Закон изменения тока в цепи: 2. Закон изменения тока в цепи при подключении

2. Закон изменения тока в цепи при подключении

и
отключении источника.

Применение
закона для определения индуктивности

Найдем
изменение тока в цепи, состоящей из
последовательно соединенных соленоида,
индуктивность которой равна
,
и резистора, активное сопротивление
которого.

Если
внешнее магнитное поле отсутствует или
постоянно, а контур неподвижен, то
индукционные явления обусловлены только
самоиндукцией.

Из
закона Ома для замкнутой цепи, в которой
действует источник ЭДС
,
а общее активное сопротивление,
сила тока равна

Для
нахождения зависимости силы тока от
времени разделим переменные

.

Полагая
постоянными и интегрируя, получаем

где
–
постоянная интегрирования, значение
которой определяется начальными
условиями решаемой задачи.

Пусть
в момент времени
сила тока.
Тогда

Выразив силу тока,
получим

(15.5)

Из
этой общей формулы можно получить
зависимость силы тока от времени при
замыкании цепи. В этом случае начальный
ток равен нулю
и выражение (15.5) приобретает вид

(15.6)

Из
этой формулы видно, что сила тока при
замыкании цепи постепенно увеличивается,
стремясь к
,
соответствующей величине постоянного
тока (рис. 15.1). Нарастание тока происходит
тем медленнее, чем меньше отношениев показателе степени экспоненты или
больше обратное отношение,
физический смысл которого обсуждается
ниже.

Если
же в момент времени
при силе токаисточник ЭДС отключить (),
сохранив замкнутость цепи, то из формулы
(15.5), получим следующую зависимость силы
тока от времени:

(15. 7)

В
этом случае сила тока в цепи постепенно
уменьшается от начального значения
,
стремясь к нулю. При этом за время(время
релаксации)
сила тока изменяется в
раза.

Рис. 15.1

Следует
заметить, что в опыте удобнее снимать
вместо зависимости силы тока в цепи от
времени
зависимость напряжения на некотором
известном активном сопротивлении,
последовательно включенном в цепь, от
времени.
Напряжение в этом случае будет
пропорционально силе тока.

Из
сказанного ясно, что, измерив силу токов
(или напряжения) в некоторые моменты
времени
,и зная, кроме того, величину общего
активного сопротивления контура,
можно с помощью зависимостей (15.6) или
(15.7) определить индуктивность контура.

Особенно
просто, зная активное сопротивление
цепи
,
определить её индуктивность, измерив
время релаксации,

(15.8)

их применение
для измерения индуктивности

Рассмотрим
контур, состоящий из последовательно
соединенных конденсатора емкостью
,
активного сопротивленияи соленоида индуктивностью.

Для
получения незатухающих электромагнитных
колебаний необходимо включить в контур
источник тока с периодически изменяющейся
ЭДС (рис. 15.2).

Рис. 15.2

В этом случае
колебания в контуре являются вынужденными.

Пусть внешняя ЭДС
изменяется по гармоническому закону

.

Тогда,
используя закон Ома, можно получить
следующее дифференциальное уравнение
вынужденных электромагнитных колебаний

и,
решив это уравнение, найти для
установившихся вынужденных колебаний
связь амплитудных значений силы тока
и внешней ЭДС

(15.9)

где
величина
называется полным сопротивлением
электрической цепи переменного тока.

В
нее входят активное
сопротивление
контура,
емкостное
сопротивление

и индуктивное
сопротивление
.

Если
электрическая емкость контура стремится
к бесконечности
,
то есть емкостное сопротивление к нулю,
то формула (15.9) упрощается

(15.10)

Используя
это выражение, получаем рабочую формулу
для экспериментального определения
индуктивности соленоида. При этом учтем,
что амплитуда падения напряжения на
активном сопротивлении R
связана с амплитудой силы тока в цепи
формулой

(15.11)

Из выражений
(15.10) и (15.11) получим

(15.12)

2. Закон изменения тока в цепи при подключении и отключении источника, его применение для определения индуктивности.

Найдем изменение тока в цепи, индуктивность
которой равна
,
а активное сопротивление
—
.

Если внешнее магнитное поле отсутствует
или постоянно, а контур
неподвижен, то индукционные явления
обусловлены только самоиндукцией.

Из закона Ома для замкнутой цепи, в
которой действует источник
ЭДС
,
а общее активное сопротивление
,
сила тока равна

Для нахождения зависимости силы тока
от времени разделим переменные:

.

Полагая

постоянными интегрируя, получаем:

где

— постоянная интегрирования, значение
которой определяется начальными
условиями решаемой задачи.

Пусть в момент времени

сила тока
.
Тогда

Выразив силу тока, получим

(5)

Из этой общей формулы можно получить
зависимость силы тока от времени при
замыкании цепи. В этом случае начальный
ток равен нулю

и выражение (5) приобретает вид:

(6)

Из этой формулы видно, что сила тока при
замыкании цепи постепенно увеличивается,
стремясь к
,
соответствующей величине постоянного
тока (Рис. 1). Нарастание тока происходит
тем медленнее, чем меньше отношение

в показателе степени экспоненты или
больше обратное отношение
,
физический смысл которого обсуждается
ниже.

Если же в момент времени

при силе тока

источник ЭДС отключить ()
сохранив замкнутость цепи, то из формулы
(5) получим следующую зависимость силы
тока от времени:

(7)

В этом случае сила тока в цепи постепенно
уменьшается от начального значения
,
стремясь к нулю. При этом за время

(время релаксации) сила тока
изменяется в

раз.

Рис. 1

Из сказанного ясно, что, измерив силу
токов в некоторые моменты
времени
,

и зная, кроме того, величину активного
сопротивления,
можно с помощью зависимостей (6) или
(7) определить индуктивность контура

Особенно просто определить индуктивность,
измерив время релаксации:

(8)

3. Вынужденные
электромагнитные колебания в контуре,
их применение для измерения индуктивности.

Рассмотрим контур, состоящий из
последовательно соединенных
конденсатора емкостью
,
активного сопротивления

и соленоида индуктивностью
.

Для получения незатухающих электромагнитных
колебаний необходимо включить
в контур источник тока с периодически
изменяющейся ЭДС (Рис.2).

Рис.2

В этом случае колебания в контуре
являются вынужденными.

Пусть, внешняя ЭДС
изменяется по гармоническому закону

.

Тогда, используя закон Ома, можно получить
следующее дифференциальное
уравнение вынужденных электромагнитных
колебаний

и, решив это
уравнение, получить для установившихся
вынужденных колебаний
следующую связь амплитудных значений
силы тока и внешней ЭДС:

(9)

где величина

называется полным сопротивлением
электрической цепи переменного тока.

В нее входят активное сопротивление
,
емкостное сопротивление

и индуктивное сопротивление
.

Если электрическая емкость контура
стремится к бесконечности
,
то есть емкостное сопротивление к нулю,
то формула (9) упрощается:

(10)

Используя это выражение, получим рабочую
формулу для экспериментального
определения индуктивности соленоида.
При этом учтем, что амплитуда падения
напряжения на активном сопротивлении
R связана с амплитудой силы тока в
цепи формулой

(11)

Из выражений (10) и (11) получим

(12)

Электричество — Законы Кирхгофа — Физика 299

Электричество — Законы Кирхгофа — Физика 299

«Эксперт — это человек, который сделал все
ошибки, которые можно совершить в узкой области.
»

Нильс Бор

Теорема соединения

В любой
соединение в цепи ток, поступающий в соединение
должен равняться току, выходящему из соединения.

(Это не более чем констатация
сохранение заряда)

Теорема о петле

Сумма
изменение потенциала при обходе любой полной
петля нулевая.

(эквивалент сохранения энергии)

• Соглашения

Как обычно, чтобы обеспечить стабильные результаты
применения этих законов, мы должны придерживаться нескольких конвенций
относительно токов и потенциалов в цепях.

Потенциалы :

1. При перемещении резистивного устройства в направлении
   ток, изменение потенциала равно -iR. Наоборот,
   если сопротивление проходится в противоположном направлении
   текущее изменение потенциала равно +iR.
2. При перемещении ЭДС в направлении ЭДС
   изменение потенциала равно +ε. Наоборот, если ЭДС
   при прохождении против направления ЭДС изменение
   потенциал равен -ε.

Токи:

При постановке задачи текущее направление в любом
конкретный элемент схемы назначается произвольно.
Затем к цепи применяются законы Китчоффа.
актуальные направления. После решения полученного
уравнения, если ток отрицательный, что означает «фактический»
текущее направление противоположно произвольно выбранному
направление.

Законы Кирхгофа применимы к любой цепи к
получить набор уравнений, связывающих токи, сопротивления и
ЭДС в цепи. Затем эти уравнения могут быть решены
для неизвестных величин в цепи. Для любой цепи
выполните следующие действия.

1. Обозначьте ток, протекающий в каждой части цепи,
   имея в виду, что ток будет «расщепляться» при достижении
   узел. Направление определенного направления
   ток не имеет значения — см. текущее соглашение выше.
2. В каждом соединении цепи используйте теорему о соединении, чтобы
   запишите уравнения, связывающие токи, входящие и
   уход.
3. Определите все возможные контуры в цепи и пометьте их.
4. Для каждого цикла выберите начальное местоположение, затем используйте цикл
   теорему, чтобы записать уравнение, связывающее изменения в
   потенциал, который должен быть равен нулю после прохождения полного
   петля.
5. Решите систему уравнений из 2. и 4., чтобы получить
   неизвестные параметры цепи.

В качестве примера рассмотрим схему ниже. С 3 ЭДС
мы не можем использовать последовательный/параллельный анализ.

Соединения:

a: I ₁ = I ₂ + I ₃
b: I ₃ + I 2 5 ₂ = 0022
Петли:

1 (включая ε ₁ начиная с пересечения
по часовой стрелке):  — I ₃ R ₄ — ε ₃ —
I ₁ R ₂ + ε ₁ — I ₁ R ₁
= 0
2 (включая ε ₂ начиная с хода по часовой стрелке):
— I ₂ R ₃ — ε ₂ + ε ₃
+ I ₃ R ₄ = 0
3 (включая ε1 и ε ₂ начиная с
по часовой стрелке):  — I ₂ R ₃ — ε ₂ —
я ₁ R ₂ + ε ₁ — I ₁ R ₁
= 0

Глядя на эти уравнения, становится ясно, что два соединения
уравнения эквивалентны, и это петлевое уравнение 3 просто
сумма уравнений контура 1 и 2. Следовательно, существует только 3
независимых уравнений (а, 1 и 2), которые мы можем решить, скажем, для
токи I ₁ , I ₂ и I ₃ .

Обратите внимание, что в более сложных схемах будет
гораздо больше соединений и большое количество возможных петель.
Вам нужно всего лишь применить теорему о петле к такому количеству петель, чтобы получить
число независимых уравнений, необходимых для определения
неизвестные параметры. Это если у вас есть 3 неизвестных
величин, вам понадобится всего 3 независимых уравнения.

Что вы получите, если у вас есть Авогадро
количество ослов?
 Ответ: патока (моль ослов)

 

Dr. C.L. Davis
Факультет физики
Университет Луисвилля
электронная почта : [email protected]

 

Закон Ома и зависимость V-I-R

В физике есть определенные формулы, которые настолько сильны и настолько всеобъемлющи, что достигают уровня общеизвестности. Студент-физик столько раз записывал такие формулы, что запоминал их, даже не пытаясь. Конечно, для профессионалов в этой области такие формулы настолько важны, что они запечатлеваются в их сознании. В области современной физики есть E = m • c ² . В области ньютоновской механики есть F _net = m • a. В области волновой механики есть v = f • λ. А в поле тока электричества есть ΔV = I • R.

Преобладающим уравнением, которое преобладает при изучении электрических цепей, является уравнение ток между этими двумя точками ( I ) и общее сопротивление всех электрических устройств между этими двумя точками ( R ). В оставшейся части этого раздела «Класс физики» это уравнение станет наиболее распространенным уравнением, которое мы видим. Часто упоминается как Уравнение закона Ома , это уравнение является мощным предсказателем взаимосвязи между разностью потенциалов, током и сопротивлением.

 

 

Закон Ома как показатель силы тока

Уравнение закона Ома можно преобразовать и выразить следующим образом: и сопротивление известно. Тем не менее, хотя это уравнение служит мощным рецептом решения проблем, оно представляет собой гораздо больше. Это уравнение указывает две переменные, которые могут повлиять на величину тока в цепи. Сила тока в цепи прямо пропорциональна разности электрических потенциалов на ее концах и обратно пропорциональна общему сопротивлению внешней цепи. Чем больше напряжение батареи (т. е. разность электрических потенциалов), тем больше ток. И чем больше сопротивление, тем меньше ток. Заряд течет с наибольшей скоростью, когда напряжение батареи увеличивается, а сопротивление уменьшается. В самом деле, двукратное увеличение напряжения батареи приведет к двукратному увеличению тока (если все остальные факторы остаются равными). А увеличение сопротивления нагрузки в два раза приведет к уменьшению тока в два раза до половины его первоначального значения.

В таблице ниже эта взаимосвязь иллюстрируется как качественно, так и количественно для нескольких цепей с различными напряжениями и сопротивлениями аккумуляторов.

	Цепь Схема	Аккумулятор Напряжение (ΔV)	Всего Сопротивление ()	Текущий (Ампер)
1.		1,5 В	3	0,50 А
2.		3,0 В	3 Ом	1 А
3.		4,5 В	3	1,5 А
4.		1,5 В	6	0,25 А
5.		3,0 В	6	0,5 А
6.		4,5 В	6 Ом	0,75 А
7.		4,5 В	9 Ом	0,50 А

Строки 1, 2 и 3 показывают, что удвоение и утроение напряжения батареи приводит к удвоению и утроению тока в цепи. Сравнение строк 1 и 4 или строк 2 и 5 показывает, что удвоение общего сопротивления позволяет вдвое уменьшить ток в цепи.

Поскольку на ток в цепи влияет сопротивление, резисторы часто используются в цепях электроприборов, чтобы влиять на величину тока, присутствующего в его различных компонентах. Увеличивая или уменьшая величину сопротивления в конкретной ветви цепи, производитель может увеличивать или уменьшать величину тока в этой ветви . Кухонные приборы, такие как электрические смесители и регуляторы освещенности, работают, изменяя ток на нагрузке путем увеличения или уменьшения сопротивления цепи. Нажатие различных кнопок на электрическом миксере может изменить режим с смешивания на взбивание, уменьшив сопротивление и позволив большему току присутствовать в миксере. Точно так же поворот диска на диммерном переключателе может увеличить сопротивление его встроенного резистора и, таким образом, уменьшить ток.

На приведенной ниже схеме изображена пара цепей, содержащих источник напряжения (батарейный блок), резистор (лампочка) и амперметр (для измерения силы тока). В какой цепи лампочка имеет наибольшее сопротивление? Нажмите кнопку «Просмотреть ответ», чтобы убедиться, что вы правы.




 

 

Уравнение закона Ома часто изучается в физических лабораториях с использованием резистора, аккумуляторной батареи, амперметра и вольтметра. Амперметр — это прибор, используемый для измерения силы тока в заданном месте. Вольтметр — это устройство, оснащенное щупами, которые можно прикоснуться к двум точкам цепи, чтобы определить разность электрических потенциалов в этих точках. Изменяя количество элементов в аккумуляторной батарее, можно изменять разность электрических потенциалов во внешней цепи. Вольтметр можно использовать для определения этой разности потенциалов, а амперметр можно использовать для определения тока, связанного с этим ΔV. Батарея может быть добавлена ​​к блоку батарей, и процесс может быть повторен несколько раз, чтобы получить набор данных I-ΔV. График зависимости I от ΔV даст линию с наклоном, эквивалентным обратной величине сопротивления резистора. Это можно сравнить с заявленным производителем значением, чтобы определить точность лабораторных данных и достоверность уравнения закона Ома.

 

Величины, символы, уравнения и единицы!

Склонность обращать внимание на единицы измерения — неотъемлемая черта любого хорошего студента-физика. Многие трудности, связанные с решением задач, могут быть связаны с неспособностью уделить внимание единицам. По мере того, как все больше и больше электрических величин и соответствующих им метрических единиц вводятся в этом разделе учебника «Класс физики», становится все более важным организовать информацию в вашей голове. В таблице ниже перечислены некоторые количества, которые были введены до сих пор. Символ, уравнение и соответствующие метрические единицы также перечислены для каждой величины. Было бы разумно часто обращаться к этому списку или даже сделать свою собственную копию и дополнять ее по мере продвижения модуля. Некоторые учащиеся считают полезным сделать пятую колонку, в которой указано определение каждой величины.

Количество	Символ	Уравнение(я)	Стандартная метрическая единица измерения	Прочие единицы
Потенциальная разница (он же напряжение)	ΔV	ΔV = ΔPE/Q ΔV = I • R	Вольт (В)	Дж/К
Текущий	я	I = Q/t I = ΔV/R	Ампер (А)	Ампер или C/s или В/Ом
Мощность	Р	P = ΔPE/т (больше будет)	Вт (Вт)	Дж/с
Сопротивление	Р	R = ρ • L / A R = ΔV / I	Ом (Ом)	В/А
Энергия	E или ΔPE	ΔPE = ΔV • Q ΔPE = P • t	Джоуль (Дж)	В • C или Вт • с

(Обратите внимание, что символ единицы измерения C представляет единицу измерения Кулоны. )

 

В следующем разделе Урока 3 мы еще раз рассмотрим количественную силу. Новое уравнение для мощности будет введено путем объединения двух (или более) уравнений из приведенной выше таблицы.

 

Мы хотели бы предложить …

Зачем просто читать об этом и когда вы могли бы взаимодействовать с ним? Взаимодействие — это именно то, что вы делаете, когда используете один из интерактивов The Physics Classroom. Мы хотели бы предложить вам совместить чтение этой страницы с использованием нашего интерактивного конструктора цепей постоянного тока. Вы можете найти его в разделе Physics Interactives на нашем сайте. Конструктор цепей постоянного тока предоставляет учащимся набор для создания виртуальных схем. Легко перетащите источник напряжения, резисторы и провода на рабочую область. Соедините их, и у вас есть схема. Добавьте амперметр для измерения тока и используйте датчики напряжения для определения падения напряжения. Это так просто. И не нужно беспокоиться о поражении электрическим током (если, конечно, вы не читаете это в ванной).

Посетите:  DC Circuit Builder

 

 

Проверьте свое понимание

1. Что из следующего приведет к уменьшению тока в электрической цепи? Выберите все подходящие.

а. уменьшить напряжение

б. уменьшить сопротивление

с. увеличить напряжение

д. увеличить сопротивление

 

 

2. Некоторая электрическая цепь содержит батарею с тремя ячейками, провода и лампочку. Что из нижеперечисленного заставит лампочку светить менее ярко? Выберите все подходящие.

а. увеличить напряжение батареи (добавить еще одну ячейку)

б. уменьшить напряжение батареи (удалить элемент)

с. уменьшить сопротивление цепи

д. увеличить сопротивление цепи

 

 

 

3. Вас, вероятно, предупредили, чтобы вы не касались электроприборов или даже электрических розеток мокрыми руками. Такой контакт более опасен, когда ваши руки мокрые (а не сухие), потому что мокрые руки вызывают ____.

а. напряжение цепи должно быть выше

б. напряжение цепи должно быть ниже

с. ваше сопротивление будет выше

д. ваше сопротивление должно быть ниже

эл. ток через вас будет ниже

 

 

 

4. Если сопротивление цепи увеличить втрое, то ток в цепи будет ____.

а. одна треть от

б. в три раза больше

с. без изменений

д. … ерунда! Не было бы никакой возможности сделать такой прогноз.

 

 

 

5. Если напряжение в цепи увеличить в четыре раза, то ток в цепи будет ____.

а. четверть от

б. в четыре раза больше

с. без изменений

д. … ерунда! Не было бы никакой возможности сделать такой прогноз.

 

 

 

6. Цепь соединена с источником питания, резистором и амперметром (для измерения силы тока). Амперметр показывает ток 24 мА (миллиампер). Определить новый ток, если напряжение источника питания было…

а. … увеличилось в 2 раза, а сопротивление осталось постоянным.

б. … увеличилось в 3 раза, а сопротивление осталось постоянным.

с. … уменьшилось в 2 раза, а сопротивление осталось постоянным.

д. … оставался постоянным, а сопротивление увеличивалось в 2 раза.

эл. … оставался постоянным, а сопротивление увеличивалось в 4 раза.

ф. … оставался постоянным, а сопротивление уменьшалось в 2 раза.

г. … увеличилось в 2 раза, а сопротивление увеличилось в 2 раза.

час. … увеличилось в 3 раза, а сопротивление уменьшилось в 2 раза.

я. … уменьшилось в 2 раза, а сопротивление увеличилось в 2 раза.

 

 

 

7. Используйте уравнение закона Ома, чтобы дать численные ответы на следующие вопросы:

а. Электрическое устройство с сопротивлением 3,0 Ом пропустит через себя ток силой 4,0 А, если на устройство будет воздействовать падение напряжения ________ Вольт.

б. Когда на электрический нагреватель подается напряжение 120 В, через нагреватель потечет ток силой 10,0 ампер, если сопротивление составляет ________ Ом.

с. Фонарик, который питается от 3 Вольт и использует лампочку с сопротивлением 60 Ом, будет иметь силу тока ________ Ампер.

 

 

 

8. Используйте уравнение закона Ома, чтобы определить недостающие значения в следующих цепях.