Общее сопротивление при параллельном соединении может быть больше: Параллельное и последовательное соединение — законы и примеры

Параллельное и последовательное соединение — законы и примеры

Покажем, как применять знание физики в жизни

Начать учиться

Почему в елочной гирлянде могут не гореть лампочки одного цвета? Почему все электроприборы в доме рассчитаны на 220 В? Спойлер: все дело в видах соединения проводников — о них мы и поговорим в этой статье.

Как после перегорания одной лампочки в гирлянде можно определить способ соединения и починить ее? Попробуем разобраться.

Анфиса обнаружила на балконе старую гирлянду. Включив ее в розетку, девочка заметила, что горят все лампочки, кроме зеленых. Внимательно изучив провода, Анфиса увидела, что все зеленые лампочки соединены последовательно друг за другом.

Последовательное соединение проводников

При последовательном соединении конец первого проводника соединяют с началом второго, конец второго — с началом третьего и т. д.

Последовательное подключение обычно используется в тех случаях, когда необходимо целенаправленно включать или выключать определенный электроприбор. Например, для работы школьного электрического звонка требуется соединить его последовательно с источником тока и ключом.

Вот некоторые примеры использования схемы последовательного соединения:

• освещение в вагонах поезда или трамвая;
• простейшие елочные гирлянды;
• карманный фонарик;
• амперметр для измерения силы тока в цепи.

Законы последовательного соединения проводников

1. При последовательном соединении сила тока в любых частях цепи одна и та же:

   I = I₁ = I₂ = … = I_n.

   Если в цепи с последовательным способом соединения одна из ламп выйдет из строя и через нее не будет протекать электрический ток, то и через оставшиеся лампы ток проходить не будет. Вспомним Анфису и ее гирлянду: когда одна из зеленых лампочек перегорела, то ток, проходящий через нее, стал равен нулю. Следовательно, и другие зеленые лампочки, включенные последовательно, не загорелись. Чтобы починить гирлянду, нужно определить перегоревшую лампочку и заменить ее.

2. При последовательном соединении общее сопротивление цепи равно сумме сопротивлений отдельных проводников:

   R_экв = R₁ + R₂ + … + R_n.

3. При последовательном соединении общее напряжение цепи равно сумме напряжений на отдельных участках:

   U_экв = U₁ + U₂ + … + U_n.

Пример решения задачи

В цепь с напряжением 220 В включена лампа, через нее протекает ток силой 20 А. Когда к лампе последовательно подключили реостат, сила тока в цепи уменьшилась до 11 А. Чему равно сопротивление реостата?

Решение.

1. По закону Ома определим сопротивление лампы:

   R₁ = U / I₁ = 220 / 20 = 11 Ом.

2. Также по закону Ома определим общее сопротивление цепи при включенном реостате:

   R = U / I₂ = 220 / 11 = 22 Ом.

3. При последовательном соединении сопротивления лампы и реостата складываются:

   R = R₁ + R₂.

4. Зная общее сопротивление цепи и сопротивление лампы, определим искомое сопротивление реостата:

   R₂ = R − R₁ = 22 − 11 = 11 Ом.

Ответ: сопротивление реостата равно 11 Ом.

К сожалению, последовательное соединение не всегда оказывается удобным. Например, в торговом центре «Ашан» работает с 9:00 до 23:00, кинотеатр — с 10:00 до 02:30, а магазины — с 10:00 до 22:00. При последовательном соединении цепи свет должен будет гореть во всем ТЦ с 9:00 до 02:30. Согласитесь, что такой режим работы экономически невыгоден даже при минимальном тарифе на электроэнергию. В этом случае удачным решением будет использование параллельного соединения.

Полезные подарки для родителей

В колесе фортуны — гарантированные призы, которые помогут наладить учебный процесс и выстроить отношения с ребёнком!

Параллельное соединение проводников

При параллельном соединении начала всех проводников соединяются в одной общей точке электрической цепи, а их концы — в другой.

Параллельное соединение используют в тех случаях, когда необходимо подключать электроприборы независимо друг от друга. Например, если отключить чайник, то холодильник будет продолжать работать. А когда в люстре перегорает одна лампочка, остальные все так же освещают комнату.

Приведем еще несколько примеров применения параллельного способа соединения:

• освещение в больших торговых залах;
• бытовые электроприборы в квартире;
• компьютеры в кабинете информатики;
• вольтметр для измерения напряжения на участке цепи.

Параллельное соединение проводников: формулы

1. Напряжение при параллельном соединении в любых частях цепи одинаково:

   U = U₁ = U₂ = … = U_n.

   Как вы помните, все бытовые электроприборы рассчитаны на одинаковое номинальное напряжение 220 В. Да и согласитесь, куда проще делать все розетки одинаковыми, а не рассчитывать напряжение для каждого прибора при их последовательном соединении.

2. Сила тока при параллельном соединении (в неразветвленной части цепи) равна сумме сил тока в отдельных параллельно соединенных проводниках:

   I_экв = I₁ + I₂ + … + I_n.

   Электрический ток растекается по ветвям обратно пропорционально их сопротивлениям. Если сопротивления в ветвях равны, то и ток при параллельном соединении делится между ними поровну.

3. Общее сопротивление цепи определяется по формуле:

   1 / R_экв = 1 / R₁ + 1 / R₂ + … + 1 / R_n.

   Для двух параллельно соединенных проводников формулу можно записать иначе:

   R_экв = (R₁ · R₂) / (R₁ + R₂).

Если n одинаковых проводников, каждый из которых имеет сопротивление R₁, соединены параллельно, то общее сопротивление участка цепи можно найти, разделив сопротивление одного из проводников на их количество:

R_экв = R₁ / n.

Вернемся к Анфисе и ее гирлянде. Мы уже разобрались, почему перестали гореть все зеленые лампочки. Пришло время узнать, почему продолжили гореть все остальные. В современных гирляндах используют параллельное и последовательное соединение одновременно. Например, лампочки одного цвета соединяют последовательно, а с другими цветами — параллельно. Таким образом, отключение ветви с зелеными лампочками не повлияло на работу остальной части цепи.

Пример решения задачи

Два резистора с сопротивлениями 10 Ом и 11 Ом соответственно соединены параллельно и подключены к напряжению 220 В. Чему равна сила тока в неразветвленной части цепи?

Решение.

1. Определим общее сопротивление при параллельном соединении проводников:

   R = (R₁ · R₂) / (R1 + R2) = (10 · 11) / (10 + 11) = 110 / 21 Ом ≈ 5,24 Ом.

2. По закону Ома определим силу тока в цепи:

   I = U / R = 220 / (110 / 21) = 42 А.

Ответ: сила тока в неразветвленной части цепи равна 42 А.

Смешанное соединение проводников

Зачастую реальные электрические схемы оказываются сложнее, поэтому используют различные комбинации последовательного и параллельного способов соединения. Такой способ соединения называется смешанным. Смешанное соединение проводников предполагает использование последовательного и параллельного способов соединения в одной цепи.

Алгоритм решения задач со смешанным соединением проводников:

1. Прочитать условие задачи, начертить схему электрической цепи, при необходимости пронумеровать проводники.

2. Проанализировать схему, т. е. найти участки, где используется только последовательное или только параллельное соединение проводников. Определить сопротивление на этих участках.

3. Выяснить вид соединения участков между собой. Найти общее сопротивление всей цепи.

4. С помощью закона Ома и законов последовательного и параллельного соединения проводников найти распределения токов и напряжений в цепи.

Пример решения задачи

На рисунке показана схема электрической цепи. Сопротивления резисторов одинаковы и равны 12 Ом. Напряжение источника — 100 В. Какова сила тока, протекающего через резистор R₄?

Решение.

1. Проанализируем данную схему. Резисторы R₂ и R₃ соединены между собой последовательно, а с резистором R₄ — параллельно. Весь этот участок соединен последовательно с источником тока и резистором R₁.

2. Определим сопротивление последовательно соединенных резисторов R₂ и R₃:

   R₂₃ = R₂ + R₃ = 12 + 12 = 24 Ом.

3. Найдем общее сопротивление резистора R₄ и участка 2–3, соединенных параллельно:

   R₂₃₄ = (R₂₃ · R₄) / (R₂₃ + R₄) = (24 · 12) / (24 + 12) = 8 Ом.

4. Определим общее сопротивление всей цепи как сумму включенных последовательно резистора R₁ и участка 2–3–4:

   R_экв = R₁ + R₂₃₄ = 12 + 8 = 20 Ом.

5. По закону Ома найдем силу тока в неразветвленной части цепи:

   I = U / R_экв = 200 / 20 = 5 А.

6. По закону Ома определим напряжение на участке, состоящем из резисторов R₂, R₃, R₄:

   U_экв1 = I · R₂₃₄ = 5 · 8 = 40 В.

7. Поскольку при параллельном соединении напряжение одинаково, то напряжение на резисторе R₄ также равно 40 В. По закону Ома найдем силу тока, протекающего через резистор R₄:

   I₄ = U_экв1 / R₄ = 40 / 12 ≈ 3,3 А.

Ответ: через резистор R₄ протекает ток силой приблизительно 3,3 А.

Мы разобрали довольно много формул последовательного и параллельного подключения проводников. А запомнить их можно с помощью вот таких схем:

Скачать шпаргалку

Скачать шпаргалку

Онлайн-курсы физики в Skysmart не менее увлекательны, чем наши статьи. На уроках вы научитесь составлять самые разнообразные электрические цепи и решать задачи с ними, а также узнаете об их применении в жизни. Ждем вас!

Софья Ефименко

К предыдущей статье

Влажность воздуха

К следующей статье

Тепловые явления

Получите индивидуальный план обучения физике на бесплатном вводном уроке

На вводном уроке с методистом

1. Выявим пробелы в знаниях и дадим советы по обучению

2. Расскажем, как проходят занятия

3. Подберём курс

Параллельное соединение резисторов. Калькулятор для расчета

Главная » Справочник » Параллельное соединение резисторов. Калькулятор для расчета

Параллельное соединение резисторов — онлайн калькулятор

Чтобы быстро вычислить общее сопротивление двух и более резисторов, соединенных параллельно, вы можете воспользоваться следующим онлайн калькулятором:

Параллельное соединение резисторов — одно из двух видов электрических соединений, когда оба вывода одного резистора соединены с соответствующими выводами другого резистора или резисторов.  Зачастую резисторы соединяют последовательно или параллельно для того, чтобы создать более сложные электронные схемы.

Схема параллельного соединения резисторов показан на рисунке ниже. При параллельном соединении резисторов, напряжение на всех резисторах будет одинаковым, а протекающий через них ток будет пропорционален их сопротивлению:

Формула параллельного соединения резисторов

Общее сопротивление нескольких резисторов соединенных параллельно определяется по следующей формуле:

Ток, протекающий через отдельно взятый резистор, согласно закону Ома, можно найти по формуле:

Параллельное соединение резисторов — расчет

Пример  №1

При разработке устройства, возникла необходимость установить резистор с сопротивлением 8 Ом. Если мы просмотрим весь номинальный ряд стандартных значений резисторов, то мы увидим, что резистора с сопротивлением в 8 Ом в нем нет.

Выходом из данной ситуации будет использование двух параллельно соединенных резисторов. Эквивалентное значение сопротивления для двух резисторов соединенных параллельно рассчитывается следующим образом:

Тестер транзисторов / ESR-метр / генератор

Многофункциональный прибор для проверки транзисторов, диодов, тиристоров…

Подробнее

Данное уравнение показывает, что если R1 равен R2, то сопротивление R составляет половину сопротивления одного из двух резисторов. При R = 8 Ом, R1 и R2 должны, следовательно, иметь значение 2 × 8 = 16 Ом.
Теперь проведем проверку, рассчитав общее сопротивление двух резисторов:

Таким образом, мы получили необходимое сопротивление 8 Ом, соединив параллельно два резистора по 16 Ом.

Пример расчета №2

Найти общее сопротивление  R из трех параллельно соединенных резисторов:

Общее сопротивление R рассчитывается по формуле:

Этот метод расчета может быть использованы для расчета любого количества отдельных сопротивлений соединенных параллельно.

Один важный момент, который необходимо запомнить при расчете параллельно соединенных резисторов – это то, что общее сопротивление всегда будет меньше, чем значение наименьшего сопротивления в этой комбинации.

Как рассчитать сложные схемы соединения резисторов

Более сложные соединения резисторов могут быть рассчитаны путем систематической группировки резисторов. На рисунке ниже необходимо посчитать общее сопротивление цепи, состоящей из трех резисторов:

Для простоты расчета, сначала сгруппируем резисторы по параллельному и последовательному типу соединения.
Резисторы R2 и R3 соединены последовательно (группа 2). Они в свою очередь соединены параллельно с резистором R1 (группа 1).

Последовательное соединение резисторов группы 2 вычисляется как сумма сопротивлений R2 и R3:

В результате мы упрощаем схему в виде двух параллельных резисторов. Теперь общее сопротивление всей схемы можно посчитать следующим образом:

Расчет более сложных соединений резисторов можно выполнить используя законы Кирхгофа.

Ток, протекающий в цепи параллельно соединенных резисторах

Общий ток I протекающий в цепи параллельных резисторов равняется сумме отдельных токов, протекающих во всех параллельных ветвях, причем ток в отдельно взятой ветви не обязательно должен быть равен току в соседних ветвях.

Несмотря на параллельное соединение, к каждому резистору приложено одно и то же напряжение. А поскольку величина сопротивлений в параллельной цепи может быть разной, то и величина протекающего тока через каждый резистор тоже будет отличаться (закон Ома для участка цепи).

Рассмотрим это на примере двух параллельно соединенных резисторов. Ток, который течет через каждый из резисторов ( I1 и I2 ) будет отличаться друг от друга поскольку сопротивления резисторов R1 и R2 не равны.
Однако мы знаем, что ток, который поступает в цепь в точке «А» должен выйти из цепи в точке «B» .

Правило Кирхгофа гласит: «Общий ток, входящий в цепь равен току выходящему из цепи».

Таким образом, протекающий общий ток в цепи  можно определить как:

I = I1 + I2

Затем с помощью закона Ома можно вычислить ток, который протекает через каждый резистор:

Ток, протекающий в R1 = U ÷ R1 = 12 ÷ 22 кОм = 0,545 мА

Ток, протекающий в R 2 = U ÷ R2 = 12 ÷ 47 кОм = 0,255 мА

Таким образом, общий ток будет равен:

I = 0,545 мА + 0,255 мА = 0,8 мА

Это также можно проверить, используя закон Ома:

I = U ÷ R = 12 В ÷ 15 кОм = 0,8 мА (то же самое)

где 15кОм — это общее сопротивление двух параллельно соединенных резисторов (22 кОм и 47 кОм)

И в завершении хочется отметить, что большинство современных резисторов маркируются цветными полосками и назначение ее можно узнать здесь.

Подведем итог

Когда два или более резистора соединены так, что оба вывода одного резистора соединены с соответствующими выводами другого резистора или резисторов, то говорят, что они соединены между собой параллельно. Напряжение на каждом резисторе внутри параллельной комбинации одинаковое, но токи, протекающие через них, могут отличаться друг от друга, в зависимости от величины сопротивлений каждого резистора.

Эквивалентное или полное сопротивление параллельной комбинации всегда будет меньше минимального сопротивления резистора, входящего в параллельное соединение.

Блок питания 0…30В/3A

Набор для сборки регулируемого блока питания…

Подробнее

резисторов в последовательном и параллельном соединении — физика

Резисторы в серии

Общее сопротивление в цепи с последовательно соединенными резисторами равно сумме отдельных сопротивлений.

Цели обучения

Рассчитать общее сопротивление в цепи с резисторами, соединенными последовательно

Ключевые выводы

Ключевые моменты

• Один и тот же ток протекает через каждый последовательно соединенный резистор.
• Отдельные последовательно соединенные резисторы не получают общее напряжение источника, а делят его.
• Общее сопротивление в последовательной цепи равно сумме отдельных сопротивлений: [латекс]\text{RN} (\text{серия}) = \text{R}_1 + \text{R}_2 + \text {R}_3 +… + \text{R}_\text{N}[/latex].

Ключевые термины

• серия : Ряд вещей, которые следуют одна за другой или связаны одна за другой.
• сопротивление : Противодействие прохождению электрического тока через этот элемент.

Обзор

Большинство схем имеют более одного компонента, называемого резистором, который ограничивает поток заряда в цепи. Мера этого предела потока заряда называется сопротивлением. Наиболее простыми комбинациями резисторов являются последовательное и параллельное соединения. Общее сопротивление комбинации резисторов зависит как от их отдельных значений, так и от того, как они соединены.

Серийные цепи : Краткое введение в последовательные цепи и анализ последовательных цепей, включая закон Кирхгофа для тока (KCL) и закон Кирхгофа для напряжения (KVL).

Резисторы в серии

Резисторы включены последовательно, если поток заряда или ток должен проходить через компоненты последовательно.

Резисторы в серии : Эти четыре резистора соединены последовательно, потому что, если ток подается на один конец, он будет проходить через каждый резистор последовательно до конца.

показывает резисторы, последовательно подключенные к источнику напряжения. Общее сопротивление в цепи равно сумме отдельных сопротивлений, поскольку ток должен последовательно проходить через каждый резистор в цепи.

Резисторы, соединенные последовательно : Три резистора, соединенные последовательно с батареей (слева) и эквивалентное одиночное или последовательное сопротивление (справа).

Использование закона Ома для расчета изменений напряжения на последовательно соединенных резисторах

В соответствии с законом Ома падение напряжения V на резисторе при протекании через него тока рассчитывается по уравнению V=IR, где I равно ток в амперах (А), а R — сопротивление в омах (Ом).

Итак, падение напряжения на R ₁ есть V ₁ =IR ₁ , через R ₂ есть V ₂ =IR ₂ , и через R ₃ есть V 90 3 _{4 909 64 . Сумма напряжений будет равна: V=V 1 +V 2 +V 3 , исходя из закона сохранения энергии и заряда. Если подставить значения для отдельных напряжений, то получим:}

[латекс]\text{V}=\text{IR}_1 + \text{IR}_2 + \text{IR}_3[/latex]

или

[латекс]\текст{V} = \текст{I}(\текст{R}_1+\текст{R}_2+\текст{R}_3)[/латекс]

Это означает, что общее сопротивление в серии равно сумме отдельных сопротивлений. Следовательно, для каждой цепи с N число последовательно соединенных резисторов:

[латекс]\text{RN} (\text{серии}) = \text{R}_1 + \text{R}_2 + \text {R}_3 +. .. + \text{R}_\text{N}.[/latex]

Поскольку весь ток должен проходить через каждый резистор, он испытывает сопротивление каждого, а последовательное сопротивление просто добавить.

Так как напряжение и сопротивление обратно пропорциональны, отдельные последовательно соединенные резисторы не получают общее напряжение источника, а делят его. На это указывает пример, когда две лампочки соединены вместе в последовательной цепи с аккумулятором. В простой цепи, состоящей из одной батареи на 1,5 В и одной лампочки, падение напряжения на лампочке составит 1,5 В. Однако, если бы две лампочки были соединены последовательно с одной и той же батареей, каждая из них имела бы падение напряжения 1,5 В/2 или 0,75 В. Это будет видно по яркости света: каждая из двух последовательно соединенных лампочек будет в два раза тусклее, чем одиночная лампочка. Следовательно, резисторы, соединенные последовательно, потребляют такое же количество энергии, как и один резистор, но эта энергия делится между резисторами в зависимости от их сопротивлений.

Параллельные резисторы

Общее сопротивление в параллельной цепи равно сумме обратных величин сопротивлений каждого из них.

Цели обучения

Рассчитать общее сопротивление в цепи с параллельно соединенными резисторами

Ключевые выводы

Ключевые моменты

• Общее сопротивление в параллельной цепи меньше, чем наименьшее из сопротивлений отдельных элементов.
• К каждому резистору, включенному параллельно, приложено одинаковое напряжение источника (напряжение постоянно в параллельной цепи).
• Параллельные резисторы не получают суммарный ток каждый; они делят его (ток зависит от номинала каждого резистора и общего количества резисторов в цепи).

Ключевые термины

• сопротивление : Противодействие прохождению электрического тока через этот элемент.
• параллельный : Расположение электрических компонентов, при котором ток течет по двум или более путям.

Обзор

Резисторы в цепи могут быть соединены последовательно или параллельно. Общее сопротивление комбинации резисторов зависит как от их отдельных значений, так и от того, как они соединены.

Параллельные схемы : Краткий обзор анализа параллельных цепей с использованием таблиц VIRP для учащихся старших классов физики.

Параллельные резисторы

Резисторы параллельны, если каждый резистор подключен непосредственно к источнику напряжения с помощью соединительных проводов с пренебрежимо малым сопротивлением. Таким образом, к каждому резистору приложено полное напряжение источника.

Параллельное соединение резисторов : Параллельное соединение резисторов.

Каждый резистор потребляет такой же ток, как если бы он был единственным резистором, подключенным к источнику напряжения. Это касается электросхем в доме или квартире. Каждая розетка, подключенная к прибору («резистор»), может работать независимо, и ток не должен проходить через каждый прибор последовательно.

Закон Ома и параллельные резисторы

Каждый резистор в цепи имеет полное напряжение. Согласно закону Ома, токи, протекающие через отдельные резисторы, равны [латекс]\текст{I}_1 = \frac{\text{V}}{\text{R}_1}[/латекс], [латекс]\текст {I}_2 = \frac{\text{V}}{\text{R}_2}[/latex] и [латекс]\text{I}_3 = \frac{\text{V}}{\text {R}_3}[/латекс]. Сохранение заряда подразумевает, что полный ток представляет собой сумму этих токов:

Параллельные резисторы : Три резистора, подключенные параллельно к батарее, и эквивалентное одинарное или параллельное сопротивление.

[латекс]\текст{I} = \text{I}_1 + \text{I}_2 + \text{I}_3.[/latex]

Подстановка выражений для отдельных токов дает:

[латекс ]\text{I} = \frac{\text{V}}{\text{R}_1} + \frac{\text{V}}{\text{R}_2} + \frac{\text{V }}{\text{R}_3}[/latex]

или

[латекс]\text{I} = \text{V}( \frac{1}{\text{R}_1} + \frac {1}{\text{R}_2} + \frac{1}{\text{R}_3})[/latex]

Это означает, что общее сопротивление в параллельной цепи равно сумме обратных значений сопротивлений каждого отдельного элемента. Таким образом, для каждой цепи с номером [латекс]\текст{n}[/латекс] или резисторами, соединенными параллельно,

[латекс]\текст{R}_{\text{n} \;(\text{параллельно} )} = \frac{1}{\text{R}_1} + \frac{1}{\text{R}_2} + \frac{1}{\text{R}_3}… + \frac {1}{\text{R}_\text{n}}.[/latex]

Это соотношение приводит к тому, что общее сопротивление меньше, чем наименьшее из отдельных сопротивлений. Когда резисторы соединены параллельно, от источника протекает больший ток, чем по каждому из них по отдельности, поэтому общее сопротивление меньше.

На каждый параллельно подключенный резистор подается одинаковое полное напряжение источника, но общий ток делится между ними. Примером этого является подключение двух лампочек в параллельную цепь с батареей 1,5 В. В последовательной цепи две лампочки будут в два раза тусклее при подключении к одному аккумуляторному источнику. Однако, если бы две лампочки были соединены параллельно, они были бы такими же яркими, как если бы они были подключены к батарее по отдельности. Поскольку к обеим лампочкам приложено одинаковое полное напряжение, батарея также разрядится быстрее, поскольку она, по сути, подает полную энергию обеим лампочкам. В последовательной цепи батарея будет работать так же долго, как и с одной лампочкой, только яркость затем будет делиться между лампочками.

Комбинированные цепи

Комбинированная цепь может быть разбита на аналогичные части, которые могут быть либо последовательными, либо параллельными.

Цели обучения

Описать расположение резисторов в комбинированной цепи и его практические последствия

Основные выводы

Ключевые моменты

• Более сложные соединения резисторов иногда представляют собой просто комбинации последовательного и параллельного соединения.
• Различные части комбинированной цепи могут быть идентифицированы как последовательные или параллельные, приведены к их эквивалентам, а затем сокращены до тех пор, пока не останется одно сопротивление.
• Сопротивление в проводах снижает ток и мощность, подаваемые на резистор. Если сопротивление в проводах относительно велико, как в изношенном (или очень длинном) удлинителе, то эти потери могут быть значительными и влиять на выходную мощность приборов.

Ключевые термины

• серия : Ряд вещей, которые следуют одна за другой или связаны одна за другой.
• параллельный : Расположение электрических компонентов, при котором ток течет по двум или более путям.
• Комбинированная цепь : Электрическая цепь, содержащая несколько резисторов, соединенных последовательно и параллельно.

Комбинированные цепи

Более сложные соединения резисторов иногда представляют собой просто комбинации последовательного и параллельного соединения. Это часто встречается, особенно когда учитывается сопротивление проводов. В этом случае сопротивление провода включено последовательно с другими сопротивлениями, включенными параллельно.

Комбинированная цепь может быть разбита на аналогичные части, которые могут быть либо последовательными, либо параллельными, как показано на рисунке. На рисунке общее сопротивление можно рассчитать, соединив три резистора друг с другом как последовательно или параллельно. р ₁ и R ₂ соединены параллельно друг другу, поэтому мы знаем, что для этого подмножества обратная величина сопротивления будет равна:

Сеть резисторов разбить на последовательную и параллельную части.

Комбинированные цепи : Два параллельных резистора, соединенных последовательно с одним резистором.

[латекс]\frac{1}{\text{R}_1}+ \frac{1}{\text{R}_2}[/latex] или [латекс]\frac{\text{R}_1\ текст{R}_2}{\текст{R}_1+\текст{R}_2}[/латекс]

R ₃ соединены последовательно с как R ₁ , так и R ₂ , поэтому сопротивление будет рассчитываться как:

[латекс]\text{R} = \frac{\text{R }_1\text{R}_2}{\text{R}_1+\text{R}_2}+\text{R}_3[/latex]

Сложные комбинированные схемы

Для более сложных комбинированных схем различные части могут быть идентифицированы как последовательные или параллельные, уменьшены до их эквивалентов, а затем уменьшены до тех пор, пока не останется одно сопротивление, как показано на рисунке. На этом рисунке комбинация семи резисторов идентифицирована как последовательное или параллельное. На исходном изображении две обведенные части показывают параллельные резисторы.

Сокращение комбинированной схемы : Эта комбинация семи резисторов имеет как последовательные, так и параллельные части. Каждое идентифицируется и приводится к эквивалентному сопротивлению, а затем они уменьшаются до тех пор, пока не будет достигнуто единое эквивалентное сопротивление.

Уменьшение этих параллельных резисторов до одного значения R позволяет нам визуализировать схему в более упрощенном виде. На верхнем правом изображении мы видим, что обведенная часть содержит два последовательных резистора. Мы можем еще больше уменьшить это до другого значения R, добавив их. Следующий шаг показывает, что два обведенных резистора подключены параллельно. Уменьшение выделяет то, что два последних находятся последовательно, а значит можно привести к единому значению сопротивления для всей цепи.

Одним из практических последствий комбинированной схемы является то, что сопротивление в проводах снижает ток и мощность, подаваемые на резистор. Комбинированную цепь можно преобразовать в последовательную, исходя из понимания эквивалентного сопротивления параллельных ветвей комбинированной цепи. Последовательную цепь можно использовать для определения полного сопротивления цепи. По сути, сопротивление провода представляет собой ряд с резистором. Таким образом, увеличивается общее сопротивление и уменьшается ток. Если сопротивление провода относительно велико, как в изношенном (или очень длинном) удлинителе, то эти потери могут быть значительными. Если потребляется большой ток, падение IR в проводах также может быть значительным.

Зарядка батареи: ЭДС последовательно и параллельно

Когда источники напряжения соединены последовательно, их ЭДС и внутренние сопротивления складываются; параллельно они остаются прежними.

Цели обучения

Сравнение сопротивлений и электродвижущих сил для источников напряжения, соединенных с одной и противоположной полярностью, а также последовательно и параллельно

Ключевые выводы

Ключевые моменты добавка и приводит к более высокой общей ЭДС.

Две ЭДС, соединенные последовательно в противоположной полярности, имеют общую ЭДС, равную разнице между ними, и могут использоваться для зарядки источника более низкого напряжения.

Два источника напряжения с одинаковыми ЭДС, соединенные параллельно, имеют результирующую ЭДС, эквивалентную одному источнику ЭДС, однако чистое внутреннее сопротивление меньше и, следовательно, производит более высокий ток.

Ключевые термины

• параллельный : Расположение электрических компонентов, при котором ток течет по двум или более путям.
• электродвижущая сила : (ЭДС) — напряжение, создаваемое батареей или магнитной силой в соответствии с законом Фарадея. Она измеряется в вольтах, а не в ньютонах, и, следовательно, на самом деле не является силой.
• серия : Ряд вещей, которые следуют одна за другой или связаны одна за другой.

Когда используется более одного источника напряжения, они могут быть соединены либо последовательно, либо параллельно, подобно резисторам в цепи. Когда источники напряжения последовательно обращены в одном направлении, их внутренние сопротивления складываются, а их электродвижущая сила или ЭДС складываются алгебраически. Эти типы источников напряжения распространены в фонариках, игрушках и других приборах. Обычно ячейки соединяют последовательно для получения большей общей ЭДС.

Фонарик и лампочка : Последовательное соединение двух источников напряжения в одном направлении. На этой схеме показан фонарик с двумя ячейками (источники напряжения) и одной лампочкой (сопротивление нагрузки) последовательно.

Батарея представляет собой многократное соединение гальванических элементов. Однако недостатком такого последовательного соединения ячеек является увеличение их внутренних сопротивлений. Иногда это может быть проблематично. Например, если вы поместите в свой автомобиль две батареи на 6 В вместо типичной одиночной батареи на 12 В, вы добавите как ЭДС, так и внутренние сопротивления каждой батареи. Таким образом, вы получите ту же ЭДС 12 В, хотя внутреннее сопротивление будет удвоено, что вызовет у вас проблемы, когда вы захотите запустить двигатель.

Но, если ячейки противостоят друг другу, например, когда одну из них помещают в прибор задом наперед, общая ЭДС меньше, поскольку она представляет собой алгебраическую сумму отдельных ЭДС. Когда он перевернут, он создает ЭДС, которая противодействует другой, и приводит к разнице между двумя источниками напряжения.

Зарядное устройство для аккумуляторов : Представляет собой два источника напряжения, соединенных последовательно с их ЭДС в оппозиции. Ток течет в направлении большей ЭДС и ограничивается суммой внутренних сопротивлений. (Обратите внимание, что каждая ЭДС представлена ​​буквой E на рисунке.) Зарядное устройство, подключенное к батарее, является примером такого соединения. Зарядное устройство должно иметь большую ЭДС, чем батарея, чтобы протекать через нее обратный ток.

Когда два источника напряжения с одинаковыми ЭДС соединены параллельно, а также подключены к сопротивлению нагрузки, общая ЭДС будет такой же, как и отдельные ЭДС. Но общее внутреннее сопротивление уменьшается, так как внутренние сопротивления параллельны. Таким образом, параллельное соединение может производить больший ток.

Два одинаковых ЭДС : Два источника напряжения с одинаковыми ЭДС (каждый из которых обозначен буквой E), соединенные параллельно, производят одинаковую ЭДС, но имеют меньшее общее внутреннее сопротивление, чем отдельные источники. Параллельные комбинации часто используются для подачи большего тока.

ЭДС и напряжение на клеммах

Выходное напряжение или напряжение на клеммах источника напряжения, например батареи, зависит от его электродвижущей силы и внутреннего сопротивления.

Цели обучения

Выразите взаимосвязь между электродвижущей силой и напряжением на клеммах в виде уравнения

Основные выводы

Ключевые моменты

• Электродвижущая сила (ЭДС) представляет собой разность потенциалов источника при отсутствии тока .
• Напряжение на клеммах — это выходное напряжение устройства, измеряемое на его клеммах.
• Напряжение на клеммах рассчитывается как V = ЭДС – Ir.

Ключевые термины

• электродвижущая сила : (ЭДС) — напряжение, создаваемое батареей или магнитной силой в соответствии с законом Фарадея. Она измеряется в вольтах, а не в ньютонах, и, следовательно, на самом деле не является силой.
• напряжение на клеммах : Выходное напряжение устройства, измеренное на его клеммах.
• разность потенциалов : Разность потенциальной энергии между двумя точками в электрическом поле; разница заряда между двумя точками в электрической цепи; Напряжение.

Когда вы забываете выключить фары автомобиля, они медленно тускнеют по мере разрядки аккумулятора. Почему бы им просто не погаснуть, когда заряд батареи закончился? Их постепенное затемнение означает, что выходное напряжение батареи уменьшается по мере ее разрядки. Причина снижения выходного напряжения у разряженных или перегруженных аккумуляторов заключается в том, что все источники напряжения имеют две основные части — источник электрической энергии и внутреннее сопротивление.

Электродвижущая сила

Все источники напряжения создают разность потенциалов и могут обеспечивать ток, если подключены к сопротивлению. В небольшом масштабе разность потенциалов создает электрическое поле, которое воздействует на заряды, вызывая ток. Мы называем эту разность потенциалов электродвижущей силой (сокращенно ЭДС). ЭДС вовсе не сила; это особый тип разности потенциалов источника, когда ток не течет. Единицами ЭДС являются вольты.

Электродвижущая сила напрямую связана с источником разности потенциалов, например, с конкретной комбинацией химических веществ в батарее. Однако ЭДС отличается от выходного напряжения устройства при протекании тока. Напряжение на клеммах батареи, например, меньше, чем ЭДС, когда батарея подает ток, и оно снижается по мере того, как батарея разряжается или нагружается. Однако если выходное напряжение прибора можно измерить без потребления тока, то выходное напряжение будет равно ЭДС (даже для сильно разряженной батареи).

Напряжение на клеммах

представляет собой схематическое изображение источника напряжения. Выходное напряжение устройства измеряется на его клеммах и называется напряжением на клеммах В . Напряжение на клеммах определяется уравнением:

Схематическое изображение источника напряжения : Любой источник напряжения (в данном случае углеродно-цинковый сухой элемент) имеет ЭДС, связанную с его источником разности потенциалов, и внутреннее сопротивление r связанных с его строительством. (Обратите внимание, что буква E означает ЭДС.) Также показаны выходные клеммы, на которых измеряется напряжение на клеммах V. Поскольку V=ЭДС-Ir, напряжение на клеммах равно ЭДС, только если ток не течет.

[латекс]\текст{V} = \текст{ЭДС} — \текст{Ir}[/латекс],

где r — внутреннее сопротивление, а I — ток, протекающий во время измерения.

I положительный, если ток течет от положительной клеммы. Чем больше ток, тем меньше напряжение на клеммах. Точно так же верно и то, что чем больше внутреннее сопротивление, тем меньше напряжение на клеммах.

Учебник по физике: параллельные цепи

Как упоминалось в предыдущем разделе урока 4, два или более электрических устройства в цепи могут быть соединены последовательно или параллельно. Когда все устройства подключены с помощью параллельных соединений, цепь называется 9.0026 параллельная цепь . В параллельной схеме каждое устройство размещается в своей отдельной ветке . Наличие ответвлений означает, что существует несколько путей, по которым заряд может проходить по внешней цепи. Каждый заряд, проходящий через петлю внешней цепи, пройдет через один резистор, присутствующий в одной ветви. По прибытии в место разветвления или узел заряд делает выбор в отношении того, через какое ответвление следует пройти на обратном пути к терминалу с низким потенциалом.

Короткое сравнение и противопоставление последовательной и параллельной цепей было сделано в предыдущем разделе Урока 4. В этом разделе подчеркивалось, что действие добавления большего количества резисторов в параллельную цепь приводит к довольно неожиданному результату в виде меньшего общего сопротивление. Поскольку существует несколько путей, по которым может течь заряд, добавление еще одного резистора в отдельную ветвь обеспечивает еще один путь, по которому можно направить заряд через основную область сопротивления в цепи. Это уменьшенное сопротивление в результате увеличения количества ответвлений приведет к увеличению скорости протекания заряда (также известной как ток). Чтобы сделать этот довольно неожиданный результат более разумным, была введена аналогия с платной дорогой. Пункт взимания платы является основным местом сопротивления автомобильному потоку на платной дороге. Добавление дополнительных пунктов взимания платы в пределах их собственной ветки на платной дороге обеспечит больше путей для движения автомобилей через пункт взимания платы. Эти дополнительные пункты взимания платы снизят общее сопротивление потоку автомобилей и увеличат скорость их движения.

 

Ток

Скорость, с которой заряд течет по цепи, называется током. Заряд НЕ накапливается и не начинает накапливаться в любом заданном месте, так что ток в одном месте больше, чем в других местах. Заряд НЕ расходуется резисторами таким образом, чтобы ток в одном месте был меньше, чем в другом. В параллельной цепи заряд делит на отдельные ветви, так что в одной ветви может быть больше тока, чем в другой. Тем не менее, если взять в целом, общая сумма тока во всех ветвях при суммировании равна сумме тока в точках за пределами ветвей. правило, что ток везде тот же до сих пор работает, только с изюминкой. Ток вне ветвей равен сумме токов в отдельных ветвях. Это все тот же ток, только разделенный на более чем один путь.

В виде уравнения этот принцип может быть записан как

I _всего = I ₁ + I ₂ + I ₃ + …

всего 3

04 где I + …

3

4 всего это общая сумма тока вне ветвей (и в аккумуляторе) и I ₁ , I ₂ и I ₃ представляют ток в отдельных ветвях цепи.

На протяжении всего этого модуля широко использовалась аналогия между потоком заряда и потоком воды. Еще раз вернемся к аналогии, чтобы проиллюстрировать, как сумма текущих значений в ветвях равна сумме вне ветвей. Течение заряда в проводах аналогично течению воды в трубах. Рассмотрим приведенные ниже схемы, на которых поток воды в трубах разделяется на отдельные ветви. В каждой , узел (место разветвления), вода идет двумя или более отдельными путями. Скорость, с которой вода поступает в узел (измеряется в галлонах в минуту), будет равна сумме расходов в отдельных ответвлениях за пределами узла. Точно так же, когда две или более ветвей впадают в узел, скорость, с которой вода вытекает из узла, будет равна сумме скоростей потока в отдельных ветвях, впадающих в узел.

 

Тот же принцип разделения потока применяется к электрическим цепям. Скорость, с которой заряд течет в узел, равна сумме скоростей потока в отдельных ветвях за пределами узла. Это показано в примерах, показанных ниже. В примерах вводится новое обозначение схемы — буква А, заключенная в круг. Это символ амперметра — устройства, используемого для измерения силы тока в определенной точке. Амперметр способен измерять ток, оказывая незначительное сопротивление потоку заряда.

 

На схеме A показаны два резистора, соединенных параллельно с узлами в точке A и точке B. Заряд течет в точку A со скоростью 6 ампер и делится на два пути — один через резистор 1, а другой через резистор 2. Ток в ответвлении с резистором 1 равен 2 ампера, а ток в ответвлении с резистором 2 равен 4 ампера. После того, как эти две ветви снова встречаются в точке B и образуют единую линию, сила тока снова становится равной 6 ампер. Таким образом, мы видим, что справедлив принцип, согласно которому ток вне ветвей равен сумме токов в отдельных ветвях.

I _всего = I ₁ + I ₂

6 ампер = 2 ампера + 4 ампера

Схема B, приведенная выше, может быть немного сложнее, если на ней три резистора расположены параллельно. На диаграмме идентифицированы четыре узла, обозначенные A, B, C и D. Заряд течет в точку A со скоростью 12 ампер и делится на два пути: один проходит через резистор 1, а другой направляется к точке B (и резисторы 2). и 3). Ток 12 ампер делится на путь 2 ампера (через резистор 1) и путь 10 ампер (направленный к точке B). В точке Б происходит дальнейшее разделение потока на два пути — один через резистор 2, другой через резистор 3. Ток силой 10 ампер, приближающийся к точке В, разделяется на 6-амперный путь (через резистор 2) и 4-амперный путь. -амперный тракт (через резистор 3). Таким образом, видно, что значения тока в трех ветвях составляют 2 ампера, 6 ампер и 4 ампера и что сумма значений тока в отдельных ветвях равна току вне ветвей.

I _всего = I ₁ + I ₂ + I ₃

12 ампер = 2 ампера + 6 ампер + 4 ампера

Можно также провести анализ потока в точках C и D, и видно, что сумма расходов потока, направляющихся в эти точки, равна расходу, который находится непосредственно за этими точками.

 

Эквивалентное сопротивление

Фактическая величина тока всегда обратно пропорциональна величине общего сопротивления. Существует четкая зависимость между сопротивлением отдельных резисторов и общим сопротивлением набора резисторов. Чтобы исследовать эту взаимосвязь, давайте начнем с простейшего случая двух резисторов, размещенных на параллельных ветвях, каждый из которых имеет одинаковое значение сопротивления 4 Ом. Поскольку схема предлагает два равно путям для потока заряда, только половина заряда выберет для прохождения через данную ветвь. В то время как каждая отдельная ветвь оказывает сопротивление 4 Ом любому заряду, проходящему через нее, только половина всего заряда, протекающего через цепь, встретит сопротивление 4 Ом этой отдельной ветви. Таким образом, что касается батареи, которая качает заряд, наличие двух 4-омных резисторов, включенных параллельно, было бы эквивалентно наличию в цепи одного 2-омного резистора. Точно так же наличие двух резисторов 6 Ом параллельно будет эквивалентно наличию в цепи одного резистора 3 Ом. А наличие двух 12-омных резисторов параллельно было бы эквивалентно наличию в цепи одного 6-омного резистора.

Теперь давайте рассмотрим еще один простой случай с тремя параллельными резисторами, каждый из которых имеет одинаковое сопротивление 6 Ом. С тремя равными путями для протекания заряда через внешнюю цепь, только одна треть заряда решит пройти через данную ветвь. Каждая отдельная ветвь оказывает сопротивление 6 Ом проходящему через нее заряду. Однако тот факт, что только одна треть заряда проходит через конкретную ветвь, означает, что общее сопротивление цепи равно 2 Ом. Что касается батареи, которая качает заряд, наличие трех резисторов 6 Ом параллельно будет эквивалентно наличию в цепи одного резистора 2 Ом. Таким же образом присутствие трех 9Параллельное подключение резисторов сопротивлением Ω эквивалентно наличию в цепи одного резистора сопротивлением 3 Ω. А наличие трех 12-омных резисторов параллельно будет эквивалентно наличию в цепи одного 4-омного резистора.

Это концепция эквивалентного сопротивления. Эквивалентное сопротивление цепи представляет собой величину сопротивления, которая потребуется одному резистору, чтобы уравнять общий эффект набора резисторов, присутствующих в цепи. Для параллельных цепей математическая формула расчета эквивалентного сопротивления (R _экв ) равно

1 / R _экв = 1 / R ₁ + 1 / R ₂ + 1 / R ₃ + … 5 900 4, Р ₂ и R ₃ — значения сопротивления отдельных резисторов, соединенных параллельно. Приведенные выше примеры можно рассматривать как простые случаи, когда все пути оказывают одинаковое сопротивление отдельному заряду, проходящему через них. Простые случаи выше были выполнены без использования уравнения. Тем не менее, уравнение подходит как для простых случаев, когда резисторы ответвления имеют одинаковые значения сопротивления, так и для более сложных случаев, когда резисторы ответвления имеют разные значения сопротивления. Например, рассмотрим применение уравнения к одному простому и одному сложному случаю ниже.

Случай 1 : Три резистора 12 Ом подключены параллельно	1/R экв. = 1/R 1 + 1/R 2 + 1/R 3 1/R экв. = 1/(12 Ом) + 1/(12 Ом) + 1/(12 Ом) Использование калькулятора… 1/R экв. = 0,25 Ом -1 Ч экв. = 1 / (0,25 Ом -1 ) R экв. = 4,0 Ом
Вариант 2 : Резистор 5,0 Ом, 7,0 Ом и 12 Ом подключен параллельно	1/R экв. = 1/R 1 + 1/R 2 + 1/R 3 1/R экв. = 1/(5,0 Ом) + 1/(7,0 Ом) + 1/(12 Ом) Использование калькулятора… 1/R экв. = 0,42619 Ом-1 R экв. = 1 / (0,42619 Ом -1 ) R экв. = 2,3 Ом

 

Ваша очередь попробовать

Нужно больше практики? Используйте Два резистора в параллель виджет ниже, чтобы попробовать некоторые дополнительные проблемы. Введите любые два значения сопротивления, которые вы хотите. Используйте свой калькулятор, чтобы определить значения R _eq . Затем нажмите кнопку Отправить , чтобы проверить свои ответы. Попробуйте сколько угодно раз с разными значениями сопротивления.

Падение напряжения для параллельных ветвей

В разделе «Схемы» учебника «Класс физики» подчеркивалось, что любое повышение напряжения, полученное за счет заряда батареи, теряется из-за заряда, когда он проходит через резисторы внешний контур. Общее падение напряжения во внешней цепи равно приросту напряжения при прохождении заряда по внутренней цепи. В параллельной цепи заряд не проходит через каждый резистор; скорее, он проходит через один резистор. Таким образом, полное падение напряжения на этом резисторе должно соответствовать напряжению батареи. Не имеет значения, проходит ли заряд через резистор 1, резистор 2 или резистор 3, падение напряжения на резисторе, которое оно выбирает для прохождения должно быть равно напряжению батареи. В виде уравнения этот принцип можно выразить следующим образом:

В _{батарея} = В ₁ = В ₂ = В ₃ = …

от 12-вольтовой батареи, то падение напряжения на каждом из трех резисторов составляет 12 вольт. Заряд, протекающий по цепи, столкнется только с одним из этих трех резисторов и, таким образом, столкнется с одним падением напряжения в 12 вольт.

Диаграммы электрических потенциалов были представлены в Уроке 1 этого модуля и впоследствии использовались для иллюстрации последовательных падений напряжения, возникающих в последовательных цепях. Диаграмма электрических потенциалов — это концептуальный инструмент для представления разности электрических потенциалов между несколькими точками электрической цепи. Рассмотрим принципиальную схему ниже и соответствующую ей диаграмму электрических потенциалов.

Как показано на диаграмме электрических потенциалов, положения A, B, C, E и G имеют высокий электрический потенциал. Один заряд выбирает только один из трех возможных путей; таким образом, в положении B один заряд будет двигаться к точке C, E или G, а затем пройдет через резистор, который находится в этой ветви. Заряд не теряет своего высокого потенциала до тех пор, пока он не пройдет через резистор, либо от C к D, от E к F, либо от G к H. Как только он проходит через резистор, заряд возвращается почти к 0 вольт и возвращается к отрицательному клемму аккумулятора для повышения напряжения. В отличие от последовательных цепей, заряд в параллельной цепи сталкивается с единичным падением напряжения на своем пути через внешнюю цепь.

Ток через данную ветвь можно предсказать, используя уравнение закона Ома и падение напряжения на резисторе и сопротивление резистора. Поскольку падение напряжения одинаково на каждом резисторе, фактором, определяющим, что резистор имеет наибольший ток, является сопротивление. Резистор с наибольшим сопротивлением испытывает наименьший ток, а резистор с наименьшим сопротивлением испытывает наибольший ток. В этом смысле можно сказать, что заряд (как у людей) выбирает путь наименьшего сопротивления. В форме уравнения это можно записать как

.

I 1 =  Δ В 1 / R 1

I 2 =  Δ В 2 / R 2

I 3 =  Δ В 3 / Р 3

Этот принцип иллюстрируется схемой, показанной ниже. Произведение I•R одинаково для каждого резистора (и равно напряжению батареи). Но ток в каждом резисторе разный. Ток больше там, где сопротивление наименьшее, а ток меньше там, где сопротивление больше.

 

Математический анализ параллельных цепей

Приведенные выше принципы и формулы можно использовать для анализа параллельной цепи и определения значений тока при и разности электрических потенциалов на каждом из резисторов в параллельной цепи. Их использование будет продемонстрировано математическим анализом схемы, показанной ниже. Цель состоит в том, чтобы использовать формулы для определения эквивалентного сопротивления цепи (R _eq ), тока через батарею (I _tot ), а также падения напряжения и тока для каждого из трех резисторов.

 

Анализ начинается с использования значений сопротивления отдельных резисторов для определения эквивалентного сопротивления цепи.

1 / R _eq = 1 / R ₁ + 1 / R ₂ + 1 / R ₃ = (1/17 Ом) + (1/12 Ом) + (1/11 Ом)

1 / R _экв. = 0,23306 Ом ^-1

R _экв. = 1 / (0,23306 Ом ^-1 )

R _экв = 4,29Ом

(округлено от 4,29063 Ом)

Теперь, когда известно эквивалентное сопротивление, ток в батарее можно определить с помощью уравнения закона Ома. При использовании уравнения закона Ома (ΔV = I • R) для определения тока в батарее важно использовать напряжение батареи для ΔV и эквивалентное сопротивление для R. Расчет показан здесь:

I _tot = ΔV _{батареи} / R _eq = (60 В) / (4,29063 Ом)

I _to = 14,0 ампер

(округлено от 13,98396 ампер)

Напряжение батареи 60 В представляет собой усиление электрического потенциала за счет заряда, проходящего через батарею. Заряд теряет такое же количество электрического потенциала при любом данном проходе через внешнюю цепь. То есть падение напряжения на каждом из трех резисторов такое же, как напряжение, полученное в батарее:

ΔV _{батареи} = ΔV ₁ = ΔV ₂ = ΔV ₃ = 60 В

Осталось определить три значения — ток в каждом из отдельных резисторов. Закон Ома используется еще раз для определения значений тока для каждого резистора — это просто падение напряжения на каждом резисторе (60 вольт), деленное на сопротивление каждого резистора (данное в условии задачи). Расчеты показаны ниже.

я 1 = ΔV 1 / R 1 I 1 = (60 В) / (17 Ом) I 1 = 3,53 А

I 2 = ΔV 2 / R 2 I 2 = (60 В) / (12 Ом) I 2 = 5,00 ампер

I 3  = ΔV 3 / R 3 I 3 = (60 В) / (11 Ом) I 3 = 5,45 А

В качестве проверки точности выполненных математических расчетов имеет смысл проверить, удовлетворяют ли рассчитанные значения принципу, согласно которому сумма значений тока для каждого отдельного резистора равна общему току в цепи (или в батарее). Другими словами, я _tot = I ₁ + I ₂ + I ₃ ?

I _to = I ₁ + I ₂ + I ₃ ?

Является ли 14,0 ампер = 3,53 ампер + 5,00 ампер + 5,45 ампер?

Является ли 14,0 ампер = 13,98 ампер?

Да!!

(Разница в 0,02 ампера является просто результатом предварительного округления значения I _до от 13,98. )

 

 

Математический анализ этой параллельной цепи включал смесь концепций и уравнений. Как это часто бывает в физике, отрыв понятий от уравнений при решении физической задачи — опасный поступок. Здесь необходимо учитывать концепцию, что падение напряжения на каждом из трех резисторов равно напряжению батареи и что сумма тока в каждом резисторе равна общему току. Это понимание необходимо для завершения математического анализа. В следующей части урока 4 будут исследованы комбинированные или составные схемы, в которых одни устройства включены параллельно, а другие последовательно.

 

 

Больше практики

Создавайте, решайте и проверяйте свои собственные проблемы с помощью виджета Equivalent Resistance ниже. Составьте себе задачу с любым количеством резисторов и любых номиналов. Решать проблему; затем нажмите кнопку «Отправить», чтобы проверить свой ответ.

 

 

Мы хотели бы предложить …

Зачем просто читать об этом и когда вы могли бы взаимодействовать с ним? Взаимодействие — это именно то, что вы делаете, когда используете один из интерактивов The Physics Classroom. Мы хотели бы предложить вам совместить чтение этой страницы с использованием нашего интерактивного конструктора цепей постоянного тока. Вы можете найти его в разделе Physics Interactives на нашем сайте. Конструктор цепей постоянного тока предоставляет учащимся набор для создания виртуальных схем. Вы можете легко перетаскивать источники напряжения, резисторы и провода на рабочее место, располагать и соединять их так, как пожелаете. Вольтметры и амперметры позволяют измерять падение тока и напряжения. Прикосновение к резистору или источнику напряжения позволяет изменить сопротивление или входное напряжение. Это просто. Это весело. И это безопасно (если только вы не используете его в ванной).

Посетите:  DC Circuit Builder

Проверьте свое понимание

1. По мере того, как в цепь параллельно добавляются все новые и новые резисторы, эквивалентное сопротивление цепи ____________ (увеличивается, уменьшается) и общий ток цепи ____________ (увеличивается, уменьшается).

 

 

 

2. Три одинаковые лампочки подключены к D-элементу, как показано ниже. P, Q, X, Y и Z представляют местоположения вдоль цепи. Какое из следующих утверждений верно?

а. Ток Y больше тока Q.

б. Ток на Y больше, чем ток на P.

в. Ток на Y больше, чем ток на Z.

д. Ток на P больше, чем ток на Q.

е. Ток на Q больше, чем ток на P.

ф. Ток одинаков во всех местах.

  

 

 

3. Три одинаковые лампочки подключены к D-элементу, как показано ниже. P, Q, X, Y и Z представляют местоположения вдоль цепи. В каком месте(ах) ток будет …

a. … такой же, как у X?

б. … так же, как в Q?

в. … такой же, как у Y?

д. … меньше, чем на Q?

эл. … меньше, чем у P?

ф. … вдвое больше, чем у Z?

г. … в три раза больше, чем у Y?

 

 

 

4. Какие корректировки можно внести в схему ниже, чтобы уменьшить ток в ячейке? Перечислите все, что применимо.

а. Увеличьте сопротивление лампы X.

б. Уменьшите сопротивление лампы X.

в. Увеличьте сопротивление лампы Z.

д. Уменьшить сопротивление лампы Z.

эл. Увеличьте напряжение ячейки (как-то).

ф. Уменьшить напряжение ячейки (каким-то образом).

г. Снимите лампу Y.

.

  

 

 

5. Аккумулятор 12 В, резистор 12 Ом и резистор 4 Ом подключены, как показано на рисунке. Ток в резисторе сопротивлением 12 Ом в _____ раз больше, чем у резистора сопротивлением 4 Ом.

а. 1/3	б. 1/2	в. 2/3
д. то же, что		эл. 1,5 раза
ф. дважды		г. три раза
ч. четыре раза

  

 

 

6. Аккумулятор 12 В, резистор 12 Ом и резистор 4 Ом подключены, как показано на рисунке. Падение напряжения на резисторе 12 Ом в ____ раз меньше, чем на резисторе 4 Ом.

а. 1/3	б. 1/2	в. 2/3
д. то же, что		эл. 1,5 раза
ф. дважды		г. три раза
ч. четыре раза

 

 

 

7. Аккумулятор 12 В и резистор 12 Ом подключены, как показано на схеме. Резистор на 6 Ом добавляется к резистору на 12 Ом, чтобы создать схему Y, как показано на рисунке. Падение напряжения на резисторе сопротивлением 6 Ом в цепи Y составляет ____ падения напряжения на резисторе в цепи X.

a. больше, чем

б. меньше

в. то же, что

 

 

 

8. Используйте свое понимание эквивалентного сопротивления, чтобы завершить следующие утверждения:

a. Два резистора 6 Ом, включенные параллельно, обеспечат сопротивление, эквивалентное одному резистору _____ Ом.

б. Три резистора 6 Ом, включенные параллельно, обеспечат сопротивление, эквивалентное одному резистору _____ Ом.

с. Три резистора 8 Ом, включенные параллельно, обеспечат сопротивление, эквивалентное одному резистору _____ Ом.

д. Три резистора с сопротивлением 2 Ом, 4 Ом и 6 Ом соединены параллельно. Они обеспечат сопротивление, эквивалентное одному резистору _____-Ом.

эл. Три резистора с сопротивлением 5 Ом, 6 Ом и 7 Ом соединены параллельно. Они обеспечат сопротивление, эквивалентное одному резистору _____-Ом.

ф. Три резистора с сопротивлением 12 Ом, 6 Ом и 21 Ом включены параллельно. Они обеспечат сопротивление, эквивалентное одному резистору _____-Ом.

 

 

9. На основании ваших ответов на приведенный выше вопрос дополните следующее утверждение:

Общее или эквивалентное сопротивление трех параллельно соединенных резисторов будет _____.