Расчет многослойной катушки индуктивности формула: Coil32 — Расчет многослойной катушки индуктивности

Онлайн калькулятор расчета многослойной катушки индуктивности

На практике нередко случаются ситуации, когда при выходе со строя катушки индуктивности, ее необходимо восстановить – намотать новую проволоку взамен старой. При этом вам уже известны геометрические параметры катушки, но требуется узнать, сколько сделать витков, слоев, их толщину и длину необходимого для этого провода. Стоит отметить, что при намотке витки должны ложиться вплотную без зазора.

Для расчета индуктивности многослойной катушки используется такая формула:

Где,

• d – сумма диаметра каркаса и толщины намотки только с одной стороны;
• n – количество витков;
• g – толщина намотанной проволоки;
• h – высота намотанной проволоки;

Из этой формулы, зная величину индуктивности, можно вывести толщину намотки:

Для определения количества витков необходимо воспользоваться формулой:

Где,

• d­_пр – диаметр провода
• h – высота катушки;
• g – толщина намотки.

Расчет количества витков

Длину одного витка можно определить следующим образом:

l_вит = π * d_вит

Где π – это константа, а d_{вит_}— это диаметр витка.

Тогда, зная общее число витков и принимая, что d – это усредненное значение диаметра для всех витков, длина всего провода будет определяться по формуле:

L_w = n * π * d

Через сопротивление провода можно определить его диаметр, для чего понадобится выразить сопротивление через геометрические параметры устройства.

R = ρ * ( L_w / S ),

где ρ – удельное сопротивление металла, из которого изготовлен проводник, а S – площадь проводника, которая определяется по формуле:

Подставив значение площади и длины провода, получим такое выражение для определения сопротивления:

Из значения сопротивления можно вывести формулу для определения диаметра провода, подставив предварительно формулу для вычисления количества витков:

 

После получения величины диаметра провода, можно определить количество витков, которое подставляется с остальными данными в первую формулу для расчета индуктивности.

Число слоев можно определить, разделив толщину намотки на диаметр провода:

N = g / d_пр

Посредством вышеприведенных вычислений можно определить все параметры многослойной катушки индуктивности, которые помогут вам изготовить устройство с нужными параметрами. Также, чтобы облегчить вычисления вы можете воспользоваться нашим онлайн калькулятором ниже.

Требуемая индуктивность L

мГнμГннГн

Диаметр каркаса D

ммсм

Длина намотки l

ммсм

Диаметр провода по меди d

мм

Диаметр провода по изоляции k

 мм

Число витков ω

Число слоев N

Толщина катушки с

 мм

*Длина провода Lw

 м

**Сопротивление катушки Ω

 Ом

Катушка индуктивности. Описание, характеристики, формула расчета

Главная » Справочник » Катушка индуктивности. Описание, характеристики, формула расчета

Катушка индуктивности является пассивным компонентом электронных схем, основное предназначение которой является сохранение энергии в виде магнитного поля. Свойство катушки индуктивности чем-то схоже с конденсатором, который хранит энергию в виде электрического поля.

Индуктивность (измеряется в Генри) — это эффект возникновения магнитного поля вокруг проводника с током. Ток, протекающий через катушку индуктивности, создает магнитное поле, которое имеет связь с электродвижущей силой (ЭДС) оказывающее противодействие приложенному напряжению.

Возникающая противодействующая сила (ЭДС) противостоит изменению переменного напряжения и силе тока в катушке индуктивности. Это свойство индуктивной катушки называется индуктивным сопротивлением. Следует отметить, что индуктивное сопротивление находится в противофазе к емкостному реактивному сопротивлению конденсатора в цепи переменного тока. Путем увеличения числа витков можно повысить индуктивность самой катушки.

Накопленная энергия в индуктивности

Как известно магнитное поле обладает энергией. Аналогично тому, как в полностью заряженном конденсаторе существует запас электрической энергии, в индуктивной катушке, по обмотке которой течет ток, тоже существует запас — только уже магнитной энергии.

Энергия, запасенная в катушке индуктивности равна затраченной энергии необходимой для обеспечения протекания тока I в противодействии ЭДС. Величина запасенной энергии в индуктивности можно рассчитать по следующей формуле:

где L — индуктивность, I — ток, протекающий через катушку индуктивности.

Гидравлическая модель

Работу катушки индуктивности можно сравнить с работой гидротурбины в потоке воды. Поток воды, направленный сквозь еще не раскрученную турбину, будет ощущать сопротивление до того момента, пока турбина полностью не раскрутится.

Далее турбина, имеющая определенную степень инерции, вращаясь в равномерном потоке, практически не оказывая влияния на скорость течения воды. В случае же если данный поток резко остановить, то турбина по инерции все еще будет вращаться, создавая движение воды. И чем выше инерция данной турбины, тем больше она будет оказывать сопротивление изменению потока.

Также и индуктивная катушка сопротивляется изменению электрического тока протекающего через неё.

Индуктивность в электрических цепях

В то время как конденсатор оказывает сопротивление изменению переменного напряжения, индуктивность же сопротивляется переменному тока. Идеальная индуктивность не будет оказывать сопротивление постоянному току, однако, в реальности все индуктивные катушки сами по себе обладают определенным сопротивлением.

Блок питания 0…30В/3A

Набор для сборки регулируемого блока питания…

Подробнее

В целом, отношение между изменяющимися во времени напряжением V(t) проходящим через катушку с индуктивностью L и изменяющимся во времени током I(t), проходящим через нее можно представить в виде дифференциального уравнения следующего вида:

Когда переменный синусоидальной ток (АС) протекает через катушку индуктивности, возникает синусоидальное переменное напряжение (ЭДС). Амплитуда ЭДС зависит от амплитуды тока и частоте синусоиды, которую можно выразить следующим уравнением:

где ω является угловой частотой резонансной частоты F:

Причем, фаза тока отстает от напряжения на 90 градусов. В конденсаторе же все наоборот, там ток опережает напряжение на 90 градусов. Когда индуктивная катушка соединена с конденсатором (последовательно либо параллельно), то образуется LC цепь, работающая на определенной резонансной частоте.

 Индуктивное сопротивление ХL определяется по формуле:

где ХL — индуктивное сопротивление, ω — угловая частота, F — частота в герцах, и L индуктивность в генри.

Индуктивное сопротивление — это положительная составляющая импеданса. Оно измеряется в омах. Импеданс катушки индуктивности (индуктивное сопротивление) вычисляется по формуле:

Схемы соединения катушек индуктивностей

Параллельное соединение индуктивностей

Напряжение на каждой из катушек индуктивностей, соединенных параллельно, одинаково. Эквивалентную (общую) индуктивность параллельно соединенных катушек можно определить по формуле:

Последовательное соединение индуктивностей

Ток, протекающий через катушки индуктивности соединенных последовательно, одинаков, но напряжение на каждой катушке индуктивности отличается. Сумма разностей потенциалов (напряжений) равна общему напряжению. Общая индуктивность последовательно соединенных катушек можно высчитать по формуле:

Эти уравнения справедливы при условии, что магнитное поле каждой из катушек не оказывает влияние на соседние катушки.

Добротность катушки индуктивности

На практике катушка индуктивности имеет последовательное сопротивление, созданное медной обмоткой самой катушки. Это последовательное сопротивление преобразует протекающий через катушку электрический ток  в тепло, что приводит к потере качества индукции, то есть добротности. Добротность является отношением индуктивности к сопротивлению.

Добротность катушки индуктивности может быть найдена через следующую формулу:

 где R является собственным сопротивлением обмотки.

Катушка индуктивности. Формула индуктивности

Базовая формула индуктивности катушки:

• L = индуктивность в генри
• μ 0 = проницаемость свободного пространства = 4π × 10 -7 Гн / м
• μ г = относительная проницаемость материала сердечника
• N = число витков
• A = Площадь поперечного сечения катушки в квадратных метрах (м 2 )
• l = длина катушки в метрах (м)

Индуктивность прямого проводника:

• L = индуктивность в нГн
• l = длина проводника
• d = диаметр проводника в тех же единицах, что и l

Индуктивность катушки с воздушным сердечником:

• L = индуктивность в мкГн
• r = внешний радиус катушки
• l = длина катушки
• N = число витков

Индуктивность многослойной катушки с воздушным сердечником:

• L = индуктивность в мкГн
• r = средний радиус катушки
• l = длина катушки
• N = число витков
• d = глубина катушки

Индуктивность плоской катушки:

• L = индуктивность в мкГн
• r = средний радиус катушки
• N = число витков
• d = глубина катушки

Конструкция катушки индуктивности

Катушка индуктивности представляет собой обмотку из проводящего материала, как правило, медной проволоки, намотанной вокруг либо железосодержащего сердечника, либо вообще без сердечника.

Применение в качестве сердечника материалов с высокой магнитной проницаемостью, более высокой чем воздух, способствует удержанию магнитного поля вблизи катушки, тем самым увеличивая ее индуктивность. Индуктивные катушки бывают разных форм и размеров.

Большинство изготавливаются путем намотки эмалированного медного провода поверх ферритового сердечника.

Некоторые индуктивные катушки имеют регулируемый сердечник, при помощи которого обеспечивается изменение индуктивности.

Миниатюрные катушки могут быть вытравлены непосредственно на печатной плате в виде спирали. Индуктивности с малым значением могут быть расположены в микросхемах с использованием тех же технологических процессов, которые используются при создании транзисторов.

Применение катушек индуктивности

Индуктивности широко используются в аналоговых схемах и схемах обработки сигналов. Они в сочетании с конденсаторами и другими радиокомпонентами образуют специальные схемы, которые могут усилить или отфильтровать сигналы определенной частоты.

Катушки индуктивности получили широкое применение начиная от больших катушек индуктивности, таких как дроссели в источниках питания, которые в сочетании с конденсаторами фильтра устраняют остаточные помехи и другие колебания на выходе источника питания, и до столь малых индуктивностей, которые располагаются внутри интегральных микросхем.

Две (или более) катушки индуктивности, которые соединены единым магнитным потоком, образуют трансформатор, являющимся основным компонентом схем работающих с электрической сетью электроснабжения. Эффективность трансформатора возрастает с увеличением частоты напряжения.

По этой причине, в самолетах используется переменное напряжение с частотой 400 герц вместо обычных 50 или 60 герц, что в свою очередь позволяет значительно сэкономить на массе используемых трансформаторов в электроснабжении самолета.

Так же индуктивности используются в качестве устройства для хранения энергии в импульсных стабилизаторах напряжения, в высоковольтных электрических системах передачи электроэнергии для преднамеренного снижения системного напряжения или ограничения ток короткого замыкания.

Инвертор 12 В/ 220 В

Инвертор с чистой синусоидой, может обеспечивать питание переменно…

Подробнее

Расчет многослойного индуктора с прямоугольным каркасом

Детали

Опубликовано: 29 февраля 2016 г.

Просмотров: 4317

Столкнувшись с трудностями при расчете многослойной катушки на круглом каркасе, мы отказались от простой эмпирической формулы Уилера и пошли по пути усложнения модели индуктора и алгоритма расчета. В случае многослойного змеевика на прямоугольном каркасе, который довольно часто используется, очевидно, следует идти по тому же пути. Эту катушку можно представить в виде набора коаксиальных прямоугольных витков и вычислить общую индуктивность катушки как сумму собственных и взаимных индуктивностей этих витков.

Но мы можем пойти дальше и представить катушку в виде набора прямых проводов. Каждый поворот представляет собой набор из четырех прямых сегментов. При этом взаимно перпендикулярные отрезки не взаимодействуют друг с другом и их взаимная индуктивность равна нулю. Пользуясь тем, что прямоугольник является симметричной фигурой, мы можем произвести вычисления только для двух его сторон. Удвоив результат расчета, получим общую индуктивность катушки. На следующем рисунке показаны два параллельных провода неравной длины для правильного понимания формул. Для таких расчетов нам необходимо знать следующее…

1. Формула самоиндукции прямого провода:
   

   [1]

   где:

   • L — индуктивность [мкГн]
   • l = l ₁ или l = l ₂ — длина провода [мм];
   • r = d/2 — радиус проводника [мм];
2. Более известная формула, являющаяся упрощением вышеприведенной, но мы ее не используем, поскольку она менее точна:
   

   [2]

3. Формула взаимной индуктивности двух отрезков провода неодинаковой длины:
   

   [3]

   где:

   • M — значение взаимной индуктивности [мкГн];
   • x ₁ = l ₁ /2 — половина длины первого провода [мм];
   • x ₂ = l ₂ /2 — половина длины второй жилы [мм];
   • D — расстояние между центрами жил [мм];

Формула верна для проводников, центры которых лежат на одной оси, как и у нашей катушки.

---

Катушка рассчитана численным методом «виртуальная намотка». При добавлении нового витка рассчитывается собственная индуктивность всех его сегментов, а также возможная взаимная индукция со всеми остальными сегментами с учетом взаимных направлений тока в них. В результате получаем самоиндукцию многослойной катушки. Параллельно рассчитываем сопротивление постоянному току и длину провода, необходимого для намотки. В приложении Coil64 есть модуль для расчета такого индуктора, также вы можете воспользоваться онлайн-калькулятором многослойной катушки на прямоугольном каркасе.

Реальная петля имеет закругленные углы и не представляет собой идеальный прямоугольник. Это обстоятельство, а также ограниченная точность исходных формул не позволяют добиться высокой точности расчета. Погрешность расчета составляет около ±5% от значения индуктивности. Имеем в виду, что намотка плотная, без зазоров и межслойных прокладок. Несмотря на невысокую точность, этот численный алгоритм позволяет производить расчет произвольной многослойной катушки на прямоугольном каркасе, не прибегая к поиску сложных эмпирических формул, всегда ограниченных геометрией намотки. Используя этот алгоритм, например, мы можем легко рассчитать индуктивность многовиткового прямоугольного контура большого диаметра.

---

Каталожные номера:

1. Собственная и взаимная индуктивности линейных проводников. (Е.Б.Роса 1908) — формула [1] в статье ссылка на формулу 9 на стр.305. Самоиндукция линейного проводника.
2. Циркуляр Американского национального бюро стандартов C74 — формула [3] в статье ссылка на формулу 182 на стр.273 с исправлением ошибок. Взаимная индуктивность двух симметрично расположенных неравных проводов.

 

Coil32 — Калькулятор многослойных катушек

Детали

Опубликовано: 08 января 2015 г.

Просмотров: 41706

Для работы калькулятора на этой странице необходимо включить JavaScript в вашем браузере!

---

Большинство подобных калькуляторов работают по формуле Уилера, которая имеет приемлемую точность только при расчете «оптимальной катушки».