Определите максимальную силу тока в катушке: определите максимальную силу тока в катушке индуктивностью 3 Гн при подключении к ней конденсатора емкостью 48 мкФ, — Спрашивалка

контур состоит катушки индуктивности конденсатора емкостью

Физика
Специальный поиск
Физика Теория вероятностей и мат. статистика Гидравлика Теор. механика Прикладн. механика Химия Электроника Витамины для ума	Главная Поиск по сайту Формулы Все задачи Помощь Контакты Билеты
	контур состоит катушки индуктивности конденсатора емкостью Задача 60380 Колебательный контур, состоящий из катушки индуктивности и конденсатора емкостью 1 пФ, имеет частоту колебаний 5 МГц. Найти максимальную силу тока, протекающего по катушке, если полная энергия контура 0,5 мкДж. Решение Задача 26120 Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью 1 мкФ, катушки с индуктивностью 1,6 мГн, сопротивление которой равно 32 Ом. Определить время t и число полных колебаний N, по истечении которых амплитуда тока в контуре уменьшается в 10 раз. Решение Задача 60180 Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью 6 мкФ и катушки индуктивностью 0,24 Гн. Определить максимальную силу тока в контуре, если максимальное напряжение на обкладках конденсатора равно 400 В. Сопротивление контура принять равным нулю. Решение Задача 12752 Колебательный контур состоит из конденсатора с емкостью 0,902 мкФ и катушки с индуктивностью 8,23 мГн. На какую длину волны настроен контур? Активным сопротивлением контура пренебречь. Решение Задача 12753 Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью 800 мкФ и катушки, индуктивность которой 2·10–3 Гн. На какую длину волны настроен контур? Сопротивлением контура пренебречь. Решение Задача 12754 Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью 0,01 мкФ и катушки с индуктивностью одна девяностая миллигенри. На какую длину волны настроен контур? Сопротивлением контура пренебречь. Решение Задача 13390 Колебательный контур состоит из катушки индуктивности L и конденсатора емкостью С. Активное сопротивление контура пренебрежительно мало. Найдите связь между силой тока I в катушке и напряжением U на конденсаторе, если амплитуда напряжения на конденсаторе равна U0. Решение Задача 14156 Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью 25 нФ, катушки с индуктивностью 1 мГн и сопротивления 2 Ом. Найти во сколько раз уменьшится амплитуда колебаний за 5 периодов. Решение Задача 16121 Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью 57 мкГн и конденсатора емкостью 40 пФ. В тот момент, когда ток в цепи равен 420 мА, на конденсаторе был накоплен заряд 20 нКл. Найдите энергию, запасенную в контуре. Решение Задача 17272 Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью 4 мкФ и катушки с индуктивностью 0,3 Гн и сопротивлением 8 Ом. Какая часть колебательной энергии преобразуется в этом контуре в тепло за один период? Через сколько времени колебательная энергия в контуре уменьшится в 3 раза? Постройте график убывания колебательной энергии в контуре в пределах удвоенного времени релаксации. Решение Задача 19317 Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью 0,2 мкФ и катушки индуктивности 5 мГн. При каком логарифмическом декременте затухания разность потенциалов на обкладках конденсатора за 0,001с уменьшится в три раза? Чему равно сопротивление контура. Решение Задача 19319 Колебательный контур состоит из конденсатора с емкостью 0,20 мкФ и катушки индуктивностью 5,5 мГн. При каком логарифмическом декременте затухания разность потенциалов на обкладках конденсатора уменьшится в три раза через 1,0 мс? Определите сопротивление контура при данных условиях. Решение Задача 19320 Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью 0,20 мкФ и катушки индуктивностью 7,5 мГн. При каком логарифмическом декременте затухания разность потенциалов на обкладках конденсатора за время 5,0 мс уменьшится в три раза? Каково при этом активное сопротивление контура? Решение Задача 20234 Колебательный контур состоит из катушки индуктивности 7 мГн и конденсатора емкостью 280 нФ. Найти отношение энергии электрического поля к энергии магнитного поля через 1/4 периода после начала колебаний. В начальный момент заряд конденсатора равен половине от максимального значения. Решение Задача 20238 Колебательный контур состоит из катушки индуктивности 3 мГн и конденсатора емкостью 300 нФ. Найти отношение энергии магнитного поля к энергии электрического поля через 1/6 периода после начала колебаний. В начальный момент конденсатор не заряжен. Решение Задача 20277 Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью 50 нФ и катушки с индуктивностью 25 мГн. Найти напряжение на обкладках конденсатора в момент времени, когда отношение энергии электрического поля к энергии магнитного поля равны 1/9. В начальный момент через катушку течет ток 75 мА. Решение Задача 20278 Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью 10 нФ и катушки индуктивностью 15 мГн. Найти напряжение на обкладках конденсатора в момент времени, когда отношение энергии электрического поля к энергии магнитного поля равны 1/6. В начальный момент через катушку течет ток 15 мА, а сдвиг фаз между током и напряжением 30°. Решение Задача 20279 Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью 150 нФ и катушки индуктивностью 5 мГн. Через сколько секунд после начала колебания отношение энергии электрического поля к энергии магнитного поля равны 1/5. В начальный момент конденсатор заряжен до 60 мкКл, а сдвиг фаз между током и напряжением 45°. Решение Задача 20292 Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью 35 мкФ и катушки индуктивностью 5 мГн. Найти силу тока в катушке в момент времени, когда отношение энергии электрического поля к энергии магнитного поля равны 1/5. В начальный момент конденсатор заряжен, до напряжения 50 В, а сдвиг фаз между током и напряжением 60°. Решение Задача 20295 Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью 400 пФ и катушки индуктивностью 1 мкГн. Каково максимальное напряжение на обкладках конденсатора, если максимальная сила тока равна 0,5 A? Решение Задача 20532 Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью 200 мГн, конденсатора емкостью 0,2 мкФ и активного сопротивления. За время, равное 1 мс, напряжение на конденсаторе уменьшилось в три раза. Определить сопротивление контура, его добротность. Во сколько раз изменится энергия контура за время 1 мс. Изобразить график затухающих колебаний для энергий, соответствующих уравнению W(t) в пределах двух времен релаксации. Примечание: изобразите на рисунке электрический колебательный контур, в котором возникают свободные затухающие колебания. Решение Задача 21078 Колебательный контур состоит из конденсатора с ёмкостью 7 мкФ, катушки с индуктивностью 0,23 Гн и активного сопротивления 40 Ом. Конденсатору сообщают заряд 5,6·10–4 Кл. Определить: а) период колебаний; б) логарифмический декремент затухания; в) закон изменения от времени заряда, разности потенциалов на обкладках конденсатора и силы тока в контуре. Решение Задача 22554 Идеальный колебательный контур состоит из конденсатора емкостью 2,5 мкФ и катушки индуктивности 0,1 Гн. Амплитуда колебаний напряжения на обкладках конденсатора 4 В. Определите амплитуду колебаний силы тока в контуре. Решение Задача 22781 Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью 5 мкФ, катушки индуктивностью 0,4 Гн, сопротивления 30 Ом. В начальный момент времени заряд на обкладках конденсатора был равен 40 мкКл, а начальный ток был равен нулю. Каким станет напряжение на конденсаторе через время, равное времени релаксации. Найти убыль энергии в контуре из-за затухания процесса за время, равное периоду колебаний. Решение Задача 22783 Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью 100 мГн, конденсатора емкостью 5 мкФ и сопротивления 10 Ом. Определить, какая часть энергии контура преобразуется в тепло за один период. Через какое время энергия в контуре уменьшится в четыре раза и сколько колебаний произойдет за это время? Примечание: изобразите на рисунке электрический колебательный контур, в котором возникают свободные затухающие колебания. Решение Задача 22856 В колебательном контуре, состоящем из катушки индуктивностью 20 мГн и конденсатора емкостью 1 нФ, за время одного периода происходит убывание энергии в 1,5 раза. Определить сопротивление контура. Решение Задача 22965 Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью 5 мкФ, катушки индуктивностью 0,4 Гн, сопротивления 30 Ом. В начальный момент времени заряд на обкладках конденсатора был равен 40 мкКл, а начальный ток был равен нулю. Каким станет напряжение на конденсаторе через время, равное времени релаксации. Найти убыль энергии в контуре из-за процесса затухания за время, равное периоду колебаний. Определите время релаксации, число колебаний за это время. Изобразить график затухающих колебания для заряда, соответствующих уравнению q(t) в пределах двух времён релаксации. Примечание: изобразите на рисунке электрический колебательный контур, в котором возникают свободные затухающие колебания. Решение Задача 23698 Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью 10 мкФ, катушки с индуктивностью 0,01 Гн и омического сопротивления 4 Ом. Какую мощность должен потреблять контур, чтобы в нем поддерживались незатухающие колебания с амплитудой напряжения 1 В? Решение

Практическое руководство по катушкам индуктивности

Большинство проводящих материалов (металлов) является парамагнитными или ферромагнитными, в то время как большинство непроводящих материалов (неметаллов) является диамагнитными. Любой проводник обладает некоторой индуктивностью в ответ на изменение величины или направления протекания тока. Даже обычный прямой провод имеет индуктивность, хотя она достаточно мала, чтобы пренебрегать ею. Если провод свернуть в петлю — его индуктивность увеличится. Чем больше сделать таких одинаковых витков, тем большая индуктивность будет присуща проводу. Индуктивность одиночной петли или катушки из провода может быть многократно увеличена с помощью подходящего ферромагнитного сердечника.

Простейшими катушками индуктивности являются катушки с воздушным сердечником (рисунок 1). Они сделаны путем намотки провода вокруг пластмассового, деревянного или любого не ферромагнитного сердечника. Индуктивность катушки зависит от числа витков, радиуса и общей формы, также она пропорциональна числу витков и диаметру катушки. Индуктивность обратно пропорциональна длине провода для заданного диаметра катушки и числу витков. Итак, чем ближе будут витки, тем больше будет индуктивность. Электропроводность катушек индуктивности зависит от материала и толщины провода. Потери (в виде тепла) в значительной степени зависят от материала, используемого в качестве сердечника.

 

Рис. 1. Пример катушки индуктивности с воздушным сердечником 

Катушки с воздушным сердечником имеют небольшую индуктивность, которая может составлять максимум 1 мГн. Катушки с воздушным сердечником могут быть рассчитаны так, что будут пропускать через себя ток практически неограниченной величины при условии использования проводника большой длины, смотанного в катушку большого радиуса. Такие катушки индуктивности практически не вносят потерь, так как воздух не рассеивает много энергии в виде тепла. Чем выше частота переменного тока, тем меньше индуктивность, необходимая для получения значительных эффектов. Таким образом, катушки индуктивности с воздушным сердечником вполне подходят для применения в высокочастотных цепях переменного тока благодаря отсутствию потерь, способности пропускать через себя большие токи и достаточным значениям индуктивности.

При использовании железных или ферритовых сердечников индуктивность может быть значительно увеличена. Однако порошкообразный, железный или ферритовый сердечник вносит значительные потери электрической энергии в виде тепла. Использование ферромагнитных сердечников также ограничивает максимальную величину рабочего тока катушек индуктивности. В ферромагнитных сердечниках насыщение происходит при протекании максимального рабочего тока. При увеличении тока сверх этого критического значения индуктивность может начать уменьшаться. При больших токах ферромагнитные сердечники могут достаточно сильно нагреваться, что может привести к их разрушению и необратимому существенному изменению номинальной индуктивности катушки.

Соленоид против катушек индуктивности

 

Соленоиды часто путают с катушками индуктивности. Соленоиды — это катушки проводов, которые предназначены для использования в качестве электромагнитов. Многие индукторы также являются катушками проводов, но они предназначены для обеспечения индуктивности в электрической цепи. Катушки индуктивности цилиндрической формы также называют соленоидными катушками, но только из-за их конструкции, схожей с конструкцией соленоида. Тем не менее, они не предназначены для использования в качестве электромагнита. Соленоиды специально используются в качестве электромагнитов и обычно имеют подвижный или статический сердечник. Обычно соленоиды используются в качестве электромагнитов в электрических звонках, электродвигателях, работающих на постоянном токе, и в реле.

Соленоидные катушки как индуктивности

 

Простейшими и наиболее распространенными индуктивностями являются соленоидные катушки. Эти индуктивности представляют собой цилиндрические катушки, намотанные вокруг диамагнитного или ферромагнитного сердечника. Они являются самыми простыми с точки зрения проектирования и изготовления.

Соленоидная, или цилиндрическая катушка может быть легко использована для подстройки величины индуктивности, если в конструкцию интегрировать механизм перемещения ферромагнитного сердечника катушки внутрь и наружу. Путем перемещения сердечника внутрь катушки и обратно можно изменять ее эффективную магнитную проницаемость и, следовательно, величину индуктивности. Это называется настройкой магнитной проницаемости и используется для подстройки частот в радиочастотных схемах.

Сердечник можно сделать подвижным, прикрепив его к винтовому валу и закрепив гайкой на другом конце катушки. Когда вал винта вращается по часовой стрелке — сердечник перемещается внутрь катушки, увеличивая эффективную магнитную проницаемость и, следовательно, величину индуктивности. Когда вал винта вращается против часовой стрелки — сердечник выдвигается, уменьшая эффективную магнитную проницаемость и, следовательно, величину индуктивности.

Тороиды как катушки индуктивности

Сегодня еще одной наиболее распространенной формой катушек индуктивности является тороид. Тороиды имеют кольцевой ферромагнитный сердечник, на который намотан провод. Тороиды нуждаются в меньшем числе витков и физически меньше при той же величине индуктивности и рабочей величине тока, по сравнению с соленоидными катушками (рисунок 2). Другим важным преимуществом тороидов является то, что магнитный поток находится внутри сердечника, что позволяет избежать нежелательной взаимной индуктивности.

Рис. 2. Сильноточные тороидальные катушки индуктивности 

Однако намотать провод на тороид сложно. Регулировать магнитную проницаемость тороида еще сложнее. Проектирование катушек с тороидальным сердечником и переменной величиной индуктивности требует реализации громоздкой и сложной конструкции. В цепях, где требуется взаимная индуктивность, катушки должны быть намотаны на один и тот же сердечник в случае, если тороид используется в качестве катушки индуктивности.

Индуктивности на основе чашеобразных Р-сердечников*

 

В типичных катушках индуктивности — соленоидных и тороидных — провод намотан вокруг ферромагнитного сердечника. Катушки индуктивности на основе чашеобразных сердечников – это другой тип индуктивностей, в котором обмотка катушки находится внутри ферромагнитного сердечника. Чашеобразный ферромагнитный сердечник имеет форму двух половин в виде чаш со специальным цилиндрическим выступом (керном) на дне одной из половин, на котором размещается обмотка. Обе половины имеют отверстия, из которых извлекается провод катушки. Вся сборка скрепляется болтом и гайкой.

Катушки данного типа, как и тороиды, обладают большой индуктивностью и электропроводностью при небольших габаритах и меньшем числе витков. Магнитный поток, как и в случае с тороидами, остается внутри. Таким образом, нет нежелательной взаимной индуктивности с сердечниками. Опять же, как и в случае с тороидами, очень трудно варьировать величину индуктивности катушек данного типа. Изменять величину индуктивности в катушках индуктивности на основе Р-сердечников возможно только путем изменения числа витков и при использовании отводов в разных точках катушки.

*- В литературе также встречается термин “Р-сердечник закрытого типа”. В ГОСТ 19197-73 данному типу сердечников присвоено название – “броневой”.

Линия передачи как индуктивность

В цепях постоянного тока катушки индуктивности ведут себя почти так же, как и обычный провод, обладая незначительным сопротивлением, но не более того. Таким образом, они находят применение преимущественно в электрических цепях переменного тока. В аудиосхемах в качестве индуктивностей обычно используются тороиды, катушки на основе круглых чашеобразных сердечников или аудиотрансформаторы. Номинал индуктивности, применяемый в таких электрических цепях, варьируется от нескольких мГн до 1 Гн. Катушки индуктивности вместе с конденсаторами используются в аудиосхемах для подстройки. В настоящее время микросхемы практически полностью вытеснили катушки индуктивности и конденсаторы в аудиосистемах и других подобных областях применения.

При увеличении частоты должны использоваться индуктивности с сердечниками меньшей проницаемости. На нижнем конце радиочастотного спектра используются те же катушки индуктивности, что и в аудиоприложениях. На частотах до нескольких МГц весьма распространены катушки индуктивности с тороидальным сердечником. Для частот 30…100 МГц предпочтительны катушки с воздушным сердечником. Для частот более 100 МГц в линии передачи используются высокочастотные индуктивности и специальные трансформаторы. Линии передачи малой длины (четверть длины волны сигнала или меньше) сами могут быть использованы в качестве индуктивности для подстройки частоты радиосигналов. Линия передачи, используемая в качестве подобной индуктивности, обычно представляет собой коаксиальный кабель.

Индуктивности в цепях постоянного тока

Катушки индуктивности практически бесполезны в цепях постоянного тока. Однако можно предположить, что катушка индуктивности, подключенная к цепи постоянного тока, может быть полезна для понимания принципов ее работы и особенностей поведения пульсирующих напряжений постоянного тока. Предположим, что обычная катушка индуктивности подключена к источнику напряжения через ключ. При замыкании ключа на индуктивность подается напряжение, вызывающее быстрое изменение протекающего через нее тока. Когда приложенное напряжение увеличивается от нуля до пикового значения (за короткое время), индуктивность противодействует изменяющемуся через нее току, индуцируя напряжение, противоположное по полярности приложенному напряжению. Индуцированное напряжение при подаче питания на катушку индуктивности называется обратной ЭДС и определяется по формуле 1:

V_L = – L*(di/dt),   (1)

где:

• V_L – напряжение (обратная ЭДС), индуцированная на катушке;
• L – индуктивность катушки;
• di/dt – скорость изменения тока во времени.

Согласно приведенной формуле 1, внезапное изменение тока через катушку индуктивности дает бесконечное напряжение, что физически невозможно. Таким образом, ток через катушку индуктивности не может измениться мгновенно. Ток сталкивается с влиянием индуктивности при каждом небольшом изменении его величины и медленно возрастает до своего пикового постоянного значения. Итак, в начальный момент времени катушка индуктивности представляет собой разрыв цепи, когда переключатель замкнут. Обратная ЭДС наводится на катушку индуктивности до тех пор, пока изменяется значение протекающего через нее тока. Индуцированная обратная ЭДС всегда остается равной и противоположной возрастающему приложенному напряжению. Когда напряжение и ток от источника приближаются к постоянному значению, обратная ЭДС падает до нуля, а катушка индуктивности начинает вести себя как обычный провод. При подаче напряжения на катушку индуктивности мощность, запасенная ею, определяется по формуле 2:

P = V * I = L*i*di/dt,   (2)

где:

• P – электрическая мощность, запасенная в катушке;
• V – величина пикового напряжения на катушке индуктивности;
• I – величина пикового тока, протекающего через катушку индуктивности.

Энергия, запасенная индуктивностью при подаче напряжения, определяется по формуле 3:

W = ?P. dt = ?L*i*(di/dt)dt = (1/2)LI²,   (3)

где:

• W – электрическая энергия, запасенная в катушке индуктивности в виде магнитного поля;
• I – максимальное значение тока, протекающего через катушку.

Когда происходит отключение источника напряжения (путем размыкания ключа), напряжение на индуктивности падает с постоянного пикового значения до нуля. В отличие от конденсаторов, при отключении источника напряжения напряжение на индуктивности не поддерживается. Фактически оно уже упало до нуля, тогда как ток, проходящий через него стал постоянным. Теперь, когда приложенное напряжение падает от пикового постоянного значения до нуля, ток, протекающий через катушку индуктивности, также падает с постоянного пикового значения до нуля. Катушка противодействует падению тока, вызывая прямую ЭДС в направлении приложенного напряжения. Из-за индуцированной прямой ЭДС ток, проходящий через катушку индуктивности, падает до нуля с более медленной скоростью. Как только ток уменьшается до нуля, прямая ЭДС также падает до нуля.

Таким образом, при подаче напряжения питания электрическая энергия преобразовывалась в магнитное поле в катушке индуктивности, что было очевидно по обратной ЭДС, индуцированной на ней. При отключении напряжения питания та же самая электрическая энергия возвращается индуктором в цепь в форме прямой ЭДС. Всякий раз, когда напряжение на катушке индуктивности увеличивается, возникает обратная ЭДС, а всякий раз, когда напряжение на катушке уменьшается, возникает прямая ЭДС.

На практике обратная или прямая ЭДС, которая наводится на катушке индуктивности, во много раз больше приложенного напряжения. Если источник индуктивности подключен к источнику напряжения или катушка индуктивности подключена к цепи постоянного тока без какой-либо защиты, электрическая энергия, возвращаемая при размыкании переключателя, выделяется в виде скачка напряжения или искры на контактах переключателя. Если индуктивность или ток в цепи достигают достаточно больших значений, то энергия выделяется в форме дуги или искры на контакте переключателя и может даже сжечь или расплавить его. Этого можно избежать, используя резистор и конденсатор, соединенные в RC-цепь и включенные последовательно с контактом переключателя. Такая RC-цепь называется снабберной и позволяет электрической энергии, выделяемой катушкой индуктивности, заряжать и разряжать конденсатор, поэтому она не повреждает другие компоненты. Во многих электрических цепях для сохранения компонентов схемы от обратной или прямой ЭДС катушек индуктивности или соленоидов используются защитные диоды.

Катушка индуктивности в цепи переменного тока

Катушка индуктивности противодействует любому изменению тока, который протекает через нее, а переменный ток, в свою очередь, отстает на 90° от напряжения. В начальный момент времени, когда напряжение источника подается на катушку, ток через нее протекает максимальный, но в противоположном направлении. При подаче напряжения ток протекает через катушку индуктивности из-за индуцированной обратной ЭДС, которая противоположна приложенному напряжению. Индуцированное на катушке напряжение всегда равно и противоположно по знаку приложенному напряжению в любой момент времени. Когда приложенное напряжение возрастает от нуля до пикового значения, ток через катушку падает от максимума до нуля.

Когда прикладываемое напряжение падает от максимального значения до нуля, то на катушке индуцируется прямая ЭДС, заставляя ток противоположного направления расти от нуля до пикового значения. Когда приложенное напряжение меняет полярность и возрастает до пикового значения, ЭДС снова индуцируется на катушке, вызывая падение обратного тока от пикового значения до нуля. Когда приложенное напряжение снова падает до нуля в обратном направлении, в катушке индуцируется прямая ЭДС, заставляющая ток снова расти от нуля до максимального значения в противоположном направлении. Это продолжается для каждого цикла протекания переменного тока.

Индуктивное сопротивление

Противодействие протекающему току из-за наличия индуктивности называется индуктивным сопротивлением. Амплитуда тока через катушку индуктивности обратно пропорциональна частоте приложенного напряжения. Поскольку напряжение на катушке (обратная или прямая ЭДС) пропорционально индуктивности, то амплитуда тока также обратно пропорциональна величине индуктивности. Итак, противодействие току из-за наличия индуктивности в виде индуктивного сопротивления определяется по формуле 4:

X_L = 2?fL= ?L   (4)

Соответственно, пиковая амплитуда тока, проходящего через катушку индуктивности, определяется по формуле 5:

I_peak = V_peak/X_L= V_peak/ ?L,   (5)

где:

• I_peak – пиковое значение переменного тока, протекающего через катушку индуктивности;
• V_peak – пиковое значение переменного напряжения, приложенного к катушке;
• X_L – индуктивное сопротивление.

Как резистивное и емкостное сопротивление, так и единица индуктивного сопротивления измеряется в омах. Следует отметить, что в электрических цепях нет потерь энергии из-за наличия емкостного или индуктивного сопротивления, что нельзя сказать об обычном резистивном сопротивлении. Тем не менее, реактивное сопротивление может ограничивать уровни тока через конденсатор или катушку индуктивности.

Применение катушек индуктивности

Катушки индуктивности используются в электрических цепях переменного тока. Они обычно применяются в аналоговых схемах, схемах обработки сигналов и в системах телекоммуникаций, а также используются вместе с конденсаторами для создания фильтров различных топологий. В телекоммуникационных системах индуктивности применяются в составе специальных фильтров, которые нужны для подавления возможных бросков напряжения и предотвращения утечки информации через линии системы электропитания.

Трансформаторы, которые используются для повышения или понижения напряжения переменного тока, состоят из двух катушек индуктивности, объединенных в единую конструкцию определенным образом. Индуктивности также используются для временного хранения электрической энергии в цепях выборки-хранения и источниках бесперебойного питания. В цепях электропитания катушки индуктивности (где они называются фильтрующими дросселями) используются для сглаживания пульсирующих токов.

Поведение индуктивности при прохождении через нее сигнала можно определить следующим образом:

• Всякий раз, когда приложенное к катушке индуктивности напряжение увеличивается, катушка генерирует обратную ЭДС, в результате чего ток через нее падает с максимального значения до нуля или даже ниже этого уровня. Всякий раз, когда прикладываемое напряжение уменьшается, катушка создает прямую ЭДС, в результате чего ток через нее повышается с нуля или текущего уровня до максимального значения или даже до более высокого.
• Обратная или прямая ЭДС сохраняется на катушке индуктивности до тех пор, пока приложенное напряжение, а следовательно и ток через нее изменяются. Когда приложенное напряжение достигает определенного постоянного значения, обратная или прямая ЭДС падает до нуля, и постоянный ток протекает через катушку индуктивности без какого-либо противодействия, как в обычном соединительном проводе.
• Из-за наличия индуктивности скорость изменения тока в цепи замедляется. Если сигнал переменный, то ток всегда будет отставать от напряжения на 90° из-за наличия индуктивности.
• Благодаря индуктивному или емкостному сопротивлению потери энергии отсутствуют. Энергия, запасенная катушкой индуктивности в форме магнитного поля или конденсатором в форме электростатического поля, возвращается обратно в цепь, как только приложенное напряжение падает до нуля или меняет полярность. Однако из-за реактивного сопротивления пиковый уровень тока (амплитуда сигнала) ограничен.

Источник: https://www.engineersgarage.com

Автор: Нихил Агнихотри Переводчик: Алексей Катков (г. Санкт-Петербург)

Разделы: Дроссели

Опубликовано: 30.01.2020

Постоянная времени катушки индуктивности

• Изучив этот раздел, вы сможете описать:
• • Постоянная времени цепи LR.
• …и выполнить вычисления с участием
• • Постоянные времени в простой цепи LR.

Рис. 4.5.1 Постоянная времени LR.

Когда ток подается на индуктор, требуется некоторое время, чтобы ток достиг своего максимального значения, после чего он останется в «устойчивом состоянии», пока какое-либо другое событие не вызовет изменение входа. Время, необходимое для того, чтобы ток нарастал до установившегося значения в цепи LR, зависит от:

• Сопротивление (R)

Это общее сопротивление цепи, которое включает сопротивление постоянному току катушки индуктивности (R _L ) плюс любое внешнее сопротивление цепи.

• Индуктивность L

Которая пропорциональна квадрату числа витков, площади поперечного сечения катушки и проницаемости сердечника.

Индуктор препятствует ИЗМЕНЕНИЮ тока

Рис. 4.5.1 Постоянная времени LR

Когда схема на рис. 4.5.1 включена, ток быстро меняется от нуля, это внезапное изменение создает быстро расширяющееся магнитное поле вокруг катушек индуктивности и при этом индуцирует напряжение обратно в катушку. Это индуцированное напряжение (называемое обратной ЭДС) создает ток (зеленая стрелка на принципиальной схеме), текущий в ПРОТИВОПОЛОЖНОМ направлении по отношению к исходному току (синяя стрелка на принципиальной схеме), подаваемому батареей.

См. изменение тока противо-ЭДС и тока питания в течение времени, показанного на видео на рис. 4.5.1. Результатом внезапного изменения напряжения при включении цепи является то, что скорость изменения тока цепи вместо увеличение тока от 0 В до максимального тока увеличивается медленнее, чем в полностью резистивной цепи. Если бы начальная скорость изменения тока в цепи LR продолжалась линейно, ток достиг бы своего максимального или устойчивого «значения состояния» за время (T), определяемое как:

T = L/R секунд.

• T – ПОСТОЯННАЯ ВРЕМЕНИ, измеряется в секундах
• L — это ИНДУКТИВНОСТЬ, измеряется в Генри

.

• R — ОБЩЕЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ ЦЕПИ, измеряется в Омах.

Секунды и Генри обычно слишком велики для большинства измерений в электронике, обычно используются милли и микроединицы, но не забывайте при расчетах преобразовывать любую из этих единиц в секунды или Генри для использования в формулах.

Однако рост тока не является линейным, а следует криволинейной «экспоненциальной» траектории, и за одну постоянную времени (обозначенную на рис. 4.5.1 вертикальной пунктирной линией) ток (обозначенный горизонтальной пунктирной линией) будет только поднялась до 63,2% от своего максимального (установившегося) значения. После двух постоянных времени он достигнет 86,5 %, после 3 постоянных времени 95 % и так далее, пока не достигнет 99,5 %, что считается его максимальным значением после 5 постоянных времени.

Разрядка

Если цепь отключена, ток теперь не сразу падает до нуля, он снова падает экспоненциально, и через один период постоянной времени достигнет 36,8% от предыдущего установившегося значения (т. е. установившееся значение — 63,2%). Считается, что он достигает нуля за пять периодов постоянной времени.

Экспоненциальная кривая

Изменение тока в катушке индуктивности в ответ на ступенчатое изменение входного сигнала является экспоненциальным. В течение серии равных периодов времени ток заряжает катушку индуктивности до ее максимального значения в процентах от оставшейся разницы между текущим и максимальным значениями. Таким образом, хотя эта разница продолжает сокращаться, дополнительная плата, накапливаемая в течение каждого периода времени, также сокращается. Результатом этого является то, что ток никогда не может достичь максимума!

Почему 63,2%?

Если ток никогда не достигает установившегося значения, возникает проблема измерения времени, необходимого для полной зарядки. Вот почему используется идея постоянной времени (время, необходимое для зарядки на 63,2%). Зачем выбирать 63,2%, когда можно использовать более простые числа, такие как 50%? Что ж, 50% было бы неплохо, но это создало бы неудобную формулу для расчета затраченного времени.

Это просто!

Так получилось, что использование 63,2% (что не слишком отличается от 50%) дает простую формулу L/R для постоянной времени катушки индуктивности и CR для постоянной времени конденсатора. Это значительно упрощает расчеты, а поскольку ток будет достигать 99,5 % от установившегося значения после 5 постоянных времени, на практике этого достаточно, чтобы считать, что максимальное значение достигнуто.

 

Google Ads

Общая физика II

Q1, Почему
ЭДС индукции, возникающая в катушке индуктивности, называемой «счетчиком».
или «обратная» ЭДС?

По Закону Ленца , мы ожидаем ЭДС индукции
to противодействовать изменению — «противостоять» изменению.

Q4, Как можно намотать длинный кусок провода
на катушке, чтобы провод имел пренебрежимо малую самоиндукцию?

Если проволока сдвоена, то половина ее закручена
в одну сторону, а другая половина закручивается в другую, то магнитное
поле, создаваемое одной половиной провода, просто нейтрализует магнитное поле.
поле, созданное другой половиной.

Q5, Длинный тонкий провод намотан как соленоид
с собственной индуктивностью L. Если он подключен через клеммы
батарея, как максимальный ток зависит от L?

Максимальный ток является установившимся током
и это , а не , на которые влияет самоиндукция.

Q6, Для показанной здесь цепи серии RL:
может ли противо-ЭДС быть больше, чем ЭДС батареи?

Нет, противо-ЭДС никогда не может быть больше, чем
э.д.с. батареи

Q7, Допустим выключатель на схеме
выше был закрыт в течение длительного времени и внезапно открывается. Есть ли
ток мгновенно упадет до нуля? Почему появляется искра на
переключать контакты в момент размыкания переключателя?

Чем быстрее размыкается переключатель, т.е.
чем быстрее мы пытаемся остановить ток — тем больше будет скорость
при котором магнитное поле схлопывается. По мере увеличения скорости ,
напряжение увеличивается («противоэдс»), и это может быть здорово
достаточно, чтобы вызвать дугу.

Q9, Обсудите сходство между
запас энергии в электрическом поле заряженного конденсатора и энергия
хранится в магнитном поле катушки с током.

Они очень похожи. Ранее мы говорили о
энергия, хранящаяся в конденсаторе, в мельчайших деталях. Мы нашли общее
энергия — потенциальная энергия U — равна

U = (1/2) C V ²

В этой главе мы нашли энергию, запасенную в
катушке — потенциальная энергия U — должна быть

U = (1/2) L I ²

Q14, В LC-цепи, показанной на рис.
32.12 заряд на конденсаторе иногда равен нулю, хотя там
есть ток в цепи. Как это возможно?

Когда заряд конденсатора равен нулю,
в конденсаторе не запасается энергия. В это время максимально
энергия, запасенная в катушке индуктивности, что означает максимальный ток.

Q16, Как узнать, подключена ли цепь RLC?
передемпфирован или недодемпфирован?

Если это недостаточно демпфированный , он проходит
несколько колебаний.

Если это с избыточным демпфированием, это , а не
колебаться — он просто совершает одно длинное частичное колебание.

Q17 , Какое значение
критическое демпфирование в цепи RLC?

Критическое демпфирование
описывает наименьшее сопротивление R , которое может иметь цепь
и не колеблется . Ток вымрет до нуля быстрее
чем при большем R. При большем R — для большего демпфирования — ток
вымирает медленнее. Для меньшего R — для меньшего демпфирования — ток
колеблется.

32,2, Пружина имеет радиус 4,00 см.
и индуктивностью 125 мкГн при удлинении до длины 2,00
м. Найдите приблизительное значение общего числа витков пружины?

«Пружина» — это всего лишь соленоид, так что это
очень похоже на пример 32. 1 на странице 941. Там мы нашли

L = _o
N ² A / л

N ² = L л/ _o
А

А =
р ² = (0,04
м) ² = 0,005 026 м ²

N ² = L l/ _o
А = (125 х 10 ^{— 6} )(2,0)/[(4
x 10 ^{— 7} )(0,005)]

N ² = 39,583

N = 199

32,12, Катушка индуктивности 30,0 см
длиной и площадью поперечного сечения 4,00 см ² . Когда
ток через соленоид уменьшается со скоростью 0,625 А/с, индуцированный
ЭДС составляет 200 мкВ. Найдите количество витков на единицу длины
соленоид.

На странице 940 мы имеем Уравнение 32.3,

L = [200 x 10 ^{— 6} В]/[0,625 А/с]

L = 0,000 32 L = 0,31 мГн 9003 10 ^{— 4} H

На следующей странице, стр. 941, мы имеем уравнение 32.5, которое дает
индуктивность соленоида,

L = _o
n ² A l

n ² = L / ( _o
A l)

A = 4,0 см ² [м/100 см] ² = 4 х
10 ^{— 4} m ²

Будьте осторожны с преобразованием единиц измерения. Это просто
— но все равно будь осторожен ! Хотя это «легче» или «более
удобно» говорить о площади в квадратных сантиметрах и длине
в сантиметрах, к тому моменту, когда мы делаем расчет, нам нужна площадь в квадратных метрах
и длина в метрах. Не думай даже о футах, ярдах, фарлонгах,
или миль. Это , как НАСА разбило один из марсианских
зонды !

n ² = (3,2 х 10 ^{— 4} )/[(4
х 10 ^{— 7} )(4 х 10 ^{— 4} )(0,30)]

n ² = 2,12 х 10 ⁶

3 3 08 909 909 2. 19, Рассчитайте сопротивление в
Цепь RL, в которой L = 2,5 Гн и ток увеличивается до 90% от его
конечное значение через 3,0 с.

Мы знаем об экспоненциальном поведении
ток, из уравнения 32.7 на стр. 942,

где постоянная времени

R = (2,5/1,3)

R = 1,92

32,22, Индуктивность
напряжением 15,0 Гн и сопротивлением 30,0 Ом подключено к сети напряжением 100 В.
батарея. Какова скорость увеличения тока

(а) при t = 0 и

(б) при t = 1,50 с?

= (15/30) с = 0,5 с

Мы уже использовали уравнение 32.7 со страницы 942,

Для этой цепи мы знаем конечный ток,

I _f = V/R = 100 В/30
= 3,33 А

Это описывает ток , но нам нужна скорость
изменения тока,

dI/dt] _{(t = 0,0 с)} = 16,7 А/с

dI/dt] _{(t = 3,0 с)} = 3,73 А/с

8 1 9

32. 32, Рассчитайте энергию, связанную
с магнитным полем 200-виткового соленоида, в котором протекает ток
1,75 А создает поток 3,70 x 10 ^{— 4} Вб на каждом витке.

U = (1/2) L I ²

L = N _B /I

L = (200)(3,70 x 10 ^{— 4}
)/1,75

L = 4,23 x 10 ^{— 2} H

U = (1/2) L I ² = (0,5)(4,23 x 10 ^{— 2} )(1,05) 9 0 20128 U = 6,5 x 10 ^{— 2} Дж

U = 0,065 Дж

32,53, Конденсатор емкостью 1,00 мкФ
заряжается от источника питания 40,0 В. Тогда полностью заряженный конденсатор
разряжается через катушку индуктивности 10,0 мГн. Найдите максимальную силу тока в
результирующие колебания.

Q _макс. = C V = (1 x 10
^{— 6} F)(40 В)

Q _макс. = 40 x 10
^{— 6} C

Из уравнения 32.23 или 32.25 мы
найти это

I _макс. =
Q _max

и из уравнения 32.22 мы знаем резонансную частоту

= 1/SQRT[(0,010 H)(1 x 10 ^{— 6} F)]

= 1 x 10 ⁴ Гц

I _макс. =
Q _макс. = (1 x 10 ⁴ )(40
x 10 ^{— 6} ) A

I _max = 0,4 A

 

32, 65 Рассмотрим LC-цепь, в которой
L = 500 мГн и C = 0,100 мкФ.

(а) Какова резонансная частота ( _o )?

_или
= 1/SQRT[(0,500 H)(0,1 x 10 ^{— 6} F)]

_o
= 4,47 x 10 ³ Гц

_o
= 4470 Гц = 4,47 кГц

(b) Если сопротивление 1,00 кОм
вводится в эту цепь, какова частота (демпфированного)
колебания?

Из уравнения 32.