Определить показания вольтметра построить векторную диаграмму: Примеры для решения2

Содержание

Примеры для решения2

2. Линейные
электрические цепи синусоидального
тока.

2.1. Анализ
простых цепей синусоидального тока.

2.2.
В последовательной цепи r,L
действующее значение тока I=2A
при r=10Ом;
ωL=12Ом.

Записать
мгновенное значение напряжения на
зажимах цепи, считая, что частота тока
и напряжения f=50Гц.

2.3.
Приложенное напряжение равно U=10
В, частота источника

=5000
С^-1,
R=16
Ом, С=25
мкФ. Цепь находится в резонансе.
Определить L.
Полагая, что u=Usint,
построить зависимости от времени
мгновенных токов i,
i_L,
i_C
и мгновенных
мощностей p_L,
p_C,
p

2.4. Дано:
u_C1
= 42sint

R1=
48 Ом

R2=22
Ом

X1=21
Ом

X2=25
Ом

Используя
комплексные числа, найти i1,
i2, и i3
, а также
приложенное напряжение в схеме рис.2.1

2. 5. Дано:
u_C1
= 42sint

R1=
48 Ом

R2=22
Ом

X1=21
Ом

X2=25
Ом

Используя
комплексные числа, найти i1,
i2, и i3
, а также
приложенное напряжение в схеме рис.2.2.

2.6. По нагрузке
рис.2.4 протекает ток i
= 10sin
(t
-25⁰)

и
к ней приложено напряжение

u
= 120sin
(t
+15⁰)

Определить
составляющие этой нагрузки (R
и X)

Рис.2.4

2.7.
Дано:
U=
(90+ j70) B

I
= (26 -j17)
A.
Определить R
и X
, угол между напряжением и током, S,
P,
Q
нагрузки рис.2.4

2.8.
В последовательной цепи r,L,C
при частоте
f=50Гц
r=100Ом;
X_L=200Ом;
X_C=100Ом.

При какой частоте
в цепи возможен резонанс?

2.9.
Известно, что в последовательной
колебательном контуре при резонансной
частоте 2.5 кГц отношение напряжения на
конденсаторе к напряжению на входе
равно 50. Емкость С=0. 6 мкФ. Вычислить R
и L
контура.

2.10.
Найти полное сопротивление
двухполюсника синусоидальному току
частотой 60 Гц и постоянному току, если
R=25 Ом,
С=170 мкФ

2.11.
Дано: R1=40
Ом, X_L=30
Ом., X_C=15
Ом. Чему равно R2
при резонансе
токов и каково при этом полное сопротивление
цепи рис.2.5.

2.12.
В цепи с активным сопротивлением и
емкостью r=10Ом;
X_C=10Ом.
При последовательном соединении
элементов активная мощность P=10Вт.

Определить
активную, реактивную и полную мощность
при параллельном соединении активного
сопротивления и емкости, считая напряжение
источника питания неизменным.

2.13.
В цепи резонанс. Построить векторную
диаграмму токов и топографическую
напряжений и определить X_L,
X_C,
R,
если заданы I1=3
A,
I2=5
A,
P=250
Bт

2.14
Найти параметры катушки (R,L),
емкость С конденсатора и сопротивление
R1,
включенного в цепь в соответствии с
рис. 2.7, если при резонансе приборы
показали U=200
B, U1=204 B, U2=180 B, I = 4 A.
Частота переменного тока 50 Гц.

2.15. Катушку
индуктивности подключили в цепь
постоянного тока, а затем в цепь
переменного тока частотой 2.8 кГц. При
этом измерительные приборы соответственно
показали

U₀
= 30 В I₀
= 2.5 A

U
=120 B I = 6 A

Определить
R и
L
катушки

2.16.
Катушку индуктивности подключили в
цепь постоянного тока, а затем в цепь
переменного тока частотой1.8 кГц. При
этом измерительные приборы соответственно
показали

U₀
= 60 В I₀
= 5 A

U
=120 B I = 6 A

Определить
R и
L
катушки

2.17. Найти параметры
катушки (R,L),
емкость С конденсатора и сопротивление
R1,
включенного в цепь в соответствии с
рис., если при резонансе приборы показали
U=250
B,
U1=254
B,
U2=190
B,
I
= 5 A.
Частота переменного тока 60 Гц.

2.18. В цепи резонанс.
Построить векторную диаграмму токов и
топографическую напряжений и определить
X_L,
X_C,
R,
если заданы I1=6
A,
I2=10
A,
P=500
Bт

2.20.
В цепи (рис. 2.2) ωL=50Ом;
r=200Ом;
1/ωC=200Ом;
I₃=1A..
Определить
напряжение на зажимах.

2.21.
Дано:
U=60B; r₁=20Ом;
r₂=40Ом;
X_L1=X_C1=40Ом;
X_L2=X_C2=50Ом;

Определить
показания приборов в схеме рис. 2.3

2.2.
Анализ цепей
синусоидального тока с помощью векторных
диаграмм.

2.23.
По
показаниям трех амперметров I₁=6.5А
, I₂=3.5А,
I₃=4А
определить активную мощность , расходуемую
в ветви с R₁L.
Примечание:
Задачу начать решать с помощью диаграммы
токов, если R₂=30
Ом

2.24.
По показаниям трех амперметров I₁=6.5А
, I₂=3.5А,
I₃=4А
определить активную мощность , расходуемую
в ветви с R₁L.
Примечание:
Задачу начать решать с помощью диаграммы
токов, если мощность, расходуемая в
сопротивлении R2
равна 480
Вт

2.25.
В цепи
резонанс. Построить векторную диаграмму
токов и топографическую напряжений и
определить R,
X_L,
X_C,
если U_вх=50
В, Р=50 Вт, U₁₂=70.7
В, U_C=50B

2.26.
Определить напряжение на зажимах цепи
с помощью векторной диаграммы, если:

I₃=1A;
r₁=10Ом;
r₂=r₃=20Ом;
X_L=X_C=20Ом.

2.27.
С помощью векторной диаграммы токов и
напряжений определить показания
вольтметра в схеме рис. 2.7, если U=20B;
r=10Ом;
X_L=10Ом;
X_C=10Ом.

2.28.
Найти показания амперметра в цепи рис.
2.8, если при r=10Ом;
X_L=10Ом;
X_C=10Ом
вольтметр показывает напряжение 10В.

2.29.
В цепи изображенной на рис. 2.9 ток
активно-индуктивной нагрузки I_H=10A
при
коэффициенте мощности этой нагрузки
cosφ_н=0,707.
Напряжение
на зажимах U=100B.

Рис.
2.9

Определить
емкостное сопротивление конденсатора,
подключенного в параллель к нагрузке,
при котором ток в неразветвленной части
цепи примет минимально возможное
значение. Чему равен этот ток?

2.3.
Анализ цепей
синусоидального тока символическим
методом.

2.30^* Рассчитать
все токи в цепи, определить активную и
реактивную мощность, потребляемую
цепью, определить мощность источника,
если r₁=10Ом;
X_C1=10Ом;
X_L=20Ом;
r₂=20Ом;
X_C2=30Ом;
U=40B.

Рис.
2.10

Решение

Находим
комплексное сопротивление цепи

Ток
в неразветвленной части цепи:

Напряжение
на элементах r₂,
C₂

Токи
в r₂
и C₂

Активная
мощность приемника

Реактивная
мощность приемника

Мощность
источника

Отсюда:
P_H=67Вт;
Q_H=2,16ВАр.

Таким
образом, расчет токов в цепи выполнен
верно, что подтверждает баланс активной
и реактивной мощности.

2.31.

а) б)

Дано:
U=20B;
r=10Ом;
X_L=10Ом;
X_C=10Ом.

Определить
показания амперметров в схемах рис.
2.11,а и 2.11,б

2.32.
Рассчитать сопротивления цепи рис.
2.12, если r₁=10Ом;
r₂=20Ом;
X_C1=40Ом;
X_L1=10Ом;
X_C2=20Ом;
X_L2=10Ом.

2.33. Рассчитать
зависимость модуля и фазы сопротивления
цепи
рис. 2.13 от
частоты – Z(ω)=?;
φ(ω)=?, если
L=0,01Гн;
C=100мкФ;
r₁=20Ом.

2.35.
Дано: Ė₁=4В;
Ė₂=4e^-j90°;
r=2Ом;
X_C=2Ом;
X_L=4Ом.

Рассчитать все
токи в цепи рис. 2.15 методом двух узлов.

2.36.Дано:
Ė₁=
Ė₂=6В;
X_L=2Ом;
r=2Ом.

При
разомкнутом ключе найти ток в сопротивлении
r
методом
эквивалентного генератора.

При
каком значении емкостного сопротивления
(ключ разомкнут) ток İ будет совпадать
с напряжением

по фазе?

2. 37.
Дано: Ė=5В; r=2Ом;
X_L1=2Ом;

X_C=4
Ом; X_L₂=4
Ом.

Рассчитать все
токи в цепи рис. 2.17, используя метод
переноса источника ЭДС за узел.

Построить
векторную диаграмму токов и топографическую
диаграмму напряжений на комплексной
плоскости.

2.38.
Дано:

E=10B;
r₁=r₂=5Ом;
X_L=X_C=5Ом.

Определить
показания вольтметра и ваттметра в
цепи рис. 2.18.

2.39. Генератор питает
линию передачи электрической энергии
и отдает мощность P1=29
кВт. Напряжение генератора U1=3кВ.
Параметры линии Rл=30
Ом Xл=55
Ом. Мощность , потребляемая нагрузкой
в конце линии P2=27
кВт. Определить параметры нагрузки?

2.40. Измерительные
приборы показали при подключении к цепи
переменного тока частотой 50 Гц:

Р=
130 Вт U=83
В I=
6 А

Определить
активное сопротивление и индуктивность

2. 41.
Цепь состоит из индуктивной катушки
(RL)
, соединенной последовательно с
конденсатором без потерь. Приложенное
ко всей цепи напряжение U
= 40 В. Определить напряжение на катушке
при резонансе , если при этом напряжение
на конденсаторе равно 150 В.

2.43.
Дано:

E₁=4B;
r₁=2Ом;
X_L=2Ом;
X_C=2Ом;
r₂=1Ом;
Ė₂=4e^j90°В;

Определить
показания вольтметров (рис. 2.20).

2.44.
Дано:

Ė₁=4e^j45°B;
Ė₁=4e^-j45°B;
r=20Ом;
X_C=2Ом;
X_L=4Ом.

Определить
показания ваттметра рис. 2.21 (Рекомендуется
использовать метод двух узлов).

2.45.
Дано:

Ė=10В;
r=30Ом;
X_L=10Ом;
X_C=10Ом.

Определить
напряжения между точками a
и b
и b
и
c в цепи
рис. 2.22.

2.4.
Электрические
цепи с взаимной индукцией.

2.47.
В цепи из
двух одинаковых последовательно
включённых индуктивно-связанных катушек
приборы показали следующее: U=60B;
P=20Вт;
I=1A. После
того, как зажимы поменяли местами,
амперметр зарегистрировал ток I=2,4A.
Определить
коэффициент индуктивной связи между
катушками.

2.48.
Две
одинаковые индуктивно-связанные катушки
соединены последовательно. При напряжении
на зажимах цепи: U=100
B
ток при согласном включении катушек
со-ставил 2А. Чему будет равен ток при
встречном включении катушек, если
коэффици-ент индуктивной связи равен
0,6? (Активным сопротивлением можно
пренебречь.

2.49.
Две одинаковые катушки соединены
последовательно. Определить коэффициент
связи между ними, если ток при согласном
включении катушек в 8раз меньше, чем ток
при встречном включении?
(Активным
сопротивлением катушек можно пренебречь.)

2.50.
На первичной обмотке идеального
трансформатора U₁=100
В, число витков первичной и вторичной
обмоток соответственно равно: ω₁=500;
ω₂=100.
Сопротивление нагрузки вторичной
обмотки: R_H=100
Ом.
Определить ток первичной обмотки
трансформатора.

2.51.
Ток в первичной обмотке воздушного
трансформатора (рис.2.24.) I₁=02А.
Определить показания вольтметра, если
r₁=2
Ом;r₂
=4 Ом; ωL₁=100
Ом; ωL₂=200
Ом.

2.52.
Определить ток первичной обмотки
воздушного трансформатора предыдущей
задачи, если вместо вольтметра (рис.2.24.)
включено активное сопротивление R=200
Ом, а
напряжение на первичной обмотке U₁=200
В.

2.53. Определить
показания вольтметра в цепи рис. 2.25.

U=50
B; r=50 Ом;
ωL₁=100
Ом; ωL₂=100
Ом;

2.5.
Геометрические места точек на
комплексной плоскости. (Годографы
сопротивлений, проводимостей и токов.)

2.54.*
Изобразить годографы сопротивлений
и проводимостей для цепей, изображен-
ных на рис.2.26.(Сопротивление элемента
со стрелкой изменяется от нуля до
бесконечности). Определить Г.М.Т.=?

Г.М.Т.=?

Построение
Г. М.Т.
и Г.М.Т.
показано на рис2.27.

a)
Г.М.Т.
Г.М.Т.

б)
Г.М.Т.
Г.М.Т.

в)
Г.М.Т.

Г.М.Т.

Рис.
2.27.

2.55.*
Построить для цепи (рис. 2.28.) годограф
сопротивления, если r₁=10
Ом; r₂=20
Ом; X_L=0.

Рис.2.28.

Данную
задачу решают в два приёма.
Сначала
строят годограф сопротивления
параллельного участка, а затем к нему
суммируют постоянный вектор r₁.

а)
Г.М.Т.
б)

2.56.
Построить годограф сопротивления для
цепи, изображённой на рис.2.30., если
₁=20е
^j45
Ом; X_c=20
Ом; r=0.

Рис.2.30.

2. 57.
Построить годограф сопротивления для
цепи (рис.2.31.), если ωL=60
Ом; r=100
Ом; 1/ωc=0.

Рис.2.31.

2
.59.
Построить круговую диаграмму тока при
изменении активного сопротивления от
нуля до бесконечности, если U=60
B;

ωL=60
Ом.
(рис.2.34.)

Построить
круговую диаграмму тока в цепи рисунка
2.35, если U=40
B;
r=40
Ом; X_C=0.

2.62.
Рассчитать и построить круговую
диаграмму тока в активном сопротивлении
r₂,

если
Е=60 В; r₁=30
Ом; Х_L=40
Ом; Х_С=40
Ом. (схема изображена на рис.2.38.)

2.63.Рассчитать
и построить круговую диаграмму тока
рис.2.39., если Е=10 В; r₁=2
Ом;

ωL=5
Ом; 1/ωС=50
Ом; r₂=0.

В;

В; r₁=0;
r₂=4
Ом; ωL=4
Ом; 1/ωC=4
Ом. Рассчитать и
построить
круговую диаграмму тока для цепи
рис. 2.40.

Задачи на трехфазные цепи

ТОЭ примеры решения

Трехфазные электрические цепи получили широкое распространение в промышленности, благодаря своим немалым преимуществам перед другими системами электрических цепей. К ним относятся – экономичность передачи энергии, относительная простота создания вращающегося магнитного поля, а также возможность получения двух значений напряжения. Основными потребителями трехфазных систем являются асинхронные двигатели, а основными источниками – трехфазные генераторы.

В разделе электротехники трехфазным цепям переменного тока посвящено немало задач, рассмотрим решение некоторых из них.

Задача 1

Обмотки трехфазного генератора соединены по схеме “звезда”, э.д.с. в них 220 В. Построить векторные диаграммы и определить линейные напряжения для схемы соединения, в которой в одной точке сходятся: a) X Y Z б) X B Z в) X B C . Начала обмоток – A,B,C, концы обмоток – X,Y,Z. Принять нагрузку на генераторе равной нулю.

а) Для данной схемы соединения векторная диаграмма будет выглядеть следующим образом

Линейные напряжения в данном случае будут равны и определяться как

б) Так как обмотка BY подключена началом в нейтральную точку, то вектор напряжения оказывается повернутым на 180 относительно нормального положения.

Линейные напряжения в данном примере будут разными по значению

в) В данном случае относительно нормального положения повернуты вектора двух обмоток – BY и CZ.

Как и в предыдущем примере, линейные напряжения не будут равны

Задача 2

К зажимам приемника подсоединён трехфазный генератор, как показано на схеме. Определить показания амперметров A₁,A₂ и фазные токи зная, что U_л=380В, R=50 Ом, x_L=35 Ом.

Определим комплексные значения сопротивления (для удобства вычислений будем переводить в показательную форму)

Напряжения в фазах будет равно

Токи в фазах

Ток в нейтральном проводе равен (для удобства сложения сначала переведем из показательной формы в алгебраическую, а затем наоборот)

Соответственно, показания амперметров будут следующими:

Задача 3

К зажимам приемника, подсоединён трехфазный генератор, обмотки которого соединены по схеме “треугольник”. Определить фазные и линейные токи, показания вольтметра, зная, что линейное напряжение равно 220 В, R=25 Ом, x_L=x_C=10 Ом.

Как и в предыдущей задаче, в первую очередь определим комплексы сопротивлений

Фазное напряжение при данном соединении будет равно линейному, следовательно

Фазные токи при несимметричной нагрузке не равны

Для определения линейных токов представим фазные токи в алгебраической форме комплексного числа

Сумма линейных токов

Равенство нулю суммы линейных токов является свойством любой трёхфазной системы.

Чтобы определить показания вольтметра, найдём сумму падений напряжения на x_L и R в соответствующих обмотках.

Так решаются задачи на трехфазные цепи. Спасибо за внимание! Читайте также — задачи на цепи переменный ток

21.4 Вольтметры и амперметры постоянного тока – College Physics: OpenStax

Глава 21 Цепи и приборы постоянного тока

Резюме

Объясните, почему вольтметр должен быть подключен параллельно цепи.
Нарисуйте схему, показывающую правильное подключение амперметра к цепи.
Опишите, как можно использовать гальванометр как вольтметр или амперметр.
Найдите сопротивление, которое нужно включить последовательно с гальванометром, чтобы его можно было использовать как вольтметр с заданными показаниями.
Объясните, почему измерение напряжения или тока в цепи никогда не может быть точным.

Вольтметры измеряют напряжение, тогда как амперметры измеряют ток. Некоторые счетчики в автомобильных приборных панелях, цифровых камерах, сотовых телефонах и тюнерах-усилителях являются вольтметрами или амперметрами. (См. рис. 1.) Внутренняя конструкция простейших из этих счетчиков и то, как они подключены к системе, которую они контролируют, дают дополнительные сведения о применении последовательных и параллельных соединений.

Рисунок 1. Датчики уровня топлива и температуры (крайний правый и крайний левый соответственно) в этом Volkswagen 1996 года — это вольтметры, которые регистрируют выходное напряжение «датчика», которое, как мы надеемся, пропорционально количеству бензина в баке и температура двигателя. (кредит: Кристиан Гирсинг)

вольтметра подключены параллельно любому устройству, напряжение которого нужно измерить. Параллельное соединение используется потому, что параллельные объекты испытывают одинаковую разность потенциалов. (См. рис. 2, где вольтметр обозначен символом V.)

Амперметры подключаются последовательно к устройству, ток которого измеряется. Последовательное соединение используется потому, что последовательно соединенные объекты имеют одинаковый ток, проходящий через них. (См. рис. 3, где амперметр обозначен символом А.)

Рисунок 2. (a) Для измерения разности потенциалов в этой последовательной цепи вольтметр (V) помещают параллельно источнику напряжения или одному из резисторов. Обратите внимание, что напряжение на клеммах измеряется между точками a и b. Невозможно подключить вольтметр непосредственно через ЭДС без учета его внутреннего сопротивления, р . (b) Используемый цифровой вольтметр. (кредит: Messtechniker, Wikimedia Commons) Рис. 3. Амперметр (А) подключен последовательно для измерения тока. Весь ток в этой цепи протекает через счетчик. Амперметр будет иметь такое же показание, если он будет расположен между точками d и e или между точками f и a, как показано на рисунке. (Обратите внимание, что заглавная буква E обозначает ЭДС, а r обозначает внутреннее сопротивление источника разности потенциалов.)

Аналоговые счетчики имеют стрелку, которая поворачивается, чтобы указывать на цифры на шкале, в отличие от цифровых счетчиков , которые имеют числовые показания, подобные ручному калькулятору. Сердцем большинства аналоговых счетчиков является устройство, называемое гальванометром , обозначаемым буквой G. Ток, протекающий через гальванометр, [латекс]\жирный символ{I _{\textbf{G}}}[/латекс], вызывает пропорциональное отклонение стрелки. . (Это отклонение происходит из-за силы магнитного поля, действующей на проводник с током.)

Двумя важнейшими характеристиками данного гальванометра являются его сопротивление и чувствительность к току. Чувствительность по току — это ток, который дает полное отклонение стрелки гальванометра, максимальный ток, который может измерить прибор. Например, гальванометр с токовой чувствительностью [латекс]\boldsymbol{50 \;\mu \textbf{A}}[/latex] имеет максимальное отклонение стрелки, когда [латекс]\boldsymbol{50 \;\mu \textbf{A}}[/latex] проходит через него, читается с половинной шкалой, когда [latex]\boldsymbol{25 \;\mu \textbf{A}}[/latex] проходит через него, и так далее.

Если такой гальванометр имеет [латекс]\boldsymbol{25 — \;\Omega}[/латекс] сопротивление, то напряжение всего [латекс]\boldsymbol{V = IR = (50 \;\mu \textbf{ A}) (25 \;\Omega) = 1,25 \;\textbf{мВ}}[/latex] дает полномасштабное показание. Подключая резисторы к этому гальванометру различными способами, вы можете использовать его как вольтметр или амперметр, который может измерять широкий диапазон напряжений или токов.

Гальванометр как вольтметр

На рис. 4 показано, как можно использовать гальванометр в качестве вольтметра, подключив его последовательно с большим сопротивлением [latex]\boldsymbol{R}[/latex]. Значение сопротивления [латекс]\boldsymbol{R}[/латекс] определяется максимальным измеряемым напряжением. Предположим, вы хотите, чтобы 10 В производили полное отклонение вольтметра, содержащего [латекс]\boldsymbol{25 — \;\Omega}[/latex] гальванометр с [латекс]\boldsymbol{50 — \;\mu \ textbf{A}}[/latex] чувствительность. Тогда 10 В, подаваемые на счетчик, должны давать ток [латекс]\boldsymbol{50 \;\mu \textbf{A}}[/latex]. Общее сопротивление должно быть

[латекс]\boldsymbol{R _{\textbf{tot}} = R + r =}[/латекс] [латекс]\boldsymbol{\frac{V}{I}}[/латекс] [латекс]\boldsymbol{ =}[/латекс] [латекс]\boldsymbol{\frac{10 \;\textbf{V}}{50 \;\mu \textbf{A}}}[/латекс] [латекс]\boldsymbol{=200 \ ;\textbf{k} \Omega \;\textbf{ или}}[/latex]

[латекс]\boldsymbol{R = R _{\textbf{tot}} — r = 200 \;\textbf{k} \Omega — 25 \;\Omega \приблизительно 200 \;\textbf{k} \Omega}[ /латекс]

([латекс]\boldsymbol{R}[/латекс] настолько велико, что сопротивление гальванометра, [латекс]\жирныйсимвол{r}[/латекс], почти ничтожно мало.) Обратите внимание, что 5 В, приложенные к этому вольтметру, дают отклонение на половину шкалы путем создания [латексного]\boldsymbol{25 — \;\mu \textbf{A}}[/латексного] тока через измеритель, и поэтому показания вольтметра, как и требуется, пропорциональны напряжению.

Этот вольтметр бесполезен при напряжении менее половины вольта, потому что отклонение измерителя будет небольшим и его трудно будет точно считывать. Для других диапазонов напряжения последовательно с гальванометром включают другие сопротивления. Многие счетчики имеют выбор шкалы. Этот выбор включает последовательное включение соответствующего сопротивления с гальванометром.

Рис. 4. Большое сопротивление R , включенное последовательно с гальванометром G, дает вольтметр, отклонение которого на полную шкалу зависит от выбора Р . Чем больше измеряемое напряжение, тем больше должно быть R . (Обратите внимание, что r представляет собой внутреннее сопротивление гальванометра.)

Гальванометр как амперметр

Тот же гальванометр можно также превратить в амперметр, поместив его параллельно с небольшим сопротивлением [латекс]\boldsymbol{R}[/латекс], часто называемым шунтирующим сопротивлением , как показано на рисунке 5. Поскольку шунт сопротивление мало, через него проходит большая часть тока, что позволяет амперметру измерять токи, значительно большие, чем те, которые производят полное отклонение гальванометра.

Допустим, например, нужен амперметр, дающий полное отклонение на 1,0 А, и содержащий тот же [латекс]\boldsymbol{25 — \;\Omega}[/латекс] гальванометр с его [латекс]\жирным символом {50 — \;\mu \textbf{A}}[/latex] чувствительность. Поскольку [латекс]\boldsymbol{R}[/латекс] и [латекс]\жирный символ{r}[/латекс] соединены параллельно, напряжение на них одинаково.

Эти капли [латекс]\boldsymbol{IR}[/латекс] представляют собой [латекс]\boldsymbol{IR = I_Gr}[/латекс], так что [латекс]\boldsymbol{IR = \frac{I_G}{I} = \ frac{R}{r}}[/латекс]. Находим [латекс]\boldsymbol{R}[/латекс] и замечаем, что [латекс]\жирныйсимвол{I_G}[/латекс] равен [латекс]\жирныйсимвол{50 \;\mu \textbf{A}}[/ латекс] и [латекс]\boldsymbol{I}[/латекс] равен 0,9.{-3} \;\Омега}.[/латекс]

Рис. 5. Небольшое шунтирующее сопротивление R , помещенное параллельно с гальванометром G, дает амперметр, отклонение на полную шкалу которого зависит от выбора R . Чем больше измеряемый ток, тем меньше должны быть R . Большая часть тока ( I ), протекающего через счетчик, шунтируется через R для защиты гальванометра. (Обратите внимание, что r представляет собой внутреннее сопротивление гальванометра.) Амперметры также могут иметь несколько шкал для большей гибкости в применении. Различные масштабы достигаются включением различных шунтирующих сопротивлений параллельно гальванометру — чем больше максимальный измеряемый ток, тем меньше должно быть шунтирующее сопротивление.

Когда вы используете вольтметр или амперметр, вы подключаете другой резистор к существующей цепи и, таким образом, изменяете схему. В идеале вольтметры и амперметры не оказывают заметного влияния на цепь, но полезно изучить обстоятельства, при которых они влияют или не влияют.

Сначала рассмотрим вольтметр, который всегда ставится параллельно измеряемому устройству. Через вольтметр протекает очень небольшой ток, если его сопротивление на несколько порядков больше, чем сопротивление устройства, и поэтому на цепь не оказывается заметного влияния. (См. рис. 6(а).) (Большое сопротивление, соединенное параллельно с малым, имеет суммарное сопротивление, практически равное малому.) Если, однако, сопротивление вольтметра сравнимо с сопротивлением измеряемого устройства, то два параллельно имеют меньшее сопротивление, заметно влияя на цепь. (См. рис. 6(b).) Напряжение на устройстве не такое, как если бы вольтметр не был включен в цепь.

Рисунок 6. (a) Вольтметр, сопротивление которого значительно превышает сопротивление устройства ( R _{Вольтметр} >> R ), с которым он соединен параллельно, создает параллельное сопротивление, практически такое же, как и устройство, и не оказывает заметного влияния измеряемая цепь. (b) Здесь вольтметр имеет то же сопротивление, что и устройство ( R _{Вольтметр} ≅ R ), так что параллельное сопротивление вдвое меньше, чем при неподключенном вольтметре. Это пример существенного изменения схемы, которого следует избегать.

Амперметр включен последовательно в измеряемую ветвь цепи, так что его сопротивление добавляется к этой ветви. Обычно сопротивление амперметра очень мало по сравнению с сопротивлениями устройств в цепи, поэтому лишнее сопротивление незначительно. (См. рис. 7(а).) Однако, если используются очень малые сопротивления нагрузки или если сопротивление амперметра не такое низкое, как должно быть, то общее последовательное сопротивление будет значительно больше, а ток в ответвлении составит измеряемое уменьшается. (См. рис. 7(b).)

При неправильном подключении амперметра может возникнуть практическая проблема. Если бы он был подключен параллельно резистору для измерения тока в нем, вы могли бы повредить счетчик; низкое сопротивление амперметра позволило бы большей части тока в цепи проходить через гальванометр, и этот ток был бы больше, поскольку эффективное сопротивление меньше.

Рисунок 7. (a) Обычно амперметр имеет настолько малое сопротивление, что общее последовательное сопротивление в измеряемой ветви не увеличивается заметно. Схема практически не изменилась по сравнению с отсутствием амперметра. (b) Здесь сопротивление амперметра такое же, как сопротивление ответвления, так что общее сопротивление удваивается, а ток вдвое меньше, чем без амперметра. Этого значительного изменения схемы следует избегать.

Одним из решений проблемы помех вольтметров и амперметров в измеряемых цепях является использование гальванометров с большей чувствительностью. Это позволяет создавать вольтметры с большим сопротивлением и амперметры с меньшим сопротивлением, чем при использовании менее чувствительных гальванометров.

Существуют практические пределы чувствительности гальванометра, но можно получить аналоговые измерители, точность измерений которых составляет несколько процентов. Обратите внимание, что неточность возникает из-за изменения схемы, а не из-за неисправности счетчика.

Connections: Limits to Knowledge

Выполнение измерения изменяет измеряемую систему таким образом, что возникает неопределенность в измерении. Для макроскопических систем, таких как схемы, обсуждаемые в этом модуле, изменение обычно можно сделать пренебрежимо малым, но полностью устранить его нельзя. Для субмикроскопических систем, таких как атомы, ядра и более мелкие частицы, измерение изменяет систему таким образом, что ее нельзя сделать произвольно малой. Это фактически ограничивает знание системы — даже ограничивает то, что природа может знать о себе. Мы увидим глубокие последствия этого, когда принцип неопределенности Гейзенберга будет обсуждаться в модулях по квантовой механике. 96}[/латекс].

PhET Explorations: набор для построения схемы (только DC), виртуальная лаборатория

Стимулируйте нейрон и следите за происходящим. Делайте паузы, перематывайте назад и двигайтесь вперед во времени, чтобы наблюдать за движением ионов через мембрану нейрона.

Рис. 8. Комплект для построения схемы (только для постоянного тока), виртуальная лаборатория

Вольтметры измеряют напряжение, а амперметры измеряют ток.
Вольтметр размещается параллельно источнику напряжения для получения полного напряжения и должен иметь большое сопротивление, чтобы ограничить его влияние на цепь.
Амперметр включен последовательно, чтобы получить полный ток, протекающий через ветвь, и должен иметь небольшое сопротивление, чтобы ограничить его влияние на цепь.
Оба могут быть основаны на комбинации резистора и гальванометра, устройства, которое дает аналоговое считывание тока.
Стандартные вольтметры и амперметры изменяют измеряемую цепь и, таким образом, имеют ограниченную точность.

Задача Упражнения

1: Какова чувствительность гальванометра (то есть какой ток дает полное отклонение) внутри вольтметра, имеющего [латекс]\boldsymbol{1.00 — \;\textbf{M} \Omega}[/latex] сопротивление по шкале 30,0 В?

2: Какова чувствительность гальванометра (то есть какой ток дает полное отклонение) внутри вольтметра, имеющего [латекс]\boldsymbol{25. 0 — \;\textbf{k} \Omega} [/latex] сопротивление по шкале 100 В?

3: Найдите сопротивление, которое необходимо включить последовательно с гальванометром [латекс]\boldsymbol{25,0 — \;\Omega}[/latex], имеющим [латекс]\boldsymbol{50,0 — \;\mu \ textbf{A}}[/latex] чувствительность (такая же, как обсуждаемая в тексте), чтобы позволить использовать его в качестве вольтметра с показанием полной шкалы 0,100 В.

4: Найдите сопротивление, которое необходимо включить последовательно с [латексным]\boldsymbol{25.0 — \;\Omega}[/латексным] гальванометром, имеющим [латексный]\boldsymbol{50.0 — \;\mu \ textbf{A}}[/latex] чувствительность (такая же, как рассмотренная в тексте), что позволяет использовать его в качестве вольтметра с полным диапазоном показаний 3000 В. Включите принципиальную схему с вашим решением.

5: Найдите сопротивление, которое необходимо подключить параллельно [латексному]\boldsymbol{25.0 — \;\Omega}[/латексному] гальванометру с [латексным]\boldsymbol{50. 0 — \;\textbf{ A}}[/latex] чувствительность (такая же, как обсуждалась в тексте), позволяющая использовать его в качестве амперметра с показанием полной шкалы 10,0 А. Включите принципиальную схему с вашим решением.

6: Найдите сопротивление, которое необходимо подключить параллельно [латексному]\boldsymbol{25.0 — \;\Omega}[/латексному] гальванометру, имеющему [латексный]\boldsymbol{50.0 — \;\mu \ textbf{A}}[/latex] чувствительность (такая же, как обсуждаемая в тексте), что позволяет использовать его в качестве амперметра с полным показанием 300 мА.

7: Найдите сопротивление, которое необходимо включить последовательно с [латексным]\boldsymbol{10.0 — \;\Omega}[/латексным] гальванометром, имеющим [латексный]\boldsymbol{100 — \;\mu \ textbf{A}}[/latex] чувствительность, позволяющую использовать его в качестве вольтметра с: (a) полным показанием 300 В и (b) полным значением 0,300 В.

8: Найдите сопротивление, которое необходимо подключить параллельно [латексному]\boldsymbol{10. 0 — \;\Omega}[/латексному] гальванометру, имеющему [латексный]\boldsymbol{100 — \;\mu \ textbf{A}}[/latex] чувствительность, позволяющая использовать его в качестве амперметра с: (а) полным показанием 20,0 А и (б) полным значением 100 мА.

9: Предположим, вы измеряете напряжение на клеммах щелочного элемента на 1,585 В, имеющего внутреннее сопротивление [латекс]\boldsymbol{0,100 \;\Omega}[/latex], помещая [латекс]\boldsymbol{1,00 — \;\textbf{k} \Omega}[/latex] вольтметр на его выводах. (См. рис. 11.) а) Какой ток течет? (b) Найдите напряжение на клеммах. в) Чтобы увидеть, насколько близко измеренное напряжение на клеммах к ЭДС, рассчитайте их отношение.

Рисунок 11.

10: Предположим, вы измеряете напряжение на клеммах литиевого элемента на 3,200 В, имеющего внутреннее сопротивление [латекс]\boldsymbol{5,00 \;\Omega}[/латекс], поместив [латекс ]\boldsymbol{1.00 — \;\textbf{k} \Omega}[/latex] вольтметр на его выводах. {-5} \;\Omega}[/латекс] по шкале 3,00 А и содержит [латекс]\ жирный символ {10,0 — \;\Omega}[/latex] гальванометр. Какова чувствительность гальванометра?

12: Вольтметр [латекс]\boldsymbol{1.00 — \;\textbf{M} \Omega}[/latex] ставится параллельно [латекс]\boldsymbol{75.0 — \;\textbf{k } \Omega][/latex] резистор в цепи. а) Нарисуйте схему соединения. б) Чему равно сопротивление комбинации? (c) Если напряжение на комбинации остается таким же, как и на резисторе [latex]\boldsymbol{75.0 — \;\textbf{k} \Omega}[/latex], на сколько процентов увеличивается ток? ? (d) Если ток через комбинацию остается таким же, как и через резистор [latex]\boldsymbol{75.0 — \;\textbf{k} \Omega}[/latex], на сколько процентов уменьшается напряжение? ? (e) Являются ли существенными изменения, обнаруженные в частях (c) и (d)? Обсуждать.

13: Амперметр [латекс]\boldsymbol{0,0200 — \;\Omega}[/latex] включен последовательно с резистором [латекс]\boldsymbol{10,00 — \;\Omega}[/latex] в цепь. а) Нарисуйте схему соединения. (b) Рассчитайте сопротивление комбинации. (c) Если напряжение остается таким же на комбинации, как и на одном только резисторе [латекс]\boldsymbol{10.00 — \;\Омега}[/латекс], на сколько процентов уменьшится ток? (d) Если ток через комбинацию остается таким же, как и через один только резистор [латекс]\жирныйсимвол{10.00 — \;\Омега}[/латекс], на сколько процентов увеличится напряжение? (e) Являются ли существенными изменения, обнаруженные в частях (c) и (d)? Обсуждать.

14: Необоснованные результаты

Предположим, у вас есть [латекс]\boldsymbol{40.0 — \;\Omega}[/latex] гальванометр с [латекс]\boldsymbol{25.0 — \;\mu \textbf{A }}[/latex] чувствительность. а) Какое сопротивление вы бы включили с ним последовательно, чтобы его можно было использовать в качестве вольтметра с полным отклонением 0,500 мВ? б) Что неразумного в этом результате? (c) Какие предположения ответственны?

15: Необоснованные результаты

(a) Какое сопротивление вы бы подключили параллельно гальванометру [латекс]\boldsymbol{40. 0 — \;\Omega}[/latex] с
[латекс]\boldsymbol{25.0 — \;\mu \textbf{A}}[/latex] чувствительность, позволяющая использовать его в качестве амперметра с полным отклонением для [латекса]\boldsymbol{10.0 — \ ;\mu \textbf{A}}[/латекс]? б) Что неразумного в этом результате? (c) Какие предположения ответственны?

Глоссарий

Вольтметр: прибор для измерения напряжения

амперметр: прибор для измерения силы тока

аналоговый счетчик: измерительный прибор, дающий показания в виде движения стрелки по маркированному калибру

цифровой счетчик: измерительный прибор, дающий показания в цифровой форме

гальванометр: аналоговое измерительное устройство, обозначенное буквой G, которое измеряет ток, используя отклонение стрелки, вызванное силой магнитного поля, действующей на проводник с током

чувствительность по току: максимальный ток, который может считывать гальванометр

полное отклонение: максимальное отклонение стрелки гальванометра, также известное как токовая чувствительность; гальванометр с полным отклонением [латекс]\boldsymbol{50 \;\mu \textbf{A}}[/latex] имеет максимальное отклонение стрелки, когда [латекс]\boldsymbol{50 \;\mu \ textbf{A}}[/latex] проходит через него

Шунтирующее сопротивление: небольшое сопротивление [латекс]\boldsymbol{R}[/латекс], помещенное параллельно гальванометру G для получения амперметра; чем больше измеряемый ток, тем меньше должен быть [латекс]\boldsymbol{R}[/латекс]; большая часть тока, протекающего через счетчик, шунтируется через [латекс]\boldsymbol{R}[/латекс] для защиты гальванометра

Вольтметр: определение, функция и схема

Электрикам нужны различные инструменты и оборудование для выполнения своей работы, ремонта электропроводки в домах и установки электроприборов. Одним из наиболее важных инструментов является вольтметр или мультиметр, который позволяет снимать показания важных величин, таких как напряжение или ток. Например, высокое напряжение может повредить приборы, поэтому проверка показаний напряжения помогает найти опасные неисправности. В этой статье мы поближе познакомимся с вольтметром, основным инструментом анализа цепей, посмотрим, как они работают и как распознать их на принципиальных схемах.

Определение вольтметра

При анализе принципиальных схем или электрических компонентов мы склонны сосредотачиваться на трех основных величинах: токе, сопротивлении и разности потенциалов. В этой статье мы рассмотрим вольтметры, измеряющие разность потенциалов, поэтому давайте повторим, что мы подразумеваем под разностью потенциалов.

Разность потенциалов, или напряжение , является мерой изменения потенциальной энергии заряда при его перемещении между двумя точками цепи. Потенциальная энергия заряда в точке определяет работу, совершаемую электрическим полем при перемещении заряда в эту точку.

Именно эта разность потенциалов между различными точками цепи перемещает заряд по цепи, создавая ток. Эта начальная разность потенциалов вызвана электродвижущей силой (ЭДС), обычно создаваемой элементом или батареей. Каждый компонент в цепи изменяет потенциал тока и, следовательно, имеет соответствующую разность потенциалов.

При рассмотрении обычного тока разность потенциалов элемента или батареи положительна, в то время как разность потенциалов компонентов отрицательна, поскольку потенциал тока «исчерпается» из-за сопротивления компонентов при его протекании .

При анализе цепей нам часто требуется измерить разность потенциалов различных компонентов в цепи, например, чтобы узнать, насколько мощна батарея. Это можно сделать с помощью вольтметра .

Вольтметр — это прибор, используемый для измерения разности потенциалов между компонентами в цепи.

Функция и символ вольтметра

Итак, как именно работают вольтметры и для чего мы можем их использовать? Все вольтметры должны быть размещены параллельно компоненту, напряжение которого они пытаются измерить. Это связано с тем, что компоненты, соединенные параллельно, имеют одинаковую разность потенциалов в соответствии с правилом контура Кирхгофа, и поэтому, размещая вольтметр параллельно, он измеряет напряжение на компоненте, измеряя собственное напряжение.

Различные вольтметры делают это по-разному. Ранние вольтметры измеряли протекающий через них ток, используя электромагнитную индуктивность для отклонения стрелки, которая в сочетании с резистором известного сопротивления позволяла рассчитывать напряжение по закону Ома. Современные цифровые вольтметры, как правило, измеряют время разряда конденсатора для расчета напряжения на них.

Рис. 1. Аналоговый вольтметр использует электромагнитную индукцию для измерения разности потенциалов.

Как видно на рисунке 2, символом вольтметра на принципиальной схеме является круг с буквой V в центре.

Рис. 2 — Символ вольтметра на принципиальных схемах.

Вольтметры могут измерять разность потенциалов в любых двух точках цепи и, следовательно, параллельно с несколькими компонентами, если измеряется общая разность потенциалов компонентов. Например, вольтметр \(V_1\) измеряет напряжение лампочки, а вольтметр \(V_2\) измеряет напряжение и лампочки, и резистора.

Рис. 3. Важно проверить, какие компоненты подключены параллельно с помощью вольтметра, так как несколько компонентов могут быть измерены одним и тем же вольтметром, как показано выше.

Вольтметры предназначены для измерения напряжения с минимальным влиянием на ток через компонент. Чтобы гарантировать это, вольтметры имеют очень высокое сопротивление, чтобы остановить ток, протекающий через них. При рассмотрении идеальных вольтметров на принципиальных схемах предполагается, что они имеют бесконечное сопротивление и поэтому могут измерять напряжение без протекания через них тока. Это невозможно для настоящих вольтметров, поэтому вольтметры всегда будут каким-то образом влиять на цепь.

Рассмотрим резистор с сопротивлением \(20\,\mathrm{\Omega}\), через который протекает ток \(100\,\mathrm{A}\).

Сам по себе резистор имеет напряжение \[V=20\,\mathrm{\Omega}\cdot 100\,\mathrm{A}=2000\,\mathrm{В}. \]

Однако, если бы это было измерено вольтметром с сопротивлением \(100\,\mathrm{\Omega}\), помещенным параллельно, комбинированное сопротивление двух компонентов было бы \[\begin{align}\frac{1}{R_ {\ text {всего}}} = & \ frac {1} {R _ {\ text {Резистор}}} + \ frac {1} {R _ {\ text {Вольтметр}}} \\\\\ подразумевает R _ {\ text{total}}=&16.7\,\mathrm{\Omega}.\end{align}\]

Итак, напряжение на резисторе теперь будет \[V=100\,\mathrm{A}\cdot16.7\,\mathrm{\Omega}=1670\,\mathrm{V}.\] Вольтметр конечного сопротивления уменьшает напряжение измеряемого им компонента.

Вольтметр

Напряжение определяется как энергия на единицу заряда и может быть рассчитано с помощью уравнения \[\text{Voltage}=\frac{\text{Work Done}}{\text{Charge}}.\]

Поскольку энергия измеряется в джоулях \(\mathrm{J}\), а заряд в кулонах \(\mathrm{C},\), отсюда следует, что единицей напряжения является джоуль на кулон \(\frac{\mathrm{J }}{\mathrm{C}}\). Это определяет стандартную единицу напряжения, вольт, названный в честь итальянского физика Алессандро Вольта.

вольт определяется таким образом, что один \(1\,\mathrm{C}\) заряда увеличивает свою потенциальную энергию на \(1\,\mathrm{J}\) при прохождении через разность потенциалов \ (1\,\mathrm{V}\).

Напряжение батареи или источника питания определяет, сколько энергии они отдают току, и поэтому является индикатором их мощности. В США электрическая сеть, используемая для бытовых приборов, таких как микроволновые печи, работает при \(120\,\mathrm{В}\), в то время как в большей части остального мира сеть имеет \(240\,\ матрм{V}\). Тип напряжения батареи, который вы увидите при анализе схемы, например, во время лабораторных экспериментов, вероятно, будет около \(5 \, \mathrm{to} \, 10\,\mathrm{V}\). 9{-1}.\end{align}\]

Следовательно, напряжение определяется выражением \[\begin{align}\text{Voltage}&=\frac{\text{Power}}{\text{Current} }\\\\&=\frac{\text{Energy}}{\text{Charge}}.\end{align}\]

Подстановка чисел дает \[\begin{align}\text{Voltage} &=\frac{100\,\mathrm{W}}{4\,\mathrm{A}}\\\\&=25\,\mathrm{V}. \end{align}\]

Диаграмма вольтметра

Вольтметры фигурируют во многих вопросах анализа цепей, поэтому важно, чтобы мы могли распознавать вольтметры на диаграмме, а также знать, как строить диаграммы с вольтметрами. Ключевым фактом, который следует помнить, является то, что вольтметры должны располагаться параллельно любому компоненту или компонентам, которые они измеряют.

Давайте рассмотрим пример схемы с вольтметрами.

Рассмотрим схему на рисунке 4 ниже. Определите показания вольтметров \(V_1\) и \(V_2\).

Рис. 4 — Определите значения \(V_1\) и \(V_2\), измеренные вольтметрами в цепи.

Напомним, что для параллельных цепей напряжение на каждой ветви должно быть одинаковым. Поскольку напряжение батареи равно \(15\,\mathrm{В}\), мы знаем, что обе ветви будут иметь напряжение \(15\,\mathrm{В}\). Тогда сумма напряжений каждого компонента в ответвлении должна быть равна \(15\,\mathrm{V}\).

Глядя на первую ветвь, мы можем использовать закон Ома для расчета напряжения на лампочке.

\[\begin{align}V&=IR\\&=0,5\,\mathrm{A}\cdot10\,\mathrm{\Omega}\\&=5\,\mathrm{V}.\end{ align}\]

Это говорит нам, что

\[V_1=15\, \mathrm{V}-5\,\mathrm{V}=10\,\mathrm{V}.\]

Аналогично, применяя Закон Ома для резистора во второй ветви дает нам его напряжение. \[\begin{align}V&=5\,\mathrm{A}\cdot2\,\mathrm{\Omega}\\&=10\,\mathrm {V}.\end{выравнивание}\]

Что говорит нам о том, что \[V_2=15\,\mathrm{V}-10\,\mathrm{V}=5\,\mathrm{V}.\]

Вольтметр и мультиметр

Возможно, вы знакомы с прибором, показанным на рис. 5, из-за использования его в лабораторных работах. Это мультиметры, которые часто используются для измерения напряжения компонента, как и вольтметры. Фактически, мультиметры — это просто инструменты, которые можно использовать для измерения множества различных электрических величин, таких как ток, напряжение и сопротивление.

Рис. 5. Мультиметры жизненно важны для инженеров-электриков, позволяя измерять различные величины с помощью одного и того же прибора.

Мультиметры, по сути, просто расширение одноразовых вольтметров и амперметров, которые измеряют ток. Они содержат несколько настроек, чтобы можно было измерять разные величины. Однако размещение мультиметров параллельно компонентам по-прежнему необходимо, если мы хотим измерить их напряжение. Мультиметр, включенный последовательно, не будет давать показания при настройке напряжения, хотя он будет давать показания при настройке тока, поскольку в этом случае он будет действовать как амперметр.

Для мультиметра нет специального символа на электрической схеме; вместо этого символ вольтметра будет просто означать, что мультиметр следует использовать в качестве вольтметра в этом положении.

Вольтметр — Основные выводы

Вольтметры используются для измерения разности потенциалов между двумя точками в электрической цепи.
Разность потенциалов — это мера изменения потенциальной энергии испытательного заряда при его перемещении по цепи.
Вольтметры должны быть размещены параллельно измеряемому компоненту. Они предназначены для отвода как можно меньшего тока, поэтому имеют очень высокое сопротивление. Идеальный вольтметр имеет бесконечное сопротивление.
Вольтметры измеряют разность потенциалов или напряжение в вольтах \(\mathrm{V}\), что эквивалентно \(\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{C}}.\)
Мультиметры являются приборами которые могут измерять напряжение, ток и сопротивление в зависимости от того, какие настройки они включены.

Ссылки

Рис. 1 — Вольтметр hg (https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Voltmeter_hg.jpg) Ханнеса Гроуба (https://commons.wikimedia.org/wiki/User: Hgrobe) находится под лицензией CC BY-SA 3.0 (https://creativecommons.org/licenses/by/3.0/deed.en)
Рис. 2 — Символ вольтметра (https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Voltmeter_symbol.png) от Guigui v.69 под лицензией CC BY-SA 3.0 (https://creativecommons.org/licenses /by-sa/3.0/)
Рис. 3 Последовательная схема с вольтметром, StudySmarter Originals.
Рис.