Если сила направлена перпендикулярно перемещению то работа этой силы равна: Механическая работа — определение, формула, виды, свойства

Механическая работа — определение, формула, виды, свойства

Покажем, как применять знание физики в жизни

Начать учиться

120.3K

Работа — не волк! А еще и не мощность и не энергия. В этой статье разберемся, что же такое механическая работа в физике, а помогут нам в этом древнегреческие мифы.

Для нас привычно понятие «работа» в бытовом смысле. Работая, мы совершаем какое-либо действие, чаще всего полезное. В физике (если точнее, то в механике) термин «работа» показывает, какую силу в результате действия приложили, и на какое расстояние тело в результате действия этой силы переместилось.

Например, нам нужно поднять велосипед по лестнице в квартиру. Тогда работа будет определяться тем, сколько весит велосипед и на каком этаже (на какой высоте) находится квартира.

Механическая работа — это физическая величина, прямо пропорциональная приложенной к телу силе и пройденному телом пути.

Чтобы рассчитать работу, нам необходимо умножить численное значение приложенной к телу силы F на путь, пройденный телом в направлении действия силы S. Работа обозначается латинской буквой А.

Механическая работа А = FS A — механическая работа [Дж] F — приложенная сила [Н] S — путь [м]

Если под действием силы в 1 ньютон тело переместилось на 1 метр, то данной силой совершена работа в 1 джоуль.

Поскольку сила и путь — векторные величины, в случае наличия между ними угла формула принимает вид.

Механическая работа А = FScosα A — механическая работа [Дж] F — приложенная сила [Н] S — путь [м] α — угол между векторами силы и перемещения [°]

Числовое значение работы может становиться отрицательным, если вектор силы противоположен вектору скорости. Иными словами, сила может не только придавать телу скорость для совершения движения, но и препятствовать уже совершаемому перемещению. В таком случае сила называется противодействующей.

Для совершения работы необходимы два условия:

• чтобы на тело действовала сила,
• чтобы происходило перемещение тела.

Сила, действующая на тело, может и не совершать работу. Например, если кто-то безуспешно пытается сдвинуть с места тяжелый шкаф. Сила, с которой человек действует на шкаф, не совершает работу, поскольку перемещение шкафа равно нулю.

Запомнить!

Работа равна нулю, если:

• при приложенной силе перемещение отсутствует;
• сила не приложена и тело перемещается по инерции;
• угол между векторами силы и перемещения равен 90°.

Полезная и затраченная работа

Был такой мифологический персонаж у древних греков — Сизиф. За то, что он обманул богов, те приговорили его после смерти вечно таскать огромный булыжник вверх по горе, откуда этот булыжник скатывался — и так без конца. В общем, Сизиф делал совершенно бесполезное дело с нулевым КПД. Поэтому бесполезную работу и называют «сизифов труд».

Чтобы разобраться в понятиях полезной и затраченной работы, давайте пофантазируем и представим, что Сизифа помиловали и камень больше не скатывается с горы, а КПД перестал быть нулевым.

Полезная работа в этом случае равна потенциальной энергии, приобретенной булыжником. Потенциальная энергия, в свою очередь, прямо пропорциональна высоте: чем выше расположено тело, тем больше его потенциальная энергия. Выходит, чем выше Сизиф прикатил камень, тем больше полезная работа.

Потенциальная энергия Еп = mgh m — масса тела [кг] g — ускорение свободного падения [м/с2] h — высота [м] На планете Земля g ≈ 9,8 м/с2

Затраченная работа в нашем примере — это механическая работа Сизифа. Механическая работа зависит от приложенной силы и пути, на протяжении которого эта сила была приложена.

Механическая работа А = FS A — механическая работа [Дж] F — приложенная сила [Н] S — путь [м]

И как же достоверно определить, какая работа полезная, а какая затраченная?

Все очень просто! Задаем два вопроса:

1. За счет чего происходит процесс?

2. Ради какого результата?

В примере выше процесс происходит ради того, чтобы тело поднялось на какую-то высоту, а значит — приобрело потенциальную энергию (для физики это синонимы).

Происходит процесс за счет энергии, затраченной Сизифом — вот и затраченная работа.

Мощность

На заводах по всему миру большинство задач выполняют машины. Например, если нам нужно закрыть крышечками тысячу банок колы, аппарат сделает это в считанные минуты. У человека эта задача заняла бы намного больше времени. Получается, что машина и человек выполняют одинаковую работу за разные промежутки времени. Для того, чтобы описать скорость выполнения работы, нам потребуется понятие мощности.

Мощностью называется физическая величина, равная отношению работы ко времени ее выполнения.

Мощность N = A/t N — мощность [Вт] A — механическая работа [Дж] t — время [с]

Один ватт — это мощность, при которой работа в один джоуль совершается за одну секунду.

Также для мощности справедлива другая формула:

Мощность N = Fv N — мощность [Вт] F — приложенная сила [Н] v — скорость [м/с]

Как и для работы, для мощности справедливо правило знаков: если векторы направлены противоположно, значение мощности будет отрицательным.

Поскольку сила и скорость — векторные величины, в случае наличия между ними угла формула принимает следующий вид:

Мощность N = Fvcosα N — мощность [Вт] F — приложенная сила [Н] v — скорость [м/с] α — угол между векторами силы и скорости [°]

Полезные подарки для родителей

В колесе фортуны — гарантированные призы, которые помогут наладить учебный процесс и выстроить отношения с ребёнком!

Примеры решения задач

Задача 1

Ложка медленно тонет в большой банке меда. На нее действуют сила тяжести, сила вязкого трения и выталкивающая сила. Какая из этих сил при движении тела совершает положительную работу? Выберите правильный ответ:

1. Выталкивающая сила.

2. Сила вязкого трения.

3. Сила тяжести.

4. Ни одна из перечисленных сил.

Решение

Поскольку ложка падает вниз, перемещение направлено вниз. В ту же сторону, что и перемещение, направлена только сила тяжести. Это значит, что она совершает положительную работу.

Ответ: 3.

Задача 2

Ящик тянут по земле за веревку по горизонтальной окружности длиной L = 40 м с постоянной по модулю скоростью. Модуль силы трения, действующей на ящик со стороны земли, равен 80 H. Чему равна работа силы тяги за один оборот?

Решение

Поскольку ящик тянут с постоянной по модулю скоростью, его кинетическая энергия не меняется. Вся энергия, которая расходуется на работу силы трения, должна поступать в систему за счет работы силы тяги. Отсюда находим работу силы тяги за один оборот:

Ответ: 3200 Дж.

Задача 3

Тело массой 2 кг под действием силы F перемещается вверх по наклонной плоскости на расстояние l = 5 м. Расстояние тела от поверхности Земли при этом увеличивается на 3 метра. Вектор силы F направлен параллельно наклонной плоскости, модуль силы F равен 30 Н. Какую работу при этом перемещении в системе отсчета, связанной с наклонной плоскостью, совершила сила F?

Решение

В данном случае нас просят найти работу силы F, совершенную при перемещении тела по наклонной плоскости. Это значит, что нас интересуют сила F и пройденный путь. Если бы нас спрашивали про работу силы тяжести, мы бы считали через силу тяжести и высоту.

Работа силы определяется как скалярное произведение вектора силы и вектора перемещения тела. Следовательно:

A = Fl = 30 * 5 = 150 Дж

Ответ: 150 Дж.

Задача 4

Тело движется вдоль оси ОХ под действием силы F = 2 Н, направленной вдоль этой оси. На рисунке приведен график зависимости проекции скорости v^x тела на эту ось от времени t. Какую мощность развивает эта сила в момент времени t = 3 с?

Решение

На графике видно, что проекция скорости тела в момент времени 3 секунды равна 5 м/с.

Мощность можно найти по формуле N = Fv.

N = FV = 2×5 = 10 Вт

Ответ: 10 Вт.

Попробуйте онлайн-курс подготовки к ЕГЭ по физике с опытным преподавателем в Skysmart!

Карина Хачатурян

К предыдущей статье

Поверхностное натяжение

К следующей статье

Идеальный газ

Получите индивидуальный план обучения физике на бесплатном вводном уроке

На вводном уроке с методистом

1. Выявим пробелы в знаниях и дадим советы по обучению

2. Расскажем, как проходят занятия

3. Подберём курс

Механическая работа. Мощность | Физика

1. Определение работы

С механической работой (работой силы) вы уже знакомы из курса физики основной школы. Напомним приведенное там определение механической работы для следующих случаев.

Если сила направлена так же, как перемещение тела, то работа силы

A = Fs     (1)

В этом случае работа силы положительна.

Если сила направлена противоположно перемещению тела, то работа силы

A = –Fs     (2)

В этом случае работа силы отрицательна.

Если сила f_vec направлена перпендикулярно перемещению s_vec тела, то работа силы равна нулю:

A = 0      (3)

Работа – скалярная величина. Единицу работы называют джоуль (обозначают: Дж) в честь английского ученого Джеймса Джоуля, сыгравшего важную роль в открытии закона сохранения энергии. Из формулы (1) следует:

1 Дж = 1 Н * м.

? 1. Брусок массой 0,5 кг переместили по столу на 2 м, прикладывая к нему силу упругости, равную 4 Н (рис. 28.1). Коэффициент трения между бруском и столом равен 0,2. Чему равна работа действующей на брусок:
а) силы тяжести m?
б) силы нормальной реакции ?
в) силы упругости ?
г) силы трения скольжения _тр?

Суммарную работу нескольких сил, действующих на тело, можно найти двумя способами:
1. Найти работу каждой силы и сложить эти работы с учетом знаков.
2. Найти равнодействующую всех приложенных к телу сил и вычислить работу равнодействующей.

Оба способа приводят к одному и тому же результату. Чтобы убедиться в этом, вернитесь к предыдущему заданию и ответьте на вопросы задания 2.

? 2. Чему равна:
а) сумма работ всех действующих на брусок сил?
б) равнодействующая всех действующих на брусок сил?
в) работа равнодействующей? В общем случае (когда сила f_vec направлена под произвольным углом к перемещению s_vec) определение работы силы таково.

Работа A постоянной силы равна произведению модуля силы F на модуль перемещения s и на косинус угла α между направлением силы и направлением перемещения:

A = Fs cos α     (4)

? 3. Покажите, что из общего определения работы следуют к выводы, показанные на следующей схеме. Сформулируйте их словесно и запишите в тетрадь.

? 4. К находящемуся на столе бруску приложена сила, модуль которой 10 Н. Чему равен угол между этой силой и перемещением бруска, если при перемещении бруска по столу на 60 см эта сила совершила работу: а) 3 Дж; б) –3 Дж; в) –3 Дж; г) –6 Дж? Сделайте пояснительные чертежи.

2. Работа силы тяжести

Пусть тело массой m движется вертикально от начальной высоты h_н до конечной высоты h_к.

Если тело движется вниз (h_н > h_к, рис. 28.2, а), направление перемещения совпадает с направлением силы тяжести, поэтому работа силы тяжести положительна. Если же тело движется вверх (h_н < h_к, рис. 28.2, б), то работа силы тяжести отрицательна.

В обоих случаях работа силы тяжести

A = mg(h_н – h_к).     (5)

Найдем теперь работу силы тяжести при движении под углом к вертикали.

? 5. Небольшой брусок массой m соскользнул вдоль наклонной плоскости длиной s и высотой h (рис. 28.3). Наклонная плоскость составляет угол α с вертикалью.

а) Чему равен угол между направлением силы тяжести и направлением перемещения бруска? Сделайте пояснительный чертеж.
б) Выразите работу силы тяжести через m, g, s, α.
в) Выразите s через h и α.
г) Выразите работу силы тяжести через m, g, h.
д) Чему равна работа силы тяжести при движении бруска вдоль всей этой же плоскости вверх?

Выполнив это задание, вы убедились, что работа силы тяжести выражается формулой (5) и тогда, когда тело движется под углом к вертикали – как вниз, так и вверх.

Но тогда формула (5) для работы силы тяжести справедлива при движении тела по любой траектории, потому что любую траекторию (рис. 28.4, а) можно представить как совокупность малых «наклонных плоскостей» (рис. 28.4, б).

Таким образом,
работа силы тяжести при движении но любой траектории выражается формулой

A_т = mg(h_н – h_к),

где h_н – начальная высота тела, h_к – его конечная высота.
Работа силы тяжести не зависит от формы траектории.

Например, работа силы тяжести при перемещении тела из точки A в точку B (рис. 28.5) по траектории 1, 2 или 3 одинакова. Отсюда, в частности, следует, что рибота силы тяжести при перемещении по замкнутой траектории (когда тело возвращается в исходную точку) равна нулю.

? 6. Шар массой m, висящий на нити длиной l, отклонили на 90º, держа нить натянутой, и отпустили без толчка.
а) Чему равна работа силы тяжести за время, в течение которого шар движется к положению равновесия (рис. 28.6)?
б) Чему равна работа силы упругости нити за то же время?
в) Чему равна работа равнодействующей сил, приложенных к шару, за то же время?

3. Работа силы упругости

Когда пружина возвращается в недеформированное состояние, сила упругости совершает всегда положительную работу: ее направление совпадает с направлением перемещения (рис. 28.7).

Найдем работу силы упругости .
Модуль этой силы связан с модулем деформации x соотношением (см. § 15)

F = kx.     (6)

Работу такой силы можно найти графически.

Заметим сначала, что работа постоянной силы численно равна площади прямоугольника под графиком зависимости силы от перемещения (рис. 28.8).

На рисунке 28.9 изображен график зависимости F(x) для силы упругости. Разобьем мысленно все перемещение тела на столь малые промежутки, чтобы на каждом из них силу можно было считать постоянной.

Тогда работа на каждом из этих промежутков численно равна площади фигуры под соответствующим участком графика. Вся же работа равна сумме работ на этих участках.

Следовательно, и в этом случае работа численно равна площади фигуры под графиком зависимости F(x).

? 7. Используя рисунок 28.10, докажите, что

работа силы упругости при возвращении пружины в недеформированное состояние выражается формулой

A = (kx₂)/2.     (7)

? 8. Используя график на рисунке 28.11, докажите, что при изменении деформации пружины от x_н до x_к работа силы упругости выражается формулой

Из формулы (8) мы видим, что работа силы упругости зависит только от начальной и конечной деформации пружины, Поэтому если тело сначала деформируют, а потом оно возвращается в начальное состояние, то работа силы упругости равна нулю. Напомним, что таким же свойством обладает и работа силы тяжести.

? 9. В начальный момент растяжение пружины жесткостью 400 Н/м равно 3 см. Пружину растянули еще на 2 см.
а) Чему равна конечная деформация пружины?
б) Чему равна работа силы упругости пружины?

? 10. В начальный момент пружина жесткостью 200 Н/м растянута на 2 см, а в конечный момент она сжата на 1 см. Чему равна работа силы упругости пружины?

4. Работа силы трения

Пусть тело скользит по неподвижной опоре. Действующая на тело сила трения скольжения направлена всегда противоположно перемещению и, следовательно, работа силы трения скольжения отрицательно при любом направлении перемещения (рис. 28.12).

Поэтому если сдвинуть брусок вправо, а пегом на такое же расстояние влево, то, хотя он и вернется в начальное положение, суммарная работа силы трения скольжения не будет равна нулю. В этом состоит важнейшее отличие работы силы трения скольжения от работы силы тяжести и силы упругости. Напомним, что работа этих сил при перемещении тела по замкнутой траектории равна нулю.

? 11. Брусок массой 1 кг передвигали по столу так, что его траекторией оказался квадрат со стороной 50 см.
а) Вернулся ли брусок в начальную точку?
б) Чему равна суммарная работа действовавшей на брусок силы трения? Коэффициент трения между бруском и столом равен 0,3.

5. Мощность

Часто важна не только совершаемая работа, но и скорость совершения работы. Она характеризуется мощностью.

Мощностью P называют отношение совершенной работы A к промежутку времени t, за который эта работа совершена:

P = A/t.      (9)

(Иногда мощность в механике обозначают буквой N, а в электродинамике – буквой P. Мы считаем более удобным одинаковое обозначение мощности.)

Единица мощности – ватт (обозначают: Вт), названная в честь английского изобретателя Джеймса Уатта. Из формулы (9) следует, что

1 Вт = 1 Дж/c.

? 12. Какую мощность развивает человек, равномерно поднимая ведро воды массой 10 кг на высоту 1 м в течение 2 с?

Часто мощность удобно выражать не через работу и время, а через силу и скорость.

Рассмотрим случай, когда сила направлена вдоль перемещения. Тогда работа силы A = Fs. Подставляя это выражение в формулу (9) для мощности, получаем:

P = (Fs)/t = F(s/t) = Fv.     (10)

? 13. Автомобиль едет по горизонтальной дороге со скоростью 72 км/ч. При этом его двигатель развивает мощность 20 кВт. Чему равна сила сопротивления движению автомобиля?

Подсказка. Когда автомобиль движется по горизонтальной дороге с постоянной скоростью, сила тяги равна по модулю силе сопротивления движению автомобиля.

? 14. Сколько времени потребуется для равномерного подъема бетонного блока массой 4 т на высоту 30 м, если мощность двигателя подъемного крана 20 кВт, а КПД электродвигателя подъемного крана равен 75%?

Подсказка. КПД электродвигателя равен отношению работы по подъему груза к работе двигателя.

Дополнительные вопросы и задания

15. Мяч массой 200 г бросили с балкона высотой 10 и под углом 45º к горизонту. Достигнув в полете максимальной высоты 15 м, мяч упал на землю.
а) Чему равна работа силы тяжести при подъеме мяча?
б) Чему равна работа силы тяжести при спуске мяча?
в) Чему равна работа силы тяжести за все время полета мяча?
г) Есть ли в условии лишние данные?

16. Шар массой 0,5 кг подвешен к пружине жесткостью 250 Н/м и находится в равновесии. Шар поднимают так, чтобы пружина стала недеформированной, и отпускают без толчка.
а) На какую высоту подняли шар?
б) Чему равна работа силы тяжести за время, в течение которого шар движется к положению равновесия?
в) Чему равна работа силы упругости за время, в течение которого шар движется к положению равновесия?
г) Чему равна работа равнодействующей всех приложенных к шару сил за время, в течение которого шар движется к положению равновесия?

17. Санки массой 10 кг съезжают без начальной скорости со снежной горы с углом наклона α = 30º и проезжают некоторое расстояние по горизонтальной поверхности (рис. 28.13). Коэффициент трения между санками и снегом 0,1. Длина основания горы l = 15 м.

а) Чему равен модуль силы трения при движении санок по горизонтальной поверхности?
б) Чему равна работа силы трения при движении санок по горизонтальной поверхности на пути 20 м?
в) Чему равен модуль силы трения при движении санок по горе?
г) Чему равна работа силы трения при спуске санок?
д) Чему равна работа силы тяжести при спуске санок?
е) Чему равна работа равнодействующей сил, действующих на санки, при их спуске с горы?

18. Автомобиль массой 1 т движется со скоростью 50 км/ч. Двигатель развивает мощность 10 кВт. Расход бензина составляет 8 л на 100 км. Плотность бензина 750 кг/м₃, а его удельная теплота сгорания 45 МДж/кг. Чему равен КПД двигателя? Есть ли в условии лишние данные?
Подсказка. КПД теплового двигателя равен отношению совершенной двигателем работы к количеству теплоты, которое выделилось при сгорании топлива.

Работа

Работа

Работа, совершаемая постоянной силой

Предположим, вы поднимаете предмет массой 20 кг с земли на высоту.
1,5 м. Предположим, что вы прилагаете постоянную силу в восходящем направлении.
направление и что вы перемещаете объект вверх с постоянной скоростью.
результирующая сила, действующая на объект, равна нулю. Сила, которую вы прилагаете, равна
по величине и противоположно по направлению силе тяжести. Пока вы поднимаетесь
объект, над которым вы работаете.

Работа Вт, совершаемая над объектом постоянной силой, определяется как W =
Ф · д . Он равен величине силы, умноженной на расстояние до объекта.
движется в направлении действия силы.
В примере выше F = мг = (20 кг) (9,8 м/с ² ) = 196 Н, W = (196
Н)(1,5 м) = 294 Нм.

Работа — это скаляр, число с единицами измерения. Единица работы СИ Нм =
Джоуль (Дж).

---

Работа » скалярное произведение » или « скалярное произведение »
силы и вектора смещения. Скалярное произведение двух векторов

A и B — скалярная величина (число с единицами), равная
произведение величин двух векторов и косинуса наименьшего
угол между ними.

А · В = ABcosθ.

В терминах декартовых компонент векторов А и
Б
скалярное произведение записывается как

А · В = А _х В _х + А _у В _у
+ А _z Б _z .

Работа, совершаемая силой, может быть положительной или отрицательной. Если составляющая силы в
направление перемещения положительное, то работа положительна, а если
составляющая силы в направлении перемещения отрицательна, то
произведение отрицательное.
В одном измерении скалярное произведение положительно, если два вектора
параллельны друг другу, и отрицательно, если два вектора антипараллельны
друг к другу, т. е. если они направлены в противоположные стороны.

Пример:

Предположим, вы забыли установить парковочный тормоз, и ваша машина начала катиться.
вниз по холму. Вы тщетно пытаетесь остановить его, дергая изо всех сил.
бампер, но машина продолжает двигаться вперед. Вы прилагаете силу к
автомобиль против направления движения. Расстояние, пройденное в
направление силы отрицательное, вы совершаете с автомобилем отрицательную работу. Но
автомобиль тянет вас по ходу движения с силой, равной
величины (третий закон Ньютона). Машина производит на вас положительное впечатление.

---

Схема свободного тела объекта, поднимаемого с
постоянная скорость
на расстоянии d показано справа.
Суммарная сила, действующая на объект, равна нулю,
F _a + F _г = 0.
Вектор смещения направлен вверх.
Работа, совершенная приложенной силой
F _a , W = F _a · d = F _a д = мгд ,
положительный.
Работа силы тяжести F _g ,
W = F _г ·d = -F _г d = -mgd , отрицательно.

Чистая работа всех сил, действующих на объект, W _net = F _net ·d равна нулю.

Проблема:

Для А = 3 i + дж — к ,
Б = — я + 2 я
+ 5 к ,
и С = 2 j — 3 k , найти
С ·( А — В ).

Решение:

• Обоснование:
  Оцените скалярное произведение двух векторов.
• Детали расчета:
  A = 3 i + j — k .
  B = — i + 2 j + 5 k .
  А — В = 4 я
  — к — 6 к . С = 2 j — 3 k .
  С ·( А — В ) = -2 + 18
  = 16.

Проблема:

Объясните, почему работа силы трения скольжения отрицательна.
когда объект испытывает смещение на шероховатой поверхности?

Решение:

• Обоснование:
  Сила трения скольжения всегда направлена ​​в сторону, противоположную
  скорости v = d r /dt. Поэтому он указывает в направлении, противоположном направлению
  рабочий объем d r . dW = F _f · d r = -F _f др.

Проблема:

При движении частицы по окружности на нее действует сила, направленная
центр вращения. Почему эта сила не действует на частицу?

Решение:

• Обоснование:
  Так как в любой точке окружности центростремительная сила перпендикулярна скорости
  v и, следовательно, к смещению d r скалярное произведение dW = F· d r
  это ноль.

Проблема:

Во время стрижки газона мальчик толкает газонокосилку на расстояние 350 м.
траву с силой 90 Н, направленной по горизонтали. Какую работу выполнил мальчик?

Решение:

• Обоснование:
  Работа, совершаемая над объектом постоянной силой, определяется как W = F · d =
  Fdcosθ.
  Здесь F и d указывают в одном направлении, θ = 0, cosθ = 1,
• Детали расчета:
  Вт =
  F · d = 90 Н * 350 м = 31500 Дж.

Проблема:

Покупатель в супермаркете толкает тележку с силой 35 Н.
направлена ​​под углом 25 ^o вниз от горизонтали.
Найдите работу, выполненную покупателем, когда он проходит по проходу длиной 50 м.
длина.

Решение:

• Обоснование:
  Работа, совершаемая над объектом постоянной силой, определяется как W = F · d =
  F _x ∆x _{+ F y ∆y + F z ∆z.
  Тележка движется в направлении x, ∆y = ∆z = 0,
  X-компонента
  сила F x = Fcosθ = (35 Н)cos(25 ^o ).
  Работает только х-компонента силы, так как нет
  смещение тележки в направлении Y.}
• Детали расчета:
  Работа, совершаемая покупателем, равна W = F _x ∆x = (35 Н)cos(25 ^o )(50
  м) = 1586 Дж.

---

Рампы

Предположим, вы хотите поднять свой мотоцикл на
свой пикап. Вероятно, вы будете использовать рампу. Вы выберете
длинная доска. Один конец доски будет опираться на кузов грузовика, а
другой конец будет лежать на земле. Вы закатите свой мотоцикл
эта рампа.

Вы прикладываете силу F _a равную по величине и
противоположное по направлению компоненту гравитационной силы
параллельно рампе. Величина F _a равна mgsinθ. Ты
переместите мотоцикл на расстояние h/sinθ в направлении действия силы.
Работа, которую вы совершаете, равна W = F·d = mgh, где mg — вес вашего
мотоцикл и h высота кровати. Если бы вы подняли
мотоцикл прямо, вы бы приложили силу, равную его весу.
через расстояние ч. Когда вы катите его по рампе, вы должны нажать на
это через гораздо большее расстояние. Чтобы выполнить ту же работу, вы, следовательно,
нужна гораздо меньшая сила. Рампа обеспечивает механическое преимущество .

Работа = большая сила × малое расстояние =
малая сила × большое расстояние .

---

Работа переменной силы в одном измерении

Если вы не знакомы с интегралами, пожалуйста, перейдите по этой ссылке, прежде чем продолжить.

Краткий обзор определенных интегралов

Работа, совершаемая переменной силой
F только с x-компонентой определяется как
W = ∫ _х ^хf
F(x)dx = lim _∆x—>0 Σ _xi ^xf
Ф(х)∆х.
(Символ Σ обозначает сумму.
Σ _xi ^xf
F∆x представляет собой сумму произведений F∆x из
от начального до конечного положения с шагом ∆x.) 
Мы можем построить составляющую силы F
воздействуя на объект в положении x по сравнению с положением x.
Работа силы равна площади под кривой.

График для постоянной силы, действующей от x _i
до x _f показано справа.
Работа силы
W = F(x _f — x _i ).

Работа, совершаемая переменной силой в трех измерениях

В трех измерениях работа, совершаемая переменной силой, равна W = ∫ _{r i} ^{r f}
F ·dr = lim _{∆ r —>0} Σ _{r i} ^{r f}
F ·∆ r .
Здесь d r — бесконечно малый отрезок пути от начального
в конечное положение. По компонентам F и д р
интеграл можно записать как
∫ _путь ^{F ·d r = ∫ _путь F _x dx + ∫ _{путь 89048 9047 dy + ∫ путь F z dz.}}

---

Подъем объекта вблизи поверхности Земли

Чтобы поднять предмет массой m так, чтобы его высота увеличилась на
расстояние h, вы должны приложить среднюю силу mg на расстоянии h.

Работа, которую нужно выполнить, чтобы поднять предмет, равна W = mgh.

Проблема:

Ящик на 100 Н стоит на земле и крепится к одному концу веревки.
Человек на балконе тянет веревку с постоянной силой 100 Н,
подъем ящика на расстояние 3 м.
а) Какой объем работы выполняет человек?
б) Какую работу совершает сила тяжести?

Решение:

• Обоснование:
  Человек подтягивается, и ящик движется вверх в направлении действия силы.
  Работа, совершаемая человеком, положительна, W = Fd = mgd = (100 Н)d.
  Сила тяжести 100 Н направлена ​​вниз, в то время как ящик движется вверх.
  Гравитация совершает отрицательную работу.
• Детали расчета:
  (a) Работа, выполненная человеком, равна W = (100 Н) * (3 м)
  = 300 Дж.
  (б) Гравитация совершает 300 Дж отрицательной работы.

Проблема:

(a) Рассчитайте работу, выполненную на кабине лифта массой 1500 кг
его трос, чтобы поднять его на 40 м с постоянной скоростью, при условии, что сила трения усредняется
100 Н.
б) Какую работу совершает над кабиной лифта
гравитационная сила в этом процессе?

Решение:

• Рассуждение:
  Кабина лифта весит 1500*9,8 Н = 14700 Н. Чтобы заставить кабину двигаться со
  постоянной скорости, результирующая сила, действующая на него, должна быть равна нулю. Сила кабеля
  воздействующая на автомобиль должна иметь величину 14800 Н, чтобы компенсировать вес и
  сила трения 100 Н направлена ​​в противоположном направлении.
  тележка движется в направлении силы, действующей на трос, поэтому работа
  этой силой положительна.
• Детали расчета:
  (a) Работа, выполненная кабелем, равна W 9Кабель 0047 = (14800 Н)*(40
  м) = 5,92*10 ⁵ Дж.
  (б) Работа, выполненная над кабиной лифта
  силой тяжести составляет Вт _г = -(14700 Н)*(40 м) =
  -5,88*10 ⁵ Дж.
  Эта работа отрицательна, так как
  точка смещения направлена ​​в сторону, противоположную действию силы.

Расчет количества работы, выполненной силами

В предыдущей части Урока 1 работа описывалась как работа, происходящая, когда на объект действует сила, вызывающая перемещение. Когда действует сила, вызывающая перемещение объекта, для вычисления работы необходимо знать три величины. Этими тремя величинами являются сила, смещение и угол между силой и смещением. Впоследствии работа рассчитывается как сила • перемещение • косинус (тета), где тета — угол между векторами силы и смещения. В этой части Урока 1 концепции и математика работы будут применяться для анализа различных физических ситуаций.

 

Проверьте свое понимание

Выразите свое понимание концепции и математики труда, ответив на следующие вопросы. Когда закончите, нажмите кнопку, чтобы просмотреть ответы.

1. Примените уравнение работы, чтобы определить количество работы, выполняемой приложенной силой в каждой из трех ситуаций, описанных ниже.

 

 

2. Во многих случаях на объект действует более одной силы. Диаграмма свободного тела — это диаграмма, которая изображает тип и направление всех сил, действующих на объект. Следующие описания и сопровождающие их диаграммы свободного тела показывают силы, действующие на объект. Для каждого случая укажите, какие силы совершают работу над объектом. Затем вычислить работу этих сил.

 

Свободный корпус Схема	Силы, выполняющие работу на Объект	Объем выполненной работы Каждая сила
Сила 10 Н толкает брусок по поверхности без трения, перемещая его вправо на 5,0 м.
Сила трения 10 Н замедляет движущийся блок до полной остановки после смещения на 5,0 м вправо.
Сила 10 Н толкает брусок по поверхности трения с постоянной скоростью, перемещая его вправо на 5,0 м.
Объект массой около 2 кг скользит с постоянной скоростью по поверхности без трения, перемещаясь вправо на 5 м.
Объект массой около 2 кг с постоянной скоростью тянет вверх с силой 20 Н при вертикальном перемещении 5 м.

 

3. Перед началом спуска горка всегда поднимается на первый холм на большую начальную высоту. На автомобиле выполняется работа (обычно цепью) для достижения этой начальной высоты. Разработчик каботажных судов рассматривает три различных угла наклона, при которых 2000-килограммовый автопоезд должен тянуться к вершине 60-метрового холма. В каждом случае сила, приложенная к автомобилю, будет приложена параллельно холму. Ее критический вопрос: какой угол потребует наибольшей работы? Проанализируйте данные, определите работу, проделанную в каждом случае, и ответьте на этот важный вопрос.

	Уголок	Сила	Расстояние	Рабочий (J)
а.	35 град	1,12 x 10 4 Н	105 м
б.	45 град	1,39 x 10 4 Н	84,9 м
с.	55 град	1,61 x 10 4 Н	73,2 м

 

 

4. Бен Травлун несет чемодан с усилием 200 Н на три лестничных пролета (высота 10,0 м), а затем толкает его с горизонтальной силой 50,0 Н с постоянной скоростью 0,5 м/с в течение горизонтальное расстояние 35,0 метров. Сколько работы проделал Бен со своим чемоданом за эти 9 дней?0632 всего движения ?

5. На блок под углом, показанным на схеме, действует сила 50 Н. Блок перемещается по горизонтали на расстояние 3,0 м. Какую работу совершает приложенная сила?

 

 

6. Какую работу совершает приложенная сила, чтобы поднять блок массой 15 ньютонов на 3,0 м по вертикали с постоянной скоростью?

 

7. Студент массой 80,0 кг преодолевает три лестничных пролета за 12,0 сек. Студент прошел вертикальную дистанцию ​​8,0 м. Определить работу, которую совершил студент, чтобы поднять свое тело на эту высоту. Предположим, что его скорость постоянна.

 

8. Рассчитайте работу, совершаемую силой 2,0 Н (направленной под углом 30° к вертикали) для перемещения 500-граммового ящика на горизонтальное расстояние 400 см по неровному полу с постоянной скоростью 0,5 м/с. (СОВЕТ: будьте осторожны с единицами измерения. )

 

9. Уставшая белка (масса 1 кг) отжимается, прилагая силу, поднимающую ее центр масс на 5 см. Оцените количество отжиманий, которое должна сделать уставшая белка, чтобы совершить работу примерно в 5,0 Дж.

 

Мы хотели бы предложить …

Иногда недостаточно просто прочитать об этом. Вы должны взаимодействовать с ним! И это именно то, что вы делаете, когда используете один из интерактивов The Physics Classroom. Мы хотели бы предложить вам совместить чтение этой страницы с использованием нашей Интерактивной программы It’s All Uphill Interactive. Вы можете найти его в разделе Physics Interactives на нашем сайте. Интерактивное приложение It’s All Uphill позволяет учащимся изучить влияние угла наклона на силу и работу, выполняемую при подъеме тележки в гору с постоянной скоростью.