Зависимость скорости фотоэлектронов от частоты: Атомная физика

Нобелевская премия по физике за 1921 г. была присуждена Эйнштейну за его «важные физико-математические исследования и особенно за открытие законов фотоэлектрического эффекта».  (Знаменитая теория относительности даже не упомянута в приведенной формулировке). Уравнение Эйнштейна позволяет объяснить законы фотоэффекта. Действительно, из соотношения Эйнштейна непосредственно следует, что максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона линейно возрастает с увеличением частоты падающего излучения и не зависит от его интенсивности. Так как с уменьшением частоты падающего света кинетическая энергия фотоэлектронов уменьшается (для данного вещества катода А_ВЫХ постоянна), то при достижении некоторой критической частоты   кинетическая энергия фотоэлектронов станет равной нулю и фотоэффект прекратится.

Согласно Эйнштейну, частота

представляет красную границу фотоэффекта для данного вещества. Она зависит лишь от работы выхода электронов, то есть от химической природы вещества и состояния его поверхности.

Используя выражение (2.8) для красной границы и соотношение (2.6), перепишем уравнение Эйнштейна в виде

которое объясняет экспериментальную линейную зависимость (см. рис. 2.4) задерживающего потенциала от частоты падающего электромагнитного излучения.

Таким образом, согласно Эйнштейну, свет с частотой w не только испускается, как это предполагал Планк, но и распространяется в пространстве и поглощается веществом отдельными порциями (квантами), энергия которых

В 1914 г. были проведены модифицированные опыты по фотоэффекту:   лучи направлялись на металлическую пыль, помещенную в конденсаторе. Фотоэффект практически мгновенен: при соударении пылинки с фотонами из нее выбиваются электроны, пылинка приобретает заряд и начинает двигаться в поле конденсатора. Движение пылинок наблюдалось сразу после включения источника  излучения. Если бы  излучение было классической электромагнитной волной, то волне потребовалось бы вполне заметное в эксперименте время для того, чтобы раскачать электроны, сообщить им энергию, равную работе выхода и, тем самым, вырвать их из пылинки. Отсутствие такого запаздывания наглядно продемонстрировало корпускулярную природу фотоэффекта.

На явлении фотоэффекта основано действие приборов, называемых фотоэлементами. На рис. 2.14 показано устройство вакуумного фотоэлемента.

Рис. 2.14. Устройство вакуумного фотоэлемента

На внутреннюю поверхность металлического баллона наносится светочувствительный слой, служащий катодом. Он соединен с отрицательным полюсом источника тока. В центре баллона помещается проволочное кольцо, служащее анодом. Анод соединяется с положительным полюсом источника тока. Через прозрачное окно в передней стенке баллона свет проникает внутрь и, пройдя сквозь проволочное кольцо, выбивает фотоэлектроны из катода. Фотоэлектроны под действием электрического поля движутся в сторону анода, цепь замыкается и по ней начинает течь ток I_Ф. Если на пути световых лучей появится непрозрачная преграда, то свет перестанет поступать на катод, фотоэлектронная эмиссия прекратится, и ток в цепи прервется. При этом сработает то или иное реле, связанное с регистрирующим устройством.

Рис. 2.15. Солнечные батареи на международной космической станции. При освещении области контакта различных полупроводников возникает фотоэдс, что позволяет преобразовывать световую энергию в электрическую.

Фотоэлементы являются основной частью всевозможных фотореле, нашедших широкое применение в промышленности. С помощью фотореле можно осуществлять управление различными приборами и установками, включая и выключая их автоматически при освещении светом фотоэлемента, либо, наоборот, при его выключении.

Видео 2.2. Внутренний фотоэффект. Фоторезистор: «А каковы Ваши намерения?»

Пример 1. На поверхность лития падает монохроматический свет с длиной волны . Чтобы прекратить эмиссию электронов, нужно приложить задерживающую разность потенциалов  не менее . Определим работу выхода .

Энергия фотона равна

Максимальная кинетическая энергия электронов равна произведению . Отсюда находим работу выхода

В дальнейшем мы обсудим подробнее уже упоминавшуюся внесистемную единицу энергии — электрон-вольт   .

Пример 2. Определить максимальную скорость электронов, вылетающих из металла под действием  квантов с длиной волны .

Энергия  квантов

существенно превышает работу выхода электронов из любого металла (не  больше нескольких эВэВ). Поэтому в уравнении Эйнштейна (2.7) работой выхода А_ВЫХможно пренебречь. Учитывая, что энергия покоя электрона равна примерно , то есть близка к его кинетической энергии ,  для расчета скорости электронов в данном случае необходимо воспользоваться релятивистскими формулами, а именно: кинетическая энергия К равна

где  — максимальная скорость электронов, с  — скорость света в вакууме.

Тогда уравнение Эйнштейна приобретает вид

где

Решая его, находим скорость электронов

которая действительно оказывается близка к скорости света в вакууме .

Фотоэффект — Всё для чайников

Подробности

Категория: Документальные учебные фильмы. Серия «Физика».

Документальные учебные фильмы. Серия «Физика».

Фотоэлектрическим эффектом или фотоэффектом называется испускание электронов веществом под действием света. Это явление было открыто Г. Герцем в 1887 г. Он заметил, что проскакивание искры между шариками разрядника значительно облегчается, если один из шариков осветить ультрафиолетовыми лучами.

В 1888—1889 гг. А. Г. Столетов подверг фотоэффект систематическому исследованию с помощью установки, схема которой показана на рис. 9.1. Конденсатор, образованный проволочной сеткой и сплошной пластиной, был включен последовательно с гальванометром G в цепь батареи. Свет, проходя через сетку, падал на сплошную пластину. В результате в цепи возникал ток, регистрировавшийся гальванометром. На основании своих опытов Столетов пришел к следующим выводам: 1) наибольшее действие оказывают ультрафиолетовые лучи; 2) сила тока возрастает с увеличением освещенности пластины; 3) испускаемые под действием света заряды имеют отрицательный знак, Спустя 10 лет (в 1898 г.) Ленард и Томсон, измерив удельный заряд испускаемых под действием света частиц, установили, что эти частицы являются электронами.

Ленард и другие исследователи усовершенствовали прибор Столетова, поместив электроды в эвакуированный баллон [(рис. 9.2). Свет, проникающий через кварцевое1) окошко освещает катод К, изготовленный из исследуемого материала. Электроны, испущенные вследствие фотоэффекта, перемещаются

под действием электрического поля к аноду А. В результате в цепи прибора течет фототок, измеряемый гальванометром G. Напряжение между анодом и катодом можно изменять с помощью потенциометра Я.

Полученная на таком приборе вольт-амперная характеристика (т. е. кривая зависимости фототока I от напряжения между электродами U) приведена на рис. 9.3. Естественно, что характеристика снимается при неизменном потоке света Ф. Из этой кривой видно, что при некотором не очень большом напряжении фототок достигает насыщения — все электроны, испущенные катодом, попадают на анод. Следовательно, сила тока насыщения Iн определяется количеством электронов, испускаемых катодом в единицу времени под действием света.

Пологий ход кривой указывает на то, что электроны вылетают из катода с различными по величине скоростями. Доля электронов, отвечающая силе тока при U = 0, обладает скоростями, достаточными для того, чтобы долететь до анода «самостоятельно», без помощи ускоряющего поля. Для обращения силы тока в нуль нужно приложить задерживающее напряжение Uз.При таком напряжении ни одному из электронов, даже обладающему при вылете из катода наибольшим значением скорости Um,не удается преодолеть задерживающее поле и достигнуть анода. Поэтому можно написать, что

где т — масса электрона. Таким образом, измерив задерживающее напряжение Us, можно определить максимальное значение скорости фотоэлектронов.

К 1905 г. было выяснено, что максимальная скорость фотоэлектронов не зависит от интенсивности света, а зависит только от его частоты — увеличение частоты приводит к возрастанию скорости. Установленные экспериментально зависимости не укладываются в рамки классических представлений. Например, скорость фотоэлектронов по классическим понятиям должна возрастать с амплитудой, а, следовательно, и с интенсивностью электромагнитной волны.

В 1905 г. А, Эйнштейн показал, что все закономерности фотоэффекта легко объясняются, если предположить, что свет поглощается такими же порциями hω (квантами), какими он, по предположению Планка, испускается. По мысли Эйнштейна, энергия, полученная электроном, доставляется ему в виде кванта hω, который усваивается им целиком. Часть этой энергии, равная работе выхода А¹), затрачивается на то, чтобы электрон мог покинуть тело. Если электрон освобождается светом не у самой поверхности, а на некоторой глубине, то часть энергии, равная Е’, может быть потеряна вследствие случайных столкновений в веществе. Остаток энергии образует кинетическую энергию Ек электрона, покинувшего вещество. Энергия Ек будет максимальна, если E’ = 0. В этом случае должно выполняться соотношение

которое называется формулой Эйнштейна.

Фотоэффект и работа выхода в сильной степени зависят от состояния поверхности металла (в частности, от находящихся на ней окислов и адсорбированных веществ). Поэтому долгое время не удавалось проверить формулу Эйнштейна с достаточной точностью. В 1916 г. Милликен создал приборов котором исследуемые поверхности подвергались очистке в вакууме, после чего измерялась работа выхода и исследовалась зависимость максимальной кинетической энергии фотоэлектронов от частоты света (эта энергия определялась путем измерения задерживающего потенциала Us), Результаты оказались в полном согласии с формулой (9.2).

Подставив в формулу (9.2) измеренные значения А и (при данной ω), Милликен определил значение постоянной Планка h, которое оказалось совпадающим со значениями, найденными из спектрального распределения равновесного теплового излучения и из коротковолновой границы тормозного рентгеновского спектра.

Дальнейшее усовершенствование методики исследования фотоэффекта было осуществлено в 1928 г. П. И. Лукирским и С. С. Прилежаевым, которые создали прибор в виде сферического конденсатора. Анодом в их приборе служили посеребренные стенки стеклянного сферического баллона. В центре баллона помещался катод в виде шарика. При такой форме электродов вольт-амперная характеристика идет круче, что позволяет повысить точность определения задерживающего потенциала.

Из формулы (6.2) вытекает, что в случае, когда работа выхода А превышает энергию кванта hω, электроны не могут покинуть металл. Следовательно, для возникновения фотоэффекта необходимо выполнение условия , или

Соответственно для длины волны получается условие

Частота ω₀ или длина волны λ₀ называется красной границей фотоэффекта.

Число высвобождаемых вследствие фотоэффекта электронов должно быть пропорционально числу падающих на поверхность квантов света. Вместе с тем световой поток Ф определяется количеством квантов света, падаюших на поверхность в единицу времени. В соответствии с этим ток насыщения I_н должен быть пропорционален падающему световому потоку:

Эта зависимость также подтверждается экспериментально. Заметим, что лишь малая часть квантов передает свою энергию фотоэлектронам. Энергия остальных квантов затрачивается на нагревание вещества, поглощающего свет.

В рассмотренном выше явлении фотоэффекта электрон получает энергию от одного лишь фотона. Такие процессы называются однофотонными. С изобретением лазеров были получены недостижимые до тех пор мощности световых пучков. Это дало возможность осуществить многофотонные процессы. В частности, был наблюден многофотонный фотоэффект, в ходе которого электрон, вылетающий из металла, получает энергию не от одного, а от N фотонов (N = 2, 3,4, 5).

Формула Эйнштейна в случае многофотонного фотоэффекта выглядит следующим образом:

Соответственно красная граница фотоэффекта смещается в сторону более длинных волн (λ₀ увеличивается в N раз). Формула (9.5) в случае N-фотонного эффекта имеет вид

физика элементарных частиц — Зависимость фототока от частоты

Задавать вопрос

спросил
7 лет, 2 месяца назад

Изменено
7 лет, 2 месяца назад

Просмотрено
1к раз

$\begingroup$

Звучит как вопрос новичка, но не мог бы кто-нибудь объяснить мне, почему фототок не увеличивается, когда мы увеличиваем частоту падающего излучения? Я имею в виду, что увеличение частоты будет означать, что фотоны будут иметь более высокую энергию (E=hf), и эта увеличенная энергия должна соответствовать испускаемому фотоэлектрону. Теперь, поскольку фотоэлектроны имеют более высокую кинетическую энергию, они, очевидно, будут иметь более высокую скорость, а поскольку они будут иметь более высокую скорость, то соотв. по этой формуле I=nea(vd) ток должен увеличиваться, но не увеличивается (по крайней мере, так написано в моем школьном учебнике). Было бы здорово, если бы кто-нибудь мог объяснить мне это!

Редактировать: я не предполагал, что более высокая частота выбьет несколько электронов. То, о чем я спрашиваю, можно объяснить так. Скажем для простоты, что фотодетектор находится в километре от фотоэлектронов, и он показывает ток как количество электронов, достигающих его каждую секунду. Теперь давайте возьмем случай, в котором, скажем, излучаемый свет испускает в общей сложности 10 электронов из данного фоточувствительного материала с заданной частотой и интенсивностью, 5 со скоростью 1 км/с и другие 5 со скоростью 500 РС. Очевидно, через секунду только 5 электронов достигли бы фотодетектора, и он показал бы ток как 5 электронов в секунду. Теперь, в другом случае с тем же прибором, давайте увеличим частоту света, не изменяя его интенсивности, так что скорости испускаемых электронов примерно удвоятся. Несмотря на то, что испускаемые электроны все те же, скорости электронов теперь будут 2 км/с для 5 электронов и 1 км/с для остальных 5 электронов. Теперь, очевидно, через секунду все 10 электронов достигли бы фотодетектора по сравнению только с 5, когда частота была низкой, и фотодетектор показал бы ток как 10 электронов в секунду. Это, безусловно, противоречит тому факту, что фототок не зависит от частоты (учитывая, что частота выше работы выхода светочувствительного материала), поэтому я просто спрашиваю, как объяснить это противоречие.

Спасибо!

• физика элементарных частиц
• электричество
• фотоны
• электрический ток
• фотоэлектрический эффект

$\endgroup$

7

$\begingroup$

Фототок — это постоянный ток.

Возьмем ваш пример и предположим, что ваш источник света излучает 10 фотоэлектронов в секунду. Вы можете использовать две частоты: на более низкой частоте электроны движутся со скоростью 1 км/с, а на более высокой частоте электроны движутся со скоростью 2 км/с.

Когда вы впервые включаете свет, происходит задержка перед тем, как первые фотоэлектроны достигнут детектора. Для более низкой частоты эта задержка составляет одну секунду, а для более высокой частоты — 0,5 секунды. Таким образом, существует разница между частотами при первом включении света.

Однако, как только ток достигает установившегося состояния, металл испускает 10 фотоэлектронов в секунду, а детектор принимает 10 электронов в секунду. Неважно, как быстро движутся электроны, потому что это влияет только на начальную задержку, а не на стационарное состояние. Вот почему нет разницы между частотами.

Единственный способ, которым частота будет иметь значение, это если изменится число электронов, испускаемых в секунду, то есть изменится квантовая эффективность. Это то, что Whit3rd имеет в виду в своем ответе. В целом квантовая эффективность меняется с частотой, но для металлов на частотах, близких к работе выхода (и превышающих ее), изменения квантовой эффективности незначительны.

$\endgroup$

$\begingroup$

В некоторых случаях она ДЕЙСТВИТЕЛЬНО увеличивается: примерно один ион на 36 эВ – это эмпирическое правило для рентгеновских лучей, генерирующих свободные заряды, как, например, в детекторе с ионизационной камерой. Это происходит только тогда, когда количество энергии в фотоне настолько велико, что он генерирует каскад ионов при поглощении, а простой фотоэлектрический эффект «один фотон производит один электрон» генерирует электроны с более высокой кинетической энергией, но не МНОЖЕСТВО электронов. (позже достаточно быстрый электрон может врезаться в атомы и освободить больше электронов, но они вторичны по отношению к начальному поглощению фотонов).

Это эмпирическое правило подразумевает, что фотон видимого света (около 2 эВ) не производит несколько свободных электрических зарядов при фотоэлектрическом взаимодействии, потому что вторичные столкновения не будут достаточно энергичными.

$\endgroup$

$\begingroup$

Ну, это зависит. Фотоэлектрон может иметь кинетическую энергию от нуля до
Макс. Кинетическая энергия = hv - (работа выхода металла)
Зависит от электронов. Никогда не знаешь, сколько столкновений он претерпел, прежде чем покинуть металл. Итак, если вы строго говорите, что все электроны будут иметь максимальную кинетическую энергию, то теоретически фототок обязательно увеличится. Но нельзя комментировать строго в практической ситуации.

$\endgroup$

Фотоэлектрический эффект — зависимость силы тока от частоты

спросил
7 лет, 9 месяцев назад

Изменено
1 год, 6 месяцев назад

Просмотрено
2к раз

$\begingroup$

Все мы знаем, что величина тока, протекающего через пластины, не зависит от частоты. Если бы я спросил, почему это не зависит, вы, вероятно, сказали бы, что это зависит от количества электронов, а не от частоты, или вы могли бы показать мне график зависимости тока от частоты.

Но вот мой теоретический аргумент. Электрический ток определяется как количество заряда, протекающего через точку/пространство/провод в единицу времени. Пусть I ток из-за фотоэлектронов, выбрасываемых фотонами некоторой частоты. Теперь, если я увеличу частоту, кинетическая энергия выброшенного электрона увеличится, поэтому он будет двигаться быстрее и, следовательно, будет давать больший ток (заряд будет проходить через одну и ту же точку много раз в единицу времени). Таким образом, давая чистый ток больше, чем I.

Что не так с моим аргументом?

После долгих раздумий я придумал возможную причину. Как бы быстро ни двигались электроны, при ударе о металлическую пластину они теряют свою скорость и начинают двигаться с дрейфовой скоростью. Теперь есть проблема с этим аргументом. Если бы это было правдой, то я должен был бы ожидать, что большой кусок дополнительных электронов застрянет на аноде.

Если мои рассуждения были верны, то почему я не вижу большого накопления заряда на аноде.

• фотоэффект

$\endgroup$

1

$\begingroup$

Один из способов взглянуть на ток — это «общее количество электронов, проходящих определенную плоскость в единицу времени, умноженное на их заряд».

Неважно, насколько быстро они движутся. Чем быстрее они движутся, тем кажутся, что они находятся дальше друг от друга.

Заданное количество света (выше критической частоты) выбьет заданное количество фотоэлектронов в космос. Это количество электронов, которые текут, и независимо от их скорости они будут вызывать один и тот же ток.

Если бы у вас была постоянная объемная плотность заряда, то ускорение движения облака электронов увеличило бы ток. Но это не то, что у вас здесь — у вас фиксированное число, а не фиксированная плотность.

Представьте, что машины стоят в пробке. Возможно, четырехполосное шоссе превратилось в однополосное. А давайте представим, что через заданную точку проезжает одна машина в секунду. Может машина едет 10 км/ч. Теперь смотрим пять километров «вниз по течению». Дорога снова 4-полосная, а машины едут со скоростью 120 км/ч. Сколько автомобилей в секунду вы видите проезжающих мимо вас? Конечно, это одна машина в секунду — именно столько машин проезжало через узкое место. Таким образом, хотя автомобили теперь едут намного быстрее, дорога по-прежнему перевозит то же количество автомобилей. Машины далеко друг от друга. Если бы каким-то образом все в пробке (автомобили стояли бампер к бамперу) поняли, как ехать очень быстро одновременно, количество автомобилей в секунду («текущее») было бы намного больше.

$\endgroup$

6

$\begingroup$

Я думаю, что это зависит от ситуации.