Содержание
Вращательное движение | Блог Гэри Гарбера
До сих пор в этом семестре в рамках нашего изучения классической механики мы изучали поступательное движение. Теперь мы собираемся начать исследовать вращательное движение.
Каждая концепция, которую мы изучали до сих пор, имеет аналог вращения.
В начале года мы обсуждали, как объект может подвергнуться смещению x . Мы также можем повернуть объект на угол θ.
Точно так же скорость объекта или скорость изменения положения
имеет аналог вращения, скорость вращения, скорость изменения угла
ω=Δθ/Δt
Существует также угловое ускорение, которое представляет собой скорость изменения угловой скорости. Мы можем исследовать крутящий момент, который представляет собой вращательную силу. Момент инерции (или вращательная инерция) — это тенденция объекта оставаться в состоянии покоя или оставаться в состоянии вращательного движения. Основываясь на этом, угловой момент — это вращательная инерция в состоянии вращательного движения. Мы также можем иметь кинетическую энергию вращения!
Если мы предположим, что объект непрерывно вращается, то другой способ взглянуть на вращательное движение — изучить период вращения, T . Измеряемый в единицах времени ( миллисекунд, секунд, часов, лет, эонов …) период показывает, сколько времени требуется для совершения одного полного оборота. Мы могли бы также описать, как часто объект вращается. Частота f объекта на самом деле является обратной величиной периода вращения.
Т=1/f
и
f =1/T
Единицей измерения частоты является Герц ( Гц ), где 1 Герц = 1 циклов/секунду . Вы, вероятно, знакомы с термином «Герц» по частотам на шкале радио, например, WBUR 90,9 МГц или WBZ 1030 кГц .
Пример
Представьте, что маленький мальчик пытается вызвать у себя головокружение, быстро вращаясь. Если он вращается с частотой 0,8 Гц, за сколько времени он сделает 1 оборот?
f= 0,8 Гц
T = 1/f = 1/0,8 Гц = 1/0,8 циклов/сек = 1,25 секунд
90 002
Другой традиционной единицей измерения частоты является оборотов в минуту.
или об/мин . Вы можете увидеть это на старомодном проигрывателе, который может вращаться со скоростью 33 или 45 об/мин .
А пока представьте двух маленьких человечков LEGO, стоящих на проигрывателе. Когда проигрыватель вращается, мы можем описать движение маленьких человечков LEGO с точки зрения их линейной скорости (метры в секунду) или скорости их вращения. Если мы установим проигрыватель на 45 оборотов в минуту, то оба человечка LEGO будут иметь одинаковую скорость вращения. Однако они имеют разные линейные или тангенциальные скорости. Мы используем слово «тангенциальный», потому что, если человечек LEGO поскользнется и упадет, его собственная инерция заставит его отлететь от проигрывателя по линии, касательной к его круговому движению!
Мы можем рассчитать линейную скорость для каждого человека, используя уравнение
v=2πr/T
, где r — радиус окружности, а T — период вращения. Помните, что скорость — это расстояние во времени.
В этом случае расстояние за один период вращения оказывается длиной окружности.
Если мужчины расположены на нашем проигрывателе на расстоянии 10 см и 4 см от центральной оси:
Пример
f = 45 об/мин
r = 12 см
Сначала рассчитаем период. Поскольку 45 об/мин = 0,75 оборотов в секунду
Таким образом, период вращения равен 1,33 секунд .
Таким образом, скорость будет
v= 2πr/T = 2π (10 см )/ 1,33 с = 47 см/с
Для человечка, стоящего в радиусе 4 см , он имеет гораздо меньшую линейную скорость при той же скорости вращения
v= 2πr/T = 2π (4 см )/ 1,33 с = 19 см/с
Существует тонкая разница между скоростью вращения и скоростью вращения, которую мы представим позже.
Мы можем определить связь между линейной скоростью и угловой скоростью с помощью следующего уравнения
v = ω r
Обратите внимание, что ω, угловая скорость, была определена ранее как изменение угла в единицу времени.
ω=Δθ/Δt
При рассмотрении приведенного выше уравнения возникает интересный вопрос о единицах измерения угловой скорости. До сих пор мы использовали такие термины, как обороты в минуту или обороты в секунду. Но революцию можно определить как ПОЛНЫЙ поворот на 360°.
Вероятно, вы изучали единицы измерения углов в градусах. Но когда мы говорим об угловой скорости, мы обычно не говорим о целом числе оборотов. Таким образом, нам пришлось бы использовать такие единицы, как градусы в секунду. Однако градус не является метрической единицей вращения. Стандартной единицей измерения на самом деле является радиан.
2π радиан = 360°
Если мы посмотрим на изображение единичного круга, то увидим преобразование между радианами и градусами. На самом деле это одно и то же, просто разные единицы измерения.
В каком-то смысле единственная разница между частотой и угловой скоростью составляет единицы. Угловая скорость измеряется в радиан/сек , а частота измеряется в Герц или оборотов/сек .
Таким образом, мы могли бы выразить алгебраическую связь между этими двумя терминами как
2πf = ω
Используя это, мы могли бы фактически найти угловую скорость нашего проигрывателя, который вращается со скоростью 45 об/мин .
ω = 2πf = 2π (0,75 об/сек ) = 4,7 радиан/сек
Пример
Вернемся к человечкам LEGO на проигрывателе. Используя соотношение между линейной скоростью и угловой скоростью, находим
v = ω r
v = 4,7 радиан/сек x 10 см = 47 см/сек
и для человека ближе к центру
v = 4,7 радианы/секунду x 4 см = 19 см/с
Важно отметить, что линейная скорость увеличивается как с угловой скоростью, так и с радиусом
Наборы задач по круговому движению и гравитации
Наборы задач || Обзор физики || Устаревший набор задач
У нас есть 18 готовых наборов задач по теме Круговое движение и Гравитация. Эти наборы задач сосредоточены на использовании законов движения Ньютона и всемирного тяготения для математического анализа ситуаций, связанных с круговым движением или движением спутника.
Щелкните ссылку, чтобы открыть общедоступный набор задач. Если вы являетесь студентом системы отслеживания задач, откройте задание по ссылке на доске заданий системы отслеживания задач.
Набор задач CG1: Линейная скорость
Используйте уравнение v = 2•π•R/T для определения скорости, радиуса или периода. Включает 4 задачи.
Набор задач CG2: Центростремительное ускорение 1
Используйте уравнения кругового движения, чтобы связать линейную скорость или центростремительное ускорение с радиусом окружности и периодом. Включает 7 задач.
Набор задач CG3: Центростремительное ускорение 2
Используйте уравнения кругового движения, чтобы связать линейную скорость или центростремительное ускорение со скоростью вращения. Включает 7 задач.
Набор задач CG4: Центростремительная сила
Используйте уравнения кругового движения, чтобы связать линейную скорость или центростремительное ускорение с центростремительной силой.
Включает 5 задач.
Набор задач CG5: Круговое движение и анализ силы 1
Используйте уравнения кругового движения, анализ силы и второй закон Ньютона для анализа ситуаций с объектами, движущимися по вертикальным окружностям. Большинство проблем включают в себя строительные леса. Включает 7 задач.
Набор задач CG6: Круговое движение и анализ сил 2
Используйте уравнения кругового движения, анализ сил и второй закон Ньютона для анализа ситуаций с объектами, движущимися по горизонтальным кругам. Включает 5 задач.
Набор задач CG7: Круговое движение и анализ силы 3
Используйте уравнения кругового движения, анализ силы и второй закон Ньютона для анализа ситуаций с объектами, движущимися по кругу. Включает 7 задач.
Набор задач CG8: круговое движение и анализ силы 4
Используйте уравнения кругового движения, анализ силы и второй закон Ньютона для анализа ситуаций с объектами, движущимися по кругу.
Включает 7 задач.
Набор задач CG9: Гравитационная сила 1
Используйте закон всемирного тяготения Ньютона для расчета силы притяжения между двумя объектами с известной массой и расстоянием между ними. Включает 7 задач.
Набор задач CG10: Гравитационная сила 2
Используйте закон всемирного тяготения Ньютона для расчета силы притяжения между двумя объектами с известной массой и расстоянием между ними. Включает 5 задач.
Набор задач CG11: Гравитационная сила 3
Используйте закон всемирного тяготения Ньютона в качестве пропорционального аргумента и в качестве инструмента решения проблем для некоторых сложных сценариев. Включает 4 задачи.
Набор задач CG12: Напряженность гравитационного поля
Используйте уравнение для напряженности гравитационного поля, чтобы вычислить значение g при различных условиях.
Включает 6 задач.
Набор задач CG13: Орбитальная скорость
Используйте уравнение для орбитальной скорости, чтобы связать радиус орбиты, период обращения и массу центрального тела. Включает 8 задач.
Набор задач CG14: Орбитальное ускорение
Соотнесите орбитальный период и орбитальный радиус с орбитальным ускорением. Включает 6 задач.
Набор задач CG15: Математика движения спутников
Используйте уравнения орбитального движения, чтобы связать радиус орбиты, орбитальную скорость, период обращения и массу центрального тела. Включает 4 задачи.
Набор задач CG16: Третий закон Кеплера 1
Используйте третий закон Кеплера для анализа данных периода-орбитального радиуса, чтобы определить неизвестный период или радиус орбиты.
Добавить комментарий