Ток зарядки конденсатора: Электричество и магнетизм

Электричество и магнетизм

В этом разделе мы решим задачи о зарядке и разрядке конденсатора. Электрическая цепь показана на рис. 4.20. Переключатель S  позволяет подсоединять и отсоединять источник тока.

Рис. 4.20. Цепь для зарядки и разрядки конденсатора  Пусть сначала конденсатор емкостью С  не заряжен, и мы перебрасываем выключатель в положение а. По цепи пойдет зависящий от времени ток I(t), переносящий положительный заряд на верхнюю пластину конденсатора. Отметим, что хотя ток зарядки и разрядки конденсатора не является постоянным, но рассматривается здесь, поскольку его изменение в данном случае можно считать медленным. Обозначим заряд на этой пластине в момент t  через q(t). Напряжение на конденсаторе можно найти как разницу между ЭДС и падением напряжения на нагрузке, то есть  либо как отношение заряда к емкости q/C. Приравнивая эти выражения, получаем первое уравнение процесса зарядки (4.36) Согласно закону сохранения заряда, изменение заряда q на обкладках конденсатора происходит только из-за наличия тока I. Поэтому второе уравнение процесса имеет вид (4.37) Подставим (4.37) в (4.36): (4.38) Мы видим, что у этого уравнения имеется стационарное решение (постоянный заряд на конденсаторе)   При таком заряде на конденсаторе напряжение на нем равно ЭДС источника тока, и ток по цепи не идет    Введем отклонение у заряда на конденсаторе от его стационарного значения   или   Подставляя это соотношение в (4. 38), находим уравнение для функции y(t)   Это уравнение легко интегрируется   откуда   Вычисляя интегралы. находим   или   где y0 — произвольная постоянная интегрирования (значение у в начальный момент времени). Отсюда находим заряд на конденсаторе   Нам осталось использовать начальное условие: в момент t = 0 конденсатор был не заряжен   Отсюда находим   и окончательно   (4.39)   Дифференцируя q(t) по времени, находим ток в цепи

(4. 40)

Напряжение на конденсаторе U(t) = q(t)/C  без труда получается из (4.39)

(4.41)

Таким образом, по мере роста заряда и напряжения на конденсаторе ток в цепи уменьшается. При этом заряд конденсатора стремится к своему стационарному значению  а напряжение на конденсаторе — к ЭДС источника тока. Величина  имеет размерность времени и определяет характерное время процесса зарядки. За промежуток  ток в цепи уменьшается

в е =  2,72 раза.

На рис. 4.21 показана зависимость заряда на конденсаторе и тока в цепи для конкретных значений R = 1,5 кОм, С = 2 мкФ,  Характерное время процесса равно при этих значениях  Из рисунков видно, что уже при временах порядка

конденсатор почти полностью заряжается.

Рис. 4.21. Графики зависимости напряжения на конденсаторе (слева) и тока в цепи (справа)

при зарядке конденсатора емкостью С = 2 мкФ через активное сопротивление R = 1,5 кОм от источника тока с ЭДС 12 В 

Рассмотрим теперь процесс разрядки конденсатора. Зарядив его до какого-то заряда   (или, что то же самое, до начального напряжения U₀ = q₀/C), мы перебрасываем переключатель в положение b (см. рис. 4.20). Конденсатор начнет разряжаться, а по цепи пойдет ток. Мы имеем те же самые уравнения за исключением того, что в цепь не включен источник тока. Поэтому в этом случае надо положить в уравнении (4.38). Тогда оно совпадет с тем, что мы ранее решали для y(t), поэтому решения для процесса разрядки конденсатора нам уже известны

(4. 42)

Все эти величины быстро уменьшаются с течением времени: за тот же характерный промежуток  заряд конденсатора, напряжение на нем и ток в цепи падают в 2,72 раза. Отрицательный знак в выражении для тока означает, что ток при разрядке течет в направлении, обратном току при зарядке конденсатора.

  

Дополнительная информация 

http://www.scorcher.ru/art/electronica/electronica1.php — зарядка — разрядка конденсатора.

5/9

Конденсатор / Хабр

Конденсатор имеет следующее схематическое изображение

Рассмотрим водопроводную модель конденсатора. Ранее мы говорили о том, что ток может течь только в трубе, соединенной в кольцо в замкнутой цепи. Но можно представить пустую емкость, в которую можно заливать воду, пока емкость не заполнится. Это и есть конденсатор — емкость, в которую можно заливать заряд.

Для большей аналогии лучше представить себе водонапорную башню, в модели — трубу бесконечной длины поставленную вертикально. Вода насосом закачивается в эту трубу с нижнего торца и поднимается на высоту. Чем больше воды закачали и чем выше она поднялась — тем сильнее столб воды давит на днище и выше там давление. Так-то в эту бесконечную трубу можно сколько угодно воды (электрического заряда) закачать, но при этом противодавление столба воды будет расти. Если качать заряд генератором напряжения, то когда противодавление сравняется с давлением (напряжением), создаваемым генератором — закачка остановится.

Если характеристикой резистора является сопротивление, то электрической характеристикой конденсатора является емкость.

С=Q/U

Емкость говорит, сколько заряда можно в конденсатор закачать, чтобы напряжение там поднялось до величины U. Можно сказать, что емкость характеризует диаметр трубы. Чем ýже труба, тем быстрее поднимается уровень воды при закачке и растет давление на дне трубы. Давление же зависит только от высоты водяного столба, а не от массы закачанной воды.

В электрических терминах, чем меньше емкость конденсатора, тем быстрее растет напряжение при закачке туда заряда.

Напомню, что электрический ток I равен количеству протекающего заряда Q в секунду. То есть I=Q/T, где T — время. Это все равно, что поток воды исчисляемый кубометрами в секунду. Или килограммами в сек, потом проверим по размерности).

Поэтому конденсатор с маленькой емкостью заполняется зарядом быстро, а с большой емкостью — медленно.

Рассмотрим теперь электрические цепи с конденсатором.

Пусть конденсатор подключен к генератору напряжения.

рис 9. Подключение конденсатора к генератору напряжения.

«Главный инженер повернул рубильник» S1 и.. тыдыщ!!! Что произошло?

Идеальный генератор напряжения имеет бесконечную мощность и может выдавать бесконечный ток. Когда замкнули рубильник в нашу емкость хлынуло бесконечное количество заряда в секунду и она мгновенно заполнилась и напряжение на ней выросло до U.

Теперь рассмотрим более реальную цепь.

Это Вторая Главная Цепь в жизни инженера-электронщика (после делителя напряжения) —
RC–цепочка.

RC -цепочки бывают интегрирующего и дифференцирующего типа.

RC–цепочка интегрирующего типа

рис 10. Подключение RC -цепочки интегрирующего типа к генератору напряжения.

Что произойдет в этой схеме, если замкнуть выключатель S1?

Конденсатор С исходно разряжен и напряжение на нем рано 0. Поэтому ток в первый момент будет равен I=U/R. Затем конденсатор начнет заряжаться, напряжение на нем увеличивается, и ток через резистор начнет уменьшаться. I=(U-Uc)/R. Этот процесс будет продолжаться, конденсатор будет заряжаться уменьшающимся током до напряжения источника U. Напряжение на конденсаторе при этом будет расти по экспоненте.

рис 11. График роста напряжения на конденсаторе при подаче напряжения величиной U (ступеньки).

Вопрос: А если запитать такую цепочку от генератора тока, как будет расти напряжение на конденсаторе?

Почему цепочка называется — «интегрирующего типа»?

Как выше было отмечено, ток в первый момент после подачи напряжение будет равен I=U/R, так как конденсатор разряжен, и напряжение на нем равно 0. И какое-то время, пока напряжение на конденсаторе Uc мало по сравнению с U, ток будет оставаться почти постоянным. А при заряде конденсатора постоянным током напряжение на нем растет линейно.

Uc=Q/C, а мы помним, что ток это количество заряда в секунду, то есть скорость протекания заряда. Другими словами, заряд это интеграл от тока.

Q = ∫ I * dt =∫ U/R * dt

то есть

Uc=1/RC * ∫ U * dt

Но все это близко к истине в начальный момент, пока напряжение на конденсаторе малó.

На самом деле все сводится к тому, что конденсатор заряжается постоянным током.
А постоянный ток выдает генератор тока. (См. вопрос выше)
Если источник напряжения выдает бесконечно большое напряжение и сопротивление R также имеет бесконечно большую величину, то по факту мы имеем уже идеальный генератор тока, и внешние цепи на величину этого тока влияния не оказывают.

RC–цепочка дифференцирующего типа

Ну тут все то же самое, что в интегрирующей цепочке, только наоборот.

рис 12. Дифференцирующая цепочка.

Более подробно свойства RC цепей хорошо освещены в интернете.

Параллельное и последовательное соединение конденсаторов

Так же как резисторы, конденсаторы можно соединять последовательно и параллельно.

При параллельном соединении емкости складываются — ну это и понятно, это как заполнять сообщающиеся сосуды, общий объем получается равным сумме объемов. При последовательном же соединении получится так, что конденсатор с маленькой емкостью заполнится зарядом быстрее, чем конденсатор с большой емкостью. Напряжение на маленьком конденсаторе быстро вырастет почти до напряжения источника ( ну и остальные конденсаторы внесут свой вклад) , ток в общей цепи уменьшится до нуля, и процесс заряда конденсаторов прекратится. Таким образом емкость последовательно соединенных конденсаторов получается меньше емкости самого маленького из них.

Upd.
Рассмотрим более подробно процесс заряда конденсатора на схеме рис.10 (по мотивам учебника И. В.Савельева «Курс общей физики», том II. «Электричество» )
Как было сказано в предыдущей статье О природе электрического тока электрический ток — это движение заряженных частиц. В проводниках ( в отличие от диэлектриков-изоляторов) часть электронов является свободными и такие электроны могут перескакивать от одного атому к другому. В целом проводник электрически нейтрален — отрицательный заряд электронов компенсируется положительным зарядом ядер атомов. Чтобы заставить электроны двигаться нужно создать их избыток на одном конце проводника и недостаток на другом. Этот избыток электронов на одном полюсе создает батарейка вследствие протекающих в ней электрохимических реакций. Когда проводник присоединяется к полюсам батарейки электроны от полюса, где их избыток начинают двигаться к другому полюсу, потому что одноименные заряды отталкивают друг друга. Эти свободные электроны движутся внутри проводника по всему объему.
Движение электронов в RC цепи на рис. 3 имеет другой характер. Поскольку цепь не замкнута (обкладки конденсатора не соединены друг с другом) постоянный ток в цепи идти не может. Поэтому поступающий избыток электронов с полюса батарейки приводит к тому, что проводник теряет электрическую нейтральность. Избыточный заряд q, распределяется по поверхности проводника так, чтобы напряженность поля внутри проводника была равна нулю. Ну это понятно, одноименные заряды отталкиваются и стремятся расположиться подальше друг от друга, то есть на поверхности. Если бы не было резистора R, то перераспределение зарядов по поверхности происходило бы мгновенно. Однако резистор ограничивает ток ( движение зарядов) поэтому перераспределение происходит постепенно. По мере зарядки конденсатора напряжение на нем растет и ток через резистор уменьшается. Избыточные электроны концентрируются на одной обкладке и создают электрическое поле. Это поле отталкивает электроны, находящиеся на другой обкладке и «проталкивает» их дальше по проводнику к отрицательному полюсу батареи. (Знаки + и — в данном случае берем условно). Таким образом в незамкнутой цепи протекает ток заряда конденсатора. Этот ток не постоянный и уменьшается со временем. Однако, если в какой-то момент поменять полярность батареи, то ток потечет уже в обратную сторону. Если это переключение делать достаточно часто, так чтобы конденсатор не успевал полностью зарядиться, то в цепи все время будет течь ток, то в одну, то в другую сторону. Это и происходит, когда говорят, что «конденсатор проводит переменный ток».
Для плоского конденсатора емкость равна С=ε0*ε*S/d , где d – зазор между обкладками, ε – диэлектрическая проницаемость вещества, заполняющего зазор, S — площадь обкладок.
То есть на емкость влияет не только площадь обкладок и расстояние между ними, но и материал диэлектрика, который между обкладками помещен. Причем на емкость конденсатора материал диэлектрика может влиять достаточно сильно, с разными дополнительными эффектами, см. например статью «Поляризация диэлектрика»

Литература
«Драма идей в познании природы», Зельдович Я.Б., Хлопов М.Ю., 1988
«Курс общей физики», том II. «Электричество» И.В.Савельев
Википедия — статьи про электричество.

dc — Какова формула зарядки конденсатора постоянным током?

спросил
6 лет, 5 месяцев назад

Изменено
2 месяца назад

Просмотрено
11 тысяч раз

\$\начало группы\$

Я читал, что формула для расчета времени зарядки конденсатора при постоянном напряжении: 5·τ = 5·(R·C), полученная из натурального логарифма.

В другой книге я читал, что если зарядить конденсатор постоянным током, напряжение будет возрастать линейно со временем. Так ли это, и если да, то по какой формуле это вычисляется? Возможна ли полная зарядка напряжением при постоянном токе?

• конденсатор
• постоянный ток
• постоянный ток

\$\конечная группа\$

2

\$\начало группы\$

Обычно я отпущу вас и посмотрю, так как решить этот вопрос несложно, но, поскольку я чувствую себя великодушным, вот как мы туда доберемся:

Из основ мы знаем, что \$Q =CV\$

Если мы возьмем производную по времени (вспоминая, что \$I = \frac {Q} {T}\$), мы получим

\$i = C\frac {dv} {dt}\$

Переставляя, находим, что \$\frac {i} {C} = \frac {dv} {dt}\$

Таким образом, зарядка конденсатора постоянным током дает линейную рампу (вплоть до соответствия источника тока).

Я оставлю поиск решения с точки зрения зависимости времени от некоторого напряжения на вас.

\$\конечная группа\$

1

\$\начало группы\$

Вот уравнение:

время заряда = C x V/I

Хорошее чтение: https://www.us.lambda.tdk.com/resources/blogs/202106.html

\$\конечная группа\$

Зарегистрируйтесь или войдите в систему

Зарегистрируйтесь с помощью Google

Зарегистрироваться через Facebook

Зарегистрируйтесь, используя электронную почту и пароль

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но никогда не отображается

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но не отображается

Нажимая «Опубликовать свой ответ», вы соглашаетесь с нашими условиями обслуживания, политикой конфиденциальности и политикой использования файлов cookie

.

зарядка — Время заряда конденсатора — два метода два разных ответа

\$\начало группы\$

Я немного озадачен и прошу вашей помощи по поводу следующего:

9(-2,5/(0,005×100)) = 49,88 В

Как видно, через 5 постоянных времени (2,5 с) напряжение на конденсаторе составляет 99 % при использовании подхода 2.

Очевидно, что это правильный подход с использованием установленного формула.

Почему подход 1 так сильно отличается? Что я упускаю в обоих случаях?

• конденсатор
• зарядка
• энергия

\$\конечная группа\$

2

\$\начало группы\$

Ваша постоянная времени 0,5 секунды явно получена из вашего ESR конденсатора 5 МОм. Итак, то, что вы фактически предлагаете в качестве цепи заряда, выглядит так:

^{смоделируйте эту цепь — схема создана с помощью CircuitLab}

Итак, начните с разомкнутого переключателя и разряженного конденсатора. Теперь замкните переключатель. Какой ток заряда?

То есть 50/0,005 или 10 000 ампер.

Сравните это с 50-амперным пределом зарядного устройства постоянной мощности. Вы думаете, что это может иметь какое-то отношение к этому?

\$\конечная группа\$

4

\$\начало группы\$

• вы пренебрегаете потерями ESR в своих уравнениях сохранения энергии.

• Зарядка шапки или аккумулятора никогда не является «постоянной мощностью», если только V*I не является постоянным, что не относится к CC для цоколя с низким начальным состоянием.

Аккумуляторы

• имеют минимальный диапазон зарядного напряжения 10%, поэтому CC близок к
  Постоянная мощность, но нет.

Для постоянной мощности ток должен уменьшаться по мере уменьшения погрешности целевого напряжения = P=V*I out, что соответствует увеличению выходного импеданса. Тем не менее, для быстрой зарядки CC обычно лучше всего подходит для CV в течение <= 10% времени, чтобы зарядить вторичный заряд до 5% CC для отсечки. Все батареи и электролитические крышки имеют эту функцию памяти, более или менее в зависимости от химического состава.

• Использование фотоэлектрических модулей с постоянной солнечной энергией и эффективностью является особым случаем.
• управление MPPT ДОЛЖНО согласовать импеданс нагрузки с импедансом источника PV
• , то крышка или зарядное устройство должны использовать максимальную эффективность при постоянной мощности, чтобы соответствовать выходной мощности PV, которая исходит из низкого начального состояния Vcap, что означает, что I снижается с ростом V, так что V(t)*I(t)out = effic. * Пин

\$\конечная группа\$

\$\начало группы\$

Проблема уже в следующем предположении:

Теоретический конденсатор емкостью 100 Ф заряжается от источника постоянного питания со значениями V = 50В, I = 50А, ESR конденсатора = 5 мОм

Напряжение на разъемах конденсатора:

$$U_{\text{разъемы}} = U_{\text{конденсатор}} + I * ESR$$

Или:

$$U_{\ text{connectors}}(t) = \frac{Q(t)}{C} + I(t) * ESR$$

«Зарядка конденсатора» означает, что \$Q(t)\$ со временем увеличивается .

Однако это означает, что \$U(t)=50V\$ и \$I(t)=50A\$ не могут оба быть постоянными.

Вы можете использовать постоянный источник питания; однако в этом случае произведение \$P(t)=U(t)*I(t)\$ является постоянным, но ни \$U(t)\$, ни \$I(t)=\frac{P_ {\text{const.}}}{U(t)}\$ является константой.

\$\конечная группа\$

\$\начало группы\$

Ваша проблема, как сказано, избыточна. Если вы знаете, что V = 50 В и I = 50 А, ESR должно быть 1 Ом при t = 0 и постепенно падать с течением времени по мере увеличения напряжения, хранящегося на конденсаторе.

Если мы предположим, что V и I могут составлять 50 единиц или меньше, вы можете легко рассчитать линейное изменение… начиная с 1/4 В (из-за ESR) и увеличивая (помните, ампер — это кулон в секунду и фарады — это кулоны на вольт) при 0,5 В/с вплоть до 50 В. Однако в этот момент 0,25 В связано с ESR * током, поэтому ток будет падать экспоненциально, когда крышка завершит зарядку.