Как искать координаты точки: Координаты точки и вектора — урок. Геометрия, 11 класс.

Как узнать координаты точки для карты

Заказать сайт

Искать везде

• Искать везде
• CMS
• Интернет-магазин 2.0
• Интернет-магазин 1.0
• Onicon
• Maliver
• Rekmala
• Pablex
• Кабинет и почта
• CRM
• Интеграции CMS. S3

Главная / Редактирование сайта / Частые вопросы / Как узнать координаты точки для карты

Как узнать координаты на картах Yandex

Введите в строке поиска по картам нужный адрес.

Наведите курсор на точку на карте, нажмите правую кнопку мыши и выберите пункт «Что здесь?».

В информационном блоке справа от карт появятся координаты. 

Скопируйте координаты, указанные в скобках (то есть 59.851393 и 30.301184), и вставьте в поле «Координаты» через запятую в следующем порядке: сперва широта, затем долгота.

Как узнать координаты на картах Google

Введите в строке поиска по картам нужный адрес.

Наведите курсор на точку на карте, нажмите правую кнопку мыши и выберите пункт «Что там?».

В левом верхнем углу, под строкой поиска появятся координаты точки.

Скопируйте координаты и вставьте в поле «Координаты» через запятую в следующем порядке: сперва широта, затем долгота (по умолчанию они так и выводятся в координатах google).

Была ли статья вам полезна?

Да

Нет 

Укажите, пожалуйста, почему?

• Рекомендации не помогли
• Нет ответа на мой вопрос
• Содержание статьи не соответствует заголовку
• Другая причина

Комментарий

Читайте также

Определение координат точек местности (объектов)

Содержание конспекта

• 1. Системы координат, применяемые в топографии: географические, плоские прямоугольные, полярные и биполярные координаты, их сущность и использование
• 2. Определение географических координат и нанесение на карту объектов по известным координатам
• 3. Прямоугольная координатная сетка на топографических картах и ее оцифровка. Дополнительная сетка на стыке координатных зон
• 4. Определение прямоугольных координат точек. Нанесение на карту точек по их координатам
• 5. Точность определения координат на картах различных масштабов
• 6. Определение положения объектов (точек) в системах полярных и биполярных координат, нанесение на карту объектов по направлению и расстоянию, по двум углам или по двум расстояниям
• 7. Способы целеуказания по карте: в графических координатах, плоских прямоугольных координатах (полных и сокращенных), по квадратам километровой сетки (до целого квадрата, до 1/4, до 1/9 квадрата), от ориентира, от условной линии, по азимуту и дальности цели, в системе биполярных координат
• 8. Решение задач

1. Системы координат, применяемые в топографии: географические, плоские прямоугольные, полярные и биполярные координаты, их сущность и использование

(Статья: 1. Системы координат, применяемые в топографии: географические, плоские прямоугольные, полярные и биполярные координаты, их сущность и использование)

Координатами называются угловые и линейные величины (числа), определяющие положение точки на какой-либо поверхности или в пространстве.

В топографии применяют, такие системы координат, которые позволяют наиболее просто и однозначно определять положение точек земной поверхности как по результатам непосредственных измерений на местности, так и с помощью карт. К числу таких систем относятся географические, плоские прямоугольные, полярные и биполярные координаты.

Географические координаты (рис.1) – угловые величины: широта (j) и долгота (L), определяющие положение объекта на земной поверхности относительно начала координат – точки пересечения начального (Гринвичского) меридиана с экватором. На карте географическая сетка обозначена шкалой на всех сторонах рамки карты. Западная и восточная стороны рамки являются меридианами, а северная и южная – параллелями. В углах листа карты подписаны географические координаты точек пересечения сторон рамки.

Рис. 1. Система географических координат на земной поверхности

В системе географических координат положение любой точки земной поверхности относительно начала координат определяется в угловой мере. За начало у нас и в большинстве других государств принята точка пересечения начального (Гринвичского) меридиана с экватором. Являясь, таким образом, единой для всей нашей планеты, система географических координат удобна для решения задач по определению взаимного положения объектов, расположенных на значительных расстояниях друг от друга. Поэтому в военном деле эту систему используют главным образом для ведения расчетов, связанных с применением боевых средств дальнего действия, например баллистических ракет, авиации и др.

Плоские прямоугольные координаты (рис. 2) – линейные величины, определяющие положение объекта на плоскости относительно принятого начала координат – пересечение двух взаимно перпендикулярных прямых (координатных осей Х и Y).

В топографии каждая 6-градусная зона имеет свою систему прямоугольных координат. Ось Х — осевой меридиан зоны, ось Y – экватор, а точка пересечения осевого меридиана с экватором – начало координат.

Рис. 2. Система плоских прямоугольных координат на картах

Система плоских прямоугольных координат является зональной; она установлена для каждой шестиградусной зоны, на которые делится поверхность Земли при изображении ее ни картах в проекции Гаусса, и предназначена для указания положения изображений точек земной поверхности на плоскости (карте) в этой проекции.

Началом координат в зоне является точка пересечения осевого меридиана с экватором, относительно которой и определяется в линейной мере положение всех остальных точек зоны. Начало координат зоны и ее координатные оси занимают строго определенное положение на земной поверхности. Поэтому система плоских прямоугольных координат каждой зоны связана как с системами координат всех остальных зон, так и с системой географических координат.

Применение линейных величин для определения положения точек делает систему плоских прямоугольных координат весьма удобной для ведения расчетов как при работе на местности, так и на карте. Поэтому в войсках эта система находит наиболее широкое применение. Прямоугольными координатами указывают положение точек местности, своих боевых порядков и целей, с их помощью определяют взаимное положение объектов в пределах одной координатной зоны или на смежных участках двух зон.

Системы полярных и биполярных координат являются местными системами. В войсковой практике они применяются для определения положения одних точек относительно других на сравнительно небольших участках местности, например при целеуказании, засечке ориентиров и целей, составлении схем местности и др. Эти системы могут быть связаны с системами прямоугольных и географических координат.

2. Определение географических координат и нанесение на карту объектов по известным координатам

(Статья: 2. Определение географических координат и нанесение на карту объектов по известным координатам)

Географические координаты точки, расположенной на карте, определяют от ближайших к ней параллели и меридиана, широта и долгота которых известна.

Рамка топографической карты разбита на минуты, которые разделены точками на деления по 10 секунд в каждом. На боковых сторонах рамки обозначены широты, а на северной и южной — долготы.

Рис. 3. Определение географических координат точки по карте (точка А) и нанесение на карту точки по географическим координатам (точка Б)

Пользуясь минутной рамкой карты можно:

1. Определить географические координаты любой точки на карте.

Например, координаты точки А (рис.3). Для этого необходимо с помощью циркуля-измерителя измерить кратчайшее расстояние от точки А до южной рамки карты, затем приложить измеритель к западной рамке и определить количество минут и секунд в измеренном отрезке, сложить полученное (измеренное) значение минут и секунд (0’27») с широтой юго-западного угла рамки — 54°30′.

Широта точки на карте будет равна: 54°30’+0’27» = 54°30’27».

Долгота определяется аналогично.

Измеряют с помощью циркуля-измерителя кратчайшее расстояние от точки А до западной рамки карты, прикладывают циркуль-измеритель к южной рамке, определяют количество минут и секунд в измеренном отрезке (2’35») складывают полученное (измеренное) значение с долготой юго-западного угла рамки — 45°00′.

Долгота точки на карте будет равна: 45°00’+2’35» = 45°02’35»

2. Нанести любую точку на карту по заданным географическим координатам.

Например, точку Б широта: 54°31 ’08», долгота 45°01 ’41».

Для нанесения на карту точки по долготе необходимо провести истинный меридиан через данную точку, для чего соединить одинаковое количество минут по северной и южной рамке; для нанесения на карту точки по широте необходимо провести параллель через данную точку, для чего соединить одинаковое количество минут по западной и восточной рамке. Пересечение двух прямых определит местоположение точки Б.

3. Прямоугольная координатная сетка на топографических картах и ее оцифровка. Дополнительная сетка на стыке координатных зон

(Статья: 3. Прямоугольная координатная сетка на топографических картах и ее оцифровка. Дополнительная сетка на стыке координатных зон)

Координатная сетка на карте представляет собой сетку квадратов, образованных линиями, параллельными координатным осям зоны. Линии сетки проведены через целое число километров. Поэтому координатную сетку называют также километровой сеткой, а ее линии километровыми.

На карте 1:25000 линии, образующие координатную сетку, проведены через 4 см, то есть через 1 км на местности, а на картах 1:50000-1:200000 через 2 см (1,2 и 4 км на местности соответственно). На карте 1:500000 наносятся лишь выходы линий координатной сетки на внутренней рамке каждого листа через 2 см (10 км на местности). При необходимости по этим выходам координатные линии могут быть нанесены на карту.

На топографических картах значения абсцисс и ординат координатных линий (рис. 2) подписывают у выходов линий за внутренней рамкой листа и девяти местах на каждом листе карты. Полные значения абсцисс и ординат в километрах подписываются около ближайших к углам рамки карты координатных линий и около ближайшего к северо-западному углу пересечения координатных линий. Остальные координатные линии подписываются сокращенно двумя цифрами (десятки и единицы километров). Подписи около горизонтальных линий координатной сетки соответствуют расстояниям от оси ординат в километрах.

Подписи около вертикальных линий обозначают номер зоны (одна или две первые цифры) и расстояние в километрах (всегда три цифры) от начала координат, условно перенесенного к западу от осевого меридиана зоны на 500 км. Например, подпись 6740 означает: 6 — номер зоны, 740 — расстояние от условного начала координат в километрах.

На внешней рамке даны выходы координатных линий (дополнительная сетка) системы координат смежной зоны.

4. Определение прямоугольных координат точек. Нанесение на карту точек по их координатам

(Статья: 4. Определение прямоугольных координат точек. Нанесение на карту точек по их координатам)

По координатной сетке с помощью циркуля (линейки) можно:

1. Определить прямоугольные координаты точки на карте.

Например, точки В (рис. 2).

Для этого надо:

• записать X — оцифровку нижней километровой линии квадрата, в котором находится точка В, т. е. 6657 км;
• измерить по перпендикуляру расстояние от нижней километровой линии квадрата до точки В и, пользуясь линейным масштабом карты, определить величину этого отрезка в метрах;
• сложить измеренную величину 575 м с значением оцифровки нижней километровой линии квадрата: X=6657000+575=6657575 м.

Определение ординаты Y производят аналогично:

• записать значение Y — оцифровку левой вертикальной линии квадрата, т.е.7363;
• измерить по перпендикуляру расстояние от этой линии до точки В, т. е.335 м;
• прибавить измеренное расстояние к значению оцифровки Y левой вертикальной линии квадрата: Y=7363000+335=7363335 м.

2. Нанести на карту цель по заданным координатам.

Например, точку Г по координатам: Х=6658725 Y=7362360.

Для этого надо:

• найти квадрат, в котором расположена точка Г по значению целых километров, т. е. 5862;
• отложить от левого нижнего угла квадрата отрезок в масштабе карты, равный разности абсциссы цели и нижней стороны квадрата — 725 м;
• от полученной точки по перпендикуляру вправо отложить отрезок, равный разности ординат цели и левой стороны квадрата, т. е. 360 м.

Рис. 2. Определение прямоугольных координат точки по карте (точка В) и нанесение на карту точки по прямоугольных координатам (точка Г)

5.

Точность определения координат на картах различных масштабов

(Статья: 5. Точность определения координат на картах различных масштабов)

Точность определения географических координат по картам 1:25000-1:200000 составляет около 2 и 10» соответственно.

Точность определения по карте прямоугольных координат точек ограничивается не только ее масштабом, но и величиной погрешностей, допускаемых при съемке или составлении карты и нанесении на нее различных точек и объектов местности

Наиболее точно (с ошибкой, не превышающей 0,2 мм) на карту наносятся геодезические пункты и. наиболее резко выделяющиеся на местности и видимые издали предметы, имеющие значение ориентиров (отдельные колокольни, фабричные трубы, постройки башенного типа). Поэтому координаты таких точек можно определить примерно с той же точностью, с которой они на карту наносятся, т. е. для карты масштаба 1:25000 — с точностью — 5-7 м, для карты масштаба 1:50000 — с точностью — 10-15 м, для карты масштаба 1:100000 — с точностью — 20-30 м.

Остальные ориентиры и точки контуров наносятся на карту, а, следовательно, и определяются по ней с ошибкой до 0,5 мм, а точки, относящиеся к нечетко выраженным на местности контурам (например, контур болота), с ошибкой до 1 мм.

6. Определение положения объектов (точек) в системах полярных и биполярных координат, нанесение на карту объектов по направлению и расстоянию, по двум углам или по двум расстояниям

(Статья: 6. Определение положения объектов (точек) в системах полярных и биполярных координат, нанесение на карту объектов по направлению и расстоянию, по двум углам или по двум расстояниям)

Система плоских полярных координат (рис. 3, а) состоит из точки О — начало координат, или полюса, и начального направления ОР, называемого полярной осью.

Рис. 3. а – полярные координаты; б – биполярные координаты

Положение точки М на местности или на карте в этой системе определяется двумя координатами: углом положения θ, который измеряется по ходу часовой стрелки от полярной оси до направления на определяемую точку М (от 0 до 360°), и расстоянием ОМ=Д.

В зависимости от решаемой задачи за полюс принимают наблюдательный пункт, огневую позицию, исходный пункт движения и т. п., а за полярную ось — географический (истинный) меридиан, магнитный меридиан (направление магнитной стрелки компаса) или же направление на какой-либо ориентир.

Этими координатами могут служить либо два угла положения, определяющих направления с точек А и В на искомую точку М, либо расстояния D1=АМ и D2=ВМ до нее. Углы положения при этом, как показано на рис. 1, б, измеряются в точках А и В или от направления базиса (т. е. угол А=ВАМ и угол В=АВМ) или от других каких-либо направлений, проходящих через точки А и В и принимаемых за начальные. Например, во втором случае место точки М определено углами положения θ1 и θ2, измеренными от направления магнитных меридианов.Система плоских биполярных (двухполюсных) координат (рис. 3, б) состоит из двух полюсов А и В и общей оси АВ, называемой базисом или базой засечки. Положение любой точки М относительно двух данных на карте (местности) точек А и В определяется координатами, которые измеряются на карте или на местности.

Нанесение обнаруженного объекта на карту

Это один из важнейших моментов в обнаружении объекта. От того, насколько точно объект (цель) будет нанесен на карту, зависит точность определения его координат.

Обнаружив объект (цель), необходимо сначала точно определить по различным признакам, что обнаружено. Затем, не прекращая наблюдение за объектом и не обнаруживая себя, нанести объект на карту. Для нанесения объекта на карту существуют несколько способов.

Глазомерно: объект наносится на карту, если он находится вблизи известного ориентира.

По направлению и расстоянию: для этого необходимо сориентировать карту, найти на ней точку своего стояния, свизировать на карте направление на обнаруженный объект и прочертить линию до объекта от точки своего стояния, затем определить расстояние до объекта, измерив это расстояние на карте и соизмерив его с масштабом карты.

Рис. 4. Нанесение цели на карту прямой засечкой с двух точек.

Если таким образом графически невозможно решить задачу (мешает противник, плохая видимость и др. ), то нужно точно измерить азимут на объект, затем перевести его в дирекционный угол и прочертить на карте из точки стояния направление, на котором отложить расстояние до объекта.

Чтобы получить дирекционный угол, надо к магнитному азимуту прибавить магнитное склонение данной карты (поправка направления).

Прямой засечкой. Этим способом наносят объект на карту из 2-х-3-х точек, с которых можно вести наблюдение за ним. Для этого из каждой выбранной точки прочерчивается на ориентированной карте направление на объект, тогда пересечение прямых линий определяет местонахождение объекта.

7. Способы целеуказания по карте: в графических координатах, плоских прямоугольных координатах (полных и сокращенных), по квадратам километровой сетки (до целого квадрата, до 1/4, до 1/9 квадрата), от ориентира, от условной линии, по азимуту и дальности цели, в системе биполярных координат

(Статья: 7. Способы целеуказания по карте: в графических координатах, плоских прямоугольных координатах (полных и сокращенных), по квадратам километровой сетки (до целого квадрата, до 1/4, до 1/9 квадрата), от ориентира, от условной линии, по азимуту и дальности цели, в системе биполярных координат)

Умение быстро и правильно указывать цели, ориентиры и другие объекты на местности имеет важное значение для управления подразделениями и огнем в бою или для организации боя.

Целеуказания в географических координатах применяется очень редко и только в тех случаях, когда цели удалены от заданной точки на карте на значительном расстоянии, выражающемся в десятках или сотнях километров. При этом географические координаты определяются по карте, как описано в вопросе № 2 настоящего занятия.

Местоположение цели (объекта) указывают широтой и долготой, например, высота 245,2 (40° 8′ 40″ с. ш., 65° 31′ 00″ в. д.). На восточную (западную), северную (южную) стороны топографической рамки наносят уколом циркуля отметки положения цели по широте и долготе. От этих отметок в глубину листа топографической карты опускают перпендикуляры до их пересечения (прикладывают командирские линейки, стандартные листы бумаги). Точка пересечения перпендикуляров и есть положение цели на карте.

Для приближенного целеуказания по прямоугольным координатам достаточно указать на карте квадрат сетки, в котором расположен объект. Квадрат всегда указывается цифрами километровых линий, пересечением которых образован юго-западный (нижний левый) угол. При указании квадрата карты придерживаются правила: сначала называют две цифры, подписанные у горизонтальной линии (у западной стороны), то есть координату «X», а затем две цифры у вертикальной линии (южная сторона листа), то есть координата «Y». При этом «X» и «Y» не говорятся. Например, засечены танки противника. При передаче донесения по радиотелефону номер квадрата произносят: «восемьдесят восемь ноль два».

Если положение точки (объекта) необходимо определить более точно, то пользуются полными или сокращенными координатами.

Работа с полными координатами. Например, требуется определить координаты указателя дорог в квадрате 8803 на карте масштаба 1:50000. Сначала определяют чему равно расстояние от нижней горизонтальной стороны квадрата до указателя дорог (например, 600 м на местности). Таким же образом измеряют расстояние от левой вертикальной стороны квадрата (например, 500 м). Теперь путем оцифровки километровых линий определяем полные координаты объекта. Горизонтальная линия имеет подпись 5988 (X), прибавив расстояние от этой линии до указателя дорог, получим: Х=5988600. Точно также определяем вертикальную линию и получаем 2403500. Полные координаты указателя дорог следующие: Х=5988600 м, У=2403500 м.

Сокращенные координаты соответственно будут равны: Х=88600 м, У=03500 м.

Если требуется уточнить положение цели в квадрате, то применяют целеуказание буквенным или цифровым способом внутри квадрата километровой сетки.

При целеуказании буквенным способом внутри квадрата километровой сетки квадрат условно разбивается на 4 части, каждой части присваивается заглавная буква русского алфавита.

Второй способ — цифровой способ целеуказания внутри квадрата километровой сетки (целеуказание по улитке). Этот способ получил свое название по расположению условных цифровых квадратов внутри квадрата километровой сетки. Они расположены как бы по спирали, при этом квадрат разбивается на 9 частей.

При целеуказании в этих случаях называют квадрат, в котором находится цель, и добавляют букву или цифру, уточняющую положение цели внутри квадрата. Например, высота 51,8 (5863-А) или высоковольтная опора (5762-2) (см. рис. 2).

Целеуказание от ориентира наиболее простой и распространенный способ целеуказания. При этом способе целеуказания вначале называют ближайший к цели ориентир, затем величину угла между направлением на ориентир и направлением на цель в делениях угломера (измеряется биноклем) и удаление до цели в метрах. Например: «Ориентир второй, вправо сорок, дальше двести, у отдельного куста – пулемет».

Целеуказание от условной линии обычно применяется в движении на боевых машинах. При этом способе по карте выбирают в направлении действий две точки и соединяют их прямой линией, относительно которой и будет вестись целеуказание. Эту линию обозначают буквами, разбивают на сантиметровые деления и нумеруют их начиная с нуля. Такое построение делается на картах как передающего, так и принимающего целеуказание.

Целеуказание от условной линии обычно применяется в движении на боевых машинах. При этом способе по карте выбирают в направлении действий две точки и соединяют их прямой линией (рис. 5), относительно которой и будет вестись целеуказание. Эту линию обозначают буквами, разбивают на сантиметровые деления и нумеруют их начиная с нуля.

Рис. 5. Целеуказание от условной линии

Такое построение делается на картах как передающего, так и принимающего целеуказание.

Положение цели относительно условной линии определяется двумя координатами: отрезком от начальной точки до основания перпендикуляра, опущенного из точки расположения цели на условную линию, и отрезком перпендикуляра от условной линии до цели.

При целеуказании называют условной наименование линии, затем число сантиметров и миллиметров, заключающихся в первом отрезке, и, наконец, направление (влево или вправо) и длину второго отрезка. Например: «Прямая АС, пять, семь; вправо ноль, шесть – НП».

Целеуказание от условной линии можно выдать, указав направление на цель под углом от условной линии и расстояние до цели, например: «Прямая АС, вправо 3-40, тысяча двести – пулемет».

Целеуказание по азимуту и дальности до цели. Азимут направления на цель определяют с помощью компаса в градусах, а дальность до нее – с помощью прибора наблюдения или глазомерно в метрах. Например: «Азимут тридцать пять, дальность шестьсот – танк в окопе». Этот способ чаще всего используют на местности, где мало ориентиров.

8. Решение задач

(Статья: 8. Решение задач)

Определение координат точек местности (объектов) и целеуказание по карте отрабатывается практически на учебных картах по заранее подготовленным точкам (нанесенным объектам).

Каждый обучаемый определение географические и прямоугольные координаты (наносит на карту объекты по известным координатам).

Способы целеуказания по карте отрабатываются: в плоских прямоугольных координатах (полных и сокращенных), по квадратам километровой сетки (до целого квадрата, до 1/4, до 1/9 квадрата), от ориентира, по азимуту и дальности цели.

Скачать конспект

Координаты точки | Как найти координаты точки на графике?

Набор значений, который показывает точное положение точки в двумерной координатной плоскости, называется координатами. Они представляют точное местоположение точки на графике координат, имеющем обе оси x, y. Вы можете проверить определение координат, пошаговую подробную процедуру, чтобы найти координаты точки с решенными примерами.

Пара чисел, описывающих точное положение точки на декартовой плоскости с использованием горизонтальных и вертикальных линий, называемых координатами. Обычно представляется (x, y) значением x и значением y точки на графике. Каждая точка или упорядоченная пара содержит две координаты. Первая — это координата x или абсцисса, а вторая — координата y или ордината. Значения координат точки могут быть любыми положительными или отрицательными действительными числами.

Другими типами координат являются координаты карты (север/юг, восток/запад), трехмерные координаты, полярные координаты (расстояние, угол) и т. д. Подробная информация о координате x, координате y точки приведена ниже:

Координата x (абсцисса):  Первое число или число, расположенное слева от запятой в точке, является координатой x упорядоченной пары. Он представляет собой величину перемещения по оси X от начала координат. Движение происходит вправо, если число положительное, и влево от начала координат, если число отрицательное.

Координата y (Ординат):  Число, расположенное справа от запятой в упорядоченной паре или второе число, называется координатой y упорядоченной пары. Эта ордината указывает величину перемещения по оси Y. Если число положительное, то движение выше начала координат, а движение ниже начала координат, если число отрицательное.

Точка по оси X:  Точка по оси X означает, что ее движение вдоль горизонтальной линии всегда равно нулю, а координата Y всех точек по оси X равна нулю. Следовательно, координаты точки на оси x имеют вид (x, 0).

Точка на оси Y:  Точка на оси Y означает, что расстояние от оси Y равно нулю, а координата x каждой точки на оси Y равна нулю. Следовательно, координаты точки на оси y равны (0, y).

Как найти координаты точки?

Ниже приведены шаги, которые помогут найти координаты точки. Пройдите через них.

• Перейти к координатному графику с линиями X’OX, Y’OY.
• Проверить, в каком квадранте графика находится упорядоченная пара или точка.
• Чтобы получить абсциссу, измерьте расстояние точки от оси x.
• Аналогичным образом измерьте расстояние точки от оси Y, чтобы получить значение ординаты.

Решенные примеры вопросов

Пример 1.

На приведенном рисунке XOX’ и YOY’ являются координатными осями. Узнать координаты точки С?

Решение:

Чтобы определить положение точки C, проведите прямые и перпендикулярные линии из точки C к оси x OX, оси y OY’.

Измерьте расстояние между вновь полученной точкой на оси X, исходной точкой, новой точкой на оси Y и исходной точкой.

Значение этой точки по оси X равно 2. Значение точки по оси Y равно -7.

Итак, координата x равна 2, координата y равна -7.

Поскольку абсцисса положительна, а ордината отрицательна, точка лежит в четвертом квадранте.

∴ Упорядоченная пара C (2, -7)

Пример 2.

Найдите координаты трех отмеченных на следующем рисунке?

 

Решение:

Чтобы определить положение точки P:

Упорядоченная пара P находится в первом квадранте, где обе координаты положительны.

Перпендикулярное расстояние P от оси X составляет 5 единиц, а от оси Y — 4 единицы.

Итак, абсцисса равна 5, ордината равна 4

Следовательно, координаты P равны (5, 4).

Чтобы определить положение точки Q:

Заказанная пара Q также находится в квадранте 1.

Перпендикуляр точки Q от оси x равен 0.

Итак, координата x равна 0, а точка лежит на оси y.

расстояние Q от начала координат по оси Y равно 3 единицам.

Итак, координата y равна 3.

Координаты точки Q (0, 3)

Чтобы определить положение точки R:

Точка R расположена на оси x означает, что ее координата y равна 0.

Расстояние точки Q от начала координат составляет -2 единицы.

Таким образом, координата x равна -2.

Координаты точки R (0, -2).

Часто задаваемые вопросы о координатах точки

1. Сколько координат содержится в точке?

Для каждой точки на двумерной плоскости у нас есть две координаты. Одна координата x или абсцисса, а вторая координата y или ордината.

2. Что понимают под координатами?

В декартовой плоскости значения точки называются координатами.

Координатная геометрия — формулы, координатная плоскость, примеры

 

Каждое место на этой планете имеет координаты, которые помогают нам легко найти его на карте мира. Система координат нашей земли состоит из воображаемых линий, называемых широтами и долготами. Нулевые градусы «долготы по Гринвичу» и «нулевые градусы экваториальной широты» являются начальными линиями этой системы координат. Точно так же располагая точку на плоскости или листе бумаги, мы имеем оси координат с горизонтальной осью x и вертикальной осью y.

Координатная геометрия — это изучение геометрических фигур путем их нанесения на оси координат. Такие фигуры, как прямые линии, кривые, окружности, эллипсы, гиперболы, многоугольники, можно легко нарисовать и представить в масштабе по осям координат. Дальнейшая координатная геометрия помогает работать алгебраически и изучать свойства геометрических фигур с помощью системы координат.

1.	Что такое координатная геометрия?
2.	Темы, затронутые в координатной геометрии
3.	Формулы координатной геометрии
4.	Решенные примеры по координатной геометрии
5.	Практические вопросы по координатной геометрии
6.	Часто задаваемые вопросы по координатной геометрии

Что такое координатная геометрия?

Координатная геометрия — важный раздел математики, помогающий представить геометрические фигуры в двухмерной плоскости и изучить свойства этих фигур. Здесь мы попытаемся узнать о координатной плоскости и координатах точки, чтобы получить начальное представление о геометрии координат.

Координатная плоскость

Декартова плоскость делит плоскость на два измерения и удобна для простого определения точек. Ее также называют координатной плоскостью. Две оси координатной плоскости — это горизонтальная ось x и вертикальная ось y. Эти оси координат делят плоскость на четыре квадранта, а точка пересечения этих осей является началом координат (0, 0). Кроме того, любая точка на координатной плоскости обозначается точкой (x, y), где значение x — это положение точки относительно оси x, а значение y — положение точки относительно ссылки. к оси Y.

Свойства точки, представленной в четырех квадрантах координатной плоскости, следующие: 

• Начало координат O – это точка пересечения осей x и y, имеющая координаты (0, 0).
• Ось x справа от начала координат O является положительной осью x, а слева от начала координат O является отрицательной осью x. Кроме того, ось y выше начала координат O является положительной осью y, а ниже начала координат O является отрицательной осью y.
• Точка, представленная в первом квадранте (x, y), имеет оба положительных значения и построена относительно положительной оси x и положительной оси y.
• Точка, представленная во втором квадранте (-x, y), отображается относительно отрицательной оси x и положительной оси y.
• Точка, представленная в третьем квадранте (-x, -y), нанесена относительно отрицательной оси x и отрицательной оси y.
• Точка, представленная в четвертом квадранте (x, -y), нанесена относительно положительной оси x и отрицательной оси y.

Координаты точки

Координата — это адрес, который помогает найти точку в пространстве. Для двумерного пространства координаты точки равны (x, y). Здесь давайте отметим эти два важных термина.

• Абсцисса:  Это значение x в точке (x, y) и расстояние от этой точки по оси x от начала координат
• Ордината:  Это значение y в точке (x, y). И расстояние по перпендикуляру от точки до оси x, которая параллельна оси y.

Координаты точки полезны для выполнения многочисленных операций по нахождению расстояния, середины, наклона линии, уравнения линии.

Темы, затронутые в координатной геометрии

Темы, затронутые в координатной геометрии, помогают в начальном понимании концепций и формул, необходимых для координатной геометрии. Темы, затронутые в координатной геометрии, следующие.

• О координатной плоскости и терминах, связанных с координатной плоскостью.
• Знать координаты точки и то, как точка записывается в разных квадрантах.
• Формула для нахождения расстояния между двумя точками на координатной плоскости.
• Формула для определения наклона линии, соединяющей две точки.
• Средняя точка Формула для нахождения середины линии, соединяющей две точки.
• Формула сечения для нахождения точек, делящих соединение двух точек в отношении.
• Центр тяжести треугольника с заданными тремя точками на координатной плоскости.
• Площадь треугольника с тремя вершинами в плоскости координатной геометрии
• Уравнение прямой и различные формы уравнений прямой

Формулы координатной геометрии

Формулы координатной геометрии помогают удобно доказывать различные свойства линий и фигур, представленных на координатных осях. Формулами координатной геометрии являются формула расстояния, формула наклона, формула середины, формула сечения и уравнение линии. Дайте нам знать больше о каждой из формул в следующих параграфах. 92}\)

 

Формула наклона

Наклон линии — это наклон линии. Наклон можно рассчитать по углу, образуемому линией с положительной осью x, или взяв любые две точки на линии. Наклон линии, наклоненной под углом θ к положительной оси x, равен m = Tanθ. Наклон линии, соединяющей две точки \((x_1, y_1)\) и \(x_2, y_2) \), равен m = \( \frac {(y_2 — y_1)}{(x_2 — x_1)} \).

м = Tanθ

m = \((y_2 — y_1)\)/\((x_2 — x_1)\)

 

Формула середины точки

Формула для нахождения середины линии, соединяющей точки  \(( x_1, y_1)\) и \(x_2, y_2) \) – это новая точка, абсцисса которой – это среднее значение значений x двух заданных точек, а ордината – среднее значение значений y двух заданных точек. . Середина лежит на линии, соединяющей две точки, и расположена точно между двумя точками.

\((x, y) =\left(\dfrac{x_1 + x_2}{2}, \dfrac{y_1 + y_2}{2}\right)\)

 

Формула сечения в координатной геометрии

Формула сечения полезна для нахождения координат точки, которая делит отрезок, соединяющий точки \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2) \) в отношении \(m : n\). Точка, разделяющая данные две точки, лежит на линии, соединяющей две точки, и доступна либо между двумя точками, либо за пределами отрезка линии между точками.

\((x, y) = \left(\frac{mx_2 + nx_1}{m + n}, \frac{my_2 + ny_1}{m + n}\right) \)

 

Центр тяжести треугольника

Центр тяжести треугольника — это точка пересечения медиан треугольника. (Медиана — это линия, соединяющая вершину треугольника с серединой противоположной стороны.) Центроид треугольника с вершинами A\((x_1, y_1)\), B\((x_2, y_2)\) и C\((x_3, y_3)\) получается по следующей формуле.

\((x, y) = (\dfrac{x_1+ x_2 + x_3}{3}, \dfrac{y_1 + y_2 + y_3}{3})\)

 

Площадь треугольника Формула координатной геометрии

Площадь треугольника с вершинами A\((x_1, y_1)\), B\((x_2, y_2)\) и C\((x_3, y_3 )\) получается из следующей формулы. Эта формула для нахождения площади треугольника может быть использована для всех типов треугольников.

Площадь треугольника = \(\dfrac{1}{2}|x_1(y_2 — y_3) + x_2(y_3 — y_1) + x_3(y_1 — y_2)|\)

 

Как найти уравнение линии в координатной геометрии?

Это уравнение линии представляет все точки на линии с помощью простого линейного уравнения. Стандартная форма уравнения линии: ax + by + c= 0. Существуют разные способы найти уравнение линии. Другой важной формой уравнения линии является форма наклон-пересечение уравнения линии (y = mx + c). Здесь m — наклон линии, а c — точка пересечения линии с осью y. Кроме того, другие формы уравнений линии, такие как форма точки-наклона, форма с двумя точками, форма пересечения и нормальная форма, представлены в уравнении веб-страницы линии cuemath.

y = mx + c

 

Темы, связанные с геометрией координат

• Декартовы координаты
• Формула расстояния
• Расстояние между двумя точками
• Средняя точка
• Склон
• Формула средней точки
• Уравнение прямой
• Формула трехмерного расстояния
• Расстояние точки от линии
• Форма пересечения уклона линии
• Форма уклона точки
• Формула Евклидова расстояния

Советы и рекомендации по координатной геометрии

1. Наклон оси X равен 0, а наклон оси Y равен \(\infty\).
2. Уравнение оси X равно y = 0 и уравнение оси Y равно x = 0
3. Точка на оси \(x\) имеет форму (a, 0), а точка на оси y имеет форму (0, b)
4. Уклон точки Форма уравнения линии:  \((y — y_1) = m(x — x_1) \).
5. Двухточечная форма уравнения линии \(y — y_1 = \left(\dfrac{y_2 — y_1}{x_2 — x_1}\right).(x — x_1) \)
6. Наклон Пересечение Форма уравнения прямой y = mx + c 
7. Для двух параллельных линий в координатной плоскости их наклоны равны.
8. А для двух перпендикулярных прямых в координатной плоскости произведение наклонов равно -1.

 

1. Пример 1: Рону заданы координаты одного конца диаметра круга (5, 6) и центра круга (-2, 1). Используя формулы координатной геометрии, как мы можем помочь Рону найти другой конец диаметра круга?

   Решение:

   Пусть \(AB\) диаметр окружности с координатами точек \(A\) и \(B\) следующим образом.

   \( A = (x_1, y_1) \), \(B = (x_2, y_2)  = (5, 6)\)

   Координаты центра \(O = (x, y) = (-2, 1)\) 

   Формула координатной геометрии для средней точки линии:

   \[ (x, y) = \left(\dfrac{x_1 + x_2}{2}, \dfrac{y_1 + y_2}{2}\right) \]

   Применяя это, мы получаем следующие вычисления.

   \[\begin{align}   (-2, 1) &=\left (\frac{x_1 + 5}{2}, \frac{y_1 + 6}{2}\right) \end{align} \]

   Здесь мы разделим координаты и значение \(x\):

   \[\begin{align}   \dfrac{x_1 + 5}{2} &= -2 \\x_1 + 5 &= -2 \times 2\\x_1 + 5 &=-4 \\ x_1 &=-4 -5 \\x_1 &= -9  \end{align} \]

   И значение \(y\) :

   \[\begin{align}   \dfrac{y_1 + 6}{2} &= 1 \\y_1 + 6&= 1 \times 2\\y_1 + 6 &=2 \\ y_1 &=2 — 6 \\y_1 &= -4  \end{align} \]

   Следовательно, точка \(A = (x_1, y_1) = (-9, -4)\)

   Ответ: Следовательно, другой конец диаметра равен (-9, -4).

2. Пример 2: Найдите уравнение прямой, проходящей через (-2, 3) и имеющей наклон -1.

   Решение:

   Точка на прямой \((x_1, y_1) = (-2, 3)\), а наклон равен \(m = -1\).

   Используя координатную геометрическую точку и форму наклона уравнения линии, мы имеем:

   \[\begin{align}(y — y_1) &= m(x — x_1) \\ (y — 3) & =(-1)(x -(-2)) \\ y — 3 &= -(x + 2) \\ y — 3 &= -x -2 \\ x + y  &= 3 — 2 \\ x + у  &= 1\конец{выравнивание} \]

   Ответ: Следовательно, уравнение прямой x + y = 1.

3. Пример 3: Найдите уравнение прямой, имеющей наклон -2 и \(y\)-пересечение 1. ) и \(y\)-отрезок равен \( c = 1\) 

   Из координатной геометрии мы можем использовать форму пересечения наклона уравнения прямой.

   \[\begin{align} y &= mx + c \\ y &= (-2)x + 1 \\ y &= -2x + 1  \\ 2x + y &= 1\end{align} \ ]

   Ответ: Следовательно, уравнение прямой 2x + y = 1.

перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду

Разбивайте сложные концепции с помощью простых визуальных средств.

Математика больше не будет сложным предметом, особенно когда вы понимаете концепции с помощью визуализаций.

Записаться на бесплатный пробный урок

перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду

 

Часто задаваемые вопросы по координатной геометрии

Что такое координатная геометрия?

Координатная геометрия полезна для определения точек в пространстве. Для этого определяются основные оси оси x и оси y, а затем точки измеряются и отмечаются относительно этих точек. Далее, различные геометрические фигуры, такие как линия, кривая, окружность, эллипс, гипербола, могут быть нанесены на оси координат, и мы можем изучать различные свойства этих геометрических фигур.

Что такое формула расстояния в координатной геометрии? 92} \).

Что такое наклон в координатной геометрии?

Наклон линии можно найти двумя способами в координатной геометрии. Для данного угла наклона θ линии с положительной осью x наклон линии равен m = Tanθ. Для заданных двух точек \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\) на линии наклон линии равен m = \(\dfrac{(y_2 — y_1)} {(х_2 — х_1)}\).

Что такое коллинеарные точки в координатной геометрии?

Коллинеарные точки в координатной геометрии относятся к набору точек, лежащих на одной линии. Условие коллинеарности трех точек состоит в том, что наибольшее расстояние между двумя точками равно сумме расстояний между двумя другими наборами точек. Кроме того, коллинеарные точки можно найти с помощью формулы наклона. Наклон линии, соединяющей две точки, должен быть равен наклону линии, соединяющей две другие точки.

Где используется координатная геометрия в математике?

Понятия координатной геометрии имеют широкое применение в математике. Темы математики, такие как векторы, трехмерная геометрия, уравнения, исчисление, комплексные числа, функции, имеют множество приложений координатной геометрии. Все эти темы требуют графического представления данных в двух/трехмерной координатной плоскости.

Что такое формула сечения в координатной геометрии?

Формула сечения полезна для нахождения координат точки, которая делит отрезок, соединяющий точки \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\) в отношении \(m : n\ ). Точка, разделяющая отрезок, находится на линии, соединяющей две точки, и находится либо между двумя точками, либо за пределами двух точек. Формула для нахождения требуемой точки: \((x, y) = \left(\frac{mx_2 + nx_1}{m + n}, \frac{my_2 + ny_1}{m + n}\right) \)

Как найти площадь треугольника в координатной геометрии?

Площадь треугольника, соединяющего три точки  \((x_1, y_1)\),  \((x_2, y_2)\) и  \((x_3, y_3)\) в системе координат \( \frac {1}{2}.