Установите соответствие между физической величиной и формулой для ее расчета: Установите соответствие между физическими величинами и формулами по которым эти величины можно рассчитать. Для этого…

Задание 6 ЕГЭ по физике 2023: теория и практика

Русский язык

Математика (профиль)

Математика (база)

Обществознание

История

Биология

Физика

Химия

Английский язык

Информатика

Литература

Задание 1

Задание 2

Задание 3

Задание 4

Задание 5

Задание 6

Задание 7

Задание 8

Задание 9

Задание 10

Задание 11

Задание 12

Задание 13

Задание 14

Задание 15

Задание 16

Задание 17

Задание 18

Задание 19

Задание 20

Задание 21

Задание 22

Задание 23

Задание 24

Задание 25

Задание 26

Задание 27

Задание 28

Задание 29

Задание 30

За это задание ты можешь получить 2 балла. 2}/{A-mgh}}$

Ответ: 21

Показать решение

Бесплатный интенсив

Задача 2

С какой начальной скоростью v₀ нужно бросить мяч с высоты h, чтобы он подпрыгнул на высоту H (H > h)? Считать удар о поверхность абсолютно упругим. Сколько секунд мяч будет падать обратно? Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым их можно рассчитать.

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите выбранные цифры под соответствующими буквами.

Физические величины	Формулы
А) начальная скорость v0 Б) время падения t	1) $√{2g(H — h)}$ 2) $√{2gH}$ 3) $√{{2H}/{g}}$ 4) $√{2g(H+h)}$

Решение

Дано:

$h, H(H > h), g$

$А)υ_0-?;Б)t-?$

Решение:

A) Запишем закон сохранения энергии для положения 1 и 2 мяча: $E_1=E_2$(1), $mgh+{mυ_0^2}/{2}=mgH$, откуда $υ_0=√{2g(H-h)}$. 2}/{2}$, тогда время падения $t=√{{2H}/{g}}$.

Ответ: 13

Показать решение

Бесплатный интенсив

Задача 3

Начальная скорость пули v₀ , её масса m, её кинетическая энергия высшей точки траектории E_к. Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым их можно рассчитать.

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите выбранные цифры под соответствующими буквами.

Физические величины	Формулы
А) косинус угла вылета пули cos α Б) проекция скорости в высшей точке траектории vx	1) ${√{2E_к}}/{v_0 · √m}$ 2) $v_0 · sin α$ 3) $v_0 · cos α$ 4) $√{{2E_к}/{2}}$

Решение

Дано:

$υ_0, m, E_к$

$А)cosα-?;Б)υ_x-?$

Решение:

Из рисунка видно, что $υ_0·cosα=υ_x$(1), откуда $cosα={υ_x}/{υ_0}$(2). 2}/{2}$ имеем: $υ_x={√{2E_к}}/{√m}$(3). Подставим (3) в (2): $cosα={√{2E_к}}/{υ_0√m}$(4).

Ответ: 13

Показать решение

Бесплатный интенсив

Задача 4

Троллейбус массой m = 20 т трогается с места с ускорением a = 1,2 м/с². Найдите работу силы тяги на первых S = 10 м пути, если коэффициент сопротивления µ = 0,02. Какую кинетическую энергию приобрёл троллейбус? Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым их можно рассчитать.

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите выбранные цифры под соответствующими буквами.

Физические величины	Формулы
А) работа силы тяги Aт Б) кинетическая энергия Eк	1) µmgS 2) m · (a + µg) 3) m · (a + µg) · S 4) m · a · S

Решение

Дано:

$m=2·10^4$кг

$μ=0. 2}/{2g}$(2).

Ответ: 42

Показать решение

Бесплатный интенсив

Задача 6

В момент времени t = 0 шарик бросили вертикально вверх с начальной скоростью $v↖{→}$. На графиках А и Б представлены зависимости от времени t некоторых физических величин, характеризующих движение шарика. Установите соответствие между графиками и физическими величинами, зависимости которых от времени представлены на этих графиках (t₀ — время полёта, сопротивлением воздуха пренебречь).

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите выбранные цифры под соответствующими буквами.

Графики	Физические величины
А) Б)	1) координата шарика y 2) энергия взаимодействия шарика с Землёй 3) проекция ускорения шарика на ось Oy 4) кинетическая энергия шарика

Решение

1) Так как ось y направлена вверх, а ускорение свободного падения g направлено вниз, проекция ускорения на ось отрицательна. 2}]$.

Ответ: 34

Показать решение

Бесплатный интенсив

Задача 9

Тело массой m покоится на наклонной плоскости, расположенной под углом α к горизонту, µ — коэффициент трения. Установите соответствие между физическими величинами и формулами для их вычисления.

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите выбранные цифры под соответствующими буквами.

Физические величины	Формулы
А) сила трения покоя Б) сила реакции опоры	1) 0 2) mg sin α 3) µmg sin α 4) mg cos α

Решение

2 закон Ньютона в проекциях на ось x, направленную вдоль плоскости вниз, и на ось y, направленную перпендикулярно плоскости вверх:

Ox: $m·g·sinα-F_{тр}=0$, следовательно $F_{тр}=m·g·sinα$ (сила трения покоя)

Oy: $N-m·g·cosα=0$, следовательно $N=m·g·cosα$ (сила реакции опоры)

Ответ: 24

Показать решение

Бесплатный интенсив

Задача 10

Тело массой m скатывается по наклонной плоскости, расположенной под углом α к горизонту, µ — коэффициент трения. Установите соответствие между физическими величинами и формулами для их вычисления.

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите выбранные цифры под соответствующими буквами.

Физические величины	Формулы
А) проекция ускорения тела на ось Ox Б) проекция силы реакции опоры на ось Oy	1) g(sin α + µ cos α) 2) g(sin α − µ cos α) 3) µmg cos α 4) mg cos α

Решение

Для движения тела по наклонной плоскости проекции ускорения тела на ось Ох $g(sinα-μcosα)$, из 2 закона Ньютона $ma=mgsinα-mμcosα$, проекция силы реакции опоры на ось Оу $mgcosα$.

Ответ: 24

Показать решение

Бесплатный интенсив

Задача 11

Брусок покоится на наклонной плоскости с углом α к горизонту. Коэффициент трения бруска о плоскость равен µ, масса бруска m, ускорение свободного падения g. Установите соответствие между между физическими величинами и формулами, по которым им можно рассчитать.

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите выбранные цифры под соответствующими буквами.

Физические величины	Формулы
А)сила нормальной реакции опоры, N Б) сила трения, Fтр	1) mg sin α 2)mg cos α 3) mg tg α 4) µN

Решение

А) Из задачи очевиден факт того, что $N=mgcosα$, т.к. тело лежит на наклонной плоскости(2).

Б) Сила трения $F_{тр}=F_{скат}=mgsinα$ по третьему закону Ньютона.

Ответ: 21

Показать решение

Бесплатный интенсив

Задача 12

Искусственный спутник с кинетической энергией E_к движется вокруг Земли по круговой орбите радиусом R с частотой обращения ν. Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым их можно рассчитать. 2}$

Б) Импульс спутника $p↖{→}=m{υ}↖{→};p={E_к}/{πRv}$.

Ответ: 42

Показать решение

Бесплатный интенсив

Задача 13

Каучуковый мяч, летящий горизонтально, упруго ударяется о вертикальную стену. Установите соответствие между физическими величинами, описывающими удар, и формулами для их нахождения.

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите выбранные цифры под соответствующими буквами.

Физические явления	Формулы
А) изменение импульса Б) средняя сила удара	1) mv 2) 2mv 3) ${mv}/{t}$ 4) ${2mv}/{t}$

Решение

А) Изменение импульса $∆p=mυ-(-mυ)=2mυ$, т.к. скорость (пар) изменили направление на противоположное и удар упругий.

Б) Средняя сила удара $F_{ср}={∆p}/{t}⇒{2mυ}/{t}$ воспользуемся формулами из основ кинематики. 2}}/{l}$

Ответ: 34

Показать решение

Бесплатный интенсив

Задача 17

Тело массой m удерживается в покое на шероховатой наклонной опоре с углом α к горизонту с помощью силы F. Коэффициент трения тела о плоскость равен µ. Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым их можно рассчитать. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите выбранные цифры под соответствующими буквами.

Физические величины	Формулы
А) модуль силы F Б) модуль силы трения	1) mg sin α − µmg cos α 2) mg sin α + µmg cos α 3) µmg cos α 4) mg sin α

Решение

Дано:

$m, α, F, μ$

$|F|-?|F_{тр}|-?$

Решение:

Запишем II закон Ньютона: $m{a}↖{→}=F↖{→}+N↖{→}+{F_{тр}}↖{→}+m{g}↖{→}$(1).

В проекциях на оси Ох и Оу: $Ox: O=F+F_{тр}-mgsinα$(2)

$Oy: O=N-mgcosα$(3)

Из уравнения (2) имеем: $F=mgsinα-F_{тр}$(4), учитывая, что $F_{тр}=μN$(5) и $N=mgcosα$(6), имеем: $F=mgsinα-F_{тр}=mgsinα-μmgcosα$(8).

Ответ: 13

Показать решение

Бесплатный интенсив

Задача 18

Математическому маятнику, находящемуся в положении равновесия, сообщают горизонтальный импульс, в результате чего он начинает совершать периодическое движение. Установите соответствие между физическими величинами и графиками, которые могут отражать зависимость этих величин от времени. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите выбранные цифры под соответствующими буквами.

Графики	Физические величины
А) Б)	1) кинетическая энергия 2) потенциальная энергия 3) скорость 4) смещение от положения равновесия

Решение

В начальный момент времени потенциальная энергия $E_п=0$Дж, в момент ${T}/{4}$ (где Т — период колебаний маятника) $E_п=max$, в момент ${T}/{2}$ $E_п=0$Дж и в момент времени ${3T}/{4}$ $E_п=max$, значит, график под буквой А) — график потенциальной энергии. 2}/{R})$

Ответ: 32

Показать решение

Бесплатный интенсив

Показать еще

Для доступа к решениям необходимо включить уведомления от группы Турбо в вк —
это займет буквально 10 секунд.
Никакого спама, только самое важное и полезное для тебя. Ты всегда можешь запретить
уведомления.

Включить уведомления

Бесплатный интенсив по физике

3 огненных вебинара, домашние задания, беседа курса, личный кабинет, связь с преподавателем и многое
другое.

Курс стартует 4 сентября.

Бесплатный интенсив

Итоговое тестирование за курс 7 класса, ФГОС

Итоговое тестирование по физике за курс 7 класса

Тестирование по физике для 7 класса разработано согласно программе обучения. Применялось в моей практике для проверки усвоения материала за курс 7 класса в качестве экзаменационного материала. На проведение теста отводится 45 – 50 минут.

Тест составлен в соответствии с возрастными особенностями учащихся. Материал разноуровневый, представлен в трех частях.

Выполнение теста возможно как на отдельном бланке, так и в распечатанном тексте с выделением правильных ответов в материале тестирования.

Учащихся заранее информирует учитель о критериях оценивания и правилах оформления заданий. Часть А – задания с выбором ответа, где ответом может быть несколько вариантов, за каждый правильный ответ учащийся получает 1 балл. Ученик может получить 17 баллов максимум за эту часть. Часть Б – задания на установление соответствия, за каждый правильный ответ в заданиях этой части учащийся также получает 1 балл. Максимальное количество баллов за эту часть составляет 17 баллов. Часть С содержит расчетные задачи и работу с текстом. Каждая задача верно решенная приносит учащемуся 2 балла, решенная наполовину или с ошибкой задача оценивается в 1 балл. Работа с текстом состоит из трех вопросов, каждый верный ответ на вопрос оценивается 1 баллом. Всего за работу с текстом максимально можно получить 3 балла. А за часть С максимально можно набрать 7 баллов.

Критерии оценивания теста:

«5» — 41 – 35

«4» — 34 – 27

«3» — 26 – 10

«2» — 0 – 9

Подобная проверка достаточно объективна, экономна по времени, обеспечивает индивидуальный подход. Задания теста можно использовать для подготовки к зачету или письменной экзаменационной работе.

Экзаменационная работа по физике

для 7 класса летняя сессия ________________учебный год

Вариант 1

Часть А

Выберите из предложенного списка примеры простых механизмов

(выберите несколько вариантов ответа)

а) наклонная плоскость; б) ворот; в) ножницы; г) весы; д) блок; е) рычаг

Выберите из предложенных понятий то, которое обозначает вещество:

а) земля; б) воздух; в) материя; г) капля воды

Каким прибором на практике пользуются для определения объема жидкости:

а) термометр, б) секундомер; в) динамометр; г) мензурка

Мельчайшая частица вещества – это…

а) атом, б) молекула, в) песчинка, г) капля

В каких веществах может происходить диффузия:

а) твердые, б) жидкие, в) газообразные, г) во всех трех состояниях.

Явление сохранения скорости тела неизменной при отсутствии действия на него других тел называется

а) диффузией, б) законом паскаля, в) инерцией, г) давлением

Плотность вещества в системе СИ измеряется в

а) 1 г/см3, б) 1 см3/г, в) 1м3/кг, г)1 кг/м3.

Сила, которая производит на тело такое же действие, как несколько одновременно действующих сил называется…

а) силой упругости, б) силой тяжести, в) равнодействующей силой, г) силой трения.

Давление в жидкости на одном и том же уровне …

а) разное, б) одинаковое, в) может постоянно меняться

Выберите из предложенного списка примеры сообщающихся сосудов:

а) чайник, б) водяные шлюзы на реке, в) колодец г) самовар.

11. В основе работы поршневого жидкостного насоса положено действие

а) атмосферного давления, б) давления в жидкости, в) сообщающихся сосудов, г) архимедовой силы.

Прибор для измерения давления меньше или больше атмосферного называется…

а) манометр, б) ртутный барометр, в) дозиметр, г) высотомер.

Часть В

Установите соответствие между свойствами вещества и его состоянием:

Твердое состояние	Легко меняет свою форму, но сохраняет неизменный объем
Жидкое состояние	Не имеет собственной формы и постоянного объема. Заполняет весь предоставленный объем.
Газообразное состояние	Имеет трудно изменяемую форму и объем

Установите соответствие между физической величиной и единицами ее измерения:

Масса	1 Дж
Сила	1 Па
Давление	1 кг
Работа	1 Н

Опишите строение барометра-анероида по предложенной схеме:

1.

2.

3.

4.

 

Какую физическую величину можно измерить с помощью барометра-анероида?____________

Запишите показания, которые показывает на рисунке барометр-анероид в гПа___________________

Установите соответствие между обозначением силы и ее определением:

Fупр	Сила, с которой тело притягивается к земле
Fтяж.	Возникает при деформации тела и стремится вернуть тело в исходное положение
Fтр.	Сила, которая возникает при движении тела и направленная против этого движения

Укажите на рисунке вес бруска, действующего на опору, если он равен 2 Н:

Часть С

Рассчитайте архимедову силу, действующую на тело бобра объемом 0,5 м3, погруженное в воду (ускорение свободного падения примите равным g=10 н/кг), ответ выразите в кН.

Для среднего пухового платка необходимо 560 г пуха, вычислите силу тяжести пухового платка (ускорение свободного падения примите равным g=10 н/кг).

На рисунке изображены два прибора, плавающие в воде, называемые ареометрами. Эти приборы используются для измерения плотности жидкости. Первый ареометр, изображенный на рисунке а), предназначен для жидкостей, имеющих плотность меньшую, чем вода. Деления на нем нанесены сверху вниз. Второй на рисунке б) – для жидкостей с плотностью большей, чем вода. Деления на нем нанесены снизу вверх. Цифрой 1000 обозначена плотность воды: p=1000 кг/м3.

О каких приборах идет речь в тексте?

Опишите строение и действие таких приборов.

Для чего их можно использовать?

Экзаменационная работа по физике

для 7 класса летняя сессия _____________ учебный год

Вариант 2

Часть А

Выберите из предложенного списка примеры простых механизмов:

а) клин; б) наклонная плоскость; в) щипцы; г) кусачки; д) ворот; е) рычаг.

Выберите из предложенных понятий то, которое обозначает физическое тело:

а) бензин; б) воздух; в) материя; г) капля воды

Каким прибором на практике пользуются для определения силы тяжести:

а) термометр, б) секундомер; в) динамометр; г) мензурка.

Среди предложенных названий веществ выберите те, атомы которых входят в состав воды:

а) кислород, б) азот, в) водород, г) гелий.

В какой воде диффузия происходит быстрее

а) горячей, б) теплой, в) холодной, г) одновременно в во всех состояниях.

Как должно двигаться тело, чтобы можно было сказать, что оно движется по инерции

(выберите два верных ответа)

а) равномерно, б) неравномерно, в) покоится, г) все ответы верные.

Давление в системе Си измеряется:

а) 1Дж, б) 1 м3, в) 1 Па, г) 1 Н.

Сила, которая возникает при движении одного тела по поверхности другого или при соприкосновении одного тела с другим называется…

а) силой упругости, б) силой тяжести, в) равнодействующей силой, г) силой трения

Давление в жидкости при погружении тела ко дну сосуда ….

а) уменьшается, б) увеличивается, в) не изменяется.

В сообщающихся сосудах любой формы и сечения поверхности однородной жидкости устанавливаются….

а) на одном уровне, б) на разных уровнях, г) могут изменяться.

В основе работы гидравлического пресса положен:

а) закон инерции, б) закон Паскаля, в) закон равновесия рычага, г) закон архимеда.

Прибор для измерения атмосферного давления…

а) манометр, б) ртутный барометр, в) дозиметр, г) высотомер.

Часть В

Установите соответствие между физической величиной и формулой для ее расчета:

давление	A=F·S
Архимедова сила	p=pж·h·g
Механическая работа	FA=VТ·pж·g

Установите соответствие между физической величиной и единицами ее измерения:

плотность	1 Вт
Мощность	1 Па
путь	1 кг/м3
давление	1 м

Опишите строение манометра по предложенной схеме:

1.

2.

3.

4.

5.

 

Какую физическую величину можно измерить с помощью манометра?_______________________________________

Запишите показания, которые показывает на рисунке манометр__________________________________________

Установите соответствие между работой и силой, которая эту работу осуществляет:

А>0	Брусок равномерно перемещают по поверхности стола. Что можно сказать о работе силы тяжести, действующей на брусок.
A<0	Брусок скользит по столу. Что можно сказать о работе силы тяги, действующей на брусок.
A=0	Брусок скользит по столу. Что можно сказать о работе силы трения, действующей на брусок.

Укажите на рисунке силу тяжести бруска, действующую на опору со стороны тела, если она равна 2 Н (масштаб примите 1 Н – 1 см)

Часть С

Главным компонентом Орской яшмы является тонкозернистый кварц, содержание которого достигает

90 %. Специалисты утверждают, что удивительный камень имеет до 360 разнообразных цветов, тонов и оттенков. Вычислите плотность кварца, если имеется камешек массой 2,6 кг и объемом 0,001 м3.

Ведро глины массой 15 кг, строитель поднимает с помощью неподвижного блока на высоту 10 м. Какую работу при этом выполняет рабочий (ускорение свободного падения примите равным g=10 н/кг).

На рисунке изображен прибор ливер, прибор для взятия небольших проб жидкости. Представляет собой стеклянный сосуд в виде трубки, имеющей расширение в средней части. Ливер заполняется после опускания его в жидкость, затем верхний конец закрывается пальцем и проба переносится в приемник для анализа. В виноделии ливер применяется для отбора проб вина из бочек.

1) О каком приборе идет речь в тексте?

2) Опишите строение и действие такого прибора.

3) Для чего и где еще можно использовать этот прибор?

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответы

Вариант 1

Часть А

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
а, б, д, е	б	г	б	г	в	г	в	б	а,б,г	а	а

Часть В

1	2	3	4	5	6	7
Твердое состояние — имеет трудно изменяемую форму и объем. Жидкое состояние -легко меняет свою форму, но сохраняет неизменный объем. Газообразное состояние — не имеет собственной формы и постоянного объема. Заполняет весь предоставленный объем.	Масса – 1 кг Сила – 1 Н Давление – 1Па Работа – 1Дж	1 – металлическая коробочка с волнистой гофрированной поверхностью 2 – пружина 3 – передаточный механизм 4 – стрелка-указатель	Атмосфер-ное давление	991 гПа	Сила упругости — возникает при деформации тела и стремится вернуть тело в исходное положение. Сила тяжести — сила, с которой тело притягивается к земле. Сила трения — сила, которая возникает при движении тела и направленная против этого движения

 

Часть С

1	2	3
5 кН	5,6 Н	Ареометр Для измерения плотности жидкости. Например, на производстве, на заводах.

Вариант 2

Часть А

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
а, б, д, е	г	в	а, в	а	а,в	в	г	б	а	б	б

Часть В

1	2	3	4	5	6	7
Давление p=pж·h·g Архимедова силаFA=VТ·pж·g Механическая работа A=F·S	Плотность – 1 кг/м3 Мощность – 1 Вт Давление – 1 Па	Металлическая трубка Стрелка Зубчатка Кран рычаг	Давление больше или меньше атмосферного	8,5 Па	Брусок равномерно перемещают по поверхности стола. Что можно сказать о работе силы тяжести, действующей на брусок. A=0 Брусок скользит по столу. Что можно сказать о работе силы тяги, действующей на брусок А>0 Брусок скользит по столу. Что можно сказать о работе силы трения, действующей на брусок. A<0

 

Часть С

1	2	3
2600 кг/м3	Дж	1.ливер 3. для отбора проб жидкостей из больших сосудов. Например, молока из бака.

 

Опубликовано 11.07.17 в 22:56 в группе «Бесплатные всероссийские и международные конкурсы для учителей»

1.

4 Размерный анализ | University Physics Volume 1

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• Находить размерности математического выражения, включающего физические величины.
• Определить, является ли уравнение, включающее физические величины, размерно-согласованным.

Размерность любой физической величины выражает ее зависимость от основных величин как произведение символов (или степеней символов), представляющих основные величины. (Рисунок) перечислены основные величины и символы, используемые для их измерения. Например, говорят, что измерение длины имеет размерность L или L ¹ , измерение массы имеет размерность M или M ¹ , а измерение времени имеет размерность T или T ¹ . Как и единицы, измерения подчиняются правилам алгебры. Таким образом, площадь является произведением двух длин и поэтому имеет размерность L ² , или длину в квадрате. Точно так же объем является произведением трех длин и имеет размерность L ³ , или длину в кубе. Скорость имеет размерность длины во времени, L/T или LT ^–1 . Объемная массовая плотность имеет размерность M/L ^{3 9{0} [/latex]) называется безразмерным (или иногда «размерностью 1», потому что все, что возведено в нулевую степень, равно единице). Физики часто называют безразмерные величины чистыми числами .}

Базовые количества и их размеры

Базовое количество	Символ размера
Длина	л
Масса	М
Время	Т
Текущий	я
Термодинамическая температура	Θ
Количество вещества	Н
Сила света	Дж

Физики часто используют квадратные скобки вокруг символа физической величины, чтобы представить размеры этой величины. Например, если [латекс] r [/латекс] — это радиус цилиндра, а [латекс] h [/латекс] — его высота, то мы пишем [латекс] [г]=\текст{L} [/латекс] и [латекс] [ч]=\текст{L} [/латекс] для указания того, что размеры радиуса и высоты совпадают с размерами длины или L. Аналогично, если мы используем символ [латекс] А [/латекс] для площади поверхности цилиндра и [латекс] V [/латекс] для его объема, то [ 9{-3}. [/latex]

Важность концепции размерности возникает из-за того факта, что любое математическое уравнение, связывающее физические величины, должно быть размерно-согласованным, что означает, что уравнение должно подчиняться следующим правилам:

• Каждый член выражения должен иметь одинаковые размеры; нет смысла прибавлять или вычитать количества разной размерности (вспомните старую поговорку: «Нельзя складывать яблоки и апельсины»). В частности, выражения по обе стороны равенства в уравнении должны иметь одинаковые размерности.
• Аргументы любых стандартных математических функций, таких как тригонометрические функции (такие как синус и косинус), логарифмы или экспоненциальные функции, которые появляются в уравнении, должны быть безразмерными. Эти функции требуют чистых чисел в качестве входных данных и дают чистые числа в качестве выходных данных.

Если какое-либо из этих правил нарушается, уравнение не является размерно-согласованным и не может быть правильной формулировкой физического закона. Этот простой факт можно использовать для проверки опечаток или алгебраических ошибок, чтобы помочь вспомнить различные законы физики и даже предложить форму, которую могут принять новые законы физики. Это последнее использование измерений выходит за рамки этого текста, но вы, несомненно, узнаете об этом позже в своей академической карьере. 9{2} [/латекс] и [латекс] 2\pi r. [/latex] Одно выражение — это длина окружности круга радиусом r , а другое — его площадь. Но что есть что?

Стратегия

Естественная стратегия — искать информацию, но это может занять время, чтобы найти информацию из авторитетного источника. Кроме того, даже если мы считаем источник авторитетным, мы не должны доверять всему, что читаем. Приятно иметь возможность перепроверить, просто подумав об этом. Кроме того, мы можем оказаться в ситуации, в которой мы не можем найти информацию (например, во время теста). Таким образом, стратегия состоит в том, чтобы найти размерности обоих выражений, используя тот факт, что размерности подчиняются правилам алгебры. Если какое-либо из выражений не имеет таких же размеров, как площадь, то оно не может быть правильным уравнением для площади круга. 9{2} [/latex] имеет размерность площади. Точно так же размерность выражения [латекс] 2\pi r [/латекс] равна

[латекс] [2\pi r]=[2]·[\pi ]·[r]=1·1·\text {L}=\text{L,} [/latex]

, так как константы [latex] 2 [/latex] и [latex] \pi [/latex] безразмерны, а радиус [latex] r [/latex ] — это длина. Мы видим, что [латекс] 2\pi r [/латекс] имеет размерность длины, что означает, что он никак не может быть площадью.

Мы исключаем [латекс] 2\pi r [/латекс], потому что его размеры не соответствуют площади. Мы видим, что [латекс] \pi {r}^{2} [/латекс] согласуется по размерам с областью, поэтому, если нам нужно выбирать между этими двумя выражениями, [латекс] \пи {г}^{2} [/latex] — это то, что нужно выбрать. {2}, [/латекс], то размерные анализ не поможет), но помогает нам запомнить правильную основную форму уравнений. 9{2}\text{/}s). [/latex]

Стратегия

В соответствии с определением размерной согласованности нам необходимо проверить, что каждый член данного уравнения имеет те же размерности, что и другие члены этого уравнения, и что аргументы любых стандартных математических функций безразмерны.

Решение

1. В этом уравнении нет ни тригонометрических, ни логарифмических, ни экспоненциальных функций, поэтому нам достаточно посмотреть на размеры каждого члена, входящего в уравнение. Есть три термина, один в левом выражении и два в выражении справа, поэтому мы рассмотрим каждый по очереди:
   9{2}}{s})]=1.\hfill \end{массив} [/latex]

Два термина имеют разные размерности — это означает, что уравнение не является размерно-согласованным. Это уравнение — еще один пример «бессмыслицы».

Значение

Если мы доверяем людям, эти виды размерных проверок могут показаться ненужными. Но, будьте уверены, любой учебник по количественному предмету, такому как физика (включая этот), почти наверняка содержит некоторые уравнения с опечатками. Регулярная проверка уравнений с помощью размерного анализа избавляет нас от необходимости использовать неверное уравнение. Кроме того, проверка размерностей уравнения, которое мы получаем с помощью алгебраических манипуляций, — отличный способ убедиться, что мы не допустили ошибку (или обнаружить ошибку, если она была допущена).

Проверьте свое понимание

Соответствует ли размерность уравнения v = at ?

Показать решение

Еще один момент, о котором следует упомянуть, — это влияние операций исчисления на размерности. Мы видели, что размеры подчиняются правилам алгебры, как и единицы, но что происходит, когда мы берем производную одной физической величины по отношению к другой или интегрируем физическую величину по другой? Производная функции — это просто наклон линии, касательной к ее графику, а наклоны — это отношения, поэтому для физических величин v и t , мы имеем, что размерность производной v по отношению к t есть просто отношение размерности v к размерности t :

[позднее х] [ \frac{dv}{dt}]=\frac{[v]}{[t]}. [/latex]

Аналогично, поскольку интегралы представляют собой просто суммы произведений, размерность интеграла v по отношению к t — это просто размерность v , умноженная на размерность t :

[латекс] [\int vdt]=[v]·[t]. [/latex]

По тем же рассуждениям аналогичные правила справедливы для единиц физических величин, полученных из других величин путем интегрирования или дифференцирования.

Резюме

• Размерность физической величины — это просто выражение основных величин, из которых она получена.
• Все уравнения, выражающие физические законы или принципы, должны быть согласованы по размерам. Этот факт можно использовать как помощь в запоминании физических законов, как способ проверить, возможны ли заявленные соотношения между физическими величинами, и даже для вывода новых физических законов. 9{2}; [/latex] (c) [latex] v=s\text{/}t; [/latex] (d) [latex] a=v\text{/}t. [/latex]

  Показать решение

  Рассмотрим физические величины [латекс] m, [/латекс] [латекс] s, [/латекс] [латекс] v, [/латекс] [латекс] а, [/латекс] и [латекс] t [/латекс ] с размерами [ м ] = M, [ s ] = L, [ v ] = LT ^–1 , [ a ] = LT ^–2 , и [ т ] = T. Предполагая, что каждое из следующих уравнений размерно согласовано, найдите размерность величины в левой части уравнения: (a) F = мА ; б) К = 0,5 mv ² ; в) p = mv ; (г) Вт = мсд ; (e) L = mvr .

  Предположим, что количество [латекс] s [/латекс] — это длина, а количество [латекс] t [/латекс] — это время. Предположим, что количества [латекс] v [/латекс] и [латекс] а [/латекс] определены как v = ds / dt и a = dv / dt . а) Какова размерность числа 9?{–3}, [/latex] и [t] = T. (a) Какова размерность [latex] \int \rho dV? [/latex] (b) Каков размер dV / dt ? в) Каков размер [латекс] \rho (dV\text{/}dt)? [/latex]

  Формула длины дуги говорит, что длина [латекс] s [/латекс] дуги, опирающейся на угол [латекс] Ɵ [/латекс] в окружности радиусом [латекс] r [/латекс], определяется выражением уравнение [латекс] s=rƟ. [/latex] Каковы размеры (a) s , (b) r и (c) [latex] \text{Ɵ?} [/latex] 9{0}=1; [/latex] также называется количеством измерения 1 или чистым числом

  Все о выводе соотношения между физическими величинами

  Отношение между физическими величинами можно вывести с помощью анализа размерностей. Для этого нам нужно знать зависимость и другие связанные понятия с помощью примера. Например, предположим, что мы хотим переместить ящик из одной точки A в другую точку B. Для этого нам нужно приложить некоторую силу к ящику, чтобы он достиг точки назначения. Факторами, которые помогут в определении величины силы (скажем, F), будут вес ящика (скажем, М), расстояние от точки А до точки В (скажем, L) и время, необходимое для перемещения ящика (скажем, Т). Следовательно, мы можем сказать, что Сила есть функция ее массы, расстояния или длины и затраченного времени. Это может быть численно выражено как:

  F=fM,L,T

  Теперь мы узнаем, как вывести точную формулу для этого.

  Используемые понятия

  Следующие понятия применяются для вывода соотношения между физическими величинами:-

  • Единицы измерения:- Единицы – это числовые меры, в которых выражается результат измерения физической величины.

  • Физические величины: Величины, которые можно измерить прибором и которые описывают законы физического мира. Фундаментальные физические величины – это те, которые не зависят ни от каких других физических величин. (Пример: длина, масса, время и т. д.)

  • Размерности физических величин: Размерности — это степени (или показатели степени, или индексы), в которые возводятся основные единицы физических величин.

  • Анализ размерностей: принцип однородности:- Размеры каждого члена уравнения должны быть одинаковыми. Другими словами, мы можем производить сложение или вычитание подобных физических величин. Вышеупомянутое утверждение о том, что мы можем выполнять сложение или вычитание в соответствии с требованием, чтобы сделать размеры каждого члена уравнения одинаковыми, используется в качестве анализа, известного как анализ размерностей.

  Шаги для создания уравнения

  Ниже приведены шаги, которые необходимо выполнить, чтобы сформировать уравнение для вывода связи между физическими величинами:-

  1. Рассмотрим степени для каждой физической величины (скажем, a, b, c,… скоро).

  2. Напишите размерную формулу с обеих сторон.

  3. Сравните степени, чтобы получить их значения.

  4. Поместите значения мощностей, полученных в приведенном выше уравнении.

  5. Упростите его, чтобы получить требуемое уравнение.

  Вывод соотношения между физическими величинами: примеры

  Пример 1: Вывод выражения для периода колебаний простого маятника.

  Время T является функцией массы шарика M, его длины L и силы тяжести g, которая может быть численно выражена как: .

  Энергия E является функцией массы m и скорости света c, что может быть численно выражено как

  Это численно выраженное соотношение между Энергией, массой и скоростью света.

  Вибрация струны v является функцией длины струны L, линейной плотности массы этой струны M и натяжения струны T, что может быть численно выражено как:

  При упрощении мы получаем значения как 0 = b + c, 0 = a – b + c и -1 = -2c

  Следовательно, a = -1, b = -1/2 и c = 1/2

  Подставляя значения в уравнение (1), мы получаем

  Это численно выраженное соотношение между колебаниями струны, длина струны, линейная массовая плотность струны и натяжение струны.

  Заключение

  Мы можем подвести итоги, заявив, что для вывода связи между физическими величинами применяется анализ размерностей или принцип однородности.