Определите величину чистого дисконтированного дохода и индекс доходности инвестиционного проекта: Задача 9. Определить величину чистого дисконтированного дохода и индекс доходности инвестиционного проекта по данным таблицы.

Белорусский государственный университет транспорта — БелГУТ (БИИЖТ)

Регистрация на конференцию «Феноменология транспорта
в литературе и искусстве: прошлое, настоящее, будущее»

Как поступить в БелГУТ

Как получить место

в общежитии БелГУТа

ГОРЯЧАЯ ЛИНИЯ 
по вопросам приемной кампании

События

Все события

Пн	Вт	Ср	Чт	Пт	Сб	Вс
					1	2
3	4	5	6 Дата : 2023-04-06	7 Дата : 2023-04-07	8	9
10 Дата : 2023-04-10	11	12	13 Дата : 2023-04-13	14	15	16
17 Дата : 2023-04-17	18	19 Дата : 2023-04-19	20 Дата : 2023-04-20	21 Дата : 2023-04-21	22	23
24	25	26 Дата : 2023-04-26	27 Дата : 2023-04-27	28	29	30

Все анонсы

• Смотр-кастинг конкурса «Мисс и Мистер БелГУТа». ..
• ФИНАЛ весенней серии игр «ЧТО? ГДЕ? КОГДА?» среди …
• Билеты на концерт Дианы Анкудиновой…
• Дни доноров 26 и 27 апреля 2023
• Музыкальный квартирник
• Программа. V Международная научно-практическая кон…
• Программа. I Международная научно-практическая кон…
• ЕДИ «Ключевые аспекты послания Президента Республ…
• Игра между сборными командами БелГУТа и БГЭУ…
• Поздравление Высокопреосвященнейшего Стефана с Вос…

Анонсы

Университет

Абитуриентам

Студентам

Конференции

Приглашения

Смотр-кастинг конкурса «Мисс и Мистер БелГУТа»…

ФИНАЛ весенней серии игр «ЧТО? ГДЕ? КОГДА?» среди …

Билеты на концерт Дианы Анкудиновой…

Дни доноров 26 и 27 апреля 2023

Новости

Университет

Международные связи

Спорт

ИВР

Жизнь студентов

Новости подразделений



• Воспитательная работа

Сделаем чище свой Дом!
23 апреля 2023

• Университет

Лекторский потенциал – достояние университета!. ..
21 апреля 2023

• Воспитательная работа

Послание Президента обсудили с молодежью Жлобинщины…
21 апреля 2023

• Университет

На форуме ТИБО-2023 «Цифровое развитие Беларуси»…
21 апреля 2023

• Спорт

Спартакиада вузов по гиревому спорту
21 апреля 2023

• Воспитательная работа

Дорогами мира и созидания. Мемориал в д. Бацунь…
21 апреля 2023

• Воспитательная работа

Встреча с председателем ЦИК Беларуси
21 апреля 2023

• Университет

С юбилеем! Борис Валерьевич Рябцев
21 апреля 2023

• Университет

Образование на всю жизнь
20 апреля 2023

Другие новости

• Неделя леса — БелГУТ посадил дубовую рощу. ..
• «Праздник Светлой Пасхи» в БелГУТе
• Эстафета «Живая память благодарных поколений» передана дальше…
• Победа БелГУТа в матче Республиканской студенческий футбольной лиги…
• Диалоговая площадка, посвященная обсуждению послания президента Респуб…
• Победа в соревнованиях по плаванию в рамках Республиканской Универсиад…
• Лидер РОО «Белая Русь» Олег Романов на встрече со студентами вузов в Б…
• Третий тур весенней серии «Что? Где? Когда?» для студентов…
• Материалы I конференции «Архитектура и строительство: традиции и иннов…
• Встреча студентов с военнослужащими Гомельской пограничной группы…
• 70-я спартакиада студентов. Шахматы

БелГУТ на Доске почета

Достижения университета

КУДА ПОСТУПАТЬ

Все факультеты

Предложения

Все предложения

Видеотека

Все видео

Фотогалерея

Все фото

Сравнительная характеристика динамических показателей эффективности инвестиционных проектов

Полтева Татьяна Владимировна
Тольяттинский государственный университет
старший преподаватель кафедры «Финансы и кредит»

Аннотация
В статье проведён анализ динамических методов оценки эффективности инвестиционных проектов. Представлена подробная характеристика основных динамических показателей и методы их расчёта, выделены их особенности, преимущества и недостатки. Рассмотрены возможности применения данных показателей при оценке инвестиционных проектов.

Ключевые слова: ВНД, внутренняя норма доходности, динамические методы, дисконтированный период окупаемости, ИД, инвестиционный проект, индекс доходности, ЧДД, чистый дисконтированный доход, эффективность

Polteva Tatiana Vladimirovna
Togliatti State University
assistant professor of the chair «Finance and Credit»

Abstract
In article the analysis of dynamic evaluation methods of efficiency of investment projects is carried out. The detailed characteristic of the main dynamic indicators and methods of their calculation is provided, features, benefits and shortcomings are marked out them. The possibilities of application of these indicators in case of assessment of investment projects are considered.

Keywords: discounted pay-back period, DPP, dynamic methods, efficiency, Internal rate of return, IRR, Net present value, NPV, Pi, profitability index, the investment project

Библиографическая ссылка на статью:
Полтева Т.В. Сравнительная характеристика динамических показателей эффективности инвестиционных проектов // Современные научные исследования и инновации. 2016. № 12 [Электронный ресурс]. URL: https://web.snauka.ru/issues/2016/12/76252 (дата обращения: 07.04.2023).

В системе управления реальными инвестициями предприятия одним из самых ответственных и важных этапов выступает оценка эффективности инвестиционных проектов. От правильности и объективности этой оценки зависят и сроки возврата инвестированного капитала, и способы альтернативного использования капитала, и дополнительно генерируемый денежный поток в предстоящем периоде.

Методы оценки эффективности инвестиционных проектов подразделяются на два типа: простые, или статические, методы и динамические методы, основанные на дисконтировании.

Статические методы не учитывают стоимость денег во времени. Их применяют для оценки эффективности небольших краткосрочных реальных инвестиционных проектов.

Динамические методы стандартизированы на международном уровне и применяются широко с использованием компьютерных технологий. Динамические методы более надежные, они основаны на концепции стоимости денег во времени и сегодня являются преобладающими. Динамические методы основаны на дисконтировании будущих денежных потоков по формуле сложного процента с использованием определенной ставки, которая носит название ставка дисконтирования.

Ставкой дисконтирования называют обычно ежегодную ставку, которая отражает уровень доходности, которую хотел бы получить инвестор от использования вложенного капитала, с учетом уровня риска, присущего проекту. Иначе говоря, это норма доходности проводимой операции, которая компенсирует инвестору временный отказ от альтернативного использования средств, а также риски, связанные с неопределенностью конечного результата. Прежде чем рассчитывать эффективность инвестиционного проекта, инвестору необходимо определить ставку дисконтирования, необходимую для проведения расчетов, то есть ту норму доходности, которую инвестор ожидает от проекта. Это наиважнейший фактор, влияющий на результаты расчета эффективности проекта. Поэтому необходимо понимать, что же следует заложить в ставку дисконтирования для того или иного проекта, от чего она зависит.

В зависимости от различных экономических задач ставка дисконтирования рассчитывается по-разному. Существует несколько методов определения ставки дисконтирования, в большинстве методов ставка дисконтирования включает в себя безрисковую ставку и премию за риск проекта. Чем выше риск проекта, тем выше должна быть ставка дисконтирования.

Итак, к динамическим методам экономической оценки инвестиций относят:

— расчет чистого дисконтированного дохода – NPV;

— расчет индекса доходности – PI;

— расчет внутренней нормы доходности – IRR;

— расчет дисконтированного периода окупаемости – DPP.

Это четыре основных показателя, которые рассчитываются для оценки эффективности инвестиционного проекта. Рассмотрим каждый из показателей более подробно, изучим методику их расчета и способы интерпретации.

Первый показатель – это чистый дисконтированный доход, по-другому его называют чистый приведённый доход, общепринятое обозначение – NPV (Net Present Value). Это один из наиболее популярных и распространенных показателей эффективности инвестиционного проекта.

Чистый дисконтированный доход – это сумма всех положительных и отрицательных дисконтированных денежных потоков проекта. Другими словами, это сумма всех дисконтированных чистых денежных потоков, то есть доходов, за вычетом суммы дисконтированных инвестиций.

Для того чтобы определить чистый дисконтированный доход, необходимо выполнить ряд действий:

— Первое действие – определить сумму инвестиционных вложений в проект. Если инвестиции не единоразовые, то следует продисконтировать инвестиции за каждый период и найти сумму дисконтированных инвестиций.

— Второе действие – произвести расчет текущей стоимости денежных поступлений от проекта. Для этого доходы за каждый период приводятся к текущему моменту времени, то есть дисконтируются (находится PV).

— Третье действие – вычесть из текущей стоимости доходов дисконтированные инвестиционные затраты по проекту. Разница между ними и будет величиной чистого дисконтированного дохода.

Формула для расчета данного показателя представлена ниже.

 (1)

где I – инвестиции за i-й период,

P – доход за i-й период,

N – число периодов,

r – ставка дисконтирования.

Для того чтобы проект оказался эффективным, то есть принес как минимум доходность, заложенную в ставке дисконтирования, необходимо, чтобы сумма дисконтированных под эту ставку доходов превысила сумму дисконтированных инвестиций. Поэтому проект будет эффективен, если чистый дисконтированный доход окажется больше нуля. В этом случае проект принесет как минимум ожидаемую доходность, заложенную в ставке дисконтирования. Если чистый дисконтированный доход окажется меньше нуля, то проект необходимо отклонить. Это не означает, что он не принесет никакой доходности. Вполне возможно, проект принесет определенную доходность. Однако она окажется ниже, чем та, которую мы ожидаем и заложили в ставке дисконтирования. И наконец, если чистый дисконтированный доход окажется равным нулю, это будет означать, что реальная доходность проекта, или внутренняя норма доходности, равна той доходности, что мы заложили в ставку дисконтирования. И нам безразлично, принимать проект или нет. Окончательное решение будет зависеть от того, что именно было заложено в ставку дисконтирования.

Расчет чистого дисконтированного дохода инвестиционного проекта – это один из самых простых этапов в оценке проекта. Намного сложнее определить ожидаемые потоки денежных средств от проекта.

Когда мы проводим сравнительную оценку инвестиционных проектов, важно обратить внимание на особенности показателя чистого дисконтированного дохода. Выделим четыре особенности.

1. Чем больший размер инвестиционных затрат в проект и, соответственно, поступлений от проекта, тем большей будет величина NPV при прочих равных условиях, так как показатель чистого дисконтированного дохода является абсолютным.

2. Величина NPV зависит от распределения инвестиционных затрат во времени. Так, если инвестиционные затраты осуществляются только вначале, показатель чистого дисконтированного дохода будет минимальным. Если же инвестиционные затраты распределены во времени, например, предприятие приобрело оборудование в беспроцентную рассрочку, то тогда показатель NPV будет больше. Это связано с тем, что сумма дисконтированных инвестиций будет меньше, а следовательно, показатель чистого дисконтированного дохода – больше.

3. На величину NPV влияет время начала эксплуатационной фазы, когда по проекту начинает поступать приток денежных средств. Так, чем дольше времени проходит от осуществления инвестиционных затрат до начала поступлений по проекту, тем меньшей будет величина чистого дисконтированного дохода при прочих равных условиях. И наоборот. Это связано с тем, что величина инвестиционных затрат за короткий промежуток времени изменится незначительно, так как будет приводиться к сегодняшнему времени под меньшую степень. В то время как величина дохода, поступившего от проекта через несколько лет, будет дисконтироваться уже под большую степень и уменьшится значительно.

4. Значение показателя NPV напрямую зависит от ставки дисконтирования. Очевидно, что чем больше ставка дисконтирования, тем большую доходность от проекта мы ожидаем и тем меньшим будет показатель чистого дисконтированного дохода. Важно при выборе инвестиционного проекта не только сравнивать значения NPV, важен и характер изменения NPV при различных значениях ставки дисконтирования.

Показатель чистого дисконтированного дохода является ключевым в оценке инвестиционной привлекательности проекта в сравнении с его аналогами.

Предположим, мы произвели расчет по двум независимым ординарным инвестиционным проектам, то есть состоящим из исходной инвестиции и последующих притоков денежных средств. Получили следующие значения чистого дисконтированного дохода: у первого проекта NPV оказался равным 1 000 денежных единиц, у второго проекта – 100 денежным единицам.

Как определить, какой из проектов более эффективен? Тот, у кого значение чистого дисконтированного дохода выше? Да, если величина исходных инвестиций была одинаковой для обоих проектов. Сравнительная оценка альтернативных инвестиционных проектов по показателю NPV может дать объективный результат только при их сопоставимых исходных параметрах.

Если представить, что инвестиции в первый проект, NPV которого 1000, составили 1 000 000 денежных единиц, при этом инвестиции во второй проект, NPV которого 100 , составили 500  денежных единиц, тогда становится очевидно, что второй проект в данном случае более рентабелен, так как если рассматривать доход на единицу затрат, то у второго проекта он окажется гораздо выше.

Таким образом, при сравнении эффективности нескольких проектов с различной величиной инвестиционных затрат расчет показателя чистого дисконтированного дохода оказывается недостаточным. Это связано с тем, что NPV является абсолютной величиной.

Для сравнения эффективности проектов с различной величиной инвестиций дополнительно рассчитывают индекс доходности, который является относительной величиной. Рассмотрим данный показатель более подробно.

Итак, индекс доходности, или индекс рентабельности – PI (Profitability Index) – это показатель, который рассчитывается как отношение суммы дисконтированных положительных денежных потоков к сумме дисконтированных инвестиций.

Формула для расчета индекса доходности представлена ниже.

   (2)

PI характеризует величину доходов на каждый вложенный рубль с учетом выбранной ставки дисконтирования. То есть характеризует доход проекта на единицу затрат сверх выбранной ставки дисконтирования.

Очевидно, что для того, чтобы проект оказался эффективным, числитель должен превышать знаменатель, а значит, показатель PI должен быть больше единицы. Тогда проект принесет тот минимум, который заложен в ставке дисконтирования. Если PI окажется меньше единицы, то проект следует отклонить, так как он не принесет ожидаемой нормы доходности. Если данный показатель будет равен единице, то внутренняя норма доходности проекта, то есть его настоящая доходность, равна той ставке, под которую мы дисконтировали денежные потоки.

Следует обратить внимание, что показатели чистого дисконтированного дохода и индекса доходности взаимосвязаны. Так, если NPV больше нуля, то PI в любом случае будет больше единицы, так как и в том и в другом случае сумма дисконтированных доходов будет превышать сумму дисконтированных инвестиций. Если чистый дисконтированный доход меньше нуля, то индекс доходности меньше единицы. Если NPV равен нулю, значит сумма дисконтированных доходов равна сумме дисконтированных инвестиций, а значит и PI будет равен единице. Если данная закономерность не соблюдается, значит нужно искать ошибки в расчетах.

Анализируя показатель «индекс доходности», необходимо иметь в виду, что в его основе лежат те же особенности и исходные предпосылки, что и в основе показателя чистого дисконтированного дохода. А значит, на его величину влияют также такие факторы, как распределение инвестиционных затрат во времени, время начала эксплуатационной фазы, величина ставки дисконтирования.

Однако у индекса рентабельности есть одно преимущество, связанное с тем, что он является величиной относительной. А значит, на его размер не оказывает влияния масштаб инвестиционного проекта. Он показывает именно отношение суммы дисконтированных доходов к сумме дисконтированных инвестиций, то есть характеризует доход на единицу затрат. Это преимущество показателя позволяет использовать PI для сравнения эффективности инвестиционных проектов, объем инвестиционных затрат которых различен. Показатель индекса рентабельности очень важен, и именно он используется для формирования портфеля реальных инвестиций в условиях ограниченности инвестиционных ресурсов, когда инвестиционные проекты делимы.

Далее рассмотрим третий показатель – внутреннюю норму доходности, или внутреннюю ставку доходности – IRR (Internal Rate of Return).

По сути, это та доходность, которую приносит проект. Поэтому IRR – это ставка дисконтирования, при которой сумма приведённых доходов равна сумме приведённых инвестиций. То есть это ставка дисконтирования, при которой чистый дисконтированный доход NPV равен нулю, а индекс доходности PI равен единице.

Прямой математической формулы, которая позволяла бы определить показатель IRR, не существует. Для расчёта IRR формулу для расчета чистого дисконтированного дохода приравнивают к нулю, при этом IRR закладывают в качестве ставки дисконтирования. Внутреннюю норму доходности можно найти, только решив данное уравнение. Несложно предположить, что решение подобного рода уравнения может быть крайне затруднительно. Поэтому для расчета данного показателя используют следующие основные способы:

1. Первый способ – это применение специализированных программ и калькуляторов. Так, для расчета внутренней нормы доходности часто используют программу Microsoft Excel. Следует выбрать «функции» – «финансовые» – «ВСД», затем выделить подряд идущие ячейки, которые характеризуют денежные потоки за последовательные равные интервалы времени, и указать предполагаемую величину IRR. И программа рассчитает внутреннюю норму доходности проекта. Значение функции вычисляется программой путем итераций и может показывать или нулевое значение, или несколько значений. Так, при нестандартных денежных потоках, то есть в неординарных проектах, есть возможность получить не одно, а несколько значений внутренней нормы доходности. По сути, внутренняя норма доходности может для проекта и не найтись. Применение Excel сводит сложность процесса расчета показателя IRR к минимуму.

2. Второй способ – метод последовательных итераций, то есть последовательных расчетных действий (рисунок 1).

Рисунок 1 – Нахождение IRR методом последовательных итераций

По сути, это расчет методом подбора. Первая итерация предполагает установление приблизительной IRR, которая может привести к тому, что сумма дисконтированных под эту ставку доходов сравняется с суммой дисконтированных под эту ставку инвестиций. Если по результатам первой итерации окажется, что NPV больше нуля, значит была выбрана слишком маленькая величина IRR и на самом деле она выше. Значит, последующие итерации предполагают использование более высоких значений ставки дисконтирования, пока не будет достигнуто предусмотренное уравнениями равенство. Если же по результатам первой итерации NPV оказался отрицательным, значит была выбрана слишком высокая ставка дисконтирования и показатель IRR на самом деле меньше. Следовательно, последующие итерации предполагают использование более низких значений данного показателя до тех пор, пока не будет выполняться равенство. Конечным результатом всех итераций является нахождение такой ставки дисконтирования, при которой сумма приведённых инвестиций будет равна сумме приведённых затрат. То есть ставка дисконтирования и будет являться искомой IRR.

3. Третий способ – это метод линейной интерполяции. Суть метода линейной интерполяции заключается в следующем. Выбираются две ставки дисконтирования – r1 и r2 –таким образом, чтобы при ставке дисконтирования r1 NPV был положительным, а при r2 – уже отрицательным. Очевидно, что r1 должен быть меньше, чем r2. Затем значения r1 и r2 подставляются в формулу, представленную ниже.

   (3)

Точность вычислений обратно пропорциональна длине интервала от ставки r1 до ставки r2. А наилучшая аппроксимация с использованием табулированных значений достигается в том случае, когда длина интервала минимальна, равна примерно 1 %. То есть r1 и r2 должны быть ближайшими друг к другу значениями коэффициента дисконтирования, однако должно соблюдаться изначальное условие. А именно: при ставке дисконтирования r1 NPV должен быть положительным, а при r2 – отрицательным.

IRR определяет максимально приемлемую ставку дисконта, при которой можно инвестировать средства без каких-либо потерь для собственника. Для определения целесообразности реализации инвестиционного проекта нужно сопоставить IRR с принятой на данном предприятии минимальной нормой прибыли на инвестиции, то есть выбранной ставкой дисконтирования: если IRR больше ожидаемой нормы доходности, то есть ставки дисконтирования, то проект эффективен; если IRR меньше ожидаемой нормы доходности, то есть ставки дисконтирования, то проект неэффективен. Поэтому если показатель NPV положительный, а PI больше единицы, значит IRR проекта больше, чем ставка дисконтирования. Если показатель NPV отрицательный, а PI меньше единицы, значит IRR проекта либо меньше, чем ставка дисконтирования, либо вовсе отсутствует. Если показатель NPV равен нулю, а PI равен единице, значит IRR проекта равна той ставке, что заложена в качестве ставки дисконтирования.

Показатель IRR позволяет сравнивать эффективность вложения в различные по протяженности инвестиционные проекты, в отличие от показателя NPV. Показатель внутренней нормы доходности применяется для сравнительной оценки не только в рамках рассматриваемых проектов, но также и в более широком аспекте. Например, показатель IRR можно использовать в сравнении с коэффициентом рентабельности операционных активов; коэффициентом рентабельности собственного капитала;  доходностью по альтернативным видам инвестирования. На предприятии иногда устанавливается целевой норматив показателя IRR, то есть его минимальное значение. Поэтому инвестиционные проекты с более низким значением внутренней нормы доходности автоматически отклоняются как неэффективные.

И четвертый показатель, который рассмотрим, – это дисконтированный период окупаемости – DPP (Discounted Pay-Back Period).

Дисконтированный период окупаемости – это период окупаемости, рассчитанный на основе дисконтированных денежных потоков. Показатель DPP может быть использован больше в качестве вспомогательного показателя при оценке эффективности реальных инвестиционных проектов. Также данный показатель может быть использован в качестве одного из вспомогательных критериальных показателей при формировании инвестиционного портфеля предприятия. В данном случае те проекты, которые будут иметь более высокий DPP при равенстве других показателей, будут отвергаться.

Итак, все рассмотренные показатели для оценки эффективности инвестиционных проектов, а именно – NPV, PI, IRR, DPP – находятся в тесной взаимосвязи между собой. Каждый из показателей позволяет раскрыть какую-либо из сторон инвестиционного проекта. Ввиду этого все эти показатели при оценке эффективности реальных инвестиционных проектов необходимо рассматривать совместно, в комплексе. Если предприятию необходимо выбрать из альтернативных реальных инвестиционных проектов, то ему целесообразно провести соответствующие расчеты по каждому из проектов и занести данные в сравнительную таблицу. Пример сравнительной таблицы представлен ниже (таблица 1).

Таблица 1 – Пример сравнительной таблицы показателей эффективности

Для того чтобы объективно оценить данные по этой таблице, необходимо показатели эффективности по каждому проекту представить в сопоставимых единицах измерения. Ранговая значимость показателей оценки эффективности инвестиционных проектов формируется на регрессионной основе, то есть наименьший ранг – единица – присваивается проекту с наилучшим значением рассматриваемого показателя эффективности. После того как таблица будет заполнена, необходимо оценить и выбрать наиболее подходящий инвестиционный проект.

Сравнительная оценка производится следующим образом:

— во-первых, на основе суммарной ранговой значимости всех показателей: тот проект, у которого сумма рангов оказалась наименьшей, считается лучшим;

— во-вторых, на основе отдельных из рассчитанных показателей, но в том случае, если для предприятия именно эти показатели являются приоритетными.

---

Количество просмотров публикации: Please wait

Все статьи автора «Полтева Татьяна Владимировна»

Что это означает и как его рассчитать

Что такое чистая приведенная стоимость (NPV)?

Чистая приведенная стоимость (NPV) представляет собой разницу между приведенной стоимостью притока денежных средств и приведенной стоимостью оттока денежных средств за определенный период времени. NPV используется при составлении бюджета капиталовложений и инвестиционном планировании для анализа рентабельности планируемых инвестиций или проекта.

NPV является результатом расчетов, которые определяют текущую стоимость будущего потока платежей с использованием надлежащей ставки дисконтирования. Как правило, проекты с положительной NPV стоят того, чтобы их брать, а проекты с отрицательной NPV — нет.

Ключевые выводы

• Чистая приведенная стоимость (NPV) используется для расчета текущей стоимости будущего потока платежей от компании, проекта или инвестиции.
• Чтобы рассчитать чистую приведенную стоимость, вам необходимо оценить сроки и сумму будущих денежных потоков и выбрать ставку дисконтирования, равную минимально приемлемой норме прибыли.
• Ставка дисконтирования может отражать стоимость вашего капитала или доходность альтернативных инвестиций с сопоставимым риском.
• Если чистая приведенная стоимость проекта или инвестиции положительна, это означает, что его норма прибыли будет выше ставки дисконтирования. 9t} — \text{первоначальные инвестиции} \\ &\textbf{где:}\\ &i=\text{Требуемая доходность или ставка дисконтирования}\\ &t=\text{Количество периодов времени}\\ \end{выровнено}
  NPV = (1 + i) tДенежный поток – первоначальные инвестиции, где: i = требуемая доходность или коэффициент дисконтирования, t=количество периодов времени​

  Если анализировать долгосрочный проект с несколькими денежными потоками, то формула для NPV проекта выглядит следующим образом:

  Н

  п

  В

  «=»

  ∑

  т

  «=»

  0

  н

  р

  т

  (

  1

  +

  я

  )

  т

  где:

  р

  т

  «=»

  чистый приток-отток денежных средств за один период

  т

  я

  «=»

  ставка дисконтирования или доход, который можно было бы получить при альтернативных инвестициях

  т

  «=»

  количество периодов времени

  \begin{align} &NPV = \sum_{t = 0}^n \frac{R_t}{(1 + i)^t}\\ &\textbf{где:}\\ &R_t=\text{чистый приток денежных средств- оттоки в течение одного периода }t\\ &i=\text{ставка дисконтирования или доход, который можно было бы получить при альтернативных инвестициях}\\ &t=\text{количество периодов времени}\\ \end{выровнено}
  ​NPV=t=0∑n​(1+i)tRt​​где:Rt​=чистый приток-отток денежных средств в течение одного периода ti=ставка дисконтирования или доход, который можно получить в альтернативных инвестицияхt=количество периодов времени​

  Если вы не знакомы с нотацией суммирования, вот более простой способ запомнить концепцию NPV:

  Н

  п

  В

  «=»

  Сегодняшнее значение ожидаемых денежных потоков

  −

  Сегодняшняя стоимость вложенных денежных средств

  NPV = \text{Сегодняшняя стоимость ожидаемых денежных потоков} — \text{Сегодняшняя стоимость вложенных денежных средств}
  NPV = сегодняшняя стоимость ожидаемых денежных потоков — сегодняшняя стоимость вложенных денежных средств.
  

  Что NPV может рассказать вам

  NPV учитывает временную стоимость денег и может использоваться для сравнения норм доходности различных проектов или для сравнения прогнозируемой нормы прибыли с пороговой нормой, необходимой для одобрения инвестиций. Временная стоимость денег представлена ​​в формуле NPV ставкой дисконтирования, которая может быть пороговой ставкой для проекта, основанного на стоимости капитала компании. Независимо от того, как определена ставка дисконтирования, отрицательная чистая приведенная стоимость показывает, что ожидаемая норма прибыли не соответствует ей, а это означает, что проект не создаст ценности.

  В контексте оценки корпоративных ценных бумаг расчет чистой приведенной стоимости часто называют анализом дисконтированных денежных потоков (DCF). Это метод, используемый Уорреном Баффетом для сравнения чистой приведенной стоимости будущих DCF компании с ее текущей ценой.

  Ставка дисконтирования занимает центральное место в формуле. Это объясняет тот факт, что, пока процентные ставки положительны, доллар сегодня стоит больше, чем доллар в будущем. Инфляция со временем обесценивает деньги. Между тем, сегодняшний доллар можно инвестировать в безопасный актив, такой как государственные облигации; более рискованные инвестиции, чем Treasurys, должны обеспечивать более высокую норму прибыли. Как бы то ни было, ставка дисконтирования — это просто базовая норма прибыли, которую проект должен превысить, чтобы быть стоящим.

  Например, инвестор может получить 100 долларов сегодня или через год. Большинство инвесторов не захотят откладывать получение $100 сегодня. Однако что, если бы инвестор мог выбрать: получить 100 долларов сегодня или 105 долларов через год? Норма прибыли 5 % могла бы иметь смысл, если бы сопоставимые инвестиции с равным риском предлагали меньше за тот же период.

  Если, с другой стороны, инвестор мог бы заработать 8% без риска в течение следующего года, то предложение в размере 105 долларов в год было бы недостаточным. В этом случае 8% будет ставкой дисконтирования.

  Положительная NPV и отрицательная NPV

  Положительная чистая приведенная стоимость указывает на то, что прогнозируемая прибыль, полученная от проекта или инвестиции, дисконтированная по их текущей стоимости, превышает ожидаемые затраты, в том числе в сегодняшних долларах. Предполагается, что инвестиции с положительной NPV будут прибыльными.

  Инвестиции с отрицательной NPV принесут чистый убыток. Эта концепция является основой правила чистой приведенной стоимости, согласно которому следует рассматривать только инвестиции с положительной чистой приведенной стоимостью.

  NPV можно рассчитать с помощью таблиц, электронных таблиц (например, Excel) или финансовых калькуляторов.

  Как рассчитать чистую приведенную стоимость с помощью Excel

  В Excel есть функция NPV, которую можно использовать для простого расчета чистой приведенной стоимости ряда денежных потоков. Функция NPV в Excel — это просто NPV, и полное требование к формуле:

  = NPV (ставка дисконтирования, будущий денежный поток) + первоначальные инвестиции

  Пример NPV, Excel.

  В приведенном выше примере формула, введенная в серую ячейку NPV, выглядит следующим образом:

  = NPV (зеленая ячейка, желтые ячейки) + синяя ячейка

  = NPV(C3, C6:C10) + C5

  Пример расчета NPV

  Представьте себе, что компания может инвестировать в оборудование, которое будет стоить 1 миллион долларов и, как ожидается, будет приносить доход в размере 25 000 долларов в месяц в течение пяти лет. В качестве альтернативы компания может инвестировать эти деньги в ценные бумаги с ожидаемой годовой доходностью 8%. Руководство рассматривает оборудование и ценные бумаги как сопоставимые инвестиционные риски.

  Существует два ключевых шага для расчета чистой приведенной стоимости инвестиций в оборудование:

  Шаг 1: NPV первоначальных инвестиций

  Поскольку оборудование оплачивается авансом, это первый денежный поток, включенный в расчет. Нет необходимости учитывать прошедшее время, поэтому не нужно сбрасывать со счетов немедленные расходы в размере 1 миллиона долларов.

  Этап 2: NPV будущих денежных потоков

  • Определите количество периодов (t): Ожидается, что оборудование будет генерировать ежемесячный денежный поток в течение пяти лет, что означает, что в расчет будет включено 60 периодов после умножение количества лет денежных потоков на количество месяцев в году. 9{\ гидроразрыва {1} {12}}) — 1 = 0,64 \%
    Периодическая ставка = ((1+0,08)121​)−1=0,64%

    Предположим, что ежемесячные денежные потоки зарабатываются в конце месяца, а первый платеж поступает ровно через месяц после покупки оборудования. Это будущий платеж, поэтому его необходимо скорректировать с учетом временной стоимости денег. Инвестор может легко выполнить этот расчет с помощью электронной таблицы или калькулятора. Чтобы проиллюстрировать концепцию, первые пять платежей показаны в таблице ниже.

    Изображение Сабрины Цзян © Investopedia 2020 9{60}}
    NPV=-$1,000,000+∑t=160​(1+0,0064)6025,00060​​

    Эту формулу можно упростить до следующего расчета:

    Н

    п

    В

    «=»

    −

    $

    1

    ,

    000

    ,

    000

    +

    $

    1

    ,

    242

    ,

    322,82

    «=»

    $

    242

    ,

    322,82

    NPV = -\$1 000 000 + \$1 242 322,82 = \$242 322,82
    NPV = — 1 000 000 долларов США + 1 242 322,82 доллара США = 242 322,82 доллара США.

    В этом случае ЧДД положительна; оборудование должно быть закуплено. Если бы текущая стоимость этих денежных потоков была отрицательной из-за большей ставки дисконтирования или меньшего чистого денежного потока, то инвестиции не имели бы смысла.

    Ограничения чистой приведенной стоимости

    Заметным ограничением анализа NPV является то, что он делает предположения о будущих событиях, которые могут оказаться неверными. Используемое значение ставки дисконтирования является оценочным, в то время как стоимость инвестиций и их прогнозируемая доходность обязательно являются оценочными. Расчет NPV надежен настолько, насколько надежны лежащие в его основе допущения.

    Формула NPV дает результат в долларах, который, хотя его легко интерпретировать, может не отражать всей картины. Рассмотрим следующие два варианта инвестирования: вариант А с чистой приведенной стоимостью 100 000 долларов или вариант Б с чистой приведенной стоимостью 1000 долларов.

    Формула NPV

    Плюсы

    • Учитывает временную стоимость денег

    • Включает дисконтированный денежный поток с использованием стоимости капитала компании

    • Возвращает одно значение в долларах, которое относительно легко интерпретировать

    • Может быть легко вычислить при использовании электронных таблиц или финансовых калькуляторов

    Минусы

    • В значительной степени зависит от исходных данных, оценок и долгосрочных прогнозов

    • Не учитывает размер проекта или рентабельность инвестиций (ROI)

    • Может быть сложно рассчитать вручную, особенно для проектов с многолетним денежным потоком

    • Основан на количественных исходных данных и не учитывает нефинансовые показатели

    NPV и период окупаемости

    Легкий звонок, верно? Как насчет того, если вариант А требует первоначальных инвестиций в размере 1 миллиона долларов, а вариант Б обойдется всего в 10 долларов? Крайние числа в примере указывают на это. Формула NPV не оценивает окупаемость проекта (ROI), что является ключевым фактором для всех, у кого ограниченный капитал. Хотя формула NPV оценивает, какую ценность принесет проект, она не говорит вам, является ли это эффективным использованием ваших инвестиций.

    Период окупаемости или метод окупаемости является более простой альтернативой NPV. Метод окупаемости рассчитывает, сколько времени потребуется, чтобы окупить инвестиции. Одним из недостатков этого метода является то, что он не учитывает временную стоимость денег. По этой причине периоды окупаемости, рассчитанные для долгосрочных инвестиций, имеют большую вероятность неточности.

    Кроме того, при расчете периода окупаемости не учитывается, что произойдет после номинального возмещения инвестиционных затрат. Норма доходности инвестиций может значительно меняться с течением времени. Сравнение с использованием периодов окупаемости предполагает обратное.

    NPV и внутренняя норма доходности (IRR)

    Внутренняя норма доходности (IRR) рассчитывается путем решения формулы NPV для ставки дисконтирования, необходимой для того, чтобы сделать NPV равным нулю. Этот метод можно использовать для сравнения проектов разных временных отрезков на основе прогнозируемой доходности.

    Например, IRR можно использовать для сравнения ожидаемой прибыльности трехлетнего проекта с доходностью 10-летнего проекта. Хотя IRR полезен для сравнения норм доходности, он может скрыть тот факт, что норма доходности трехлетнего проекта доступна только в течение трех лет и может не соответствовать после реинвестирования капитала.

    Что означает чистая приведенная стоимость (NPV)?

    Чистая приведенная стоимость (NPV) — это финансовый показатель, который стремится отразить общую стоимость инвестиционной возможности. Идея NPV состоит в том, чтобы спрогнозировать все будущие притоки и оттоки денежных средств, связанные с инвестициями, дисконтировать все эти будущие денежные потоки до сегодняшнего дня, а затем сложить их вместе. Полученное число после сложения всех положительных и отрицательных денежных потоков представляет собой чистую приведенную стоимость инвестиций. Положительная чистая приведенная стоимость означает, что после учета временной стоимости денег вы заработаете деньги, если продолжите инвестиции.

    В чем разница между NPV и внутренней нормой доходности (IRR)?

    NPV и внутренняя норма доходности (IRR) являются тесно связанными понятиями в том смысле, что IRR инвестиции представляет собой ставку дисконтирования, при которой чистая приведенная стоимость инвестиции равна нулю. Другой способ думать об этом состоит в том, что NPV и IRR пытаются ответить на два отдельных, но связанных между собой вопроса. Для NPV вопрос заключается в следующем: «Какова общая сумма денег, которую я заработаю, если продолжу эти инвестиции с учетом временной стоимости денег?» Для IRR вопрос заключается в следующем: «Если я продолжу эти инвестиции, какова будет эквивалентная годовая норма прибыли, которую я получу?»

    Что такое хорошая чистая приведенная стоимость?

    Теоретически чистая приведенная стоимость является «хорошей», если она больше нуля. В конце концов, расчет чистой приведенной стоимости уже учитывает такие факторы, как стоимость капитала инвестора, альтернативные издержки и устойчивость к риску через ставку дисконтирования. Кроме того, учитываются будущие денежные потоки проекта вместе с временной стоимостью денег. Следовательно, даже чистая приведенная стоимость в размере 1 доллара теоретически должна квалифицироваться как «хорошая», что указывает на то, что проект стоит того. На практике, поскольку оценки, используемые в расчетах, подвержены ошибкам, многие планировщики устанавливают более высокую планку для чистой приведенной стоимости, чтобы обеспечить себе дополнительный запас прочности.

    Почему будущие денежные потоки дисконтируются?

    NPV использует дисконтированные денежные потоки для учета временной стоимости денег. Пока процентные ставки положительны, доллар сегодня стоит больше, чем доллар завтра, потому что доллар сегодня может принести проценты за дополнительный день. Даже если будущие доходы можно спрогнозировать с уверенностью, их следует сбрасывать со счетов, поскольку должно пройти время, прежде чем они будут реализованы, — время, в течение которого сопоставимая сумма может приносить проценты.

    Индекс прибыльности (PI): определение, компоненты и формула

    Что такое индекс прибыльности (PI)?

    Индекс рентабельности (PI), также называемый коэффициентом стоимости инвестиций (VIR) или коэффициентом инвестиций прибыли (PIR), описывает индекс, который представляет соотношение между затратами и выгодами предлагаемого проекта.

    Индекс рентабельности рассчитывается как отношение текущей стоимости будущих ожидаемых денежных потоков к первоначальной сумме, вложенной в проект. Более высокий PI означает, что проект будет считаться более привлекательным.

    Ключевые выводы

    • Индекс рентабельности (PI) является мерой привлекательности проекта или инвестиции.
    • PI рассчитывается путем деления приведенной стоимости будущих ожидаемых денежных потоков на сумму первоначальных инвестиций в проект.
    • PI больше 1,0 считается хорошей инвестицией, при этом более высокие значения соответствуют более привлекательным проектам.
    • В условиях ограниченных капиталовложений и взаимоисключающих проектов следует выполнять только проекты с наивысшим PI.

    Индекс прибыльности

    Понимание индекса прибыльности (PI)

    Индекс рентабельности полезен для ранжирования различных проектов, поскольку он позволяет инвесторам количественно оценить стоимость, созданную на каждую единицу инвестиций. Индекс рентабельности 1,0 логически является наименьшим приемлемым показателем индекса, поскольку любое значение ниже этого числа будет означать, что текущая стоимость проекта (PV) меньше, чем первоначальные инвестиции. По мере увеличения значения показателя рентабельности растет и финансовая привлекательность предлагаемого проекта.

    Индекс рентабельности — это метод оценки, применяемый к потенциальным капитальным затратам. Метод делит прогнозируемый приток капитала на прогнозируемый отток капитала для определения прибыльности проекта. Как указано в вышеупомянутой формуле, индекс рентабельности использует приведенную стоимость будущих денежных потоков и первоначальных инвестиций для представления вышеупомянутых переменных.

    При использовании индекса прибыльности для сравнения желательности проектов важно учитывать, как метод игнорирует размер проекта. Таким образом, проекты с большим притоком денежных средств могут привести к более низким расчетам индекса прибыльности, поскольку их норма прибыли не так высока.

    Формула для индекса прибыльности

    Индекс рентабельности можно рассчитать, используя следующее соотношение:

    Изображение Сабрины Цзян © Investopedia 2020

    PV будущих денежных потоков (числитель)

    Приведенная стоимость будущих денежных потоков требует проведения расчетов временной стоимости денег. Денежные потоки дисконтируются в течение соответствующего количества периодов, чтобы приравнять будущие денежные потоки к текущим денежным уровням. Дисконтирование объясняет идею о том, что сегодняшняя стоимость 1 доллара не равна стоимости 1 доллара, полученного через год, потому что деньги в настоящем предлагают больше возможностей для заработка через процентные сберегательные счета, чем деньги, которых еще нет. Таким образом, денежные потоки, полученные в будущем, считаются имеющими более низкую текущую стоимость, чем деньги, полученные ближе к настоящему.

    Требуемые инвестиции (Знаменатель)

    Дисконтированные прогнозируемые оттоки денежных средств представляют собой первоначальные капиталовложения проекта. Требуемые первоначальные инвестиции — это только денежный поток, необходимый в начале проекта. Все другие затраты могут возникнуть в любой момент жизни проекта, и они учитываются при расчете путем дисконтирования в числителе. Эти дополнительные капиталовложения могут учитывать преимущества, связанные с налогообложением или амортизацией.

    Интерпретация индекса прибыльности

    Поскольку расчеты индекса прибыльности не могут быть отрицательными, они, следовательно, должны быть преобразованы в положительные числа, прежде чем они будут сочтены полезными. Вычисления, превышающие 1,0, указывают на то, что будущие ожидаемые дисконтированные притоки денежных средств по проекту превышают ожидаемые дисконтированные оттоки денежных средств. Расчеты меньше 1,0 указывают на то, что дефицит оттока больше, чем дисконтированный приток, и проект не следует принимать. Расчеты, равные 1,0, приводят к безразличным ситуациям, когда любые выгоды или убытки от проекта минимальны.

    При использовании исключительно индекса прибыльности расчеты, превышающие 1,0, ранжируются на основе самого высокого расчета. При наличии ограниченного капитала и взаимоисключающих проектах следует принимать проект с самым высоким индексом прибыльности, поскольку он указывает на проект с наиболее продуктивным использованием ограниченного капитала.

    По этой причине индекс прибыльности также называют соотношением выгод и затрат. Хотя некоторые проекты приводят к более высокой чистой приведенной стоимости, эти проекты могут быть пропущены, поскольку они не имеют самого высокого индекса прибыльности и не представляют собой наиболее выгодное использование активов компании.

    Пример индекса рентабельности

    Представьте, что компания рассматривает два потенциальных проекта: строительство нового завода или расширение существующего. Ожидается, что проект расширения завода будет стоить 1 миллион долларов и будет генерировать денежные потоки в размере 200 000 долларов в год в течение следующих 5 лет при ставке дисконтирования 10%. Ожидается, что проект нового завода будет стоить 2 миллиона долларов и будет генерировать денежные потоки в размере 300 000 долларов в год в течение следующих 5 лет, также при ставке дисконтирования 10%.

    95

  • PV = 1 125 479

  долларов США

  Тогда индекс прибыльности для нового заводского проекта рассчитывается как:

  • PI = PV / первоначальные инвестиции
  • PI = 1 125 479 долл. США/2 000 000 долл. США
  • PI = 0,56

  В этом примере проект расширения завода имеет более высокий индекс рентабельности, а значит, является более привлекательным для инвестиций. Компания может принять решение о реализации этого проекта вместо проекта строительства новой фабрики, поскольку ожидается, что он будет генерировать большую ценность на единицу инвестиций.

  Однако, поскольку оба PI меньше 1,0, компания может в конечном итоге отказаться от любого проекта в пользу лучшей возможности в другом месте.

  Преимущества и недостатки индекса прибыльности

  Вот некоторые преимущества индекса рентабельности:

  1. Учитывает временную стоимость денег: Индекс прибыльности учитывает тот факт, что деньги сегодня стоят больше, чем такая же сумма денег в будущем, из-за возможности получения процентов. Это делает его более точным показателем инвестиционной привлекательности, чем простое рассмотрение общих ожидаемых денежных потоков.
  2. Позволяет сравнивать проекты с разным сроком службы: индекс прибыльности можно использовать для сравнения проектов с разным сроком службы, поскольку он учитывает текущую стоимость будущих денежных потоков, а не только общие ожидаемые денежные потоки.
  3. Помогает принимать решения в условиях нехватки капитала: когда у компании ограниченные ресурсы и она не может реализовать все потенциальные проекты, можно использовать индекс прибыльности для определения приоритетности проектов, которые следует реализовать в первую очередь.

  Вот некоторые недостатки индекса рентабельности:

  1. Учитываются только первоначальные инвестиции: Индекс прибыльности учитывает только первоначальные инвестиции, необходимые для проекта, и игнорирует текущие или будущие инвестиции, которые могут быть необходимы. Это может затруднить точное сравнение проектов с различными инвестиционными требованиями.
  2. Размер проекта не учитывается: индекс рентабельности не учитывает размер проекта, поэтому крупный проект с более низкой нормой прибыли может иметь более низкий индекс рентабельности, чем проект меньшего размера с более высокой нормой прибыли.
  3. Он основан на точном прогнозировании: Индекс рентабельности основан на точном прогнозировании будущих денежных потоков и ставок дисконтирования, которые трудно предсказать с уверенностью. Если допущения, использованные при расчете, неверны, результирующий индекс прибыльности может неточно отражать привлекательность проекта.

  Индекс прибыльности Плюсы и минусы

  Минусы

  • Не учитывает текущие будущие затраты

  • Игнорирует размер проекта

  • Плохие прогнозы или предположения могут сделать анализ ненадежным

  Как рассчитывается индекс прибыльности?

  Индекс прибыльности представляет собой расчет, определяемый путем деления приведенной стоимости будущих денежных потоков на первоначальные инвестиции в проект. Текущая стоимость будущих денежных потоков рассчитывается с использованием временной стоимости денег, которая учитывает тот факт, что деньги сегодня стоят больше, чем такая же сумма денег в будущем, из-за возможности получения процентов. Первоначальные инвестиции – это сумма капитала, необходимая для запуска проекта.

  Для чего используется индекс рентабельности?

  Индекс прибыльности используется для сравнения и противопоставления, когда у компании есть несколько инвестиций и проектов, которые она рассматривает. PI особенно полезен, когда компания имеет ограниченные ресурсы и не может реализовывать все потенциальные проекты, поскольку ее можно использовать для определения приоритетности проектов, которые следует выполнять в первую очередь. Индекс можно использовать вместе с другими показателями, чтобы определить, какие инвестиции являются лучшими.

  Что такое хороший индекс прибыльности?

  Как правило, чем выше PI, тем лучше. Индекс прибыльности больше 1,0 часто считается хорошей инвестицией, так как это означает, что ожидаемая доходность выше, чем первоначальные инвестиции.