Как направлен вектор электрического дипольного момента ре: Электричество и магнетизм

Содержание

Электричество и магнетизм

Чтобы понять механизм поведения диэлектриков в поле на микроскопическом уровне, нам надо сначала объяснить, как может электрически нейтральная система реагировать на внешнее электрическое поле. Простейший случай — полное отсутствие зарядов — нас не интересует. Мы знаем наверняка, что в диэлектрике имеются электрические заряды — в составе атомов, молекул, ионов кристаллической решетки и т. д. Поэтому мы рассмотрим следующую по простоте конструкции электронейтральную систему — два равных по величине и противоположных по знаку точечных заряда +q и –q, находящихся на расстоянии l друг от друга. Такая система называется электрическим диполем.

Электрический диполь — это система, состоящая из двух точечных равных по величине и противоположных по знаку зарядов, находящихся на расстоянии l друг от друга (рис. 3.6).

Рис. 3.6. Электрический диполь

Линии напряженности электрического поля и эквипотенциальные поверхности электрического диполя выглядят следующим образом (рис. 3.7, 3.8, 3.9)

Рис. 3.7. Линии напряженности электрического поля электрического диполя

Рис. 3.8. Эквипотенциальные поверхности электрического диполя

Рис. 3.9. Линии напряженности электрического поля и эквипотенциальные поверхности

Основной характеристикой диполя является электрический дипольный момент. Введем вектор l, направленный от отрицательного заряда (–q) к положительному (+q), тогда вектор р, называемый электрическим моментом диполя или просто дипольным моментом, определяется как

(3. 5)

Рассмотрим поведение «жесткого» диполя — то есть расстояние которого не меняется — во внешнем поле Е (рис. 3.10).

Рис. 3.10. Силы, действующие на электрический диполь, помещенный во внешнее поле

Пусть направление дипольного момента составляет с вектором Е угол . На положительный заряд диполя действует сила, совпадающая по направлению с Е и равная F₁= +qE, а на отрицательный — противоположно направленная и равная F₂= –qE. Вращающий момент этой пары сил равен

(3.6)

Так как ql = р, то М = рЕ sin или в векторных обозначениях

(Напомним, что символ

означает векторное произведение векторов а и b. ) Таким образом, при неизменном дипольном моменте молекулы () механический момент, действующий на нее, пропорционален напряженности Е внешнего электрического поля и зависит от угла между векторами р и E.

Под действием момента сил М диполь поворачивается, при этом совершается работа

(3.7)

которая идет на увеличение его потенциальной энергии. Отсюда получаем потенциальную энергию диполя в электрическом поле

откуда

или

(3.8)

если положить const = 0.

Из рисунка видно, что внешнее электрическое поле стремится повернуть диполь таким образом, чтобы вектор его электрического момента р совпал по направлению с вектором Е. В этом случае , а, следовательно, и М = 0. С другой стороны, при потенциальная энергия диполя во внешнем поле принимает минимальное значение , что соответствует положению устойчивого равновесия. При отклонении диполя от этого положения снова возникает механический момент, который возвращает диполь в первоначальное положение. Другое положение равновесия, когда дипольный момент направлен против поля является неустойчивым. Потенциальная энергия в этом случае принимает максимальное значение и при небольших отклонениях от такого положения возникающие силы не возвращают диполь назад, а еще больше отклоняют его.

На рис. 3.11 показан опыт, иллюстрирующий возникновение момента электрических сил, действующих на диэлектрик в электрическом поле. На удлиненный диэлектрический образец, расположенный под некоторым углом к силовым линиям электростатического поля, действует момент сил, стремящийся развернуть этот образец вдоль поля. Диэлектрическая палочка, подвешенная за середину внутри плоского конденсатора, разворачивается перпендикулярно его пластинам после подачи на них высокого напряжения от электростатической машины. Появление вращающего момента обусловлено взаимодействием поляризовавшейся палочки с электрическим полем конденсатора.

Рис. 3.11. Момент электрических сил, действующих на диэлектрик в электрическом поле

В случае неоднородного поля на рассматриваемый диполь будет действовать еще и равнодействующая сила F_paвн, стремящаяся его сдвинуть. Мы рассмотрим здесь частный случай. Направим ось х вдоль поля Е. Пусть диполь под действием поля уже повернулся вдоль силовой линии, так что отрицательный заряд находится в точке с координатой x, а положительный заряд расположен в точке с координатой х + l. Представим себе, что величина напряженности поля зависит от координаты х. Тогда равнодействующая сила F_paвнравна

(3.9)

Такой же результат может быть получен из общего соотношения

где энергия П определена в (3.8). Если Е увеличивается с ростом x, то

и проекция равнодействующей силы положительна. Это значит, что она стремиться втянуть диполь в область, где напряженность поля больше. Этим объясняется известный эффект, когда нейтральные кусочки бумаги притягиваются к наэлектризованной расческе. В плоском конденсаторе с однородным полем они остались бы неподвижными.

Рассмотрим несколько опытов, иллюстрирующих возникновение силы, действующей на диэлектрик, помещенный в неоднородное электрическое поле.

На рис. 3.12 показано втягивание диэлектрика в пространство между обкладками плоского конденсатора. В неоднородном электростатическом поле на диэлектрик действуют силы, втягивающие его в область более сильного поля.

Рис. 3.12. Втягивание жидкого диэлектрика в плоский конденсатор

Это демонстрируется при помощи прозрачного сосуда, в который помещен плоский конденсатор, и налито некоторое количество жидкого диэлектрика — керосина (рис.3.13). Конденсатор присоединен к высоковольтному источнику питания — электростатической машине. При ее работе на нижнем краю конденсатора, в области неоднородного поля, на керосин действует сила, втягивающая его в пространство между пластинами. Поэтому уровень керосина внутри конденсатора устанавливается выше, чем снаружи. После выключения поля уровень керосина между пластинами падает до его уровня в сосуде.

Рис. 3.13. Втягивание керосина в пространство между обкладками плоского конденсатора

Видео 3. 1. Эксперимент по втягиванию жидкого диэлектрика в конденсатор.

В реальных веществах нечасто встречаются диполи, образованные только двумя зарядами. Обычно мы имеем дело с более сложными системами. Но понятие электрического дипольного момента применимо и к системам со многими зарядами. В этом случае дипольный момент определяется как

(3.10)

где , — величина заряда с номером i и радиус-вектор, определяющий его местоположение, соответственно. В случае двух зарядов мы приходим к прежнему выражению

Пусть наша система зарядов электрически нейтральна. В ней есть положительные заряды, величины которых и местоположения мы обозначим индексом «+». Индексом «–» мы снабдим абсолютные величины отрицательных зарядов и их радиус-векторы. Тогда выражение (3.10) может быть записано в виде

(3. 11)

В (3.11) в первом слагаемом суммирование ведется по всем положительным зарядам, а во втором — по всем отрицательным зарядам системы.

Электрическая нейтральность системы означает равенство полного положительного заряда и суммы абсолютных величин всех отрицательных зарядов

(3.12)

Введем теперь понятие «центр зарядов» — положительных R⁺ и отрицательных R^–

(3.13)

Выражения (3.13) аналогичны формулам для центра масс в механике, и потому мы назвали их центрами положительных и отрицательных зарядов, соответственно. С этими обозначениями и с учетом соотношения (3.12) мы записываем электрический дипольный момент (3.11) системы зарядов в виде

(3.14)

где l-вектор, проведенный из центра отрицательных зарядов в центр положительных зарядов. Смысл нашего упражнения заключается в демонстрации, что любую электрически нейтральную систему зарядов можно представить как некий эквивалентный диполь.

Дополнительная информация

http://webmath.exponenta.ru/dnu/lc/age/pyartli1/node9.htm — Векторное произведение.

ДИПОЛЬНЫЙ МОМЕНТ | это… Что такое ДИПОЛЬНЫЙ МОМЕНТ?

ТолкованиеПеревод

ДИПОЛЬНЫЙ МОМЕНТ

электрический, векторная величина, характеризующая асимметрию распределения положит.

и отрицат. зарядов в электрически нейтральной системе. Два одинаковых по величине заряда +q и Чq образуют электрич. диполь с Д. м. m = q l, где l- расстояние между зарядами. Для системы из пзарядов i радиусы-векторы к-рых i, В молекулах и мол. системах центры положит. зарядов q_А совпадают с положениями атомных ядер (радиусы-векторы r_A), а электронное распределение описывается плотностью вероятности r(r). В этом случае Д. м. Вектор Д. м. направлен от центра тяжести отрицат. зарядов к центру тяжести положительных. В хим. литературе Д. м. молекулы иногда приписывают противоположное направление. Часто вводят представление о Д. м. отдельных хим. связей, векторная сумма к-рых дает Д. м. молекулы. При этом Д. м. связи определяют двумя положит. зарядами ядер атомов, образующих связь, и распределением отрицат. (электронного) заряда. Д. м. хим. связи обусловлен смещением электронного облака в сторону одного из атомов. Связь наз.

полярной, если соответствующий Д. м. существенно отличается от нуля. Возможны случаи, когда отдельные связи в молекуле полярны, а суммарный Д. м. молекулы равен нулю; такие молекулы наз. неполярными (напр., молекулы СО ₂ и CCl₄). Если же Д. м. молекулы отличен от нуля, молекула наз. полярной. Напр., молекула Н ₂ О полярна; суммирование Д. м. двух полярных связей ОН также дает отличный от нуля Д. м., направленный по биссектрисе валентного угла НОН. Порядок величины Д. м. молекулы определяется произведением заряда электрона (1,6.10^—¹⁹ Кл) на длину хим. связи (порядка 10^—¹⁰ м), т. е. составляет 10^—²⁹ Кл. м. В справочной литературе Д. м. молекул приводят в дебаях (Д или D), по имени П. Дебая; 1 Д = 3,33564.10^—³⁰ Кл. м. Спектроскопич. методы определения Д. м. молекул основаны на эффектах расщепления и сдвига спектральных линий в электрич. поле (эффект Штарка). Для линейных молекул и молекул типа симметричного волчка известны точные выражения, связывающие Д.

м. со штарковским расщеплением линий вращательных спектров. Этот метод дает наиб. точные значения величины Д. м. (до 10^—⁴ Д), причем экспериментально определяется не только величина, но и направление вектора Д. м. Важно, что точность определения Д. м. почти не зависит от его абс. величины. Это позволило получить весьма точные значения очень малых Д. м. ряда молекул углеводородов, к-рые нельзя надежно определить др. методами. Так, Д. м. пропана равен 0,085 b0,001 Д, пропилена 0,364 b 0,002 Д, пропина 0,780 b 0,001 Д, толуола 0,375 b 0,01 Д, азулена 0,796 b 0,01 Д. Область применения метода микроволновой спектроскопии ограничена, однако, небольшими молекулами, не содержащими атомов тяжелых элементов. Направление вектора Д. м. молекулы м. б. определено экспериментально и по Зеемана эффекту второго порядка. Др. группа методов определения Д. м. основана на измерениях диэлектрич. проницаемости е в-ва. Этими методами измерены Д. м. молекул более 10 тыс. в-в.

Переход от измеряемого значения e газа, чистой жидкости или разбавл. р-ра, т. е. макроскопич. характеристики диэлектрика, к величине Д. м. основан на теории поляризации диэлектриков. Считается, что при наложении электрич. поля на диэлектрик его полная поляризация Р (средний Д. м. единицы объема) складывается из наведенной, или индуцированной, поляризации Р _м и ориентационной поляризации Р_ор и связана с m ур-нием Ланжевена — Дебая:

где М — мол. масса, d — плотность, a — поляризуемость молекулы, N_A— число Авогадро, k — постоянная Больцмана, Т — абс. т-ра. Измерения диэлектрич. проницаемости проводят в постоянном поле или при низких частотах, обеспечивающих полную ориентацию молекул по полю. При наиб. распространенном варианте метода — измерениях в разбавл. р-рах неполярных р-рителей — предполагается аддитивность поляризаций растворенного в-ва и р-рителя. Сопоставление Д. м. полярных молекул нек-рых орг. соед., полученных разными методами, показано в таблице.

Важнейшая область применения данных о Д. м. молекул -структурные исследования, установление конформации молекул, конформационного и изомерного состава в-ва, его зависимости от т-ры. Величины Д. м. молекул позволяют судить о распределении электронной плотности в молекулах и зависимости этого распределения от характера отдельных заместителей. В общем случае структурная интерпретация Д. м. требует сравнения эксперим. величин со значениями, полученными квантовомех. расчетом либо при помощи аддитивной векторной схемы с использованием Д. м. отдельных связей и атомных групп. Последние находят либо по интенсивностям колебат. полос поглощения, либо путем векторного разложения Д. м. нек-рых симметричных молекул. Расчеты с использованием векторной аддитивной схемы могут учитывать разл. проявления стереохим. нежесткости, напр., затрудненное или своб. внутр. вращение молекулы. Высокосимметричные мол. структуры, обладающие центром инверсии, двумя взаимно перпендикулярными осями вращения или осями, перпендикулярными плоскости симметрии, не должны иметь Д. м. По наличию или отсутствию Д. м. молекулы можно в отдельных случаях выбрать для нее ту или иную структуру без к.-л. теоретич. расчетов. Так, равенство нулю эксперим. Д. м. димера аминооксидибутилборана (ф-ла I) служит доказательством того, что он существует в виде устойчивой кресловидной конформации, обладающей центром инверсии. Наоборот, наличие Д. м. у тиантрена (ф-ла II, X = S) и селенантрена (II, X = Se), равных 1,57 Д и 1,41 Д соотв., исключает для них центросимметричную структуру, в частности плоскую.

Лит.: Минкин В. И., Осипов О. А., Жданов Ю. А., Дипольные моменты в органической химии. Л., 1968; Осипов О. А., Минкин В. И., Гарновский А. Д., Справочник по дипольным моментам, 3 изд.. М., 1971; Exner О., Dipole moments in organic chemistry, Stuttg., 1975. В. И. Muнкин.

Химическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия.
Под ред. И. Л. Кнунянца.
1988.

Игры ⚽ Нужно сделать НИР?

ДИПOЛЬ-ДИПOЛЬНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ
ДИРАКА УРАВНЕНИЕ

Полезное

Электрический дипольный момент является векторной величиной

Электрические диполи представляют собой пару равных и противоположных зарядов, разделенных некоторым расстоянием. Электрический дипольный момент — это произведение величины зарядов на расстояние между ними. Электрический дипольный момент — это векторная величина (имеющая как величину, так и направление) и имеющая определенное направление, которое идет от отрицательного заряда к положительному заряду. Середина этих двух равных и противоположных зарядов является центром диполя, где встречаются оба заряда. Эти заряды равны и противоположны, поэтому они компенсируют друг друга, и после этого чистый заряд становится равным нулю.

Вот еще информация о значении электрического дипольного момента.

Электрический дипольный момент

Электрический диполь представляет собой пару равных и противоположных зарядов, его дипольный момент является произведением величины этих зарядов на расстояние между ними. Электрический дипольный момент является векторной величиной, и формула для электрического дипольного момента будет следующей:

p= q. d

Где q= величина заряда и d= расстояние между этими двумя зарядами.

Диполь в электрическом поле

Хотя силы уравновешивают друг друга, поскольку они равны и противоположны. Однако они по-прежнему действуют как отдельные точки, вызывая развитие крутящего момента в диполе.

Крутящий момент: Величина силы, которая может заставить объект вращаться вокруг своей оси, называется крутящим моментом. Более того, крутящий момент отвечает за то, что объект приобретает угловое ускорение, тогда как сила заставляет его ускоряться в линейной кинематике. Это тоже векторная величина, и ее направление зависит от направления действующей на нее силы.

Крутящий момент представлен символом «τ», который произносится как «тау».

Формула для расчета крутящего момента выглядит следующим образом:

Крутящий момент (τ) = сила × расстояние (разделение сил)

Формула для оценки величины крутящего момента будет следующей:

T = F r sinθ

Здесь F – сила, r – длина плеча (временного) и θ – угол, образованный между вектором силы и временным плечом.

Значение электрического диполя:

Электрический диполь имеет большое значение как в физике, так и в химии. Как мы знаем, материя состоит из молекул и атомов, и эти атомы состоят из одинаковых и противоположных зарядов. Изучение диполей помогает получить четкое представление о концепциях поляризации. На основании поведения этих зарядов молекулы подразделяются на две категории:

Электрический диполь имеет большое значение в физике, а также в химии. Вещество, состоящее из атомов и молекул, обычно электрически нейтрально. Таким образом, исходя из поведения пары зарядов, эти молекулы относятся к двум категориям:

Полярные молекулы: Центр масс положительного и отрицательного заряда не совпадает друг с другом в полярных молекулах. Кроме того, они обладают постоянными дипольными моментами. В отсутствие электрического поля они остаются беспорядочно ориентированными. Однако при приложении электрического поля эти молекулы ориентируются в направлении электрического поля.
Неполярные молекулы: Неполярные молекулы представляют собой противоположные полярные молекулы, и в этих молекулах центр масс отрицательных и положительных зарядов совпадает друг с другом.

Решенные вопросы по электрическому дипольному моменту

Q 1- Однородное электрическое поле величиной 2 × 105 Н/Кл состоит из пробы газа. Определить максимальный крутящий момент, если дипольный момент каждой молекулы этого образца гама равен 1,2 · 104 См·м.

Решение:

Максимальная величина крутящего момента возникает, когда образованный угол составляет 90 градусов. Поэтому примем значение θ равным 90 градусам.

Используя формулу момента, получаем:

τmax = pE sin 90

τmax = 2 × 105 × 1,2 × 104

τmax = 2,4×109 Н-м

Q 2- Диполь имеет два одинаковых и противоположных заряда, т.е. +4 и -4C соответственно. Эти заряды имеют расстояние разделения 6 см. Определить дипольный момент этих зарядов по формуле дипольного момента.

Решение:

Согласно приведенным данным:

q= 4 C

d= 6 см

=0,06 м

Используя формулу электрического дипольного момента,

p= q×d

p= 4 × 0,06

p= 0,24 См

Ответ: Дипольный момент этих зарядов будет равен 0,24 См.

Заключение

Электрический дипольный момент рассчитывается путем умножения величины зарядов на расстояние между ними. Электрический дипольный момент является векторной величиной, и направление всегда направлено от отрицательного заряда к положительному заряду. Эти заряды равны и противоположны и нейтрализуют друг друга, делая чистый заряд нулевым. Средняя точка этих зарядов является центром заряда, а линия, проходящая вдоль направления электрического диполя, называется осью диполя. Электрический диполь имеет большое значение как в физике, так и в химии. Величина силы, которая может заставить объект вращаться вокруг своей оси, называется крутящим моментом.

Электрические диполи

Система, состоящая из положительного и отрицательного зарядов одинаковой величины q,
на расстоянии d называется электрическим диполем. Для электрического
диполя мы определяем новый вектор, называемый электрическим дипольным моментом .
Величина вектора дипольного момента p есть величина заряда
q, умноженное на расстояние d между ними, p = qd. Вектор указывает на
отрицательный к положительному заряду.

Дипольный момент является полезной концепцией, когда эффекты
микроскопическое разделение зарядов можно наблюдать, но фактическое расстояние
между зарядами слишком мало, чтобы его можно было измерить. Молекулы могут
имеют постоянные дипольные моменты, а атомы и молекулы без
постоянный дипольный момент может приобрести единицу при помещении во внешнее
электрическое поле.

потенциал, создаваемый электрическим диполем, рассчитывается суммированием
потенциал двух точечных зарядов, которые его производят. Для
точка r, расстояние от которой до отрицательного заряда равно r _— и
от положительного заряда r ₊ имеем

V( r ) = kq[1/r ₊ — 1/r _— ]
= kq(r _— — r ₊ )/(r ₊ r _— ).
Если отрицательный заряд расположен на оси z в точке z = -d/2 и
Положительный заряд помещается на оси z при z = +d/2, тогда для больших r
это становится

V( r ) = k q d cosθ/r ² = k p cosθ/r ² ,
где r _— — r ₊ = ∆r = d cosθ и 1/(r ₊ r _— )
почти равно 1/r ² . так как r >> ∆r.

Дипольный потенциал не имеет сферической симметрии
и уменьшается как 1/расстояние ² , намного быстрее, чем кулоновское
потенциал, который уменьшается как 1/расстояние. Дипольное поле
уменьшается как 1/расстояние ³ , и дипольные эффекты быстро становятся
пренебрежимо мало по мере увеличения расстояния. Фигура справа
показаны эквипотенциальные линии и силовые линии электрического диполя в 2
размеры в виде сечения трехмерных поверхностей.

Пожалуйста, изучите также это
Трехмерное представление ниже.
Пожалуйста, нажмите на изображение!

В однородном электрическом поле результирующая сила, действующая на электрическую
диполь равен нулю.

Негатив и
на положительные заряды действуют силы одинаковой величины, но
противоположные направления. Но если дипольный момент p не совпадает с
электрического поля, то на диполь действует момент, стремящийся выровнять
стр
с Е .
Величина этого крутящего момента, если τ = pE sinθ.

Чтобы повернуть диполь от выравнивания, вы должны
приложить внешний крутящий момент и совершить работу. Работа, проделанная этим
внешний крутящий момент хранится в виде потенциальной энергии и может быть преобразован в
другие формы энергии. Потенциальная энергия диполя в
внешнее поле

U _диполь = -pE cosθ.

Потенциальная энергия минимальна, когда диполь
соответствует E и выше, если он анти-совмещенный.

Если поле неоднородно, то величина электрической силы
действие на положительный заряд может отличаться от действия на
отрицательный заряд, и на диполь может действовать результирующая сила.