Источник тока с эдс 4 5: Источник тока с ЭДС 4,5 В и внутренним сопротивлением 1,5 Ом включен в цепь, состоящую из двух проводников сопротивлением по 10 Ом

2}}} = 1\;Вт\]

Ответ: 1 Вт.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

7.4.47 Линия имеет сопротивление 300 Ом. Какое напряжение должен иметь генератор
7.4.49 При замыкании на сопротивление 5 Ом батарея элементов дает ток 1 А
7.4.50 Определите КПД электропаяльника сопротивлением 25 Ом, если медная часть его массой

Последовательное и параллельное соединения источников тока

1 Найти разность потенциалов между точками а и b в схеме, изображенной на рис. 118. Э. д. с. источников тока ε₁= 1 В и ε₁ =1,3 В, сопротивления резисторов R₁ = 10 Ом и R₂ = 5 Ом.

Решение:
Поскольку ε₂>ε₁ то ток I будет идти в направлении, указанном на рис. 118, при этом разность потенциалов между точками а и b

2 Два элемента с э. д. с. ε₁ = 1,5 B и ε₂ = 2 В и внутренними сопротивлениями r₁=0,6 Ом и r₂ = 0,4 Ом соединены по схеме, изображенной на рис. 119. Какую разность потенциалов между точками а и b покажет вольтметр, если сопротивление вольтметра велико по сравнению с внутренними сопротивлениями элементов?
Решение:
Поскольку ε₂>ε₁, то ток I будет идти в направлении, указанном на рис. 119. Током через вольтметр пренебрегаем ввиду
того, что его сопротивление велико по сравнению с внутренними сопротивлениями элементов. Падение напряжения на внутренних сопротивлениях элементов должно равняться разности э. д. с. элементов, так как они включены навстречу друг другу:
отсюда

Разность потенциалов между точками а и b (показание вольтметра)

3 Два элемента с э. д. с. ε₁=1.4B и ε₂ = 1,1 В и внутренними сопротивлениями r =0,3 Ом и r2 = 0,2 Ом замкнуты разноименными полюсами (рис. 120). Найти напряжение на зажимах элементов. При каких условиях разность потенциалов между точками а и b равна нулю?

Решение:

4 Два источника тока с одинаковыми э. д. с. ε = 2 В и внутренними сопротивлениями r₁ =0,4 Ом и r₂ = 0,2 Ом соединены последовательно. При каком внешнем сопротивлении цепи R напряжение на зажимах одного из источников будет равным нулю?

Решение:
Ток в цепи

(рис.361). Напряжения на зажимах источников тока

Решая первые два уравнения при условии V₁=0, получим

Условие V₂=0 неосуществимо, так как совместное решение первого и третьего уравнений приводит к значению R<0.

5 Найти внутреннее сопротивление r1 первого элемента в схеме, изображенной на рис. 121, если напряжение на его зажимах равно нулю. Сопротивления резисторов R₁ = 3 Ом, R₂ = 6 0м, внутреннее сопротивление второго элемента r₂ = 0,4 Ом, э. д. с. элементов одинаковы.

Решение:
Ток в общей цепи

где внешнее сопротивление цепи

По условию задачи напряжение на зажимах первого элемента

отсюда

6 При каком соотношении между сопротивлениями резисторов R₁, R₂, R₃ и внутренними сопротивлениями элементов r₁, r₂ (рис. 122) напряжение на зажимах одного из элементов будет равно нулю? Э. д. с. элементов одинаковы.

Решение:

7 Два генератора с одинаковыми э. д. с. ε = 6 В и внутренними сопротивлениями r₁ =0,5 Ом и r₂ = 0,38 Ом включены по схеме, изображенной на рис. 123. Сопротивления резисторов R₁ = 2 Ом, R₂ = 4 Ом, R₃ = 7 Ом. Найти напряжения V₁ и V₂ на зажимах генераторов.

Решение:
Ток в общей цепи

где внешнее сопротивление цепи

Напряжения на зажимах первого и второго генератора

напряжение на зажимах второго генератора

8 Три элемента с э. д. с. ε₁ = 2,2 В, ε₂ = 1,1 В и ε₃ = 0,9 В и внутренними сопротивлениями r₁ = 0,2 Ом, r₂ = 0,4 Ом и r₃ = 0,5 Ом включены в цепь последовательно. Внешнее сопротивление цепи R=1 Ом. Найти напряжение на зажимах каждого элемента.

Решение:
По закону Ома для полной цепи ток

Напряжение на зажимах каждого элемента равно разности э. д. с. и падения напряжения на внутреннем сопротивлении элемента:

Напряжение на зажимах батареи элементов равно падению напряжения на внешнем сопротивлении цепи:

Напряжение на зажимах третьего элемента оказалось отрицательным, так как ток определяется всеми сопротивлениями цепи и суммарной э.д.с, а падение напряжения на внутреннем сопротивлении r3 больше, чем э.д.с. ε₃.

9 Батарея из четырех последовательно включенных в цепь элементов с э. д. с. ε = 1,25 В и внутренним сопротивлением r = 0,1 Ом питает два параллельно соединенных проводника с сопротивлениями R₁ = 50 Ом и R₂ = 200 Ом. Найти напряжение на зажимах батареи.

Решение:

10 Сколько одинаковых аккумуляторов с э. д. с. ε = 1,25B и внутренним сопротивлением r = 0,004 Ом нужно взять, чтобы составить батарею, которая давала бы на зажимах напряжение V=115 В при токе I=25 А?

Решение:
Напряжение на зажимах батареи

Следовательно,

11 Батарея из n= 40 последовательно включенных в цепь аккумуляторов с э. д. с. ε = 2,5 В и внутренним сопротивлением r = 0,2 Ом заряжается от сети с напряжением V=121 В. Найти зарядный ток, если последовательно в цепь введен проводник с сопротивлением R = 2 Ом.

Решение:

12 Два элемента с э. д. с. ε₁ = 1,25 В и ε₂ = 1,5 В и одинаковыми внутренними сопротивлениями r = 0,4 Ом соединены параллельно (рис. 124). Сопротивление резистора R= 10 Ом. Найти токи, текущие через резистор и каждый элемент.

Решение:
Падение напряжения на резисторе, если токи текут в направлениях, указанных на рис. 124,

Учитывая, что I=I1+I2, находим

Заметим, что I₁<0. Это значит, что направление тока противоположно указанному на рис. 124.

13 Два элемента с э. д. с. ε₁ =6 В и ε₂ = 5 В и внутренними сопротивлениями r₁ = 1 Ом и r₂ = 20м соединены по схеме, изображенной на рис. 125. Найти ток, текущий через резистор с сопротивлением R= 10 Ом.

Решение:
Выбрав направления токов, указанные на рис. 362, составим уравнения Кирхгофа. Для узла b имеем I₁+I₂-I=0; для контура abef (обход по часовой стрелке)

и для контура bcde (обход против часовой стрелки)

Из этих уравнений найдем

14 Три одинаковых элемента с э. д. с. ε = 1,6 В и внутренним сопротивлением r=0,8 Ом включены в цепь по схеме, изображенной на рис. 126. Миллиамперметр показывает ток I=100 мА. Сопротивления резисторов R₁ = 10Ом и R₂ = 15 0м, сопротивление резистора R неизвестно. Какое напряжение V показывает вольтметр? Сопротивление вольтметра очень велико, сопротивление миллиамперметра пренебрежимо мало.

Решение:
Внутреннее сопротивление элементов

Сопротивление параллельно включенных резисторов

Общая э. д. с. элементов e0=2e Согласно закону Ома для полной цепи

15 Сопротивления резисторов R₁ и R₂ и э. д. с. ε₁ и ε₂ источников тока в схеме, изображенной на рис. 127, известны. При какой э.д.с. ε₃ третьего источника ток через резистор R₃ не течет?

Решение:
Выберем направления токов I₁, I₂ и I₃ через резисторы R₁, R₂ и R₃, указанные на рис. 363. Тогда I₃=I₁+I₂. Разность потенциалов между точками а и b будет равна

Если

Исключая I1 находим

16 Цепь из трех одинаковых последовательно соединенных элементов с э.д.с. ε и внутренним сопротивлением r замкнута накоротко (рис. 128). Какое напряжение покажет вольтметр, подключенный к зажимам одного из элементов?

Решение:
Рассмотрим ту же схему без вольтметра (рис. 364). Из закона Ома для полной цепи находим

Из закона Ома для участка цепи между точками а и b получим

Подключение вольтметра к точкам, разность потенциалов между которыми равна нулю, ничего не может изменить в цепи. Поэтому вольтметр будет показывать напряжение, равное нулю.

17 Источник тока с э.д.с. ε₀ включен в схему, параметры которой даны на рис. 129. Найти э.д.с. ε источника тока и направление его подключения к выводам а и b, при которых ток через резистор с сопротивлением R₂ не идет.

Решение:
Подключим источник тока к выводам а и b и выберем направления токов, указанные на рис. 365. Для узла е имеем I=I₀+I₂. При обходе контуров aefb и ecdf по часовой стрелке получим

Используя условие I2 = 0, находим

Знак минус показывает, что полюсы источника тока на рис. 365 нужно поменять местами.

18 Два элемента с одинаковыми э.д.с. ε включены в цепь последовательно. Внешнее сопротивление цепи R = 5 Ом. Отношение напряжения на зажимах первого элемента к напряжению на зажимах второго элемента равно 2/3. Найти внутренние сопротивления элементов r₁ и r₂, если r₁=2r₂.

Решение:

19 Два одинаковых элемента с э.д.с. ε=1,5 В и внутренним сопротивлением r = 0,2 Ом замкнуты на резистор, сопротивление которого составляет в одном случае R₁=0,2 Oм, В другом — R₂ = 20 Ом. Как нужно соединить элементы (последовательно или параллельно) в первом и во втором случаях, чтобы получить наибольший ток в цепи?

Решение:
При параллельном соединении двух элементов внутреннее сопротивление и э.д.с. равны r/2 и ε при последовательном соединении они равны 2r и 2ε. Через резистор R при этом текут токи

Отсюда видно, что I₂>I₁, если R/2+r<R+r/2, т. е. если r₁=r; следовательно, токи при параллельном и последовательном соединениях одинаковы. Во втором случае R₂>r.Поэтому ток больше при последовательном соединении.

20 Два элемента с э.д.с. ε₁=4В и ε₂ = 2В и внутренними сопротивлениями r₁ = 0,25 Ом и r₂ = 0,75 Ом включены в схему, изображенную на рис. 130. Сопротивления резисторов R₁ = 1 Ом и R₂ = 3 Ом, емкость конденсатора С=2 мкФ. Найти заряд на конденсаторе.

Решение:

21 К батарее из двух параллельно включенных элементов с э.д.с. ε₁ и ε₂ и внутренними сопротивлениями r₁ и r₂ подключен резистор с сопротивлением R. Найти ток I, текущий через резистор R, и токи I₁ и I₂ в первом и втором элементах. При каких условиях токи в отдельных цепях могут быть равными нулю или изменять свое направление на обратное?

Решение:
Выберем направления токов, указанные на рис. 366. Для узла b имеем I-I₁-I₂=0. При обходе контуров abef и bcde по часовой стрелке получим

Из этих уравнений находим

Ток I=0 тогда, когда изменена полярность включения одного из элементов и, кроме того, выполнено условие

Ток I1=0 при

а ток I2 = 0 при

Токи I₁ и I₂ имеют направления, указанные на рис. 366, если

Они меняют свое направление при

22 Батарея из n одинаковых аккумуляторов, соединенных в одном случае последовательно, в другом— параллельно, замыкается на резистор с сопротивлением R. При каких условиях ток, текущий через резистор, в обоих случаях будет один и тот же?

Решение:
При n(R-r) = R-r. Если R=r, то число элементов произвольно; если R№r, задача не имеет решения (n=1).

23 Батарея из n = 4 одинаковых элементов с внутренним сопротивлением r=2 Ом, соединенных в одном случае последовательно, в другом — параллельно, замыкается на резистор с сопротивлением R=10Ом. Во сколько раз показание вольтметра н одном случае отличается от показания вольтметра в другом случае? Сопротивление вольтметра велико по сравнению с R и r.

Решение:

где V₁ — показание вольтметра при последовательном соединении элементов, V₂-при параллельном.

24 Как изменится ток, текущий через резистор с сопротивлением R = 2 Ом, если n =10 одинаковых элементов, соединенных последовательно с этим резистором, включить параллельно ему? Э. д.с. элемента ε = 2 В, его внутреннее сопротивление r = 0,2 Ом.

Решение:

25 Батарея составлена из N=600 одинаковых элементов так, что n групп соединены последовательно и в каждой из них содержится т элементов, соединенных параллельно. Э.д.с. каждого элемента ε = 2 В, его внутреннее сопротивление r = 0,4 Ом. При каких значениях n и m батарея, будучи замкнута на внешнее сопротивление R = 0,6 Ом, отдаст во внешнюю цепь максимальную мощность? Найти при этом ток, текущий через сопротивление R.

Решение:
Общее число элементов N=nm (рис. 367). Ток во внешней цепи

где r/m— внутреннее сопротивление группы из т параллельно соединенных элементов, а nr/m — внутреннее сопротивление n групп, соединенных последовательно. Максимальная мощность отдается во внешнюю цепь при равенстве сопротивления R внутреннему сопротивлению батареи элементов nr/m, т. е.

При этом через сопротивление R течет точек I=46 А.

26 Емкость аккумулятора Qo=80А⋅ч. Найти емкость батареи из n = 3 таких аккумуляторов, включенных последовательно и параллельно.

Решение:
При последовательном соединении через все аккумуляторы батареи течет один и тот же ток, поэтому все они разрядятся в течение одного и того же времени. Следовательно, емкость батареи будет равна емкости каждого аккумулятора:
При параллельном соединении n аккумуляторов через каждый из них течет 1/n часть общего тока; поэтому при том же разрядном токе в общей цепи батареи будет разряжаться в n раз дольше, чем один аккумулятор, т. е. емкость батареи в п раз больше емкости отдельного аккумулятора:

Заметим, однако, что энергия

отдаваемая батареей в цепь, и при последовательном и при параллельном соединении n аккумуляторов в n раз больше энергии, отдаваемой одним аккумулятором. Это происходит потому, что при последовательном соединении э. д. с. батареи в n раз больше э. д. с. одного аккумулятора, а при параллельном соединении э.д.с. батареи остается той же, что и для каждого аккумулятора, но Q увеличивается в n раз.

27 Найти емкость батареи аккумуляторов, включенных по схеме, изображенной на рис.131. Емкость каждого аккумулятора Q₀=64 А⋅ч.

Решение:
Каждая группа из пяти аккумуляторов, включенных последовательно, имеет емкость

Три параллельно включенные группы дают общую емкость батареи

28 Мост для измерения сопротивлений сбалансирован так, что ток через гальванометр не идет (рис. 132). Ток в правой ветви I=0,2 А. Найти напряжение V на зажимах источника тока. Сопротивления резисторов R₁ = 2 Ом, R₂ = 4 Ом, R₃ = 1 Ом.

Решение:

29 Найти токи, протекающие в каждой ветви цепи, изображенной на рис. 133. Э.д.с. источников тока ε₁ = 6,5 В и ε₂ = 3,9 В. Сопротивления резисторов R₁=R₂=R₃=R₄=R₅=R₆=R=10 Ом.

Решение:
Составляем уравнения Кирхгофа в соответствии с направлениями токов, указанными на рис. 133: I₁ + I₂ — I₃ = 0 для узла b;
I₃ — I₄ — I₅ =0 для узла h; I₅ — I₁ — I₆ = 0 для узла f: при этом

Для контура abfg (обход по часовой стрелке),

Для контура bcdh (обход против часовой стрелки) и

для контура hdef (обход по часовой стрелке). Решая эту систему уравнений с учетом, что все сопротивления одинаковы и равны R=10 Ом, получим

Отрицательные значения токов I₂, I₄ и I₆ показывают, что при данных э.д.с. источников и сопротивлениях резисторов эти токи текут в стороны, противоположные указанным на рис. 133.

Калькулятор внутреннего сопротивления

Калькулятор внутреннего сопротивления Omni позволяет вам рассчитать сопротивление источника напряжения протекающему через него току .

Знаете ли вы, что и в грузовиках, и в мотоциклах используются батареи с одинаковой электродвижущей силой (ЭДС = 12 В)? Однако аккумулятор грузовика может дать гораздо больший заряд, чем аккумулятор мотоцикла, из-за меньшего внутреннего сопротивления.

Чтобы узнать больше о внутреннем сопротивлении, продолжайте читать эту статью. Вы узнаете:

• Что такое внутреннее сопротивление?
• Как найти внутреннее сопротивление батареи.
• Каково внутреннее сопротивление идеального источника напряжения/тока?

Если вы хотите рассчитать сопротивление проводника, воспользуйтесь нашим калькулятором сопротивления проводов.

Что такое внутреннее сопротивление – определение внутреннего сопротивления

Внутреннее сопротивление источника напряжения (например, батареи) представляет собой сопротивление электролитов и электродов батареи протеканию тока через источник .

Внутреннее сопротивление новой батареи обычно низкое; однако по мере того, как батарея используется все чаще и чаще, ее внутреннее сопротивление увеличивается.

В следующем разделе мы узнаем, как найти внутреннее сопротивление батареи.

Как найти внутреннее сопротивление батареи – формула внутреннего сопротивления

Рассмотрим ячейку с электродвижущей силой (ЭДС) ε\varepsilonε и внутренним сопротивлением rrr.

Рис. 1. Источник напряжения с ЭДС ε и внутренним сопротивлением r, подключенный к внешнему резистору R.

Если мы подключим эту ячейку к внешнему нагрузочному резистору RRR (см. рис. 1), общее сопротивление (RTR_TRT​) цепи станет:

RT=r+R\footnotesize
R_T = r + RRT​=r+R

И по формуле закона Ома ток III через цепь будет:

I=εR+r\footnotesize
I = \frac{\varepsilon}{R+r}I=R+rε​

Преобразовав приведенное выше уравнение, мы получим уравнение для внутреннего сопротивления:

r=εI−R\footnotesize
\начать{выравнивать*}
г = \ гидроразрыва {\ varepsilon} {I} — R \\
\конец{выравнивание*}
r=Iε−R​

Если мы знаем ток в цепи, мы также можем рассчитать напряжение на выводах батареи VVV.

V=ε−Ir\размер сноски
V = \varepsilon — IrV=ε−Ir

Напряжение на клемме батареи представляет собой выходное напряжение, измеренное на ее клемме . Приведенное выше уравнение показывает, что чем больше ток, тем ниже напряжение на клеммах. Точно так же, чем меньше внутреннее сопротивление, тем больше напряжение на клеммах.

Расчет внутреннего сопротивления – пример

В качестве примера рассчитаем внутреннее сопротивление элемента ЭДС 3 В3~\rm В3 В. Пусть ток в цепи равен 3 мА3\ \rm {мА}3 мА при сопротивлении нагрузки 995 Ом995\ \Omega995 Ом подключен через него.

1. Заданы сопротивление нагрузки R=995 Ом R = 995\ \OmegaR=995 Ом, ЭДС ячейки ε=3 В\varepsilon = 3~\rm Vε=3 В, ток в цепи I=3 mAI = 3\ \rm {мА}I=3 мА.

2. Подставив эти значения в формулу внутреннего сопротивления, получим: 9{-3}\ \rm {A} \times 5 \\Omega) \\[.5em]
   & = 2,985 ~ \rm В
   \end{align*}V​=ε−ir=3 V−(3×10−3 A×5 Ω)=2,985 В​

   Как использовать калькулятор внутреннего сопротивления

   Теперь давайте посмотрим, как мы можем решить та же проблема с использованием нашего калькулятора внутреннего сопротивления:

   1. Введите значение сопротивления нагрузки R=995 ΩR = 995\ \OmegaR=995 Ω.

   2. Введите ЭДС ячейки (ε=3 В\varepsilon = 3~\rm Vε=3 В) и ток по цепи (I=3 мАв = 3\ \rm {мА}I=3 мА) в соответствующих полях. Вы можете выбрать раскрывающееся меню, чтобы выбрать соответствующую единицу измерения тока.

   3. Калькулятор отобразит внутреннее сопротивление элемента (r=5 Ωr = 5 \\Omegar=5 Ω) и напряжение на клеммах (V=2,985 VV = 2,985 ~ \rm VV=2,985 V).

   Если вас интересует расчет срока службы батареи на основе ее емкости и энергопотребления устройства, рекомендуем воспользоваться нашим калькулятором срока службы батареи.

   Часто задаваемые вопросы

   Как рассчитать внутреннее сопротивление батареи?

   Чтобы рассчитать внутреннее сопротивление батареи, следуйте приведенным инструкциям:

   1. Узнать ток по схеме.

   2. Разделите ЭДС батареи на ток через цепь.

   3. Вычесть сопротивление нагрузки из значения, полученного из шаг 2 .

   4. Вы получите внутреннее сопротивление батареи.

   Как рассчитать напряжение на клеммах аккумулятора?

   Для расчета напряжения на клеммах выполните следующие действия:

   1. Умножьте ток через цепь на внутреннее сопротивление батареи .

   2. Вычесть значение из шаг 1 из ЭДС аккумулятора.

   3. Поздравляем! Вы рассчитали напряжение на клеммах.

   Каково внутреннее сопротивление идеального источника напряжения?

   Ноль . Согласно закону Ома сопротивление определяется как r = V / I. Напряжение на идеальном источнике напряжения постоянно и не зависит от протекающего тока. Это означает, что кривая V-I будет прямой линией с нулевым наклоном . Отсюда можно сделать вывод, что внутреннее сопротивление идеального источника тока равно нулю.

   Каково внутреннее сопротивление идеального источника тока?

   Бесконечный . Ток, генерируемый идеальным источником тока, не зависит от приложенного к нему напряжения или сопротивления нагрузки. Если внутреннее сопротивление источника тока бесконечно, любое изменение сопротивления нагрузки не повлияет на выходной ток источника.

   Общая физика II

   Вопросы 2, 4, 5, 6, 8, 9, 28

   Проблемы 1, 2, 14, 15, 19, 20, 28, 41, 42, 45, 50

   ---

   Q2 При каком условии разность потенциалов
   на клеммах батареи равна ее ЭДС? Может ли терминал
   напряжение когда-либо превышало ЭДС?

   При отсутствии нагрузки напряжение на клеммах
   то же, что и ЭДС. Напряжение на клеммах может никогда не
   превышать эдс.

   Q4 Доступны два комплекта елочных огней. Для
   комплект А , при извлечении (или перегорании) одной лампочки
   остальные лампочки продолжают гореть. Для комплекта B , когда один
   лампочка удалена, остальные лампочки не работают. Объясните
   разница в проводке двух наборов.

   Набор А подключен параллельно.

   Набор B соединен последовательно.

    

   Q5 Как бы вы соединили резисторы, чтобы
   эквивалентное сопротивление на больше, чем индивидуальное на
   сопротивление?

   Резисторы, включенные последовательно, обеспечат эквивалентную
   сопротивление, превышающее наибольшую индивидуальную
   сопротивление.

   Q6 Как бы вы соединили резисторы, чтобы
   эквивалентное сопротивление на меньше, чем индивидуальное на
   сопротивление?

   Резисторы, включенные параллельно, обеспечат эквивалент
   сопротивление меньше, чем у наименьшего индивидуума
   сопротивление.

   Q8 Когда резисторы соединены последовательно , которые
   из следующего будет одинаковых для каждого резистора:
   разность потенциалов, ток, мощность?

   Резисторы, соединенные последовательно, имеют общий ток.

   Q9 Когда резисторы подключены в параллель,
   что из следующего будет таким же для каждого резистора:
   разность потенциалов, ток, мощность?

   Резисторы, включенные параллельно, имеют общее напряжение или
   разность потенциалов.

   Q28 Последовательная цепь состоит из трех одинаковых ламп
   подключен к батарее, как показано на рис. 28.29. Когда переключатель S
   закрыто, что происходит

   (а) к силам света ламп А и В;

   (б) на силу света лампы С;

   (в) к току в цепи; и

   (г) к падению напряжения на трех лампах?

   (e) Мощность, рассеиваемая в цепи, увеличивается, уменьшается
   или остаться прежним?

   Когда переключатель S замкнут, ток протекает через
   сначала две лампочки, а затем течет через выключатель и обратно в
   батарея. Третья лампочка гаснет.

   (a) Лампы A и B (две слева) испытывают
   полное напряжение вместо 2/3, поэтому их интенсивность
   УВЕЛИЧИВАТЬ.

   (b) Яркость лампы C становится НУЛЕВОЙ.

   (c) Ток УВЕЛИЧИВАЕТСЯ, так как эквивалентное сопротивление
   контура теперь составляет всего 2/3 от того, что было до переключения
   был закрыт.

   (d) Падение напряжения на каждой из ламп в начале
   было [(1/3) E] . После замыкания ключа напряжение
   падение на каждой из первых двух ламп составляет [(1/20) E]
   при этом напряжение на третьей лампе равно нулю.

   (e) Ток увеличивается, поэтому мощность тоже
   УВЕЛИЧИВАЕТ.

   ---

   28,1 Батарея с ЭДС 12 В и внутренней
   сопротивление 0,90 Ом подключено через нагрузочный резистор R.

   (a) Если сила тока в цепи равна 1,4 А, какова величина
   Р?

   (b) Какая мощность рассеивается на внутреннем сопротивлении
   батарея?

   I = 1,4 А = 12 В / [R + 0,90 ]

   [R + 0,90]
   = 12 В/1,4 А

   Р + 0,90
   = 8,57

   R = (8,57 — 0,90)

   R = 7,67

   28,2 Батарея 9,00 В выдает 117 мА при подключении к
   72,0 Ом Определить внутреннее сопротивление батареи.

   0,117 А = 9,0 В / [72,0
   + Ринт]

   [72,0
   + R _{целое число} ] = 9,0 В / 0,117 А

   72,0
   + R _{целое число} = 76,9

   R _{целое число} = (76,9 — 72,0)

   R _{целое число} = 4,9

   28,14 (a) Найдите эквивалентное сопротивление между точками
   а и б на рисунке P28.14

   (b) Если между точками приложена разность потенциалов 34 В
   a и b, рассчитайте ток в каждом резисторе .

   Сначала замените 7-
   и 10-
   резистор с одним эквивалентным резистором Req1. 7-
   и 10-
   резистор подключен в параллель:

   1/R _экв1 = 1/7
   + 1/10

   1/R _экв1 = (0,143 + 0,100)(1/)

   1/R _экв1 = 0,243 (1/)

   R _экв1 = (1/0,243
   ) = 4,12

   Теперь эти три резистора входят в серию , поэтому мы можем
   заменить их одним эквивалентным резистором Req2;

   R _экв2 = 4
   + 4. 12
   + 9

   Ч _экв2 = 17,12

   Теперь мы знаем эквивалентное сопротивление. Если разница в напряжении
   34 В подается на клеммы a и b, ток

   I = V/R

   I = 34 В / 17,12

   I = 1,986 А

   вытечет из аккумулятора. Этот же ток протекает через
   4-
   резистор и 9-
   резистор. Тот же самый ток течет (или будет течь) через
   первый эквивалентный резистор Req1. Это означает потенциал
   разница между концами этого эквивалентного резистора Req1 должна быть

   В = I R _eq2

   В = (1,986 А)(4,12 )

   В = 8,18 В

   Это напряжение также является общим напряжением на концах
   7-
   резистор и на концах 10-
   резистор. Таким образом, мы можем найти ток через каждый из этих
   резисторы;

   И = В / Р

   я(7)
   = 8,18 В/7
   = 1,17 А

   Я(10)
   = 8,18 В/10
   = 0,82 А

   Обратите внимание, что сумма из этих двух напряжений,
   I _Сумма = 1,17 А + 0,82 А = 1,99 А (по существу)
   такой же, как ток через 4-
   и 9-
   резисторы (как это должно быть , конечно)!

    

   28,15 Сопротивление между клеммами a и b на рис.
   P28.15 — 75 Ом. Если резисторы с маркировкой R имеют одинаковое значение,
   определить Р.

   Сначала замените R и 5.0
   с одним эквивалентным резистором R _экв1 ,

   Так как они входят в серию , этот эквивалентный резистор имеет
   стоимость

   R _eq1 = R + 5,0

   Теперь у нас есть три резистора параллельно .

   Эти резисторы 120-мм.
   резистор, 40-
   резистор, и этот эквивалентный резистор Req1 = R + 5,0 .
   Рассчитайте этот новый эквивалентный резистор Req2, который заменит эти
   три;

   1/R _экв2 = [1/120 + 1/40 + 1/(R +
   5)][1/]

   1/R _экв.2 = [0,00833 + 0,025 + 1/(R +
   5)][1/]

   1/R _экв2 = [0,0333 + 1/(R +
   5)][1/]

   R _eq2 = (1/[0,0333 + 1/(R + 5)])

   Теперь у нас есть R и R _eq2 в серии , так что это
   очень легко вычислить этот окончательный эквивалентный резистор, Req3;

   R _eq3 = R + R _экв2

   Это сопротивление равно 75 Ом.
   Теперь мы можем использовать немного алгебры;

   R _экв.3 = R + R _экв.2

   R _экв.2 = (1/[0,0333 + 1/(R + 5)])

   75
   = R + (1/[0,0333 + 1/(R + 5)])

   28,19 Рассчитайте мощность, рассеиваемую на каждом резисторе в
   схема рисунка П28.19.

   Чтобы найти мощность нам сначала нужно найти
   ток через каждый резистор и напряжение через
   каждый резистор. Это означает найти резистор , эквивалентный .
   а затем возвращаемся обратно.

   1/R _экв1 = 1/3
   + 1/1

   1/R _экв1 = 4/3

   R _экв1 = (3/4)

   R _экв1 = 0,75

   6

   Теперь они в серии, поэтому мы можем заменить их окончательными
   эквивалент резистора Треб.

   Ч _экв = 2
   + 0,75
   + 4

   R _экв. = 6,75

   Ток, поступающий от аккумулятора,

   I = V/R _eq

   I = 18 В / 6,75

   I = 2,67 А

   Это также ток через 2-
   резистор и 4-
   резистор.

   Р = I В = I ² Р

   P ₂ = I ₂ ² R ₂

   P ₂ = (2,67 А) ² (2 )
   = 14,26 Вт

   П ₄ = И ₄ ² Р

   P ₄ = (2,67 А) ² (4 )
   = 28,52 Вт

   Мы можем легко найти напряжение на Req1, которое также является
   напряжение на 1-
   резистор и 3-
   резистор.

   В = I R _eq1

   В = (2,67 А) (0,75 Ом)
   = 2,00 В

   P = I V = (V/R) V = V ² /Р

   P ₁ = (2 В) ² /1
   = 4 Вт

   P ₃ = (2 В) ² /3
   = 1,25 Вт

   Теперь мы закончили. Но все же «приятно» проверить наши ответы или
   проверить физику мощности, производимой батареей и
   суммарная мощность, рассеиваемая всеми резисторами.

   P _bat = I В = (2,67 А)(18 В) = 48,06 Вт

   P _to = P1 + P2 + P3 + P4

   P _to = 4 Вт + 14,26 Вт + 1,25 Вт + 28,52 Вт

   P _до = 48,03 Вт

   И те же (с точностью до «ошибки округления»), что и
   должно быть.

    

   28,20 Определите эквивалентное сопротивление между
   клеммы a и b для сети, показанной на рисунке P28.20.

   Три резистора в правом нижнем углу находятся в
   параллель . Иногда помогает просто перерисовать а
   схема.

   Перерисовал вот так, должно быть понятно, что три резистора
   в правом нижнем углу параллельно . Начнем с
   заменив их эквивалентным резистором R _eq1 .

   1/R _экв1 = 1/2
   + 1/2
   + 1/1

   1/R _экв1 = (0,5 + 0,5 + 1,0)(1/)

   1/R _экв1 = 2,0 (1/)

   Ч _экв1 = 0,5

   Ч _экв2 = 2,0
   + 0,5

   R _экв2 = 2,5

   Теперь обратим внимание на 3.0-
   и 5.0-
   резисторы в верхней части схемы, которые подключены в
   параллель.

   1/R _экв3 = 1/3
   + 1/5

   1/R _экв3 = (0,33 + 0,20)(1/)

   1/R _экв3 = 0,53 (1/)

   R _экв3 = (1/0,53)

   R _экв3 = 1,89

   R _{экв4 90 73} = R 90 7 16 eq 35 0005

   R _экв4 = 1,89
   + 1,0

   R _экв.4 = 2,89

   1/R _экв.5 = 1/R <sub>экв. 02 1/R экв5 = 1/2,89
   + 1/2,5</sub>

   1/R _eq5 = (0,346 + 0,4)(1/)

   1/Р _экв5 = 0,746 (1/)

   R _экв5 = (1/0,746)

   R _экв5 = 1,34

   R _экв = 2,0357
   + R _экв5

   R _экв = 2,0
   + 1,34

   R _экв = 3,34

   R _экв = 3,34

    

   28,28 В схеме рисунка Р28. 28 определить
   ток в каждом резисторе и напряжение на 200-омной
   резистор.

   Хорошо, вот оно! Это требует применения
   Правила Кирхгофа . Начните с назначения тока через каждый
   резисторов.

    

   Примените правило Кирхгофа для перекрестков на двух перекрестках.

   J1: I ₁ +
   I ₂ = I ₅

   J2: I ₅ +
   Я ₃ + Я ₄ = 0

   I ₁ + I ₂ + I ₃ + I ₄ =
   0

   Безусловно, один или несколько наших токов окажутся
   минус . (Это хорошо! ) У нас есть четыре
   неизвестные и только одно уравнение. Нам нужно будет получить три
   больше уравнений из правила цикла Кирхгофа .

   L1: — 40 В = I ₂
   (80 )
   — я ₁ (200 )

   L2: 40 В — 360 В =
   I ₃ (20 )
   — I ₂ (80 )

   L3: — 360 В — 80 В =
   I ₄ (70 )
   — Я ₃ (20)

   ---

   Мы закончили с «Физикой» этой задачи. Его
   «просто» математика с этого момента. У нас есть четыре неизвестных так что теперь
   нам нужно всего четыре уравнения ,

   Я ₁ + Я ₂ + Я ₃ +
   Я ₄ = 0

   — 40 В = I ₂ (80 )
   — I ₁ (200 )

   40 В — 360 В = I ₃ (20 )
   — I ₂ (80 )

   — 360 В — 80 В = I ₄ (70 )
   — Я ₃ (20 )

   80 В = I ₄ (70 )
   — I ₁ (200 )

   ---

   Принятие решения о выборе «петли» иногда кажется трудным.
   Любая непрерывная петля является кандидатом. Мы могли бы использовать
   петля вокруг снаружи всей схемы.

   L4: 80 В = I ₄
   (70 )
   — I ₁ (200 )

    

   28,41 Полностью заряженный конденсатор хранит 12 Дж энергии.
   Сколько энергии останется, когда его заряд уменьшится до половины своего
   исходное значение?

   Э =
   ( ¹ / ₂ )
   Q ² / С

   Когда груз уменьшается до половины , энергия
   уменьшилось до четверти .

   28,42 Рассмотрим последовательную RC-цепь (рис. 28.15) для
   где R = 1,0 МОм, C = 5,00 мкФ и E = 30,0 В. Найти

   (а) постоянная времени цепи и

   (b) максимальный заряд конденсатора после переключения
   закрыто.

   в) Если ключ замкнут в момент времени t = 0, найти ток в
   резистор через 10,0 с.

   (а) постоянная времени цепи

   
   = Р С

   =
   (1 x 10 ⁶ )(5 x 10 ^{— 6} ) с

   =
   5 с

   (б) максимальный заряд конденсатора после выключения
   закрыто.

   С = Q/V

   Q _f = C V
   Q _f = (5 х 10 ^{— 6} f)(30 В)
   [ ^(В/П) / _ф ]

   Q _f = 0,00015 С

   Q _f = 1,5 x 10 ^{— 4} C

   (в) Если ключ замкнут в момент времени t = 0, найти ток в
   резистор через 10,0 с.

   Io = V/R = 30 В/1 x 10 ⁶

   Io = 3 x 10 ^{— 5} A

   I(5s) = (3 x 10 ^{— 5} A) EXP[ — (5s/10s)]

   I(5s) = (3 x 10 ^{— 5} A) EXP[ — 2]

   I(5s) = (3 x 10 ^{— 5} А) (0,135)

   I(5s) = 4,05 x 10 ^{— 6} А

   I(5с) = 4,05 А

    

   28,45 Резистор 4,00 МОм и 3,00 мкФ
   Конденсатор соединен последовательно с источником питания 12,0 В.

   а) Какова постоянная времени цепи?

   (b) Выразите ток в цепи и заряд на
   конденсатор как функция времени.

   
   = Р С

   =
   (4 x 10 ⁶ )(3 x 10 ^{— 6} ) с

   =
   12 с

   Io = V/R = 12 В/4 x 10 ⁶

   Io = 3 x 10 ^{— 6} A

   Io = 3 А

   i(t) = (3 А)
   ОПЫТ(- т/12с)

   С = Q/V

   Q _f = C V

   Q _f = (3 x 10 ^{— 6} f)(12 В)
   [(С/В)/ф]

   Q _f = 36 х 10 ^{— 6} С

   Q _f = 36 С

   q(t) = (36 С)
   [ 1 — ОПЫТ (- t/12s)

    

   28,50 Конденсатор в RC-цепи заряжен до 60 %
   его максимальное значение через 0,90 с.