Связь работы с потенциалом: Ошибка 403 — доступ запрещён

Глава 18. Напряженность и потенциал электрического поля. Силовые линии электрического поля

Для характеристики создаваемого зарядами электрического поля вводятся две величины — напряженность электрического поля и его потенциал. Напряженность характеризует силу, действующую со стороны поля на внесенный в него пробный заряд. Если в какой-то точке поля на заряд действует сила , то напряженность электрического поля в этой точке равна

(18.1)

где — заряд, который мы взяли, чтобы «попробовать» поле в данной точке. Такой заряд называется «пробным». Пробный заряд не должен искажать распределение зарядов, создающих поле, и потому должен быть достаточно мал. В формулу (18.1) пробный заряд входит со своим знаком (не модуль), поэтому, как следует из (18.1), вектор напряженности поля в некоторой точке направлен так же, как и вектор силы, действующей в этой точке на положительный пробный заряд.

Найдем напряженность электрического поля, создаваемого точечным зарядом . Для этого возьмем произвольный пробный заряд и поместим его в точку, находящуюся на расстоянии от заряда . Сила, действующую на пробный заряд со стороны заряда , определяется законом Кулона (17.1), (17.2). Поэтому согласно (18.1) имеем

(18.2)

где . Направлен вектор напряженности от заряда , если , и к нему, если .

Пусть поле создается несколькими зарядами … В этом случае его напряженность равна векторной сумме напряженностей тех полей, которые создаются каждым зарядом в отдельности. Действительно, из принципа суперпозиции следует, что на пробный заряд в этом случае действует сила …, где … — силы, действующие на пробный заряд со стороны каждого заряда … Поэтому из (18.1) получаем

(18.3)

где . .. — напряженности тех полей, которые создавались бы каждым зарядом в отдельности в отсутствие других зарядов. Утверждение (18.3) называется принципом суперпозиции для полей. Формула (18.2) и принцип суперпозиции позволяют вычислить поле, создаваемое любым заряженным телом — с помощью мысленного разбиения его на точечные части и суммирования напряженностей, создаваемых всеми таким частями. Однако из-за математической сложности такой процедуры, она не входит в программу школьного курса физики. Школьник должен знать без вывода результат ее применения к заряженным сферам и плоскостям. Из формул (17.4), (17.5) получаем для напряженности поля сферы радиуса , равномерно заряженной зарядом , в точке на расстоянии от центра сферы:

(18.4)

где , а из формулы (17.6) для напряженности поля равномерно заряженной плоскости

(18.5)

где — заряд плоскости, — площадь, — поверхностная плотность зарядов плоскости.

Электрическое поле можно изобразить графически (на современном русском языке — визуализировать) с помощью силовых линий. Силовые линии — это такие воображаемые линии, касательные к которым в каждой точке совпадают по направлению с вектором напряженности в этой точке. Вообще говоря, силовые линии проходят через каждую точку поля (кроме тех точек, где ), но поскольку так их нарисовать нельзя, условились проводить их с определенной густотой в зависимости от величины поля: чем гуще расположены силовые линии, тем больше величина напряженности поля.

Второй характеристикой электрического поля является его потенциал. Основная идея введения этой величины заключается в следующем. Если электрический заряд перемещается в электрическом поле (созданном другими зарядами), то со стороны поля на него действуют силы, и, следовательно, поле совершает работу. Потенциал поля — это такая функция точки поля , что работа , совершаемая полем над точечным пробным зарядом при его перемещении из точки с радиусом-вектором в точку с радиусом-вектором , равна

(18. 6)

(именно в такой последовательности). Из формулы (18.6) следует, что работа, которую совершает поле при перемещении заряда, не зависит от формы траектории, а определяется только начальной и конечной ее точками. В частности, при перемещении тела по замкнутой траектории поле совершает нулевую работу.

Поскольку в формулу (18.6), входит разность потенциалов двух точек поля, потенциал определен с точностью до постоянной. Эту постоянную всегда можно выбрать так, что потенциал любой заданной точки поля можно сделать равным нулю. Как правило, в качестве такой точки выбирают бесконечно удаленную от зарядов точку поля, считая ее потенциал равным нулю. Из формулы (18.6) следует, что потенциал любой точки поля равен отношению работы, которую совершает электрическое поле при перемещении пробного заряда из этой точки в ту точку, потенциал которой выбран равным нулю, к пробному заряду.

Можно доказать, что если поле создается точечным зарядом , то потенциал на расстоянии от заряда при условии, что потенциал бесконечно удаленной точки принят за нуль, равен

(18. 7)

Важно отметить, что в формулу (18.7) входит заряд со знаком (не модуль!), т.е. потенциал поля, создаваемого положительным зарядом, — положительный, отрицательным — отрицательный.

Для потенциалов справедлив принцип суперпозиции: если поле создается несколькими точечными зарядами, то потенциал любой его точке равен алгебраической сумме потенциалов (18.7), создаваемых в этой точке каждым точечным зарядом. Это правило позволяет найти потенциал поля, создаваемого протяженным заряженным телом: нужно мысленно разделить тело на малые («точечные») части, по формуле (18.7) найти потенциал поля, создаваемого каждой такой частью, а затем сложить полученные результаты.

Для решения задач ЕГЭ нужно знать (без вывода) формулу потенциала поля равномерно заряженной сферы. Пусть имеется сфера радиуса , равномерно заряженная зарядом . Тогда потенциал точки поля, расположенной на расстоянии центра сферы, равен

(18. 8)

(точка нулевого потенциала выбрана на бесконечности).

Часто в задачах ЕГЭ по физике используется связь напряженности однородного электрического поля и разности потенциалов двух точек поля, лежащих на одной силовой линии. Для нахождения этой связи возьмем положительный пробный заряд , перенесем его из первой точки во вторую вдоль силовой линии и найдем работу, которую совершает при этом электрическое поле. Поскольку поле действует на заряд с постоянной силой , угол между перемещением и этой силой равен нулю (заряд движется вдоль силовой линии), поэтому работа сил поля равна , где — расстояние между исследуемыми точками. С другой стороны, по определению потенциала работа поля равна . Приравнивая эти работы, находим

(18.9)

Подчеркнем, что формула (18.9) справедлива только для однородного поля, а точки 1 и 2 должны лежать на одной силовой линии.

Рассмотрим теперь задачи.

Величина напряженности электрического поля, создаваемого точечным зарядом (задача 18.1.1), определяется формулой (18.2)

где (ответ 1).

Размерность напряженности электрического поля (задача 18.1.2) можно найти из связи напряженности поля и потенциала (см. формулу (18.9)). А поскольку размерность потенциала в международной системе единиц СИ – вольт, из формулы (18.9) имеем:

где квадратные скобки обозначают размерность (ответ 3).

Для определения напряженности поля используют пробный заряд (см. формулу (18.1)). Однако напряженность (18.1) ни от знака, ни от величины пробного заряда не зависят (задача 18.1.3). Это связано с тем, что сила в (18.1) линейно зависит от пробного заряда , и он сокращается в (18.1). Если взять пробный заряд отрицательным, то направление вектора числителе (18. 1) изменится по сравнению со случаем положительного пробного заряда, но отношение будет направлено противоположно вектору , т.е. направление вектора не изменится (ответ 4).

Для нахождения поля, созданного двумя точечными зарядами (задача 18.1.4), используем принцип суперпозиции. Напряженности полей, создаваемых в точке каждым зарядом в отдельности, показаны тонкими векторами и отмечены как и . Поскольку модули этих векторов равны, вектор их суммы направлен вертикально вниз (ответ 4).

По определению силовые линии — это такие воображаемые линии, касательные к которым в каждой точке совпадают по направлению с вектором напряженности в этой точке (задача 18.1.5 — ответ 4).

Поскольку силовые линии поля в задаче 18.1.6 направлены направо, то направо направлен и вектор напряженности в каждой точке. Поэтому направо будет направлен и вектор силы, действующий со стороны этого поля на положительные точечный заряд (ответ 2).

Поскольку все траектории движения заряда I, II и III в задаче 18.1.7 начинаются и заканчиваются в тех же точках, то работа поля над зарядом при его движении по всем трем траекториям одинакова (ответ 4).

Разность потенциалов двух точек однородного электрического поля (задача 18.1.8) найдем по формуле (18.9):

(ответ 1).

Поскольку вектор напряженности электрического поля в любой точке направлен от заряда, то силовые линии поля расходятся радиально, являясь везде прямыми (см.рисунок). Таким образом, правильный ответ в задаче 18.1.9 — 1.

По определению потенциала имеем для работы поля в задаче 18.1.10

(ответ 3).

Силовые линии электрического поля строятся так, что их густота пропорциональна величине поля: чем гуще силовые линии, тем больше величина напряженности. Поэтому в задаче 18. 2.1 (ответ 2).

Рисунок в задаче 18.2.2 — тот же самый, что и в предыдущей задаче, однако логика получения ответа совсем другая. Чтобы сравнить потенциалы в точках 1 и 2 перенесем из первой точке во вторую положительный пробный заряд и найдем работу поля. Так как , и если работа положительна, то , если отрицательна — наоборот. Очевидно, работа поля при перемещении положительного заряда из точки 1 в точку 2 положительна. Действительно, стрелки на силовых линиях направлены вправо, следовательно, и сила, действующая на положительный заряд, направлена вправо, туда же направлен и вектор перемещения заряда, поэтому косинус угла между силой и перемещением положителен на всех элементарных участках траектории, поэтому положительна работа. Таким образом (ответ 1), причем этот результат является следствием направления стрелок на силовых линиях, а не переменной густоты силовых линий.

В задаче 18.2.3 используем формулу для потенциала поля точечного заряда. Поскольку потенциал поля обратно пропорционален расстоянию до заряда, создающего поле (см. формулу (18.7)),

(ответ 2). Другими словами, на втрое большем расстоянии от точечного заряда потенциал его поля втрое меньше.

Очевидно, искомая в задаче 18.2.4 точка, находится между зарядами. В этой точке величины напряженностей полей и , создаваемых каждым зарядом, должны быть равны (см. рисунок). Используя формулу (18.2), получаем

где . Отсюда находим (ответ 3).

Используя принцип суперпозиции для потенциалов и формулу для потенциала поля точечного заряда (18.7), получим для искомой точки (задача 18.2.5)

где . Отсюда находим (ответ 2).

Поскольку все заряды в задаче 18.2.6 одинаковы, то напряженность поля, созданного в центре квадрата каждой парой зарядов, лежащих на одной диагонали, равна нулю. Поэтому равна нулю и напряженность электрического поля, созданного всеми четырьмя зарядами (ответ 2).

В задачах 18.2.7 и 18.2.8 используем принцип суперпозиции. Векторы напряженности полей, создаваемых верхней и нижней пластинами и соответственно показаны на рисунках (левый рисунок относится к задаче 18.2.7, правый — к 18.2.8). Из этих рисунков следует, что в области II для задачи 18.2.7 и в областях I и III для задачи 18.2.8 векторы и направлены противоположно. А поскольку величина напряженности поля плоскости не зависит от расстояния до нее (формула (18.5)), а заряды плоскостей одинаковы по величине, напряженность суммарного поля в этих областях равна нулю.

Таким образом, правильный ответ в задаче 18.2.7 — 2, в задаче 18.2.8 — 3. Отметим, что полученный результат является приближенным и справедлив в пределе бесконечно больших пластин. Для конечных пластин поле в указанных областях будет малым, но отличным от нуля, причем величина поля будет наибольшей около краев пластин.

По принципу суперпозиции для потенциалов имеем (задача 18. 2.9) . Если убрать либо первый, либо второй заряды, то потенциал в исследуемой точке станет равным соответственно или . Отсюда находим (ответ 2).

Согласно формуле (18.8) потенциал поля в любой точке внутри сферы равен потенциалу на ее поверхности

где . Поэтому правильный ответ в задаче 18.2.10 — 4.

Потенциал. Разность потенциалов. Напряжение.Эквипотенциальные поверхности

Основные ссылки

CSS adjustments for Marinelli theme

Объединение учителей Санкт-Петербурга

Форма поиска

Поиск

Вы здесь

Главная » Потенциал. Разность потенциалов. Напряжение…

Потенциал. Разность потенциалов. Напряжение.
Потенциал электростатического поля — скалярная величина, равная отношению потен­циальной энергии заряда в поле к этому заряду:   — энергетическая характеристика поля в данной точке.  Потенциал не зависит от величины заряда, помещенного в это поле.
Т.к. потенциальная энергия зависит от выбора системы координат, то и потенциал определяется с точностью до постоянной. За точку отсчета потенциала выбирают в зависимости от задачи: а) потенциал Земли, б) потенциал бесконечно удаленной точки поля, в) потенциал отрицательной пластины конденсатора.
— следствие принци­па суперпозиции полей (потенциалы складываютсяалгебраически).
Потенциал численно равен работе поля по перемещению единичного положительного заряда из данной точки электрического поля в бесконечность. В СИ потенциал измеряется в вольтах:
Разность потенциалов
Напряжение — разность значений потенциала в начальной и конечнойточках траектории. Напряжение численно равно работе электростатического поля при перемещении единичного положительного заряда вдоль силовых линий этого поля.          Разность потенциалов (напряжение) не зависит от выбора системы координат!
Единица разности потенциалов    Напряжение равно 1 В, если при перемещении положительного заряда в 1 Кл вдоль силовых линий поле совершает работу в 1 Дж.
Связь между напряженностью и напряжением.
Из доказанного выше:   →      напряженность равна градиенту потенциала (скорости изменения потенциала вдоль направления d).
Из этого соотношения видно: Вектор напряженности направлен в сторону уменьшения потенциала. Электрическое поле существует, если существует разность потенциалов. Единица напряженности:     —   Напряженность поля равна 1 В/м, если между двумя точками поля, находящимися на расстоянии 1 м друг от друга существует разность потенциалов 1 В.
Эквипотенциальные поверхности. ЭПП — поверхности равного потенциала. Свойства ЭПП: — работа при перемещении заряда вдоль эквипотенциальной поверхности не совершается; — вектор напряженности перпендикулярен к ЭПП в каждой ее точке.
Измерение электрического напряжения (разности потенциалов) Между стержнем и корпусом — электрическое поле. Измерение потенциала кондуктора Измерение напряжения на гальваническом элементе Электрометр дает большую точность, чем вольтметр.
Потенциальная энергия взаимодействия зарядов.
Потенциал поля точечного заряда
Потенциал заряженного шара а) Внутри шара Е=0, следовательно, потенциалы во всех точках внутри заряженного металлического шара одинаковы (!!!) и равны потенциалу на поверхности шара. б) Снаружи поле шара убывает обратно пропорционально расстоянию от центра шара, как и в случае точечного заряда.
Перераспределение зарядов при контакте заряженных проводников. Переход зарядов происходит до тех пор, пока потенциалы контактирующих тел не станут равными.

Теги: 

конспект

ньютоновская механика — Совершенная работа по отношению к потенциальной энергии

спросил
6 лет, 11 месяцев назад

Изменено
4 года, 3 месяца назад

Просмотрено
7к раз

$\begingroup$

Я знаю, что выполненная работа отрицательна по отношению к изменению потенциальной энергии, т. е. $W=-(∆U)$.

Это означает, что работа, совершаемая против силы (или работа, совершаемая над системой), увеличивает ее потенциальную энергию.
И работа, совершаемая силой (или работа, совершаемая системой), уменьшает ее потенциальную энергию.

Но почему это так, что внутренняя сила (под внутренней силой я подразумеваю силу, создаваемую системой) всегда будет стремиться уменьшить потенциальную энергию системы, а внешняя сила увеличить потенциальную энергию системы?

• ньютоновская механика
• силы
• энергия
• работа
• потенциальная энергия

$\endgroup$

4

$\begingroup$

Важно отметить, что вы полностью пропускаете часть кинетической энергии $T$. Полная энергия системы определяется выражением $E=T+U$.
Есть несколько примеров систем, которые накапливают потенциальную Энергию с течением времени.
Некоторые примеры:

• Масса маятника постоянно переключает полную энергию между кинетической и потенциальной энергией

• Объекты, вращающиеся вокруг центра масс, обычно движутся по эллиптическим орбитам. Которые также циклически переключаются между потенциальной и кинетической энергией.

• Столкновение 2-х комет может дать одной из них достаточную скорость, чтобы покинуть Солнечную систему. Таким образом накапливая потенциальную энергию для вечности.

Но ваше наблюдение имеет под собой основания. Физические системы имеют тенденцию переходить к более низким энергетическим состояниям сами по себе. Поэтому многие состояния с высокой потенциальной энергией (например, мяч на холме) неустойчивы. Есть несколько дополнительных вопросов, которые охватывают эту тему:

• Почему природа всегда предпочитает низкую энергию и максимальную энтропию?

• Почему система пытается минимизировать потенциальную энергию?

• Почему система должна находиться в самом низком энергетическом состоянии для ее стабильности?

$\endgroup$

2

$\begingroup$

Здесь неверно истолковано значение $W=-\Delta U$. ОП утверждает, что это

Это означает, что работа, совершаемая против силы (или работа, совершаемая над системой), увеличивает ее потенциальную энергию. И работа, совершаемая силой (или работа, совершаемая системой), уменьшает ее потенциальную энергию.

Это неверно. Это уравнение означает, что работа, выполненная консервативной силой , равна отрицательному изменению потенциальной энергии , связанному с этой консервативной силой . В этом легко убедиться, используя определение потенциальной энергии и работы. Рассматривая консервативную силу $\mathbf F$ с ассоциированной потенциальной энергией $U$:
$$\mathbf F=-\nabla U$$
Работа, совершаемая этой силой на некотором пути, начинающемся в позиции $\mathbf{r_1}$ и заканчивающемся в позиции $\mathbf{r_2}$, определяется линейным интегралом по этому пути
$$W=\int_{\mathbf{r_1}\rightarrow\mathbf{r_2}}\mathbf F\cdot\text d\mathbf x=-\int_{\mathbf{r_1}\rightarrow\mathbf{r_2}}\ набла U\cdot\text d\mathbf x$$
Используя основную теорему исчисления, мы приходим к
$$W=-\left[U(\mathbf{r_2})-U(\mathbf{r_1})\right]=-\Delta U$$

Таким образом, это уравнение касается только размышлений о работе, совершаемой консервативными силами, и о том, как она влияет на потенциальную энергию, связанную с этими силами.

$\endgroup$

Зарегистрируйтесь или войдите в систему

Зарегистрируйтесь с помощью Google

Зарегистрироваться через Facebook

Зарегистрируйтесь, используя адрес электронной почты и пароль

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но никогда не отображается

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но не отображается

Нажимая «Опубликовать свой ответ», вы соглашаетесь с нашими условиями обслуживания, политикой конфиденциальности и политикой использования файлов cookie

Работа и потенциальная электрическая энергия

В этой лекции мы узнаем о работе и потенциальной электрической энергии. Вы можете посмотреть следующее видео или прочитать письменный учебник ниже.

Работа

В предыдущих лекциях мы говорили об электрических полях и силах и о том, как они влияют на окружающие предметы. Если мы понимаем силы, мы можем легко понять работу!

Допустим, мы наблюдаем объект, и к этому объекту приложена сила. Сила совершает работу, если тело движется.

Но что такое работа?

Работа есть произведение величины смещения объекта и составляющей силы, параллельной смещению.

Работа — это скалярная величина, определяемая только своей величиной, и она может быть положительной или отрицательной.

Пример работы

Теперь давайте рассмотрим простой пример, который поможет вам легко понять и рассчитать работу.

Работа, когда сила и перемещение параллельны

В первом сценарии вы тащите коробку с веревкой по полу. Коробка — это объект, а сила, которую вы используете, чтобы тянуть коробку, — это внешняя сила. Допустим, веревка параллельна полу, и вы тянете коробку прямо за собой с силой 60 ньютонов. Вы перемещаете коробку на 6 метров по полу, а это значит, что вы выполняете работу над коробкой. Но сколько работы вы сделали?

Уравнение показывает, что работа равна величине приложенной силы, умноженной на расстояние, на которое мы переместили объект, и умноженному на угол между силой и смещением θ (тета).

В примере сила и смещение параллельны друг другу и имеют одинаковое направление, угол между ними θ равен 0°, а cos θ равен 1.

Всякий раз, когда сила и смещение направлены в одном направлении , θ=0°.

Если вы переместите ящик на 6 метров с постоянной силой 60 ньютонов, вы фактически проделали работу с ящиком 360 ньютонов/метров, что эквивалентно 360 джоулям. Вместо ньютонов/метров работа выражается в единицах, называемых джоулями.

Работа, когда сила и перемещение не параллельны

Во втором сценарии вы тянете коробку на расстоянии 6 метров с постоянной силой 60 ньютонов, но теперь вы тянете под углом 30° вверх, и коробка движется параллельно поверхности. Таким образом, сила, которую вы прикладываете к ящику, не совпадает с направлением, в котором движется ящик. В этом случае только те компоненты приложенной силы, которые параллельны перемещению, являются частью работы, совершаемой над ящиком.

Угол θ здесь равен 30°, а cosθ равен 0,866.

Теперь у нас есть все необходимое для расчета работы. Подключаем все и получаем 311 Джоулей, что в данном случае меньше работы.

Работа при приложении силы без смещения объекта

В третьем сценарии вы толкаете стену с силой 60 ньютонов. Вам может казаться, что вы делаете много работы, но стена не двигается, значит, вы ничего не сделали. Это означает, что работа может быть выполнена только тогда, когда происходит перемещение.

Работа при изменении величины силы

Что делать, если величина силы меняется? Например, вы начали тянуть сильнее, но устали, и сила становилась меньше, чем дальше вы тащили коробку. В этом случае, чтобы найти работу, вам нужно вычислить приложенную вами силу с помощью интегрирования. И это уравнение поможет вам рассчитать работу:

Тот же принцип, который мы объясняли до сих пор в этом видео, применим и к зарядам!

Энергия

Мы уже говорили, что работа измеряется в джоулях. Но джоули также используются в качестве единиц измерения энергии, потому что работа — это просто изменение энергии.

Другими словами, энергия — это способность или способность выполнять работу.

Существуют разные виды энергии, но в этой лекции мы уделим внимание потенциальной энергии.

Потенциальная энергия — это энергия, которую можно использовать для выполнения работы.

Это энергия из-за положения. И объект должен быть расположен так, чтобы мы могли снова получить эту энергию. Потенциальная энергия обозначается заглавной буквой U.

Гравитационная потенциальная энергия

Существует гравитационная потенциальная энергия, запасенная в объекте в результате его вертикального положения или высоты.

Если держать книгу на высоте 1,5 метра над землей, можно сказать, что книга обладает гравитационной потенциальной энергией. Вы добавили энергии книге, подняв ее, или, другими словами, вы проделали работу над этой книгой. И если вы отпустите ее, гравитация приложит силу, и книга упадет на землю.

Когда книга лежит на земле, ее гравитационная потенциальная энергия равна нулю, потому что гравитация больше не может совершать над ней работу.

Мы можем рассчитать гравитационную потенциальную энергию, умножив массу книги на постоянную гравитации и на высоту книги.

Например, масса книги 0,5 килограмма, и вы держите ее на высоте 1,5 метра над землей, гравитационная потенциальная энергия составит 7,35 Дж.

Это может работать, только если мы используем консервативные силы.

Консервативная сила — это сила, в которой работа, которую мы вкладываем в объект, не зависит от пути, по которому движется этот объект. Объект должен быть расположен так, чтобы мы могли снова получить эту энергию.

А что, если я просто возьму книгу и потащу ее по полу? В этом случае у книги нет потенциальной энергии, потому что она не собирается возвращаться в исходное положение.

Это означает, что если вы просто добавляете силу на заданном расстоянии, если вы выполняете работу над объектом, это не означает, что объект будет иметь потенциальную энергию.

Electric Potential Energy

У нас также есть консервативные силы, когда мы рассматриваем расходы. В гравитационном поле у ​​нас есть масса, обладающая гравитационной потенциальной энергией, а с другой стороны, в электрическом поле, у нас есть заряды, обладающие электрической потенциальной энергией.

Потенциальная электрическая энергия описывает, сколько энергии запасено зарядом при перемещении под действием электростатической силы.

Мы можем рассчитать потенциальную энергию, только если определим опорную точку . Точка отсчета всегда произвольна.

Пример для потенциальной электрической энергии

Предположим, у нас есть система из двух положительных зарядов: точечный заряд Q, равный 3 мкКл, и пробный заряд, q равный 1 мкКл. Пробный заряд находится на расстоянии 5 см от точечного заряда. Q генерирует электрическое поле с силовыми линиями электрического поля, направленными наружу. Это означает, что если мы приблизим пробный заряд к точечному заряду, он будет отталкиваться.

Теперь предположим, что мы хотим приблизить тестовый заряд на расстояние 3 см от точечного заряда. Это означало бы перемещение пробного заряда на 2 см против направления электрического поля, что потребовало бы работы внешней силы.

Угол θ в этом случае равен 0, а cosθ равен 1.

Вместо F мы будем использовать уравнение для электрической силы, а вместо d мы будем использовать r для расстояния. R сокращается, и мы остаемся с этим уравнением:

Мы используем то же уравнение для расчета электрической потенциальной энергии U!

Электрическая потенциальная энергия U равна постоянной Кулона k, умноженной на заряд, создающий электрическое поле Q, умноженному на заряд, который был бы помещен в точку отсчета на некотором расстоянии от основного заряда q, и деленная на расстояние от контрольной точки r.