Определите сопротивление лампы рис 117: Определите сопротивление лампы и напряжение на каждом проводнике, если показания приборов 0,5 А и 30 В.

28,15 Сопротивление между клеммами a и b на рис. P28.15
составляет 75 Ом. Если резисторы с маркировкой R имеют одинаковое значение, определите
R.

28,19 Рассчитайте мощность, рассеиваемую на каждом резисторе в цепи.
рисунка P28.19.

28.20 Определите эквивалентное сопротивление между выводами
a и b для сети, показанной на рисунке P28.20.

28,28 В цепи рисунка П28. 28 определить ток в
каждый резистор и напряжение на резисторе 200 Ом.

28,41 Полностью заряженный конденсатор хранит 12 Дж энергии. Сколько
энергия остается, когда его заряд уменьшился вдвое по сравнению с первоначальным значением?

28,42 Рассмотрим последовательную RC-цепь (рис. 28.15), для которой R
= 1,0 мегаом, C = 5,00 микрофарад и E = 30,0 В. Найти

(а) постоянная времени цепи и

(б) максимальный заряд конденсатора после замыкания ключа.

(в) Если ключ замкнут в момент времени t = 0, найти ток в резисторе
через 10,0 с.

28,45 Резистор 4,00 МОм и конденсатор 3,00 мкФ
соединены последовательно с источником питания 12,0 В.

а) Какова постоянная времени цепи?

(b) Выразите силу тока в цепи и заряд конденсатора
как функции времени.

28,50 Конденсатор в RC-цепи заряжен на 60 % от максимального
значение за 0,90 с. Чему равна постоянная времени цепи?

20.3 Сопротивление и удельное сопротивление – Колледж физики главы 1-17

20 Электрический ток, сопротивление и закон Ома

Резюме

• Объясните понятие удельного сопротивления.
• Используйте удельное сопротивление для расчета сопротивления определенных конфигураций материала.
• Используйте термический коэффициент удельного сопротивления для расчета изменения сопротивления в зависимости от температуры.

Сопротивление объекта зависит от его формы и материала, из которого он состоит. Цилиндрический резистор на рис. 1 легко анализировать, и таким образом мы можем получить представление о сопротивлении более сложных форм. Как и следовало ожидать, электрическое сопротивление цилиндра [латекс]\boldsymbol{R}[/латекс] прямо пропорционально его длине [латекс]\жирный символ{L}[/латекс], аналогично сопротивлению трубы потоку жидкости. . Чем длиннее цилиндр, тем больше столкновений зарядов с его атомами произойдет. Чем больше диаметр цилиндра, тем больший ток он может пропускать (опять же аналогично потоку жидкости по трубе). На самом деле, [латекс]\boldsymbol{R}[/латекс] обратно пропорциональна площади поперечного сечения цилиндра [латекс]\жирный символ{А}[/латекс].

Рисунок 1. Однородный цилиндр длиной L и площадью поперечного сечения A . Его сопротивление потоку тока аналогично сопротивлению трубы потоку жидкости. Чем длиннее цилиндр, тем больше его сопротивление. Чем больше его площадь поперечного сечения A , тем меньше его сопротивление.

Для данной формы сопротивление зависит от материала, из которого состоит объект. Различные материалы оказывают различное сопротивление потоку заряда. Мы определяем удельное сопротивление  [латекс]\boldsymbol{\rho}[/латекс] вещества, так что сопротивление  [латекс]\boldsymbol{R}[/латекс] объекта прямо пропорционально [латекс]\boldsymbol{ \ро}[/латекс]. Удельное сопротивление [латекс]\boldsymbol{\rho}[/латекс] — это внутреннее свойство материала, не зависящее от его формы или размера. Сопротивление [латекс]\boldsymbol{R}[/латекс] однородного цилиндра длиной [латекс]\boldsymbol{L}[/латекс], площадью поперечного сечения [латекс]\boldsymbol{A}[/латекс] , и изготовлен из материала с удельным сопротивлением [латекс]\boldsymbol{\rho}[/латекс], составляет

[латекс]\boldsymbol{R =}[/латекс] [латекс]\boldsymbol{\frac{\rho L}{A}}[/латекс].

В таблице 1 приведены репрезентативные значения [латекс]\жирныйсимвол{\ро}[/латекс]. Материалы, перечисленные в таблице, разделены на категории проводников, полупроводников и изоляторов на основе широких групп удельного сопротивления. Проводники имеют наименьшее удельное сопротивление, а изоляторы — наибольшее; полупроводники имеют промежуточное сопротивление. Проводники имеют разную, но большую плотность свободного заряда, в то время как большинство зарядов в изоляторах связаны с атомами и не могут свободно перемещаться. Полупроводники занимают промежуточное положение, имея гораздо меньше свободных зарядов, чем проводники, но обладая свойствами, из-за которых количество свободных зарядов сильно зависит от типа и количества примесей в полупроводнике. Эти уникальные свойства полупроводников используются в современной электронике, что будет рассмотрено в последующих главах. 9{11}}[/латекс] Таблица 1. Удельное сопротивление [латекс]\boldsymbol{\rho}[/латекс] различных материалов при 20ºC

Пример 1. Расчет диаметра резистора: нить накала фары

Нить накала автомобильной фары изготовлена ​​из вольфрама и имеет морозостойкость [латекс]\boldsymbol{0,350 \;\Omega}[/латекс]. Если нить представляет собой цилиндр длиной 4,00 см (можно свернуть в спираль для экономии места), то каков ее диаметр?

Стратегия

Мы можем преобразовать уравнение [латекс]\boldsymbol{R = \frac{\rho L}{A}}[/latex], чтобы найти площадь поперечного сечения [латекс]\boldsymbol{A}[/latex] нить из предоставленной информации. Тогда его диаметр можно найти, предполагая, что он имеет круглое поперечное сечение.

Решение

Площадь поперечного сечения, полученная перестановкой выражения сопротивления цилиндра, приведенного в [латекс]\жирный символ{R = \frac{\rho L}{A}}[/latex],

[латекс]\boldsymbol{A =}[/латекс] [латекс]\boldsymbol{\frac{\rho L}{R}}[/латекс] 9{-5} \;\textbf{m}} \end{array}.[/latex]

Обсуждение

Диаметр чуть меньше одной десятой миллиметра. Он заключен в кавычки только до двух цифр, потому что [латекс]\жирныйсимвол{\ро}[/латекс] известен только до двух цифр.

Удельное сопротивление всех материалов зависит от температуры. Некоторые даже становятся сверхпроводниками (нулевое сопротивление) при очень низких температурах. (См. рис. 2.) И наоборот, удельное сопротивление проводников увеличивается с повышением температуры. Поскольку атомы вибрируют быстрее и преодолевают большие расстояния при более высоких температурах, электроны, движущиеся через металл, совершают больше столкновений, что фактически увеличивает удельное сопротивление. При относительно небольших изменениях температуры (около 100ºC или меньше) удельное сопротивление [латекс]\boldsymbol{\rho}[/латекс] зависит от изменения температуры [латекс]\жирныйсимвол{\Delta T}[/латекс], как это выражается в следующем уравнении

[латекс]\boldsymbol{ \rho = \rho_{0} (1 + \alpha \Delta T)},[/latex]

, где [latex]\boldsymbol{\rho_0}[/latex] — исходное удельное сопротивление, а [latex]\boldsymbol{\alpha}[/latex] — температурный коэффициент удельного сопротивления . (См. значения [латекс]\жирныйсимвол{\альфа}[/латекс] в таблице 2 ниже.) Для больших изменений температуры [латекс]\жирныйсимвол{\альфа}[/латекс] может меняться, или нелинейное уравнение может быть нужно найти [латекс]\boldsymbol{\rho}[/латекс]. Обратите внимание, что [латекс]\жирныйсимвол{\альфа}[/латекс] положителен для металлов, что означает, что их удельное сопротивление увеличивается с температурой. Некоторые сплавы были разработаны специально, чтобы иметь небольшую температурную зависимость. Манганин (состоящий из меди, марганца и никеля), например, имеет [латекс]\boldsymbol{\alpha}[/латекс]  близок к нулю (до трех цифр по шкале в таблице 2), поэтому его удельное сопротивление лишь незначительно меняется в зависимости от температуры. Это полезно, например, для создания эталона сопротивления, не зависящего от температуры.

Рис. 2. Сопротивление образца ртути равно нулю при очень низких температурах — это сверхпроводник примерно до 4,2 К. Выше этой критической температуры его сопротивление делает резкий скачок, а затем увеличивается почти линейно с температурой.

Отметим также, что [латекс]\жирныйсимвол{\альфа}[/латекс] имеет отрицательное значение для полупроводников, перечисленных в таблице 2, что означает, что их удельное сопротивление уменьшается с повышением температуры. Они становятся лучшими проводниками при более высокой температуре, потому что повышенное тепловое возбуждение увеличивает количество свободных зарядов, доступных для переноса тока. Это свойство уменьшения [латекса] \boldsymbol{\rho}[/латекса] с температурой также связано с типом и количеством примесей, присутствующих в полупроводниках.

Сопротивление объекта также зависит от температуры, так как [латекс]\boldsymbol{R_0}[/латекс] прямо пропорционально [латекс]\жирныйсимвол{\ро}[/латекс]. Для цилиндра мы знаем [латекс]\boldsymbol{R = \rho L/A}[/latex], и поэтому, если [латекс]\boldsymbol{L}[/латекс] и [латекс]\boldsymbol{A}[ /латекс] не сильно меняются с температурой, [латекс]\boldsymbol{R}[/латекс] будет иметь ту же температурную зависимость, что и [латекс]\жирныйсимвол{\rho}[/латекс]. (Изучение коэффициентов линейного расширения показывает, что они примерно на два порядка меньше типичных температурных коэффициентов удельного сопротивления, поэтому влияние температуры на [латекс]\boldsymbol{L}[/латекс] и [латекс]\boldsymbol {A}[/latex] примерно на два порядка меньше, чем на [latex]\boldsymbol{\rho}[/latex]. ) Таким образом,

[латекс]\boldsymbol{R = R_0(1 + \alpha \Delta T)}[/латекс]

— зависимость сопротивления объекта от температуры, где [latex]\boldsymbol{R_0}[/latex] — исходное сопротивление, а [latex]\boldsymbol{R}[/latex] — сопротивление после изменения температуры [ латекс]\boldsymbol{\Delta T}[/латекс]. Многие термометры основаны на влиянии температуры на сопротивление. (См. рис. 3.) Одним из наиболее распространенных является термистор, полупроводниковый кристалл с сильной температурной зависимостью, сопротивление которого измеряется для получения его температуры. Устройство маленькое, поэтому быстро приходит в тепловое равновесие с той частью человека, к которой прикасается.

Рисунок 3. Эти известные термометры основаны на автоматизированном измерении сопротивления термистора в зависимости от температуры. (кредит: Biol, Wikimedia Commons)

Пример 2: расчет сопротивления: сопротивление горячей нити

Хотя следует соблюдать осторожность при применении [латекс]\boldsymbol{ \rho = \rho_0(1 + \alpha \Delta T)}[ /latex] и [latex]\boldsymbol{R = R_0(1 + \alpha \Delta T)}[/latex] для изменений температуры более 100ºC, для вольфрама уравнения работают достаточно хорошо при очень больших изменениях температуры. Каково же тогда сопротивление вольфрамовой нити в предыдущем примере, если ее температуру повысить с комнатной (20°С) до типичной рабочей температуры 2850°С? 9{\circ}C)]} \\[1em] & \boldsymbol{4.8 \;\Omega} \end{array}.[/latex]

Обсуждение

Это значение согласуется с примером сопротивления фары в Пример 1 Глава 20.2 Закон Ома: сопротивление и простые цепи.

Исследования PhET: сопротивление в проводе

Узнайте о физике сопротивления в проводе. Измените его удельное сопротивление, длину и площадь, чтобы увидеть, как они влияют на сопротивление провода. Размеры символов в уравнении меняются вместе со схемой провода.

Рис. 4. Сопротивление в проводе

• Сопротивление [латекс]\boldsymbol{R}[/латекс] цилиндра длиной [латекс]\boldsymbol{L}[/латекс] и площадью поперечного сечения [латекс]\boldsymbol{A}[/латекс] [латекс]\boldsymbol{R = \frac{\rho L}{A}}[/latex], где [латекс]\boldsymbol{\rho}[/латекс] — удельное сопротивление материала.
• Значения [латекс]\жирныйсимвол{\rho}[/латекс] в таблице 1 показывают, что материалы делятся на три группы: проводники, полупроводники и изоляторы .
• Температура влияет на удельное сопротивление; для относительно небольших изменений температуры [латекс]\boldsymbol{\Delta T}[/latex], удельное сопротивление равно [латекс]\boldsymbol{\rho = \rho_0(1 + \alpha \Delta T)}[/latex], где [ латекс]\boldsymbol{\rho_0}[/латекс] — исходное удельное сопротивление, а αα — температурный коэффициент удельного сопротивления.
• В таблице 2 приведены значения [латекс]\жирныйсимвол{\альфа}[/латекс], температурный коэффициент удельного сопротивления.
• Сопротивление [латекс]\boldsymbol{R}[/латекс] объекта также зависит от температуры: [латекс]\boldsymbol{R = R_0(1 + \alpha \Delta T)}[/латекс], где [латекс ]\boldsymbol{R_0}[/latex] — исходное сопротивление, а [latex]\boldsymbol{R}[/latex] — сопротивление после изменения температуры.

Задачи и упражнения

1: Чему равно сопротивление отрезка медной проволоки 12-го калибра диаметром 2,053 мм длиной 20,0 м?

2: Диаметр медной проволоки нулевого калибра 8,252 мм. Найти сопротивление такого провода длиной 1,00 км, по которому осуществляется передача электроэнергии.

3: Если вольфрамовая нить диаметром 0,100 мм в лампочке должна иметь сопротивление [латекс]\boldsymbol{0,200 \;\Омега}[/латекс] при 20,0ºC, какой длины она должна быть? 93 \;\textbf{V}}[/latex] применяется к нему? (Такой стержень можно использовать, например, для изготовления детекторов ядерных частиц). в габаритах? (б) Происходит ли это в бытовой электропроводке при обычных обстоятельствах?

7: Резистор из нихромовой проволоки используется в тех случаях, когда его сопротивление не может измениться более чем на 1,00% от его значения при 20,0°C. В каком диапазоне температур его можно использовать?

8: Из какого материала изготовлен резистор, если его сопротивление при 100°С на 40,0% больше, чем при 20,0°С?

9: Электронное устройство, предназначенное для работы при любой температуре в диапазоне от –10,0ºC до 55,0ºC, содержит чисто углеродные резисторы. Во сколько раз увеличивается их сопротивление в этом диапазоне?

10: (а) Из какого материала изготовлена ​​проволока, если она имеет длину 25,0 м, диаметр 0,100 мм и сопротивление [латекс]\boldsymbol{77,7 \;\Омега}[/латекс] при 20,0ºС? б) Каково его сопротивление при 150°С?

11: При постоянном температурном коэффициенте удельного сопротивления, каково максимальное процентное уменьшение сопротивления константановой проволоки, начиная с 20,0ºC?

12: Проволоку протягивают через матрицу, растягивая ее в четыре раза по сравнению с первоначальной длиной. Во сколько раз увеличивается его сопротивление?

13: Медная проволока имеет сопротивление [латекс]\boldsymbol{0,500 \;\Омега}[/латекс] при 20,0ºC, а железная проволока имеет сопротивление [латекс]\boldsymbol{0,525 \; \Omega}[/latex] при той же температуре. При какой температуре их сопротивления равны? 9{\circ} \textbf{C}}[/latex]), когда он имеет ту же температуру, что и пациент.