Резонанс условие: Резонанс напряжений и резонанс токов

Резонанс напряжений и резонанс токов

схемотехника расчеты переменный ток

В физике резонансом называется явление, при котором в колебательном контуре частота свободных колебаний совпадает с частотой вынужденных колебаний. В электричестве аналогом колебательного контура служит цепь, состоящая из сопротивления, ёмкости и индуктивности. В зависимости от того как они соединены различают резонанс напряжений и резонанс токов.

Резонанс напряжений

Резонанс напряжений возникает в последовательной RLC-цепи.

 

Условием возникновения резонанса является равенство частоты источника питания резонансной частоте w=w_р, а следовательно и индуктивного и емкостного сопротивлений x_L=x_C. Так как они противоположны по знаку, то в результате реактивное сопротивление будет равно нулю. Напряжения на катушке U_L и на конденсаторе U_C будет противоположны по фазе и компенсировать друг друга. Полное сопротивление цепи при этом будет равно активному сопротивлению R, что в свою очередь вызывает увеличение тока в цепи, а следовательно и напряжение на элементах.

При резонансе напряжения U_C и U_L могут быть намного больше, чем напряжение источника, что опасно для цепи.

 

С увеличением частоты сопротивление катушки увеличивается, а конденсатора уменьшается. В момент времени, когда частота источника будет равна резонансной, они будут равны, а полное сопротивление цепи Z будет наименьшим. Следовательно, ток в цепи будет максимальным.

 

Из условия равенства индуктивного и емкостного сопротивлений найдем резонансную частоту 

Исходя из записанного уравнения, можно сделать вывод, что резонанса в колебательном контуре можно добиться изменением частоты тока источника (частота вынужденных колебаний) или изменением параметров катушки L и конденсатора C.

Следует знать, что в последовательной RLC-цепи, обмен энергией между катушкой и конденсатором осуществляется через источник питания.

Резонанс токов

Резонанс токов возникает в цепи с параллельно соединёнными катушкой резистором и конденсатором.

 

Условием возникновения резонанса токов является равенство частоты источника резонансной частоте w=w_р, следовательно проводимости B_L=B_C. То есть при резонансе токов, ёмкостная и индуктивная проводимости равны.

Для наглядности графика, на время отвлечёмся от проводимости и перейдём к сопротивлению. При увеличении частоты полное сопротивление цепи растёт, а ток уменьшается. В момент, когда частота равна резонансной, сопротивление Z максимально, следовательно, ток в цепи принимает наименьшее значение и равен активной составляющей.

 

Выразим резонансную частоту 

Как видно из выражения, резонансная частота определяется, как и в случае с резонансом напряжений.

Явление резонанса может носить как положительный, так и отрицательный характер. Например, любой радиоприемник имеет в своей основе колебательный контур, который с помощью изменения индуктивности или емкости настраивают на нужную радиоволну. С другой стороны, явление резонанса может привести к скачкам напряжения или тока в цепи, что в свою очередь приводит к аварии.

Просмотров: 127834

Резонанс напряжений: формулировка, условие наступления, применение

Резонансные явления наблюдаются в колебательных системах, когда частота собственных колебаний элементов системы совпадает с частотой внешних (вынужденных) колебательных процессов. Данное утверждение справедливо и для цепей с циркулирующим переменным током. В таких электрических цепях при наличии определённых условий возникает резонанс напряжений, что влияет на параметры тока. Явление резонанса в электротехнике может быть полезным или вредным, в зависимости от ситуации, в которой происходит процесс.

Описание явления

Если в некой электрической цепи (см. рис. 1) имеются ёмкостные и индуктивные элементы, которые обладают собственными резонансными частотами, то при совпадении этих частот амплитуда колебаний резко возрастёт. То есть происходит резкий всплеск напряжений на этих элементах. Это может вызвать разрушение элементов электрической цепи.

Рис. 1. Резонанс в электрической цепи

Давайте рассмотрим на этом примере, какие явления будут происходить при подключении генератора переменного тока к контактам схемы. Заметим, что катушки и конденсаторы обладают свойствами, которые можно сравнить с аналогом реактивного резистора. В частности, дроссель в электрической цепи создаёт индуктивное сопротивление. Конденсатор является причиной ёмкостного сопротивления.

Индуктивный элемент вызывает сдвиг фаз, характеризующийся отставанием тока от напряжения на ¼ периода. Под действием конденсатора ток, наоборот, на ¼ периода опережает напряжение.

Другими словами, действие индуктивности противоположно действию на сдвиг фаз ёмкостного сопротивления. То есть катушки индуктивности и ёмкостные элементы по-разному воздействуют на генератор и по-своему корректируют фазовые соотношения между электрическим током и напряжением.

Формула

Общее реактивное сопротивление рассматриваемых нами элементов равно сумме сопротивлений каждого из них. С учётом противоположности действий можно записать: X_общ = X_L — X_c , где X_L = ωL — индуктивное реактивное сопротивление, выражение X_c = 1/ωC — это ёмкостное реактивное сопротивление.

На рисунке 2 изображены графики зависимости полного сопротивления цепи и связанной с ним силы тока, от реактивного сопротивления индуктивного элемента. Обратите внимание на то, как падает полное сопротивление при уменьшении реактивной сопротивляемости R_L (график б) и как при этом возрастает ток (график в).

Рис. 2. Графики зависимости параметров тока от падения реактивного сопротивления

Электрические цепи, состоящие из последовательно соединённых конденсаторов, пассивный резисторов и катушек индуктивности называют последовательными резонансными (колебательными) контурами (см. рис. 2). Существуют также параллельные контуры, в которых R, L, C элементы подключены параллельно (рис. 3).

Рис. 3. Последовательный колебательный контурРис. 4. Параллельный колебательный контур

В режиме резонанса мощность источника питания будет рассеиваться только на активных сопротивлениях (в том числе на активном сопротивлении катушки). Для резонансных контуров характерны потери только активной мощности, которая израсходуется на поддержание колебательного процесса. Реактивная мощность на L C — элементах при этом не расходуется. Ток в резонансном режиме принимает максимальное значение:

Величину Q принято называть термином «Добротность контура». Данный параметр показывает, во сколько раз напряжение, возникшее на контактах реактивных элементов, превышает входное напряжение U электрической сети. Для описания соотношения выходного и входного напряжений часто применяют коэффициент K. При резонансе:

K = U_вых / U_вх = U_C0 / U = Q

Формулировка

На основании вышеописанных явлений, сформулируем определение резонансного напряжения: «Если общее падение напряжения на ёмкостно-индуктивных элементах равно нулю, а амплитуда тока – максимальна, то такое особое состояние системы называется резонансом напряжений». Для лучшего понимания явления, немного перефразируем определение: резонансом напряжений является состояние, когда напряжение на CL — цепочке больше чем на входе электрической цепи.

Описанное явление довольно распространено в электротехнике. Иногда с ним борются, а иногда специально создают условия для образования резонанса. Основными характеристиками всякого резонансного контура являются параметры добротности и частоты [ 1 ].

В случае, если X_L = X_c – справедливо равенство: ωL = 1/ωC , отсюда получаем:

Если ω = ω₀ – возникает резонанс напряжений. Частоты совпадают в том случае, когда индуктивное сопротивление сравняется с ёмкостным сопротивлением конденсатора. В таких случаях в цепи будет действовать только активное сопротивление R. Наличие реактивных элементов в схеме приводит к увеличению полного сопротивления цепи (Z):

где R – общее активное сопротивление.

Учитывая, что по закону Ома U = I/Z, можно утверждать, что общее напряжение в цепи зависит, в том числе, и от слагаемых индуктивного и ёмкостного сопротивлений.

Если бы в рассматриваемой схеме (рис. 1) отсутствовало активное сопротивление R, то значение полного сопротивления Z стремилось бы к 0. Следовательно, напряжение на реактивных элементах при этом возрастает до критического уровня.

Поскольку X_L и X_c зависят от частоты входного напряжения, то для возникновения резонанса следует подобрать соответствующую частоту сети, или изменять параметры катушки, либо конденсатора до тех пор, пока резонансные частоты не совпадут. Любое нарушение условий резонанса немедленно приводит к выходу системы из резонансного режима с последующим падением напряжения.

Условия наступления

Резонансные явления наступают только при наличии следующих условий:

1. Наличие минимального активного сопротивления на участке электрической цепи.
2. Равенство реактивных сопротивлений, возникших на цепочке LC.
3. Совпадение входной частоты источника питания с резонансной частотой колебательного контура.

При резонансе в контуре напряжения на его элементах могут повышаться на порядок и больше.

Примеры применения на практике

Классическим примером применения резонанса колебательных контуров является настройка радиоприёмника на частоту соответствующей радиостанции. В качестве рабочего элемента настроечного узла используется конденсатор с регулируемой ёмкостью. Вращение ручки настройки изменяет ёмкость конденсатора, а значит и резонансную частоту контура.

В момент совпадения резонансной частоты с рабочей частотой какой-либо радиостанции возникает резонанс напряжений, в результате которого резко возрастает амплитуда колебаний принятой радиоприёмником частоты. Специальные фильтры отделяют эти колебания от несущих радиочастот, а усилители усиливают полученные сигналы. В динамике появляются звуки, генерируемые передатчиком радиостанции.

Колебательные контуры, построенные на принципе последовательного соединения LC-элементов, применяются в цепях питания высокоомных нагрузок, потребляющих токи повышенного напряжения. Такие же устройства применяют в полосовых фильтрах.

Последовательный резонанс применяют при пониженных напряжениях сети. В этом случае используют реактивную энергию обмоток трансформатора, соединённых последовательно.

Конденсаторы и различные катушки индуктивности (рис. 5) входят в конструкцию практически всех аналоговых устройств. Они используются для настройки фильтров или для управления токами в отдельных узлах.

Катушки индуктивности

Важно знать, что резонансные контуры не увеличивают количество электрической энергии в цепях. Они лишь могут повышать напряжения, иногда до опасных значений. Постоянный ток не причиной резонансных явлений.

Наряду с полезными свойствами резонансных явлений, в практической электротехнике часто возникают ситуации, когда резонанс напряжений приносит вред. В основном это связано с нежелательным повышением параметров тока на участках цепей. Примером могут служить опасное резонансные явления в кабельных линиях без нагрузки, что может привести к пробоям изоляции. Чтобы этого не случилось, на концевых участках таких линий устанавливают балластные нагрузочные элементы.

Какие условия необходимы для возникновения резонанса в объекте?

Ответить

Проверено

211.2k+ views

Подсказка: Резонанс — это явление, при котором периодическая колебательная сила, приложенная к объекту, имеет частоту вибрации, соответствующую собственной частоте объекта. При этом объект часто вибрирует с огромной амплитудой. Пример резонанса: вибрирующий стержень, сделанный из металла, заставляет столб воздуха внутри стержня вибрировать с одинаковыми частотами. Многие звуки, которые мы слышим, например удары по твердым предметам из металла, стекла или дерева, вызваны краткими резонансными колебаниями объекта.

Полное пошаговое решение:
Резонанс представляет собой явление увеличения амплитуды, возникающее, когда частота периодически приложенной силы равна или близка к собственной частоте системы, на которую она воздействует.
Условия для возникновения резонанса в объекте:
Объект должен иметь как минимум одну собственную частоту вибрации.
Объект должен приводиться в движение внешней силой вибрации.
 Частота внешней вибрационной силы должна быть аналогична собственной частоте вибрации объекта.

Примечание: Когда колебательная сила действует на резонансной частоте динамической системы, система будет колебаться с большей амплитудой, чем когда та же сила действует на других, нерезонансных частотах. Частоты, при которых амплитуда отклика является относительно высокой, также известны как резонансные частоты или резонансные частоты системы. Небольшие периодические силы, близкие к резонансной частоте системы, могут вызывать колебания большей амплитуды из-за накопления колебательной энергии.

Дата последнего обновления: 24 апреля 2023 г. EE_Main

Высокоэффективный способ получения бериллия 11 класса по химии JEE_Main

Какой из перечисленных сульфатов имеет наибольшую растворимость 11 класс по химии JEE_Main

Среди металлов Be Mg Ca и Sr 2 группы 11 класс по химии JEE_Main

Какой из следующих металлов присутствует в химическом классе 11 зеленого цвета JEE_Main

Для предотвращения окисления магния в электролитическом химическом классе 11 JEE_Main

Какой элемент обладает наибольшим радиусом атомов А в химическом классе 11 JEE_Main

Высокоэффективный метод получения бериллия 11 класса по химии JEE_Main

Какой из перечисленных сульфатов обладает наибольшей растворимостью 11 класс по химии JEE_Main

Среди металлов Be Mg Ca и Sr 2 группы 11 класса по химии JEE_Main

Какой из следующих металлов присутствует в зеленом химическом классе 11 JEE_Main

Для предотвращения окисления магния в электролитическом химическом классе 11 JEE_Main

Тенденции сомнения

20000 Условия 10 Правильность 10 Резонанс
Многие специалисты, работающие в области анализа вибрации, согласятся с тем, что резонанс является очень распространенной причиной чрезмерной вибрации машины.

Резонанс – это результат вибрации внешней силы с той же частотой, что и собственная частота системы. Собственная частота является характеристикой каждой машины, строения и даже животных.

Часто резонанс можно спутать с собственной частотой или критической частотой. Если оборудование работает в состоянии резонанса, уровень вибрации будет значительно возрастать, что может привести к отказу оборудования и простою предприятия. Поэтому важно, чтобы скорость работы оборудования была вне резонансного диапазона.

Как определить резонансную частоту

Для идентификации и/или подтверждения высокого уровня вибрации, вызванной резонансной частотой, можно использовать множество методов. Очень важно подтвердить явление резонанса, по крайней мере, двумя различными типами испытаний, прежде чем пытаться его исправить. Мы рассмотрим несколько методов, обычно используемых в отрасли.

Методы, используемые для подтверждения резонанса

Испытание на удар: Одним из наиболее часто используемых методов измерения собственной частоты системы является удар по ней массой и измерение отклика.

Этот метод эффективен, поскольку при ударе в оборудование вкладывается небольшое усилие в широком диапазоне частот.

При выполнении этого метода важно попробовать воздействовать на разные места конструкции, поскольку все резонансные частоты конструкции всегда можно измерить, воздействуя на одно место и измеряя в одном и том же месте.

При попытке определить резонансы машины следует провести измерения как в точке привода, так и в точке передачи.

Этот тип испытаний должен выполняться при выключенном оборудовании. Таким образом, вы можете легко определить собственные частоты оборудования (см. рисунок 1).

Рис. 1. Испытание на удар, оборудование выключено

Испытание на удар с использованием молотка с прибором: Это испытание в основном такое же, как обычное испытание на удар, за исключением того, что для возбуждения системы используется молоток с приспособлением. Этот молоток, оснащенный акселерометром на одном конце, используется в тандеме с датчиком, используемым для измерения вибрации.

Необходим двухканальный виброанализатор, в котором один канал подключен к инструментальному молоту, а другой к датчику вибрации.

Используя этот метод, вы можете эффективно измерять силу, действующую на систему с помощью молотка с инструментами, и реакцию на различных частотах. Когда фаза смещается на 90 градусов, частота, на которой это происходит, является собственной частотой (рис. 2).

Преимущество использования этого метода состоит в том, что он позволяет отслеживать фазовые сдвиги и когерентность. С помощью этой информации вы можете создавать рабочие формы отклонения для визуализации вибрирующего тела.

Рис. 2. Испытание на удар с помощью молотка

Удержание пикового значения выбегом: Другой используемый метод заключается в контроле уровня вибрации с использованием функции удержания пикового значения при выключении оборудования, как обычно.

Уровень вибрации должен снижаться с постоянной скоростью. Если уровни вибрации начинают расти в любой момент, когда оборудование отключается, скорость, с которой увеличиваются амплитуды, является возможной собственной частотой (рис. 3).

Рис. 3. Удержание пика накатом

Пиковая фаза выбега: Как и удержание пика выбегом, этот тест должен проводиться во время выключения оборудования. Установив фотоприхватку и кусочек светоотражающей ленты на вращающийся вал оборудования, можно следить за вибрацией и ее фазой.

Это позволит вам видеть амплитуду и фазовый сдвиг на всех скоростях работы оборудования. Если нет резонанса, вызванного скоростью вращения, уровень вибрации должен снижаться с постоянной скоростью.

Если вибрация достигает пика на определенной скорости и фаза смещается на 180 градусов, это указывает на собственную частоту оборудования или сооружения. Фактическая собственная частота – это частота, расположенная в середине фазового сдвига (90 градусов) (рис. 4).

Рис. 4. Пиковая фаза выбега

Формула собственной частоты

Собственная частота — это частота свободных колебаний системы, при которой система вибрирует, рассеивая свою энергию. Собственная частота (ω n ) оборудования, выраженное в радианах в секунду, является функцией его жесткости (k) и его массы (m), как показано в следующем уравнении:

Если изменить любой из этих двух параметров, изменится собственная частота.

Как изменить собственную частоту?

Если мы хотим изменить собственную частоту тела, мы должны изменить либо жесткость, либо массу. Увеличение массы или снижение жесткости снизит собственную частоту, а уменьшение массы или увеличение жесткости увеличит собственную частоту.

Как мы можем эксплуатировать критическое оборудование, если мы не можем изменить собственную частоту?

Если мы не можем изменить жесткость или массу оборудования, нам предлагаются два возможных варианта. Одним из простых решений является изменение скорости работы оборудования на 20-30 процентов, но обычно это не вариант.

Другим решением является установка динамического амортизатора на оборудование, чтобы значительно снизить уровень вибрации оборудования. Динамический гаситель представляет собой пружинно-массовую систему, которая устанавливается последовательно с резонансной системой для создания противофазной возбуждающей силы для эффективного противодействия первоначальной возбуждающей силе.

Резонанс, вероятно, является одной из пяти распространенных причин чрезмерной вибрации машины. Эффективное определение резонансной частоты может быть сложной задачей.

Нам необходимо точно определить собственную частоту, выполнив как минимум два различных теста, таких как испытание на удар, удержание пика накатом, фазу пика накатом или испытание на удар с использованием силового молота.

Как только резонанс будет подтвержден, измените массу или жесткость оборудования, чтобы изменить его собственную частоту.