z}\\ &= \frac{120V}{60.319\Omega}\\ & \mathbf{= 1.989A} \end{align}[/latex]
Рисунок 7.2 Мощность не рассеивается при чисто реактивной нагрузке. Хотя она попеременно поглощается из источника и возвращается к нему.
Обратите внимание, что мощность одинаково чередуется между положительными и отрицательными циклами. (Рисунок выше) Это означает, что мощность попеременно поглощается и возвращается к источнику. Если бы источником был механический генератор, для вращения вала не потребовалось бы (практически) никакой чистой механической энергии, потому что нагрузка не использовала бы мощность. Вал генератора будет легко вращаться, а индуктор не будет нагреваться, как резистор.
Цепь переменного тока с резистивной и чисто реактивной нагрузкой
Теперь давайте рассмотрим цепь переменного тока с нагрузкой, состоящей как из индуктивности, так и из сопротивления на рисунке ниже. Схема
с реактивным сопротивлением и сопротивлением.
[латекс]X_L = 60,319 \Омега[/латекс]
[латекс]Z_L = 0+j60,319\Омега[/латекс] или [латекс]60,319\Омега \угол 90°[/латекс]
[латекс]Z_R = 60+j0\Омега[/латекс] или [латекс]60\Омега\угол 0°[/латекс]
[латекс]Z_{\text{всего}} = 60+ j60,319\Omega[/латекс] или [латекс]85,078\Омега \угол 45,152°[/латекс]
[латекс]\text{I} = \frac{E}{Z_{\text{total}}} = \frac{120V}{85,078 \Omega} = \mathbf{1,410A}[/latex]
При частоте 60 Гц 160 миллигенри индуктивности дают нам индуктивное сопротивление 60,319 Ом. Это реактивное сопротивление в сочетании с сопротивлением 60 Ом образует полное сопротивление нагрузки 60 + j60,319 Ом, или 85,078 Ом ∠ 45,152 o . Если нас не интересуют фазовые углы (которыми мы не занимаемся в данный момент), мы можем рассчитать ток в цепи, взяв полярную величину источника напряжения (120 вольт) и разделив ее на полярную величину импеданса. (85,078 Ом). При напряжении источника питания 120 вольт RMS ток нагрузки составляет 1,410 ампер. Это цифра, которую показал бы амперметр среднеквадратичного значения, если бы он был соединен последовательно с резистором и катушкой индуктивности.
Мы уже знаем, что реактивные компоненты рассеивают нулевую мощность, поскольку они в равной степени поглощают мощность от остальной части схемы и возвращают ее обратно. Следовательно, любое индуктивное сопротивление в этой нагрузке также будет рассеивать нулевую мощность. Единственное, что здесь остается для рассеивания мощности, — это резистивная часть импеданса нагрузки. Если мы посмотрим на график формы сигнала напряжения, тока и общей мощности для этой схемы, мы увидим, как эта комбинация работает на рисунке ниже.
Рисунок 7.3 Комбинированная резистивная/реактивная цепь рассеивает больше энергии, чем возвращает в источник. Реактивное сопротивление не рассеивает мощность; хотя, резистор делает.
Как и в любой реактивной цепи, мгновенные значения мощности чередуются с положительными и отрицательными значениями с течением времени. В чисто реактивной цепи чередование положительной и отрицательной мощности делится поровну, что приводит к нулевому рассеиванию полезной мощности. Однако в цепях со смешанным сопротивлением и реактивным сопротивлением, подобных этой, форма волны мощности будет по-прежнему чередоваться между положительной и отрицательной, но количество положительной мощности будет превышать количество отрицательной мощности. Другими словами, комбинированная индуктивная/резистивная нагрузка потребляет больше энергии, чем возвращается к источнику.
Глядя на график формы сигнала для мощности, должно быть очевидно, что волна проводит больше времени на положительной стороне центральной линии, чем на отрицательной, что указывает на то, что нагрузка поглощает больше мощности, чем возвращается в цепь. Тот небольшой возврат мощности, который происходит, происходит из-за реактивного сопротивления; дисбаланс положительной и отрицательной мощности возникает из-за сопротивления, поскольку оно рассеивает энергию вне цепи (обычно в виде тепла). Если бы источником был механический генератор, количество механической энергии, необходимой для вращения вала, было бы суммой мощности, усредненной между положительным и отрицательным циклами мощности.
Математическое представление мощности в цепи переменного тока представляет собой сложную задачу, поскольку волна мощности не имеет той же частоты, что и напряжение или ток. Кроме того, фазовый угол для мощности означает нечто совершенно отличное от фазового угла для напряжения или тока. В то время как угол для напряжения или тока представляет собой относительное смещение во времени между двумя волнами, фазовый угол для мощности представляет собой отношение между рассеиваемой и возвращаемой мощностью. Из-за того, что мощность переменного тока отличается от напряжения или тока переменного тока, на самом деле проще получить значения мощности, вычислив с помощью скаляр количеств напряжения, тока, сопротивления и реактивного сопротивления, чем пытаться вывести его из вектора или комплексных величин напряжения, тока и импеданса, с которыми мы работали до сих пор.
- В чисто резистивной цепи вся мощность цепи рассеивается резистором(ами). Напряжение и ток находятся в фазе друг с другом.
- В чисто реактивной цепи мощность цепи не рассеивается нагрузкой(ями). Вместо этого мощность попеременно поглощается и возвращается к источнику переменного тока. Напряжение и ток 90° не совпадают по фазе друг с другом.
- В цепи, состоящей из смешанных сопротивлений и реактивных сопротивлений, мощность, рассеиваемая нагрузкой (-ами), будет больше, чем возвращаемая, но часть мощности определенно будет рассеиваться, а часть будет просто поглощаться и возвращаться. Напряжение и ток в такой цепи будут сдвинуты по фазе на величину где-то между 0° и 90°.
Реактивная мощность
Мы знаем, что реактивные нагрузки, такие как катушки индуктивности и конденсаторы, рассеивают нулевую мощность, но тот факт, что они понижают напряжение и потребляют ток, создает обманчивое впечатление, что они на самом деле 9от 0021 до рассеять мощность. Эта «фантомная мощность» называется реактивной мощностью и измеряется в единицах измерения Вольт-Ампер-Реактивная (ВАР), а не в ваттах. Математический символ реактивной мощности — (к сожалению) заглавная буква Q.
Истинная сила
Фактическое количество энергии, используемой или рассеиваемой в цепи, называется истинной мощностью и измеряется в ваттах (как всегда обозначается заглавной буквой P).
Полная мощность
Комбинация реактивной мощности и активной мощности называется полной мощностью и является произведением напряжения и тока в цепи без учета фазового угла. Полная мощность измеряется в единицах Вольт-Ампер (ВА) и обозначается заглавной буквой S.
Расчет реактивной, истинной или полной мощности
Как правило, истинная мощность является функцией рассеивающих элементов цепи, обычно сопротивлений (R). Реактивная мощность зависит от реактивного сопротивления цепи (X). Полная мощность является функцией полного сопротивления цепи (Z). Поскольку мы имеем дело со скалярными величинами для расчета мощности, любые сложные начальные величины, такие как напряжение, ток и импеданс, должны быть представлены их полярные величины , а не действительные или мнимые прямоугольные компоненты. Например, если я вычисляю истинную мощность по току и сопротивлению, я должен использовать для тока полярную величину, а не просто «реальную» или «мнимую» часть тока. Если я вычисляю полную мощность по напряжению и импедансу, обе эти ранее сложные величины должны быть приведены к их полярным величинам для скалярной арифметики.
Уравнения с использованием скалярных величин
Существует несколько уравнений мощности, связывающих три типа мощности с сопротивлением, реактивным сопротивлением и импедансом (все используют скалярные величины): 92}{Z} \end{align}[/latex]
Измеряется в единицах Вольт-Ампер (ВА)
Обратите внимание, что для расчета истинной и реактивной мощности используется по два уравнения. Для расчета кажущейся мощности доступны три уравнения, P=IE используется только для этой цели. Изучите следующие схемы и посмотрите, как взаимодействуют эти три типа мощности: чисто резистивная нагрузка, чисто реактивная нагрузка и резистивная/реактивная нагрузка. 92Z= 169,256 ВА[/latex]
Истинная мощность, реактивная мощность и полная мощность для резистивной/реактивной нагрузки.
Треугольник силы
Эти три типа мощности — действительная, реактивная и полная — соотносятся друг с другом в тригонометрической форме. Мы называем это степенным треугольником : (рисунок ниже).
Рисунок 7.4. Треугольник мощности, связывающий кажущуюся мощность с активной и реактивной мощностью.
Используя законы тригонометрии, мы можем найти длину любой стороны (количество любой степени), зная длины двух других сторон или длину одной стороны и угол.
- Мощность, рассеиваемая нагрузкой, называется истинной мощностью . Истинная мощность обозначается буквой P и измеряется в ваттах (Вт).
- Мощность, просто поглощаемая и возвращаемая в нагрузку из-за ее реактивных свойств, называется реактивной мощностью . Реактивная мощность обозначается буквой Q и измеряется в единицах вольт-ампер-реактивная (ВАр).
- Суммарная мощность в цепи переменного тока, как рассеиваемая, так и поглощаемая/возвращаемая, обозначается как полная мощность . Полная мощность обозначается буквой S и измеряется в вольт-амперах (ВА).
- Эти три вида власти тригонометрически связаны друг с другом. В прямоугольном треугольнике P = смежная длина, Q = противоположная длина и S = длина гипотенузы. Противоположный угол равен фазовому углу импеданса цепи (Z).
Как упоминалось ранее, угол этого «треугольника мощности» графически показывает отношение между количеством рассеиваемой (или потребляемая ) мощность и количество поглощаемой/возвращаемой мощности. Он также оказывается тем же углом, что и импеданс цепи в полярной форме. Выраженное в виде дроби, это отношение между истинной мощностью и кажущейся мощностью называется коэффициентом мощности для этой схемы. Поскольку истинная мощность и кажущаяся мощность образуют смежную и гипотенузную стороны прямоугольного треугольника соответственно, коэффициент коэффициента мощности также равен косинусу этого фазового угла. Используя значения из последнего примера схемы:
Коэффициент мощности
[латекс]\tag{7.4} PF =\frac{P}{S} = \frac{IECosθ}{IE} =Cosθ[/latex]
[латекс]Коэффициент мощности =\frac{119,365 Вт}{169,256 ВА}[/латекс]
[латекс]Коэффициент мощности =0,705[/латекс]
[латекс]\mathbf{Cos 45,152° = 0,705}[/ латекс]
Следует отметить, что коэффициент мощности, как и все измерения отношения, представляет собой безразмерную величину .
Значения коэффициента мощности
Для чисто резистивной цепи коэффициент мощности равен 1 (идеальный), поскольку реактивная мощность равна нулю. Здесь треугольник мощности будет выглядеть как горизонтальная линия, потому что противоположная сторона (реактивная мощность) будет иметь нулевую длину.
Для чисто индуктивной цепи коэффициент мощности равен нулю, поскольку реальная мощность равна нулю. Здесь треугольник мощности будет выглядеть как вертикальная линия, потому что смежная сторона (истинная мощность) будет иметь нулевую длину.
То же самое можно сказать и о чисто емкостной схеме. Если в цепи нет диссипативных (резистивных) составляющих, то истинная мощность должна быть равна нулю, что делает любую мощность в цепи чисто реактивной. Треугольник мощности для чисто емкостной цепи снова будет вертикальной линией (указывающей вниз, а не вверх, как это было для чисто индуктивной цепи).
Важность коэффициента мощности
Коэффициент мощности может быть важным аспектом, который следует учитывать в цепи переменного тока, поскольку любой коэффициент мощности меньше 1 означает, что проводка цепи должна пропускать больший ток, чем это было бы необходимо при нулевом реактивном сопротивлении в цепи. для подачи такого же количества (истинной) мощности на резистивную нагрузку. Если бы схема из нашего последнего примера была чисто резистивной, мы смогли бы отдать в нагрузку полные 169,256 Вт при том же токе 1,410 А, а не всего лишь 119 А.0,365 Вт, которые он в настоящее время рассеивает при той же величине тока. Плохой коэффициент мощности делает систему подачи энергии неэффективной.
Плохой коэффициент мощности
Плохой коэффициент мощности можно скорректировать, как это ни парадоксально, добавив в цепь еще одну нагрузку, потребляющую равную и противоположную реактивную мощность, чтобы компенсировать влияние индуктивного реактивного сопротивления нагрузки. Индуктивное сопротивление может быть компенсировано только емкостным сопротивлением, поэтому мы должны добавить конденсатор 9.0022 параллельно нашей схеме в качестве дополнительной нагрузки. Эффект этих двух противоположных реактивных сопротивлений, включенных параллельно, заключается в том, чтобы сделать общий импеданс цепи равным ее общему сопротивлению (чтобы фазовый угол импеданса стал равным или, по крайней мере, ближе к нулю).
Поскольку мы знаем, что (нескорректированная) реактивная мощность составляет 119,998 ВАР (индуктивная), нам нужно рассчитать правильный размер конденсатора, чтобы произвести такое же количество (емкостной) реактивной мощности. Поскольку этот конденсатор будет подключен непосредственно параллельно источнику (с известным напряжением), мы будем использовать формулу мощности, которая начинается с напряжения и реактивного сопротивления: 92}{119,998VAR}[/latex]
[латекс]X= 120,002 Ом[/латекс]
[латекс]X_C= \frac{1}{2πfC}[/латекс]
Решение для C:
[латекс]C= \frac{1}{2πfX_C}[/latex]
[латекс]C= \frac{1}{2π(60 Гц)(120,002 Ом}[/latex]
[латекс]C= 22,105 мкФ[/латекс]
Давайте возьмем округленное значение емкости конденсатора 22 мкФ и посмотрим, что произойдет с нашей схемой: (рисунок ниже)
[латекс]Z_{\text{всего}} = Z_C//(Z_L—Z_R ) [/латекс]
[латекс] Z _ {\ текст {всего}} = (120,57 Ом -92Z = 119,366 ВА[/latex]
Коэффициент мощности схемы в целом значительно улучшен. Основной ток был уменьшен с 1,41 А до 994,7 мА, а мощность, рассеиваемая на нагрузочном резисторе, осталась неизменной и составила 119,365 Вт. Коэффициент мощности намного ближе к 1:
[латекс]PF =\frac{P}{S}[/latex]
[латекс]PF =\frac{119,365 Вт}{119,366 ВА}[/latex]
[латекс]PF =0,9999887[/латекс]
[латекс]\text{Импеданс (полярный) угол}= 0,272°[/латекс]
Поскольку угол импеданса по-прежнему является положительным числом, мы знаем, что схема в целом имеет больше индуктивности, чем емкостной. Если бы наши усилия по коррекции коэффициента мощности были совершенно точными, мы бы получили угол импеданса, равный нулю, или чисто резистивный. Если бы мы добавили слишком большой конденсатор параллельно, мы бы получили отрицательный угол импеданса, что указывает на то, что цепь была скорее емкостной, чем индуктивной.
Следует отметить, что слишком большая емкость в цепи переменного тока приведет к низкому коэффициенту мощности точно так же, как и слишком большая индуктивность. Вы должны быть осторожны, чтобы не сделать чрезмерную коррекцию при добавлении емкости в цепь переменного тока. Вы также должны быть очень осторожными при использовании подходящих конденсаторов для работы (соответствующих напряжению энергосистемы и случайным скачкам напряжения от ударов молнии, для непрерывной работы переменного тока и способных выдерживать ожидаемые уровни тока).
Если цепь преимущественно индуктивная, мы говорим, что ее коэффициент мощности равен 9.0021 отстает от (поскольку волна тока в цепи отстает от волны приложенного напряжения). И наоборот, если цепь преимущественно емкостная, мы говорим, что ее коэффициент мощности опережает . Таким образом, схема нашего примера начиналась с коэффициента мощности 0,705 отставания и была скорректирована до коэффициента мощности 0,999 отставания.
Низкий коэффициент мощности в цепи переменного тока может быть «скорректирован» или восстановлен до значения, близкого к 1, путем добавления параллельного реактивного сопротивления, противоположного влиянию реактивного сопротивления нагрузки. Если реактивное сопротивление нагрузки имеет индуктивный характер (что почти всегда будет), параллельный 9Емкость 0021 — это то, что необходимо для коррекции низкого коэффициента мощности.
Когда возникает необходимость внести поправку на плохой коэффициент мощности в системе питания переменного тока, вы, вероятно, не сможете позволить себе роскошь знать точное значение индуктивности нагрузки в генри для использования в расчетах. Возможно, вам посчастливится иметь прибор, называемый измерителем коэффициента мощности, который скажет вам, что такое коэффициент мощности (число от 0 до 1) и полную мощность (которую можно вычислить, взяв показания вольтметра в вольтах и умножив на показания амперметра в амперах). В менее благоприятных обстоятельствах вам, возможно, придется использовать осциллограф для сравнения форм сигналов напряжения и тока, измерения фазового сдвига в градусах и расчета коэффициента мощности по косинусу этого фазового сдвига. Скорее всего, у вас будет доступ к ваттметру для измерения истинной мощности, показания которого вы сможете сравнить с расчетом полной мощности (из умножения измерений общего напряжения и полного тока). По значениям истинной и полной мощности можно определить реактивную мощность и коэффициент мощности.
Давайте решим пример задачи, чтобы увидеть, как это работает: (Рисунок ниже)
Как рассчитать полную мощность в кВА
Сначала нам нужно рассчитать полную мощность в кВА. Мы можем сделать это, умножив напряжение нагрузки на ток нагрузки:
[латекс]S=IE[/латекс]
[латекс]S=(9,615 А)(240 В)[/латекс]
[латекс]S=2,308 кВА[/latex]
Как мы видим, 2,308 кВА — это гораздо большая цифра, чем 1,5 кВт, что говорит нам о том, что коэффициент мощности в этой схеме довольно плохой (существенно меньше 1). Теперь вычислим коэффициент мощности этой нагрузки, разделив действительную мощность на кажущуюся мощность:
[латекс]PF =\frac{P}{S}[/latex]
[латекс]PF =\frac{1,5 кВт}{2,308 кВА}[/latex]
[латекс]PF =0,65[/ латекс]
Используя это значение для коэффициента мощности, мы можем нарисовать треугольник мощности, и из него определить реактивную мощность этой нагрузки: (Рисунок ниже) Реактивная мощность может быть рассчитана из фактической мощности и полной мощности.
Как использовать теорему Пифагора для определения неизвестной величины треугольника
Чтобы определить неизвестную (реактивную мощность) величину треугольника, мы используем теорему Пифагора «наоборот», учитывая длину гипотенузы (кажущуюся мощность) и длину соседняя сторона (истинная сила): 92)[/latex]
[latex]Q=1,754 кВАР[/latex]
Как скорректировать коэффициент мощности с помощью конденсатора
Если этой нагрузкой является электродвигатель или любая другая промышленная нагрузка переменного тока, она имеют запаздывающий (индуктивный) коэффициент мощности, а это значит, что нам придется скорректировать его с помощью конденсатора соответствующего размера, включенного параллельно. Теперь, когда мы знаем количество реактивной мощности (1,754 кВАр), мы можем рассчитать размер конденсатора, необходимого для противодействия ее эффектам: 92}{1,754 квар}[/латекс]
[латекс]X= 32,845 Ом[/латекс]
[латекс]X_C= \frac{1}{2πfC}[/латекс]
Решение для C:
[латекс]C= \frac{1}{2πfX_C}[/latex]
[латекс]C= \frac{1}{2π(60 Гц)(32,845 Ом}[/latex]
[латекс]C= 80,761 мкФ[/латекс]
Округлив этот ответ до 80 мкФ, мы можем поместить этот размер конденсатора в цепь и вычислить результаты: (рисунок ниже)
Конденсатор 80 мкФ будет иметь емкостное сопротивление 33,157 Ом, что дает ток 7,238 А и соответствующую реактивную мощность 1,737 кВАр (для конденсатора только ). Поскольку ток конденсатора на 180 o не совпадает по фазе с вкладом индуктивности нагрузки в потребляемый ток, реактивная мощность конденсатора будет напрямую вычитаться из реактивной мощности нагрузки, в результате чего:
[латекс]X_L — X_C = X[/latex ]
[latex]1,754 кВАр — 1,737 кВАр = 16,519ВАр[/latex]
Эта коррекция, конечно, не изменит количество реальной мощности, потребляемой нагрузкой, но приведет к существенному снижению полная мощность и общий ток, потребляемый от источника 240 В: (рисунок ниже) 92[/латекс]
[латекс]S=1,50009 кВА[/латекс]
07. Резистивные элементы — мегарезисторы
|
Резистор: Резистор представляет собой электрическое устройство, которое противодействует электрическому току, создавая падение напряжения между двумя его концами, которое можно аппроксимировать по закону Ома: V = I x R. Мощный резистор: Мощный резистор — это резистор, используемый в мощных промышленных устройствах. Этот тип резистора варьируется от размера обувной коробки до размера автомобиля. Что касается мощности, то она варьируется от сотен до тысяч ватт. Применение: Типы силовых резисторов: Разработано множество различных типов силовых резисторов в соответствии с требуемым омическим сопротивлением и допустимой нагрузкой по току, например, силовые резисторы с проволочной обмоткой для высокого сопротивления и малого тока, силовые резисторы с краевой обмоткой. Компоненты силового резистора: Резистивные элементы: Изолирующие элементы: Опорные элементы: Соединительные элементы: Защитные элементы: Сопротивление: Электрическое сопротивление — это мера сопротивления объекта протекающему через него электрическому току, измеряемая в омах. Его обратной величиной является электрическая проводимость, измеряемая в сименсах. В предположении однородной плотности тока электрическое сопротивление объекта является функцией как его физической геометрии, так и удельного сопротивления материала, из которого оно изготовлено: R = l·p/A, где «l» — длина, «A» — площадь поперечного сечения, а «p» — удельное сопротивление материала. Электрическое сопротивление имеет некоторые концептуальные параллели с механическим понятием трения. Единицей электрического сопротивления в системе СИ является ом, символ р (греческая буква ро). от Метки: Комментарии |
Добавить комментарий