Модальное управление это: Модальное управление. — Студопедия

Модальное управление. — Студопедия

Поделись с друзьями: 

Системы автоматического управления, как известно, могут быть построены различными способами (методами расчета регуляторов). Самая распространенная схема управления имеет вид:

Рис. 2.18.

Управление (регулирование) в данной системе осуществляется по отклонению (e=r-y). Такие регуляторы называются регуляторами 1 рода, то есть регуляторами, в работе которых используется информация об одной переменной (у).

Регуляторами 2 рода, или регуляторами состояния, — называются регуляторы, в которых при расчете управляющего воздействия используется все или некоторые переменные состояния.

К регуляторам состояния относится модальный регулятор.

Модальное управление относится к корневым методам синтеза линейных САУ, то есть исходя из заданных (желаемых, требуемых) показателей качества управления строится желаемый характеристический полином, то есть определяется местоположение корней характеристического уравнения. (Корни на латыни называются моды, отсюда название регулятора – модальный регулятор).

Пусть дан объект управления, представленный в виде схемы переменных состояния:

Рис. 2.19.

Динамика процесса описывается уравнением:

, (70)

где R – вектор входных переменных;

X – вектор состояния;

A – матрица коэффициентов;

B – матрица входа.

Суть модального регулятора заключается в расчете коэффициентов обратной связи, обеспечивающих заданные показатели качества.

Рис. 2.20.

В систему вводится новый входной вектор – вектор управляющих, связь которого со старым входным вектором R обеспечивается данным

уравнением . Тогда система дифференциальных уравнений, описывающих динамику системы будет иметь вид:

(71)

Известно, что динамику переходных процессов определяют корни характеристического уравнения поэтому, определяя желаемый характер полинома, можно добиться требуемых показателей качества.

(72)

где — желаемое характеристическое уравнение, определенное исходя из заданных показателей качества управления по косвенной корневой оценке.

Таким образом, разрешая систему уравнений (72) относительно неизвестных коэффициентов , определяются коэффициенты отрицательной обратной связи по вектору состояния Х, которые и представляют собой модальный регулятор.

Пример:

Построить модальный регулятор для объекта (двигатель постоянного тока), обеспечивающим следующие показатели качества: σ %=0%, t_пп=3с.:

Рис. 2.29.

Параметры системы:

Схема переменных состояния

Рис. 2.30.

Описание в пространстве состояния:

Проверка системы на управляемость:

система управляема

Проверка системы на наблюдаемость:

система наблюдаема

Наблюдаемость и управляемость являются необходимыми условиями для синтеза.

Схема переменных состояния с модальным регулятором

—

Рис. 2.31.

Выбираем желаемый характеристический полином в стандартной биномиальной форме, что обеспечивает σ%=0%

Результаты моделирования САУ с модальным регулятором:

---

Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:  

---



8-е занятие по MATLAB

8-е занятие по MATLAB

8-е
занятие по MATLAB 

ЛАБОРАТОРНАЯ   РАБОТА №8

Модальное управление

линейной стационарной системой с одним входом.

 

Цель работы:
изучение динамических свойств линейных стационарных систем с модальным
управлением, выполненным в виде линейной обратной связи по состоянию. Вычисление
канонической матрицы преобразования подобия.

 

    I.   
Вычисление канонической матрицы преобразования подобия линейной
стационарной системы с одним входом.

 

Системы общего вида

                           
                                     (1)

 

могут с помощью не особого линейного
преобразования приведены к канонической форме

 

                                                                    
(2)

 

где
 —
коэффициенты характеристического уравнения системы (1), т.е.

                                                                                                       
(3)

         Если объект управления задан своей
рациональной передаточной функцией, то коэффициенты знаменателя ее одновременно
будут являться коэффициентами характеристического уравнения. Системы (1) и (2)
подобны в том смысле, что они имеют одинаковые характеристические уравнения и,
следовательно, имеют одинаковые корни этих уравнений.

         Переменные состояния
 системы
связаны с переменными состояния
 системы
(1) через матрицу преобразования
соотношением:

                                                           
                                                  (4)

        

         В свою очередь матрица
 вычисляется
следующим образом:

,                                                                                                      
   (5)

где
 —
матрица коэффициентов системы (1), а
 —
матрица-строка, которая вычисляется по соотношению

                                                          
(6)

где
 —
матрица коэффициентов при управлении системы (1).

         Расчет матрицы
 по
выражению (6) возможен, если система (1) полностью управляема по Калману, т.е.
когда

                                                            
           (7)

где
—
размерность системы (1).

         Системы (1) и (2) могут быть записаны в
матричной форме:

                                                                                                        
(8)

.                                                                
(9)

Задание.

—  
сформировать для системы (8) матрицы
 по
случайному нормальному закону системы
MATLAB
(randn)
4-го порядка. Проверить на полную управляемость пары матриц
 по
встроенным функциям
ctrb,
т.е.
ctrb(A,B)и
далее определить ранг сформированной матрицы
Если
ранг будет равняться размерности системы (т. е. 4), то тогда рассчитать матрицу
преобразования
 по
вышеизложенному алгоритму. Проверить собственные числа матриц 
 и 
.

—  
то же самое выполнить с равномерно распределенным законом
rand.

—  
то же самое выполнить для самостоятельно задаваемыми матрицами А, В.

 

 

 II.   
Синтез модального управления для линейной стационарной динамической
системы с одним входом.

 

         Модальное управление формирует желаемые
корни характеристического уравнения замкнутой системы на это управление.
Модальное управление осуществляет формирование обратной связи по состоянию
системы вида

                                                                                                            
(10)

где Х —
n-мерный
вектор состояния системы (1),
—
матрица регулятора обратной связи размера 1´n,
u
— скалярное входное воздействие.

         С управлением (10) система (8)
принимает вид

                                                                                                
(11)

        

         Синтез модального управления (10) для
системы общего вида (1) или в матричном виде (8) может быть произведен сначала
для канонической системы (2) (с матричным описанием 9), а потом для исходной
системы (1) на основе не особого линейного преобразования, которое определяется
матрицей N
по формулам (5), (6). То есть сначала
определяется модальное управление для системы (2) в виде

                                                                                                             
(12)

где
—
вектор состояния канонической системы (2),
—
матрица регулятора обратной связи для канонической системы (2).

         Элементы матрицы
 определяются
по следующим соотношениям:

                                  
                                                  (13)

где
 —
коэффициенты характеристического уравнения замкнутой системы с желаемыми корнями
При
известных корнях характеристическое уравнение можно получить из следующего
соотношения:

.                                                                                                    
(14)

         Соотношение (14) в развернутом виде
даст характеристическое уравнение с коэффициентами
:

                                                                       
(15)

        

         Переход к исходной системе (1)
осуществляется на основе соотношения эквивалентной замены через матрицу
N:

                      
(16)

Задание.

—  
для произвольной системы 4-5 порядков вида (1) синтезировать модальное
управление, которое бы обеспечивало асимптотическую устойчивость замкнутой
системы. В качестве исходных систем можно принять те, которые были сформированы
в I
части данной лабораторной работы.

—  
построить переходные процессы по отработке начальных условий для
синтезированной системы вида (11).

—  
построить переходные процессы для системы с модальным управлением при
воздействии на систему единичной ступенчатой функции при нулевых начальных
условиях. Проанализировать переходные процессы при различных задаваемых корнях
характеристического уравнения замкнутой системы: от единиц до сотен и тысяч
единиц по модулю в левой полуплоскости комплексной плоскости корней.

—  
сравнить результаты по синтезу модального управления с функциями
MATLAB,
таких как
acker,
place.

 

Функция  
acker
предназначена для синтеза модального
управления в случае системы с одним входом, т.е. когда матрица В является
вектором столбцом.

Функция  
place
предназначена для синтеза модального
управления в случае системы с несколькими входами, т.е. когда матрица В
имеет размерность n´r,
где r
— количество управляющих воздействий.

 

%

Пример использования функции

acker

A=[-1 3 4;2 5 6;0 7 8];

B=[9.9;0;0];

eig(A)
%
вычисление собственных чисел
матрицы А

disp(‘одно
действительное собственное число матрицы А не устойчивое’)

P=[-2;-3+5*i;-3-5*i]
%
Вектор желаемых корней хар-го
уравнения замкнутой системы

K=acker(A,B,P)
% Вычисление матрицы обратной связи

disp(‘Вычисление
собственных чисел матрицы

A-B*K’)

eig(A-B*K)

disp(‘Результат
должен совпадать с назначенными корнями в векторе

P’)

Функция 

place применяется
аналогично (см.

help place).

 

модальный · Bootstrap

Используйте модальный плагин Bootstrap JavaScript, чтобы добавить на свой сайт диалоги для лайтбоксов, пользовательских уведомлений или полностью настраиваемого контента.

Как это работает

Прежде чем приступить к работе с модальным компонентом Bootstrap, обязательно прочитайте следующее, так как параметры нашего меню недавно изменились.

• Модальные окна создаются с помощью HTML, CSS и JavaScript. Они располагаются поверх всего остального в документе и удаляют прокрутку из , чтобы модальное содержимое прокручивалось.
• Щелчок по модальному фону автоматически закроет модальное окно.
• Bootstrap одновременно поддерживает только одно модальное окно. Вложенные модальные окна не поддерживаются, так как мы считаем их неудобными для пользователей.
• Модальные окна используют position: fixed , что иногда может быть немного специфичным для его рендеринга. По возможности размещайте свой модальный HTML на верхнем уровне, чтобы избежать возможных помех от других элементов. Вы, вероятно, столкнетесь с проблемами при вложении .modal внутри другого фиксированного элемента.
• Еще раз, из-за позиции : исправлено , есть некоторые предостережения при использовании модальных окон на мобильных устройствах. Для получения подробной информации см. нашу документацию по поддержке браузера.
• Из-за того, как HTML5 определяет свою семантику, HTML-атрибут autofocus не действует в модальных окнах Bootstrap. Чтобы добиться того же эффекта, используйте собственный код JavaScript:

.

 $('#myModal').on('show.bs.modal', функция () {
  $('#myInput').триггер('фокус')
}) 

Продолжайте читать демонстрационные версии и рекомендации по использованию.

Примеры

Модальные компоненты

Ниже приведен пример статического режима (это означает, что его позиция и отображение были переопределены). Включены модальный заголовок, модальное тело (требуется для заполнения ) и модальный нижний колонтитул (необязательно). Мы просим вас включать модальные заголовки с действиями закрытия, когда это возможно, или предоставлять другое явное действие закрытия.

Здесь находится модальный основной текст.

 

  

    <дел>
      <дел>
        
Модальное название
        
          ×
        
      
      <дел>
        
Сюда идет модальный основной текст.
      
      <дел>
        Закрыть
        Сохранить изменения