Парциальная скорость это: Факторы парциальных скоростей. Факторы селективности

13.6.4. Факторы парциальных скоростей. Факторы селективности

Количественная
оценка ориентирующего влияния заместителей
основывается на вычислении величин так
называемых факторов парциальных
скоростей. Этот термин был введен К.
Ингольдом в 1930-x
гг. Фактор парциальной скорости – это
отношение скорости реакции замещения
в орто-,
мета—
или пара-положении
молекулы С₆Н₅Х
к скорости замещения бензола. Например,
в уксусном ангидриде при 30 ^oC
толуол нитруется в 27 раз быстрее бензола,
и образуется 58,1% орто-нитротолуола;
следовательно, фактор парциальной
скорости для орто-замещения в толуоле
равен 47:

В той же реакции
образуется 38,2% пара-нитротолуола
и 3,7% мета-изомера;
отсюда

f_п=27..=62

f_м=27..=3

Для всех положений
в толуоле факторы парциальных скоростей
больше единицы, как и было предсказано
на основании качественных рассуждений
в предыдущем разделе (рис. 13.5 б).

Ниже приведены
факторы парциальных скоростей для
нитрования некоторых монозамещенных
бензолов:

Эти данные находятся
в хорошем соответствии с качественными
представлениями об ориентации, согласно
которым все положения в галогенбензолах
дезактивированы по сравнению с бензолом,
но наиболее сильно дезактивировано
мета-положение.
Хлорметильная группа представляет
интерес в том отношении, что активирующее
влияние СН₃-группы
погашается дезактивирующим влиянием
хлора. Конечным результатом является
орто—пара-ориентация
при слабой общей дезактивации. Резкое
понижение величины f_o
для трет-бутилбензола
по сравнению с толуолом, несомненно,
обусловлено пространственными
препятствиями, создаваемыми трет-бутильной
группой для орто-замещения.

Факторы парциальных
скоростей дают очень важную информацию
о двух тесно связанных между собой
аспектах реакционной способности –
межмолекулярной
(субстратной) и внутримолекулярной
(позиционной) селективности. Они
определяют избирательность каждого
конкретного электрофильного агента по
отношению к различным субстратам.
Некоторые электрофильные агенты обладают
высокой межмолекулярной селективностью,
и для них наблюдаются большие различия
в скоростях замещения в зависимости от
природы заместителя в кольце. Для других
реагентов межмолекулярная селективность,
напротив, весьма низка. Низкая
межмолекулярная селективность характерна
для сильных электрофильных агентов, в
то время как слабые электрофильные
агенты проявляют высокую межмолекулярную
селективность. Следовательно, фактор
парциальной скорости должен быть высоким
для слабых электрофилов и низким для
сильных электрофилов.

Фактор парциальной
скорости отражает также позиционную
селективность
замещения в орто-,
мета—
и пара—
положении, которая также зависит от
природы электрофильного агента. Другими
словами, фактор парциальной скорости
отражает связь внутримолекулярной
селективности с природой электрофильного
агента. Существует четко выраженная
корреляция между меж- и внутримолекулярной
селективностью для электрофильных
агентов различной природы. Слабые
электрофильные агенты, проявляющие
высокую межмолекулярную селективность,
характеризуются и высокой внутримолекулярной
селективностью. Очень реакционноспособные
электрофильные агенты проявляют низкую
меж- и внутримолекулярную селективность.

Для количественного
описания селективности электрофилов
предложен еще один параметр – фактор
селективности (S_f),
представляющий собой логарифм отношения
f_n/f_м
для замещения в толуоле:

S_f
= lg

Этот фактор
используется в тех случаях, когда можно
надежно определить величину f_м
для толуола. Высокие значения S_f
так же как и высокие значения f_n
характерны для электрофильных агентов,
проявляющих очень высокую меж- и
внутримолекулярную селективность.
Низкие значения типичны для очень
реакционноспособных электрофильных
агентов. В табл. 13.4 приведены относительные
скорости, факторы парциальных скоростей
и факторы селективности для важнейших
реакций электрофильного замещения в
толуоле.

Таблица 13.4

Парциальные расходомеры

Парциальные расходомеры – измерительные приборы, в которых  расход  вещества определяется через некоторую долю основного потока в небольшой трубе, подключенной параллельно  к основному трубопроводу.

 

Все парциальные расходомеры можно поделить на три основные группы:

• расходомеры, у которых ответвленный поток возвращается в основную трубу,
• расходомеры с невозвращаемым ответвленным потоком,
• расходомеры, парциальный поток которых образуется вспомогательным веществом.

На практике применяют разные способы ответвлений. Чаще всего в трубопроводе устанавливают сужающее устройство (сопротивление), а концы обводной трубки присоединяют с двух сторон от него.   Из-за разности статических давлений в обводной трубке возникает парциальный поток, измерить расход которого нам и требуется.

В другом случае обводная трубка вводится в основную трубу так, что ее переднее отверстие направлено навстречу потоку, а заднее – в противоположную строну. Здесь, в обводной трубке, парциальный поток  образуется за счет разности динамических давлений у ее концов.

Еще один способ ответвления от основного потока обводная трубка ставится на колене трубы, там под влиянием центробежных сил создается разность давления, которая зависит от расхода.  Последний способ позволяет измерять расход вещества на всасывающем парубке коленчатой формы у крупных вертикальных насосов.

Для правильной работы парциального расходомера необходимо, чтобы непосредственно измеряемый расход q был строго пропорционален основному расходу Q.  Для этого, прежде всего, нужно чтобы все проходные сечения в обводной трубке не изменялись, не было загрязнения  обводной трубки и сужающего устройства или гидравлического сопротивления, если таковое имеется, а так же чтобы соблюдалось равенство или постоянство отношения плотностей среды в основной и обводной трубах.

Парциальные расходомеры в основном применяют, если нужно измерить расход жидкости в трубе большого диаметра (водооросительные системы).

Преимущества расходомеров данного типа:

• Сравнительная  дешевизна;
• Возможность серийного производства;
• Можно применять в трубопроводах разного диаметра;
• С их помощью можно измерить даже пульсирующий расход.

Основным недостатком парциальных расходомеров является повышенная погрешность.

Парциальные расходомеры с переменным перепадом давления.

Для того чтобы обеспечить пропорциональность между расходами Q и q в обводную трубку дополнительно ставят диафрагму (если парциальный поток создается с помощью сужающего устройства). Но измерять расход с помощью этой диафрагмы удобно только при пульсирующем расходе. В этом случае пульсации в обводной трубке сглаживают с помощью  емкостей небольшой мощности.

Рисунок 1- Схема парциального расходомера для измерения пульсирующего расхода газа (1 — диафрагма1, 2 — диафрагма2, 3 — дифманометр, 4,5 — мембраны, 6 — диафрагма3, 7 — основной трубопровод, 8 — фильтр, 9 — дроссель, 10 — сопло1, 11 — сопло2, 12 — емкость для измерения воздуха, 13 — счетчик, 14 — обводная трубка)

Для измерения расхода q имеется другая диафрагма 2 и димфанометр. Полистироловые мембраны  (толщиной 0,1 мм, диаметром 8 мм) установлены c обеих сторон диафрагмы1, воспринимающие давления образующиеся с обеих сторон диафрагмы 3,которая  помещена в основном трубопроводе. Так же, мембраны отделяют от загрязненного газа диафрагму 1, и чистый воздух постоянно притекает через нее, предварительно пройдя через фильтр и дроссель. В центре мембран укреплены стальные диски, находящиеся против отверстий сопло1 и сопло2. Это позволяет  автоматически поддерживать равенство давлений в основном трубопроводе и в обводной трубке. Через сопло1лишний  воздух удаляется в атмосферу, а значение парциального расхода q определяется степенью открытия сопла 2. Для сглаживания пульсаций давления перед измерительной диафрагмой 2  служит небольшая емкость, а для измерения количества прошедшего воздуха — камерный счетчик.

В тех случаях, когда требуется применение расходомера с невозвращаемым парциальным потоком расход q последнего можно измерить с помощью гидравлического сопротивления (так как оно обладает линейной харак-теристикой) и, кроме того, с помощью особого компенсатора исключить влияние изменения давления р и температуры t газа на результаты измерения.

Рисунок 2- Схема расходомера с парциальным невозвращаемым потоком: (1 — газопровод, 2 — диафрагма1, 3 — фильтр, 4 — диафрагма2, 5 — камера, 6 — сопло1, 7 — сопло2, 8 — ламинарное сопротивление, 9 — счетчик газа, 10 — компенсатор, 11 — сопло3, 12 — мембрана1, 13 — мембрана2, 14 — пружина, 15 — дроссель, 16 — дифманометр, 17 — сильфон, 18 — заслонка)

Перепад давлений  в газопроводе  создает диафрагма1. Ответвляемый парциальный поток последовательно проходит через фильтр, диафрагму2, камеру, два сопла 1и 2, далее через ламинарное сопротивление, счетчик газа, минуя компенсатор и наконец через сопло 3 удаляется в атмосферу. Давление после диафрагмы 2 почти равно давлению после диафрагмы 1,потому что площадь мембраны 1 более чем в 1000 раз превосходит площадь сопла4, а перепад давления на сопле4 ограничен регулятором. Последний  состоит  из небольшой мембраны 2, сопла 2 и настраиваемой пружины. Постоянные времени камер, последние расположены по обе стороны мембраны1, можно согласовать с помощью дросселя. Для измерения расхода парциального потока служит ламинарное сопротивление  и дифманометр, а для измерения его количества — счетчик газа. На выходе из последнего поддерживается постоянная плотность газа с помощью компенсатора, имеющего сильфон, внутреннее пространство которого заполнено газом при некотором избыточном давлении. Заслонка, которая  закреплена в центре сильфона, регулирует выход газа через сопло 4. Для того чтобы избежать автоколебания сильфона, внутренняя его  полость разделена на две части и имеет дроссель для перетекании газа из одной части в другую. Стоит отметить, что пропорциональность между расходами Q и q будет нарушена в результате загрязнения фильтра. Поэтому для измерения расхода загрязненного газа более надежна схема, показанная на рисунке 1.

В некоторых схемах для обеспечения равенства температур основной и парциальной диафрагмами последнюю заключают    в гильзу, которую  монтируют в основном трубопроводе.

Парциальные расходомеры постоянного перепада давления.

При измерении парциального расхода q ротаметром или другим расходомером постоянного перепада давления не будет пропорциональности между расходами Q и q. В  этом случае зависимость между расходом q и перепадом давления на концах обводной трубки будет иметь вид

где k1- перепад давления на поплавке ротаметра, не зависящий от расхода;

      k3 — коэффициент, учитывающий сопротивление всех остальных частей трубки.

Наименьший расход Q_min, измеряемый таким расходомером, соответствует точке 1 (рисунок 3).Наибольший Q_max— точке 2.

Рисунок 3- Зависимость расхода q в обводной трубке от основного расхода Q для парциального ротаметра.

Диапазон измерения определяется  соотношением Q_max/ Q_min,которое  будет равно 1,7-2,5. Этот диапазон можно увеличить двумя способами:

1. уменьшив коэффициент к1, перейдя  к более легким поплавкам,
2. увеличив к3,установив в обводной трубке дополнительного сопротивления, например диафрагмы.

Первое приближает  точку 1 к началу координат, а значит, уменьшает Q_min. Второе будет снижать наклон асимптоты 0 а и удалять точку 2, т. е. будет увеличивать Qmax. Не стоит забывать, что загрязнение обводной трубки вызовет увеличение k3, и снижение угла наклона асимптоты 0 а, т. е. нарушение градуировочной кривой.

Парциальные электромагнитные расходомеры.

Зачастую электромагнитных парциальные расходомеры применяются на больших водоводах оросительных систем при скоростях не менее 1,5 м/с. Здесь парциальный поток через обводную трубку создается за счет разности динамических давлений у концов обводной трубки диаметром 60 или 80 мм. Диаметр основного трубопровода 500—3000 мм.Входное отверстие находится на расстоянии 0,24R от стенки, а выходное— непосредственно у стенки трубы, имеющей внутренний радиус R. Обводная трубка расположена в горизонтальной плоскости, проходящей через диаметр основной трубы. Скорость в обводной трубке в среднем 0,84 от скорости в основном потоке. В таких расходомерах можно добиться одинаковой скорости потока в основном трубопроводе и обводной трубке, за счет усложнения конструкции, однако нужно  избегать слишком малых скоростей в обводной трубке для предотвращения в ней осадков.

Даже для труб диаметром 300—2400 мм разработаны парциальные электромагнитные расходомеры воды. Для измерения агрессивных или загрязненных жидкостей обводную трубку, во избежание коррозии, выполняют из пластмассы. На ней устанавливают вертикально преобразователь электромагнитного расходомера. В верхней части трубки имеется кран для выпуска воздуха. Приведенная погрешность таких расходомеров ±3%.

Парциальные турбинные расходомеры и счетчики.

Турбинные счетчики в качестве парциальных приборов для измерения количества воды применялись в России еще в начале XX в. На сегодняшний день рекомендуется такое же применение турбинных счетчиков калибром от 15 до 40 мм при длине обводных трубок от 600 до 1000 мм. Диаметр трубок обычно выбирают так, чтобы потеря в ней составляла не более 20 % от общей потери вместе с турбинным счетчиком. Это заметно снизит влияние загрязнения и коррозии трубок на точность измерения. Во многих случаях, особенно при загрязненной жидкости и больших диаметрах труб, для создания разности давлений у концов обводной трубки вместо стандартной диафрагмы лучше установить сегментную диафрагму.

Для больших диаметров труб  разработан переносной парциальный измеритель количества воды зондового типа с турбинным счетчиком калибром 20 мм. Входное отверстие обводной трубки диаметром 20 мм направлено навстречу потоку, а выходное — в противоположную сторону. Парциальный поток в трубке устанавливается под влиянием разности динамических давлений у ее концов. [1]

Парциальные тепловые расходомеры.

Благодаря полному отсутствию контакта с измеряемым веществом термоконвективные тепловые расходомеры достаточно часто встречаются на практике. Но их преобразователи расхода обычно изготовляют для труб малого диаметра. В случае применения этих преобразователей в качестве парциальных они могут служить также и для измерения средних и больших расходов.

Рисунок 4-Схема теплового парциального расходомера.

В качестве примера парциального термоконвективного расходомера приведена схема на рисунке 4. Ее особенность — отсутствие отдельного проволочного нагревателя. Нагревается сама обводная трубка 3, включенная в контур вторичной обмотки трансформатора 6. С появлением расхода возникает разность температур по длине трубки 3, которая воспринимается двумя термопарами 4 и измеряется милливольтметром 5. Мощность нагрева постоянная. Расходомер работает на восходящей ветви кривой. Диафрагма 1 создает разность давлений у концов трубки 3, а диафрагма 2 обеспечивает пропорциональность между основным Q и парциальным q расходами. Во избежание засорения трубки 3, которое может нарушить соотношение между расходами Q и q, обводную трубку рекомендуется присоединять к верхней части основного трубопровода.

Иногда встречаются схемы парциальных термоконвективных расходомеров, где автоматически поддерживается постоянный расход q в обводной трубке, постепенно открывая и закрывая регулирующий клапан в основном трубопроводе. Такие схемы обычно используют  для измерения расхода тяжелых остатков перегонки нефти или расхода воздуха  при повышенных давлениях. В основном трубопроводе между местами присоединения обводной трубки установлен клапан. Самоуравновешивающийся электрический мост, снабженный пневматическим реле на выходе, поддерживает постоянную разность температур в термоконвективном преобразователе, перемещая с помощью пневматического исполнительного механизма клапан так, чтобы перепад на концах обводной трубки, а значит, и расход q в ней оставался неизменным. Расход Q определяют по степени открытия клапана или по величине управляющего пневматического сигнала. Главная задача схемы — избежать слишком малой скорости в обводной трубке при малых расходах q и связанной с этим опасности ее загрязнения. Купить Расходомеры по доступной цене.

Используемая литература:

1. Кремлевский П. П. Расходомеры и счетчики количества веществ: Справочник: Кн. 2 / Под общ. ред. Е. А. Шорникова. — 5-е изд., перераб. и доп. — СПб.: Политехника, 2004. — 412 с

Частичная скорость MCQ [Бесплатный PDF] — Целевой вопрос Ответ на частичную скорость викторины

Последние частичные скорости MCQ Целевые вопросы

Частичная скорость Вопрос 1:

Бегун преодолевает расстояние 300 метров за 30 сек. Найдите его скорость в км/ч

1. 10 км/ч
2. 36 км/ч
3. 2,77 км/ч
4. 20 км/ч

Ответ (подробное решение ниже)

90 006 Вариант 2 : 36 км/ч

Дано:

Расстояние, пройденное бегуном = 300 м

Время, затраченное бегуном = 30 с 0023 Расчет:

Используя приведенную выше формулу

Скорость = 300/30

Скорость = 10 м/с

Скорость = 10 × (3,6) км/ч    (∵ 1 м/с = 3,6 км/ч)

∴ Скорость = 36 км/ч

Частичная скорость Вопрос 2:

Человек проходит одинаковое расстояние от P до Q с тремя различными скоростями 10 км/ч, 12 км/ч и 15 км/ч. Общее время, затрачиваемое человеком на преодоление этого расстояния, составляет 45 минут. Найдите общее расстояние от P до Q.

1. 6 км
2. 25 км
3. 11 км
4. 9 км

Ответ (подробное решение ниже)

Вариант 4: 9 км

9 0006 Дано:

Три разные скорости равны 10 км/ч, 12 км/ч и 15 км/ч.

Время = 45 минут

Используемая формула:

Время = Расстояние/Скорость

Расчет:

Пусть общее расстояние от P до Q равно 3D.

Общее время,

T ₁ + T ₂  + T ₃  = T

⇒ D/10 + D/12 + D/15 = 45/60

⇒ (6D + 5D + 4D)/60 = 45/60

⇒ 15D = 45

⇒ D = 3 км

Общее расстояние = 3D

⇒ Общее расстояние = 9 км

∴ Общее расстояние от P до Q составляет 9 км.

Альтернативный метод Пусть общее расстояние будет 3x км.

Тогда \(\dfrac{x}{10}\) + \(\dfrac{x}{12}\) + \(\dfrac{x}{15}\) = \(\dfrac{45} {60}\)

⇒ \(\dfrac{6x+5x+4x}{60}\) = \(\dfrac{3}{4}\)

⇒ \(\dfrac{15x}{60}\) = \( \dfrac{3}{4}\)

⇒ x = \(\dfrac{3}{4}\) × \(\dfrac{60}{15}\) = 3

∴ Общее расстояние = 3x = 3 × 3 = 9 км.

Частичная скорость Вопрос 3:

Если бегун бежит со скоростью 8 км/ч вместо 6 км/ч, он преодолеет на 20 км больше. Какое реальное расстояние он преодолел?

1. 40 км
2. 60 км
3. 70 км
4. 45 км

Ответ (Подробное решение ниже)

Вариант 2: 60 км

Дано:

Скорость бегунов (S ₁ ) = 8 км/ч

Фактическая скорость (S 900 95 2 ) = 6 км/ч

Увеличение расстояния = 20 км

Используемая концепция:

Скорость = расстояние/время

Расчет:

Пусть фактическое расстояние равно x км

90 006 Время, затраченное на преодоление расстояния с фактической скоростью = (x/ 6) ч.

По вопросу,

⇒ (x/6) = (x + 20)/8

⇒ 8x = 6x + 120

⇒ 2x = 120

⇒ x = 60

∴ Требуемое расстояние 60 км

Частичная скорость Вопрос 4:

Если поезд длиной 180 м пересекает столб за 9 с, найдите скорость поезда в километрах в час.

1. 72 км/ч
2. 36 км/ч
3. 20 км/ч
4. 90 км/ч

Ответ (подробное решение ниже)

Вариант 1 : 72 км/ч

Дано:

Длина поезда = 180 м

Время = 9 секунд

Используемая формула:

Скорость = Расстояние/Время

1 м/с = 18/5 км/ч

Расчет:

90 006 Скорость = 180/ 9 м/с

⇒ (180/9) × (18/5) = 72 км/ч

∴ Скорость поезда в 72 км/ч.

Частичная скорость Вопрос 5:

Автомобиль проезжает расстояние 60 км с постоянной скоростью. Если скорость автомобиля увеличить на 8 км/ч, то для преодоления того же пути потребуется на 2 часа меньше. Какова первоначальная скорость автомобиля?

1. 12 км/ч
2. 16 км/ч
3. 10 км/ч
4. 15 км/ч

Ответ (подробное решение ниже)

Вариант 1: 12 км/ч

Дано:

Расстояние, пройденное автомобилем = 60 км

Пусть начальная скорость автомобиля равна «s» км/ч

Прибавленная скорость автомобиля = s + 8 км/ч

Время, затраченное на преодоление первоначального пути скорость = ?

Время, необходимое для преодоления расстояния на повышенной скорости = ?

Формула:

Время = Расстояние/Скорость скорость = 60 / (с + 8) часов

Согласно вопросу, время, затрачиваемое на повышенной скорости, на 2 часа меньше времени, затрачиваемого на исходной скорости. Таким образом, мы можем написать уравнение:

60/s — 60/(s + 8) = 2

Умножая обе части на s(s+8) для упрощения уравнения, мы получаем: 92 + 8s — 240 = 0\)

Мы можем разложить уравнение на множители следующим образом:

(s+20)(s-12) = 0

Следовательно, s = -20 или s = 12. Мы можем игнорировать отрицательное значение с.

Следовательно, начальная скорость автомобиля равна 12 км/ч.

Top Partial Speed ​​MCQ Целевые вопросы

Автомобиль проезжает некоторое расстояние со скоростью 8 км/ч и возвращается со скоростью 12 км/ч. Если общее время в пути на машине 15 часов, то каково расстояние (в км)?

1. 48
2. 60
3. 56
4. 72

Ответ (подробное решение ниже)

Вариант 4: 72

Пусть расстояние равно д км.

Мы это знаем,

Расстояние = Скорость x Время

\( \Rightarrow \;\frac{d}{8} + \frac{d}{{12}} = 15\)

\( \Rightarrow \;\frac{{3d + 2d}}{{24}} = 15\)

⇒ d = 72 км 

Скачать решение PDF

Поделиться в WhatsApp

Автомобиль проезжает путь за семь часов. Половину пути он преодолел со скоростью 40 км/ч, а оставшуюся половину — со скоростью 60 км/ч. Тогда пройденное расстояние (в км):

1. 280
2. 300
3. 336
4. 420

Ответ (подробное решение ниже)

Вариант 3: 336 9000 7

Данные:

Общее время в пути = 7 часов

Скорость автомобиля за половина расстояния = 40 км/ч

Скорость автомобиля на оставшемся расстоянии = 60 км/ч

Используемая концепция:

Расстояние = скорость × время

Расчет:

Пусть общее расстояние равно 2x.

Время ₁ = Расстояние/Скорость

⇒ x/40 часов

Время ₂ = Расстояние/Скорость

⇒ x/60 часов

Общее время = Время ₁ + Время ₂

⇒ 7 = x/40 + x/60

⇒ 7 = (3x + 2x)/120

⇒ 7 = 5x/120

⇒ x = 7 × 24

⇒ x = 168 км 9 0007

⇒ Общее расстояние = 2x

⇒ 2 × 168

⇒ 336 км

∴ Общее расстояние, пройденное автомобилем, составляет 336 км.

Альтернативный метод

Используемая концепция:

Средняя скорость = (2 × Скорость ₁ × Скорость 90 095 2 )/(Скорость ₁ + Скорость ₂ )

Вычисление:

Поскольку расстояние, пройденное в обоих случаях, одинаково, мы можем применить понятие средней скорости, необходимой для преодоления одного и того же расстояния.

Средняя скорость = (2 × скорость ₁ × скорость ₂ )/(скорость ₁ + Скорость ₂ )

⇒ (2 × 40 × 60)/(40 + 60)

⇒ 4800/100

⇒ 48 км/ч

9 0006 Расстояние = Скорость × Время

⇒ 48 × 7

⇒ 336 км

∴ Всего автомобиль проехал 336 км.

Скачать решение PDF

Поделиться в WhatsApp

Мужчина уезжает из P в 6 утра и прибывает в Q в 14:00 того же дня. Другой мужчина покидает Q в 8:00 и прибывает в P в 15:00 того же дня. В какое время они встречаются?

1. 11 : 46
2. 11 : 24
3. 10 : 48
4. 11 : 00

Ответ (подробное решение ниже) 90 005

Опция 3 : 10 : 48 AM

Расчет:

Время, затраченное первым человеком на прохождение пути = 14:00 – 6:00 = 8 часов

Время, затраченное другим человеком на прохождение пути = 15:00 – 8:00 = 7 часов

Пусть общее расстояние от P до Q равно 56x км ( LCM 8 и 7)

⇒ Скорость первого человека = 7x км/ч

⇒ Скорость второго человека = 8x км/ч

⇒ Расстояние, пройденное первым человеком за 2 часа = 14x км

⇒ Оставшееся расстояние = 56x – 14x = 42x км

⇒ Время, необходимое для встречи друг с другом = 42x/ (7x + 8x) = 42/15 часов

= 2 часа 48 минут

⇒ Время встречи = 8:00 + 2:48 = 10:48.

Скачать решение PDF

Поделиться в WhatsApp

Если Майя едет в офис со скоростью 40 км/ч, она приходит на 5 минут позже, если она едет со скоростью 60 км/ч, она приходит на 10 минут раньше. Какое расстояние до офиса от ее дома?

1. 30 км
2. 40 км
3. 50 км
4. 35 км

Ответ (подробное решение ниже)

Вариант 1: 30 км 9000 7

Дано:

Майя идет в офис со скоростью 40 км/ч, она опаздывает на 5 минут.

Майя едет в офис со скоростью 60 км/ч, она на 10 минут раньше.

Используемая формула:

Расстояние = Скорость × Время

Расчет:

Пусть   исходная скорость Maya равна x.

Пусть расстояние до офиса от дома равно D.

Майя едет в офис со скоростью 40 км/ч, опоздала на 5 минут.

⇒ D/40 — D/x = 5/60

⇒ D(1/40 — 1/x) = 1/12

⇒ D(x — 40/40x) = 1/12

⇒ D = 40x/12(x — 40)

Майя едет в офис со скоростью 60 км/ч, она на 10 минут раньше.

⇒ D/x — D/60 = 10/60

⇒ D(60 — x)/60x = 1/6 = 1/6

⇒ 40x × (60 — x) × 6 = 12(x — 40) × 60x

⇒ x = 45 км/ч

Расстояние = 40x/12(x — 40) = 40 × 45/12 × 5 = 30 км

∴ Расстояние до офиса от ее дома составляет 30 км.

 

Расстояние =  S ₁  × S ₂  × изменение времени (ч)/(S1 — S2)

Расстояние = 40 × 60 × (15/60)/(60–40) = 30 км

∴ Расстояние до офиса от ее дома составляет 30 км.

Скачать решение PDF

Поделиться в WhatsApp

Без остановок Сунил проходит определенное расстояние со средней скоростью 80 км/ч. С остановками он преодолевает то же расстояние со средней скоростью 60 км/ч. Сколько минут в час он останавливается?

1. 15 минут
2. 25 минут
3. 10 минут
4. 20 минут

Ответ (подробное решение ниже)

Вариант 1: 15 минут 900 07

Дано:

Скорость без остановки = 80 км/ч

Скорость с остановкой = 60 км/ч

Используемая формула:

Скорость = Расстояние/Время

Расчет:

Расстояние, пройденное Сунилом со скоростью 80 км/ч за один час, 9 0007

Расстояние = скорость × время

⇒ расстояние = 80 × 1 = 80 км

Расстояние, пройденное Sunil со скоростью 60 км/ч за один час,

Расстояние = скорость × время

⇒ расстояние = 60 × 1 = 60 км

Теперь затрачено время на преодоление дополнительных 20 км со скоростью 80 км/ч

Время = Расстояние/Скорость

⇒ Время = 20/80

⇒ Время = 1/4 часа = (1/4) × 60

⇒ Время = 15 минут

∴ Сунил останавливается в среднем 15 минут. в час. Уловка с коротким ходом

Дано:

Скорость без остановок = 80 км/ч

Скорость с учетом остановок = 60 км/ч

Используемая формула:

Минуты остановок в час = [( Быстрее скорость — Медленнее скорость)/Быстрее скорость] × 60

расчет:

Минуты остановок в час = [(80 — 60)/80] × 60

= (20/80) × 60

= 15 мин. 23 ∴ Сунил останавливается в среднем 15 минут в час.

Скачать решение PDF

Поделиться в WhatsApp

Ведя машину со скоростью 30 км/ч, Винод приезжает в офис с опозданием на 5 минут. Если его скорость 40 км/ч, он доберется до офиса на 3 минуты раньше. Найдите расстояние, которое он проходит между своим местом жительства и своим офисом.

1. 16 км
2. 18 км
3. 20 км
4. 15 км

Ответ (подробное решение ниже)

Вариант 1 : 16 км 9000 7

Дано:

Еду на своей машине со скоростью 30 км /ч Винод приходит в офис на 5 минут позже, а при скорости 40 км/ч он приезжает в офис на 3 минуты раньше.

Использованная концепция:

Время = Расстояние/Скорость

Вычисления:

Пусть время до офиса 9 равно t минут0007

Пусть расстояние равно D.

Время для 30 км/ч

⇒ (t + 5)/60 = D/30       —-(1)      (1 минута = 1/60 часа)

Время для 40 км/ч

⇒ (t – 3)/60 = D/40      —-(2)

Вычесть уравнение (2) из ​​(1)

⇒ [t + 5 — (t — 3)]/ 60 = Д/30 — Д/40

⇒ (Д/30) — (Д/40) = 8/60

⇒ (4Д — 3Д)/120 = 8/60

⇒ Д/120 = 8/ 60

⇒ D = 16 км

∴ Правильный выбор – вариант 1.

Уловка быстрого доступа

Разница во времени = Расстояние/Скорость

8/60 = D/30 – D/40    (8 минут = 8/60 часов)

⇒ D/120 = 8/60

Д = 16 км

Скачать решение PDF

Поделиться в WhatsApp

Вишну преодолел равные расстояния со скоростью 10 км/ч, 30 км/ч и 8 км/ч, что заняло в общей сложности 15,5 минут. Найдите общее расстояние, которое он проехал, в км.

Ответ (подробное решение ниже)

Вариант 2 : 3

Пусть равное расстояние равно d км.

∴ Общее расстояние будет d + d + d = 3d км

Общее время = 15,5 минут или 31/2 минуты или 31/120 часов 10 + d/30 + d/8

⇒ 31/120 = (12d + 4d + 15d)/120

⇒ 31 = 31d

или d = 1 км

∴ общее расстояние = 1 км × 3 = 3 км

Скачать решение PDF

Поделиться в WhatsApp

Вор замечен полицейским с расстояния 650 м. Вор начинает бежать, и полицейский преследует его. Вор и милиционер бегут со скоростью 8 км и 10,5 км в час соответственно. Расстояние (в метрах) между ними через 12 минут:

1. 150
2. 85
3. 125
4. 100

Ответ (подробное решение ниже)

Вариант 1 : 150

Дано:

Расстояние между вором и полицией = 650 м

Скорость вора = 8 км/ч

Скорость полиции = 10,5 км/ч

Используемая концепция:

Скорость = Расстояние/Время

Скорость вора = 8 км/ч × 5/18 = 20/9 м/с

Скорость полиции = 10,5 км/ч × 5/18 = 17,5/6 м/с

Вычисления:

Согласно вопросу,

⇒ Расстояние, пройденное вором за 12 минут = 20/9 × (12 × 60)  = 14400/9 = 1600 м

⇒ Расстояние, пройденное полицией за 12 мин. = 17,5/6 × (12 × 60) = 2100 м

⇒ Расстояние между вором и полицией через 12 минут = (начальное расстояние + расстояние, пройденное вором за 12 минут) — (расстояние, пройденное полицией за 12 минут)

⇒ Расстояние = (650 + 1600) — 2100 = 2250 — 2100 = 150 м

∴ Расстояние (в метрах) между ними через 12 минут составляет 150 м.

Скачать решение PDF

Поделиться в WhatsApp

Если водитель едет на автомобиле со скоростью 15 м/с, то какое расстояние он проезжает за 3 часа 20 минут?

1. 200 км
2. 165 км
3. 150 км
4. 180 км

Ответ (подробное решение ниже)

Вариант 4 : 180 км

Дано:

Скорость = 15 м/с, Время = 3 часа 20 минут

Используемая формула:

Расстояние = Скорость × Время

Расчет:

Скорость = 15 м/с

Время = 3 часа 20 минут = (3 × 60 × 60) + (20 × 60) = 12000 сек

Теперь, Расстояние = скорость × время = 15 × 12000 = 180000 м = 180 км

∴ Требуемое расстояние составляет 180 км.

Скачать решение PDF

Поделиться в WhatsApp

Человек, идущий со скоростью 3/5 своей обычной скорости, приходит в свой офис с опозданием на 10 минут. Найдите его обычное время.

1. 16 минут
2. 12 минут
3. 15 минут
4. 20 минут

Ответ (подробное решение ниже)

Вариант 3: 15 минут s

Дано :

Ходьба со скоростью 3/5 от его обычной скорости , человек приходит в свой офис с опозданием на 10 минут

Используемая формула :

скорость = расстояние/время

Расчет :

Пусть обычная скорость и обычное время равны s и t соответственно, а расстояние остается постоянный в обоих случаях

⇒ с × t = 3 с/5 × (t + 10)

⇒ ст = 3 с/5 + 6 с

⇒ 2 с/5 = 6 с

⇒ t = 15 минут

900 06 ∴ требуемое обычное время = 15 минут

Альтернативный метод

Пусть скорость человека равна x, а расстояние между домом и офисом равно y

Обычное время = y/x

Приведенная скорость = 3x/5

9000 6 Новое время = г/ (3x/5) = 5y/3x

A/Q,

5y/3x — y/x = 10

⇒ (y/x)(5/3 — 1) = 10

⇒ (y/x)(2/3) = 10

⇒ (y/x) = 15

∴ Обычное время человека составляет 15 минут 9 0007

Скачать решение PDF

Поделиться в WhatsApp

Вопрос Видео: Определение скорости частицы по ее положению в виде двух параметрических уравнений в определенное время

Стенограмма видео

Положение частицы определяется как 𝑥 равно единице, деленной на 𝑡 плюс один, а три 𝑡 в квадрате плюс семь 𝑡. Найдите скорость частицы, когда 𝑡 равно трем, с точностью до двух знаков после запятой.

Нам дано положение частицы в терминах пары параметрических уравнений. И они даны с точки зрения переменной 𝑡, которая представляет время. Вопрос требует, чтобы мы использовали эту информацию, чтобы найти скорость частицы, когда 𝑡 равно трем, что дает наш ответ с точностью до двух знаков после запятой. Вопрос дает нам пару параметрических уравнений для положения нашей частицы в момент времени 𝑡. Это говорит нам о том, что его 𝑥-координата в момент времени 𝑡 равна единице, деленной на 𝑡 плюс один. А его 𝑦-координата в момент 𝑡 равна три 𝑡 в квадрате плюс семь 𝑡.

Другими словами, наша функция 𝑥 от 𝑡 равна единице, деленной на 𝑡 плюс единица, которая сообщает нам горизонтальное смещение нашей частицы в момент времени 𝑡. А 𝑦 от 𝑡 равно трем 𝑡 в квадрате плюс семь 𝑡 говорит нам о вертикальном смещении нашей частицы в момент времени 𝑡. Нам нужно использовать это, чтобы найти скорость нашей частицы, когда 𝑡 равно трем. А мы знаем, что скорость частицы есть величина скорости этой частицы. А мы знаем, что скорость — это скорость изменения смещения. Таким образом, дифференцирование нашего горизонтального смещения относительно 𝑡 дает нам скорость изменения горизонтального смещения нашей частицы. А скорость изменения горизонтального смещения — это просто горизонтальная скорость нашей частицы.

Точно так же, если мы продифференцируем нашу функцию вертикального смещения по времени, мы получим вертикальную скорость нашей частицы. Затем мы можем объединить вертикальную и горизонтальную составляющие скорости, чтобы найти скорость нашей частицы в момент времени 𝑡. Начнем с нахождения горизонтальной скорости нашей частицы в момент времени 𝑡. Это производная от единицы, деленной на 𝑡 плюс единица относительно 𝑡. Мы будем различать это, используя цепное правило. Мы установим 𝑢 равным 𝑡 плюс один, поэтому наша функция 𝑥 от 𝑡 равна единице, деленной на 𝑢. Тогда цепное правило говорит нам, что d𝑥 на d𝑡 равно d𝑥 на d𝑢, умноженному на d𝑢 на d𝑡.

Мы видим, что производная от 𝑥 по 𝑢 равна производной единицы, деленной на 𝑢 по 𝑢. А по степенному правилу дифференцирования производная от единицы, деленной на 𝑢 по отношению к 𝑢, равна единице, деленной на 𝑢 в квадрате. Далее, производная от 𝑢 по 𝑡 равна производной от 𝑡 плюс единица по 𝑡. А производная от 𝑡 плюс единица по отношению к 𝑡 как раз равна единице. Мы перепишем это выражение, используя нашу замену 𝑢 равно 𝑡 плюс один. Это дает нам, что наша горизонтальная скорость равна отрицательной единице, деленной на 𝑡 плюс единица в квадрате. Итак, мы нашли горизонтальную составляющую скорости нашей частицы. Теперь вычислим вертикальную составляющую скорости нашей частицы.

Для этого продифференцируем вертикальное смещение нашей частицы в момент времени 𝑡 по времени. Это дает нам производную от трех 𝑡 в квадрате плюс семь 𝑡 по времени. Мы можем дифференцировать это, используя правило степени дифференцирования. Это дает нам, что вертикальная составляющая нашей скорости равна шести 𝑡 плюс семь. Объединение вертикальной и горизонтальной составляющих нашей скорости нашей частицы дает нам скорость нашей частицы в момент времени 𝑡. Задается отрицательной векторной функцией, деленной на 𝑡 плюс один в квадрате по горизонтали и шесть 𝑡 плюс семь по вертикали.

Но помните, вопрос требует, чтобы мы нашли скорость частицы, когда 𝑡 равно трем. А мы знаем, что величина скорости равна скорости. А мы знаем, что скорость есть величина скорости. Итак, давайте найдем скорость нашей частицы, когда 𝑡 равно трем, подставив 𝑡 равно трем в нашу функцию скорости. Это дает нам отрицательную единицу, деленную на три плюс один в квадрате 𝐢 плюс шесть раз три плюс семь 𝐣, что мы можем вычислить, чтобы получить отрицательную единицу, деленную на 16 𝐢 плюс 25 𝐣.

Теперь нам нужно найти модуль этого вектора, чтобы найти скорость нашей частицы, когда 𝑡 равно трем. И мы знаем, что можем вычислить величину вектора 𝑥𝐢 плюс 𝑦𝐣 как квадратный корень из 𝑥 в квадрате плюс 𝑦 в квадрате. Таким образом, вычисление величины нашей скорости, когда 𝑡 равно трем, дает нам квадратный корень из отрицательной единицы, деленный на 16 в квадрате плюс 25 в квадрате.