Активная мощность цепи: Мощность цепи синусоидального тока | Учебные материалы

7. Мощность в цепи с индуктивностью

Мгновенная мощность

т.к.

,
то

.

Из формулы видно,
что мощность на индуктивности колеблется
с удвоенной частотой и принимает как
положительные, так и отрицательные
значения (см. временную диаграмму для
мощности).

Активная мощность

За период изменения
тока в цепи поступление и возврат энергии
в индуктивности равны друг другу. Энергия
поступает от источника и временно
запасается в магнитном поле индуктивности,
а затем возвращается источнику при
исчезновении магнитного поля. Т.о,
происходит колебание энергии между
источником и индуктивностью. В среднем
катушка не потребляет энергии и
следовательно, активная мощность равна
нулю: Р
= 0.

Такой режим работы
электрической цепи является вредным,
поскольку существуют встречные потоки
энергии, бесполезно загружаются провода,
и в результате снижается пропускная
способность линии.

Реактивная мощность

Для количественной
характеристики интенсивности обмена
энергией между источником и катушкой
служит реактивная мощность

,

Реактивная мощность
обозначается [Q].
Единицей реактивной мощности является
вольт-ампер реактивный (Вар).

8. Электрическая цепь с емкостью

Конденсатор –
элемент цепи, обладающий значительной
емкостью.

Конструктивно
конденсатор представляет собой две
пластины с большой поверхностью;
выполнены они из проводящего материала
и разделены слоем диэлектрика.

Конденсатор
характеризуется емкостью С. Емкость
определяет величину заряда, который
накапливается на пластинах при разности
потенциалов 1 В:

С=

Хотя пластины
конденсатора и разделены слоем
диэлектрика, при переменном напряжении
ток в цепи с конденсатором существует.
Это связано с тем, что синусоидальное
напряжение непрерывно меняется по
значению и направлению, =>но, и заряд
на пластинах конденсатора непрерывно
меняется.

Это изменение
заряда и связанное с ним движение
электронов и есть электрический ток в
цепи.

Рассмотрим электрическую цепь, состоящую
из источника питания и конденсатора
емкостью С.

Пусть в цепи с емкостью протекает ток

Так как

,
а q=C∙u_C,
то

,
и следовательно,

В результате
интегрирования получаем
,

где

– амплитуда напряжения на емкости.

Таким образом, ток
в цепи с емкостью опережает по фазе
напряжение на
(или, что то же самое, напряжение отстает
по фазе от тока на
).

Векторная диаграмма тока и напряжения для цепи с емкостью

Это объясняется
тем, что напряжение на обкладках
конденсатора появляется только после
возникновения тока.

Емкость запасает
внутри себя энергию электрического
поля.

Обозначим

,

Х_С
– емкостное сопротивление цепи.

Из формулы видно,
что с увеличением частоты емкость
уменьшается.

Закон Ома для цепи
с емкостью

– закон Ома для
амплитудных значений;

– закон Ома для
действующих значений;

– закон Ома в
комплексной форме.

Множитель (–j)
перед емкостным сопротивлением Х_С
необходим для обеспечения сдвига фаз
между током и напряжением.

9. Мощность в цепи с емкостью

Мгновенная мощность

(см. график на
временной диаграмме)

Из графика и формулы
для мгновенной мощности следует, что в
цепи с емкостью, так же, как и в цепи с
индуктивностью, происходит переход
энергии от источника к нагрузке, и
наоборот. В данном случае энергия
источника преобразуется в энергию
электрического поля конденсатора.

Мощность колеблется
с удвоенной частотой. За период изменения
тока, поступление и возврат энергии в
емкостном элементе равны друг другу.
Это значит, что, сколько энергии поступает
в нагрузку, столько же возвращается
обратно в генератор. Энергия здесь не
тратится, а колеблется между нагрузкой
и генератором. В результате этого
снижается пропускная способность линии.

Средняя мощность
в цепи с емкостью Р = 0.

Реактивная мощность

Для количественной
характеристики интенсивности обмена
энергией между источником и конденсатором
служит реактивная мощность:

Активное сопротивление в цепи переменного тока

Электрические лампы накаливания, печи сопротивления, бытовые нагревательные приборы, реостаты и другие приемники, где электрическая энергия преобразуется в тепловую, на схемах замещения обычно представлены только сопротивлением R.
Для схемы, изображенной на рис. 13.1, а, заданы сопротивление R и напряжение, изменяющееся по закону

u = U_msinωt

Найдём ток и мощность в цепи.

 

Ток в цепи переменного тока с активным сопротивлением.

По закону Ома найдем выражение для мгновенного тока:

где I_m = U_m/R — амплитуда тока

Из уравнений напряжения и тока видно, что начальные фазы обеих кривых одинаковы, т. е. напряжение и ток в цепи с сопротивлением R совпадают по фазе. Это показано на графиках и векторной диаграмме (рис. 13.1, б, б).

Действующий ток найдем, разделив амплитуду на √ 2:

Формулы (13.1) выражают закон Ома для цепи переменного тока с сопротивлением R. Внешне они ничем не отличаются от формулы для цепи постоянного тока, если переменные напряжение и ток выражены действующими величинами.

 Мгновенная мощность в цепи переменного тока с активным сопротивлением.

При переменных величинах напряжения и тока скорость преобразования электрической энергии в приемнике, т. е. его мощность, тоже изменяется. Мгновенная мощность равна произведению мгновенных величин напряжения и тока: p  = U_msinωt * I_msinωt = U_mI_msin²ωt

Из тригонометрии найдём 

Более наглядное представление о характере изменения мощности в цепи дает график в прямоугольной системе координат, который строится после умножения ординат кривых напряжения и тока, соответствующих ряду значений их общего аргумента — времени t. Зависимость мощности от времени — периодическая кривая (рис. 13.2). Если ось времени t поднять по чертежу на величину р = P_m√2 = U_mI_m√2, то относительно новой оси t’ график мощности является синусоидой с двойной частотой и начальной фазой 90°:

Таким образом, в первоначальной системе координат мгновенная, мощность равна сумме постоянной величины Р = UmIm√2 и перемен- ной р’:

р = Р + р’

Анализируя график мгновенной мощности, нетрудно заметить, что мощность в течение периода остается положительной, хотя ток и напряжение меняют свой знак. Это получается благодаря совпадению по фазе напряжения и тока.

Постоянство знака мощности говорит о том, что направление потока электрической энергии остается в течение периода неизменным, в данном случае от сети (от источника энергии) в приемник с сопротивлением R, где электрическая энергия необратимо преобразуется в другой вид энергии. В этом случае электрическая энергия называется активной.

Если R — сопротивление проводника, то в соответствии с законом Ленца — Джоуля электрическая энергия в нем преобразуется в тепло.

Активная мощность для цепи переменного тока с активным сопротивлением

Скорость преобразования электрической энергии в другой вид энергии за конечный промежуток времени, значительно больший периода изменения тока, характеризуется средней мощностью. Она равна средней мощности за период, которую называют активной.

Активная мощность — среднее арифметическое мгновенной мощности за период.

Для рассматриваемой цепи активную мощность Р нетрудно определить из графика рис. 13.2. Средняя величина мощности равна высоте прямоугольника с основанием Т, равновеликого площади, ограниченной кривой р(t) и осью абсцисс (на рисунке заштриховано).

Равенство площадей РТ = S_p выполняется, если высоту прямоугольника взять равной половине наибольшей мгновенной мощности P_m.

В этом случае часть площади Sp , находящаяся выше прямоугольника, точно укладывается в оставшуюся незаштрихованной его часть:

P = UI

Активная мощность для данной цепи равна произведению действующих величин тока и напряжения:

P = UI = I²R

С математической точки зрения активная мощность является постоянной составляющей в уравнении мгновенной мощности p(t) [см. выражение (13.2)].

Среднюю мощность за период можно найти интегрированием уравнения (13.2) в пределах периода:

Сопротивление R, определяемое из формулы (13. 3) отношением активной мощности цепи к квадрату действующего тока, называется активным электрическим сопротивлением.

21.03.2014

ТОЭ,Переменный ток

Расчет цепей синусоидального тока

Основы проектирования источников питания: Активная коррекция коэффициента мощности

Вот заключение нашей серии «Основы проектирования источников питания»! Сначала мы представили концепцию коэффициента мощности, а затем обсудили коррекцию коэффициента мощности (PFC) и способы реализации пассивной коррекции коэффициента мощности. Здесь мы углубимся в активную PFC и в то, когда вы захотите ее использовать.

Для любой конструкции источника питания мощностью более 100 Вт предпочтительным типом PFC является активная коррекция коэффициента мощности (Active PFC), поскольку она обеспечивает более легкий и эффективный контроль коэффициента мощности. Активная коррекция коэффициента мощности состоит из импульсного регулятора, работающего на высокой частоте коммутации и способного генерировать теоретический коэффициент мощности более 95%. Активная коррекция коэффициента мощности автоматически корректирует входное напряжение переменного тока и может работать в широком диапазоне входного напряжения. Одним из недостатков Active PFC являются дополнительные затраты, связанные с дополнительной сложностью, необходимой для его реализации.

Цепь активной коррекции мощности

На приведенной ниже схеме показаны основные элементы активной цепи коррекции коэффициента мощности. Цепь управления измеряет как входное напряжение (контакт 2 на контроллере), так и ток (RS и контакты 3 и 11 на контроллере) и регулирует время переключения и рабочий цикл, чтобы обеспечить синфазное напряжение и токовую нагрузку на вход.

Базовая схема активной коррекции коэффициента мощности

Активная коррекция коэффициента мощности, показанная выше, представляет собой повышающий регулятор, поэтому напряжение на нагрузке (R1) должно быть больше, чем максимальное значение пикового напряжения на входе. . Обычно напряжение постоянного тока устанавливается на 10–20 В выше, чем ожидаемое максимальное пиковое входное напряжение. При проектировании источника питания с универсальным входом (87-266 В (среднеквадратичное значение) при 47-63 Гц) выходное напряжение постоянного тока от ККМ на входе в преобразователь постоянного тока будет установлено на уровне от 386 В до 39 В.6В.

Используя активную схему коррекции коэффициента мощности, можно обеспечить любое входное напряжение 87 266 В (среднеквадратичное значение) и относительно легко достичь коэффициента мощности 0,98.

Повышающий регулятор PFC 

Ниже представлена ​​базовая блок-схема повышающего регулятора PFC. В отличие от стандартного входа источника питания, непосредственно на мостовом выпрямителе нет удерживающего конденсатора, поэтому нет больших пусковых токов или переходных токов, когда входное напряжение превышает напряжение на конденсаторе. PFC работает, индуцируя ток в катушке индуктивности (L1, см. рис. 1 выше) и заставляя ток отслеживать входное напряжение.

Блок-схема PFC

Схема управления измеряет как входное напряжение, так и ток, протекающий по цепи. Управляя временем включения переключателя (Q1), который подключает L1 к выходу выпрямителя, ток в катушке увеличивается по мере увеличения входного напряжения. Переключатель периодически выключается, и напряжение на конце стока увеличивается до тех пор, пока ток в катушке индуктивности не достигнет уровня заряда. Обычно этот уровень устанавливается на несколько вольт выше пикового выходного напряжения мостового выпрямителя. Выходное напряжение повышающего регулятора должно быть выше, чем входное напряжение, чтобы регулятор работал правильно.

Также измеряется выходное постоянное напряжение повышающего регулятора, и цикл заряда-разряда катушки индуктивности регулируется для поддержания постоянного выходного напряжения. Существует требование, чтобы скорость переключения повышающего преобразователя была намного выше, чем частота сети, обычно эти преобразователи переключаются со скоростью от 20 кГц до 100 кГц. Более высокая частота позволяет использовать небольшую катушку индуктивности. Для сравнения, индуктор в описанном ранее пассивном PFC должен быть в диапазоне 150 мГн – 300 мГн, тогда как индуктор, необходимый в активном PFC, составляет порядка 10 мкГн – 30 мкГн. Разница составляет целых четыре порядка. Это позволяет использовать физически небольшие и легкие детали с малыми потерями.

Преимущества и недостатки

Основные преимущества активной коррекции коэффициента мощности:

• Коэффициент мощности ≥ 0,95
• Постоянная Промежуточное напряжение для привода преобразователя постоянного тока упрощает требования и упрощает работу преобразователя постоянного тока.
• Небольшие легкие индуктивные компоненты.
• Широкий диапазон входных напряжений, может работать с 87–266 В (среднеквадратичное значение) 47–63 Гц без переключения
• Большая гибкость и контроль

Основные недостатки Active PFC:

• Более высокая общая стоимость и сложность
• Требуется лучшая фильтрация для предотвращения попадания высокочастотного хэша в линию
• Компоненты с более высоким напряжением, чем требуется для пассивного PFC

 

Активная, реактивная и полная мощность

1 In 9000 в этом блоге мы поймем концепцию активной, реактивной и полной мощности. Мы также будем изучать мгновенную мощность. Мы также увидим, как активная, реактивная и кажущаяся мощности связаны друг с другом, что объясняется треугольником мощности. Итак, в конце этого блога мы изучим треугольник власти. Поэтому в этом блоге есть о чем рассказать. Итак, начнем.

Для инженера-электрика очень важно иметь знания об активной, реактивной и полной мощности, поскольку эта тема является одним из строительных блоков энергосистемы.

Активная, реактивная и кажущаяся мощность учитываются только в случае цепей переменного тока, а не в случае цепей постоянного тока, потому что все мы знаем, что формы сигналов напряжения и тока синусоидальны в случае цепей переменного тока.

Вот почему мы изучаем активную, реактивную и полную мощность в цепях переменного тока, а не в цепях постоянного тока. В цепях постоянного тока мы изучаем мощность постоянного тока.

Перед изучением активной, реактивной и полной мощности мы должны знать, что такое мгновенная мощность?

МГНОВЕННАЯ МОЩНОСТЬ

Мощность, измеряемая в определенный момент времени, известна как Мгновенная мощность.

(ИЛИ)

Произведение напряжения и тока в определенный момент времени известно как Мгновенная мощность.

Чтобы понять концепцию мгновенной мощности, давайте рассмотрим форму волны некоторой цепи, показанной на диаграмме ниже.

в мгновенном T ₁

P ₁ = V ₁ (+VE) * I ₁ (-ve) = -V

Мг. ₁ отрицательный.

В момент t ₂

P ₂ = V ₂ (+ve) * I ₂ (+ve) = +ve

Мгновенная мощность P ₂ в момент t ₂ положительная.

Из приведенного выше примера мы можем сказать, что

• Мгновенная мощность может быть положительной и отрицательной время от времени.

Что такое положительная сила и отрицательная сила?

Положительная мощность

Когда мощность течет от источника к нагрузке в цепи, мощность называется Положительной мощностью.

Отрицательная мощность

В некоторых ситуациях мощность может передаваться от нагрузки к источнику. В этом случае мощность известна как Negative Power.

• Отрицательная мощность индуцируется в цепи в случае индуктивной нагрузки, емкостной нагрузки и при наличии некоторых нелинейных устройств, таких как выпрямительный мост.

АКТИВНАЯ МОЩНОСТЬ

Чтобы понять концепцию активной мощности, давайте возьмем пример чисто резистивной цепи.

На схеме чисто резистивная нагрузка питается от источника переменного тока с напряжением В и током в цепи л.

В случае чисто резистивной нагрузки напряжение и ток остаются неизменными фазы, как показано на векторной диаграмме. Это означает, что сигналы напряжения и тока одновременно достигают своих положительных и отрицательных пиков, и оба сигнала пересекают нулевое значение в один и тот же момент времени, и это можно проверить на формах сигналов, приведенных ниже.

Теперь мы увидим полярность мгновенной мощности в разные моменты времени.

в мгновенном T ₁

P ₁ = V ₁ (+VE) * I ₁ (+VE) = +VE

на мгновении T ₂

. P ₂ = V ₂ (-ve) * I ₂ (-ve) = +ve

Следовательно, в случае чисто резистивной нагрузки мощность всегда положительна в каждый момент времени, который означает, что мощность всегда течет от источника к нагрузке. Этот тип мощности известен как Активная мощность.

Свойства активной мощности

• Активная мощность всегда положительна.
• Активная мощность не меняет своего направления, как вы можете видеть на осциллограмме.
• Всегда течет от источника к нагрузке.
• Активная мощность всегда отвечает за полезную работу, например: свет, звук, движение и т. д.
• Обозначается буквой «P» и измеряется в «Ваттах».
• Активная мощность определяется соотношением 9{ \circ } }\)
• \(\Rightarrow P=VI\quad Watts\)

РЕАКТИВНАЯ МОЩНОСТЬ

Мы поймем понятие реактивной мощности с помощью чисто индуктивной цепи.

На принципиальной схеме чисто индуктивная нагрузка питается от источника переменного тока с напряжением В и током в цепи л.

В случае чисто индуктивной нагрузки ток отстает от напряжения питания на 90 ^o , как показано на векторной диаграмме.

Это означает, что кривая тока достигает своего положительного пика, отрицательного пика и пересекает нулевое значение 90 ^o после кривой напряжения. Ниже приведены формы сигналов напряжения, тока и мощности для чисто индуктивной нагрузки.

Теперь мы увидим полярность мгновенной мощности в разные моменты времени.

В момент t ₁

P ₁ = V ₁ (+ve) * I ₁ (-ve) = -Ve

в мгновенном T ₂

P ₂ = V ₂ (-V) * I ₂ (-Ve) = +VE VE

Следовательно, в случае чисто индуктивной нагрузки мощность бывает как положительной, так и отрицательной. Это означает, что мощность движется вперед и назад между источником и нагрузкой точно так же, как маятник, не совершая никакой полезной работы в системе. Этот тип мощности известен как реактивная мощность .

Теперь посмотрим, что происходит в случае чисто емкостной нагрузки .

В случае чисто емкостной нагрузки ток опережает напряжение на 90 ^o , что означает, что кривая тока достигнет своего положительного пика, отрицательного пика и нулевого значения 90 ^o раньше, чем кривая напряжения. Диаграмма вектора и формы сигналов для чисто емкостной нагрузки приведены ниже.

На графике мощности видно, что мощность бывает положительной и отрицательной, что означает, что мощность колеблется между источником и нагрузкой, не совершая никакой полезной работы. Этот тип мощности известен как Реактивная мощность.

Если мы внимательно понаблюдаем за формами сигналов мощности как в случае чисто индуктивной, так и чисто емкостной нагрузки, мы обнаружим, что величина положительной и отрицательной мощности точно такая же.

Следовательно, средняя мощность при чисто индуктивной и чисто емкостной нагрузке равна нулю.

Почему при индуктивных и емкостных нагрузках энергия течет туда и обратно?

Во время положительного полупериода, когда мощность положительна, т. е. мощность течет от источника к нагрузке, конденсатор накапливает энергию в виде электрического поля.

Во время отрицательного полупериода электрическое поле конденсатора разрушается, и вся энергия, накопленная в конденсаторе, возвращается к источнику, и мощность начинает течь от нагрузки к источнику. Таким образом, мы получаем отрицательную мощность.

Аналогично, в случае индуктивной нагрузки, во время положительного полупериода, когда мощность положительна, т.е. мощность течет от источника к нагрузке, индуктор накапливает энергию в виде магнитного поля.

Во время отрицательного полупериода магнитное поле катушки индуктивности разрушается, и энергия, запасенная в катушке индуктивности, высвобождается и возвращается к источнику, после чего мощность начинает течь от нагрузки к источнику. Таким образом, мы получаем отрицательную мощность.

Таким образом, мощность течет туда и обратно в случае индуктивной и емкостной нагрузки.

Свойства реактивной мощности

• Реактивная мощность бывает как положительной, так и отрицательной.
• Он колеблется между источником и нагрузкой, не совершая никакой полезной работы.
• Реактивная мощность обозначается буквой «Q» и измеряется в «ВАр» (реактивный вольт-ампер).
• Наводится в цепи индуктивной нагрузкой, емкостной нагрузкой и при наличии нелинейных устройств. 9{ \circ } }\)
• \(\Rightarrow Q=VI\quad VAR\)

ПОЛНАЯ МОЩНОСТЬ

Случаи, которые мы видели до сих пор (чисто резистивный, чисто индуктивный емкостная нагрузка) являются стандартными случаями.

На самом деле, большинство нагрузок, которые мы используем в нашей повседневной жизни (например, электрический вентилятор, электрический утюг, асинхронный двигатель и т. д.), представляют собой комбинацию резистивной и индуктивной нагрузки. Некоторые нагрузки также могут быть комбинацией резистивной и емкостной нагрузки, но большинство бытовых и промышленных нагрузок представляют собой смесь резистивной и индуктивной нагрузки.

Общая схема для комбинации резистивной и индуктивной нагрузки показана на схеме.

Резистивный компонент потребляет активную мощность, а индуктивный компонент потребляет реактивную мощность. Следовательно, общая мощность, отдаваемая источником, представляет собой комбинацию активной и реактивной мощности, и эта мощность известна как кажущаяся мощность.

В случае комбинации резистивной и индуктивной нагрузки ток отстает от напряжения питания на угол \(\phi\), что означает, что форма кривой тока достигнет своего положительного пика, отрицательного пика и нулевого значения с фазовой задержкой \( \phi\) из кривой напряжения.

Диаграмма вектора и формы сигналов для смеси резистивной и индуктивной нагрузки приведены ниже.

На диаграмме формы сигнала видно, что мощность бывает положительной и отрицательной из-за наличия в цепи активной и реактивной мощности. Кроме того, величина положительной мощности больше, чем величина отрицательной мощности.

Следовательно, средняя мощность в этом случае не будет равна нулю и, следовательно, мы получим некоторую мощность из системы. Но в этом случае средняя мощность меньше по сравнению со средней мощностью чисто резистивной цепи.

Свойства полной мощности

• Полная мощность представляет собой комбинацию активной и реактивной мощностей.
• Обозначается буквой «S».
• Полная мощность измеряется в «Вольт-Ампер».
• Полная мощность определяется соотношением
  • \(S=VI\)
• Если известны значения активной мощности (P) и реактивной мощности (Q), то полную мощность можно рассчитать по соотношению 9{ 2 }\)

ТРЕУГОЛЬНИК МОЩНОСТИ

Треугольник мощности – это прямоугольный треугольник, показывающий взаимосвязь между активной, реактивной и полной мощностью.

Основание, нормаль и гипотенуза прямоугольного треугольника представляют соответственно активную, реактивную и полную мощность.

Чтобы получить треугольник мощности, мы будем использовать векторную диаграмму смеси резистивной и емкостной нагрузки.