Содержание
Линейная плотность электрического заряда — определение термина
скалярная величина, характеризующая распределение электрического заряда вдоль линии, равная пределу отношения заряда к элементу длины линии, который его содержит, когда этот элемент длины стремится к нулю.
Научные статьи на тему «Линейная плотность электрического заряда»
сторонних зарядов; $\ vec j$ — плотность токов проводимости….
электрического поля служат электрические заряды (сторонние и связанные)….
токов и плотности зарядов….
Линейность уравнений связана с принципом суперпозиции….
Это вызвано наличием электрических зарядов и отсутствием магнитных зарядов.
Статья от экспертов
Purpose. Implementation of calculation estimation of such basic power descriptions of the system is a «storm cloud earth», as total charge of qΣ, electric potential of φr, electric energy of W0 and amplitude-temporal parameters (ATP) of pulse current iL(t) in the channel of a long air spark discharge of cloud on earth. Methodology. Electrophysics bases of technique of high voltages and large currents, theoretical bases of the electrical engineering, theoretical electrophysics, theory of the electromagnetic field and technique of the strong electric and magnetic fields. Results. The results of calculation estimation of basic power descriptions are resulted in the overhigh voltage electrophysics calculation system a «storm cloud earth». To such descriptions of a storm cloud behave: total electric charge of qΣ, concentrated in a storm cloud of spherical form of the set volume with the shallow dispersible negatively charged including as particulate dielectric matters the set by an middl…
Creative Commons
Научный журнал
Если заряды распределены по линии ($\tau =\frac{dq\ }{dl}$ —линейная плотность распределения заряда),…
Если заряды распределены по поверхности и поверхностная плотность распределения $\sigma=\frac{dq\ }{dS.
..
}{dV}$, где $\rho $ — объемная плотность распределения заряда….
равномерно распределен по четверти окружности радиуса R с линейной плотностью $\tau $….
Поверхностная плотность заряда равна $\sigma$.
Статья от экспертов
В статье приводится расчет поверхностной плотности электрического заряда, индуцированного на проводящей поверхности корпуса или чувствительных электродов электроиндукционного датчика напряженности электрического поля цилиндрической формы. Встречающиеся в научной литературе выражения для плотности зарядов направлены на решения электротехнических задач и требуют адаптации к решению задач по расчету электроиндукционных датчиков. Поэтому задачей данной статьи является получение пригодных для расчетов электроиндукционных датчиков зависимостей плотности зарядов индуцированных на проводящей цилиндрической поверхности корпуса датчика от геометрических параметров электрического поля и датчика.
Проведенные математические исследования позволили установить зависимости поверхностной плотности электрического заряда для случая проводящего цилиндра в поле линейного заряда. Указанные зависимости проанализированы и подтверждена их достоверность. Результатом является полученная новая форма представлен…
Creative Commons
Научный журнал
Еще термины по предмету «Электроника, электротехника, радиотехника»
Паяная конструкция полупроводниковоrо nрибора (Solder construction)
конструкция, в которой контакты между электродами полупроводниковой структуры и деталями корпуса прибора обеспечиваются пайкой (сплавлением).
Шунтирующее- плечо (By-pass arm)
вспомогательное вентильное плечо, обеспечивающее путь для протекания тока в течение интервала времени, в котором ни одно главпое плечо не является проводящим и отсутствует энерrообмен между источником питания и нагрузкой.
Электронно-лучевой вентиль (Electron-beam valve)
мощный электронный коммутирующий прибор, являющийся основным элементом импульсных источников электропитания. предназначенных для технологических установок, ускорителей и мощных радиотехнических устройств.
-
Объемная плотность электрического заряда
-
Поверхностная плотность электрического заряда
-
Линейная плотность
-
Заряд (электрический)
-
Линейная плотность стеклоткани
-
Линейная плотность тока
-
Носитель (электрического) заряда
-
Элементарный электрический заряд
-
Элементарный заряд, элементарный электрический заряд
-
Плотность (электрического) тока
-
Линейная электрическая цепь
-
Линейный электрический контакт
-
Плотность (электрического) тока поляризации
-
Плотность электрического тока проводимости
-
Плотность электрического тока смешения
-
Линейный фоточувствительный прибор с переносом заряда
-
Заряды
-
Линейная [нелинейная] электрическая цепь
-
Линейный источник электрической энергии
-
Плотность
Смотреть больше терминов
Повышай знания с онлайн-тренажером от Автор24!
- Напиши термин
- Выбери определение из предложенных или загрузи свое
-
Тренажер от Автор24 поможет тебе выучить термины с помощью удобных и приятных
карточек
Возможность создать свои термины в разработке
Еще чуть-чуть и ты сможешь писать определения на платформе Автор24.
Укажи почту и мы пришлем уведомление с обновлением ☺️
Включи камеру на своем телефоне и наведи на Qr-код.
Кампус Хаб бот откроется на устройстве
Привет! Рады, что термин оказался полезен 🤩
Для копирования текста подпишись на Telegram bot.
Удобный поиск по учебным материалам в твоем телефоне
Подписаться и скачать
термин
Включи камеру на своем телефоне и наведи на Qr-код.
Кампус Хаб бот откроется на устройстве
Привет! Рады, что термин оказался полезен 🤩
Подписчики нашего Кампус Хаб бота получают
определение
прямо в телеграмм!
Просто перейди по ссылке ниже
Скачать
термин
Включи камеру на своем телефоне и наведи на Qr-код.
Кампус Хаб бот откроется на устройстве
Электричество и магнетизм
Дополнение 1. Сила взаимодействия систем точечных зарядов
Начнем с простого случая, когда одна из двух взаимодействующих систем представляет собой один единственный заряд . Заряды другой системы обозначим , где — номер заряда в системе. Тогда силу их взаимодействия, а именно: силу, действующую на заряд , согласно принципу суперпозиции, можно записать в виде
|
|
(1.61) |
Здесь и — радиус-векторы точек, в которых находятся соответствующие заряды. Второе соотношение в есть просто констатация третьего закона Ньютона для данного случая. Необходимо подчеркнуть, что речь всё время идет о силе взаимодействия.
Если две системы зарядов, первая: , и вторая: , взаимодействуют между собой, то силу этого взаимодействия можно записать в виде следующей двойной суммы
|
|
(1. |
62)Здесь, как и ранее, и — радиус-векторы точек, в которых находятся соответствующие заряды.
Формула , по крайней мере, в принципе, решает задачу вычисления сил кулоновского (электростатического) взаимодействия произвольных систем покоящихся точечных зарядов.
Дополнение 2. Сила взаимодействия систем непрерывно распределенных зарядов
Под физически бесконечно малым участком понимается такой его участок, который, с одной стороны, настолько мал, что в условиях данной задачи, его можно считать материальной точкой, а, с другой стороны, он настолько велик, что дискретностью заряда (см. соотношение ) этого участка можно пренебречь.
Сделаем необходимое, на наш взгляд, дополнительное разъяснение по поводу слов «физически бесконечно малый» объём. Не следует рассматривать такой объём как результат формального, чисто математического предельного перехода к нулю. Физически бесконечно малый объём это объём, размер которого , с одной стороны, мал по сравнению с любой характерной длиной в рассматриваемой задаче (напомним, что в разных задачах это весьма разные по величине длины) и его можно считать материальной точкой.
С другой стороны, он макроскопически велик, то есть его размер велик по сравнению со средним расстоянием между частицами (атомами, молекулами, ионами, электронами и т. п.), составляющими вещество, так что этих частиц внутри физически бесконечно малого объёма макроскопически много. Соответственно, тем, что это число меняется дискретно, можно пренебречь. Таким образом, линейный размер физически бесконечно малого объёма должен удовлетворять следующему неравенству
Отметим также, что величины вида можно конечно рассматривать как производные, но наиболее просто, удобно и продуктивно рассматривать их как дроби: это отношение заряда в объёме к величине этого объёма.
Два тела и с объемами и заряжены с плотностями и . В первом теле в окрестности точки с радиус-вектором выделим физически бесконечно малый объем , внутри которого находится заряд . Совершенно аналогично, во втором теле в окрестности точки с радиус-вектором выделим физически бесконечно малый объем , внутри которого находится заряд .
Оба объема можно считать точечными зарядами, в соответствии с законом Кулона , напишем выражение для силы их взаимодействия:
|
|
(1.63) |
Обратите внимание на то, что первое соотношение в отличается от соответствующего в только обозначениями. В последнем выражении в просто подставлены величины зарядов и . Теперь, согласно принципу суперпозиции, необходимо просуммировать по всем парам точечных зарядов и , из которых состоят первое и второе тела. Отличие от состоит в только том, что суммируются бесконечно малые силы взаимодействия пар бесконечно малых зарядов и их бесконечно много. Сумма бесконечно большого числа бесконечно малых величин есть интеграл. Поэтому в выражении, являющемся результатом такого суммирования, вместо сумм
мы должны написать интегралы по объемам обоих тел В результате получаем
|
|
(1. |
64)Следовало бы успокоить читателя: нам не придется вычислять здесь шестикратные интегралы так же как и трехкратные, описывающие силу взаимодействия одного точечного заряда и протяженного тела
|
|
(1.65) |
с равномерно распределенным по нему зарядом с плотностью .
Рассмотрим примеры применения этих формул.
Дополнение 3.
Пример 7. Проводящий диск радиусом вращается с угловой скоростью Учитывая, что ток в проводнике переносится электронами, определить разность потенциалов между осью диска и его периферией.
Решение. Получим сначала оценку результата с помощью анализа размерностей. В нашем распоряжении — заряд электрона и его масса , угловая скорость и радиус диска .
Искомая формула должна иметь вид:
|
|
|
Подставляя размерности, получаем:
|
|
|
откуда следуют уравнения (они же в данном случае — решение задачи):
|
|
|
т.
е.
|
|
|
Решим теперь задачу точно. Для того, чтобы электрон, находящийся внутри диска на расстоянии от оси, двигался по окружности, на него должна действовать центростремительная сила:
Эта сила обеспечивается перераспределением концентрации электронов в диске, создающей радиальное электрическое поле Е. Условие равновесия электрона:
Проинтегрируем обе части этого уравнения:
где — потенциал в центре (на периферии) диска.
В результате получаем для разности потенциалов:
Где — линейная скорость точек на периферии диска. В принципе полученная формула может быть использована для определения отношения заряда электрона к его массе. Однако практически это крайне затруднительно.
Приведем оценку. Заряд электрона , его масса . Скорость на периферии диска примем равной 300 м/с. Разность потенциалов, возникающая между осью и периферией диска окажется при этом равной . Такое напряжение в движущейся системе измерить весьма сложно.
Дополнение 4.
Пример 8. Сферическая капля воды, несущая электрический заряд имеет на поверхности потенциал Каков радиус капли? Каким будет значение потенциала на поверхности новой сферической капли, образовавшейся при слиянии двух прежних? Какова зависимость потенциала на поверхности новой капли, образовавшейся при слиянии нескольких старых, от их числа n?
Решение. Потенциал на поверхности заряженной сферы (или шара — в данном случае это дает одинаковый результат) равен
откуда находим радиус капли:
При слиянии n капель объемами образуется новая капля радиусом и увеличенным в раз объемом:
Новая капля будет нести также и увеличенный заряд: Отсюда находим для потенциала на ее поверхности:
При слиянии двух капель получаем для потенциала
Дополнение 5.
Рассмотрим общий вывод теоремы Гаусса. Он основан на прямом вычислении потока вектора напряжённости поля точечного заряда через замкнутую поверхность произвольной формы. Начало координат, как и ранее, поместим в ту точку пространства, в которой находится пока единственный заряд (см. рис. 1.59).
Рис. 1.59. Заряд внутри поверхности
Телесным углом «вырежем» на противоположных сторонах поверхности две площадки и , внешние нормали к площадкам и , напряжённости поля и , соответственно. Вклады в поток от этих двух площадок
Скалярные произведения, входящие в выражения для потоков равны, очевидно: и . Обе рассматриваемые площадки не лежат на сферических поверхностях, поэтому их площади в «|cos(α)|» раз больше тех, которые имели бы площадки, вырезанные тем же телесным углом, но на сферических поверхностях соответствующих радиусов ( и ), поэтому площади рассматриваемых нами площадок равны и .
В данном случае необходимо написать именно модуль косинуса, так как площадь не может быть отрицательной, а углы могут быть и тупыми, соответственно косинусы — отрицательными. Подставляя скалярные произведения и площади площадок в выражения для и , получаем
В написанных выше формулах учтено, что, в том случае, когда заряд находится внутри поверхности оба угла ( и ) острые, оба косинуса положительны и в обоих случаях
Выражения для и одинаковы, поэтому для любой площадки можно написать , интегрируя по всей поверхности, как и ранее, получаем
|
|
(1.66) |
Отметим, что равенство потоков и объясняется весьма просто: 1) площади площадок растут с ростом расстояния до той точки, в которой находится заряд, пропорционально квадрату этого расстояния, величина же напряженности поля убывает обратно пропорционально квадрату того же расстояния; 2) в силу центральности поля точечного заряда, в скалярное произведение (в числителе) и в отношение площадей (в знаменателе) входит косинус (в первом случае) и модуль косинуса (во втором случае) одного и того же угла.
Таким образом, равенство потоков и есть следствие свойств поля точечного заряда: его центральности и закона убывания , то есть, в конечном счете, — закона Кулона.
Рис. 1.60. Заряд вне поверхности
Если заряд находится вне поверхности , то один из двух углов (см. рис. 1.60) тупой и, к примеру, как на рис. 1.59:
,
тогда сумма
.
В этом случае, интегрируя по всей поверхности, имеем
В последнем выражении — «дальняя» от заряда часть поверхности, на которой , а — «ближняя» к заряду часть, на которой . Объединяя оба результата, и для поверхности произвольной формы получаем:
|
|
(1.67) |
Вывод теоремы Гаусса в общем виде можно найти также, например, в учебнике И.
Е. Тамм, «Основы теории электричества», Москва, Наука, 1989, стр. 18.
Дополнение 6.
Формула для вычисления градиентов центрального и осесимметричного скалярного поля
Получим весьма полезную на практике формулу вычисления градиента скалярной функции обладающей сферической
|
|
(1.68) |
или цилиндрической
|
|
(1.69) |
симметрией. Такого рода функции появляются всякий раз, когда мы имеем дело с полями сферической или осевой симметрии с тем отличием, что в первом случае — расстояние до центра симметрии поля, с которым совмещено начало координат, а во втором — расстояние до оси симметрии поля, вдоль которой направлена ось системы координат.
Оба эти случая можно рассмотреть единообразно.
Для начала вычислим .
Выполняя дифференцирование, получаем
Теперь умножим каждую частную производную на орт соответствующей оси и сложим результаты
|
|
(1.70) |
Вычислим теперь градиент произвольной скалярной функции, зависящей только от модуля радиус-вектора . В обоих случаях есть сложная функция координат точки: функция зависит от них не непосредственно и независимо, а через посредство внутренней функции . Согласно правилу дифференцирования сложных функций
|
|
(1.71) |
Сравнение с показывает, что есть просто частный случай для , когда .
Таким образом, общая формула для градиента скалярной функции, зависящей только от модуля радиус-вектора, имеет вид:
|
|
(1.72) |
В частном случае потенциала поля точечного заряда, находящегося в начале координат, как и должно быть, получаем
|
|
(1.73) |
Предлагаем самостоятельно вывести следующие полезные соотношения:
|
|
(1.74) |
В в операторе в первом соотношении дифференцирование производится по координатам точки с радиус-вектором , а в операторе во втором соотношении — по координатам точки с радиус-вектором .
Для упрощения вывода рекомендуется сделать замену .
Формула плотности заряда – линейная, поверхностная и объемная плотность заряда 257.7k
•
Просмотров сегодня: 6.56k
Мера электрического заряда, накопленного в определенном поле, называется плотностью заряда. Мы можем определить его с точки зрения объема, площади или длины. Мы можем разделить формулу плотности заряда на три типа в зависимости от ее природы: (i) линейная (ii) плотность заряда (λ) (iii) поверхностная плотность заряда (σ) (iv) объемная плотность заряда (ρ). Объемная плотность заряда – это количество заряда на единицу объема. Плотность заряда измеряет электрический заряд на единицу измерения пространства. Пространство измерения может быть одно-, двух- или трехмерным. Как и плотность массы, плотность заряда также зависит от положения. Таким образом, он может быть положительным или отрицательным.
Что такое линейная плотность заряда?
Количество заряда на единицу длины, измеряемое в кулонах на метр (см-1), в любой точке линейного распределения заряда называется линейной плотностью заряда (λ).
Предположим, что q — заряд, а l — длина, по которой он течет, тогда формула линейной плотности заряда λ = q/l, а единица измерения линейной плотности заряда в СИ — кулон на метр (см−1).
Пример:
В. Тонкий стержень длиной 50 см имеет общий заряд 5 мКл, равномерно распределенный по нему. Что такое линейная плотность заряда?
Решение: q = 5 мКл
= 5 × 10-3 Кл
l = 50 см = 0,5 м
Нам нужно найти λ.
Мы знаем,
λ = q / l
= 5 × 10-3 / 0,5
= 10-2 c⋅m−1
Что такое поверхность Плотность заряда?
Количество заряда на единицу площади, измеряемое в кулонах на квадратный метр (см-2) в любой точке двумерной поверхности, называется поверхностной плотностью заряда (σ).
Предположим, что q — заряд, а a — площадь поверхности, по которой он течет, тогда формула плотности поверхностного заряда σ = q/A, а единица плотности поверхностного заряда в системе СИ — кулон на квадратный метр (см– 2).
Пример:
В. Шар имеет заряд 12 Кл и радиус 9 см. Рассчитать линейную плотность заряда?
Решение: Дано,
Заряд q = 12 Кл,
Радиус r = 9 см.
Формула плотности поверхностного заряда: плотность, σ = q / A
σ = 12 / 0,1017
= 117,994
Следовательно, σ = 117,994 см−2
Что такое объемная плотность заряда?
Количество заряда на единицу объема в любой точке трехмерного тела называется объемной плотностью заряда (ρ).
Предположим, что q — заряд, а V — объем, через который он течет, тогда формула объемной плотности заряда равна ρ = q / V, а единица объемной плотности заряда в СИ — кулон на кубический метр (C⋅m−3).
Пример
В. Сфера радиусом 1,85 см имеет заряд -260e, равномерно распределенный по объему. Шар имеет объемную плотность заряда?
Решение: Дано,
Заряд в сфере, Q=−260e
Радиус сферы, r=1,85 см
Если Q — это общий заряд, распределенный по объему V, то объемный заряд Плотность определяется уравнением:
ρ= Q/V
Объем сферы:
V= 4/3πr3
Объемная плотность заряда сферы:
ρ = Q / (4/3 )πr3
=−260e×3 / 4π(1,85 см)3
=−9,8ecm−3
(Изображение будет добавлено в ближайшее время)
Решенные примеры
1.
Расчет плотности заряда электрического поля при протекании заряда 6 Кл/м через куб объемом 3 м3.
Решение: При следующих параметрах:
Электрический заряд, q = 6 Кл/м
Объем куба, V = 3 м3
Формула плотности объемного заряда:
ρ = q/V
ρ =6 / 3
Объемная плотность заряда ρ = 2C на м3.
2: Найдите объемную плотность заряда, если заряд 10 Кл приложен к площади 2 м3.
Решение: Дано,
Заряд q = 10 Кл
Объем v = 2 м3.
Формула плотности объемного заряда: Постулаты, факты и примеры 90 010
Различия и сравнения статей по физике
Наша Вселенная и Земля — введение, решенные вопросы и часто задаваемые вопросы
Путешествия и общение — типы, методы и решенные вопросы
Интерференция света — примеры, типы и условия
Стоящая волна — Формирование, уравнение, производство и часто задаваемые вопросы
Теория относительности — обнаружение, постулаты, факты и примеры
Разница и сравнения.
Земля — введение, решенные вопросы и часто задаваемые вопросы
Путешествия и общение — типы, методы и решенные вопросы
Интерференция света — примеры, типы и условия
Стоячая волна — формирование, уравнение, производство и часто задаваемые вопросы
Актуальные темы
Электрическое поле, линейный заряд
Электрическое поле, линейный заряд
|
Электрическое поле линии заряда можно найти путем наложения полей точечных зарядов бесконечно малых зарядовых элементов. Радиальная часть поля от элемента заряда равна
Интеграл, необходимый для получения выражения поля, равен
|
Индекс
Концепции электрического поля |
|||
|
Вернуться |
|
Электрическое поле кольца заряда на оси кольца можно найти, наложив поля точечных зарядов бесконечно малых зарядовых элементов.
|
Индекс
Концепции электрического поля |
||||
|
Затем кольцевое поле можно использовать как элемент
Добавить комментарий