Полное сопротивление фаз: как найти в различных цепях, формулы

46. Полное сопротивление в цепи переменного тока.

Обычно
цепь переменного тока включает в себя
и активное сопротивление, и емкость, и
индуктивность.
Полное
сопротивление (Z)
— это векторная сумма всех сопротивлений:
активного, емкостного и индуктивного.
—
полное сопротивление цепи.

—
активное сопротивление.
—
индуктивное сопротивление.
—
полное сопротивление определяет силу
тока в цепи по закону Ома.
—
емкостное сопротивление.

I — действующее
значение силы тока (един.измер. А)

U— действующее
значение напряжения(един.измер. В)

X_L
— индуктивное
сопротивление(един.измер. Ом)

ω — циклическая
частота переменного тока(един.измер.
рад/с)

L – индуктивность(ед.из.
Гн)

C – емкость (ед.из.
Ф)

X_C
— индуктивное
сопротивление (ед.из. Ом)

Z — полное сопротивление
(Ом)

R — активное
сопротивление (Ом)

ρ — удельное
сопротивление проводника (Ом/м)

l
— длина проводника (м)

S
— площадь сечения проводника (м²

Импеданс –
основные понятия.

При прохождении
через ткани переменного тока, изменяющегося
по гармоническому закону

I(t)
=I₀ cos
ωt,

падение напряжения
на биологической ткани изменяется по
закону

U
(t)=U_o⋅cos
(ωt+ϕ).

Величиной,
определяющей соотношение между
напряжением и силой переменного тока,
является импеданс
— полное электрическое сопротивление
цепи переменному току.

На опыте напряжение
отстает по фазе от тока (ϕ<0), что
характерно для электрических цепей,
состоящих из резисторов и конденсаторов.

Для биологического
объекта импеданс носит составной
(комплексный) характер Z=(R,X). Его активная
составляющая R связана, в первую очередь,
с проводимостью внутренних жидких сред,
являющихся электролитами. Различные
процессы в тканях, сопровождающиеся
необратимыми потерями энергии, также
дают вклад в величину активной составляющей
импеданса. Реактивная компонента X
определяется емкостными свойствами
исследуемой ткани, в частности, емкостью
биологических мембран. Кроме того, в
емкостную составляющую импеданса дает
вклад и область контакта стимулирующих
электродов с биологическими тканями.

Абсолютная
величина (модуль) электрического
импеданса определяется выражением
.22XRZ+=

На
опыте величина импеданса может быть
определена по измерениям амплитудных
(или эффективных) значений напряжения
U_o и
силы тока I_o

⏐Z⏐
= U_o/I_o
(или ⏐Z⏐ =
U_эфф/I_эфф)_.

Фазовый сдвиг ϕ
определяет отношение реактивной и
активной составляющих импеданса

tg ϕ = X/R.

Значения угла
сдвига фаз, полученные при частоте 1 кГц
для различных биологических объектов,
приведены в таблице 1.

Таблица 1. Угол
сдвига фаз (в градусах) для различных
видов тканей.

Объект	ϕ , град.
Кожа человека, лягушки Нерв лягушки Мышцы кролика	-55 -64 -65

Составную
(комплексную) величину Z принято изображать
в виде векторной диаграммы, на которой
ось абсцисс — величина активного
сопротивления, ось ординат — величина
реактивного сопротивления.

Абсолютная
величина импеданса ⏐Z⏐ и фазовый сдвиг
ϕ являются функциями частоты переменного
тока. Зависимость электрического
импеданса от частоты носит название
дисперсии
импеданса.

Физические основы
реологии.

Величина импеданса
тканей зависит от их физиологического
состояния, в частности от их кровоснабжения.
При кровенаполнении сосудов происходит
изменение величины импеданса в такт с
работой сердца. По величине изменений
импеданса можно судить о состоянии
сердечно-сосудистой системы.

Реология
— диагностический
метод, основанный на регистрации
изменения величины импеданса тканей в
процессе сердечной деятельности.

Величина
импеданса тканей |Z| состоит из двух
составляющих |Z| = |Z_o|
+ |z(t)|: постоянной — |Z_o|
и изменяющейся во времени в соответствии
с работой сердца – |z(t)|.

На
практике, на исследуемый участок тела
накладывают электроды площадью несколько
см² и
пропускают переменный ток частотой ≈
30 − 40 кГц. Выбор частоты определяется
несколькими факторами: электробезопасностью,
исключением влияния электродов и емкости
их контакта с кожей, уменьшением
зависимости величины импеданса от
механических воздействий на исследуемую
ткань. Наполнение сосудов кровью изменяет
расстояния между отдельными участками
ткани, что должно приводить к изменению
ёмкостного сопротивления. Но вклад
макроскопических объемов тканей в
реактивную составляющую импеданса
существенен только в области α- дисперсии.
Следовательно, изменения импеданса во
времени обусловлены влиянием притока
и оттока крови на активную составляющую
полного сопротивления.

При
прохождении через ткани электрического
тока I = I_o⋅cos
ωt величина напряжения будет изменяться
по закону

U
= U_ο cos
(ωt + ϕ) = I_o⋅(
⏐Z_o⏐
+ ⏐z(t)⏐ )⋅cos
(ωt +ϕ ).

Электрическими
методами выделяют из регистрируемого
сигнала составляющую, пропорциональную
|z(t)|, содержащую информацию о состоянии
кровоснабжения изучаемого участка
тканей − реограмму.

Для парных
анатомических образований проводят
запись реограммы на правой и левой
стороне тела.

Сопротивления | Цепи переменного тока

Введем теперь ряд величин, характеризующих цепь синусоидального тока.
Отношение комплексного напряжения к комплексному току называется комплексным сопротивлением:

где — отношение действующего или амплитудного напряжения соответственно к действующему или амплитудному току называется полным сопротивлением. Полное сопротивление равно модулю комплексного сопротивления. Аргумент комплексного сопротивления равен разности фаз напряжения и тока, т. е.
Комплексное сопротивление можно представить в виде

где — действительная часть комплексного сопротивления, называется активным сопротивлением; — значение мнимой части комплексного сопротивления, называется реактивным сопротивлением.
Очевидно, что

Из ( 3.23а) следует, что для последовательного контура (см. рис. 3.8) комплексное сопротивление

причем реактивное сопротивление

где

называются соответственно индуктивным и емкостным сопротивлениями.
Из ( 3.15) и ( 3.19) видно, что индуктивное сопротивление связывает между собой амплитуды или действующие значения напряжения на индуктивности и тока:

Индуктивное сопротивление прямо пропорционально частоте тока. Это объясняется тем, что напряжение на индуктивном элементе пропорционально скорости изменения тока:
Емкостное сопротивление, как следует из ( 3. 16) и ( 3.20), связывает между собой амплитуды или действующие значения напряжения на емкости и тока:

Емкостное сопротивление обратно пропорционально частоте тока. Эту зависимость от частоты легко пояснить, если считать заданным напряжение на емкостном элементе, а искомой величиной ток: . Ток прямо пропорционален скорости изменения напряжения на емкостном элементе, и, следовательно, емкостное сопротивление обратно пропорционально частоте напряжения.
Напряжения на последовательно соединенных индуктивности и емкости противоположны по фазе; поэтому в (3.27) для реактивного сопротивления х сопротивления входят с различными знаками. Напряжения на индуктивности и на емкости сдвинуты по фазе относительно напряжения на сопротивлении соответственно на π/2 и —π/2. Поэтому эти сопротивления входят в Z как .
Следует обратить внимание на то, что индуктивное и емкостное сопротивления являются величинами арифметическими — положительными, а реактивное сопротивление — величина алгебраическая и может быть как больше, так и меньше нуля.
Для ветви, содержащей только индуктивность, реактивное сопротивление х равно индуктивному сопротивлению , а реактивное сопротивление х ветви, содержащей только емкость, равно емкостному сопротивлению, взятому со знаком минус, т. е. .
Заметим также, что для ветвей, каждая из которых содержит только сопротивление r, только индуктивность L или только емкость С, комплексные сопротивления соответственно равны:

Если ветвь содержит несколько последовательно соединенных резистивных, индуктивных и емкостных элементов, то при вычислении сопротивления и тока их можно заменить тремя элементами:

9. Импеданс и фазовый угол

Не пропустите…

Изучите импеданс, ток и напряжение в цепи RLC в апплете далее на этой странице.

Импеданс

Полное сопротивление цепи представляет собой полное эффективное
сопротивление протеканию тока комбинацией
элементы схемы.

Символ: Z

Единицы: `Ом`

Суммарное напряжение на всех 3-х элементах (резисторы, конденсаторы
и катушки индуктивности) пишется

В _РЛК

Чтобы найти это общее напряжение, мы не можем просто прибавить к .
напряжения В _Р ,
В _Л и В _С .

Потому что В _Л и
V _C считаются мнимыми
количество, у нас есть:

Импеданс 92`

Фазовый угол

`загар\тета=(X_L-X_C)/R`

Угол θ представляет фазовый угол между текущим
и напряжение.

Сравните это с фазовым углом, который мы встречали ранее на графиках y = a sin( bx + c ).

Пример 1

Цепь имеет последовательное сопротивление 5 Ом и реактивное сопротивление катушки индуктивности 3 Ом. Представьте импеданс комплексным числом, в
полярная форма. 9@\ Ω`.

Пример 2(а)

Определенная цепь переменного тока имеет резистор
`4\ Ом`, реактивное сопротивление на катушке индуктивности `8\
Ом` и реактивное сопротивление на конденсаторе `11\
Ω`. Выразите импеданс цепи в виде комплекса
число в полярной форме.

Ответ

В этом случае имеем: `X_L-
X_C= 8 — 11 = -3\ Ом`

Итак, `Z = 4 — 3j\ Ω` в прямоугольной форме.

Теперь, чтобы выразить это в полярной форме: 9@\ Ом`

Интерактивный график RLC

Ниже приведен интерактивный график для игры.
с (это не статичное изображение). Вы можете изучить влияние резистора, конденсатора и катушки индуктивности на полное сопротивление в цепи переменного тока.

Действия для этого интерактивного

1. Сначала просто поиграйте с ползунками. Вы можете:
   Перетащите верхний ползунок влево или вправо, чтобы изменить импеданс из-за резистора, `R`,
   Перетащите X _L ползунок вверх или вниз, чтобы изменить импеданс из-за индуктора, `X_L ` и
   Перетащите ползунок X _C вверх или вниз, чтобы изменить импеданс конденсатора «X_C».
2. Изучите влияние различных импедансов на значения X _L − X _C и Z .
3. Обратите внимание на влияние различных импедансов на θ, угол, который красная «результатная» линия образует с горизонтом (в радианах).
4. Рассмотрим графики напряжения и тока в интерактиве. Соблюдайте количество отстает от или опережает при изменении ползунков.
5. Чему вы научились, играя с этим интерактивом?

Авторское право www.intmath.com

Пример 2(б)

Ссылаясь на пример 2 (а) выше, предположим, что у нас есть
ток в цепи 10А. Найдите величину напряжения
через

и) резистор
( В _Р )

ii) индуктор
( В _Л )

iii) конденсатор
( В _С )

iv) комбинация
( В _РЛК )

Ответ

я) | В _Р | = | ИК | = 10 × 4 = 40 В

ii) | В _Л | = | IX _L | = 10 × 8 = 80 В

iii) | В _С | = | IX _С | = 10 × 11 = 110 В

iv) | В _РЛК | = | ИЗ | = 10 × 5 = 50 В

Как рассчитать амплитуду и разность фаз импеданса

спросил
11 лет, 7 месяцев назад

Изменено
1 год, 6 месяцев назад

Просмотрено
51к раз
92} \$

и

\$ \theta = arctan\left( \dfrac{imaginary}{real} \right) \$

\$\конечная группа\$

\$\начало группы\$

Подумайте о реальной и мнимой компонентах, изображенных графически на комплексной плоскости.