Конденсаторы соединение конденсаторов: Последовательное и параллельное соединение конденсаторов

Содержание

Последовательное и параллельное соединение конденсаторов

Конденсатор

Для достижения нужной емкости или при напряжении, превышающем номинальное напряжение, конденсаторы, могут соединяться последовательно или параллельно. Любое же сложное соединение состоит из нескольких комбинаций последовательного и параллельного соединений.

Последовательное соединение конденсаторов

При последовательном соединении, конденсаторы подключены таким образом, что только первый и последний конденсатор подключены к источнику ЭДС/тока одной из своих пластин. Заряд одинаков на всех пластинах, но внешние заряжаются от источника, а внутренние образуются только за счет разделения зарядов ранее нейтрализовавших друг друга. При этом заряд конденсаторов в батарее меньше, чем, если бы каждый конденсатор подключался бы отдельно. Следовательно, и общая емкость батареи конденсаторов меньше.

Напряжение на данном участке цепи соотносятся следующим образом:

Зная, что напряжение конденсатора можно представить через заряд и емкость, запишем:

Сократив выражение на Q, получим знакомую формулу:

Откуда эквивалентная емкость батареи конденсаторов соединенных последовательно:

Параллельное соединение конденсаторов

При параллельном соединении конденсаторов напряжение на обкладках одинаковое, а заряды разные.

Величина общего заряда полученного конденсаторами, равна сумме зарядов всех параллельно подключенных конденсаторов. В случае батареи из двух конденсаторов:

Так как заряд конденсатора

А напряжения на каждом из конденсаторов равны, получаем следующее выражение для эквивалентной емкости двух параллельно соединенных конденсаторов

Пример 1

Какова результирующая емкость 4 конденсаторов включенных последовательно и параллельно, если известно что С₁ = 10 мкФ, C₂ = 2 мкФ, C₃ = 5 мкФ, а C₄ = 1 мкФ?

При последовательном соединении общая емкость равна:

При параллельном соединении общая емкость равна:

Пример 2

Определить результирующую емкость группы конденсаторов подключенных последовательно-параллельно, если известно, что С₁ = 7 мкФ, С₂ = 2 мкФ, С₃ = 1 мкФ.

Сначала найдем общую емкость параллельного участка цепи:

Затем найдем общую емкость для всей цепи:

По сути, расчет общей емкости конденсаторов схож с расчетом общего сопротивления цепи в случае с последовательным или параллельным соединением, но при этом, зеркально противоположен.

Советуем прочесть — Заряд и разряд конденсатора

Просмотров:

Соединение конденсаторов — Основы электроники

В электрических цепях применяются различные способы соединения конденсаторов. Соединение конденсаторов может производиться: последовательно, параллельно и последовательно-параллельно (последнее иногда называют смешанное соединение конденсаторов). Существующие виды соединения конденсаторов показаны на рисунке 1.

Рисунок 1. Способы соединения конденсаторов.

Параллельное соединение конденсаторов.

Если группа конденсаторов включена в цепь таким образом, что к точкам включения непосредственно присоединены пластины всех конденсаторов, то такое соединение называется параллельным соединением конденсаторов (рисунок 2.).

Рисунок 2. Параллельное соединение конденсаторов.

При заряде группы конденсаторов, соединенных параллельно, между пластинами всех конденсаторов будет одна и та же разность потенциалов, так как все они заряжаются от одного и того же источника тока. Общее же количество электричества на всех конденсаторах будет равно сумме количеств электричества, помещающихся на каждом из конденсаторов, так как заряд каждого их конденсаторов происходит независимо от заряда других конденсаторов данной группы. Исходя из этого, всю систему параллельно соединенных конденсаторов можно рассматривать как один эквивалентный (равноценный) конденсатор. Тогда общая емкость конденсаторов при параллельном соединении равна сумме емкостей всех соединенных конденсаторов.

Обозначим суммарную емкость соединенных в батарею конденсаторов буквой Собщ, емкость первого конденсатора С1 емкость второго С2 и емкость третьего С3. Тогда для параллельного соединения конденсаторов будет справедлива следующая формула:

Последний знак + и многоточие указывают на то, что этой формулой можно пользоваться при четырех, пяти и вообще при любом числе конденсаторов.

Последовательное соединение конденсаторов.

Если же соединение конденсаторов в батарею производится в виде цепочки и к точкам включения в цепь непосредственно присоединены пластины только первого и последнего конденсаторов, то такое соединение конденсаторов называется последовательным (рисунок 3).

Рисунок 2. Последовательное соединение конденсаторов.

При последовательном соединении все конденсаторы заряжаются одинаковым количеством электричества, так как непосредственно от источника тока заряжаются только крайние пластины (1 и 6), а остальные пластины (2, 3, 4 и 5) заряжаются через влияние. При этом заряд пластины 2 будет равен по величине и противоположен по знаку заряду пластины 1, заряд пластины 3 будет равен по величине и противоположен по знаку заряду пластины 2 и т. д.

Напряжения на различных конденсаторах будут, вообще говоря, различными, так как для заряда одним и тем же количеством электричества конденсаторов различной емкости всегда требуются различные напряжения. Чем меньше емкость конденсатора, тем большее напряжение необходимо для того, чтобы зарядить этот конденсатор требуемым количеством электричества, и наоборот.

Таким образом, при заряде группы конденсаторов, соединенных последовательно, на конденсаторах малой емкости напряжения будут больше, а на конденсаторах большой емкости — меньше.

Аналогично предыдущему случаю можно рассматривать всю группу конденсаторов, соединенных последовательно, как один эквивалентный конденсатор, между пластинами которого существует напряжение, равное сумме напряжений на всех конденсаторах группы, а заряд которого равен заряду любого из конденсаторов группы.

Возьмем самый маленький конденсатор в группе. На нем должно быть самое большое напряжение. Но напряжение на этом конденсаторе составляет только часть общего напряжения, существующего на всей группе конденсаторов. Напряжение на всей группе больше напряжения на конденсаторе, имеющем самую малую емкость. А отсюда непосредственно следует, что общая емкость группы конденсаторов, соединенных последовательно, меньше емкости самого малого конденсатора в группе.

Для вычисления общей емкости при последовательном соединении конденсаторов удобнее всего пользоваться следующей формулой:

Для частного случая двух последовательно соединенных конденсаторов формула для вычисления их общей емкости будет иметь вид:

Последовательно-параллельное (смешанное) соединение конденсаторов

Последовательно-параллельным соединением конденсаторов называется цепь имеющая в своем составе участки, как с параллельным, так и с последовательным соединением конденсаторов.

На рисунке 4 приведен пример участка цепи со смешанным соединением конденсаторов.

Рисунок 4. Последовательно-параллельное соединение конденсаторов.

При расчете общей емкости такого участка цепи с последовательно-параллельным соединением конденсаторов этот участок разбивают на простейшие участки, состоящие только из групп с последовательным или параллельным соединением конденсаторов. Дальше алгоритм расчета имеет вид:

1. Определяют эквивалентную емкость участков с последовательным соединением конденсаторов.

2. Если эти участки содержат последовательно соединенные конденсаторы, то сначала вычисляют их емкость.

3. После расчета эквивалентных емкостей конденсаторов перерисовывают схему. Обычно получается цепь из последовательно соединенных эквивалентных конденсаторов.

4. Рассчитывают емкость полученной схемы.

Один из примеров расчета емкости при смешанном соединении конденсаторов приведен на рисунке 5.

Рисунок 5. Пример расчета последовательно-параллельного соединения конденсаторов.

Подробнее о расчетах соединения конденсаторов можно узнать в мультимедийном учебнике по основам электротехники и электроники:

ПОНРАВИЛАСЬ СТАТЬЯ? ПОДЕЛИСЬ С ДРУЗЬЯМИ В СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЯХ!

4.2 Конденсаторы, включенные последовательно и параллельно. Введение в электричество, магнетизм и схемы

ЦЕЛИ ОБУЧЕНИЯ

К концу этого раздела вы сможете:

Объясните, как определить эквивалентную емкость конденсаторов при последовательном и параллельном соединении
Вычислите разность потенциалов на пластинах и заряд на пластинах для конденсатора в сети и определите чистую емкость сети конденсаторов

Несколько конденсаторов можно соединить вместе для использования в различных приложениях. Несколько соединений конденсаторов ведут себя как один эквивалентный конденсатор. Общая емкость этого эквивалентного одиночного конденсатора зависит как от отдельных конденсаторов, так и от того, как они соединены. Конденсаторы могут быть расположены в двух простых и распространенных типах соединений, известных как ряд и параллельно , для которых мы можем легко рассчитать общую емкость. Эти две основные комбинации, последовательная и параллельная, также могут использоваться как часть более сложных соединений.

Серийная комбинация конденсаторов

На рисунке 4.2.1 показана последовательная комбинация трех конденсаторов, расположенных в ряд внутри цепи. Как и для любого конденсатора, емкость комбинации связана с зарядом и напряжением с помощью уравнения 4.1.1. При подключении этой последовательной комбинации к батарее с напряжением В каждый из конденсаторов приобретает одинаковый заряд. Чтобы объяснить, сначала обратите внимание, что заряд на пластине, подключенной к положительной клемме батареи, равен , а заряд на пластине, подключенной к отрицательной клемме, равен . Затем заряды индуцируются на других пластинах, так что сумма зарядов на всех пластинах и сумма зарядов на любой паре пластин конденсатора равна нулю. Однако падение потенциала на одном конденсаторе может отличаться от падения потенциала на другом конденсаторе, поскольку, как правило, конденсаторы могут иметь разную емкость. Последовательное соединение двух или трех конденсаторов напоминает один конденсатор с меньшей емкостью. Как правило, любое количество последовательно соединенных конденсаторов эквивалентно одному конденсатору, емкость которого (называемая эквивалентная емкость ) меньше, чем наименьшая из емкостей в последовательной комбинации. Заряд этого эквивалентного конденсатора такой же, как заряд любого конденсатора в последовательном соединении: То есть все конденсаторы в последовательном соединении имеют одинаковый заряд . Это происходит из-за сохранения заряда в цепи. Когда заряд в последовательной цепи снимается с пластины первого конденсатора (обозначается как ), он должен быть помещен на пластину второго конденсатора (обозначается как ) и так далее.

(рис. 4.2.1)

Рисунок 4. 2.1 (a) Три конденсатора соединены последовательно. Величина заряда на каждой пластине равна . (b) Цепочка конденсаторов в (а) эквивалентна одному конденсатору, который имеет меньшую емкость, чем любая из отдельных емкостей в (а), а заряд на его пластинах равен .

Мы можем найти выражение для полной (эквивалентной) емкости, рассматривая напряжения на отдельных конденсаторах. Потенциалы на конденсаторах , , и равны соответственно , , и,. Эти потенциалы должны суммироваться с напряжением батареи, что дает следующий баланс потенциалов:

Потенциал измеряется на эквивалентном конденсаторе, который удерживает заряд и имеет эквивалентную емкость. Вводя выражения для , и , получаем

Отменяя заряд , получаем выражение, содержащее эквивалентную емкость, , трех последовательно соединенных конденсаторов:

Это выражение можно обобщить для любого количества конденсаторов в последовательной сети.

СЕРИЯ

КОМБИНАЦИЯ

Для конденсаторов, соединенных в комбинацию серии , обратная величина эквивалентной емкости представляет собой сумму обратных величин отдельных емкостей:

(4. 2.1)

ПРИМЕР 4.2.1

Эквивалентная емкость последовательной сети

Найдите общую емкость трех последовательно соединенных конденсаторов, если их индивидуальные емкости равны , , и .

Стратегия

Поскольку в этой сети всего три конденсатора, мы можем найти эквивалентную емкость, используя уравнение 4.2.1 с тремя членами.

Решение

Мы вводим данные емкости в уравнение 4.2.1:

Теперь инвертируем этот результат и получаем .

Значение

Обратите внимание, что в последовательной сети конденсаторов эквивалентная емкость всегда меньше, чем наименьшая отдельная емкость в сети.

Параллельная комбинация конденсаторов

Параллельная комбинация трех конденсаторов, в которой одна пластина каждого конденсатора подключена к одной стороне цепи, а другая пластина подключена к другой стороне, показана на Рисунке 4.2.2(а). Поскольку конденсаторы соединены параллельно, все они имеют одинаковое напряжение на пластинах . Однако каждый конденсатор в параллельной сети может хранить различный заряд. Чтобы найти эквивалентную емкость параллельной сети, заметим, что общий заряд, хранящийся в сети, представляет собой сумму всех отдельных зарядов:

В левой части этого уравнения мы используем соотношение , которое справедливо для всей сети. В правой части уравнения мы используем отношения , и для трех конденсаторов в сети. Таким образом, мы получаем

Это уравнение в упрощенном виде представляет собой выражение для эквивалентной емкости параллельной сети из трех конденсаторов:

Это выражение легко обобщается на любое количество конденсаторов, соединенных параллельно в сети.

ПАРАЛЛЕЛЬНАЯ КОМБИНАЦИЯ

Для конденсаторов, соединенных в параллельную комбинацию , эквивалентная (чистая) емкость представляет собой сумму всех отдельных емкостей в сети,

(4.2.2)

(рис. 4.2.2)

Рисунок 4. 2.2 (a) Три конденсатора соединены параллельно. Каждый конденсатор подключен непосредственно к аккумулятору. б) Заряд эквивалентного конденсатора равен сумме зарядов отдельных конденсаторов.

ПРИМЕР 4.2.2

Эквивалентная емкость параллельной сети

Найдите общую емкость трех параллельно соединенных конденсаторов, если их индивидуальные емкости равны , , и .

Стратегия

Поскольку в этой сети всего три конденсатора, мы можем найти эквивалентную емкость, используя уравнение 4.2.2 с тремя членами.

Решение

Ввод заданных емкостей в уравнение 4.2.2 дает

Значение

Обратите внимание, что в параллельной сети конденсаторов эквивалентная емкость всегда больше, чем любая из отдельных емкостей в сети.

Сети конденсаторов обычно представляют собой некоторую комбинацию последовательных и параллельных соединений, как показано на Рисунке 4.2.3. Чтобы найти чистую емкость таких комбинаций, мы идентифицируем части, которые содержат только последовательные или только параллельные соединения, и находим их эквивалентные емкости. Мы повторяем этот процесс, пока не сможем определить эквивалентную емкость всей сети. Следующий пример иллюстрирует этот процесс.

(рис. 4.2.3)

Рисунок 4.2.3 (a) Эта схема содержит как последовательное, так и параллельное соединение конденсаторов. б) и расположены последовательно; их эквивалентная емкость . (c) Эквивалентная емкость подключена параллельно к . Таким образом, эквивалентная емкость всей сети представляет собой сумму и .

ПРИМЕР 4.2.3

Эквивалентная емкость сети

Найдите общую емкость комбинации конденсаторов, показанной на рис. 4.2.3. Предположим, что емкости известны с точностью до трех знаков после запятой (, , ). Округлите ответ до трех знаков после запятой.

Стратегия

Сначала мы определяем, какие конденсаторы соединены последовательно, а какие — параллельно. Конденсаторы и соединены последовательно. Их комбинация, обозначенная , параллельна .

Решение

Поскольку и соединены последовательно, их эквивалентная емкость получается с помощью уравнения 4. 2.1:

Емкость подключена параллельно с третьей емкостью, поэтому мы используем уравнение 4.2.2, чтобы найти эквивалентную емкость всей сети:

ПРИМЕР 4.2.4

Сеть конденсаторов

Определите чистую емкость комбинации конденсаторов, показанной на рисунке 4.2.4, когда емкости равны , , . Когда на комбинации сохраняется разность потенциалов, найти заряд и напряжение на каждом конденсаторе.

(рис. 4.2.4)

Рисунок 4.2.4 (a) Комбинация конденсаторов. (b) Эквивалентная комбинация из двух конденсаторов.

Стратегия

Сначала мы вычисляем чистую емкость параллельного соединения и . Тогда является чистой емкостью последовательного соединения и . Мы используем соотношение , чтобы найти заряды , , и , и напряжения , , и , на конденсаторах , , и , соответственно.

Решение

Эквивалентная емкость для и составляет

Вся комбинация из трех конденсаторов эквивалентна двум последовательно включенным конденсаторам,

Рассмотрим эквивалентную комбинацию из двух конденсаторов на Рисунке 4. 2.4(b). Так как конденсаторы соединены последовательно, заряд у них одинаковый. Кроме того, конденсаторы имеют общую разность потенциалов, поэтому

Теперь разность потенциалов на конденсаторе равна

.

Поскольку конденсаторы и соединены параллельно, они имеют одинаковую разность потенциалов:

Следовательно, заряды этих двух конденсаторов соответственно равны

Значение

Как и ожидалось, чистая плата за параллельную комбинацию и составляет .

ПРОВЕРЬТЕ ВАШЕ ПОНИМАНИЕ 4.5

Определите чистую емкость каждой сети конденсаторов, показанной ниже. Предположим, что , , , . Найдите заряд каждого конденсатора, предполагая, что в каждой сети есть разность потенциалов.

Цитаты Кандела

Контент по лицензии CC, конкретное указание авторства

Загрузите бесплатно по адресу http://cnx.org/contents/7a0f9770-1c44-4acd-9920-1cd9a99f2a1e@8. 1. Получено с : http://cnx.org/contents/[email protected]. Лицензия : CC BY: Attribution

Конденсаторы последовательно и параллельно — Конденсаторы

Конденсаторы

Конденсаторы могут быть соединены последовательно или параллельно, чтобы получить результирующее значение, которое может быть либо
сумма отдельных значений (параллельно) или значение меньше, чем у наименьшей емкости
(последовательно).

Конденсаторы серии

Цепь, состоящая из нескольких последовательно соединенных конденсаторов, в некоторых отношениях похожа на одну.
несколько последовательно соединенных резисторов. В последовательной емкостной цепи один и тот же ток смещения
протекает через каждую часть цепи, и приложенное напряжение будет делиться на отдельные конденсаторы.
На рисунке ниже показана схема, содержащая источник и три последовательных конденсатора.

Конденсаторы последовательно.

Сумма напряжений на конденсаторе должна равняться напряжению источника (закон напряжения Кирхгофа).

Заряды на всех конденсаторах должны быть одинаковыми, так как конденсаторы соединены последовательно и любые
движение заряда в одной части цепи должно происходить во всех частях последовательной цепи.
Решение уравнения C = Q / V для напряжения через емкость и заряд
( В = Ом / C ), для каждой из серий получены следующие результаты
конденсаторы и общая емкость ( C _t )

Подставив эти результаты в приведенное выше уравнение закона Кирхгофа для напряжения

Разделив обе части приведенного выше уравнения на общий множитель Q

Взяв обратную величину обеих сторон и предполагая любое количество конденсаторов

Это уравнение является общим уравнением, используемым для расчета общей емкости конденсаторов.
соединены последовательно. Обратите внимание на сходство между этим уравнением и тем, которое использовалось для нахождения эквивалента.
сопротивление параллельных резисторов. Если в цепи всего два конденсатора, произведение превышает
можно использовать формулу суммы

Из приведенных выше формул должно быть видно, что суммарная емкость конденсаторов
при последовательном соединении меньше емкости любого из отдельных конденсаторов.

Пример:
Определите общую емкость последовательной цепи, содержащей три конденсатора, номиналы которых
составляют 10 нФ, 0,25 мкФ и 50 нФ соответственно.

Решение:

Общая емкость 8 нФ немного меньше самого маленького конденсатора (10 нФ).

Параллельные конденсаторы

При параллельном соединении конденсаторов (см. рисунок ниже) одна пластина каждого конденсатора подключается напрямую.
к одной клемме источника, а другая пластина каждого конденсатора подключена к
другой терминал источника. На рисунке ниже все отрицательные пластины конденсаторов
соединены вместе, и все положительные пластины соединены вместе.
Суммарная (эквивалентная) емкость Кл _t , следовательно, выступает как емкость с пластиной
площадь равна сумме площадей всех отдельных пластин. Как упоминалось ранее,
емкость напрямую зависит от площади пластины. Эффективное параллельное соединение конденсаторов
увеличивает площадь пластины и тем самым увеличивает общую емкость.

Параллельные конденсаторы.

Полную емкость можно рассчитать математически. Применяя уравнение C = Q / V
на каждый конденсатор и на общую емкость

Общий заряд Q _t есть сумма зарядов на каждом конденсаторе

Из уравнения C = Q / V следует, что Q = C V , а если заряд
записывается в этой форме и подставляется в приведенное выше уравнение, это уравнение приводит к

Разделив обе части приведенного выше уравнения на общий множитель В и приняв любое количество конденсаторов

Это уравнение математически утверждает, что общая емкость ряда конденсаторов
параллельно сумма отдельных емкостей.

Пример:
Определите общую емкость в параллельной емкостной цепи, содержащей три конденсатора.