Дельта v как найти: Как вычислить дельту 🚩 как найти дельта 🚩 Математика

Первый закон термодинамики — материалы для подготовки к ЕГЭ по Физике

Оглавление:

• Темы кодификатора ЕГЭ: работа в термодинамике, первый закон термодинамики, адиабатный процесс.

• Работа газа в изобарном процессе

• Работа газа в произвольном процессе

• Работа, совершаемая над газом

• Применение первого закона термодинамики к изопроцессам

• Темы кодификатора ЕГЭ: работа в термодинамике, первый закон термодинамики, адиабатный процесс.

  Начнём с обсуждения работы газа.

  Газ, находящийся в сосуде под поршнем, действует на поршень с силой , где — давление газа, — площадь поршня. Если при этом поршень перемещается, то газ совершает работу.

  При расширении газа эта работа будет положительной (сила давления газа и перемещение поршня направлены в одну сторону). При сжатии работа газа отрицательна (сила давления газа и перемещение поршня направлены в противоположные стороны).

  
  к оглавлению ▴

  Работа газа в изобарном процессе

  Предположим, что газ расширяется при постоянном давлении . Тогда сила , с которой газ действует на поршень, также постоянна. Пусть поршень переместился на расстояние (рис. 1).

  Рис. 1.

  Работа газа равна:

  Но — изменение объёма газа. Поэтому для работы газа при изобарном расширении мы получаем формулу:

  (1)

  Если и — начальный и конечный объём газа, то для работы газа имеем: . Изобразив данный процесс на -диаграмме, мы видим, что работа газа равна площади прямоугольника под графиком нашего процесса (рис. 2).

  Рис. 2. Работа газа как площадь

  Пусть теперь газ изобарно сжимается от объёма до объёма . С помощью аналогичных рассуждений приходим к формуле:

  Но , и снова получается формула (1).

  Работа газа опять-таки будет равна площади под графиком процесса на -диаграмме, но теперь со знаком минус.

  Итак, формула выражает работу газа при постоянном давлении — как в процессе расширения газа, так и в процессе сжатия.

  
  к оглавлению ▴

  Работа газа в произвольном процессе

  Геометрическая интерпретация работы газа (как площади под графиком процесса на -диаграмме) сохраняется и в общем случае неизобарного процесса.

  Действительно, рассмотрим малое изменение объёма газа — настолько малое, что давление будет оставаться приблизительно постоянным. Газ совершит малую работу . Тогда работа газа во всём процессе найдётся суммированием этих малых работ:

  Но данный интеграл как раз и является площадью криволинейной трапеции (рис. 3):

  Рис. 3. Работа газа как площадь

  
  к оглавлению ▴

  Работа, совершаемая над газом

  Наряду с работой , которую совершает газ по передвижению поршня, рассматривают также работу , которую поршень совершает над газом.

  Если газ действует на поршень с силой , то по третьему закону Ньютона поршень действует на газ с силой , равной силе по модулю и противоположной по направлению: (рис. 4).

  Рис. 4. Внешняя сила , действующая на газ

  Следовательно, работа поршня равна по модулю и противоположна по знаку работе газа:

  Так, в процессе расширения газ совершает положительную работу ; при этом работа, совершаемая над газом, отрицательна . Наоборот, при сжатии работа газа отрицательна , а работа, совершаемая поршнем над газом, положительна 0 \right )’ alt=’\left ( {A}’ > 0 \right )’ />.

  Будьте внимательны: если в задаче просят найти работу, совершённую над газом, то имеется в виду работа .

  Как мы знаем, существует лишь два способа изменения внутренней энергии тела: теплопередача и совершение работы.

  Опыт показывает, что эти способы независимы — в том смысле, что их результаты складываются. Если телу в процессе теплообмена передано количество теплоты , и если в то же время над телом совершена работа , то изменение внутренней энергии тела будет равно:

  (2)

  Нас больше всего интересует случай, когда тело является газом. Тогда (где , как всегда, есть работа самого газа). Формула (2) принимает вид: , или

  (3)

  Соотношение (3) называется первым законом термодинамики. Смысл его прост: количество теплоты, переданное газу, идёт на изменение внутренней энергии газа и на совершение газом работы.

  Напомним, что величина может быть и отрицательной: в таком случае тепло отводится от газа. Но первый закон термодинамики остаётся справедливым в любом случае. Он является одним из фундаментальных физических законов и находит подтверждение в многочисленных явлениях и экспериментах.

  
  к оглавлению ▴

  Применение первого закона термодинамики к изопроцессам

  Напомним, что в изопроцессе остаётся неизменным значение некоторой величины, характеризующей состояние газа — температуры, объёма или давления. Для каждого вида изопроцессов запись первого закона термодинамики упрощается.

  1. Изотермический процесс, .
  Внутренняя энергия идеального газа зависит только от его температуры. Если температура газа не меняется, то не меняется и внутренняя энергия: . Тогда формула (3) даёт:

  Всё подведённое к газу тепло идёт на совершение газом работы.

  2. Изохорный процесс, .
  Если объём газа остаётся постоянным, то поршень не перемещается, и потому работа газа равна нулю: . Тогда первый закон термодинамики даёт:

  Всё тепло, переданное газу, идёт на изменение его внутренней энергии.

  3. Изобарный процесс, .
  Подведённое к газу тепло идёт как на изменение внутренней энергии, так и на совершение работы (для которой справедлива формула (1)). Имеем:

  
  к оглавлению ▴

  Адиабатный процесс

  Процесс называется адиабатным, если он идёт без теплообмена с окружающими телами.

  Адиабатный процесс совершается газом, находящимся в теплоизолированном сосуде. Такой сосуд препятствует всем видам теплопередачи: теплопроводности, конвекции, излучению. Пример теплоизолированного сосуда — термос.

  Приблизительно адиабатным будет всякий процесс, протекающий достаточно быстро: в течение процесса теплообмен просто не успевает произойти.

  При адиабатном процессе . Из первого закона термодинамики получаем: , или .

  В процессе адиабатного расширения газ совершает положительную работу, поэтому (работа совершается за счёт убыли внутренней энергии). Следовательно, газ охлаждается. Если заставить газ совершить достаточно большую работу, охладить его можно весьма сильно. Именно на этом основаны методы сжижения газов.

  Наоборот, в процессе адиабатного сжатия будет , поэтому : газ нагревается. Адиабатное нагревание воздуха используется в дизельных двигателях для воспламенения топлива.

  Кривая, изображающая ход адиабатного процесса, называется адиабатой. Интересно сравнить ход адиабаты и изотермы на -диаграмме (рис. 5).

  Рис. 5. Сравнительный ход изотермы и адиабаты

  В обоих процессах давление убывает с увеличением объёма, но в адиабатном процессе убывание идёт быстрее. Почему?

  При изотермическом расширении давление падает потому, что уменьшается концентрация частиц газа, в результате чего удары частиц по стенкам сосуда становятся реже. Однако интенсивность этих ударов остаётся прежней: ведь температура газа не меняется — значит, не меняется и средняя кинетическая энергия его частиц.

  А при адиабатном расширении, наряду с уменьшением концентрации частиц, падает также и температура газа. Удары частиц становятся не только более редкими, но и более слабыми. Вот почему адиабата убывает быстрее изотермы.

  Благодарим за то, что пользуйтесь нашими публикациями.
  Информация на странице «Первый закон термодинамики» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам.
  Чтобы успешно сдать нужные и поступить в ВУЗ или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
  Также вы можете воспользоваться другими материалами из данного раздела.

  Публикация обновлена:
  08.04.2023

  Угнали машину, как быстро найти угнанный автомобиль и как обезопасить себя в будущем

  По статистике, угоны автомобилей в дневное время часто совершаются с парковок, расположенных около торговых центров. Ночью злоумышленники предпочитают орудовать во дворах жилых домов. Похищение машины — стресс для владельца, ситуация, связанная с шоком и паникой. Но все же, когда угнали авто, сохраняйте спокойствие. Разберемся, что делать, если украли машину, и какие шаги предпринять для возвращения пропажи.

  угон автомобилей – распространенное явление

  Убедитесь, что машину действительно угнали

  Если автомобиль отсутствует на месте, в первую очередь выясните почему. Транспортное средство могли эвакуировать за парковку в неположенном месте или по другой причине. Важно действовать быстро. Наберите номер дежурной части (112 — для населенных пунктов России), назовите сотруднику марку и номер машины, место парковки. Спросите оператора, не забирали ли такой автомобиль на штрафную стоянку ГИБДД.

  В Москве и некоторых других крупных городах действуют онлайн-сервисы, через которые можно узнать об эвакуации с помощью смартфона или планшета, введя государственный номер автомобиля. Такие интернет-адреса желательно сохранить в памяти гаджета. Если информация о том, что транспортное средство эвакуировано, отсутствует — значит, машину угнали.

   Куда обратиться, если установлено, что автомобиль украден? В полицию. Чем быстрее сделать это, тем больше шансов на благополучный исход.

  Обращение в полицию

  Убедившись, что машина не на штрафной стоянке, заявите об угоне, позвонив в дежурную часть. Ведется запись телефонных разговоров, поэтому устного сообщения о преступлении будет достаточно, чтобы возбудить уголовное дело (УД).

  В ваших интересах не терять время. Если пострадавший сообщил о случившемся в течение часа, ГИБДД запускает план «Перехват». Действуя по отработанному алгоритму, полицейские часто успевают найти транспортное средство раньше, чем преступники смогут его спрятать.

  Теперь разберемся, как и куда подавать заявление об угоне автомобиля. Когда обращение по телефону будет зафиксировано, полицейские приедут на место происшествия и оформят необходимые документы. После этого владелец машины должен письменно заявить об угоне, посетив ближайший отдел МВД.

  обратитесь в полицию если авто угнано

  Укажите как можно больше данных, которые касаются похищенного автомобиля:

  — место и дата покупки;

  — данные прежнего владельца;

  — какие вещи находились в салоне на момент угона;

  — отличительные черты на кузове — царапины, вмятины, виниловые наклейки, аэрографические рисунки;

  — подключенные противоугонные системы;

  — количество горючего в топливном баке.

  Приложите к заявлению фото автомобиля. Для оформления понадобится паспорт транспортного средства, а также свидетельство о регистрации. У машин, выпущенных не позже октября 2020 года, ПТС только в электронном виде. Ключи от машины и СТС сдайте сотрудникам ГИБДД.

  Попросите, чтобы в отделении полиции выдали:

  — Талон-уведомление — свидетельствует, что принято заявление об угоне. Понадобится для обращения в страховую компанию (СК) и позволит снять с автовладельца ответственность, если случится ДТП с участием похищенной машины.

  — Справка об угоне, а также постановление о возбуждении УД. Потребуются сотрудникам ФНС для временной остановки начисления транспортного налога и страховщикам для оформления компенсации.

  — Акт приема ПТС, СТС и ключей от автомобиля. Его предъявляют работникам страховой компании, а при получении изъятых вещей — сотрудникам ГИБДД.

  Получить документы можно потом, при оформлении страховой выплаты и приостановления налоговых начислений. Но если сделаете это сразу — сэкономите время.

  Извещение страховой компании

  Сообщать страховщикам о происшествии нужно, если оформлен полис каско — по нему возместят стоимость машины почти целиком. Чтобы получить компенсацию сделайте следующее:

  1. свяжитесь с СК в день совершения преступления по телефону или посетите офис и уведомите компанию о пропаже авто;

  2. предоставьте сотруднику не позже чем через двое суток после происшествия оригинал полиса, запасные ключи на автомобиль, ПТС и СТС или акт их приема, ксерокопию постановления о возбуждении УД.

  Если транспортное средство не найдут в течение двух месяцев, уголовное дело приостанавливают, а владельцу выдают копию соответствующего постановления. Ее нужно подать в страховую компанию, часто компенсацию без этого не выплачивают.

  Иногда автомобилисты оставляют документы в машине, и они пропадают при угоне. Ряд СК на этом основании отказывает в выплате компенсации, но такие действия незаконны, и суд обязан встать на сторону пострадавшего.

  Если угнанный автомобиль взят в кредит и сумма займа погашена не полностью, СК переводит страховую выплату на счет финансовой организации.

  Что еще можно сделать? Самостоятельный поиск

  Расспросите людей, которые могут быть свидетелями угона машины или что-то знать о нем — охранника торгового центра, администратора ресторана, других сотрудников заведения.

  Посетите автомобильные рынки в городе. Время от времени проверяйте популярные сайты, на которых размещают объявления о продаже машин.

  Если вам позвонят и предложат вернуть авто за выкуп, сообщите об этом следователю, иначе высок риск остаться и без машины, и без денег.

  Запросите записи с камер видеонаблюдения

  Если автомобиль угнали с парковки в общественном месте, стоит поинтересоваться наличием внешних видеокамер и возможностью просмотра записей. Придомовые территории тоже оборудуются средствами видеофиксации.

  записи камер видеонаблюдения могут помочь найти угнанную машину

  Кроме того, происходившее могло быть записано на регистраторы соседних машин. Обнаружили важную информацию — сообщите об этом следователю.

  Разместите объявления в социальных сетях

  В соцсетях существуют группы, которые создаются специально для поиска угнанных автомобилей. Найдите паблик своего города и разместите в нем пост, подробно опишите свою машину, укажите место и ориентировочное время угона. Приложите фотографии.

  Позволяют финансы — можно назначить вознаграждение за информацию. Объявления размещаются бесплатно. Группы бывают городскими и всероссийскими. Участники таких сообществ во время поиска своих автомобилей нередко находят чужие и сообщают хозяевам или администратору.

  Остерегайтесь мошенников. После размещения информации, что у вас угнали машину, найдутся люди, которые захотят поживиться. Они не показывают лиц, просят выслать часть суммы как задаток. Не делайте денежных переводов, пока не получите серьезных доказательств, что человек видел автомобиль и знает, где он.

  Обойдите ближайшие районы

  Если с момента, как угнали авто, прошло не больше недели, возможно, получится найти его самостоятельно. Иногда преступники временно прячут машину в отстойнике рядом с местом происшествия, чтобы переждать время активного поиска. Это может быть гараж или двор в тихом районе.

  Вести поиски лучше группой. Используйте велосипеды — на них проще объезжать закрытые дворы и разворачиваться, чем на машине.

  Как обезопасить свой автомобиль?

  Чтобы свести на нет старания злоумышленников, которые хотят угнать у вас машину, установите на авто надежную сигнализацию. Высокотехнологичный охранный комплекс DELTA может эффективно защитить отдельное транспортное средство и даже целый автопарк.

  Система защиты состоит из базового блока, в который входят модули GPS/ГЛОНАСС и GSM и индивидуального набора сигнализаторов из 15 датчиков. Она способна передавать информацию с высокой точностью и имеет несколько функций:

  — вторичная авторизация хозяина машины;

  — спутниковый контроль местонахождения транспортного средства;

  — блокировка двигателя на расстоянии;

  — противодействие попыткам отключить модуль спутниковой связи.

  Система автомобильной сигнализации DELTA отличается рядом преимуществ, которые снижают вероятность угона машины до минимума:

  — Круглосуточный мониторинг транспорта, оснащенного системой защиты.

  — Возможность контроля автомобиля через приложение на смартфоне.

  — Одновременная передача сигнала тревоги на мобильное устройство автовладельца и пульт охраны ЧОП. После его получения группа быстрого реагирования незамедлительно прибывает к месту происшествия. У угонщиков просто не остается времени.

  Вам не придется устанавливать и настраивать такую систему самостоятельно — всю процедуру монтажа выполнят эксперты DELTA. Они также могут разработать индивидуальный комплект защиты с учетом ваших нужд.

   

  Защитите свой автомобиль — закажите систему безопасности для автомобиля DELTA 

  Калькулятор Delta V

  | Spaceflight Dynamics

  Создано Давиде Борчиа

  Отредактировано Анной Щепанек, доктором философии и Рийком де Ветом

  Последнее обновление: 13 февраля 2023 г.

  Содержание:

  • Что такое delta-v?
  • В чем разница между скоростью выхлопа и импульсом?
  • Как рассчитать дельта-v?
  • Что такое дельта-v бюджет?
  • Как пользоваться нашим калькулятором delta-v
  • Несколько практических примеров сомнительного использования 😉
  • Последнее слово
  • Часто задаваемые вопросы

  Перемещение в космосе сильно отличается от перемещения на поверхности планеты — узнайте немного о динамике полета космического корабля с помощью нашего калькулятора delta-v . Насколько вы можете изменить свою скорость там?

  Независимо от того, изучаете ли вы орбитальные маневры или просто играете в космическую программу Kerbal, вам может понадобиться знать, что такое delta-v. Продолжайте читать, чтобы узнать это:

  • Что такое delta-v?
  • Как найти дельта-v?
  • Некоторые примеры и как использовать наш калькулятор дельта-v!

  Космос темный и тихий, но в то же время фантастический для навигации! Наденьте свой костюм, заберитесь в свой космический корабль, и позвольте нам позаботиться о том, чтобы провести вас туда.

  Запуск последовательности зажигания. 3, 2, 1, старт! 🚀

  Что такое дельта-v?

  Delta-v, или Δv\Delta vΔv, — это технический способ сказать « разница в скорости ». Обычно эту величину можно найти в физике, и она имеет особое значение при перемещении в пространстве, между орбитами, телами или просто произвольными точками.

  В космосе нет сопротивления воздуха и других источников трения. Как только ваш космический корабль достигает определенной скорости, ничто не может его замедлить , и вы можете просто двигаться по курсу , пока не достигнете пункта назначения — и когда вы прибудете, вам придется затормозить, иначе вы рискуете промахнуться! Таким образом, концепция расстояния важна не , а : она имеет значение только для человечества, потому что это означает, что мы должны ждать, пока наш зонд достигнет ледяных лун Нептуна, или потому что нам становится скучно ждать посадки на Марсе!

  При планировании своего космического путешествия, , полезно подумать о том, сколько топлива потребуется , чтобы добраться до пункта назначения, а не о пройденном расстоянии. Эта величина легко переводится, учитывая характеристики используемого двигателя, в разницу скоростей, которые могут быть достигнуты во время движения.

  В чем разница между скоростью выхлопа и импульсом?

  При расчете дельта-v можно использовать либо эффективную скорость истечения vev_\text{e}ve​, либо Удельный импульс IspI_{\text{sp}}Isp​ двигателя. Это разные величины, но они все равно тесно связаны. Давайте проверим их.

  Удельный импульс IspI_{\text{sp}}Isp реактивного двигателя является величиной, определяющей эффективность создания тяги . Он равен изменению количества движения (на языке физики — импульсу) на единицу массы топлива — или, говоря другими словами, времени, в течение которого двигатель может генерировать тягу, равную его массе, при ускорении 1 g01\g_01 g0​. У нас есть целый калькулятор, посвященный этому, калькулятор конкретных импульсов — проверьте его!

  эффективная скорость истечения vev_\text{e}ve​является способом решения той же проблемы, но без ссылки на гравитацию Земли (g0g_0g0​). Это мера скорости газов, производимых двигателем, когда они выходят из выхлопного конуса. Термин эффективный добавлен, потому что на практике значение скорости истечения варьируется по поверхности конуса. Используемое значение является хорошим приближением к равномерной скорости.

  Если мы заменим вес топлива на его расход — следовательно, на скорость истечения (две вещи похожи: больше топлива на входе — больше скорость на выходе), можно исключить фактор g0g_0g0​. Используем соотношение:

  ve=Isp⋅g0v_\text{e}=I_{\text{sp}} \cdot g_0ve​=Isp​⋅g0​

  Как рассчитать дельта-v?

  Теперь у нас есть все инструменты для расчета дельта-v. Нам нужно ввести основу ракетостроения, уравнение ракеты Циолковского .

  В двигательной установке типа ракеты двигатель потребляет топливо , уменьшая массу транспортного средства по мере его движения. Это уменьшение массы преобразуется в желаемое изменение скорости в соответствии с уравнением:

  Δv=ve⋅ln⁡(m0mt)=Isp⋅g0⋅ln⁡(m0mt)\begin{split}
  \ Delta v & = v_ \ text {e} \ cdot \ ln \ left ({\ frac {m_0} {m_ \ text {t}}} \ right) \\ [1.5em] & = I _ {\ text {sp }}\cdot g_0 \cdot \ln\left({\frac{m_0}{m_\text{t}}}\right)
  \end{split}Δv​=ve​⋅ln(mt​m0​​)=Isp​⋅g0​⋅ln(mt​m0​)​

  , где m0m_0m0​ — начальная масса, а mtm_\text{ t}mt — масса в конце работы двигателя. Мы использовали равенство между удельным импульсом и скоростью истечения, см. выше.

  Мы можем сами вывести это уравнение — это несложно (мы хотели сказать, что это не ракетостроение , но…). Сначала определим систему, в которой ракета с начальной массой m+Δmm+\Delta mm+Δm в момент времени t0t_0t0​, летящая со скоростью VVV, выбрасывает часть Δm\Delta mΔm своей массы (топливо) со скоростью vev_\text{e} ve​ (скорость истечения). Определим импульс в момент времени ttt как: )

  В момент времени t=t0+Δtt = t_0 + \Delta tt=t0​+Δt значение импульса изменилось:

  pt=(V+ΔV)⋅m+Ve⋅Δmp_\text{t}= (V+\Delta V) \cdot m +V_\text{e} \cdot \Delta m pt​=(V+ΔV)⋅m+Ve​⋅Δm

  где VeV_\text{e}Ve​ — скорость выброшенной массы за пределы системы отсчета ракеты: Ve=V−veV_\text{e}=V-v_\text{e}Ve​=V − ве. С точки зрения ракеты выброшенная масса движется со скоростью −ve-v_\text{e}−ve​.

  При отсутствии внешних сил импульс подчиняется закону сохранения, и, используя второй закон Ньютона, можно написать:

  Fnet=lim⁡Δt→0pt−pt0Δt=0F_\text{net} = \lim_{ \Delta t\rightarrow 0} \frac{p_\text{t} — p_{\text{t}_0}}{\Delta t} = 0Fnet​=Δt→0lim​Δtpt–pt0​​=0

  Мы можем заменить, а затем заменить Δm\Delta mΔm на −dm-dm−dm, так как мы рассматриваем уменьшение массы. Стирая две пары равных членов и беря предел, мы имеем:

  m⋅dV+ve⋅dmdt=0−mdVdt=vedmdt−dVdt=vedmm⋅dt\begin{split}
  \frac{m\cdot \text{d}V+v_\text{e}\cdot \text{d}m}{\text{d}t}&=0\\[1.2em]
  -m \ frac {\ text {d} V} {\ text {d} t} & = v_ \ text {e} \ frac {\ text {d} m} {\ text {d} t} \\ [1.2 Эм]
  -\frac{\text{d}V}{\text{d}t}&=v_\text{e}\frac{\text{d}m}{m \cdot \text{d}t}
  \end{split}dtm⋅dV+ve​⋅dm​−mdtdV​−dtdV​=0=ve​dtdm​=ve​m⋅dtdm​​ 9{m_\text{t}}_{m_0}\frac{1}{m}\text{d}m−∫V+ΔVV​dV=ve​∫m0​mt​​m1​dm

  что в итоге дает дельта-v:

  ΔV=ve⋅ln⁡m0mt\Delta V = v_\text{e} \cdot \ln{\frac{m_0}{m_\text{t}}} ΔV=ve⋅lnmt​ m0

  Здесь вы, очевидно, можете заменить значение vev_eve на удельный импульс. Это все, что вам нужно знать о том, как рассчитать дельта-v!

  Что такое дельта-v бюджет?

  Ну, вы знаете, как вычислить дельта-v; что теперь? Давайте посмотрим, как его использовать.

  Когда вы запускаете космический корабль, вы загружаете с собой определенное количество топлива : таким образом, вы заранее устанавливаете количество тяги, которую вы можете создать в целом, что определяет количество скорости, которую вы можете приобрести (или потерять) Во время полета. Мы называем это количество дельта-v бюджета .

  Маневры в космосе, мягко говоря, элегантны. Здесь нет дорог и маршрутов — только геометрия, гравитация и много математики. Чтобы освободиться от земного притяжения, требуется огромная дельта-v около 9км/с9\ \text{км}/\text{с}9 км/с только для того, чтобы достичь низкой околоземной орбиты или НОО), но как только вы окажетесь там, потребуется относительно небольшое количество топлива, чтобы переместиться на более высокие орбиты или по траекториям к другим телам.

  Однако дозаправка в космосе сложна, если вообще возможна. Инженеры должны тщательно взвесить каждую возможность, прежде чем запускать космический корабль. Вспомните космический телескоп Джеймса Уэбба . Он вращается вокруг точки с номером 9.0027 Точка Лагранжа L2 , которая требует постоянных поправок к траектории, чтобы быть стабильной. У телескопа достаточно топлива примерно на десять лет работы, что соответствует бюджету дельта-v менее 30 м/с30\ \text{м}/\text{с}30 м/с.

  Как пользоваться нашим калькулятором delta-v

  Пользоваться нашим калькулятором delta-v очень просто. Сначала выберите, хотите ли вы ввести удельный импульс или скорость выхлопа , затем заполните другие обязательные поля: начальную и конечную массу. Будьте внимательны, записывайте их в правильном порядке!

  🙋 Вы также можете использовать наш калькулятор дельта-v в обратном порядке — введите дельта-v и узнайте, сколько топлива вам нужно, или вам нужно заменить двигатель!

  Несколько практических примеров сомнительного использования 😉

  Вы находитесь на орбите вокруг Земли, на высоте Международной космической станции: вы хотите достичь Луны . Сколько топлива вам нужно, чтобы добраться туда?

  Мы планируем использовать перенос Хомана , набор из двух прожигов, описываемых следующей последовательностью:

  • Уход с круговой орбиты;
  • Первый импульс, разгоняющий аппарат с круговой орбиты на эллиптическую в его перигее;
  • Фаза выбега;
  • Второй прогон для перевода корабля на целевую круговую орбиту из апогея эллиптической путем изменения его скорости в соответствии с круговой орбитой;
  • Пункт назначения: круговая орбита большего радиуса.

  🔎 Дельта-v маневра зависит от траектории движения транспортного средства . Есть много типов маневров с разными значениями дельта-v. Трансфер Хохмана, как правило, хороший выбор с точки зрения эффективности, но не обязательно лучший!

  Первая круговая орбита на высоте 400 км над поверхностью Земли требует скорости около vc1=7,67 км/св _{\text{c}_1} =7,67\ \text{км}/\text{с }vc1​=7,67 км/с — вы можете рассчитать орбитальные скорости с помощью нашего калькулятора орбитальных скоростей.

  Переходная орбита эллиптической формы имеет две характеристические скорости:

  • Скорость в перигее (эллиптическая)p=10,76 км/с(v_\text{эллиптическая})_p=10,76\ \text{км}/\text{с}(эллиптическая​)p​=10,76 км/с , выше, чем на круговой орбите;
  • Скорость в апогее (эллиптическая)a=1,82 км/с(v_\text{эллиптическая})_a =1,82\ \text{км}/\text{s}(эллиптическая​)a​=1,82 км/с, нижняя чем на целевой орбите.

  Конечная орбита круговая, на расстоянии около 40, ⁣000 км40,\!000\ \text{км}40 000 км. Соответствующая орбитальная скорость составляет около 1 км/с1\ \text{км}/\text{с}1 км/с.

  Несложно рассчитать требуемую дельту-v в обоих горениях:

  • Δv1=3,09 км/с\Delta v_1 = 3,09\ \text{км}/\text{s}Δv1​=3,09 км/с
  • Δv2=0,82 км/с\Delta v_2 = 0,82\ \text{км}/\text{с}Δv2​=0,82 км/с

  Суммарное значение Δv=Δv1+Δv2=3,91 км/с\Delta v= \Delta v_1 + \Delta v_2 = 3,91\ \text{км}/\text{s}Δv=Δv1​ +Δv2​=3,91 км/с.

  Теперь возьмем параметры классического ракетного двигателя , третьего стадиона Сатурна V, который в реальной жизни переместил космический корабль Аполлон на лунную переходную орбиту. Мы собираемся использовать его для обоих ожогов.

  Двигатель имеет удельный импульс 421 с421\ \text{s}421 с в вакууме (где он будет использоваться). Затем мы учитываем сухую массу корабля «Аполлон», предполагая, что мы собираемся достичь Луны, используя запас топлива. Значение 11, ⁣900 кг11,\!900\ \text{кг}11 900 кг.

  Введите все эти значения в калькулятор с конечной массой космического корабля как mtm_tmt​. Полученная начальная масса m0m_0m0​ составляет около 31 ⁣000 кг31,\!000\ \text{kg}31000 кг, почти в три раза больше массы сухой капсулы . Это много топлива!

  🔎 Подавляющая часть нашего бюджета дельта-v обычно тратится на то, чтобы избежать гравитационного притяжения Земли. Как мы объяснили, Δv\Delta vΔv, необходимое для выхода на низкую околоземную орбиту, составляет около 9 км/с9\ \text{км}/\text{s}9 км/с — сравните это с 4 км/с4\ \text {km}/\text{s}4 км/с нужно, чтобы достичь Луны! Как только мы оказываемся достаточно далеко от этой собственнической планеты, количество требуемого топлива никогда не становится чрезмерным!

  Пойдем другим путем. Предположим, вы находитесь на борту ракеты, оснащенной Двигатель NERVA , колоссальный атомный двигатель , изученный в 70-х годах. Удельный импульс этого зверя был Isp=841 sI_{sp}=841\ \text{s}Isp​=841 s. Ваш космический корабль весит 40 т40\ \text{t}40 т, а вы загрузили всего 20 т20\ \text{t}20 т топлива — и вы все это израсходуете. Мы думаем, что этого мотора хватит на немалую поездку!

  Мы рассчитываем дельта-v с помощью уравнения ракеты :

  Δv=841 с⋅9,81 мс2⋅ln⁡(60, ⁣00040, ⁣000)=3,345 км/с\begin{align*}
  \Дельта v & = 841\ \text{s} \cdot 92} \cdot \ln\left({\frac{60,\!000}{40,\!000}}\right) \\
  & = 3,345\ \text{км}/\text{с}
  \end{align*}Δv​=841 с⋅9,81 с2м​⋅ln(40,00060,000​)=3,345 км/с​

  Этого более чем достаточно, чтобы добраться до Юпитера. Очень жаль, что мы не взялись за такой двигатель.

  Заключительное слово

  Мы уверены, что этот калькулятор будет полезен в ваших путешествиях. Может быть, вы также можете попробовать наш калькулятор НЛО или другие инструменты динамики космического полета , такие как калькулятор орбитального периода или калькулятор космической скорости!

  Теперь отправляйтесь исследовать последний рубеж! 👨‍🚀

  Часто задаваемые вопросы

  Что такое delta-v?

  Дельта-v — это разница скоростей, которые ракетный двигатель может передать космическому кораблю в зависимости от удельного импульса и изменения массы самого летательного аппарата. Это фундаментальная ценность при планировании путешествия в космос, где расстояние (пусть даже астрономическое 😉) представляет меньшую проблему, чем масса.

  Как рассчитать дельта-v?

  Дельта-v можно рассчитать с помощью ракетного уравнения: в расчетах можно использовать либо удельный импульс, либо эффективную скорость выхлопа. Формула:

  Δv = Iₛₚ × g₀× ln(m₀/mₜ) = vₑ × ln(m₀/mₜ)

  Какова дельта-v для достижения Луны?

  При вылете с низкой околоземной орбиты для достижения поверхности Луны необходимая дельта-v составляет около 6 км/с . Это значение учитывает захват от гравитации Луны и посадку. Простое изменение орбиты заняло бы чуть меньше: 4 км/с .

  Что означает дельта-v?

  Delta-v означает изменение скорости. Название происходит от греческой буквы 9.0265 Δ и от раннего использования в исчислении буквы d для выражения дифференциала.

  Сколько дельта-v нужно, чтобы выйти на орбиту Земли?

  Величина delta-v, необходимая для выхода на орбиту Земли, зависит от типа орбиты, места запуска и многих других условий, но обычно начинается примерно с 9 км/с . Нам нужно вычесть часть потерянной скорости (из-за сопротивления воздуха во время атмосферной части пути) из достигнутой орбитальной скорости.

  Давиде Борчиа

  Я хочу рассчитать

  Удельный импульс (Iₛₚ)

  Начальная масса (m₀)

  Конечная масса (mₜ)

  Delta-v (Δv)

  910002 Калькуляторы схода

  Инопланетная цивилизацияОрбита ЗемлиСкорость убегания… Еще 11

  ньютоновская гравитация — Расчет $\Delta v$ для выхода на определенную орбиту

  Итак, наконец, это должно дать $\Delta v = \sqrt{\frac{2GM}{r_o}} — \sqrt{\frac{2GM}{r_f}}$ плюс любая дополнительная скорость, которую мы хотели иметь на этой высоте, может быть достаточно, чтобы поддерживать стабильную орбиту. Верны ли мои рассуждения?

  Нет, это не так. Вы вычисляете разницу между скоростью убегания на двух разных высотах.

  Чтобы вывести что-то на орбиту, объект должен получить кинетическую и потенциальную энергию. Количество затрачиваемой энергии (дельта V) очень сильно зависит от пути, по которому идет достижение этой цели. 2} 2 — \frac \mu {r+h} = -\frac 1 2 \frac \mu{r+h}$. Разница заключается в минимальной удельной энергии, необходимой для достижения этой орбиты:
  $$\Delta E = \frac\mu r-\frac 12\frac\mu {r+h} = \frac\mu2\left(\frac2r — \frac1{r+h}\right)$$
  Мы, конечно, не можем телепортироваться. Любая реальная схема потребует больше энергии, чем эта. Пока еще не совсем реально, предположим, что транспортное средство применяет импульсную (мгновенную) дельту V к поверхности планеты, с вектором скорости, наклоненным под некоторым углом $\phi$ над горизонтом, и величиной, достаточной для того, чтобы объект достиг высоты $h$ над поверхностью в афелии. Затем транспортное средство применяет еще один импульсный импульс, чтобы сделать орбиту круговой. 92\фи}
  \end{выровнено}$$
  Во-первых, это простая геометрия. Афелийное расстояние равно $a(1+\epsilon)$, и мы хотим, чтобы оно было равно $r+h$. Второе и третье — это уравнение vis-viva , которое очень удобно для таких расчетов. Окончательное выражение представляет собой утомительное вычисление, включающее вектор эксцентриситета, $\vec \epsilon = \frac {\vec v \times (\vec r \times \vec v)}\mu — \hat r$, большую полуось , и начальная скорость. 2$ (гравитационный параметр Земли), $r = 6378,1366\,\text{км}$ (земной экваториальный радиус), $h=2000\,\text{км}$ (высота в вопросе), и различные углы следуют.

   phi(°) ecc a(км) v1(км/с) v2(км/с) dv2(км/с) dvtot(км/с) потери(км/с)
     0 0,135536 7378,137 8,424077 6,413111 0,484444 8,908522 0,110036
    30 0,517815 5519,867 7,264824 4,789631 2,107924 9,372747 0,574261
    60 0,893738 4424,125 5,906997 2,248450 4,649105 10,556103 1,757617
    90 1,0 4189,068 5,462334 0,0 6,897555 12,359889 3,561403
   

  В приведенном выше фи угол над горизонтом, ecc эксцентриситет переходной орбиты, a — большая полуось переходной орбиты, v1 — начальная скорость, необходимая для достижения этой переходной орбиты, v2 — скорость на переходной орбите в афелии (которая возникает на высоте 2000 км над поверхностью Земли), dv2 — дельта V, необходимая для обращения орбиты в афелии, dvtot — сумма v1 и dv2 , а потеря — величина, на которую dvtot превышает идеальный телепорт дельта V (8,798486 км/с в этом примере).