Содержание
Элементарный учебник физики Т2
Элементарный учебник физики Т2
Оглавление
|
Электрическая проводка.
Природа электрического тока в полупроводниках.
Правило Ленца.
Индуктивность катушки.
Какова ЭДС источника, если при измерении напряжения на его зажимах вольтметром
Условие задачи:
Какова ЭДС источника, если при измерении напряжения на его зажимах вольтметром с внутренним сопротивлением 20 Ом мы получаем напряжение 1,37 В, а при замыкании источника на сопротивление 10 Ом получаем ток 0,132 А?
Задача №7.2.24 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(R_v=20\) Ом, \(U=1,37\) В, \(R=10\) Ом, \(I_2=0,132\) А, \(\rm E-?\)
Решение задачи:
Напряжение, которое покажет вольтметр, можно рассчитать по такой формуле:
\[U = {I_1}{R_v}\;\;\;\;(1)\]
Ток \(I_1\), текущий через вольтметр, можно найти по закону Ома для полной цепи:
\[{I_1} = \frac{{\rm E}}{{{R_v} + r}}\]
Тогда формула (1) примет такой вид:
\[U = \frac{{{\rm E}{R_v}}}{{{R_v} + r}}\]
Выразим ЭДС:
\[{\rm E} = \frac{{U\left( {{R_v} + r} \right)}}{{{R_v}}}\;\;\;\;(2)\]
\[{\rm E} = U\left( {1 + \frac{r}{{{R_v}}}} \right)\;\;\;\;(3)\]
Ток \(I_2\), текущий через сопротивление \(R\), также определим по закону Ома для полной цепи:
\[{I_2} = \frac{{\rm E}}{{R + r}}\]
Откуда ЭДС:
\[{\rm E} = {I_2}\left( {R + r} \right)\;\;\;\;(4)\]
Приравняем (2) и (4), получим такое равенство:
\[U\frac{{{R_v} + r}}{{{R_v}}} = {I_2}\left( {R + r} \right)\]
\[U\left( {{R_v} + r} \right) = {I_2}{R_v}\left( {R + r} \right)\]
Раскроем скобки в обеих частях равенства, все члены с неизвестным \(r\) перенесем в правую часть, остальные – в левую, далее вынесем неизвестное внутреннее сопротивление \(r\) за скобки и выразим его:
\[U{R_v} + Ur = {I_2}{R_v}R + {I_2}{R_v}r\]
\[U{R_v} – {I_2}{R_v}R = {I_2}{R_v}r – Ur\]
\[r\left( {{I_2}{R_v} – U} \right) = {R_v}\left( {U – {I_2}R} \right)\]
\[r = \frac{{{R_v}\left( {U – {I_2}R} \right)}}{{{I_2}{R_v} – U}}\]
Отлично, мы выразили неизвестное внутреннее сопротивление \(r\) через известные величины, осталось только полученное выражение подставить в формулу (3), чтобы получить решение задачи в общем виде.
Получим:
\[{\rm E} = U\left( {1 + \frac{{U – {I_2}R}}{{{I_2}{R_v} – U}}} \right)\]
Приведем в скобках под общий знаменатель:
\[{\rm E} = U\frac{{{I_2}{R_v} – U + U – {I_2}R}}{{{I_2}{R_v} – U}}\]
\[{\rm E} = U\frac{{{I_2}{R_v} – {I_2}R}}{{{I_2}{R_v} – U}}\]
\[{\rm E} = \frac{{U{I_2}\left( {{R_v} – R} \right)}}{{{I_2}{R_v} – U}}\]
Подставим данные в полученную формулу и посчитаем ответ:
\[{\rm E} = \frac{{1,37 \cdot 0,132 \cdot \left( {20 – 10} \right)}}{{0,132 \cdot 20 – 1,37}} = 1,424\;В = 1424\;мВ\]
Ответ: 1424 мВ.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
7.2.23 Щелочной аккумулятор создает силу тока 0,8 А, если его замкнуть на сопротивление 1,5 Ом
7.2.25 Два источника тока с ЭДС 2 и 1,2 В, внутренними сопротивлениями 0,5 и 1,5 Ом соответственно
7.2.26 Аккумулятор подключен для зарядки к сети с напряжением 12,5 В.
Внутреннее сопротивление
Напряжение электродвижущей силы — элементы цепи
Электродвижущая сила (ЭДС) представляет собой разность потенциалов источника при отсутствии тока. Напряжение на клеммах — это выходное напряжение устройства, измеряемое на его клеммах.
Разность электрических потенциалов создает электрическое поле , которое воздействует на заряды, вызывая ток . Мы называем эту разность потенциалов электродвижущей силой (ЭДС). ЭДС вовсе не сила; это особый тип разности потенциалов источника, когда ток не течет. ЭДС напрямую связана с источником разности потенциалов, например, с конкретной комбинацией химических веществ в батарее. Единицами ЭДС являются вольты.
Все источники напряжения создают разность потенциалов и могут обеспечивать ток, если они подключены к сопротивлению . Однако ЭДС отличается от напряжения на выходе устройства при протекании тока.
Напряжение на клеммах батареи, например, меньше, чем ЭДС, когда батарея выдает тока , и снижается еще больше, когда батарея разряжается или нагружается. Однако если выходное напряжение прибора можно измерить без потребления тока, то выходное напряжение будет равно ЭДС (даже для сильно разряженной батареи).
Выходное напряжение устройства измеряется на его клеммах и называется напряжением на клеммах V. Напряжение на клеммах определяется уравнением:
В = E – Ir,
– E обозначает ЭДС.
– r – внутреннее сопротивление
– I – ток, протекающий во время измерения.
I положительный, если ток течет от положительной клеммы. Чем больше ток, тем меньше напряжение на клеммах. Точно так же верно и то, что чем больше внутреннее сопротивление, тем меньше напряжение на клеммах.
Практические вопросы
Академия Хана
Лечение электрическим полем и электропорация
Официальная подготовка к MCAT (AAMC)
Онлайн-карточки по физике, вопрос 6
Практический экзамен 1 C/ P Раздел Прохождение 3 Вопрос 14
Ключевые моменты
• ЭДС – это разность потенциалов источника, когда ток не течет.
• Напряжение на клеммах: выходное напряжение устройства измеряется на его клеммах V = E – Ir.
• Единицей ЭДС и напряжения является Вольт (В)
Ключевые термины
Электрический потенциал: количество работы, необходимой для перемещения единицы заряда из исходной точки в определенную точку внутри поля без создания ускорение
Электрическое поле : область вокруг заряженной частицы или объекта, в пределах которой сила действует на другие заряженные частицы или объекты.
Ток : количество заряда, проходящего через поперечное сечение за определенный период времени.
Напряжение : разность электрических потенциалов, выраженная в вольтах
Сопротивление : Сопротивление является мерой сопротивления протеканию тока в электрической цепи.
B12: Правила Кирхгофа, терминальное напряжение
-
- Последнее обновление
- Сохранить как PDF
- Page ID
- 5942
- Джеффри В.
Шник - Сент -Ансельм
Шник Есть два закона анализа цепей, которые настолько просты, что вы можете считать их «утверждениями очевидного», и в то же время настолько сильны, что облегчают анализ цепей большой сложности. Эти законы известны как законы Кирхгофа. Первый, известный как «закон напряжения Кирхгофа» и «правило петли», гласит, что, начиная с проводника, если вы проведете кончиком пальца по любой петле в цепи обратно к исходному проводнику, сумма изменения напряжения, ощущаемые кончиком пальца, будут равны нулю. (Чтобы избежать удара током, подумайте о том, чтобы волочить палец по реальной цепи, как об мысленном эксперименте.)
Закон Кирхгофа о напряжении (также известный как правило петли)
Чтобы передать идею закона Кирхгофа о напряжении, я приведу аналогию. Представьте, что вы исследуете шестиэтажный особняк с \(20\) лестницами. Предположим, вы начинаете с первого этажа. Когда вы бродите по особняку, вы иногда поднимаетесь по лестнице, а иногда спускаетесь по лестнице.
Каждый раз, когда вы поднимаетесь по лестнице, вы испытываете положительное изменение высоты. Каждый раз, когда вы спускаетесь по лестнице, вы испытываете отрицательное изменение высоты. Каким бы запутанным ни был путь ваших исследований, если вы снова окажетесь на первом этаже особняка, можете не сомневаться, что алгебраическая сумма всех ваших перепадов высот равна нулю.
Чтобы соотнести аналогию со схемой, лучше всего рассматривать схему как группу проводников, соединенных элементами схемы (а не наоборот, как мы обычно рассматриваем схему). Каждый проводник в цепи имеет разное значение электрического потенциала (точно так же, как каждый этаж в особняке имеет разное значение высоты). Вы начинаете с кончика пальца на определенном проводнике в цепи, аналогично тому, как вы начинаете на определенном этаже особняка. Проводник находится под определенным потенциалом. Вероятно, вы не знаете значения этого потенциала не больше, чем знаете, на какой высоте находится первый этаж особняка над уровнем моря.
Вам не нужна эта информация. Теперь, когда вы проводите пальцем по петле, пока вы остаетесь на одном и том же проводнике, кончик вашего пальца будет оставаться с тем же потенциалом. Но когда вы проводите кончиком пальца от этого проводника через элемент цепи к следующему проводнику на вашем пути, потенциал кончика вашего пальца изменится на величину, равную напряжению на элементе цепи (разность потенциалов между двумя проводниками). ). Это аналогично подъему или спуску по лестнице и перепаду высот, равному разнице высот между двумя этажами.
Если вы проведете кончиком пальца по контуру в виде петли обратно к исходному проводнику, ваш палец снова окажется на потенциале этого проводника. Таким образом, сумма изменений электрического потенциала, испытываемых вашим пальцем при обходе петли, должна быть равна нулю. Это аналогично утверждению, что если вы начинаете с одного этажа особняка и после блужданий по особняку, вверх и вниз по лестнице, вы оказываетесь на том же этаже особняка, ваше общее изменение высоты равно нулю.
Когда вы проводите пальцем по замкнутому контуру цепи (в любом нужном вам направлении, независимо от текущего направления) и добавляете каждое изменение напряжения к промежуточной сумме, критической проблемой является алгебраический знак каждого изменения напряжения. В следующем примере мы покажем шаги, которые вам нужно предпринять, чтобы получить эти знаки правильно и доказать читателю вашего решения, что они верны.
Пример
Найдите ток через каждый из резисторов в следующей цепи.
Прежде чем мы начнем, давайте определим некоторые имена для данных величин:
Каждый элемент схемы с двумя выводами имеет один вывод, потенциал которого выше, чем другой вывод. Следующее, что мы хотим сделать, это пометить каждую клемму с более высоким потенциалом «\(+\)», а каждую клемму с более низким потенциалом — «\(-\)». Начнем с мест EMF. Они тривиальны. По определению, более длинный параллельный отрезок линии в символе, используемом для изображения очага ЭМП, имеет более высокий потенциал.
Затем мы определяем текущую переменную для каждой «ветви» схемы. «Участок» цепи простирается от точки в цепи, где соединяются три или более проводов (называемой соединением), до следующего соединения. Все элементы цепи в любом плече цепи соединены последовательно друг с другом, поэтому через них проходит одинаковый ток.
Примечание
При определении ваших текущих переменных направление, в котором вы рисуете стрелку в конкретном отрезке цепи, является просто предположением. Не тратьте много времени на свои догадки. Это не имеет значения. Если ток на самом деле в направлении, противоположном тому, в котором указывает ваша стрелка, вы просто получите отрицательное значение для текущей переменной. Читатель вашего решения должен посмотреть на вашу диаграмму, чтобы увидеть, как вы определили текущее направление, и за соответствующую интерпретацию алгебраического знака текущего значения.
Теперь, по определению, ток — это направление, в котором текут положительные носители заряда.
Носители заряда теряют электрическую потенциальную энергию, когда проходят через резистор, поэтому они переходят от проводника с более высоким потенциалом к проводнику с более низким потенциалом, когда проходят через резистор. Это означает, что конец резистора, на котором ток входит в резистор, является клеммой с более высоким потенциалом (\(+\)), а конец, на котором ток выходит из резистора, является клеммой с более низким потенциалом (\(-\)) резистора.
Теперь давайте определим имена переменных для напряжений резисторов:
Обратите внимание, что знаки \(+\) и \(–\) на резисторах являются важными частями наших определений \(V_{R1} \) и \(V_{R2}\). Если, например, мы вычисляем, что \(V_{R1}\) имеет положительное значение, то это означает, что левый (на наш взгляд) конец \(V_{R1}\) имеет более высокий потенциал, чем правый конец (как показано на нашей схеме). Если \(V_{R1}\) оказывается отрицательным, это означает, что левый конец \(R_1\) на самом деле имеет более низкий потенциал, чем правый конец.
Нам не нужно больше работать, если \(V_{R1}\) окажется отрицательным. Читатель нашего решения должен посмотреть на нашу принципиальную схему, чтобы увидеть, что означает алгебраический знак нашего значения для \(V_{R1}\).
Теперь, когда все клеммы элементов схемы помечены «\(+\)» для «более высокого потенциала» или «\(–\)» для «более низкого потенциала», мы готовы применить правило цикла. Я собираюсь нарисовать две петли со стрелками. Нарисованная петля должна быть не расплывчатым индикатором направления, а конкретным утверждением, говорящим: «Начните с этой точки цепи. Обойдите эту петлю в этом направлении и закончите в этой точке цепи». Кроме того, начальная и конечная точки должны совпадать. В частности, они должны быть на одном проводнике. (Никогда не запускайте петлю на элементе схемы.) На следующей диаграмме показаны две петли, одна из которых обозначена цифрой 1, а другая — цифрой 2.
Теперь мы напишем KVL 1, чтобы сообщить читателю, что мы применяем правило контура (закон Кирхгофа для напряжения) с использованием контура 1, и расшифруем уравнение контура из принципиальной схемы:
\[KVL1+V_1-V_{R1 }+V_2=0 \nonumber \]
Уравнение получается путем проведения кончиком пальца по точной указанной петле и записи изменений напряжения, испытываемых кончиком пальца, а затем не забывая писать «\(= 0\)».
Начиная с точки схемы, ближайшей к концу стрелки петли 1, когда мы проводим пальцем по петле, мы сначала пересекаем место ЭДС, \(V_1\). При обходе \(V_1\) мы переходим от более низкого потенциала (\(-\)) к более высокому потенциалу (\(+\)). Это означает, что палец испытывает положительное изменение потенциала, следовательно, \(V_1\) входит в уравнение с положительным знаком. Далее переходим к резистору \(R_1\). При обходе \(R_1\) мы переходим от более высокого потенциала (\(+\)) к более низкому потенциалу (\(-\)). Это отрицательное изменение потенциала. Следовательно, \(V_{R1}\) входит в наше уравнение контура с отрицательным знаком. По мере того, как мы продолжаем свой путь по петле, мы подходим к местонахождению ЭДС \(V_2\) и переходим от более низкого потенциала (\(-\)) к более высокому потенциалу (\(+\)) по мере его прохождения. Таким образом, \(V_2\) входит в уравнение цикла с положительным знаком. Наконец, мы возвращаемся к исходной точке. Это означает, что пришло время написать «\(= 0\)».
Таким же образом запишем второе уравнение контура: } = I_1R_1\) и \(V_{R2} = I_2 R_2\), решение задачи из примера простое. (Оставляем это в качестве упражнения для читателя.) Теперь пора перейти к другому закону Кирхгофа.
Текущий закон Кирхгофа (также известный как Правило соединения)
Правило соединения Кирхгофа — это простое утверждение того факта, что заряд не накапливается в месте соединения. (Напомним, что соединение — это точка в цепи, где три или более проводов соединены вместе.) Я собираюсь сформулировать это двумя способами и попросить вас выбрать тот, который вы предпочитаете, и использовать его. Один из способов сформулировать это — сказать, что чистый ток в переходе равен нулю. Проверьте схему из примера задачи:
На этой копии схемы этой цепи я поставил точку в месте соединения, к которому я хочу применить закон тока Кирхгофа, и обозначил это соединение «\(A\)».
Обратите внимание, что к разветвлению \(A\) подключены три ветви цепи.
В одном из них ток \(I_1\) течет в сторону перехода. В другом ток \(I_2\) течет к стыку. В третьем плече ток \(I_3\) течет от узла. Ток вдали от соединения считается отрицательным значением тока в направлении соединения. Таким образом, применение закона тока Кирхгофа в форме «Полный ток в любом соединении равен нулю» к соединению \(A\) дает:
\[\frac{\mbox{KCL A}}{I_1}+I_2-I_3=0 \nonumber \]
Обратите внимание на знак минус перед \(I_3\). Ток \(-I_3\) в соединение \(A\) — это то же самое, что и ток \(I_3\) из этого соединения, что мы и имеем.
Другой способ сформулировать закон тока Кирхгофа таков: «Ток, входящий в соединение, равен току, выходящему из этого соединения». В этой форме, применяя закон тока Кирхгофа к соединению \(A\) в приведенной выше схеме, можно было бы написать:
\[\frac{\mbox{KCL A}}{I_1}+I_2=I_3 \nonumber \]
Очевидно, что два результата совпадают.
Напряжение на клеммах — более реалистичная модель батареи или источника питания постоянного тока
Наша модель батареи до этого момента была источником ЭДС.
Я сказал, что место ЭДС можно считать идеальной батареей. Эта модель аккумулятора хороша, если аккумулятор достаточно новый и неиспользованный, а ток через него небольшой. Маленький по сравнению с чем? Насколько мал? Ну, достаточно мало, чтобы напряжение на батарее, когда она в цепи, было примерно таким же, как и когда ее нет ни в одной цепи. Насколько близко к тому же? Это зависит от того, насколько точными вы хотите получить результаты. Напряжение на аккумуляторе уменьшается, когда вы включаете аккумулятор в цепь. Если оно уменьшится на пять процентов, и вы вычислите значения, основанные на напряжении на батарее, когда она не включена в цепь, ваши результаты, вероятно, будут примерно \(5%\) ошибочными.
Лучшей моделью батареи является идеальное размещение ЭДС последовательно с резистором. Батарея ведет себя так, как если бы она состояла из гнезда ЭДС последовательно с резистором, но вы никогда не сможете отделить гнездо ЭДС от резистора, и если вы откроете батарею, вы никогда не найдете там резистор.
Думайте о батарее как о черном ящике, содержащем место для ЭДС и резистор. Резистор в этой модели называется внутренним сопротивлением аккумулятора.
Точка, в которой гнездо ЭДС соединяется с внутренним сопротивлением батареи, недоступна. Разность потенциалов между клеммами батареи называется напряжением на клеммах батареи. Когда батарея не является частью цепи, напряжение на клеммах равно ЭДС. Вы можете вывести это из того факта, что, когда батарея не является частью цепи, через резистор не может проходить ток. Если через резистор нет тока, то два вывода резистора должны иметь одно и то же значение электрического потенциала. Таким образом, на приведенной выше схеме правый конец резистора находится под тем же потенциалом, что и высокопотенциальный вывод очага ЭДС.
Теперь давайте поместим батарею в цепь:
Я указал две точки \(A\) и \(B\) на цепи для целей связи. Напряжение на клеммах — это напряжение от \(A\) до \(B\) (\(V_{AB}\)). Если вы проследите цепь кончиком пальца от \(A\) до \(B\), напряжение на клеммах (насколько выше потенциал в \(B\), чем в \(A\)) равно просто сумма изменений напряжения, которые испытывает ваш палец на пути.
(Обратите внимание, что на этот раз мы не обходим петлю полностью. Мы не оказываемся на том же проводнике, с которого начали. Таким образом, сумма напряжений изменяется от \(A\) до \(B\ ) не равен нулю.) Чтобы суммировать изменения напряжения от \(A\) до \(B\), я отмечу клеммы компонентов между \(A\) и \(B\) знаком «\(+\ )» для более высокого потенциала и «\(-\)» для более низкого потенциала.
Первое место EMF: Это тривиально. Более короткая сторона символа ЭДС — это сторона с более низким потенциалом (\(-\)) и более длинная сторона — сторона с более высоким потенциалом (\(+\)) .
Теперь о внутреннем сопротивлении батареи: конец внутреннего сопротивления r, на который входит ток, является концом с более высоким потенциалом (\(+\)) и концом, с которого он выходит, является концом с более низким потенциалом. (\(-\)) конец.
Обратите внимание, что на предыдущей диаграмме я также определил переменную \(V_r\) для напряжения на внутреннем сопротивлении батареи.
Помните, чтобы получить напряжение на клеммах \(V_{AB}\) батареи, все, что нам нужно сделать, это суммировать потенциальные изменения, которые испытал бы кончик нашего пальца, если бы мы перетащили его из \(A\) в \( Б\) в цепи. (Это определенно мысленный эксперимент, потому что мы не можем просунуть кончик пальца внутрь батареи.)
\[V_{AB}=\varepsilon-V_{r} \nonumber \]
\[V_{AB}=\varepsilon-Ir \nonumber \]
Обратите внимание, что во второй строке я использовал определение сопротивления (\(V=IR\)) в виде \(V_r = Ir\), чтобы заменить \(V_r\) на \(Ir\).
В этой книге мы придерживались соглашения о том, что двойной нижний индекс, такой как \(AB\), может быть прочитан как «\(A\) до \(B\)», что в данном случае означает, что \(V_{AB}\) представляет собой сумму потенциальных изменений от \(A\) до \(B\) (а не наоборот), другими словами, что \(V_{AB}\) является во сколько раз электрический потенциал в точке \(В\) больше, чем электрический потенциал в точке \(А\).
Тем не менее, есть некоторые книги, в которых \(V_{AB}\) (сам по себе) означает напряжение \(A\) по отношению к \(B\) (что является отрицательным значением того, что мы имеем в виду). по нему). Таким образом, для людей, которые, возможно, использовали другое соглашение, чем вы, рекомендуется схематически определить, что именно вы подразумеваете под \(V_{AB}\). Установка вольтметра с маркировкой, указывающей на то, что он показывает \(V_{AB}\), и с маркировкой, указывающей, какая клемма является его клеммой «\(+\)», а какая — его клеммой «\(-\)», является хорошим способ сделать это.
Эта страница под названием B12: Правила Кирхгофа, терминальное напряжение распространяется под лицензией CC BY-SA 2.5 и была создана, изменена и/или курирована Джеффри В. Шником посредством исходного контента, который был отредактирован в соответствии со стилем и стандартами Платформа LibreTexts; подробная история редактирования доступна по запросу.
- Наверх
-
- Была ли эта статья полезной?
-
- Тип изделия
- Раздел или страница
- Автор
- Джеффри В.
Добавить комментарий