Электромагнитная индукция задачи: Задачи на применение закона электромагнитной индукции с решением

Задачи на применение закона электромагнитной индукции с решением

Закон электромагнитной индукции, или закон Фарадея – основной закон электродинамики. В сегодняшней статье разберем решение нескольких задач на применение закона электромагнитной индукции.

Подписывайтесь на наш телеграм – там есть не только задачи, но и много интересного для учащихся всех специальностей. А еще, не пропустите приятные скидки и акции на нашем втором канале!

Электромагнитная индукция: задачи с решением

Прежде чем решать задачи на электромагнитную индукцию, вспомните теорию и держите под рукой полезные формулы.

Не знаете, как подступиться к задаче? Держите универсальную памятку по решению абсолютно любых физических задач.

Задача №1 на закон электромагнитной индукции

Условие

Проводник, свитый в 5 витков, находится в магнитном поле. Магнитный  поток через поверхность витка изменяется по закону Фt=50-3t (Вб) . Определить направление и силу индукционного тока в проводнике, если его сопротивление равно 5 Ом.

Решение

Согласно основному закону электромагнитной индукции в проводнике возникает ЭДС индукции, величина которой определяется скоростью изменения магнитного потока, пронизывающего контур:

ε=-NdФdt

Индукционный ток в проводнике можно найти по закону Ома:

I=εR

Вычислим производную и найдем ток:

dФdt=d50-3tdt=-3

Тогда:

I=3NR=3·55=3 А

Уменьшение потока вызывает увеличение ЭДС, то есть направления потока и поля индукционного тока совпадают:

Ответ: 3 А.

Задача №2 на закон электромагнитной индукции

Условие

По катушке индуктивностью L=8 мкГн течет ток I=6 А. Определить среднее значение ЭДС самоиндукции, возникающей в контуре, если сила тока изменяется практически до нуля за время ∆t=5 мс.

Решение

По определению, магнитный поток равен:

Ф=L·I

ЭДС самоиндукции определим по закону Фарадея:

<ε>=∆Ф∆t=-L∆I∆t

Учитывая, что индуктивность неизменна, и магнитный поток изменяется только за счёт изменения силы тока до нуля (ΔI = I), можно записать:

<ε>=-LI∆t

Подставим числа и вычислим:

<ε>=-8·10-6·65·10-3=-9,6·10-3 В

Ответ: -9,6 мВ.

Задача №3 на закон электромагнитной индукции

Условие

Магнитный поток через контур проводника сопротивлением 0,04 Ом за 3 секунды изменился на 0,013 Вб. Найдите силу тока в проводнике, если изменение потока происходило равномерно.

Решение

В данном случае силу тока можно выразить через закон Ома с учетом закона электромагнитной индукции:

Ii=εiR=-∆Ф∆t1R

Подставляем значения и вычисляем:

Ii=0,0133·0,04=0,11 А.

Ответ: 0,11 А.

Задача №4 на закон электромагнитной индукции

Условие

Прямой проводящий стержень длиной 40 см находится в однородном магнитном поле с индукцией 0,1 Тл. Концы стержня замкнуты гибким проводом, находящимся вне поля. Сопротивление всей цепи 0,5 Ом. Какая мощность потребуется для равномерного перемещения стержня перпендикулярно линиям магнитной индукции со скоростью 10 м/с?

Решение

Если стержень будет двигаться равномерно, магнитный поток через площадь, «заметаемую» стержнем за некоторое время, будет равен:

Ф=ВS=Blvt

При этом разность потенциалов на стержне будет равна ЭДС и, согласно закону электромагнитной индукции Фарадея:

U=dФdt=Blv

Искомая мощность будет равна мощности, выделяемой на сопротивлении:

P=U2R=Blv2R=0,1·0,4·1020,5=0,32 Вт

Ответ: 0,32 Вт.

Нужно больше задач на мощность? Читайте наш блог!

Задача №5 на закон электромагнитной индукции

Условие

В проволочное кольцо, присоединенное к баллистическому гальванометру, вставили прямой магнит. При этом по цепи прошел заряд q=50мкКл. Определить изменение магнитного потока через кольцо, если сопротивление цепи гальванометра R=10 Oм.

Решение

По закону Фарадея, ЭДС находится как отношения изменения магнитного потока ко времени, за которое оно произошло:

εi=∆Ф∆t∆Ф=εi·t

C другой стороны, по закону Ома, можно записать:

εi=IR

Ток, в свою очередь, равен отношению проходящего заряда ко времени:

I=∆Q∆t

C учетом всего этого выражения для ЭДС и потока можно переписать:

εi=R·∆Q∆t∆Ф=  R∆Q∆t∆t=R∆Q∆Ф=10·50·10-6=5·10-4 Вб

Ответ: 0,5 мВб.

Вопросы на тему «Электромагнитная индукция»

Вопрос 1. Что такое электромагнитная индукция?

Ответ.  Электромагнитная индукция — это явление, когда в замкнутом проводнике (контур, рамка) возникает ток, при помещении этого проводника в изменяющееся магнитное поле.

Вопрос 2. Что такое магнитный поток?

Ответ. Магнитный поток, или поток магнитной индукции через какую-то поверхность – это скалярная физическая величина, равна произведению модуля магнитной индукции на площадь данной поверхности и косинус угла между вектором индукции и нормалью к поверхности.

Ф=BScosα

Магнитный поток характеризует густоту силовых линий магнитного поля, пронизывающих поверхность. Единица измерения – Вебер.

Вопрос 3. Сформулируйте закон Фарадея

Ответ. Закон электромагнитной индукции Фарадея гласит:

ЭДС индукции в замкнутом контуре равна скорости изменения магнитного потока, пронизывающего контур, взятой с противоположным знаком.

εi=-dФdt

Вопрос 4. Что означает знак «-» в формуле для закона электромагнитной индукции.

Ответ. Направление индукционного тока определяется по правилу Ленца: индукционный ток всегда имеет такое направление, что он ослабляет действие причины, возбуждающей этот ток. В соответствии с правилом Ленца ток направлен так, что созданный им магнитный поток противодействует изменению внешнего магнитного потока. Именно поэтому в формуле присутствует знак «-».

Вопрос 5. Как закон Фарадея применяется на практике?

Ответ. Закон электромагнитной индукции Фарадея нашел широчайшее применение. В качестве самого распространенного примера можно привести такое устройство, как электродвигатель, принцип действия которого основан именно на этом законе.

Нужна помощь в решении задач и других заданий по учебе? Профессиональный сервис для студентов всегда поспособствует качественному выполнению всех работ.

Задачи 11 класс. Электромагнитная индукция

Методика решения задач на применение закона электромагнитной индукции будет полезна как учащимся, так и абитуриентам —————————————————————————————————- Решая задачи на закон электромагнитной индукции, удобно пользоваться следующими  рекомендациями. Анализируя условия задачи,  необходимо прежде, всего установить   причины   изменения   магнитного   потока,   связанного  с контуром, и определить, какая из величин В, S или α, входящих в выражение для магнитного потока Ф,  изменяется с течением времени.  После этого нужно   записать закон электромагнитной индукции Фарадея для одного витка или для нескольких витков . Если в задаче речь идет о поступательном движении прямого проводника, то э.д.с. индукции определяют по формуле , вытекающей из закона электромагнитной индукции. Затем выражение для Ф надо представить в развернутом виде. Для этого выбирают два момента времени t1 и t2 и для каждого из них определяют потоки Ф1 и Ф2, связанные с данным контуром.  Изменение магнитного потока за время Δt = t2 − t1 в зависимости от условия задачи, будет равно или если изменяется магнитная индукция поля,  в котором находится контур, или если изменяется положение рамки в поле, или, наконец, где ΔS — площадь, описанная в пространстве движущимся проводником. Далее надо подставить выражение для ΔФ в исходную формулу закона электромагнитной индукции и, записав дополнительные условия, решить полученные уравнения совместно относительно искомой величины. Наибольшие затруднения возникают обычно при расчете электрических цепей,   содержащих аккумуляторы, когда на одном из участков цепи возникает э.д.с. индукции, вызванная движением проводника в магнитном поле.  Решение в этом случае нужно начинать с определения величины и направления этой э.д.с, после чего задача сведется к расчету обычной цепи постоянного тока с несколькими источниками э.д.с. (см. п.3е в методике решения задач электродинамики), соединенными между собой последовательно или параллельно. ————————————————————————————————— вернуться на стр. «ЭМ-индукция» •  «Физика» вернуться к методике решения задач Решая приведенные ниже задачи, Вы сможете повторить основы электромагнетизма. —————————————————————————————————- Для решения задач Вам могут потребоваться таблицы физических постоянных или кратных и дольных приставок к единицам физических величин Закон ЭМ индукции Фарадея. 1. Магнитный поток внутри катушки с числом витков равным 400, за 0,2 с изменился от 0,1 Вб до 0,9 Вб. Определить ЭДС, индуцируемую в катушке. 2. Определить магнитный поток, проходящий через прямоугольную площадку со сторонами 20х40 см, если она помещена в однородное магнитное поле с индукцией в 5 Тл под углом 60° к линиям магнитной индукции поля. 3. Сколько витков должна иметь катушка, чтобы при изменении магнитного потока внутри нее от 0,024 до 0,056 Вб за 0,32 с в ней создавалась средняя э.д.с. 10 В? ЭДС индукции в движущихся проводниках. 1. Определить ЭДС индукции на концах крыльев самолета Ан-2, имеющих длину 12,4 м, если скорость самолёта при горизонтальном полёте 180 км/ч, а вертикальная составляющая вектора индукции магнитного поля Земли 0,5·10-4 Тл. 2. Найти ЭДС индукции на крыльях самолета Ту-204, имеющих длину 42 м, летящего горизонтально со скоростью 850 км/ч, если вертикальная составляющая вектора индукции магнитного поля Земли 5·10-5 Тл. ЭДС самоиндукции 1. В катушке возникает магнитный поток 0,015 Вб, когда по ее виткам проходит ток 5,0 А. Сколько витков содержит катушка, если ее индуктивность 60 мГ? 2. Во сколько раз изменится индуктивность катушки без сердечника, если число витков в ней увеличить в два раза? 3.  Какая э.д.с. самоиндукции возникнет в катушке с индуктивностью 68 мГ, если ток 3,8 А исчезнет в ней за 0,012 с? 4. Определить индуктивность катушки, если при ослаблении в ней тока на 2,8 А за 62 мс в катушке появляется средняя э.д.с. самоиндукции 14 В. 5.  За сколько времени в катушке с индуктивностью 240 мГ происходит нарастание тока от нуля до 11,4 А, если при этом возникает средняя э.д.с. самоиндукции 30 В? Энергия электромагнитного поля 1. По катушке с индуктивностью 0,6 Гн течет ток силой 20 А. Какова энергия магнитного поля катушки? Как изменится эта энергия при возпастании силы тока в 2 раза? в 3 раза? 2. Какой силы ток нужно пропускать по обмотке дросселя с индуктивностью 0,5 Гн, чтобы энергия поля оказалась равной 100 Дж? 3. Энергия магнитного поля какой катушки больше и во сколько раз, если первая имеет характеристики: I1=10A, L1=20 Гн, вторая: I2=20A, L2=10 Гн? 4.   Определить энергию магнитного поля катушки, в которой при токе 7,5 А магнитный поток равен 2,3·10-3 Вб. Число витков в катушке 120. 5. Определить индуктивность катушки, если при токе 6,2 А ее магнитное поле обладает энергией 0,32 Дж. 6.  Магнитное поле катушки с индуктивностью 95 мГ обладает энергией  0,19 Дж.  Чему равна сила токав катушке? вернуться на стр. «ЭМ-индукция» •  «Физика» вернуться к методике решения задач источники: Балаш В.А. «Задачи по физике и методы их решения». Пособие для учителей. М., «Просвещение», 1974. Мартынов И.М., Хозяинова Э.М. «Дидактический материал по физике 9 кл.» М., «Просвещение», 1978. Марон А.Е., Мякишев Г. Я. «Физика». Учебное пособие для 11 кл. вечерней (заоч.) средн. шк. и самообразования. М., «Просвещение», 1992. Гладкова Р.А., Добронравов В.Е., Жданов Л.С., Цодиков Ф.С. «Сборник задач и вопросов по физике» для сред. спец. уч. заведений М., «Наука», 1975.

Электромагнитная индукция — Проблемы электромагнитной индукции

Электромагнетизм представляет собой комбинацию двух различных явлений, т. е. электричества и магнетизма. Электричество и магнетизм взаимосвязаны, когда электрические заряды движутся по проводнику, они создают магнитные поля. Обратное также возможно. В 1830 году Майкл Фарадей в Англии и Джозеф Генри в США провели эксперимент и эффективно продемонстрировали, что электрические токи индуцируются в замкнутых катушках, когда они помещаются в изменяющееся магнитное поле.

Явление, при котором электрический ток генерируется переменными магнитными полями, называется электромагнитной индукцией.

Когда электрический ток возникает в замкнутом проводящем контуре, когда изменяется поток магнитного поля через поверхность, окруженную этим контуром. Это явление называется электромагнитной индукцией, а ток производится индуцированным током. Электромагнитная индукция также называется магнитной индукцией, так как принцип один и тот же, независимо от того, осуществляется ли процесс с помощью электромагнитных или статических магнитов.

Майкл Фарадей в 1830 году открыл электромагнитную индукцию и продемонстрировал ее с помощью медной катушки вокруг тороидального куска железа, гальванометра (прибор на основе манометра, используемый в настоящее время для показа) и магнита. Когда магнит двигался по направлению к катушке, создавалась ЭДС, и двигался датчик на гальванометре. Если приблизить северный конец магнита, ток течет в одну сторону, а если приблизить южный конец магнита, то ток течет в противоположном направлении. Это открытие электромагнитной индукции было фундаментальным принципом в понимании и использовании электричества.

Принцип электромагнитной индукции необходим в электронных компонентах, таких как катушки индуктивности и трансформаторы. Электромагнитная индукция лежит в основе всех типов электрических генераторов и двигателей.

Решенные задачи электромагнитной индукции

Задача 1. Короткая петля площадью 4,0 см ² помещена внутрь длинного соленоида с 10 витками на см, перпендикулярно оси соленоида. Чему равна ЭДС индукции в контуре при установившемся изменении тока, несущего соленоид, от 2,0 А до 4,0 А в течение 0,5 секунды?

Решение:

Магнитное поле внутри соленоида поток, связанный с петлей,

φ = BA
   = μ ₀ nIA

e – ЭДС индукции. производится за счет изменения тока через соленоид, тогда

e = dφ / dt = d/dt [μ ₀ nIA]

Или, e = -μ ₀ × n × A × dI/dt

Количество витков на единицу длины соленоида (n) = 10 витков см ^-1 = 1000 витков м ^-1

A = 4 см ² = 4 × 10 ^-4 м ²

dI/dt = 4-2/0,5 = 4 As ^-1

Следовательно, e = -4π × 10 ^-7 × 1000 × 4 × 10 ^-4 × 4

= -2 × 10 ^-6 В.

Задача 2. Прямоугольная проволочная петля со сторонами 10 см и 5 см с небольшим разрезом движется из области однородного магнитного поля величиной 0,2 Тл, направленной нормально к петле. Какова ЭДС, развиваемая на разрезе, если скорость петли 5 см с 9?0018 -1 в направлении, нормальном к (i) более длинной стороне и (ii) более короткой стороне петли? В каждом случае определяют период времени индуцированного напряжения.

Решение: 

Дано:

Длина проволочной петли (I) = 10 см = 0,1 м

Ширина проволочной петли (b) = 5 см = 0,05 м 90 003

Площадь петли, A = l×b = 0,1 × 0,05 = 5 × 10 ^-3 м ²

Сила магнитного поля (B) = 0,2 Тл

Скорость петли (v) = 5 см/с = 0,05 м /с

(i) ЭДС, развивающаяся в контуре (e) = Blv

                                                                 = 0,2 x 0,1 x 0,05 = 1 × 10 ^-3 В

Время, необходимое для перемещения по ширине (t) = Расстояние пройденное / скорость  =  b/v

                                                                                                           индуцированное напряжение составляет 1 × 10 ^-3 В, которое длится 1 с.

(ii) ЭМП разработано (e) = Bbv

                                                   V

Время, необходимое для прохождения по длине, t’ = l/v 0,1/0,05 = 2 с.

Следовательно, индуцированное напряжение равно 5 x 10 ^-4 В, которое длится 2 с.

Задача 3: При вращении металлического стержня длиной 3,0 м вдоль оси, проходящей через один конец стержня, применяется угловая частота 350 рад с-1. Другой конец стержня соприкасается с металлическим кольцом круглой формы. Везде имеется постоянное и однородное магнитное поле напряженностью 0,2 Тл, параллельное оси. Определить ЭДС, которая возникла между центром и кольцом.

Решение:

Дано: 

Длина стержня (l) = 3 м

Угловая частота (ω) = 350 рад/с = 0,2 Тл

Средняя линейная скорость (v) = (Iω + 0)/2 = Iω/2

e = Blv = Bl (Iω / 2)  =  (Bl ² ω) / 2

   = (0,2 × 3 ^{2 90 019 × 350) / 2} 

   = 315 В

Задача 4. Круглая катушка радиусом 10 см и 50 витками вращается вокруг своего вертикального диаметра с угловой скоростью 20 рад с ^-1 в однородном горизонтальном магнитном поле магнитудой 5,0·10 ^-2 Тл. Определить максимальную и среднюю ЭДС индукции в катушке. Если катушка образует замкнутый контур с сопротивлением 20 Ом, рассчитывается максимальное значение тока в катушке. Рассчитайте средние потери мощности из-за джоулевого нагрева. Откуда берется эта сила?

Решение:

Дано:

Максимальная ЭДС индукции = 0,603 В

Средняя ЭДС индукции = 0 В

Максимальный ток в катушке = 0,0 603 А

Средняя потеря мощности = 0,018 Вт

(Мощность, поступающая от внешнего ротора)

Радиус окружности катушки (r) = 10 см = 0,1 м

Площадь катушки (A) = πr ² = π × (0,1) ² м ²

Количество витков на катушке (N) = 50

Угловая скорость (ω) = 20 рад/с

Сила магнита (B) = 5 × 10 ^-2 T

Общее сопротивление контура (R) = 20 Ом

Максимальная ЭДС индукции определяется как:

e = N ω A B

   = 50 × 20 × π × (0,1) ² × 5 × 10 ^-2

   = 1,57 В

Максимальная ЭДС в катушке 1,57 В.

Максимальный ток определяется как:

I = e/R

  = 1,57 / 20  = 0,0785 А 7 P = эл / 2

   = (1,57 x 0,0785) / 2  =  0,06162 Вт

Задача 5. Горизонтальный прямой провод длиной 50 м, идущий с востока на запад, падает со скоростью 1,0 м с ^-1 , под прямым углом к ​​горизонтальной составляющей магнитного поля Земли, 0,60 x 10 ^-4 Вб·м ^-2 .

а) Каково мгновенное значение электродвижущей силы, индуцируемой в проводе?

(б) Каково направление электродвижущей силы?

(c) Определите, какой конец провода имеет более высокий электрический потенциал?

Решение: 

Дано: 

Длина проволоки (l) = 50 м 

Скорость проволоки, с которой она падает (v) = 1,0 м/с

Сила магнитного поля (B) = 0,6 × 10

(а) ЭДС, наведенная в проводе (д) = Blv

= 0,6 × 10 ^-4 × 1 × 50

= 3 × 10 ^-3 В

(b) Использование Флеминга по правилу правой руки можно сделать вывод, что направление ЭДС индукции с запада на восток.

(c) Западный конец провода имеет более высокий потенциал.

Задача 6: Ток в цепи падает с 7,0 А до 0,0 А за 0,3 с. Если индуцируется средняя ЭДС 500 В, дайте оценку собственной индуктивности цепи.

Решение:

Дано:

Начальный ток (I ₁ ) : 7 A

Конечный ток (I ₂ ) : 0 A

Изменение тока (dl) = I ₁ – I ₂ = 7А

Общее время (t) = 0,3 с

Средняя ЭДС (e) = 500 В

Для собственной индуктивности (L) катушки у нас есть соотношение для средней ЭДС: (7/0,3)

L = 21,4286 Гн

Таким образом, собственная индуктивность катушки равна 21,4286 Гн.

взаимная индуктивность 3 Гн. Если ток в одной катушке изменяется от 0 до 50 А за 0,8 с. Как изменится потокосцепление с другой катушкой?

Решение: 

Дано:

Взаимная индуктивность (мк) = 3 Гн

Начальный ток (I ₁ ) = 0 А

90 002 Конечный ток (I ₂ ) = 50 А

Следовательно, изменение тока равно (dl)= I ₂ – I ₁ = 50 – 0 = 50 А

Затраченное время (t) = 0,8 секунды

Взаимная проводимость цепи может быть определена как

e = μ (dI/dt)       

μ = e/(dI/dt)  

известно, e = dφ/dt

dφ/dt  = µ (dI/dt)

dφ  = 3 × (50)

dφ  = 150 Втб

Задача 8: Самолет летит на запад в скорость 1500 км/ч. Какова разность напряжений, развиваемая между концами крыла размахом 32 м, если магнитное поле Земли в этом месте имеет величину 5 х 10 ^-4 Тл и угол падения 60 ^o?

Решение:

Дано:

Скорость самолета (v) = 1500 км/ч = 1500 × (5/18) = 416,67 м/с

Расстояние между концами крыльев (l) = 32 м

Напряженность магнитного поля у земли (B) = 5 × 10 ^-4 T

Угол падения (δ) = 60 ^o

Вертикальная составляющая магнитного поля Земли,

B _v = B sin δ 9002 0

     =5 × 10 ^{— 4} sin 60 ^o

     = 4,33 × 10 ^-4 T

ЭДС движения (e) = (B _v ) × l × v

   = 4,33 × 10 ^-4 × 32 × 416,67

e = 5,773 В

9 0007

Проблема 9: Предположим, что петля в задаче 2, является стационарным, но ток, питающий электромагнит, создающий магнитное поле, постепенно уменьшается, так что поле уменьшается по сравнению с его первоначальным значением 0,5 Тл со скоростью 0,06 Тл с ^-1 . Если разрез соединен и петля имеет сопротивление 2,3 Ом, какая мощность рассеивается петлей в виде тепла? Каков источник этой силы?

Решение: 

Дано:

Прямоугольная петля со сторонами 10 см и 5 см.

Площадь петли (A) = L × B = 10 × 5

= 50 см ²

= 5 × 10

Начальное значение магнитного поля (B) = 0,5 Тл

Скорость спада магнитного поля (дБ/dt) = 0,06 Тл/с

ЭДС, индуцируемая в контуре:

e = dφ/dt

dφ = изменение потока на площади контура = AB

Следовательно, e = d(AB) / dt = AdB / dt

= 5 × 10 ^-3 × 0,06 = 0,3 × 10 ^-3 В

Сопротивление в контуре (R) = 2,3 Ом 9 0003

Ток, развиваемый в контуре, будет:

i = e/R

  = 0,3 × 10 ^-3 / 2,3  = 1,3 × 10 ^-4 А

Мощность, рассеиваемая в контуре в форма тепла определяется как:

P = i ² R

  = (1,3 × 10 ^-4 ) ² × 2,3

  = 3,887 × 10 ^-8 Вт

Задача 10. В установке с магнитным полем в положительном направлении z квадратная петля со стороной 15 см и сторонами, параллельными X и Оси Y перемещаются со скоростью 6 см с ^-1 в положительном направлении x. Поле не постоянно во времени и не однородно в пространстве. Она увеличивается на 10 ^-3 Тл см ^-1 за одно движение в отрицательном направлении оси x и уменьшается во времени со скоростью 10 ^-3 Ц ^-1 . Градиент вдоль отрицательного направления x составляет 10 ^-3 Тл см ^-1 . Если сопротивление контура равно 3,50 мОм, определите величину и направление индуцированного тока в контуре.

Решение: 

Дано:

Сторона квадратной петли (s) = 15 см = 0,15 м

Площадь петли, A = s × s = 0,15 × 0,15 = 0,0225 м ²

Скорость петли (v) = 6 см с ^-1 = 0,06 м с ^-1

Градиент магнитного поля вдоль отрицательного направления x,

дБ/dx = 10 ^-1 м ^-1

А, скорость уменьшения магнитное поле,

дБ/dt = 10 ^-3 Ts ^-1

Сопротивление (R) = 3,50 мОм = 3,5 × 10 ^-3 Ом

Скорость изменения магнитного потока из-за движение петли в неоднородном магнитном поле определяется как:

дБ/dt = A × дБ/dx × v

          = 225 × 10 ^-4 м ² × 10 ^-1 × 0,06

          = 13,5 × 10 ^{— 5} Tm ² с ^-1

Скорость изменения потока явной временной вариации в поле B задается как: = 2,25 × 10 ^-5 Тм ² с ^-1

Поскольку скорость изменения потока представляет собой ЭДС индукции, полную ЭДС индукции в контуре можно рассчитать как: 

e = 2,25 × 10 ^-5 + 13,5 × 10 ^-5

   = 15,75 × 10 ^-5 В

Следовательно, наведенный ток (i ) = e/R = 15,75 × 10 ^-5 / 3,5 × 10 ^-3

i = 4,5 × 10 ^-2 A

быть измеренным. Плоская поисковая катушка 4 см ² с 35 плотно намотанными витками сразу же выхватывается из зоны поля после размещения перпендикулярно направлению поля. В качестве альтернативы можно быстро повернуть его 90 градусов, так что его плоскость параллельна направлению поля. Баллистический гальванометр, подключенный к катушке, зафиксировал 7,5 мКл, поскольку полный заряд протекал по катушке. Суммарное сопротивление катушки и гальванометра равно 0,70 Ом. Рассчитайте напряженность поля магнита.

Решение:

Дано:

Площадь витка (A) = 4 см ² = 4 × 10 ^-4 м ²

Количество витков на катушке (Н) = 35

Общее изменение в катушке (Q) = 6,5 мКл = 6,5 × 10 ^-3 C

Общее создаваемое сопротивление (R) = 0,7 Ом

Ток, создаваемый в катушке,

I = e / R                     …(1)

ЭДС, индуцированная, отображается как: 90 003

е = -Н ( dφ/dt)                              …(2)

Где,

Из уравнений (1) и (2) имеем

I = -N (dφ/dt)  /  R

900 02 I dt  =  (-N/R) dφ                

∫I dt = -N/R ∫ dφ

Суммарный заряд, Q = ∫ I dt

Следовательно, Q  =  -N/R (φ _f – φ _i )  = -N/R (-φ _i )  =  +Nφ _i / R

Q = NBA / R

Следовательно, B = QR / NA

= (6,5 × 10 ^-3 × 0,7) / (35 × 4 × 10 ^-4 )= 0,325 T

Задача 12. Соленоид с воздушным сердечником длиной 40 см и площадью поперечного сечения 45 см ^2, и ряд витков 650 несут ток 3,6 А. Всего за 10 ^-3 с ток резко обрывается. Какова средняя противо-ЭДС, индуцированная в цепи на концах разомкнутого переключателя? Изменением магнитного поля вблизи концов соленоида пренебречь.

Решение: 

Дано, 

Длина соленоида (l) = 40 см = 0,4 м

Площадь соленоида (A) = 45 см 9 = 45 × 10 ^-4 м ²

Число витков соленоида (N) = 650

Ток соленоида (I) = 3,6 А

Продолжительность времени (t) = 10 ^-3 с

B = Сила магнитного поля = μ ₀ (NI/l)

Где,

μ0 = проницаемость свободного пространства = 4π × 10 ^-7 T m A ^-1

e = μ ₀ N ² IA / lt

  = 4π × 10 ^-7 × (650) ² × 3,6 × 45 × 10 ^-4 / 0,4 × 10 ^-3

  = 21,5 В

Часто задаваемые вопросы об электромагнитной индукции

Вопрос 1. Дайте определение электромагнитной индукции.

Ответ: 

Электромагнитная или магнитная индукция — это создание электромагнитной силы вокруг электрического проводника в изменяющемся магнитном поле.

Вопрос 2: Каковы применения электромагнитной индукции?

Ответ:

Электромагнитная индукция в основном используется для производства электроэнергии. Электричество вырабатывается при воздействии на металл изменяющегося магнитного поля. Это индуцирует ток в металле из-за силы, действующей на свободные электроны.

• Плотины используют энергию текущей воды для приведения в движение витков проволоки в магнитном поле для выработки электроэнергии.
• Электромагнитная индукция также используется для торможения в магнитных поездах.
• Ядерные реакторы вырабатывают тепло, которое используется для преобразования воды в пар, который используется для привода турбин в магнитном поле.

Вопрос 3: Какова связь между магнитной индукцией и током?

Ответ:

Мы знаем, что электрический ток может создавать магнитные поля, а также подтверждаем, что магнитное поле может создавать электрические токи. Производство электродвижущей силы и токов изменяющимся магнитным полем через проводящую петлю называется магнитной индукцией.

Вопрос 4: Назовите разницу между магнитным полем и электрическим полем.

Ответ:

• Силовое поле вокруг заряженной частицы известно как электрическое поле, а магнитное поле — это силовое поле вокруг магнита или вокруг проводника, в котором находится заряженная частица.
• Электрическое поле выражается в ньютонах на кулон или вольтах на метр, тогда как напряженность магнитного поля выражается в гауссах или теслах.
• Сила электрического поля пропорциональна электрическому заряду, а магнитное поле пропорционально электрическому заряду, а также скорости движущегося заряда.

Связанные ресурсы

• Закон Фарадея
• Индуктивность
• Закон Ленца

Электромагнитный вход индукция: Решенные примеры задач

Электромагнитная индукция, Эксперименты Фарадея по электромагнитной индукции, Правило правой руки Флеминга, ЭДС движения от Фарадея закон и сохранение энергии: Решенные примеры задач

Электромагнитная индукция: Решенные примеры задач

ПРИМЕР 4.1

Круглая антенна площадью 3 м2 установлена ​​в одном месте в Мадурае. Плоскость площадки антенны наклонена под углом 47º к направлению магнитного поля Земли. Если величина поля Земли в этом месте равна 40773,9 нТл, найти магнитный поток, связанный с антенной.

Раствор

B = 40773,9 нТл; θ = 90° – 47° = 43°;

A = 3 м2

Мы знаем, что Φ B  =  BA cosθ

 

ПРИМЕР 4.2

Круглая петля площадью 5 x 10-2 m2 вращается в однородном магнитном поле 0,2 Тл. Если петля вращается вокруг своего диаметра, который перпендикулярно магнитному полю, как показано на рисунке. Найдите магнитный поток, связанный с контуром, когда его плоскость (i) нормальна к полю, (ii) наклонена под углом 60° к полю и (iii) параллельна полю.

Решение

А = 5 ´ 10-2 м2; B = 0,2 T

(i) θ = 0°

Эксперименты Фарадея по электромагнитной индукции: решенные примеры задач

ПРИМЕР 4.3

0002 Цилиндрический стержневой магнит удерживается вдоль оси круглого соленоида. Если магнит вращается вокруг своей оси, выяснить, индуцируется ли в катушке электрический ток.

Решение

Магнитное поле цилиндрического магнита симметрично относительно своей оси. Поскольку магнит вращается вдоль оси соленоида, в соленоиде нет индуцированного тока, потому что поток, связанный с соленоидом, не изменяется из-за вращения магнита.

 

ПРИМЕР 4.4

Замкнутая катушка из 40 витков площадью 200 см2 вращается в магнитном поле с плотностью потока 2 Вб·м-2. Он поворачивается из положения, когда его плоскость составляет угол 30º с полем, в положение, перпендикулярное полю, за время 0,2 с. Найти величину ЭДС, наведенной в катушке за счет ее вращения.

Раствор

N = 40 витков;  B  = 2 Вб·м-2

A  = 200 см2   = 200   ´   10-4   м2;

 

ПРИМЕР 4.5

Прямой токопроводящий провод сбрасывается горизонтально с определенной высоты вдоль направления восток-запад. Будет ли в нем индуцироваться ЭДС? Обосновать ответ.

Решение

Да! В проводе будет индуцироваться ЭДС, потому что он движется перпендикулярно горизонтальной составляющей магнитного поля Земли.

Правило правой руки Флеминга: Решенные примеры задач

ПРИМЕР 4.6

Если ток i , протекающий по прямому токопроводящему проводу, как показано на рисунке, уменьшается, определите направление индуцированного тока в металлическом прямоугольном контуре, расположенном рядом с ним. .

Решение

По правилу правой руки магнитное поле прямого провода направлено в плоскость прямоугольного контура перпендикулярно и его магнитный поток убывает. Уменьшению потока противостоит ток, индуцируемый в контуре за счет создания магнитного поля в том же направлении, что и магнитное поле провода. Опять же из правила правой руки, для этого внутреннего магнитного поля направление индуцированного тока в петле — по часовой стрелке.

 

ПРИМЕР 4.7

Магнитный поток проходит перпендикулярно плоскости контура и направлен внутрь бумаги. Если магнитный поток изменяется во времени по следующему соотношению: ΦB = (2t3 +3t2 + 8t +5) м Wb , какова величина ЭДС индукции в контуре при t = 3 с? Определите направление тока в цепи.

Раствор

ΦB  = (2 t  3 +3 t 2 + 8 t  +5)  мВб ; N  =1; t  = 3 с

(ii) Со временем магнитный поток, связанный с контуром, увеличивается. Согласно закону Ленца, направление индуцированного тока должно быть таким, чтобы противодействовать увеличению потока. Таким образом, индуцированный ток течет таким образом, что создается магнитное поле, противоположное данному полю. Это магнитное поле направлено перпендикулярно наружу. Следовательно, индуцированный ток течет против часовой стрелки.

ЭДС движения из закона Фарадея и сохранения энергии: решенные примеры задач

ПРИМЕР 4.8

Проводящий стержень длиной 0,5 м свободно падает с крыши здания высотой 7,2 м в месте в Ченнаи, где горизонтальная составляющая Земли магнитное поле 40378,7 нТл. Если длина стержня перпендикулярна горизонтальному магнитному полю Земли, найти ЭДС, возникающую в проводнике, когда стержень вот-вот коснется земли. [Возьмем g = 10 м·с-2]

Раствор

л = 0,5 м; ч  = 7,2 м; и = 0 м с-1;

г = 10 м·с-2; BH = 40378,7 n T

Конечная скорость стержня равна

ЭДС индукции, когда стержень вот-вот коснется земли, ε = BH lv

90 002 = 40 378,7 × 10–9 × 0,5 × 12

= 242 ,27 × 10−6 В

= 242 ,27 мкВ

 

ПРИМЕР 4.