Вычисление расстояний по координатам: Расстояние между двумя точками

Содержание

Расстояние между двумя точками

Расстояние между двумя точками

Навигация по странице:

  • Определение расстояния между двумя точками

  • Формулы для вычисления расстояния между двумя точками

  • Вывод формулы вычисления расстояния между двумя точками для плоской задачи

  • Примеры задач на вычисление расстояния между двумя точками
    • плоские задачи

    • пространственные задачи

Онлайн калькулятор. Расстояние между двумя точками


Определение. Расстояние между двумя точками — это длина отрезка, что соединяет эти точки.

Формулы вычисления расстояния между двумя точками:

  • Формула вычисления расстояния между двумя точками A(xa, ya) и B(xb, yb) на плоскости:

    AB = √(xb — xa)2 + (yb — ya)2


  • Формула вычисления расстояния между двумя точками A(xa, ya, za) и B(xb, yb, zb) в пространстве:

    AB = √(xb — xa)2 + (yb — ya)2 + (zb — za)2

Вывод формулы для вычисления расстояния между двумя точками на плоскости

Из точек A и B опустим перпендикуляры на оси координат.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ∆ABC. Катеты этого треугольника равны:

AC = xb — xa;

BC = yb — ya.

Воспользовавшись теоремой Пифагора, вычислим длину отрезка AB:

AB = √AC2 + BC2.

Подставив в это выражение длины отрезков AC и BC, выраженные через координаты точек A и B, получим формулу для вычисления расстояния между точками на плоскости.

Формула для вычисления расстояния между двумя точками в пространстве выводится аналогично.

Примеры задач на вычисление расстояния между двумя точками

Примеры вычисления расстояния между двумя точками на плоскости

Пример 1.

Найти расстояние между точками A(-1, 3) и B(6,2).

Решение.

AB = √(xb — xa)2 + (yb — ya)2 = √(6 — (-1))2 + (2 — 3)2 = √72 + 12 = √50 = 5√2

Ответ: AB = 5√2.

Пример 2.

Найти расстояние между точками A(0, 1) и B(2,-2).

Решение.

AB = √(xb — xa)2 + (yb — ya)2 = √(2 — 0)2 + (-2 — 1)2 = √22 + (-3)2 = √13

Ответ: AB = √13.

Примеры вычисления расстояния между двумя точками в пространстве

Пример 3.

Найти расстояние между точками A(-1, 3, 3) и B(6, 2, -2).

Решение.

AB = √(xb — xa)2 + (yb — ya)2 + (zb — za)2 =

= √(6 — (-1))2 + (2 — 3)2 + (-2 — 3)2 = √72 + 12 + 52 = √75 = 5√3

Ответ: AB = 5√3.

Пример 4.

Найти расстояние между точками A(0, -3, 3) и B(3, 1, 3).

Решение.

AB = √(xb — xa)2 + (yb — ya)2 + (zb — za)2 =

= √(3 — 0)2 + (1 — (-3))2 + (3 — 3)2 = √32 + 42 + 02 = √25 = 5

Ответ: AB = 5.


Онлайн калькуляторы. Аналитическая геометрия. Декартовые координаты

Определение расстояний на поверхности Земли

Карта Эвенкийского муниципального района Красноярского края РФ
Карта Эвенкийского автономного округа
Словарик эвенкийских топонимов
Справочник

на страницу «География»

Определение расстояний на поверхности Земли

Размеры и форма Земли
Форма Земли отличается от шара и имеет несколько сплющенную форму, близкую к сфероиду (эллипсоиду вращения), но истинная фигура Земли отличается и от сфероида, и от трехосного эллипсоида и не может быть представлена ни одной из известных математических фигур.
Поэтому, говоря о фигуре Земли, имеют в виду не физическую форму земной поверхности, с океанами и материками, с их возвышенностями и впадинами, а так называемую поверхность геоида.

Поверхность, нормалями к которой в любой из ее точек являются отвесные линии, называется уровенной поверхностью, или поверхностью равновесия. Уровенных поверхностей, как внутри Земли, так и охватывающих земную поверхность, или пересекающихся с ней, можно провести бесчисленное множество.
Та поверхность равновесия, которая совпадает в открытом океане с поверхностью покоящейся свободной воды, называется геоидом.

Для решения многих задач навигации и составления карт мелкого масштаба Землю принимают за сферу (шар).
Положение точки па земной сфере определяется сферическими координатами: сферической широтой и сферической долготой (в картографии применяют термин «географические координаты«).
Сферическая широта точки А — угол φА между плоскостью экватора и направлением R на данную точку из центра земной сферы.
Сферическая долгота точки А — угол λА, заключенный между плоскостью нулевого (Гринвичского) меридиана и плоскостью меридиана данной точки.

Средний радиус Земли R = 6371210 м.
Экваториальный радиус Земли RЭ = 6378,245 м.
Полярный радиус Земли RП = 6356,830 м.
Длина дуги меридиана (дуги экватора, дуги окружности большого круга) в 1°, 1′ и 1″ равна соответственно:
111 197 м (111,2 км), 1852 м (1,852 км) и 30,9 м.

 

 

Законы сферической тригонометрии позволяют рассчитывать расстояния между точками, расположенными на сфере.
Кратчайшее расстояние между двумя точками на земной поверхности (если принять ее за сферу) определяется зависимостью:

cos(d) = sin(φА)·sin(φB) + cos(φА)·cos(φB)·cos(λА − λB),

где φА и φB — широты, λА, λB — долготы данных пунктов, d — расстояние между пунктами, измеряемое в радианах длиной дуги большого круга земного шара.
Расстояние между пунктами, измеряемое в километрах, определяется по формуле:

L = d·R,

где R = 6371 км — средний радиус земного шара.

 

Таблица расстояний (с точностью 1 км), рассчитанными по этим формулам,
для пунктов Эвенкийского автономного округа (Эвенкийского муниципального района):

 

уточнения внесены 25.03.2010 Тура Байкит Ванавара
Красноярск 1007 662 738
Агата 426    
Географический центр РФ, Виви 364    
Ессей 467    
Кислокан 201    
Нидым 21    
Ногинск 439    
Тембенчи 99    
Тура   350 450
Тутончаны 313    
Учами 186    
Чиринда 363    
Эконда 293    
Юкта  293    
Байкит  350   352
Бурный   197  
Кузьмовка   236  
Куюмба   82  
Мирюга   220  
Ошарово   177  
Полигус   101  
Суломай   274  
Суринда   114  
Таимба   203  
Усть-Камо    121  
Ванавара 450 352  
Кербо     242
Муторай     147
Оскоба     100
Стрелка-Чуня     159
Тунгусский метеорит (эпицентр)     64
Чемдальск     102

Для расчета расстояния между пунктами, расположенными в разных полушариях (северное-южное, восточное-западное), знаки (±) у соответствующих параметров (широт или долгот) должны быть разными.

Пример: (см. таблицу ниже)
для вычисления расстояния между Турой и Сиднеем (Австралия) применяем формулу:
cos(d) = sin(φА)·sin(−φB) + cos(φА)·cos(−φB)·cos(λА − λB) = −0,27462.

d = 1,848988

Расстояние L = d·R = 11 779,9 км.

для вычисления расстояния между Турой и Нью-Йорком (США) применяем формулу:
cos(d) = sin(φА)·sin(φB) + cos(φА)·cos(φB)·cos(λА + λB) = 0,259532.

d = 1,308259

Расстояние L = d·R = 8 334,92 км.

В таблице расстояния определены с точностью 1 км.

φ (градус)

λ (градус)

φ (радиан)

λ (радиан)

расстояние до Туры (км)

Тура
Tura (Russia)

64,28 с. ш.

100,22 в.д.

1,121387

1,748224

— 

Нью-Йорк (США)
New-York (USA)

40,71 с.ш.

74,01 з.д.

0,710163

1,291063

8 335

Сидней (Австралия)
Sydney (Australia)

33,874 ю.ш.

151,213 в.д.

0,590913

2,637827

11 780

Координаты географических пунктов ЭАО смотрите здесь

страница обновлена 25. 03.10

на страницу «География»

 вверх

Калькулятор расстояния по широте/долготе

  • Анализы и прогнозы

    • Продукция для тропических циклонов
    • Прогноз погоды в тропиках
    • Морские продукты
    • Аудио/Подкасты
    • RSS-каналы
    • Продукты ГИС
    • Альтернативные форматы

      • Описание продукта Tropical Cyclone

    • Описание морской продукции

  • ▾

  • Данные и инструменты

    • Спутниковые снимки
    • Радиолокационные изображения
    • Самолет-разведчик
    • Инструменты для тропического анализа
    • Экспериментальные продукты
    • Калькулятор широты/долготы
    • Пустые карты отслеживания

  • ▾

  • Образовательные ресурсы

    • Будьте готовы!
      Ураган NWS
      Неделя подготовки
    • NWS Защита от ураганов
    • Информационные документы
    • Штормовой нагон
    • Watch/Warning Breakpoints
    • Климатология
    • Названия тропических циклонов
    • Шкала ветра
    • Записи и факты
    • Исторические сводки об ураганах
    • Прогнозные модели
    • Публикации NHC
    • Глоссарий NHC
    • Сокращения
    • Часто задаваемые вопросы

  • ▾

  • Архив

    • Информационные бюллетени по тропическим циклонам
    • Прогноз погоды в тропиках
    • Отчеты о тропических циклонах
    • Проверка прогноза тропических циклонов
    • Сводка сезона атлантического течения
    • E. Тихоокеанская сводка текущего сезона
    • C. Сводка текущего сезона Pacific
    • Архив новостей NHC
    • Объявления о продуктах и ​​услугах
    • Другие архивы: HURDAT,
      Track Maps,
      Marine Products,
      и более

  • ▾

  • О

    • Национальный центр ураганов
    • Центральная часть Тихого океана
      Центр ураганов
    • Свяжитесь с нами

  • ▾

  • Поиск

    Искать

    NWS
    Все NOAA

  • ▾

Введите широту и долготу двух точек, выберите
желаемые единицы измерения: морские мили (н-ми), установленные мили (см) или километры (км) и
нажмите Вычислить . Широта и долгота могут быть введены в любой из
три разных формата, десятичные градусы (DD.DD), градусы и десятичные числа
минуты (ДД:ММ.ММ) или градусы, минуты и десятичные секунды
(ДД:ММ:СС.СС).

Важное примечание: Калькулятор расстояния на этой странице
предоставляется только в ознакомительных целях. Расчеты
приблизительный характер и может немного отличаться от расстояний, указанных в
официальные прогнозы и рекомендации.

Нажмите здесь, чтобы найти широту/долготу

Точки расположения ввода
Широта 1   Долгота 1
НР   СРЕ
 
Широта 2   Долгота 2
НР   СРЕ

адаптировано из

Калькулятор большого круга
, написанный Эдом Уильямсом
(используется с разрешения)

Более подробную информацию о навигации по Большому кольцу можно найти здесь.

Расстояние между двумя точками – формула, вывод, примеры

Расстояние между двумя точками — это длина отрезка, соединяющего две заданные точки. Расстояние между двумя точками в координатной геометрии можно рассчитать, найдя длину отрезка, соединяющего заданные координаты.

Расстояние между двумя точками в координатной геометрии рассчитывается по формуле 2 ) 2 ], где (х 1 , у 1 ) и (x 2 , y 2 ) — две точки на координатной плоскости. Давайте поймем формулу, чтобы найти расстояние между двумя точками в двумерной и трехмерной плоскости.

1. Какое расстояние между двумя точками?
2. Расстояние между двумя точками Формула
3. Вывод формулы для расстояния между двумя точками координат
4. Как найти расстояние между двумя точками координат?
5. Расстояние между двумя точками на комплексной плоскости
6. Часто задаваемые вопросы о расстоянии между двумя точками

Какое расстояние между двумя точками?

Расстояние между любыми двумя точками — это длина отрезка, соединяющего точки. Через две точки проходит только одна прямая. Итак, расстояние между двумя точками можно рассчитать, найдя длину этого отрезка, соединяющего две точки. Например, если A и B — две точки и \(\overline{AB}\) =10 см, это означает, что расстояние между A и B равно 10 см.

Расстояние между двумя точками равно длине соединяющего их отрезка (но это НЕ МОЖЕТ быть длиной соединяющей их кривой). Обратите внимание, что расстояние между двумя точками всегда положительно.

Расстояние между двумя точками Формула

Расстояние между двумя точками с заданными координатами можно рассчитать, применив формулу расстояния. Для любой точки, заданной на двумерной плоскости, мы можем применить формулу двумерного расстояния или формулу евклидова расстояния, заданную как:

Формула для расстояния между двумя точками (d) с координатами (x 1 ,y 1 ) и (x 2 , y 2 ) выглядит следующим образом: d = √[(x 2 − x 1 ) 2 + (y 2 − y 1 ) 2 ]

Это также известно как формула Евклидова расстояния.

Найти расстояние между точками с координатами (x 1 ,y 1 , z 1 ) и (x 2 , y 2 , z 2 ), заданных в трехмерной плоскости, мы можем применить формулу трехмерного расстояния, заданную как 235 2 + (у 2 − у 1 ) 2 + (z 2 − z 1 ) 2 ]

Пусть s узнать, как получить эту формулу дальше.

Вывод формулы для расстояния между двумя точками координат

Чтобы вывести формулу для расчета расстояния между двумя точками на двумерной плоскости, предположим, что есть две точки с координатами, заданными как A(x 1 , у 1 ) В(х 2 , у 2 ). Далее предположим, что отрезок, соединяющий A и B, равен \(\overline{AB}\) = d. Теперь нанесем заданные точки на координатную плоскость и соединим их линией.

Далее мы построим прямоугольный треугольник с \(\overline{AB}\) в качестве гипотенузы.

Применение теоремы Пифагора для △ABC:

AB 2 = AC 2 + BC 2

d 2 = (x 2 − x 1 ) 2 + (y 2 − y 1 ) 2 (Значение s с рисунка)

Здесь расстояние по вертикали между заданные точки |y 2 − y 1 |.

Горизонтальное расстояние между заданными точками равно |x 2 − x 1 |.

d = √[(x 2 − x 1 ) 2 + (y 2 − y 1 ) 2 ] (Ta королевский квадратный корень с обеих сторон)

Таким образом, формула расстояния для нахождения расстояния между двумя точками доказана.

Примечание: Если две точки A и B находятся на оси x, т.е. координаты A и B равны (x 1 , 0) и (x 2 , 0) соответственно, то расстояние между двумя точками AB = |x 2 − x 1 |.

Используя аналогичные шаги и концепции, мы также можем вывести формулу для нахождения расстояния между двумя точками, заданными в трехмерной плоскости.

Как найти расстояние между двумя точками координат?

Расстояние между двумя точками, используя заданные координаты, можно рассчитать с помощью следующих заданных шагов:

  • Запишите координаты двух заданных точек на координатной плоскости как A(x 1 , y 1 ) и B(x 2 , y 2 ).
  • Мы можем применить формулу расстояния, чтобы найти расстояние между двумя точками, d = √[(x 2 − х 1 ) 2 + (у 2 − у 1 ) 2 ]
  • Выразите данный ответ в единицах.

Примечание: Мы можем применить формулу трехмерного расстояния, если две точки заданы в трехмерной плоскости, d = √[(x 2 − x 1 ) 2 + (y 2 − у 1 ) 2 + (z 2 − z 1 ) 2 ]

Пример: Найдите расстояние между точками с координатами, заданными как, A = (1, 2) и B = (1, 5).

Решение:

Расстояние между двумя точками с помощью координат можно определить как d = √[(x 2 − x 1 ) 2 + (y 2 9023 2 − у 1 ) 2 ], где (x 1 , y 1 ) и (x 2 , y 2 ) — координаты двух точек.

⇒ d = √[(1 − 1) 2 + (5 − 2) 2 ]

⇒ d = 3 единицы

заданные точки одинаковы (т. Е. Когда точки находятся на вертикальной линии), мы можем найти расстояние между двумя точками, найдя абсолютное значение разницы между координатами y.

Точно так же расстояние между двумя точками, лежащими на горизонтальной линии, представляет собой абсолютное значение разницы их координат x.

Расстояние между двумя точками комплексной плоскости

Расстояние между двумя точками на комплексной плоскости находится по формуле, аналогичной формуле расстояния между двумя точками на декартовой плоскости. Рассмотрим два комплексных числа z 1 = a + ib и z 2 = c + id. Напомним, что каждому комплексному числу на комплексной плоскости соответствует точка на координатной плоскости. Тогда расстояние между двумя комплексными числами z 1 и z 2 это:

|z 1 − z 2 | = √[(a − c) 2 + (b − d) 2 ]

Здесь |z 1 − z 2 | является абсолютным значением комплексного числа z 1 − z 2 .

Пример: Найдите расстояние между комплексными числами z 1 = 1 + 3i и z 2 = 2 — 4i.

Решение:

Точками, обозначающими заданные комплексные числа, являются (1, 3) и (2, -4). Значит, расстояние между ними равно:

|z 1 − z 2 | = √[(1 — 2) 2 + (3 + 4) 2 = √(1 + 49) = √50 = 5√2 единиц

☛ Связанные темы:

    9000 3 Расстояние между двумя точками Калькулятор
  • Расстояние между двумя линиями
  • Расстояние между точкой и плоскостью

Важные примечания о расстоянии между двумя точками:

  • Расстояние d между двумя точками, координаты которых (x 1 ,y 1 ) и (x 2 , y 2 ) равно: d = √[(x 2 − x 1 ) 2 + (у 2 — у 1 ) 2 ]
  • Обратите внимание, что никакого вреда не будет, хотя мы поменяем местами значения x 1 и x 2 в этой формуле, потому что (x 2 — x 1 ) 2 то же самое, что (x 1 — х 2 ) 2 . То же самое работает и с y-координатами. Таким образом, расстояние между двумя точками также можно записать как √[(x 1 − х 2 ) 2 + (у 1 − у 2 ) 2 ].
  • Расстояние точки (a, b) от:
    (i) x — ось |b|.
    (ii) y — ось |a|.
    Мы использовали знаки абсолютного значения, потому что расстояние никогда не может быть отрицательным.

Часто задаваемые вопросы о расстоянии между двумя точками

Что понимается под расстоянием между двумя точками?

Расстояние между двумя точками определяется как длина прямой линии, соединяющей эти точки на координатной плоскости. Это расстояние никогда не может быть отрицательным, поэтому мы берем абсолютное значение при нахождении расстояния между двумя заданными точками. Он рассчитывается по формуле √[(x 2 − x 1 ) 2 + (y 2 − y 1 ) 2 ].

Какая формула расстояния используется для определения расстояния между двумя точками в координатной геометрии?

В координатной геометрии формула расстояния между двумя точками задается как d = √[(x 9где 231 1 ), (х 2 , у 2 ) — это координаты двух точек. Мы можем применить другую формулу, если заданные точки liw лежат в трехмерной плоскости, d = √[(x 2 − x 1 ) 2 + (y 2 − y 1 ) 2 902 36 + (з 2 − z 1 ) 2 ], где d — расстояние между двумя точками и (x 1 , y 1 , z 1 ), (x 2 , y 2 , z 2 ) — координаты двух точек.

Как рассчитать расстояние между двумя точками в геометрии?

Расстояние между любыми двумя точками, заданными на двумерной плоскости, можно рассчитать, используя их координаты. Для вычисления расстояния между двумя координатами A(x 1 , y 1 ) и B(x 2 , y 2 ) мы используем формулу d = √[(x 2 — х 1 ) 2 + (у 2 — у 1 ) 2 ].

Как рассчитать расстояние между двумя точками?

Расстояние между двумя точками может быть рассчитано с использованием следующих этапов,

  • Обозначат заданные точки как (x 1 , Y 1 ) и (x 2 , Y 2 ).
  • Применить формулу Евклидова расстояния, расстояние, d = √[(x 2 − x 1 ) 2 + (у 2 — у 1 ) 2 ]
  • Упростить квадратный корень.

Какое кратчайшее расстояние между двумя точками?

Кратчайшее расстояние между двумя точками можно рассчитать, найдя длину отрезка, соединяющего обе точки. Мы можем применить формулу расстояния, чтобы найти это расстояние в зависимости от координат, заданных в двух- или трехмерной плоскости.

Как найти расстояние между двумя 2, используя теорему Пифагора?

Расстояние между двумя точками на декартовой плоскости можно рассчитать, применив теорему Пифагора.

  • Мы можем построить прямоугольный треугольник, используя линию, соединяющую данные две точки, в качестве гипотенузы.
  • Здесь основанием и перпендикуляром будут прямые, параллельные осям x и y, с одним концом в качестве одной из заданных точек, а другим концом в качестве точки их пересечения.
  • Используя теорему Пифагора, (гипотенуза) 2 = (основание) 2 + (перпендикулярно) 2 .
  • Извлекая квадратный корень с обеих сторон, мы можем найти длину гипотенузы с помощью данных координат двух точек. Эта длина равна расстоянию между двумя точками.

Как найти расстояние между двумя точками в 3D-плоскости?

Чтобы вычислить расстояние между двумя точками в трехмерной плоскости, мы можем применить формулу трехмерного расстояния, заданную как d = √[(x 2 − x 1 ) 2 + (у 2 − у 1 ) 2 + (z 2 − z 1 ) 2 ], где d — расстояние между двумя точками и (x 1 , y 1 , z 1 ), (x 2 , y 2 , z 2 ) — координаты двух точек.

Опубликовано

в

от

admin

Метки:

Комментарии

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *