Если работа сил поля по любой замкнутой траектории равна нулю то поле называется как: Потенциал, работа электростатического поля. Потенциальная энергия, разность потенциалов, принцип суперпозиции. Тесты, формулы

Потенциал, работа электростатического поля. Потенциальная энергия, разность потенциалов, принцип суперпозиции. Тесты, формулы

Физика->Электричество->потенциал и работа поля->

Тестирование онлайн

• Потенциал, работа поля. Основные понятия

• Потенциал, работа поля

• Домашняя работа. Потенциал, работа поля

Работа электростатического поля

Рассмотрим ситуацию: заряд q₀ попадает в электростатическое поле. Это электростатическое поле тоже создается каким-то заряженным телом или системой тел, но нас это не интересует. На заряд q₀ со стороны поля действует сила, которая может совершать работу и перемещать этот заряд в поле.

Работа электростатического поля не зависит от траектории. Работа поля при перемещении заряда по замкнутой траектории равна нулю. По этой причине силы электростатического поля называются консервативными, а само поле называется потенциальным.

Потенциал

Система «заряд — электростатическое поле» или «заряд — заряд» обладает потенциальной энергией, подобно тому, как система «гравитационное поле — тело» обладает потенциальной энергией.

Физическая скалярная величина, характеризующая энергетическое состояние поля называется потенциалом данной точки поля. В поле помещается заряд q, он обладает потенциальной энергией W. Потенциал — это характеристика электростатического поля.

Вспомним потенциальную энергию в механике. Потенциальная энергия равна нулю, когда тело находится на земле. А когда тело поднимают на некоторую высоту, то говорят, что тело обладает потенциальной энергией.

Касательно потенциальной энергии в электричестве, то здесь нет нулевого уровня потенциальной энергии. Его выбирают произвольно. Поэтому потенциал является относительной физической величиной.

В механике тела стремятся занять положение с наименьшей потенциальной энергией. В электричестве же под действием сил поля положительно заряженное тело стремится переместится из точки с более высоким потенциалом в точку с более низким потенциалом, а отрицательно заряженное тело — наоборот.

Потенциальная энергия поля — это работа, которую выполняет электростатическая сила при перемещении заряда из данной точки поля в точку с нулевым потенциалом.

Рассмотрим частный случай, когда электростатическое поле создается электрическим зарядом Q. Для исследования потенциала такого поля нет необходимости в него вносить заряд q. Можно высчитать потенциал любой точки такого поля, находящейся на расстоянии r от заряда Q.

Диэлектрическая проницаемость среды имеет известное значение (табличное), характеризует среду, в которой существует поле. Для воздуха она равна единице.

Разность потенциалов

Работа поля по перемещению заряда из одной точки в другую, называется разностью потенциалов

Эту формулу можно представить в ином виде

Эквипотенциальная поверхность (линия) — поверхность равного потенциала. Работа по перемещению заряда вдоль эквипотенциальной поверхности равна нулю.

Напряжение

Разность потенциалов называют еще электрическим напряжением при условии, что сторонние силы не действуют или их действием можно пренебречь.

Напряжение между двумя точками в однородном электрическом поле, расположенными по одной линии напряженности, равно произведению модуля вектора напряженности поля на расстояние между этими точками.

От величины напряжения зависит ток в цепи и энергия заряженной частицы.

Принцип суперпозиции

Потенциал поля, созданного несколькими зарядами, равен алгебраической (с учетом знака потенциала) сумме потенциалов полей каждого поля в отдельности

Работа при перемещение электрического заряда в электрическом поле

2006-10-21 23:12
(0)

Вычислим работу при перемещении электрического заряда в
однородном электрическом поле с напряженностью

. Если перемещение заряда происходило по линии на пряженности поля на расстояние Ad =
d₁-d₂ (рис. 110), то работа равна

где d₁ и d₂ —
расстояния
от начальной и конечной точек до пластины
В.

В механике было показано, что при перемещении между двумя
точками в гравитационном поле работа силы тяжести не зависит
от траектории движения тела. Силы гравитационного и
электростатического взаимодействия имеют одинаковую
зависимость от расстояния, векторы сил направлены вдоль
прямой, соединяющей взаимодействующие точечные тела. Отсюда
следует, что и при перемещении заряда в электрическом поле из
одной точки в другую работа сил электрического поля не зависит
от траектории’ его движения.

При изменении направления перемещения на 180° работа сил
электрического поля, как и работа силы тяжести, изменяет знак
на противоположный. Если при перемещении заряда q из
точки В в точку С силы электрического поля совершили
работу А, то при перемещении заряда q по тому же
самому пути из точки С в точку В они совершают работу —
А. Но так как работа не зависит от траектории, то и при
перемещении по траектории СКВ тоже совершается работа —
А. Отсюда следует, что при перемещении заряда сначала
из точки В в точку С, а затем из точки С в точку
В, т. е. по замкнутой траектории, суммарная работа сил
электростатического поля оказывается равной нулю (рие. 111).

Работа сил электростатического поля при движении
электрического заряда по любой замкнутой траектории равна
нулю.

Поле, работа сил которого по любой замкнутой траектории равна
нулю, называется потенциальным полем. Гравитационное и
электростатическое поля являются потенциальными полями.

Видео

• Физика воздуха. Сжимаемость воздуха.

  2020-05-23

• Что такое электричество? | ПРОСТО ФИЗИКА с Алексеем Иванченко

  2020-05-23

• Курс подготовки к ЕГЭ. Физика. Урок №1 Кинематика равномерного движения

  2018-12-22

• Батавские слезки — опыты

  2017-12-15

• Тепловой рычаг — физические опыты

  2017-12-15

• Секрет ЖК-монитора — поляризационная пленка

  2017-12-15

• ЛАЗЕР В ВОДЕ — физические опыты

  2017-12-15

• ЭЛЕКТРОХРОМНАЯ ПЛЕНКА с токопроводящим слоем и жидкокристаллической основой

  2017-12-15

• Урок из космоса.

  Физика невесомости

  2017-12-12

• Абсолютный ноль — погоня за абсолютным нулём

  2017-12-12

ньютоновская механика. Если работа, совершаемая силой на замкнутом пути, равна нулю, обязательно ли она консервативна?

спросил
3 года 5 месяцев назад

Изменено
3 года, 5 месяцев назад

Просмотрено
1к раз

$\begingroup$

У меня просто возникло сомнение. Если сила консервативна, мы знаем, что работа, совершаемая ею по замкнутому пути, равна нулю. Я считаю, что обратное также должно быть верно. Я не могу придумать ни одного контрпримера, в котором работа, совершаемая силой на замкнутом пути, равна нулю, но сила неконсервативна.

Однако на вопрос моего профессора, как проверить, является ли сила консервативной или нет, я предложил метод проверки работы, совершаемой на замкнутом пути, но он отверг его, сказав, что это не всегда верно. Можете ли вы привести мне контрпример или объяснить, почему это не всегда может быть правдой?

• ньютоновская механика
• силы
• работа
• консервативное поле

$\endgroup$

3
9*$.

Простой, но надуманный пример — поле, описываемое
$$\mathbf F(x,y)=
\begin{случаи}
F\,\шляпа y, & \text{для $x\geq0$} \\
-F\,\шляпа y, & \text{для $x<0$} \end{cases}$$

Вы можете посмотреть на работу, проделанную вокруг замкнутого пути, где знак $x$ не меняется, и обнаружить, что эта работа равна $0$. Однако, если вы посмотрите на работу, проделанную на замкнутом пути, где знак $x$ действительно меняется, вы можете получить пути, где работа не равна $0$. Примером такого пути может быть квадратный путь, разделенный пополам линией $x=0$. Поскольку мы нашли замкнутый путь, где работа не равна $0$, поле не является консервативным, хотя существуют замкнутые пути, где работа равна $0$. 9*$Конечно, есть и другие способы проверить, является ли поле консервативным, помимо явной проверки работы по всем возможным путям.

$\endgroup$

Зарегистрируйтесь или войдите в систему

Зарегистрируйтесь с помощью Google

Зарегистрироваться через Facebook

Зарегистрируйтесь, используя электронную почту и пароль

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но никогда не отображается

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но не отображается

Нажимая «Опубликовать свой ответ», вы соглашаетесь с нашими условиями обслуживания, политикой конфиденциальности и политикой использования файлов cookie

.

8.2 Консервативные и неконсервативные силы

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• Охарактеризовать консервативную силу несколькими различными способами
• Укажите математические условия, которым должна удовлетворять консервативная сила и ее компоненты
• Свяжите консервативную силу между частицами системы с потенциальной энергией системы
• Расчет составляющих консервативной силы в различных случаях

В книге «Потенциальная энергия и сохранение энергии» любой переход между кинетической и потенциальной энергией приводит к сохранению полной энергии системы. Это было независимо от пути, а это означает, что мы можем начать и остановиться в любых двух точках задачи, и полная энергия системы — кинетическая плюс потенциальная — в этих точках равны друг другу. Это свойство консервативной силы . В предыдущем разделе мы имели дело с консервативными силами, такими как сила гравитации и сила пружины. При сравнении движения футбольного мяча на (рис.) полная энергия системы никогда не меняется, хотя гравитационная потенциальная энергия футбольного мяча увеличивается по мере того, как мяч поднимается относительно земли и возвращается к исходной гравитационной потенциальной энергии, когда футболист ловит мяч. Неконсервативные силы — это диссипативные силы, такие как трение или сопротивление воздуха. Эти силы забирают у системы энергию по мере развития системы, энергию, которую вы не можете вернуть. Эти силы зависят от пути; поэтому важно, где объект начинается и останавливается.

Консервативная сила

Работа, выполняемая консервативной силой, не зависит от пути; другими словами, работа консервативной силы одинакова для любого пути, соединяющего две точки:

[латекс] {W}_{AB,\text{path}\text{-}1}=\underset{AB,\text{path}\text{-}1}{\int}{\overset{ \to }{F}}_{\text{cons}}·d\overset{\to }{r}={W}_{AB,\text{path}\text{-}2}=\underset{ AB,\text{path}\text{-}2}{\int}{\overset{\to }{F}}_{\text{cons}}·d\overset{\to }{r}. [/latex]

Работа, совершаемая неконсервативной силой, зависит от выбранного пути.

Эквивалентно, сила является консервативной, если работа, которую она совершает вокруг любого замкнутого пути, равна нулю: } _ {\ text {cons}} · d \ overset {\ to }{r} = 0. [/латекс]

[На (Рисунок) мы используем обозначение кружка в середине знака интеграла для линейного интеграла по замкнутой траектории, обозначение, встречающееся в большинстве текстов по физике и инженерии.] (Рисунок) и (Рисунок) эквивалентны, потому что любой замкнутый путь представляет собой сумму двух путей: первый идет от A до B , а второй идет от B до A . Работа, проделанная по пути от B до A , равна отрицательной работе, проделанной по тому же пути от 9от 0102 A до B , где A и B — любые две точки на замкнутом пути:

[латекс] \begin{array}{cc}\hfill 0=\int {\overset{\to }{F}}_{\text{cons}}·d\overset{\to }{r}& =\underset{AB,\text{path}\text{-}1}{\int}{\overset {\ to {F}} _ {\ text {cons}} · d \ overset {\ to }{r} + \ underset {BA, \ text {path} \ text {-} 2} {\ int} }{ \ overset {\ to {F}} _ {\ text {cons}} · d \ overset {\ to }{r} \ hfill \\ & = \ underset {AB, \ text {path} \ text {-} 1}{\int }{\overset{\to }{F}}_{\text{cons}}·d\overset{\to }{r}-\underset{AB,\text{path}\text{ -}2}{\int }{\overset{\to }{F}}_{\text{cons}}·d\overset{\to }{r}=0. {2}, [/латекс]

, когда мы вывели теорему о работе-энергии в Теореме о работе-энергии. Существуют математические условия, которые можно использовать для проверки того, является ли бесконечно малая работа, совершаемая силой, точным дифференциалом, а сила является консервативной. Эти условия включают только дифференциацию и поэтому их относительно легко применить. В двух измерениях условие для [латекс] \overset{\to }{F}·d\overset{\to }{r}={F}_{x}dx+{F}_{y}dy [/latex ] чтобы быть точным дифференциалом, равно

[латекс] \frac{d{F}_{x}}{dy}=\frac{d{F}_{y}}{dx}. [/латекс]

Возможно, вы помните, что работа силы на (рис.) зависела от пути. Для этой силы

[латекс] {F}_{x}=(5\,\text{N/m})y\,\text{and}\,{F}_{y}=(10\ ,\text{Н/м})x. [/latex]

Следовательно,

[латекс] (d{F}_{x}\text{/}dy)=5\,\text{N/m}\ne (d{F}_{y }\text{/}dx)=10\,\text{Н/м,} [/latex]

, что указывает на то, что это неконсервативная сила. Вы видите, что вы могли бы изменить, чтобы сделать его консервативной силой? Рисунок 8. 5 9{2}} [/latex]

Стратегия

Применить условие, указанное на (рис.), а именно, используя производные компонентов каждой указанной силы. Если производная y -компонента силы по x равна производной x -компонента силы по y , сила является консервативной силой, что означает путь, выбранный для расчета потенциальной энергии или работы, всегда дает одни и те же результаты. 9{3})xy [/латекс]. Какова величина силы в точке [latex] x=y=1\,\text{m?} [/latex]

Показать решение

Прежде чем покинуть этот раздел, отметим, что неконсервативные силы не имеют связанной с ними потенциальной энергии, потому что энергия теряется в системе и не может быть преобразована в полезную работу позже. Таким образом, всегда существует консервативная сила, связанная с каждой потенциальной энергией. Мы видели, что потенциальная энергия определяется работой консервативных сил. Это соотношение (рисунок) включало интеграл для работы; начиная с силы и перемещения, вы интегрировали работу и изменение потенциальной энергии. Однако интегрирование есть операция, обратная дифференцированию; с тем же успехом вы могли бы начать с потенциальной энергии и взять ее производную по смещению, чтобы получить силу. Бесконечно малое приращение потенциальной энергии есть скалярное произведение силы и бесконечно малого смещения,

[латекс] dU=\text{-}\overset{\to }{F}·d\overset{\to }{l}=\text{-}{F}_{l}dl. [/latex]

Здесь мы решили представить смещение в произвольном направлении как [latex] d\overset{\to }{l}, [/latex], чтобы не ограничиваться каким-либо конкретным направлением координат. Мы также выразили скалярное произведение через величину бесконечно малого смещения и составляющую силы в его направлении. Обе эти величины являются скалярами, поэтому вы можете разделить на дл , чтобы получить

[латекс] {F}_{l}=-\frac{dU}{dl}. [/latex]

Это уравнение дает связь между силой и связанной с ней потенциальной энергией. Другими словами, составляющая консервативной силы в определенном направлении равна отрицательному значению производной соответствующей потенциальной энергии по отношению к смещению в этом направлении. Для одномерного движения, скажем, вдоль оси x , (рисунок) задайте всю векторную силу, [латекс] \overset{–}{F}={F}_{x}\hat{i}=- \ гидроразрыв {\ парциальное U} {\ парциальное х} \ шляпа {я}. [/латекс]

В двух измерениях,

[латекс] \overset{–}{F}={F}_{x}\hat{i}+{F}_{y}\hat{j}=\text{− } (\ гидроразрыва {\ парциальное U} {\ парциальное х}) \ шляпа {я} — (\ гидроразрыва {\ парциальное U} {\ парциальное у}) \ шляпа {j}. [/latex]

Из этого уравнения видно, почему (Рисунок) является условием для того, чтобы работа была точным дифференциалом в терминах производных компонентов силы. Обычно используется обозначение частной производной. Если в функции много переменных, производная берется только от той переменной, которую определяет частная производная. Остальные переменные остаются постоянными. В трех измерениях вы добавляете еще один член для 9{3}. [/latex] Его полная энергия при [латексе] x=0\,\text{is}\,2\,\text{J,} [/latex] и на него не действуют никакие неконсервативные силы. Найдите (а) положения, в которых его кинетическая энергия равна нулю, и (б) силы в этих положениях.

Стратегия

(a) Мы можем найти положения, в которых [латекс] К=0, [/латекс] так что потенциальная энергия равна полной энергии данной системы. (b) Используя (рисунок), мы можем найти силу, оцененную в положениях, найденных в предыдущей части, поскольку механическая энергия сохраняется. 9{3}\шляпа{i}=\текст{±}8\,\текст{N}\шляпа{i}. [/латекс]

В обоих положениях величина сил равна 8 Н, а направления направлены к началу координат, поскольку это потенциальная энергия для восстанавливающей силы.

Значение

Найти силу по потенциальной энергии математически проще, чем найти потенциальную энергию по силе, потому что дифференцировать функцию обычно проще, чем интегрировать.

Проверьте свое понимание

Найдите силы, действующие на частицу (рисунок), когда ее кинетическая энергия равна 1,0 Дж при [латексе] x=0. [/latex]

Показать решение

Резюме

• Консервативная сила — это сила, для которой работа не зависит от пути. Эквивалентно, сила консервативна, если работа, выполненная по любому замкнутому пути, равна нулю.
• Неконсервативная сила — это сила, для которой работа зависит от пути.
• Для консервативной силы бесконечно малая работа является точным дифференциалом. Отсюда вытекают условия на производные компонент силы.
• Компонент консервативной силы в определенном направлении равен отрицательному значению производной потенциальной энергии для этой силы по отношению к смещению в этом направлении.

Концептуальные вопросы

Каков физический смысл неконсервативной силы?

Показать решение

Бутылочная ракета взлетает прямо вверх со скоростью [латекс] 30\,\text{м/с} [/латекс]. Если пренебречь сопротивлением воздуха, бутылка поднимется на высоту примерно [латекс] 46\,\текст{м} [/латекс]. Однако ракета поднимается только до [латекса] 35\,\text{м} [/латекс], прежде чем вернуться на землю. Что случилось? Объясните, дав только качественный ответ.

Внешняя сила действует на частицу во время путешествия из одной точки в другую и обратно в ту же точку. На эту частицу действуют только консервативные силы. Изменится ли кинетическая энергия и потенциальная энергия этой частицы в результате этого путешествия?

Показать решение

Задачи

Сила [латекс] F(x)=(3.0\text{/}x)\,\text{N} [/latex] действует на частицу, когда она движется вдоль положительной оси x . (a) Какую работу совершает сила над частицей при ее перемещении из [латекса] x=2,0\,\text{m} [/latex] в [латекс] x=5,0\,\text{m?} [ /latex] (b) Выбрав удобную точку отсчета потенциальной энергии, равной нулю в точке [latex] x=\infty , [/latex] найдите потенциальную энергию для этой силы. 9{6} [/latex], где x — расстояние между атомами. а) На каком расстоянии потенциальная энергия имеет локальный минимум (не на [латексе] x=\infty )? [/latex] (b) Какова сила, действующая на атом при таком расстоянии? в) Как сила зависит от расстояния?

Показать решение

Частица массой [латекс] 2,0\,\text{кг} [/латекс] движется под действием силы [латекс] F(x)=(3\text{/}\sqrt{x})\ ,\текст{Н}.