2 закон кирхгофа с источником тока: Первый и второй закон Кирхгофа — доступное объяснение

Первый и второй закон Кирхгофа — доступное объяснение

Для расчетов задач по электротехнике в физике есть ряд правил, часто используют первый и второй закон Кирхгофа, а также закон Ома. Немецкий ученый Густав Кирхгоф имел достижения не только в физике, но и в химии, теоретической механике, термодинамике. В электротехнике используется закономерность, которую он установил для электрической цепи, из двух соотношений. Законы Кирхгофа (также их называют правилами) описывают распределение токов в узлах и падений напряжений на элементах контура. Далее мы попытаемся объяснить простым языком, как применять соотношения Кирхгофа для решения задач.

• Первый закон Кирхгофа
• Второй закон Кирхгофа
• Методы расчетов по первому и второму законам Кирхгофа
• Законы Кирхгофа для магнитной цепи

Первый закон Кирхгофа

Определение первого закона звучит так: «Алгебраическая сума токов, протекающих через узел, равна нулю». Можно сказать немного в другой форме: «Сколько токов втекло в узел, столько же и вытекло, что говорит о постоянстве тока».

Узлом цепи называют точку соединения трех и больше ветвей. Токи в таком случае распределяются пропорционально сопротивлениям каждой ветви.

I₁=I₂+I₃

Такая форма записи справедлива для цепей постоянного тока. Если использовать первый закон Кирхгофа для цепи переменного тока, то используются мгновенные значения напряжений, обозначаются буквой İ и записывается в комплексной форме, а метод расчета остаётся прежним:

Комплексная форма учитывает и активную и реактивную составляющие.

Второй закон Кирхгофа

Если первый описывает распределение токов в ветвях, то второй закон Кирхгофа звучит так: «Сумма падений напряжений в контуре равна сумме всех ЭДС». Простыми словами формулировка звучит так: «ЭДС, приложенное к участку цепи, распределится по элементам данной цепи пропорционально сопротивлениям, т.е. по закону Ома».

Тогда как для переменного тока это звучит так: «Сумма амплитуд комплексных ЭДС равняется сумме комплексных падений напряжений на элементах».

Z – это полное сопротивление или комплексное сопротивление, в него входит и резистивная часть и реактивная (индуктивность и ёмкость), которая зависит от частоты переменного тока (в постоянном токе есть только активное сопротивление). Ниже представлены формулы комплексного сопротивления конденсатора и индуктивности:

Вот картинка, иллюстрирующая вышесказанное:

Тогда:

Методы расчетов по первому и второму законам Кирхгофа

Давайте приступим к применению на практике теоретического материала. Чтобы правильно расставить знаки в уравнениях, нужно выбрать направление обхода контура. Посмотрите на схему:

Предлагаем выбрать направление по часовой стрелке и обозначить его на рисунке:

Штрих-пунктирной линией обозначено, как идти по контуру при составлении уравнений.

Следующий шаг – составить уравнения по законам Кирхгофа. Используем сначала второй. Знаки расставляем так: перед электродвижущей силой ставится минус, если она направлена против движения часовой стрелки (выбранное нами в предыдущем шаге направление), тогда для ЭДС направленного по часовой стрелке – ставим минус. Составляем для каждого контура с учетом знаков.

Для первого смотрим направление ЭДС, оно совпадает со штрих-пунтирной линией, ставим E1 плюс E2:

Для второго:

Для третьего:

Знаки у IR (напряжения) зависят от направлением контурных токов. Здесь правило знаков такое же, как и в предыдущем случае.

IR пишется с положительным знаком, если ток протекает в сторону направления обхода контура. А со знаком «–», если ток течет против направления обхода контура.

Направление обхода контура — это условная величина. Нужна она только для расстановки знаков в уравнениях, выбирается произвольно и на правильность расчётов не влияет. В отдельных случаях неудачно выбранное направление обхода может усложнить расчёт, но это не критично.

Рассмотрим еще одну цепь:

Здесь целых четыре источника ЭДС, но порядок расчета тот же, сначала выбираем направление для составления уравнений.

Теперь нужно составить уравнения согласно первому закону Кирхгофа. Для первого узла (слева на схеме цифра 1):

I₃ втекает, а I₁, I₄ вытекает, отсюда и знаки. Для второго:

Для третьего:

Вопрос: «Узла четыре, а уравнения всего три, почему?». Дело в том, что число уравнений первого правила Кирхгофа равно:

N_{уравнений}=n_узлов-1

Т.е. уравнений всего на 1 меньше, чем узлов, т.к. этого достаточно, чтобы описать токи во всех ветвях, советую еще раз подняться к схеме и проверить, все ли токи записаны в уравнениях.

Теперь перейдем к построению уравнений по второму правилу. Для первого контура:

Для второго контура:

Для третьего контура:

Если подставить значения реальных напряжений и сопротивлений, тогда выяснится, что первый и второй законы справедливы и выполняются. Это простые примеры, на практике приходится решать гораздо более объёмные задачи.

Вывод. Главное при расчётах с помощью первого и второго законов Кирхгофа – соблюдения правила составления уравнений, т. е. учитывать направления протекания токов и обхода контура для правильной расстановки знаков для каждого элемента цепи.

Законы Кирхгофа для магнитной цепи

В электротехнике также важны и расчёты магнитных цепей, оба закона нашли своё применение и здесь. Суть остаётся той же, но вид и величины изменяются, давайте рассмотрим этот вопрос подробнее. Сначала нужно разобраться с понятиями.

Магнитодвижущая сила (МДС) определяется произведением количества витков катушки, на ток через неё:

F=w*I

Магнитное напряжение – это произведение напряженности магнитного поля на ток, через участок, измеряется в Амперах:

U_m=H*I

Или магнитный поток через магнитное сопротивление:

U_m=Ф*R_m

L – средняя длина участка, μ_r и μ₀ – относительная и абсолютная магнитная проницаемость.

Проводя аналогии запишем первый закон Кирхгофа для магнитной цепи:

То есть сумма всех магнитных потоков через узел равна нулю. Вы заметили, что звучит почти так же, как и для электрической цепи?

Тогда второй закон Кирхгофа звучит, как «Сумма МДС в магнитном контуре равна сумме U_{M­­ ­­}(магнитных напряжений).

Магнитный поток равен:

Для переменного магнитного поля:

Он зависит только от напряжения на обмотке, но не от параметров магнитной цепи.

В качестве примера рассмотрим такой контур:

Тогда для ABCD получится такая формула:

Для контуров с воздушным зазором выполняются следующие соотношения:

Сопротивление магнитопровода:

А сопротивление воздушного зазора (справа на сердечнике):

Где S — это площадь сердечника.

Чтобы полностью усвоить материал и наглядно просмотреть некоторые нюансы использования правил, рекомендуем ознакомиться с лекциями, которые предоставлены на видео:

Открытия Густава Кирхгофа внесли весомый вклад в развитие науки, в особенности электротехники. С их помощью довольно просто рассчитать любой электрический или магнитный контур, токи в нём и напряжения. Надеемся, теперь вам стали более понятны правила Кирхгофа для электрической и магнитной цепи.

Похожие материалы:

• Закон Джоуля-Ленца
• Зависимость сопротивления проводника от температуры
• Правила буравчика простыми словами

Второй закон Кирхгофа, теория и примеры

Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Главная Справочник Физика Второй закон Кирхгофа

Большое количество электрических цепей на практике являются сложными. Однако в цепь любого уровня сложности имеет элементы двух простейших видов. Это узлы и замкнутые контуры. Узел – это любая точка разветвления цепи, в которой сошлось три или более проводников, по которым текут токи.

Второе правило (закон) Кирхгофа является следствием обобщенного закона Ома. Так, если в изолированной замкнутой цепи есть один источник ЭДС, то сила тока в цепи будет такой, что сумма падения напряжения на внешнем сопротивлении и внутреннем сопротивлении источника будет равна сторонней ЭДС источника. Если источников ЭДС несколько, то берут их алгебраическую сумму. Знак ЭДС выбирается положительным, если при движении по контуру в положительном направлении первым встречается отрицательный полюс источника. (За положительное направление обхода контура принимают направление обхода цепи либо по часовой стрелке, либо против нее).

Формулировка второго закона Кирхгофа

Произведение алгебраической величины силы тока (I) на сумму вешних и внутренних сопротивлений всех участков замкнутого контура равно сумме алгебраических значений сторонних ЭДС () рассматриваемого контура:

   

Каждое произведение определяет разность потенциалов, которая существовала бы между концами соответствующего участка, если бы ЭДС в нем была равно нулю. Величину называют падением напряжения, которое вызывается током.

Второй закон Кирхгофа иногда формулируют следующим образом:

Для замкнутого контура сумма падений напряжения есть сума ЭДС в рассматриваемом контуре.

Правила Кирхгофа служат для того, чтобы составить систему уравнений, позволяющих найти силу тока для сложной цепи. Направление положительного обхода выбирают для всех контуров одинаковым. При составлении уравнений, используя правила Кирхгофа необходимо внимательно следить за расстановкой знаков токов и ЭДС.

Система уравнений, которая получается при использовании первого и второго закона Кирхгофа является полной и дает возможность отыскать все токи. При составлении уравнений, используя правила Кирхгофа, надо следить за тем, чтобы новое уравнение имело хотя бы одну величину, которая еще не вошла в предыдущие уравнения. Кроме того, необходимо, чтобы система уравнений имела число уравнений равное количеству неизвестных.

Второй закон Кирхгофа следует из того, что электрическое напряжение по замкнутому контуру равно нулю, то есть это правило является следствием основного свойства электростатического поля, которое заключается в том, что работа поля при движении заряда по замкнутой траектории равна нулю.

Примеры решения задач

Понравился сайт? Расскажи друзьям!

Анализ цепи

— уравнение петли Кирхгофа, когда в нем есть источник тока?

спросил
8 лет, 8 месяцев назад

Изменено
4 года, 11 месяцев назад

Просмотрено
37 тысяч раз

\$\начало группы\$

Как получить уравнение контура (используя 2-й закон Кирхгофа), если в нем есть источник тока?
Я имею в виду, напряжение после источника тока уменьшается или увеличивается?

Пример:

Я говорю о петлях B и C. 10
\$\конечная группа\$

\$\начало группы\$

вы не используете закон напряжения Кирхгофа для контуров, содержащих источники тока, вы объединяете два контура, как показано на следующем рисунке, таким образом вы получаете два уравнения, а третье уравнение становится ib-ic = Iy,

\$\конечная группа\$

6

\$\начало группы\$

Вы, наверное, знаете, что узловой анализ не может быть выполнен в цепях с источниками напряжения. Вместо этого мы должны создать «суперузлы» вокруг каждого источника напряжения и выполнить модифицированный узловой анализ .

Петлевой анализ (он же анализ сетки ) является двойным по отношению к узловому анализу. И это невозможно сделать на схеме, содержащей источник тока, который появляется в двух сетках. Вместо этого мы создаем «суперсетку» из элементов двух сеток, которые встречаются в текущем источнике, и добавляем дополнительное уравнение для самого источника.

\$\конечная группа\$

\$\начало группы\$

Вы можете получить набор модифицированных уравнений контура для данной цепи, используя следующий алгоритм
Алгоритм
• Оставьте без изменений все независимые источники напряжения.
• Сохраняйте все импедансы неизменными
• Замените все независимые источники тока неизвестными источниками напряжения. Для каждого независимого источника тока включите дополнительное уравнение вида
«Алгебраическая сумма соответствующих контурных токов = Токовый выход»
• Заменить все контролируемые источники неизвестными источниками напряжения. Законы управления используются для получения необходимых дополнительных уравнений.
Подробная информация о методе, включая пример, доступна в
Ссылка: А. К. Бандйопадхьяй, «МЕТОД РАСШИРЕННОГО УРАВНЕНИЯ ПЕТЛИ И ЕГО ПРИМЕНЕНИЕ»
https://www.researchgate.net/publication/317639342_AUGMENTED_LOOP_EQUATION_TECHNIQUE_AND_ITS_APPLICATION

\$\конечная группа\$

1

Зарегистрируйтесь или войдите в систему

Зарегистрируйтесь с помощью Google

Зарегистрироваться через Facebook

Зарегистрируйтесь, используя электронную почту и пароль

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но никогда не отображается

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но не отображается

Нажимая «Опубликовать свой ответ», вы соглашаетесь с нашими условиями обслуживания, политикой конфиденциальности и политикой использования файлов cookie

.

пассивные сети — Использование закона напряжения Кирхгофа с источниками тока

спросил
9 лет, 3 месяца назад

Изменено
7 лет, 1 месяц назад

Просмотрено
18 тысяч раз

\$\начало группы\$

Это дополнительный вопрос к этому вопросу. Резюмирую: вопрос там решен хорошо, однако я хочу решить задачу с помощью законов Кирхгофа.

Закон Кирхгофа о напряжении/сетке хорош тем, что дает хороший метод решения пассивных сетей. Это просто сводится к определению (линейно независимых) сеток и решению уравнений, которые получаются из этих сеток; возможно, используя простую матричную алгебру.

Однако мне интересно, как справиться с этим на следующей схеме

^{смоделировать эту схему – Схема создана с помощью CircuitLab}

Можно легко «идентифицировать» три сетки (конечно, их гораздо больше, просто возьмите очевидные). ), а для расчетов назовем петлевые токи \$I_a, I_b, I_c\$ слева направо и предположим, что все петлевые токи текут против часовой стрелки. (Кажется, я не могу нарисовать их на схеме..).

Теперь для расчета контуров, начиная с источника напряжения 8 В:
$$ 8 — I_aR_1 — 3 + (I_a- I_b)\cdot X = 0 $$
$$ (I_a- I_b)\cdot X — (I_b — I_c) \cdot R_2 = 0$$
$$ -(I_c — I_b) \cdot R_2 — I_c \cdot Y = 0$$

Однако, как видите, я поставил «X» и «Y» для текущих источников — т.к. источник тока делает с напряжением в сетке. Сначала я бы просто убрал их из уравнений (идеальный источник тока не дает/не снимает напряжение, верно?). А затем добавьте несколько дополнительных уравнений:
$$ I_a -I_b = 3 A$$
$$I_c = 1,25A$$

Но кто-нибудь может это сделать? Как добавить источники тока в уравнения?
Аналогичный вопрос: как добавить к законам Кирхгофа другие пассивные компоненты, такие как катушки индуктивности/конденсаторы (диоды?). Или я могу больше не использовать этот закон тогда?

• пассивные сети
• законы Кирхгофа

\$\конечная группа\$

1

\$\начало группы\$

Вспомните, что для анализа напряжения в узле плавающий источник напряжения (источник напряжения, который не подключен к узлу GND) создает проблему, поскольку вы не можете написать уравнение, связывающее сквозной ток с напряжением.

Что вам нужно сделать, так это заключить плавающий источник напряжения в суперузел, что сократит количество уравнений KCL на единицу, и добавить уравнение, связывающее разность напряжений между узлами, к которым подключен источник напряжения.

Теперь двойной анализа напряжения в узле является анализом тока сетки, и здесь у нас есть двойная проблема, когда у нас есть источник тока, общий для двух сеток — мы не можем написать уравнение, связывающее ток через с напряжением на Источник тока.

Что необходимо сделать тогда, так это сформировать суперсетку, которая уменьшит количество уравнений КВЛ на единицу, и добавить уравнение, связывающее разность токов сетки с общим источником тока.

Итак, напишите KVL против часовой стрелки вокруг суперсетки, состоящей из двух источников напряжения и двух резисторов

$$V_1 = I_aR_1 + V_2 + (I_b — I_c)R_2$$ требуется для этой сетки — это двойственно к тому, что KCL не требуется для узла, подключенного к неплавающему источнику напряжения)

$$I_c = -1.