Содержание
Измерение эффективных значений напряжений и токов
Классические измерения значений напряжения (тока) основаны на понятиях «среднее» и «эффективное». Для усреднения значения функции напряжения V во времени берётся чистая площадь функции, рассчитанная за определённый интервал времени, и делится на этот временно́й интервал:
Причём если значение напряжения (тока) является постоянной или периодической величиной, то его среднее значение не зависит от интервала, в течение которого производится измерение. С другой стороны, если функция напряжения (тока) растёт без ограничения во времени, среднее значение зависит от интервала измерения и не обязательно будет постоянным, то есть никакого среднего значения в данном случае не существует. К счастью, на практике в мире электротехники значения напряжений и токов не растут безгранично и, следовательно, имеют определимые средние значения. Это является следствием того факта, что источниками реального напряжения (тока), как правило, являются либо батареи с постоянными или медленно (экспоненциально) затухающими значениями токов/напряжений, либо генераторы, имеющие на выходе сигналы в виде ограниченных синусоидальных функций времени, либо сочетания перечисленного. Синусоидальные функции с постоянной амплитудой имеют чистое нулевое среднее значение за интервалы времени, кратные их периоду. Более того, их средние значения могут быть рассчитаны за бесконечное число интервалов, не равных периоду синусоиды. Эти средние значения также будут равны нулю. Но хотя среднее значение ограниченной синусоидальной функции равно нулю, её так называемое эффективное значение нулю не равно. В качестве примера приведём электрические водонагреватели, которые прекрасно работают, будучи запитанными от сети переменного тока с синусоидальным напряжением с нулевыми средними значениями.
Эффективное значение
Эффективное значение симметричных периодических функций напряжения (тока) от времени основано на понятии «нагревательная способность». Рассмотрим тестовую установку, показанную на рис. 1.
Сосуд на рисунке изолирован и заполнен некоторой стабильной жидкостью (например, трансформаторным маслом), способной достичь термодинамического равновесия.
Если на внутренний нагреватель сосуда подать ток постоянного напряжения Vx, температура жидкости станет подниматься. В какой-то момент будет достигнуто состояние, при котором электрическая энергия, подаваемая на нагреватель в этом сосуде, будет равна потере энергии (тепла), и жидкость сосуда приобретёт равновесную температуру Tx градусов.
Заменим в этом экспериментальном сценарии источник постоянного напряжения Vx на источник с периодически изменяющимся во времени напряжением. Тогда через некоторое время Tfinal снова будет достигнуто тепловое равновесие. Если это условие равновесия устанавливает ту же температуру Tx, которая была достигнута ранее с приложенным напряжением постоянного тока Vx, то можно сказать, что эффективное значение этой изменяющейся во времени функции равно Vx.
Отсюда и определение эффективного значения, которое иллюстрирует формула (2):
Здесь R – сопротивление.
Если V(t) – периодическая функция времени с периодом Tp, а Tfinal – целое число, умноженное на период (n × Tp), то интеграл по Tfinal будет просто n-кратным интегралом по Tp. Результаты применения этих соображений приведены в формуле (3):
Формула (3) показывает, что эффективная эквивалентная теплопроизводительность ограниченной периодической функции напряжения (тока) может быть определена за один период. Это уравнение и есть представление действующего, или среднеквадратического значения электрического тока (Root Mean Square). Отсюда и происходит общеизвестная аббревиатура RMS.
Примеры использования формулы RMS
Прямое применение формулы (3) для распространённых случаев даёт следующие результаты.
Примечание. Приведённые примеры иллюстрируют, что среднеквадратическое значение определяется формой периодической функции.
Для вычисления среднеквадратического значения часто ошибочно используется значение пика (гребня) функции напряжения (тока) во времени, делённое на 2. Этот метод может привести к ошибкам, и его определённо следует избегать.
Эффективные значения сложных функций
Чрезвычайно полезным для определения среднеквадратических значений фактом является то, что любая ограниченная во времени периодическая функция может быть выражена в виде суммы некоего постоянного значения и набора синусоид, представляющих гармонический спектр сложного колебания (преобразование Фурье).
где t – текущее время; ωn=2π/T × n; T – длительность периода периодической функции; An, Bn – амплитудные коэффициенты Фурье; A0 – постоянная составляющая периодического сигнала.
Если этот ряд подставить в интегральное выражение формулы для RMS, получаем следующее:
где Fn – амплитуда n-й гармоники.
Практические соображения
На рис. 2 показаны результирующие кривые, образованные сложением двух синусоид: одной с частотой 60 Гц и второй с частотой 180 Гц. Кривая 1 соответствует нулевому сдвигу фаз между синусоидами, а кривая 2 – сдвигу фаз 90°.
Кривая 1: V(t)=170×sin(377×t)+50×sin(1131×t).
Кривая 2: V(t)=170×sin(377×t)+50×cos(1131×t).
Форма результирующей кривой определяется гармониками фазы и частоты.
В промышленных электросетях часто присутствуют гармоники, влияющие на форму волны и её пиковые значения.
Например, кривая 2 типична для токов намагничивания в трансформаторах и двигателях при частоте 60 Гц. В недорогих устройствах для измерения среднеквадратических значений часто используются выпрямители, которые фиксируют пиковое значение, просто умножаемое затем на 0,707 и отображаемое как среднеквадратическое значение.
Очевидно, что в некоторых случаях этот метод может дать ошибочные показания RMS. В этом примере использование формулы Vp/√2 явно даёт неверные результаты:
для кривой 1 получаем: 203 × 0,707 = 144 В, что не является истинным среднеквадратическим значением;
для кривой 2 получаем: 155 × 0,707 = 110 В, что также не является истинным среднеквадратическим значением.
Правильным среднеквадратическим значением для обеих этих составных функций будет следующее:
Таблица 1 иллюстрирует два примера вычислений RMS с использованием индивидуальных коэффициентов Фурье и формулы (5). Первым примером является выпрямленная двухполупериодным выпрямителем синусоида с пиком 1 В. Обратите внимание, что для функции двухполупериодного выпрямления измерительному устройству, необходимому для получения показаний RMS с погрешностью 0,01%, требуется полоса пропускания, захватывающая пятую гармонику, и разрешение 10 мВ.
Другой пример, проиллюстрированный таблицей 1, представляет собой пилообразную функцию напряжения 1 В.
В этом примере измерительному устройству, необходимому для получения показаний RMS с погрешностью 0,3%, требуется полоса пропускания, захватывающая двадцать пятую гармонику, и разрешение 10 мВ.
В целях иллюстрации предположим, что пульсации переменного тока на выходе выпрямителя могут быть аппроксимированы пилообразной функцией. В табл. 1 показано, что для измерения среднеквадратических пульсаций переменного тока с пиковыми значениями 10 мВ на выходе выпрямленной синусоиды частотой 20 кГц с погрешностью 0,3% измерительное устройство должно иметь полосу пропускания более 500 кГц и разрешение для фиксации уровней напряжения 40 дБ (100 мкВ). Этот пример ясно показывает, что на точность измерения истинного среднеквадратического значения чрезвычайно сильно влияют форма измеряемого сигнала, ширина полосы пропускания и разрешение.
Любое устройство измерения истинного среднеквадратического значения должно быть способно точно реализовать формулу (3).
Тонкость этого утверждения состоит в том, что электронная реализация формулы (3) требует, чтобы устройство имело очень широкую полосу пропускания и было способно распознавать малые измеряемые величины.
Пик-коэффициент
Ещё одним показателем качества источника питания, часто используемым для описания периодической временно́й функции напряжения (тока), является пик-коэффициент, или пик-фактор (Crest Factor – CF). Это показатель, характеризующий способность источника питания питать нелинейную нагрузку, потребляющую импульсный ток. Пик-коэффициент для конкретной формы волны определяется как пиковое значение, делённое на среднеквадратическое значение:
Для ранее приведённых типовых случаев RMS можно вычислить и CF:
-
Чистая синусоида: CF=√2 -
Меандр: CF = 1. -
Несимметричная периодическая импульсная волна со спадами D: CF=1/√D -
Симметричная периодическая треугольная волна: CF=√3 -
Выпрямленная двухполупериодным выпрямителем синусоида: CF=√2 -
Выпрямленная однополупериодным выпрямителем синусоида: CF=2.
Для рис. 2 получаем:
кривая 1: CF = 1,62;
кривая 2: CF = 1,24.
Измерительные устройства Dataforth RMS
Итак, для качественных измерений среднеквадратических значений требуются измерительные приборы, которые точно реализуют уравнение среднеквадратического значения. Эти устройства должны иметь широкую полосу пропускания и хорошее разрешение для сигналов низкого уровня, что позволяет им поддерживать измерения при высоких значениях пик-коэффициентов. Компания Dataforth разработала два продукта, удовлетворяющих этим требованиям, – True RMS-модули ввода SCM5B33 (рис. 3) и DSCA33 (рис. 4). Оба этих продукта обеспечивают гальваническую изоляцию 1500 В между входом и выходом. SCM5B33 – это съёмный панельный модуль, а DSCA33 – устройство, предназначенное для монтажа на DIN-рейку. Каждый из них обеспечивает один канал входа переменного тока, значение которого преобразуется в истинное среднеквадратическое значение постоянного тока, фильтруется, гальванически развязывается, усиливается и преобразуется в выходной сигнал напряжения или тока.
Модуль SCM5B33
Модуль ввода SCM5B33 True RMS (рис. 5) обеспечивает один канал входа переменного тока, который преобразуется в стандартное выходное напряжение или ток процесса.
Модули SCM5B содержат полностью изолированную со стороны компьютера цепь, на которую может быть подано до ±50 В относительно общего провода (контакт 16). Эта полная изоляция означает, что для правильной работы выхода не требуется никакого соединения между общим входом/выходом и общим питанием. При желании выход модуля можно сделать включённым постоянно, просто подключив контакт разрешения чтения 22 к общему проводу ввода/вывода (контакт 19).
Входной сигнал напряжения или тока с полевой стороны обрабатывается предварительным усилителем и преобразователем среднеквадратических значений на полевой стороне изолирующего барьера. Преобразованный в постоянный ток сигнал затем гальванически развязывается запатентованной схемой и передаётся через трансформаторный изолирующий барьер, подавляющий передачу синфазных пиков и выбросов.
Схема на стороне компьютера восстанавливает сигнал и преобразует его к стандартному выходному уровню. Модули питаются от +5 В постоянного тока ±5%.
Для моделей с токовым выходом требуется внешний источник питания с согласованным напряжением от 14 до 48 В постоянного тока. Подключение с последовательной нагрузкой осуществляется между контактом 20 (+) и контактом 19 (–).
Основные характеристики модуля
-
Измерение напряжения RMS (0…300 В) или тока (0…5 А). -
Предназначен для стандартной работы с частотами от 45 до 1000 Гц (расширенный диапазон до 20 кГц). -
Совместим со стандартными трансформаторами тока и потенциальными трансформаторами. -
Отраслевые стандарты выхода: 0…1, 0…20, 4…20 мА, 0…5 или 0…10 В постоянного тока. -
Точность ±0,25%, калибруется на производстве. -
Гальваническая изоляция на основе трансформатора 1500 В (среднеквадратическое значение). -
Защита от перегрузки по входу до 480 В макс. (пиковый и постоянный ток) или 10 А RMS непрерывно. -
Сертификаты ANSI/IEEE C37.90.1-1989, CSA, FM.
Модуль DSCA33
Модуль ввода DSCA33 True RMS (рис. 6) по всем основным характеристикам идентичен SCM5B33. Отличие состоит в его конструктиве, оптимизированном для размещения на DIN-рейке.
Модули DSCA33 обладают превосходной стабильностью во времени и не требуют повторной калибровки, однако в ситуациях, когда необходима точная настройка, это можно сделать вручную. Регулировки выполняются с помощью потенциометров, расположенных под этикеткой на передней панели, и не являются интерактивными.
Заключение
Итак, мы увидели, что измерить и рассчитать действующее значение тока или напряжения в условиях нестабильных показателей сетей реального производства не так-то просто: для этого требуется привлечение довольно сложного математического аппарата либо использование готовых качественных измерительных модулей из разряда рассмотренных в этой статье.
Второе, разумеется, будет более практичным и простым решением. Что же касается надёжности и качества этих модулей Dataforth, то можно отметить их широкий диапазон рабочих температур –40…+80°C, малую погрешность измерений (класс точности 0,2), как для синусоидальных, так и для несинусоидальных токов, а также соответствие требованиям директивы 2014/34/EU (ATEX) для взрывозащищённого оборудования. ●
Статья подготовлена по материалам компании Dataforth
E-mail: [email protected]
Военно-техническая подготовка
1.3. Переменный ток
1.3.1. Параметры сигналов переменного тока.
Величина переменного тока, как и напряжения, постоянно меняется во времени. Количественными показателями для измерений и расчётов применяются их следующие параметры:
Период
T
— время, в течении которого происходит один полный цикл изменения тока в оба направления относительно нуля или среднего значения.
Частота
f
— величина, обратная периоду, равная количеству периодов за одну секунду.
Один период в секунду это один герц (1 Hz)
,
Циклическая частота
ω
— угловая частота, равная количеству периодов за
2π
секунд.
,
Обычно используется при расчётах тока и напряжения синусоидальной формы. Тогда в пределах периода можно не рассматривать частоту и время, а исчисления производить в радианах или градусах.
T = 2π = 360°
Начальная фаза
ψ
— величина угла от нуля (
ωt
= 0) до начала периода.
Измеряется в радианах или градусах. Показана на рисунке для синего графика синусоидального тока.
Начальная фаза может быть положительной или отрицательной величиной, соответственно справа или слева от нуля на графике.
Мгновенное значение
— величина напряжения или тока измеренная относительно нуля в любой выбранный момент времени
t
.
,
Последовательность всех мгновенных значений в любом интервале времени можно рассмотреть как функцию изменения тока или напряжения во времени.
Например, синусоидальный ток или напряжение можно выразить функцией:
,
С учётом начальной фазы:
,
Здесь
I
amp
и
U
amp
— амплитудные значения тока и напряжения.
Амплитудное значение
— максимальное по модулю мгновенное значение за период.
,
Может быть положительным и отрицательным в зависимости от положения относительно нуля.
Часто вместо амплитудного значения применяется термин
амплитуда
тока (напряжения) — максимальное отклонение от нулевого значения.
Среднее значение
(avg) — определяется как среднеарифметическое всех мгновенных значений за период
T
.
,
Среднее значение является постоянной составляющей
DC
напряжения и тока.
Для синусоидального тока (напряжения) среднее значение равно нулю.
Средневыпрямленное значение
— среднеарифметическое модулей всех мгновенных значений за период.
,
Для синусоидального тока или напряжения средневыпрямленное значение равно среднеарифметическому за положительный полупериод.
,
Среднеквадратичное значение (rms) — определяется как квадратный корень из среднеарифметического квадратов всех мгновенных значений за период.
,
Для синусоидального тока и напряжения амплитудой
Iamp
(
Uamp
) среднеквадратичное значение определится из расчёта:
,
Среднеквадратичное — это действующее, эффективное значение, наиболее удобное для практических измерений и расчётов.
Является объективным количественным показателем для любой формы тока.
В активной нагрузке переменный ток совершает такую же работу за время периода, что и равный по величине его среднеквадратичному значению постоянный ток.
.
1.3.2. Виды модуляции сигналов.
Амплитудная модуляция —
вид модуляции, при которой изменяемым параметром несущего сигнала является его амплитуда.
Пусть
S
(
t
)
— информационный сигнал, |
S
(
t
) < 1
|,
Uc
(
t
)
— несущее колебание.
Тогда амплитудно-модулированный сигнал
Uam
(
t
)
может быть записан следующим образом:
(1)
Здесь
m
— некоторая константа, называемая коэффициентом модуляции. Формула (1) описывает несущий сигнал
U
c
(
t
)
, модулированный по амплитуде сигналом
S
(
t
)
с коэффициентом модуляции
m
.
Предполагается также, что выполнены условия:
,
Выполнение условий (2) необходимо для того, чтобы выражение в квадратных скобках в (1) всегда было положительным. Если оно может принимать отрицательные значения в какой-то момент времени, то происходит так называемая перемодуляция (избыточная модуляция). Простые демодуляторы (типа квадратичного детектора) демодулируют такой сигнал с сильными искажениями.
Амплитудной модуляции свойственны следующие существенные недостатки:
1) приему амплитудно-модулированных сигналов сильно мешают индустриальные и атмосферные помехи;
2) в процессе модуляции лампа используется по мощности полностью только при подаче максимального мгновенного модулирующего напряжения, а во все остальное время она недоиспользуется.
Эти недостатки в значительной степени устраняются при частотной и фазовой модуляции.
Рис 1.
Амплитудная модуляция с различным коэффициентом модуляции.
Рис 2. Спектр АМ колебания.
Частотная модуляция —
вид аналоговой модуляции, при котором информационный сигнал управляет частотой несущего колебания. По сравнению с амплитудной модуляцией здесь амплитуда остаётся постоянной.
Основными характеристиками частотной модуляции являются
девиация
(отклонение) и
индекс модуляции
.
Девиация частоты (frequency deviation)
– наибольшее отклонение значения модулированного сигнала от значения его несущей частоты.
Единицей девиации частоты является
герц
(Hz), а также кратные ему единицы.
Индекс модуляции (modulation index)
–
отношение девиации частоты к частоте модулирующего сигнала.
Колебание называют частотно-модулированным (ЧМ), если частота его изменяется пропорционально передаваемому колебанию (например звуковому) S(t). Следовательно, угловая частота такого колебания должна равняться:
,
где
ω
0
и
a
— некоторые постоянные, которые выбираются так, чтобы частота
ω
изменялась в желаемых пределах.
Рис 3.
Пример частотной модуляции по линейному закону.
Рис 4.
Пример частотной модуляции. Вверху — информационный сигнал на фоне несущего колебания. Внизу — результирующий сигнал.
Фазовая модуляция
— вид модуляции, при которой фаза несущего колебания управляется информационным сигналом. Фазомодулированный сигнал
s(t)
имеет следующий вид:
,
где
g(t)
— огибающая сигнала;
φ
(
t
)
является модулирующим сигналом;
f
c
— частота несущего сигнала;
t
— время.
Фазовая модуляция, не связанная с начальной фазой несущего сигнала, называется относительной фазовой модуляцией (ОФМ).
Рис 5.
Пример фазовой модуляции — двоичная фазовая модуляция BPSK.
Рис 6.
AM,FM модуляции.
1.3.3. Особенности цепей переменного тока.
Переменный ток изменяется во времени по синусоидальному закону. Время, за которое совершается полный цикл изменений по величине и направлению, называется периодом. При векторном изображении синусоиды вектор периодически описывает угол а, равный 360° или в дуговом (радианном) измерении равный 2π. Следовательно, первый полупериод оканчивается при α = π, а первое максимальное значение синусоида принимает при π/2. Время, за которое вектор описывает угол 2π [рад], называется периодом и обозначается буквой Т.
Число периодов в секунду называется частотой и обозначается буквой f.
Отсюда
[1/сек] ,
За единицу частоты принят герц (гц). Частота промышленной сети переменною тока обычно равна 50 гц.
В теории переменного тока часто приходится иметь дело с круговой частотой
[1/сек] ,
В течение периода переменный ток, изменяющийся. по синусоидальному закону, достигает максимального значения 2 раза (при π/2 и Зπ/2). Максимальное значение тока или напряжения обозначают соответственно буквами Iмакс и, Uмакс. Действующее значение переменного тока равно величине такого постоянного тока, который, проходя через сопротивление, выделяет в нем (за одинаковое время с переменным током) равное количество тепла:
,
.
Следует иметь в виду, что, например, при расчете токовой нагрузки проводов принимается во внимание действующее значение тока.
Это положение во многих случаях распространяется и на напряжение. Лишь при расчете изоляции на пробой необходимо учитывать максимальное (мгновенное) значение напряжения, так как пробой может произойти во время прохождения напряжения через максимум. На шкалах измерительных приборов указываются, как правило, действующие значения тока или напряжения.
Резистор в цепи переменного тока
|
. |
Здесь через
IR
обозначена амплитуда тока, протекающего через резистор. Связь между амплитудами тока и напряжения на резисторе выражается соотношением
Фазовый сдвиг между током и напряжением на резисторе равен нулю.
Физическая величина
R
называется
активным сопротивлением резистора
.
Конденсатор в цепи переменного тока
|
, |
|
. |
Соотношение между амплитудами тока
IC
и напряжения
UC
:
.
Ток опережает по фазе напряжение на угол π/2.
Физическая величина
называется
емкостным сопротивлением конденсатора
.
Катушка в цепи переменного тока
|
, |
|
. |
Соотношение между амплитудами тока
IL
и напряжения
UL
:
.
Ток отстает по фазе от напряжения на угол π/2.
Физическая величина
XL
=
ω
L
называется
индуктивным сопротивлением катушки
.
На этой странице даны ответы на эти вопросы. Мощность и среднеквадратичное значение
В последней строке мы использовали стандартное тригонометрическое тождество, которое cos(2A) Этот последний набор уравнений полезен, потому что они точно такие же, как обычно Когда речь идет о переменном токе, среднеквадратичные значения настолько часто используются, что, если не указано иное, * Исключение: производители и продавцы оборудования HiFi иногда используют Мощность резистора. В резисторе R пиковая мощность (достигаемая мгновенно Силовые катушки индуктивности и конденсаторы. В идеальных катушках индуктивности и конденсаторах Трехфазный переменный ток
и дифференциаторы или к 
|
Это страница ресурсов от Physclips. Это вспомогательная страница для
Теперь синусоидальный член усредняет
Теория, различные методы и ее уравнение
В электронных схемах сигнал связан с переменным током (переменный ток) и постоянным током (постоянный ток). Синусоидальная волна или синусоида представляет собой периодический сигнал переменного тока, который меняется со временем и колеблется между положительными и отрицательными циклами. В то время как сигнал/форма сигнала постоянного тока легко и стабильно представляет величину значений напряжения и тока. Но величина значений тока и напряжения сигнала переменного тока должна рассчитываться с использованием его мгновенных значений, пикового значения сигнала, размаха значения, среднего значения и среднеквадратичного значения напряжения. В этой статье описывается теория среднеквадратичного напряжения и ее методы.
Термин RMS означает «среднеквадратичное значение». Среднеквадратичное значение представляет собой значение напряжения сигнала переменного тока, эквивалентное напряжению постоянного тока.
Величина рассеиваемой мощности или нагревательного эффекта одинакова как для сигналов переменного, так и постоянного тока. Значения синусоидального сигнала меняются со временем, потому что величина значений тока и напряжения всегда меняется со временем, и это неприменимо для цепей постоянного тока (величина постоянна).
Проще говоря, его можно определить как квадратный корень из средних значений квадратов всех мгновенных значений сигнала переменного тока. Обозначается Vrms или Irms 9.0021
Это можно получить, возведя входные значения в квадрат и вычислив среднее значение сигнала переменного тока. Квадратный корень из полученного среднего значения дает среднеквадратичное напряжение.
Теория среднеквадратичного напряжения
Обычно сигналы переменного и постоянного тока представляются в виде сигналов напряжения или тока. Мы знали, что величина сигнала постоянного тока постоянна и ее очень легко вычислить. Но сигнал переменного тока колеблется между отрицательными и положительными полупериодами и меняется со временем.
Таким образом, трудно найти величину значений напряжения и тока переменного сигнала. Эту теорию можно объяснить с помощью формы переменного сигнала, как показано ниже.
Теория среднеквадратичного напряжения
Наиболее эффективным методом определения амплитуды значений напряжения синусоидальной формы является расчет среднеквадратичного значения напряжения. Мы можем сравнить количество мощности сигналов переменного и постоянного тока, подаваемых на нагрузку или цепь. Это напряжение относится к эквивалентному напряжению постоянного тока сигнала переменного тока, потому что количество рассеиваемой мощности или эффект нагрева сигналов переменного и постоянного тока в данной цепи одинаковы.
Это означает, что мощность, подаваемая на нагрузку постоянного тока, эквивалентна среднеквадратичному напряжению синусоиды (сигнал переменного тока). Это дает эффективное значение напряжения и обозначается как Veff или Ieff. Если напряжение питания составляет 220–240 В, то среднеквадратичное значение напряжения переменного тока также составляет 220–240 В, что эквивалентно мощности постоянного напряжения.
Если среднеквадратичное напряжение сигналов переменного и постоянного тока одинаково, то количество мощности, рассеиваемой в цепи, также одинаково. Это также известно как эффективное напряжение, которое эквивалентно напряжению постоянного тока при подаче питания на цепь.
Среднеквадратичное значение напряжения Эквивалент
Среднеквадратичное значение напряжения относится только к переменному напряжению синусоидальной волны, поскольку оно изменяется со временем. Это означает, что величина переменного напряжения меняется со временем. Пока он не рассматривается в цепях постоянного тока, поскольку его величина постоянна. Процесс определения среднего значения и среднеквадратичного значения напряжения аналогичен. Сложная синусоида этого напряжения может быть определена с использованием двух методов, таких как графический метод и аналитический метод.
Графический метод
Он также известен как метод средней ординаты. Среднеквадратичное напряжение синусоидального сигнала можно найти, просто нанеся средние координаты на заданный сигнал переменного тока, как показано ниже.
Или мы можем использовать мгновенные значения напряжения данной синусоиды. Этот метод очень эффективен для нахождения значений среднеквадратичного напряжения всех типов сложных сигналов.
Графический метод среднеквадратичного напряжения
Рассмотрим положительный полупериод заданной синусоиды (форма волны переменного тока). Поскольку процесс нахождения среднеквадратичных значений напряжения одинаков как для отрицательных, так и для положительных полупериодов сигнала переменного тока. В любом сигнале переменного тока все мгновенные значения напряжения имеют временную продолжительность и меняются со временем. Среднеквадратичное значение напряжения или эффективное напряжение можно найти, взяв мгновенные значения сигнала переменного тока.
Аккуратно нарисуйте средние ординаты на форме сигнала с равными частями «n» временных интервалов. Ширина средней ординаты относится к n°, тогда как высота средней ординаты представляет мгновенные значения напряжения.
Пусть мгновенные значения напряжения сигнала переменного тока равны V1, V2, V3, V4,…,Vn для «n» интервалов времени.
Например, при t=1 (средняя ордината показана в момент t=1) мгновенное значение напряжения будет V1.
Возводя в квадрат все мгновенные напряжения, мы получаем,
V₁², V₂², V₃², V₄², V5²,….Vn²
Среднеквадратичное значение напряжения сигнала переменного тока представляет собой квадратный корень из квадратов всех мгновенных напряжений, деленный на номер средней ординаты. Разделив количество средних ординат, мы получим «среднее» значение RMS. Рассчитайте среднее значение значений «Vn» для «n» периодов времени.
Напряжение MS можно рассчитать по приведенной ниже формуле:
Vrms = √сумма средней ординаты (напряжение) 2 /№. середины – берет начало
Vrms = √V²₁+V²₂+V²₃+V²₄+V²5+…+Vn²/n
Где V²₁, V²₂, V²₃, V²₄, V²₅,…Vn²значения мгновенных напряжений
9004 7 n — нет середины нарисованной ординаты вдоль кривой переменного тока во времени
Средние значения напряжения дадут точные среднеквадратичные значения напряжения периодической формы волны.
Аналитический метод
Это простой математический метод определения среднеквадратичных значений напряжения периодических сигналов. Этот метод очень прост по сравнению с графическим методом. Он имеет дело только с чистыми синусоидами. Участок под кривой синусоиды (сигнал переменного тока) можно проанализировать путем математического расчета среднеквадратичного значения напряжения.
Выражение для постоянного напряжения периодического сигнала переменного тока имеет вид 47 Следовательно, действующее значение напряжения синусоидальной волны можно определить с помощью
VRMS
Для завершения одного цикла пределы интегрирования будут от 0° до 360°, т.е. от меньшего к большему
Тогда среднеквадратичное напряжение задается как приведенное выше комплексное уравнение можно упростить, используя ω = 2π/T
Затем мы получаем
Уравнение
Уравнение среднеквадратичного значения напряжения рассчитывается с использованием пикового напряжения, размаха напряжения и средних значений напряжения периодического сигнала переменного тока.
Пиковое напряжение
Среднеквадратичное значение напряжения синусоиды можно получить, умножив значения пикового напряжения на 1/√2 или 0,7071. Это означает, что переменный сигнал в 1/√2 раза превышает пиковое значение напряжения.
Вэфф= Vпик* (1/√2)= Впик*0,7071
Относится к действующим значениям амплитуды сигнала и не зависит от частоты и фазового угла.
Размах напряжения
Среднеквадратичное значение напряжения синусоидальной формы можно получить, умножив размах напряжения на 1/2√2. То есть
Vrms= Vp-px 1 / 2√2
= Vp-px 0,353
Среднее напряжение
Среднеквадратичное напряжение периодического или переменного сигнала определяется как
Vrms= Vavg x π / 2√ 2=
Вср *1,1107
Синусоидальные среднеквадратичные значения
Синусоидальные среднеквадратичные значения амплитуд значений напряжения и тока. Эти значения эквивалентны значениям постоянного тока. Измерительные приборы, такие как амперметры и вольтметры, используются для измерения среднеквадратичных значений сигнала переменного тока.
Добавить комментарий