Как вычислить сопротивление: Электрическое сопротивление. Закон Ома для участка электрической цепи — урок. Физика, 8 класс.

параллельная, последовательная и комбинированная цепь

Решая задачи в области электроники и электрики, приходится сталкиваться с различными вычислениями. Чаще всего они связаны с упрощением электрических схем. Для этого используется метод эквивалента, когда часть цепи заменяется на один элемент с характеристиками, аналогичными ей. Но чтобы это сделать, необходимо знать, как посчитать сопротивление участка цепи и какие виды соединений бывают.

• Определение величины
  • Сопротивление радиоэлемента
  • Удельный параметр вещества
• Эквивалентная схема
• Расчёт импеданса
• Браузерный онлайн-калькулятор
• Практическое применение
  • Простое соединение
  • Комбинированный контур

Определение величины

Ток — это упорядоченное движение носителей заряда под действием электрического поля. Способность вещества проводить ток называют электропроводимостью. Чем больше носителей частиц имеет материал, тем большей проводимостью он обладает. В зависимости от этой характеристики все вещества разделяют на три вида:

1. Проводники. Характеризуются хорошей электропроводностью. К ним относят металлы и их сплавы, а также электролиты.
2. Диэлектрики. Вещества, практически не проводящие электрический ток. В основном это газы, каучук, минеральные масла, пластмассы.
3. Полупроводники. Материалы, обладающие двумя видами проводимости одновременно — дырочной и электронной. Это вещества, имеющие ковалентную связь: кремний, германий, селен.

Величина, обратная электропроводимости, называется электрическим сопротивлением. То есть это физическая величина, препятствующая прохождению тока. Кроме способности любого материала ограничивать количество проходящих через него зарядов, существует специальный радиоэлемент, ограничивающий силу тока — резистор.

Таким образом, существует два понятия сопротивления: радиоэлемент и физическая величина.

Сопротивление радиоэлемента

Термин «резистор» произошёл от латинского слова resisto — «сопротивляемость». Все резисторы делятся на постоянные и переменные. Последние позволяют изменять своё сопротивление. На схемах и в литературе такая радиодеталь подписывается латинской буквой R. Единицей измерения считается Ом. Графически резистор обозначается в виде прямоугольника с двумя выводами от середины краёв. Кроме номинального сопротивления, он характеризуется рассеиваемой мощностью и классом точности.

По своей сути это пассивный радиоэлемент, преобразующий часть электрической энергии в тепловую. Тем самым он ограничивает ток, линейно преобразовывая его силу в напряжение и наоборот. Главный параметр, описывающий сопротивление, находится согласно закону Ома для участка цепи по следующей формуле: R = U/I, где:

• R — электрическое сопротивление, Ом.
• U — разность потенциалов приложенная к элементу, В.
• I — сила тока, преходящая через резистор, А.

Но тут следует отметить, что этот закон справедлив только для резистивных цепей. То есть для тех, при расчёте которых ёмкостью и индуктивностью пренебрегают. Если же эту формулу применить к реактивным элементам, то для катушки индуктивности сопротивление будет равным нулю, а для конденсатора — бесконечным. Но это верно для постоянного тока и напряжения.

При переменных величинах напряжение на индуктивности не будет равно нулю, как и ток, проходящий через конденсатор. Такие случаи сопротивлением уже не описываются, поскольку оно предполагает постоянные значения тока и напряжения.

Удельный параметр вещества

Чтобы различать понятие и элемент, было введено название удельное электрическое сопротивление. Обозначается оно греческим символом ρ. В Международной системе единиц эта величина измеряется в Омах, умноженных на метр. Зависит она исключительно от свойства материала.

Для расчёта электрического сопротивления однородного вещества используется формула: R = ρ* l/S, где:

• l — длина проводника, м;
• S — площадь поперечного сечения, м².

Поэтому в физическом смысле удельное сопротивление материала — это величина, обратная удельной проводимости, представляющая собой сопротивление однородного проводника единичной длины и площади поперечного сечения. А значит, она численно равна импедансу участка электрической цепи, выполненному из вещества длиною один метр и площадью поперечного сечения один метр квадратный.

Для каждого вещества удельное сопротивление известно и является справочной величиной. Например, для меди — 0,01724 Ом*мм²/м, алюминия — 0,0262 Ом*мм²/м, висмута — 1,2 Ом*мм²/м, нихром — 1,05 Ом*мм²/м. Эти данные получены при температуре t = 20 °C, так как материалы обладают свойством изменять свою удельную характеристику при изменениях температуры. Так, проводимость металлов увеличивается при снижении температуры, а полупроводников — уменьшается.

Эквивалентная схема

При расчётах сопротивления электрических цепей широко используется понятие «эквивалентная схема замещения». Её назначение — упростить сложную схему до вида, состоящую из минимума элементов. Иными словами, каждый сложный радиоэлемент можно представить в виде соответствующих ему эквивалентных простых радиодеталей: резистор, ёмкость, индуктивность, источники тока и напряжения. Это позволяет не только математически описать любую схему, но и рассчитать её параметры.

При этом обычно радиоэлементы идеализируются, то есть их паразитные параметры не учитываются. Так и для подсчёта сопротивления цепи каждый компонент представляется как идеальный резистор. После чего схема перерисовывается, и в результате на ней остаются только подключённые разными способами друг к другу резисторы.

Существует два вида подключения:

• последовательное;
• параллельное.

Основными элементами электрической цепи являются узел, ветвь и контур. Узел — это место соединения двух и более ветвей. Ветвь — это последовательный участок цепи между двумя узлами, а контур — любая замкнутая цепь. Последовательное соединение состоит из элементов, при котором все компоненты цепи связаны так, что участок цепи, образованный из них, не имеет ни одного узла. А при параллельном соединении все компоненты электрической цепи контактируют между собой в двух узлах. При этом эти узлы напрямую не связаны.

Расчёт импеданса

Методы вычисления общего сопротивления зависят от способа соединения резисторов. При расчётах общего импеданса за основу берутся законы Кирхгофа.

Так, первый его закон гласит: сумма токов в узле равна нулю. Или, если его перефразировать, значение тока, втекающего в узел, равно сумме токов, вытекающих из этого узла. Второй закон связан с электродвижущей силой, и его формулировка звучит так: сумма разности потенциалов в контуре равна сумме падений разности потенциалов на каждом резисторе в цепи.

При последовательном соединении все элементы располагаются друг за другом без ответвлений. Так как согласно правилу Кирхгофа в любом месте ветви сила тока одинаковая I = I1 = In, то падение напряжения на первом элементе: U1 = I*R1, а на n: Un = I*Rn, где:

• In — сила тока, протекающая через резистор, А.
• Un — значение падения напряжения на резисторе, В.
• Rn — величина сопротивления элемента, Ом.

Общая разность потенциалов равна сумме всех напряжений, поэтому можно записать: U = U1+…+Un = I*(R1+…+Rn) = IRo.

В результате формула для расчёта сопротивления цепи в этом случае будет выглядеть следующим образом:

Ro = R1 +…+ Rn, где:

• Ro — общее сопротивление ветви.
• R1 — значение импеданса первого элемента.
• Rn — величина сопротивления n-го элемента.

Если цепь параллельная то это значит, что на этом участке несколько ветвей расходятся, а после опять соединяются. Получается, что сила тока в каждой ветви будет своя, а величина напряжения одинакова. Поэтому Uo = U1=…= Un, а Io = I1+…+In. Используя закон Ома, можно записать:

Uo/Ro = U1/R1+…+Un/Rn, или

1/Ro = 1/R1+…1/Rn.

В итоге эквивалентное сопротивление при параллельном соединении рассчитывается как произведение значений резисторов, делённое на сумму их произведений. Для двух резисторов формулу для нахождения общего сопротивления можно записать в виде: Ro = (R1*R2) / (R1+R2).

Браузерный онлайн-калькулятор

Если элементов в цепи немного, то, упрощая схему, довольно легко посчитать, используя формулы для параллельного и последовательного включения резисторов, общий импеданс цепи. Но если в схеме много элементов, да ещё она такая, что содержит и то, и другое соединение (комбинированная), проще воспользоваться браузерными онлайн-калькуляторами.

В их основе используются всё те же формулы для расчёта эквивалентного резистора, но все вычисления происходят автоматически. Существует огромное количество предложений таких калькуляторов. Но при этом все они работают одинаково. Онлайн-расчёт представляет собой программный код, в котором заложен алгоритм вычисления. Потребителю необходимо только в специальных ячейках указать, какой вид соединения используется, сколько элементов в контуре и сопротивления резисторов. Далее надо нажать кнопку «Рассчитать» и через считанные секунды получить ответ.

Необходимо отметить, что, если даже это в программе не указано, все значения вводятся только в Международной системе единиц, сила тока — ампер, напряжение — вольт, сопротивление — Ом. Тогда и ответ получится в Омах.

Бонусом является и то, что многие такие программы сразу рассчитывают и мощность элемента. Для этого используется формула: P = U²/Ro = I²*Ro, Вт.

Практическое применение

Чаще всего на практике расчёт общего сопротивления цепи выполняют для того, чтобы узнать потребляемую мощность той или иной схемы. При этом, зная общее сопротивление, можно найти и такие важные параметры цепи, как ток и напряжение. Поэтому и рисуют эквивалентную схему электрической цепи. Простые цепи состоят только из последовательных или параллельных участков, но чаще встречаются комбинированные соединения.

Перед тем как приступить к расчёту эквивалентного сопротивления, вся электрическая цепь разделяется на простые контуры. Как только импеданс каждого такого контура будет подсчитан, схема перерисовывается, но вместо контуров рисуется уже резистор. Затем всё повторяется, и это происходит до тех пор, пока не останется один элемент.

Простое соединение

Пусть будет дана схема, состоящая из трёх резисторов, включённых последовательно. При этом сопротивление R1и R2 одинаковое и равно 57 Ом, а сопротивление R3 составляет один килоОм. Для расчёта общего сопротивления цепи сначала понадобится привести значение R3 согласно Международной системе единиц.

R3 = 1 кОм = 1000 Ом.

Так как соединение последовательное, используется формула: Ro = R1+R2+R3. Подставив известные значения, рассчитывается эквивалентное значение: Ro = 57+57+1000 = 1114 Ом.

Если же те же самые резисторы будут расположены параллельно друг другу, то для расчёта общего сопротивления уже используется другое выражение:

1/Ro = 1/R1 + 1/R2 +1/R3.

Ro = R1*R2*R3 / (R1*R2+R2*R3+R1*R3).

Подставив исходные данные в эту формулу, получим:

Ro = 57*57*1000/ (57*57 +57*1000+ 57*1000) = 3249000/117249 = 27,7 Ом.

Комбинированный контур

Необходимо вычислить мощность и эквивалентное сопротивление смешанной цепи, состоящей из четырёх резисторов. Резистор R1 =R2 =5 Ом, R3= 10 Ом, R4 =3 Ом. На схему подаётся питание пять вольт.

Первоначально понадобится упростить схему. Сопротивления R3 и R4 включены относительно друг друга параллельно. Поэтому находится их объединённое сопротивление:

Rp = (R3*R4)/(R3+R4).

Rp = (10*3)/ (10+3) = 2,3 Ом.

Теперь схему можно перерисовать в виде трёх последовательно включённых резисторов и найти общее сопротивление путём сложения их величин:

Ro = R1+R2+Rp = 5+5+2,3 = 12,3 Ом.

Зная эквивалентное сопротивление, используя закон Ома, несложно вычислить силу тока в цепи и мощность эквивалентного резистора:

I = U/R = 5/2,3 = 2,2 A.

P = I*U = 2,2*5= 11 Вт.

Таким образом, путём постепенного упрощения схемы можно свести цепь из последовательно и параллельно соединённых резисторов к одному элементу. А затем рассчитать его сопротивление и требуемую мощность.

Что такое удельное сопротивление. Расчёт сопротивления проводника

Что это такое

Удельным сопротивлением проводника называется физический вид величины, который показывает, что материал может препятствовать электротоку. По-другому, это такое сопротивление металлов, которое оказывает материал с единичным сечением сопротивление протекающему току. Отличается удельное сопротивление постоянному току тем, что оно вызывается током на проводник. Что касается переменного тока, то он появляется в проводнике под действием вихревого поля.

Важно также уточнить, что собой представляет удельная электрическая проводимость. Электропроводимость — это величина, которая обратна сопротивлению и называется электропроводностью. Это показатель, показывающий меру проводимости силы электротока.

Обратите внимание! Чем больше он, тем лучше способен проводник проводить электричество.

В чем измеряется

Согласно международной системе единиц, измеряется величина в омах, умноженных на метр. В некоторых случаях применяется единица ом, умноженная на миллиметр в квадрате, поделенная на метр. Это обозначение для проводника, имеющего метровую длину и миллиметровую площадь сечения в квадрате.

Формула

Ток обусловлен движением электронов. Классическая формула, используемая для расчёта его силы была выведена немецким физиком Омом. Он на опыте смог подтвердить зависимость между собой тока, сопротивления и напряжения. В математическом виде связь записывают в виде формулы: I = U /R.

Согласно закону Ома, сопротивление тела электрическому току прямо пропорционально его силе и обратно пропорционально напряжению: R = I / U. Это эмпирическая формула справедлива для любого участка цепи.

Подвижные носители при хаотичном движении ведут себя как молекулы газа, поэтому в первом приближении физики считают носителей зарядов своего рода электронным газом. Как было установлено эмпирически, плотность этого газа и строение кристаллической решётки зависят от рода проводника. Соответственно, проводимость, а значит и сопротивление, определяется также и родом вещества. В свою очередь, физическое тело характеризуется и геометрическими параметрами.

Влияние размеров полупроводника объясняется зависимостью от них поперечного сечения. При его уменьшении поток зарядов становится плотнее, степень взаимодействия между частицами возрастает. Полная формула сопротивления проводника с учётом поперечного сечения выглядит так: R = (p * l) / S. Из неё становится ясно, что проводимость прямо пропорциональна площади сечения и обратно пропорциональна длине проводника.

Удельное электрическое сопротивление для многих веществ было установлено во время исследований. Существуют таблицы, в которые занесены данные, измеренные при температуре 20 градусов Цельсия. Ими часто пользуются при решении различных задач, связанных с электричеством. Вот некоторые из них:

• олово — 9,9 * 10-8 Ом * мм2/м;
• медь — 0,01724 Ом * мм2/м;
• алюминий — 0,0262 Ом * мм 2/м;
• железо — 0,098 * Ом * мм2/м;
• золото — 0,023 Ом * мм2/м.

Для проводников характерно увеличение сопротивления при росте температуры. Это связано с колебаниями атомов. В то же время с ростом температуры проводимость в полупроводниках и диэлектриках возрастает из-за увеличения концентрации носителей заряда.

Удельное сопротивление для неоднородного материала можно вычислить по формуле: p = E / J. Где: E и J напряжённость и плотность тока в конкретной точке.

Какие существуют виды

Их немного, одно из которых мы уже разобрали:

• омическое;
• активное;
• индуктивное;
• ёмкостное.

Формулы расчёта электрического сопротивления для переменного тока

К сожалению, наш друг-физик решил не идти нам навстречу и вывел несколько формул по нахождению всех трёх величин. Электрическое сопротивление обозначается буквой R.

Но перед тем как пойти дальше, совет: всегда придумывайте какие-нибудь ассоциации, чтобы запомнилось на всю жизнь, например:

1. R (сопротивление). Можете запомнить что R, как рюмка. Нужно сопротивляться, чтобы не выпить ещё одну рюмку.
2. I (сила тока). Латинская «I», как проводок, по которому идёт ток.
3. U (напряжение). Эта буква, как дуга. И напряжение разносится с одного конца на другой по дуге.

Ну и, конечно, формула закона Ома для участка цепи.

1. R=U/I  т.е., чтобы найти сопротивление(рюмку) надо напряжение (дугу) разделить на ток (проводок).
2. U=IR, хотите найти напряжение (дугу), умножьте проводок на рюмку.
3. I=U/R чтобы найти чему равен проводок, нужно напряжение разделить на сопротивление.

Ну а теперь главное, для чего мы все здесь собрались: «Зачем нужен этот закон? Что он даёт?»

Представьте перед собой электрическую цепь, по которой проходит ток, напряжение и сопротивление. И встаёт вопрос, как понять где что и в каких размерах. Для этого вывели формулу.

Также не забывате, если вдруг вас спросят от чего зависит сопротивление — отвечайте: » От напряжения и мощности».

Активного сопротивления

Ну что сказать? Придется запастись терпением и потратить время на все эти законы и определения.

Но к счастью, активное сопротивление, так и осталось большой буквой R. Просто немного поменялась формула и ее предназначение.

Подключим к нашей цепи проводник. Проводником может выступать лампа.

Понятно, что по нему тоже будет проходить ток. Это как танец «волна». Все 5 человек берутся за руки и начинают по очереди создавать колебания. Сопротивление уже известно на всех. Так же и здесь.

Мы ищем полное сопротивление. Обозначается большой буквой Z.

Если посмотреть, то можно найти сходство танца «волны» с этой буквой. Так и запомните.

Формула, как рассчитать силу тока:

I=U/Z

Индуктивного сопротивления

Боюсь, что когда вы увидите данную формулу, то она вам точно не понравится. Но нет слова «не хочу», есть слово «надо».

Начнем с обозначения:

• XL (индуктивное сопротивление). Прямо как размер в одежде. Но почему именно так? L — это цепь переменного тока;
• f — частота, в Гц;
• сопротивление с частотой взаимосвязаны, так, если возрастает одно — увеличивается и другое;
• единица СИ индуктивного сопротивления: [XL] = Ом;
• запомните, что индуктивное сопротивление отличается от омического тем, что у первого нет потери мощности;
• XL=2π×f×L;
• формула расчета мощности по напряжению: P = U×I;
• мощность электрического тока вычисляется в Ватах.

Емкостного

Ёмкостное сопротивление — это проводник, который подключен к цепи. Он не имеет сопротивление, но есть ёмкость. Обозначается это ёмкостное сопротивление буквами Xc.

Единица измерения сопротивления неизменно остается Ом.

• Xc = 1/ωC;
• ω — циклическая частота;
• С — ёмкость.

Полного

Как говорилось выше — полное сопротиление что-то на подобии танца «волны». Нужно узнать R (сопротивление) всех.

Чтобы определить полное сопротивление цепи:

R = R1 +R2 (проводников может быть несколько).

Теперь, если у вас спросят как определить общее сопротивление цепи, вы знаете что делать.

Нахождение параметра

Найти сопротивление — значит, рассчитать потери тока. Существует 2 принципиально разных подхода к расчёту. В одном случае он ведётся для электрической цепи, а в другой — для материала. Если во втором случае всё предельно понятно, используется одна формула, в которую подставляют размеры тела и табличное значение удельной проводимости, то для электрической цепи не так всё просто.

В цепи может встречаться 3 вида соединения элементов:

1. Параллельное. При таком соединении цепь разветвляется, то есть появляются ветви, по которым течёт ток. Ветви могут пересекаться между собой.
2. Последовательное. Схема соединения представляет единую цепь, в которой нет разветвлений.
3. Смешанное. Состоит из комбинированного соединения, включающего комбинации из параллельного и последовательного подключения.

Вычисление сопротивления для каждого типа соединения имеет особенности. При последовательном включении общее значение определяется путём простого складывания: R = r1 + r2 +…+ rn. При параллельном же соединении полное сопротивление цепи будет меньше самого малого из сопротивлений ветвей. Для такого включения верна формула: 1 / R = 1 / r1 + 1 / r2 +…+ 1 / rn.

Принцип расчёта смешанного соединения построен на группировке электрической цепи по виду подключения элементов. Определение параметра выполняют поочерёдно. Сначала высчитывают сопротивление одного узла, включающего однотипное соединение, затем к результату добавляют следующий элемент. Эту операцию повторяют до тех пор, пока не останется один элемент.

В радиотехнике деталь, применяющуюся в качестве сопротивления, называют резистором. С его помощью обозначают и так называемый эквивалентный параметр, используемый при расчётах электрических цепей. Его вводят, если нужно определить, например, мощность источника тока, выходное напряжение.

Таким образом, чтобы правильно посчитать сопротивление, нужно учитывать несколько факторов. При этом нужно помнить о единой системе измерений. Следует придерживаться СИ. Все величины, используемые в формулах, должны подставляться в стандартных единицах измерения. Почти во всех таблицах значение удельного сопротивления даётся в мм2/м, что связано с измерением площади.

Зависимость удельного сопротивления от температуры

Говоря об удельном сопротивлении, нельзя упомянуть о влиянии температуры окружающей среды на его значение. Однако, это влияние будет разным для каждого материала. Это объясняется одним важным параметром $α$ — температурным коэффициентом.

Температурный коэффициент используется в формула для расчета удельного сопротивления с учетом изменения температуры:

$ρ_t =ρ_0 • [1+α•(t-t_0)]$, где

• $ρ_0$ — удельное сопротивление при 20 С*,
• $α$ — температурный коэффициент,
• $t-t_0$ — разница температур.

Рассчитаем удельное сопротивление меди при -30 C и +30 C .

Пример 1

Для расчета удельного сопротивления при +30 C*, нужно взять первую формулу и подставить известные значения:

$ρ_t=ρ_0 • [1+α•(t-t_0)]=0,017• [1+0,0039•(30-20)]=0,017•[1+(0,0039•10)]=0,0176 $

Для расчета удельного сопротивления при -30 C*, нужно взять вторую формулу и выполнить аналогичный расчет:

$ρ_t=ρ_0 • [1+α•(t-t_0)]=0,017 • [1+(0,0039 • (– 30 – 20)=0,0136$

Исходя из расчетов можно сделать вполне логичный вывод, который заключается в следующем.

Замечание 2

Чем выше температура окружающей среды, тем выше удельное сопротивление.

Связь с удельной проводимостью

В изотропных материалах связь между удельным сопротивлением ρ {displaystyle rho } и удельной проводимостью σ {displaystyle sigma } выражается равенством

ρ = 1 σ . {displaystyle rho ={frac {1}{sigma }}.}

В случае анизотропных материалов связь между компонентами тензора удельного сопротивления ρ i j {displaystyle rho _{ij}} и тензора удельной проводимости σ i j {displaystyle sigma _{ij}} имеет более сложный характер. {3}sigma _{ij}({vec {r}})E_{j}({vec {r}}).}

Из этого равенства и приведённого ранее соотношения для E i ( r → ) {displaystyle E_{i}({vec {r}})} следует, что тензор удельного сопротивления является обратным тензору удельной проводимости. С учётом этого для компонент тензора удельного сопротивления выполняется:

ρ 11 = 1 det ( σ ) [ σ 22 σ 33 − σ 23 σ 32 ] , {displaystyle rho _{11}={frac {1}{det(sigma )}}[sigma _{22}sigma _{33}-sigma _{23}sigma _{32}],} ρ 12 = 1 det ( σ ) [ σ 33 σ 12 − σ 13 σ 32 ] , {displaystyle rho _{12}={frac {1}{det(sigma )}}[sigma _{33}sigma _{12}-sigma _{13}sigma _{32}],}

где det ( σ ) {displaystyle det(sigma )} — определитель матрицы, составленной из компонент тензора σ i j {displaystyle sigma _{ij}} . Остальные компоненты тензора удельного сопротивления получаются из приведённых уравнений в результате циклической перестановки индексов.

Формулировка закона

Закон Ома говорит, что сила тока (I) отдельно взятого участка цепи пропорциональна напряжению на этом участке и обратно пропорциональна его сопротивлению.

Следует заметить, что в таком виде закон остается верным только для однородного участка цепи. Однородной называется та часть электрической цепи, которая не содержит источника тока. Как пользоваться законом Ома в неоднородной цепи, будет рассмотрено ниже.

Позже опытным путем было установлено, что закон остается справедливым и для растворов электролитов в электрической цепи.

Что такое ЭДС и откуда она берется

ЭДС расшифровывается, как электродвижущая сила. Обозначается греческой буквой ε и измеряется, как и напряжение, в Вольтах.

• ЭДС — это сила, которая движет заряженные частицы в цепи. Она берется из источника тока. Например, из батарейки.

Химическая реакция внутри гальванического элемента (это синоним батарейки) происходит с выделением энергии в электрическую цепь. Именно эта энергия заставляет частицы двигаться по проводнику.

Зачастую напряжение и ЭДС приравнивают и говорят, что это одно и то же. Формально, это не так, но при решении задач чаще всего и правда нет разницы, так как эти величины обе измеряются в Вольтах и определяют очень похожие по сути своей процессы.

В виде формулы Закон Ома для полной цепи будет выглядеть следующим образом:

Закон Ома для полной цепи I = ε/(R + r) I — сила тока [A] ε — ЭДС [В] R — сопротивление [Ом] r — внутреннее сопротивление источника [Ом]

Любой источник не идеален. В задачах это возможно («источник считать идеальным», вот эти вот фразочки), но в реальной жизни — точно нет. В связи с этим у источника есть внутреннее сопротивление, которое мешает протеканию тока.

Решим задачу на полную цепь.

Задачка

Найти силу тока в полной цепи, состоящей из одного резистора сопротивлением 3 Ом и источником с ЭДС равной 4 В и внутренним сопротивлением 1 Ом

Решение:

Возьмем закон Ома для полной цепи:

I = ε/(R + r)

Подставим значения:

I = 4/(3+1) = 1 A

Ответ: сила тока в цепи равна 1 А.

Как образуется сопротивление проводников

Современные воззрения говорят: свободные электроны перемещаются по проводнику со скоростью порядка 100 км/с. Под действием возникающего внутри поля дрейф упорядочивается. Скорость перемещения носителей вдоль линий напряженности мала, составляет единицы сантиметров в минуту. В ходе движения электроны сталкиваются с атомами кристаллической решетки, некая доля энергии переходит в тепло. И меру этого преобразования принято называть сопротивлением проводника. Чем выше, тем больше электрической энергии переходит в тепло. На этом основан принцип действия обогревателей.

Параллельно контексту идет численное выражение проводимости материала, которое можно увидеть на рисунке. Для получения сопротивления полагается единицу разделить на указанное число. Ход дальнейших преобразований рассмотрен выше. Видно, что сопротивление зависит от параметров – температурное движение электронов и длина их свободного пробега, что прямо приводит к строению кристаллической решётки вещества. Объяснение – сопротивление проводников отличается. У меди меньше алюминия.

Когда «сопротивление бесполезно»

Электрический ток — умный и хитрый парень. Если у него есть возможность обойти резистор и пойти по идеальному проводнику без сопротивления, он это сделает. При этом с резисторами просто разных номиналов это не сработает: он не пойдет просто через меньшее сопротивление, а распределится согласно закону Ома — больше тока пойдет туда, где сопротивление меньше, и наоборот.

А вот на рисунке ниже сопротивление цепи равно нулю, потому что ток через резистор не пойдет.

Ток идет по пути наименьшего сопротивления.

Теперь давайте посмотрим на закон Ома для участка цепи еще раз.

Закон Ома для участка цепи I = U/R I — сила тока [A] U — напряжение [В] R — сопротивление [Ом]

Подставим сопротивление, равное 0. Получается, что знаменатель равен нулю, а на математике говорят, что на ноль делить нельзя. Но мы вам раскроем страшную тайну, только не говорите математикам: на ноль делить можно. Если совсем упрощать такое сложное вычисление (а именно потому что оно сложное, мы всегда говорим, что его нельзя производить), то получится бесконечность.

То есть:

I = U/0 = ∞

Такой случай называют коротким замыканием — когда величина силы тока настолько велика, что можно устремить ее к бесконечности. В таких ситуациях мы видим искру, бурю, безумие — и все ломается.

Это происходит, потому что две точки цепи имеют между собой напряжение (то есть между ними есть разница). Это как если вдоль реки неожиданно появляется водопад. Из-за этой разницы возникает искра, которую можно избежать, поставив в цепь резистор.

Именно во избежание коротких замыканий нужно дополнительное сопротивление в цепи.

Катушка индуктивности

Катушки индуктивности представляет собой устройство, главной частью которого является проводящий металл, скрученный в некое подобие колец либо обернутый вокруг диэлектрического сердечника. Если через такое устройство проходит электрический ток, то формируется местное магнитное поле. Это происходит из-за концентрации переменного магнитного поля.

Для вычислительной техники используется дроссель, который применяется для питания различного высокоточного оборудования. Устройство требуется для снижения колебаний переменного напряжения. С добавлением частоты сопротивление соответственно увеличивается. Технические параметры дросселя зависят от площади поперечного сечения проводящего материала, числа витков вокруг сердечника из диэлектрика.

Электросопротивление других металлов

Кроме меди и алюминия, в электротехнике используются другие металлы и сплавы:

• Железо. Удельное сопротивление стали выше, но она прочнее, чем медь и алюминий. Стальные жилы вплетаются в кабеля, предназначенные для прокладки по воздуху. Сопротивление железа слишком велико для передачи электроэнергии, поэтому при расчёте сечения жилы не учитываются. Кроме того, оно более тугоплавкое, и из него изготавливаются вывода для подключения нагревателей в электропечах большой мощности;
• Нихром (сплав никеля и хрома) и фехраль (железо, хром и алюминий). Они обладают низкой проводимостью и тугоплавкостью. Из этих сплавов изготавливаются проволочные резисторы и нагреватели;
• Вольфрам. Его электросопротивление велико, но это тугоплавкий металл (3422 °C). Из него изготавливаются нити накала в электролампах и электроды для аргонно-дуговой сварки;
• Константан и манганин (медь, никель и марганец). Удельное сопротивление этих проводников не меняется при изменениях температуры. Применяются в претензионных приборах для изготовления резисторов;
• Драгоценные металлы – золото и серебро. Обладают самой высокой удельной проводимостью, но из-за большой цены их применение ограничено.

Материалы высокой проводимости

К наиболее широкораспрстраненным материалам высокой проводимости следует отнести медь и алюминий (Сверхпроводящие материалы, имеющие типичное сопротивление в 10-20 раз ниже обычных проводящих материалов (металлов) рассматриваются в разделе Сверхпроводимость).

Медь

Преимущества меди, обеспечивающие ей широкое применение в качестве проводникового материала, следующие:

1. малое удельное сопротивление;
2. достаточно высокая механическая прочность;
3. удовлетворительная в большинстве случаев применения стойкость по отношению к коррозии;
4. хорошая обрабатываемость: медь прокатывается в листы, ленты и протягивается в проволоку, толщина которой может быть доведена до тысячных долей миллиметра;
5. относительная легкость пайки и сварки.

Медь получают чаще всего путем переработки сульфидных руд. После ряда плавок руды и обжигов с интенсивным дутьем медь, предназначенная для электротехнических целей, обязательно проходит процесс электролитической очистки.

В качестве проводникового материала чаще всего используется медь марок М1 и М0. Медь марки М1 содержит 99.9% Cu, а в общем количестве примесей (0.1%) кислорода должно быть не более 0,08%. Присутствие в меди кислорода ухудшает ее механические свойства. Лучшими механическими свойствами обладает медь марки М0, в которой содержится не более 0.05% примесей, в том числе не свыше 0.02% кислорода.

Медь является сравнительно дорогим и дефицитным материалом, поэтому она все шире заменяется другими металлами, особенно алюминием.

В отдельных случаях применяются сплавы меди с оловом, кремнием, фосфором, бериллием, хромом, магнием, кадмием. Такие сплавы, носящие название бронз, при правильно подобранном составе имеют значительно более высокие механические свойства, чем чистая медь.

Алюминий

Алюминий является вторым по значению после меди проводниковым материалом. Это важнейший представитель так называемых легких металлов: плотность литого алюминия около 2.6, а прокатанного — 2.7 Мг/м3. Т.о., алюминий примерно в 3.5 раза легче меди. Температурный коэффициент расширения, удельная теплоемкость и теплота плавления алюминия больше, чем меди. Вследствие высоких значений удельной теплоемкости и теплоты плавления для нагрева алюминия до температуры плавления и перевода в расплавленное состояние требуется большая затрата тепла, чем для нагрева и расплавления такого же количества меди, хотя температура плавления алюминия ниже, чем меди.

Алюминий обладает пониженными по сравнению с медью свойствами — как механическими, так и электрическими. При одинаковом сечении и длине электрическое сопротивление алюминиевого провода в 1.63 раза больше, чем медного. Весьма важно, что алюминий менее дефицитен, чем медь.

Для электротехнических целей используют алюминий, содержащий не более 0. 5% примесей, марки А1. Еще более чистый алюминий марки АВ00 (не более 0.03% примесей) применяют для изготовления алюминиевой фольги, электродов и корпусов электролитических конденсаторов. Алюминий наивысшей чистоты АВ0000 имеет содержание примесей не более 0ю004%. Добавки Ni, Si, Zn или Fe при содержании их 0.5% снижают γ отожженного алюминия не более, чем на 2-3%. Более заметное действие оказывают примеси Cu, Ag и Mg, при том же массовом содержании снижающие γ алюминия на 5-10%. Очень сильно снижают электропроводность алюминия Ti и Mn.

Алюминий весьма активно окисляется и покрывается тонкой оксидной пленкой с большим электрическим сопротивлением. Эта пленка предохраняет металл от дальнейшей коррозии.

Алюминиевые сплавы обладают повышенной механической прочностью. Примером такого сплава является альдрей, содержащий 0.3-0.5% Mg, 0.4-0.7% Si и 0.2-0.3% Fe. В альдрее образуется соединение Mg2Si, которое сообщает высокие механические свойства сплаву.

Железо и сталь

Железо (сталь) как наиболее дешевый и доступный металл, обладающий к тому же высокой механической прочностью, представляет большой интерес для использования в качестве проводникового материала. Однако даже чистое железо имеет значительно более высокое сравнительно с медью и алюминием удельное сопротивление; ρ стали, т.е. железа с примесью углерода и других элементов, еще выше. Обычная сталь обладает малой стойкостью коррозии: даже при нормальной температуре, особенно в условиях повышенной влажности, она быстро ржавеет; при повышении температуры скорость коррозии резко возрастает. Поэтому поверхность стальных проводов должна быть защищена слоем более стойкого материала. Обычно для этой цели применяют покрытие цинком.

В ряде случаев для уменьшения расхода цветных металлов применяют так называемый биметалл. Это сталь, покрытая снаружи слоем меди, причем оба металла соединены друг с другом прочно и непрерывно.

Натрий

Весьма перспективным проводниковым материалом является металлический натрий. Натрий может быть получен электролизом расплавленного хлористого натрия NaCl в практически неограниченных количествах. Из сравнения свойств натрия со свойствами других проводниковых металлов видно, что удельное сопротивление натрия примерно в 2. 8 раза больше ρ меди и в 1.7 раз больше ρ алюминия, но благодаря чрезвычайно малой плотности натрия (плотность его почти в 9 раз меньше плотности меди), провод из натрия при данной проводимости на единицу длины должен быть значительно легче, чем провод из любого другого металла. Однако натрий чрезвычайно активен химически (он интенсивно окисляется на воздухе, бурно реагирует с водой), почему натриевый провод должен быть защищен герметизирующей оболочкой. Оболочка должна придавать проводу необходимую механическую прочность, так как натрий весьма мягок и имеет малый предел прочности при деформациях.

Пример из практики

Последовательно с источником освещения включен тестер. Напряжение осветительного прибора = 220 Вольт. Мощность неизвестна. На показателе амперметра указано 276 миллиампер тока. Какая величина у спирали лампы при последовательном включении в схему резисторов?

Формула нахождения сопротивления спирали

Электросопротивление представляет собой физическую величину, которая соответствует степени препятствия движению электрических частиц у каждого материала. Возможно измерить уровень величины мультиметром. В таком случае придется находить значение по формуле. Для предотвращения попадания электрического тока на непредназначенные для этого участки желательно заземлять линии передачи. Данная физическая величина используется во многих радиодеталях, например, светодиодах. В электрической цепи, чтобы узнать величину, требуется подключить к вольтметру фазу и ноль при известной силе тока, затем рассчитать по закону Ома.

Источники

• https://rusenergetics.ru/ustroistvo/udelnoe-soprotivlenie
• https://hmelectro.ru/poleznye_statyi/chto-takoe-soprotivlenie
• https://nauka.club/fizika/raschyet-soprotivleniya-provodnik%D0%B0.html
• https://tokzamer.ru/informaciya/formula-elektricheskogo-soprotivleniya-dlya-novichkov
• https://master-pmg.ru/cvetmet/kak-najti-udelnoe-soprotivlenie.html
• https://skysmart.ru/articles/physics/zakon-oma
• https://amperof.ru/elektroenergia/soprotivlenie-toka-formula.html
• https://PlazmoSvarka. ru/metally/soprotivlenie-medi.html

[свернуть]

Как рассчитать значение сопротивления

••• провода и шланги изображение Виктора М. с сайта Fotolia.com

Обновлено 24 апреля 2017 г.

Автор: Итан Шварц электричество. Если вы представляете электричество как группу электронов, протекающих по проводу для создания тока, то сопротивление является мерой присущих материалу барьеров для потока электронов. Каждый материал имеет различное сопротивление электрическому потоку; некоторые материалы, такие как медная проволока, позволяют электронам свободно двигаться, в то время как другие, например резина, имеют огромные барьеры, которые едва позволяют электронам двигаться.

Расчет сопротивления по току и напряжению

Запишите всю информацию, которую дает задача. Большинство простых задач по физике, которые требуют расчета сопротивления, дают значения тока и напряжения в задаче.

Переведите все единицы измерения в задаче в вольты и амперы. Хитрые учителя физики могут дать вам напряжение в киловольтах (кВ) или силу тока в миллиамперах (мА). Этот метод расчета сопротивления не будет работать, если вы не переведете все факторы в соответствующие единицы измерения.

Разделите напряжение на силу тока, чтобы получить сопротивление. Эта формула, известная как закон Ома, является фундаментальным законом электроники и гласит, что напряжение равно сопротивлению, умноженному на силу тока. Например, цепь на 120 вольт, которая генерирует ток 10 ампер, будет иметь сопротивление 12 Ом.

Расчет сопротивления по мощности и току

Запишите информацию, которую дает вам задача; в этом случае проблема, вероятно, даст вам мощность и ток цепи. Многие учителя физики используют задачи, требующие расчета сопротивления по мощности и току, как несколько более сложный способ проверить свои знания об электрических цепях.

Переведите все коэффициенты в правильные единицы. В этом случае ваша мощность должна быть в ваттах (не в киловаттах или киловатт-часах), а ваш ток должен быть в амперах. Если задача дает вам мощность в киловатт-часах, вам придется сделать значительно более сложное преобразование.

Квадрат тока. Для цепи с током 10 ампер должно получиться 100 ампер в квадрате.

Разделите мощность на квадрат тока, чтобы получить окончательное сопротивление. Для цепи на 120 ватт при квадрате тока 100 вы должны получить сопротивление 1,2 Ом.

Связанные статьи

Ссылки

• «Физика колледжа»; Рэймонд Серуэй и Джерри Фон; 2000

Об авторе

Итан Шварц в течение года был научным и внештатным писателем, писал научную литературу для «Генной терапии» и статьи об образовании, здоровье и личных финансах для eHow. Шварц получил степень бакалавра биологических наук в 2009 г. и поступит в медицинскую школу в июле 2010 г.

Фото Кредиты

провода и шланги изображение Виктора М. с Fotolia. com

Формулы и калькулятор » Электроника Примечания

Формулы, расчеты и калькулятор для определения общего сопротивления резисторов, включенных последовательно и параллельно.

---

Учебное пособие по сопротивлению Включает:
Что такое сопротивление
Закон Ома
Омические и неомические проводники
Сопротивление лампы накаливания
Удельное сопротивление
Таблица удельных сопротивлений для обычных материалов
Температурный коэффициент сопротивления
Коэффициент сопротивления по напряжению, VCR
Электрическая проводимость
Последовательные и параллельные резисторы
Таблица параллельных резисторов

---

Резисторы могут быть расположены в различных конфигурациях в электрической или электронной цепи — иногда последовательно, иногда параллельно.

Когда они размещаются в этих конфигурациях, важно иметь возможность рассчитать общее сопротивление. Этого можно добиться довольно легко, если использовать правильные формулы — существуют простые формулы как для последовательных, так и для параллельных резисторов.

При разработке электронных схем или по другой причине возможность расчета сопротивления комбинаций резисторов может быть очень полезной.

В электронных схемах комбинации резисторов могут быть сведены к последовательным элементам и параллельным элементам, хотя при использовании других электронных компонентов комбинации могут быть более сложными. Однако во многих случаях расчет значений последовательного и параллельного сопротивлений имеет большое значение.

Резисторы серии

Простейшая конфигурация электронной схемы — резисторы, соединенные последовательно. Это может произойти, если ряд этих электронных компонентов соединены последовательно, или если необходимо добавить сопротивление кабеля к сопротивлению резистора и т. д.

Если резисторы соединены последовательно, то общее сопротивление будет просто суммой отдельных резисторов.

Резисторы, соединенные последовательно

Значение резисторов или сопротивлений, соединенных последовательно, может быть выражено математически следующим образом:

Rобщ=R1+R2+R3+. …..

Подробнее о . . . . вывод формулы для последовательно включенных резисторов.

Пример расчета резисторов последовательно:
Например, если последовательно подключить три резистора номиналом 1 кОм, 2 кОм и 3 кОм, то общее сопротивление составит 1 + 2 + 3 кОм = 6 кОм.

В реальных жизненных ситуациях и аспектах проектирования электрических и электронных схем будет много областей, где есть электронные компоненты, такие как резисторы или другие элементы, создающие сопротивление, где ряд сопротивлений последовательно необходимо суммировать.

Резисторы параллельно

Также во многих случаях электронные компоненты, такие как резисторы, а также другие элементы, создающие сопротивление, появляются в электрической или электронной цепи параллельно.

Если резисторы расположены параллельно, они делят ток, и ситуация немного сложнее для расчета, но все же довольно проста.

1Rобщ=1R1+1R2+1R3+. …..

Подробнее о . . . . вывод формулы для резисторов при параллельном включении.

Пример расчета сопротивления параллельных резисторов:
В качестве примера, если есть три параллельно соединенных резистора со значениями 1 кОм, 2 кОм и омега и 3 кОм, то общее значение комбинации можно рассчитать:

1/R Итого     =     1/1000     +     1/2000       +     1/3000

1/R Итого     =     1/1000     +     1/2000       +     1/3000

1/R Всего     =     6/6000     +     3/6000      +     2/6000

1/R Всего     =     11/6000

R Всего    =     6000/11 Ом или 545 Ом

Случай только двух резисторов, включенных параллельно

Во многих конструкциях электронных схем наиболее распространенный пример резисторов, соединенных параллельно, состоит только из двух электронных компонентов.

Часто один резистор устанавливается параллельно другому. Или другой случай может быть, когда резистор помещается на клеммы для цепи или сети, которая имеет определенное сопротивление. В этом случае необходимо только рассчитать общее сопротивление для двух резисторов, включенных параллельно.

Если необходимо рассчитать общее значение для двух параллельных резисторов, уравнение можно изменить и значительно упростить, как показано ниже:

Rобщ=R1R2R1+R2

Эта формула значительно упрощает вычисление номинала двух параллельно соединенных резисторов, так как требует только одного умножения, одного сложения и одного деления. Часто это можно сделать мысленно или на клочке бумаги. В качестве альтернативы можно использовать наш простой калькулятор для двух параллельных резисторов, приведенный ниже.

Калькулятор для двух резисторов, включенных параллельно

Этот калькулятор параллельного сопротивления обеспечивает простой метод расчета общего сопротивления для двух резисторов, соединенных параллельно.

Несмотря на то, что вычисление номинала параллельного резистора для двух резисторов упрощается до простой формулы, иногда гораздо проще и быстрее использовать калькулятор.

Чтобы использовать калькулятор параллельных резисторов, просто введите значения параллельных резисторов в омах, Ом или кОм и т. д. в два поля ввода, но обратите внимание, что все значения должны быть в одних и тех же единицах, то есть оба на Ом, кОм, МОм и т. д. Затем калькулятор параллельного резистора предоставит общее сопротивление двух резисторов в тех же единицах, что и вход.

Введите два значения для резисторов, R1 и R2, в поля, предусмотренные в калькуляторе ниже, нажмите «Рассчитать», и будет предоставлено общее сопротивление.

Калькулятор параллельного сопротивления

Калькулятор параллельных резисторов обеспечивает простой способ расчета сопротивления двух параллельных резисторов, экономя все записи и прибегая к ручке и бумаге или калькулятору какой-либо формы.

Знание того, как рассчитать значения для резисторов, подключенных последовательно и параллельно, является ключом к пониманию того, как работают электрические и электронные схемы.