График боде: Основные сведения о диаграммах Боде

Основные сведения о диаграммах Боде

Основные сведения о диаграммах Боде | Rohde & Schwarz

Login or register to gain full access to the Knowledge+ platform!

I want to create an account

Register

or

I already have an account

Login

R&S®Essentials | Digital oscilloscope and probe fundamentals

What are Bode plots?

Bode plots were originally devised by Dr. Henrik Wayne Bode while he was working for Bell Labs in the 1930s. They are most used to analyze the stability of control systems, for example when designing and analyzing power supply feedback loops. The advantage of using Bode plot is that they provide a straightforward and common way of describing the frequency response of a linear time invariant system.

На диаграммах Боде показаны амлитудно-фазовые частотные характеристики, то есть зависимости изменений амплитуды и фазы от частоты.

Они строятся на двух графиках в полулогарифмическом масштабе. Верхний график обычно представляет собой амплитуду или «усиление» (коэффициент усиления), выраженное в дБ. Нижний график отображает фазу, чаще всего в градусах.

Информация на диаграмме Боде может использоваться для количественной оценки устойчивости системы обратной связи по значениям запаса по фазе и усилению.

Запас по фазе измеряется на частоте, на которой усиление равно 0 дБ. Она обычно называется «частотой перехода (среза)». Запас по фазе — это мера расстояния от измеренной фазы до фазового сдвига -180°. Другими словами, этот параметр показывает, на сколько градусов нужно уменьшить фазу, чтобы достичь значения -180°.

Запас по усилению, с другой стороны, измеряется на частоте, на которой фазовый сдвиг равен -180°. Запас по усилению показывает расстояние в дБ от измеренного усиления до усиления 0 дБ. Эти значения — 0 дБ и -180° — имеют особое значение, потому что при их совпадении система становится неустойчивой.

Запасы по усилению и фазе представляют собой расстояние от точек, в которых может возникнуть неустойчивость. Чем больше это расстояние или запас, тем лучше, потому что более высокие запасы по усилению и фазе означают большую устойчивость системы. Контур с запасом по усилению, равным нулю или даже меньше, будет устойчивым лишь условно и легко может стать неустойчивым при изменении значения усиления. Типичное целевое значение запаса по фазе составляет не менее 45 градусов, а в более ответственных прикладных задачах желательны даже более высокие значения.

Помимо соображений безопасности, на рабочие характеристики системы также влияют значения, которые можно определить по диаграммам Боде. Например, более высокая частота перехода 0 дБ обычно означает более быструю реакцию на изменения нагрузки. А меньшее усиление на более высоких частотах означает лучшую помехоустойчивость или меньший уровень пульсаций на выходе.

Измеренная фаза при 0 дБ составляет -135°, поэтому запас по фазе составляет 45°. Усиление при -180° градусов составляет -9 дБ, поэтому запас по усилению составляет 9 дБ. Поскольку запас по фазе положительный, данная система является устойчивой.

Измеренное усиление составляет +13 дБ при фазе -180°, поэтому запас по усилению составляет минус 13 дБ. При усилении 0 дБ измеренная фаза составляет минус 215°, поэтому запас по фазе составляет минус 35° в точке частоты перехода. Данная система является неустойчивой.

Диаграмма Боде в сравнении с измерением переходных процессов при изменении нагрузки и переходных характеристик

Существуют и другие распространенные способы количественной оценки или измерения устойчивости источников питания, такие как измерение переходных процессов при изменении нагрузки или переходных характеристик. Хотя этот метод хорошо известен и широко используется, достаточно сложно создать схему для формирования быстрого скачка нагрузки, особенно если между источником питания и генератором ступенчатой нагрузки присутствует индуктивность.

Диаграммы Боде обеспечивают несколько важных преимуществ, которых нет в данном методе:

• Переходная характеристика описывает только крупномасштабное поведение системы, тогда как диаграммы Боде способны отобразить ее поведение в более мелком масштабе.
• Диаграммы Боде могут быть легко построены для различных уровней нагрузки или рабочих точек. Это важно, потому что устойчивость контура часто зависит от выбранной рабочей точки. Источник питания может показаться устойчивым, но будет приближается к области неустойчивости при различных условиях нагрузки.

Диаграмма Боде в сравнении с измерением переходных процессов при изменении нагрузки и переходных характеристик

Измерение устойчивости замкнутого контура с помощью диаграмм Боде

Чтобы лучше описать применение диаграмм Боде, устойчивость замкнутого контура источника питания с преобразователем постоянного тока измеряется путем определения частотной характеристики замкнутого контура. Устойчивость можно проверить, используя метод инжекции напряжения. Данный метод добавляет в цепь (контур) обратной связи очень маленький резистор — обычно порядка 10 Ом. Точку следует выбирать так, чтобы полное сопротивление (импеданс) в направлении цепи обратной связи было намного больше, чем импеданс в обратном направлении. Затем через резистор подается (инжектируется) небольшой сигнал помехи. Обычно это делается с помощью так называемого вольтодобавочного (инжекционного) трансформатора, чтобы избежать влияния на контур. После этого измеряется частотная характеристика и строятся диаграммы Боде.

Приборы для измерения частотной характеристики замкнутого контура

При измерении частотной характеристики замкнутого контура можно использовать две различные категории приборов. К первой категории относится векторный анализатор цепей или ВАЦ. ВАЦ обычно обладает очень широким динамическим диапазоном, что позволяет проводить очень точные измерения импеданса. Одним из недостатков использования векторного анализатора цепей, помимо стоимости и сложности, является то, что он лучше всего подходит для определения характеристик компонентов с сопротивлением 50 Ом. С другой же стороны, осциллографы широко используются при разработке источников питания и позволяют напрямую определять характеристики шума и пульсаций на выходе. Осциллографы теперь также могут выполнять измерения устойчивости, т.е. таких параметров как запас по усилению и по фазе, коэффициент подавления помех от источника питания и его переходная характеристика.

Схема проведения испытания: как измерить частотную характеристику контура управления с помощью осциллографа

Чтобы измерить частотную характеристику контура источника питания с преобразователем постоянного тока, в контур должен быть добавлен помеховый сигнал. Для этого следует выбрать точку, в которой полное сопротивление (импеданс) в направлении цепи обратной связи намного больше, чем импеданс в обратном направлении. В точку инжекции помещается небольшой резистор, и напряжение помех подается на инжекционный резистор с помощью широкополосного вольтодобавочного трансформатора. Помеховый сигнал формируется внутренним генератором осциллографа. Два канала осциллографа подключаются с обеих сторон от точки инжекции. На основе измеренных значений осциллограф формирует и отображает диаграммы Боде.

При измерении частотной характеристики замкнутого контура важно использовать подходящие пробники. На некоторых тестовых частотах размах амплитуды в точках измерения может быть очень небольшим. По этой причине рекомендуется использовать пассивные пробники с коэффициентом ослабления 1x вместо более распространенных пробников с коэффициентом ослабления 10x. Если отношение сигнала к шуму увеличивается, это также улучшает динамический диапазон измерений частотной характеристики. Также важно использовать заземляющую пружину или очень короткий заземляющий провод, чтобы уменьшить влияние наведенных шумов коммутации и индуктивных контуров заземления.

Схема проведения испытания: как измерить частотную характеристику контура управления с помощью осциллографа

Заключение

Диаграммы Боде полезны при анализе изменений амплитуды и фазы, вносимых линейной стационарной системой, например частотной характеристики контура управления источника питания.

Диаграмма Боде позволяет легко определить запас по фазе и усилению: запас по фазе и усилению важен для определения устойчивости системы (чем больше запас, тем лучше)

Проверка частотной характеристики замкнутого контура с помощью осциллографа:

• Подайте в контур напряжение помех
• Измерьте напряжение на резисторе
• Сформируйте и отобразите диаграммы Боде на осциллографе

Не уверены, какой осциллограф лучше всего подойдет для ваших измерений? Наши специалисты вам помогут.

Свяжитесь с нами

Understanding basic oscilloscope operation

Learn more

Understanding passive probes

Learn more

Understanding probe compensation

Learn more

Understanding EMI debugging with oscilloscopes

Learn more

{{{login}}}

{{{flyout}}}

{{! ]]> }}

Диаграмма Боде | это… Что такое Диаграмма Боде?

ЛАФЧХ фильтра Баттерворта первого порядка

Логарифмическая амплитудно-фазовая частотная характеристика (ЛАФЧХ) — представление частотного отклика линейной стационарной системы в логарифмическом масштабе.

ЛАФЧХ строится в виде двух графиков: логарифмической амплитудно-частотной характеристики и фазо-частотной характеристики, которые обычно располагаются друг под другом.

Анализ систем с помощью ЛАФЧХ весьма прост и удобен, поэтому находит широкое применение в различных отраслях техники, таких как цифровая обработка сигналов, электротехника и теория управления.

Содержание 1 Названия 2 Использование 2.1 Свойства и особенности 2.1.1 ЛАЧХ 2.1.2 ФЧХ 2.1.3 Случай минимально-фазовых систем 2.2 Построение ЛАФЧХ 2.2.1 Аппроксимация ЛАЧХ прямыми линиями 2.2.2 Корректировка аппроксимированной ЛАЧХ 2.2.3 Аппроксимация ФЧХ 2.3 Анализ устойчивости по ЛАФЧХ 2.4 ЛАФЧХ некоторых элементарных звеньев 3 Примечания 4 См. также

Названия

В западной литературе используется название диаграмма Боде или график Боде, по имени выдающегося инженера Хенрика Боде (англ. Hendrik Wade Bode).

В инженерных кругах название обычно сокращается до ЛАХ.

В пакете прикладных программ для инженерных вычислений bode.

Использование

Свойства и особенности

Если передаточная функция системы является рациональной, тогда ЛАФЧХ может быть аппроксимирована прямыми линиями. Это удобно при рисовании ЛАФЧХ вручную, а также при составлении ЛАФЧХ простых систем.

С помощью ЛАФЧХ удобно проводить синтез систем систем управления, а также цифровых и аналоговых фильтров: в соответствии с определёнными критериями качества строится желаемая ЛАФЧХ, аппроксимированная с помощью прямых линий, которая затем разбивается на ЛАФЧХ отдельных элементарных звеньев, из которых восстанавливается передаточная функция системы (регулятора) или фильтра.

ЛАЧХ

На графике ЛАЧХ абсциссой является частота в логарифмическом масштабе, по оси ординат отложена амплитуда передаточной функции в децибелах.

Представление АЧХ в логарифмическом масштабе упрощает построение характеристик сложных систем, так как позволяет заменить операцию перемножения АЧХ звеньев сложением, что вытекает из свойства логарифма: .

ФЧХ

На графике фазо-частотной характеристики абсциссой является частота в логарифмическом масштабе, по оси ординат отложен фазовый сдвиг выходного сигнала системы относительно входного (обычно в градусах).

Также возможен вариант, когда по оси ординат откладывается фазовый сдвиг в логарифмическом масштабе, в этом случае характеристика будет называться ЛФЧХ.

Случай минимально-фазовых систем

Амлитуда и фаза системы редко меняются независимо друг от друга — при изменении амплитуды меняется и фаза и наоборот. Для минимально-фазовых систем ЛФЧХ и ЛАЧХ могут быть однозначно определены друг из друга с помощью преобразования Гильберта.

Построение ЛАФЧХ

Основная идея основывается на следующем математическом правиле сложения логарифмов. Если передаточную функцию можно представить в виде дробно-рациональной функции

,

то:

После разбиения передаточной функции на элементарные звенья можно построить ЛАФЧХ каждого отдельного звена, а результирующую ЛАФЧХ получить простым сложением.

Аппроксимация ЛАЧХ прямыми линиями

При построении ЛАЧХ для оси ординат обычно используется масштаб , то есть значение АЧХ, равное 100 превращается в 40 децибел шкалы ЛАЧХ. Если передаточная функция имеет вид:

где  — комплексная переменная, которую можно связать с частотой, используя следующую формальную замену: , и  — константы, а  — передаточная функция. Тогда построить ЛАЧХ можно используя следующие правила:

• в каждом , где (нуль), наклон линии увеличивается на дБ на декаду.

• в каждом , где (полюс), наклон линии уменьшается на дБ на декаду.

• Начальное значение графика можно найти простой подстановкой значения круговой частоты в передаточную функцию.

• Начальный наклон графика зависит от числа и порядка нулей и полюсов, которые меньше начального значения частоты. Он может быть найден с помощью первых двух правил.

• В случае наличия комплексно-сопряжённых нулей или полюсов необходимо использовать звенья второго порядка, , наклон менятся в точке сразу на дБ на декаду.

Корректировка аппроксимированной ЛАЧХ

Для корректировки ЛАЧХ, аппроксимированную прямыми линиями надо:

• в каждом нуле поставить точку на дБ выше линии ( дБ для двух комплексно-сопряжённых нулей)

• в каждом полюсе поставить точку на дБ ниже линии ( дБ для двух комплексно-сопряжённых полюсов)

• плавно соединить точки, используя прямые линии в качестве асимптот

Аппроксимация ФЧХ

Для построения аппроксимированной ФЧХ используют запись передаточной функции в том же виде, что и для ЛАЧХ:

Основной принцип построения ФЧХ — начертить отдельные графики для каждого полюса или нуля, затем сложив их. Точная кривая фазо-частотной характеристики задаётся уравнением:

Для того, чтобы нарисовать ФЧХ для каждого полюса или нуля, используют следующие правила:

• если положительно, начать линию (с нулевым наклоном) в 0 градусов,
• если отрицательно, начать линию (с нулевым наклоном) в 180 градусов,
• для нуля сделать наклон линии вверх на ( для комплексно сопряжённого) градусов на декаду начиная с ,
• для полюса наклонить линию вниз на ( для комплексно сопряжённого) градусов на декаду начиная с ,
• обнулить наклон снова когда фаза изменится на градусов для простого нуля или полюса и на градусов для комплексно-сопряжённого нуля или полюса,
• сложить все линии и нарисовать результирующую.

Анализ устойчивости по ЛАФЧХ

ЛАФЧХ некоторых элементарных звеньев

Ниже представлена таблица, в которую помещены передаточные функции и ЛАФЧХ некоторых типовых элементарных звеньев. Большая часть линейных стационарных систем может быть представлена в виде соединения таких звеньев. В таблице  — комплексная переменная.

№	Звено	Передаточная функция	ЛАФЧХ	Примечания
1	пропорциональное
2	идеальное интегрирующее[1]
3	идеальное дифференцирующее[2]
4	апериодическое (реальное интегрирующее)
5	колебательное
6	неустойчивое апериодическое			неминимально-фазовое
7	форсирующее
8	форсирующее второго порядка
9	чистого запаздывание

Примечания

1. ↑ Интегратор
2. ↑ Дифференциатор

См.

также

• АФЧХ
• Передаточная функция
• ФЧХ

Понимание графиков Боде | Rohde & Schwarz

Понимание графиков Боде | Rohde & Schwarz

Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы получить полный доступ к платформе Knowledge+!

Я хочу создать учетную запись

Зарегистрироваться

или

У меня уже есть учетная запись

Войти

R&S®Essentials | Основные сведения о цифровом осциллографе и пробнике

Что такое графики Боде?

Графики Боде были первоначально разработаны доктором Хенриком Уэйном Боде, когда он работал в Bell Labs в 1930 с. Чаще всего они используются для анализа устойчивости систем управления, например, при проектировании и анализе контуров обратной связи по электроснабжению. Преимущество использования графика Боде состоит в том, что он обеспечивает простой и общий способ описания частотной характеристики линейной инвариантной во времени системы .

Диаграммы Боде показывают частотную характеристику, то есть изменения амплитуды и фазы в зависимости от частоты.

Это делается на двух графиках в полулогарифмическом масштабе. Верхний график обычно представляет собой величину или «усиление» в дБ. Нижний график — фаза, чаще всего в градусах.

Информация на графике Боде может использоваться для количественной оценки стабильности системы с обратной связью с использованием запасов по фазе и усилению.

Запас по фазе измеряется на частоте, где усиление равно 0 дБ. Это обычно называют «частотой кроссовера». Запас по фазе — это мера расстояния от измеренной фазы до фазового сдвига на -180°. Другими словами, на сколько градусов нужно уменьшить фазу, чтобы достичь -180°.

Коэффициент усиления , с другой стороны, измеряется на частоте, где фазовый сдвиг равен -180°. Запас усиления указывает расстояние в дБ от измеренного усиления до усиления 0 дБ. Эти значения, 0 дБ и -180°, важны, поскольку при совпадении этих двух значений возникает нестабильность системы.

Запасы по усилению и фазе представляют собой расстояние от точек, в которых может возникнуть нестабильность. Чем больше расстояние или запас, тем лучше, потому что более высокие запасы по усилению и фазе означают большую стабильность. Петля с запасом по усилению, равным нулю или даже меньше, будет только условно стабильной и легко может стать нестабильной при изменении усиления. Типичная цель запаса по фазе — иметь не менее 45 градусов, а в более важных приложениях могут быть желательны даже более высокие значения.

Помимо соображений безопасности, на производительность также влияют значения, которые можно определить по графикам Боде. Например, более высокая частота кроссовера 0 дБ обычно означает более быструю реакцию на изменения нагрузки. А более низкое усиление на более высоких частотах означает лучшую помехоустойчивость или меньшие пульсации на выходе.

Измеренная фаза при 0 дБ составляет -135°, поэтому запас по фазе составляет 45°. Усиление при -180° градусов составляет -9 дБ, поэтому запас усиления составляет 9 дБ. Поскольку запас по фазе положителен, эта система устойчива.

Измеренное усиление составляет +13 дБ при фазе -180°, поэтому запас по усилению составляет минус 13 дБ. При усилении 0 дБ измеренная фаза составляет минус 215°, поэтому запас по фазе составляет минус 35° в точке пересечения усиления. Эта система неустойчива.

График Боде в зависимости от нагрузки, тест на переходные процессы и тесты на переходную характеристику

Существуют и другие распространенные способы количественной оценки или измерения стабильности источников питания, например, тесты на переходную нагрузку или тесты переходной характеристики . Хотя этот метод хорошо известен и широко используется, может быть сложно построить схему для создания быстрой ступени нагрузки, особенно если между блоком питания и генератором ступеней нагрузки имеется индуктивность.

Графики Боде обладают несколькими важными преимуществами, которых нет в этом методе:

• Переходная характеристика показывает поведение только в крупном масштабе, тогда как графики Боде также могут отображать поведение в меньшем масштабе.
• Диаграммы Боде также можно легко построить при различных уровнях нагрузки или рабочих точках. Это важно, потому что стабильность контура часто зависит от рабочей точки. Источник питания может казаться стабильным, но приближается к нестабильности при различных условиях нагрузки.

График Боде в зависимости от нагрузки, испытание на переходные процессы и испытания на переходную характеристику

Измерение стабильности замкнутого контура с помощью графиков Боде

Чтобы лучше описать применение графиков Боде, стабильность замкнутого контура источника питания постоянного/постоянного тока измеряется путем определения отклика замкнутого контура. Это можно проверить, используя метод подачи напряжения. Этот метод добавляет очень маленький резистор — обычно порядка 10 Ом — в петлю обратной связи. Точка должна быть выбрана так, чтобы импеданс в направлении контура обратной связи был намного больше, чем импеданс в обратном направлении. Затем через резистор подается небольшой сигнал возмущения. Обычно это делается с помощью так называемого инжекторного трансформатора, чтобы избежать влияния на контур. Затем измеряется отклик и строятся графики Боде.

Приборы для измерения отклика замкнутого контура

При измерении отклика замкнутого контура можно использовать приборы двух различных категорий. Первым из них является векторный анализатор цепей или VNA. VNA обычно имеет очень широкий динамический диапазон, что позволяет выполнять очень точные измерения импеданса. Одним из недостатков использования ВАЦ, помимо стоимости и сложности, является то, что ВАЦ лучше всего подходят для определения характеристик 50-омных компонентов. С другой стороны, осциллографы уже широко используются при разработке источников питания и позволяют напрямую определять характеристики шума и выходных пульсаций. Осциллографы теперь также могут выполнять измерения стабильности, такие как запас по усилению и фазе, коэффициент отклонения источника питания и переходная характеристика.

Конфигурация теста: как измерить отклик контура управления с помощью осциллографа

Для измерения отклика контура источника питания постоянного тока в контур необходимо подать сигнал помехи. Таким образом, следует выбрать точку, в которой импеданс, если смотреть в направлении петли, намного больше, чем импеданс, если смотреть назад. Небольшой резистор помещается в точку инжекции, и напряжение помехи подается параллельно резистору инжекции с помощью широкополосного инжекционного трансформатора. Сигнал возмущения создается внутренним генератором осциллографа. По обе стороны от точки инжекции подключены два канала осциллографа. На основе измеренных значений осциллограф строит и отображает графики Боде.

При измерении отклика замкнутого контура важно использовать правильные датчики. Размах амплитуд в точках измерения может быть очень низким на некоторых тестовых частотах. По этой причине рекомендуется использовать пассивные пробники 1x, а не более распространенные пробники 10x. Если увеличить отношение сигнала к шуму, это также улучшит динамический диапазон измерений частотной характеристики. Также важно использовать заземляющую пружину или очень короткий заземляющий провод, чтобы уменьшить помехи при переключении и индуктивные контуры заземления.

Конфигурация теста: измерение отклика контура управления с помощью осциллографа

Краткое содержание

Графики Боде полезны при анализе изменений амплитуды и фазы, вносимых линейной неизменной во времени системой (система LTI), например, реакция контура управления источника питания.

График Боде позволяет легко определить запасы по фазе и усилению: Запасы по фазе и усилению важны для определения стабильности системы (чем больше запас, тем лучше)

Проверка отклика обратной связи с помощью осциллографа:

• Подача напряжения помехи в контур
• Измерение напряжения на резисторе
• Создание и отображение диаграммы Боде на осциллографе

Не знаете, какой осциллограф лучше всего подходит для ваших измерений? Наши специалисты помогут вам.

Свяжитесь с нами

Основные принципы работы с осциллографом

Узнать больше

Понимание пассивных пробников

Узнать больше

Компенсация пробника

Узнать больше

Общие сведения об устранении электромагнитных помех с помощью осциллографов

Узнать больше

{{{логин}}}
• Корзина 

{{{выпадающее меню}}}

{{! ]]> }}

matlab — Как бороться со «странными» фазовыми диаграммами в диаграмме Боде при разработке контроллера

$\begingroup$

Я пытаюсь разработать контроллер баланса для робота. С помощью MATLAB simulink я получил передаточную функцию между входными данными и углом наклона робота. Ниже я построил график Боде и Найквиста.

Как видите, график Найквиста выглядит очень странно, а на диаграмме Боде сигналы на низких частотах затухают. Чтобы исправить это, я добавил ноль на пик графика магнитуды, поэтому
$$\omega_i=10 \text{rad}/s \Rightarrow \tau_i = \frac{1}{\omega_i}=0.1\text{s}$$

В результате получается I-член, который выглядит следующим образом: $C_i(s)= \frac{\tau_is+1}{\tau_is}=\frac{0.1s+1}{0.1s}$

Когда я добавляю это к контроллеру, теперь становится график Боде.

Теперь я также хочу добавить опережающий член, чтобы предотвратить выбросы, но обычно я делаю это так: изменяю частоту кроссовера $\omega_c$ так, чтобы был хороший запас по фазе, определяю некоторую константу $\alpha$, а затем найдите главный член по формуле $\tau_d = \frac{1}{\omega_c \sqrt{\alpha}}$. Тогда я могу сделать свой ведущий термин с
$$C_d = \frac{\tau_d s + 1}{\alpha \tau_d s + 1} $$

Но когда я смотрю на график текущей фазы, кажется, что с запасом по фазе проблем нет. {\circ}$, поэтому я не знаю, как поступить с таким странным фазовым графиком. 92 — 9,658e11 с — 1,525e13}$
Используя команду «полюс» в MATLAB, я заметил, что в RHP есть полюс, который должен вызывать некоторую нестабильность.

• Matlab
• Найквист
• управление
• Боде
• pid

$\endgroup$

3

$\begingroup$

После редактирования первой задачей при создании контроллера является создание стабилизирующего контроллера. После этого производительность можно настроить. Чтобы выяснить, стабилизирует ли созданный регулятор замкнутый контур, можно использовать график Найквиста. Критерий устойчивости Найквиста утверждает, что количество описаний точки -1 (здесь отрицательные окружности против часовой стрелки) равны $N = P-Z$. $P$ представляет количество полюсов RHP в системе с разомкнутым контуром, а $Z$ — количество полюсов RHP в системе с замкнутым контуром. Следовательно, чтобы стабилизировать замкнутый контур, зная, что $P = 1$, количество описаний контура Найквиста должно быть равно 1 (из чего следует, что $Z=0$). Конечно, это означает 1 окружение по часовой стрелке или еще одно окружение по часовой стрелке, которое окружает против часовой стрелки.

Добиться стабильности так же просто, как использовать правильное усиление обратной связи. график корневого локуса может указывать на то, что rlocus(sys) . Впрочем, я поехал испытать это на себе, просто так прибавки добиться не собираюсь. В этом случае может быть даже нестабильный контроллер, способный стабилизировать систему. К сожалению, я не могу предоставить прямое эмпирическое правило, обеспечивающее стабильность. После того, как замкнутый контур стабилизируется, я почти уверен, что график Боде будет иметь правильную фазу и запас усиления (поскольку он практически должен пересечь фазовый угол -180).

Удачной работы!

$\endgroup$

$\begingroup$

Я немного озадачен вашим графиком Боде, вот что я получаю с вашей передаточной функцией и Matlab 2019b.