Эдс формула через ток: Электродвижущая сила — Умскул Учебник

формула через силу тока, индуктивность или площадь, единица измерения в физике

Содержание:

• 
  Что такое ЭДС индукции — когда возникает, при каких условиях
• 
  ЭДС в быту, как обозначается, единицы измерения
• 
  Законы Фарадея и Ленца
• 
  Как рассчитать электродвижущую силу индукции, формулы
  • 
    Через магнитный поток
  • 
    Через силу тока
  • 
    Через сопротивление
  • 
    Через угловую скорость
  • 
    Через площадь

Содержание

• 
  Что такое ЭДС индукции — когда возникает, при каких условиях
• 
  ЭДС в быту, как обозначается, единицы измерения
• 
  Законы Фарадея и Ленца
• 
  Как рассчитать электродвижущую силу индукции, формулы
  • 
    Через магнитный поток
  • 
    Через силу тока
  • 
    Через сопротивление
  • 
    Через угловую скорость
  • 
    Через площадь

Что такое ЭДС индукции — когда возникает, при каких условиях

Определение

Электродвижущая сила, ЭДС — физическая величина, описывающая работу любых сил, которые действуют в квазистационарных цепях постоянного или переменного тока, за исключением диссипативных и электростатических сил.

При замкнутой цепи можно найти ЭДС, воспользовавшись законом Ома:

\(\varepsilon\;=\;I\;\times\;(R\;+\;r).\)

R здесь — сопротивление цепи, r — внутреннее сопротивление источника.

Создание Алессандро Вольтой надежного источника электричества, гальванического элемента, и открытие Хансом Кристианом Эрстедом магнитного действия электрического тока послужили толчком к интенсивному развитию техники электрических измерений в XIX веке.

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

Выдающаяся роль здесь принадлежит немецкому физику Георгу Симону Ому. Для определения силы тока он использовал принцип крутильных весов Кулона. На длинной тонкой нити подвешено горизонтальное коромысло с заряженным шариком на конце. Второй заряд закреплен на спице, пропущенной сквозь крышку весов.

При их взаимодействии коромысло поворачивается. Вращение головки в верхней части весов закручивало нить, возвращая коромысло в исходное состояние. По углу закручивания можно рассчитать силу взаимодействия зарядов в зависимости от расстояния между ними.

Ом по величине угла закрутки судил о силе тока I в проводнике, т. е. количестве электричества, перенесенном через поперечное сечение проводника за единицу времени.

В качестве основной характеристики источника тока Ом брал величину напряжения \varepsilon на электродах гальванического элемента при разомкнутой цепи. Эту величину \varepsilon он назвал электродвижущей силой, сокращенно ЭДС.

Движущиеся заряды создают вокруг себя магнитное поле. Однако действующая в нем на магнит или другой ток сила отличается от электрической своим направлением — магнитная стрелка старается развернуться перпендикулярно проводу.

Изучение действующей на другой ток силы переросло в отдельное исследование с неожиданным результатом: сила оказалась направленной всегда перпендикулярно внесенному в магнитное поле проводнику, который для простоты исследования был прямолинейным.

Математическое выражение для этой силы, названной силой Ампера, проще всего записать в виде векторного произведения:

\(d\overrightarrow F\;=\;Id\overrightarrow l\;\times\;\overrightarrow B\).

I здесь — сила тока, протекающего через проводник; l — вектор длины проводника, направленный в ту же сторону, куда течет ток; В — характеристика поля. Величина В называется магнитной индукцией и является аналогом электрической напряженности.

Максвелл поставил целью создать теорию эфира, связав его механические характеристики с электрическими и магнитными силами. Тщательно изучив труды Фарадея, он пришел к выводу, что напряженность \(\overrightarrow Е\) электрического поля объясняется упругими напряжениями в эфире, а магнитная индукция \(\overrightarrow B\) — его вихревыми движениями.

Рассматривая замкнутый проводящий контур С, где действует ЭДС индукции \(\varepsilon_i\), Максвелл для получения числа силовых линий магнитного потока \(\triangle Ф\), пересекаемых контуром за время \triangle t, «натягивал» на него некую поверхность S, разбитую на элементарные площадки \(\triangle S\), и отождествлял Ф с магнитным потоком сквозь всю поверхность. Математически это можно выразить так:

\(Ф\;=\;\sum_{\triangle S}\;\;B\triangle S. \)

Объединив это соотношение с идеей Фарадея, Максвелл пришел к собственной формуле:

\(\varepsilon_i\;=\;-\;\frac1с\;\times\;\frac{dФ}{dt}.\)

Выбор коэффициента пропорциональности \(\alpha\) здесь обусловлен необходимостью согласования формулы с законом Био — Савара — Лапласа, в котором появляется та же электродинамическая постоянная с.

Определение

Электродинамическая постоянная с — универсальная постоянная, равная скорости распространения электромагнитных волн в вакууме.

Но в опытах Фарадея ЭДС индукции регистрировалась как в движущемся, так и в покоящемся проводящем контуре С, если последний находился в переменном магнитном поле. И здесь встал вопрос, что конкретно перемещает заряды в неподвижном проводнике.

Само по себе магнитное поле не воздействует на заряды, находящиеся в покое, из чего следует: условие возникновения индукционного тока — возникающее в контуре электрическое поле \overrightarrow Е.  Так как электростатическое поле в замкнутом контуре не совершает работы, значит, происходит работа вихревого поля, и она равна ЭДС индукции:

\(\varepsilon_i\;=\;\underset С{\oint\;}\;(\overrightarrow{Е\;}\times\;d\overrightarrow l)\)

Определение

Самоиндукция — частный случай магнитной индукции, возникновение ЭДС индукции в проводящем контуре, когда в нем меняется ток.

Источником энергии, возникающей в цепи, является в этом случае запас энергии магнитного поля. Полное количество выделившейся джоулевой теплоты можно вычислить, изобразив на графике зависимость магнитного потока Ф(I) от силы тока I:

Источник: physics.ru

ЭДС в быту, как обозначается, единицы измерения

В быту явление электромагнитной индукции используют для изменения величины напряжения тока в трансформаторах и дросселях. На принципе магнитной индукции работают электрические счетчики, реле мощности, успокоительные системы стрелочных измерительных приборов.

Существуют также магнитные газовые генераторы, в которых благодаря магнитному полю возникает электродвижущая сила, создающая ток.

Электродвижущая сила индукции в системе СИ измеряется в вольтах. Просто электродвижущая сила обозначается греческой буквой \(\varepsilon \), электродвижущая сила индукции —\( \varepsilon_i.\)

Законы Фарадея и Ленца

Фарадей опытным путем выяснил, что при пересечении проводником магнитных силовых линий по нему проходит заряд \(\triangle Q\). Он связан с числом пересеченных силовых линий \( \triangle Ф\) и электрическим сопротивлением контура R, что выражается законом Фарадея:

\(\triangle Q\;=\;\alpha\frac{\triangle Ф}R. \)

Соприкосновение поля и проводника вызвано либо движением проводника, либо изменениями самого магнитного поля. 

Саму электродвижущую силу индукции, связанную с сопротивлением контура и силой тока согласно закону Ома, можно найти по формуле

\(\varepsilon_i\;=\;\alpha\frac{\triangle Ф}{\triangle t}. \)

\(\triangle t\) здесь — время, за которое проходит через поперечное сечение проводника количество электричества \(\triangle Q.\)

Ленц доказал, что индукционный ток всегда направлен так, чтобы противодействовать вызвавшей его причине. Согласно правилу Ленца, в вышеприведенном соотношении следует выбрать отрицательный знак, считая коэффициент\( \alpha \) положительным: 

\(\varepsilon_i\;=\;-\;\alpha\frac{\triangle Ф}{\triangle t}.\)

Как рассчитать электродвижущую силу индукции, формулы

Через магнитный поток

\(\varepsilon_i\;=\;-\;\alpha\frac{\triangle Ф}{\triangle t}. \)

Через силу тока

ЭДС самоиндукции зависит от изменения силы тока, при этом магнитный поток собственного поля через цепь пропорционален току в ней:

\(\varepsilon_{is\;}\;=\;-\;L\frac{\triangle I}{\triangle t}. \)

L здесь — индуктивность проводника.

Через сопротивление

Для ЭДС индукции уравнение закона Ома можно переписать в виде:

\(\varepsilon_{i\;}\;=\;IR\;-\;\varepsilon.\)

Через угловую скорость

\(\varepsilon_i\;=\;В\omega SN\sin\left(\alpha\right). \)

B здесь — индукция магнитного поля, \(\omega\) — угловая скорость вращения рамки, S — площадь рамки, N — число витков, \(\alpha\) — угол между векторами индукции магнитного поля и скорости движения проводника.

Через площадь

Если магнитный поток изменяется без деформации витков, т. е. их количество и площадь не меняются, то можно найти электродвижущую силу индукции через площадь.

Угол \alpha между вектором магнитного поля и нормалью к плоскости витков будет равен:

\(2\mathrm\pi\;\times\;\mathrm v\;\times\;\mathrm t. \)Полный магнитный поток в момент времени t будет равен:

\(\psi_B\;=\;N\;\times\;B\;\times\;S\;\times\;\cos\left(\alpha\right)=\;N\;\times\;B\;\times\;S\;\times\;\cos\left(2\mathrm\pi\;\times\;\mathrm v\;\times\;\mathrm t\right). \)

Тогда \(\varepsilon_i\;=\;-\;\frac{d\psi_B}{dt}=\;2\mathrm{pivNBSsin}\left(2\mathrm{pivt}\right).\)

Насколько полезной была для вас статья?

Рейтинг: 5.00 (Голосов: 1)

Выделите текст и нажмите одновременно клавиши «Ctrl» и «Enter»

Поиск по содержимому

ЭДС. Закон Ома для полной цепи.

ЭДС. Закон Ома для полной цепи.

Замкнутая (полная) электрическая цепь состоит из источника тока и сопротивления.

Источник тока имеет ЭДС () и сопротивление (r), которое называют внутренним. ЭДС (электродвижущая сила) — работа сторонних сил по перемещению положительного заряда по замкнутой цепи (физический смысл аналогичен напряжению, потенциалу). Полное сопротивление цепи — R+r.

1) Напряжение на зажимах источника, а соответственно и во внешней цепи

,
где величина  — падение напряжения внутри источника тока.

2) Если внешнее сопротивление замкнутой цепи равно нулю, то такой режим источника тока называетсякоротким замыканием.

3) Для полной цепи закон Джоуля-Ленца

Коэффициент полезного действия

Мощность, выделяемая на внешнем участке цепи, называется полезной

При условии R=r мощность, выделяемая во внешней цепи, максимальная для данного источника и равна

Полная мощность — сумма полезной и теряемой мощности

Коэффициент полезного действия источника тока — отношение полезной мощности к полной

Для существования постоянного тока в цепи необходимо непрерывно разделять электрические заряды, которые под действием сил Кулона стремятся соединиться. Для этого необходимы сторонние силы. ЭДС характеризует действие этих сторонних сил. А сама эта работа осуществляется внутри источников ЭДС. Электрические заряды внутри источников ЭДС движутся против кулоновских сил под воздействием сторонних сил.

Сравнивая электрический ток с течением жидкости в трубах, можно сказать, что источник работает, как насос, который подает воду из нижнего резервуара в верхний, из которого она под действием силы тяжести стекает в нижний резервуар.

В быту «источником тока» часто неточно называют любой источник электрического напряжения (батарею, генератор, розетку), но в строго физическом смысле это не так, более того, обычно используемые в быту источники напряжения по своим характеристикам гораздо ближе к источнику ЭДС, чем к источнику тока из-за наличия внутреннего сопротивления.

В настоящее время выпускают множество различных источников ЭДС — от маленьких батареек для часов до генераторов.

Внутри источника тока происходит разделение зарядов из-за процессов, происходящих внутри источника, например, химических процессов.

Гальванический элемент — химический источник тока, основанный на взаимодействии двух металлов и (или) их оксидов в электролите (батарейки, аккумуляторы).

Генераторы — создают ток за счет расходования механической энергии.

Термоэлементы — используют энергию теплового движения заряженных частиц.

Фотоэлементы — создают ток за счет энергии света.

???Вопросы

1. Что называют ЭДС? 
2. Записать формулу ЭДС?Единица измерения ЭДС?
3. Что называют сторонними силами?
4. Какую природу имеют сторонние силы?
5. Закон Ома для полной цепи?
6. В каких случаях напряжение равно ЭДС?  Напряжение меньше ЭДС?
7. Единицы измерения I, U, R, r?
8. Как называется этот прибор? Какова цена деления прибора?

ПРОВЕРЬ СЕБЯ

Подписаться на:
Сообщения (Atom)

Как рассчитать ЭДС | Наука

Обновлено 2 ноября 2020 г.

Автор Lee Johnson

Электродвижущая сила (ЭДС) — незнакомое большинству людей понятие, но оно тесно связано с более знакомым понятием напряжения. Понимание разницы между ними и того, что означает ЭДС, дает вам инструменты, необходимые для решения многих задач в физике и электронике, и вводит понятие внутреннего сопротивления батареи. ЭДС говорит вам о напряжении батареи без уменьшения внутреннего сопротивления, как это происходит при обычном измерении разности потенциалов. Вы можете рассчитать его несколькими способами, в зависимости от того, какая информация у вас есть.

TL;DR (слишком длинный; не читал)

Рассчитайте ЭДС по формуле:

​ ε = V + Ir ​

ток в цепи и (r) означает внутреннее сопротивление элемента.

Что такое ЭДС?

Электродвижущая сила представляет собой разность потенциалов (т. е. напряжение) на клеммах батареи при отсутствии тока. Может показаться, что это не имеет значения, но каждая батарея имеет «внутреннее сопротивление». Это похоже на обычное сопротивление, уменьшающее ток в цепи, но оно существует внутри самой батареи. Это связано с тем, что материалы, используемые для изготовления элементов батареи, имеют собственное сопротивление (поскольку практически все материалы имеют его).

Когда через ячейку не протекает ток, это внутреннее сопротивление ничего не меняет, потому что нет тока, который мог бы его замедлить. В некотором смысле, ЭДС можно рассматривать как максимальную разность потенциалов на клеммах в идеализированной ситуации, и на практике она всегда больше, чем напряжение батареи.

Уравнения для расчета ЭДС

Существуют два основных уравнения для расчета ЭДС. Наиболее фундаментальное определение — это количество джоулей энергии (E), которое получает каждый кулон заряда (Q), проходя через ячейку:

Где (ε) — символ электродвижущей силы, (E) — энергия в цепи, а (Q) — заряд цепи. Если вы знаете результирующую энергию и количество заряда, прошедшего через ячейку, это самый простой способ рассчитать ЭДС, но в большинстве случаев у вас не будет этой информации.

Вместо этого вы можете использовать определение, больше похожее на закон Ома (V = IR). Это можно выразить следующим образом:

\epsilon = I(R+r)

Где (I) означает ток, (R) — сопротивление рассматриваемой цепи, а (r) — внутреннее сопротивление ячейки. Расширение этого показывает тесную связь с законом Ома:

\epsilon =IR+Ir=V+Ir

Это показывает, что вы можете рассчитать ЭДС, если знаете напряжение на клеммах (напряжение, используемое в реальных ситуациях), протекающий ток и внутреннее сопротивление клетка.

Как рассчитать ЭДС: пример

В качестве примера представьте, что у вас есть цепь с разностью потенциалов 3,2 В, с текущим током 0,6 А и внутренним сопротивлением батареи 0,5 Ом. Используя приведенную выше формулу:

\epsilon =V+Ir = 3,2\text{ V}+(0,6\text{A})(0,5\text{ }\Omega)=3,5\text{V}

Таким образом, ЭДС этой цепи равно 3,5 V.

Объяснение урока: Электродвижущая сила и внутреннее сопротивление

В этом объяснении мы узнаем, как связать электродвижущую силу (ЭДС) батареи с ее напряжением на клеммах и ее внутренним сопротивлением.

Обычно считается, что батареи обеспечивают разность потенциалов для других компонентов цепи, чтобы производить ток в этих компонентах. Это верно. Однако также верно и то, что батарея создает разность потенциалов между собой, чтобы производить через себя ток.

Рассмотрим аккумулятор, который создает разность потенциалов 𝑉 на своих клеммах. Когда проводящий провод соединяет положительный и отрицательный
клеммы аккумулятора, цепь замкнута. В цепи возникает постоянный ток 𝐼. Сила тока в проводе определяется выражением
𝐼=𝑉𝑅,
где 𝑅 — сопротивление цепи.

Направление тока от положительной клеммы к отрицательной клемме. В последовательной цепи ток во всех точках цепи одинаков. Это означает, что должны быть равные токи от положительной клеммы и к отрицательной клемме. Это показано на следующем рисунке.

Отсюда мы видим, что в аккумуляторе тоже должен быть ток, равный току на его клеммах. Это показано на следующем рисунке.

Мы это видели
𝐼=𝑉𝑅.

Для двух последовательно соединенных сопротивлений 𝑅 и 𝑅 их суммарное сопротивление 𝑅сумма определяется выражением
𝑅=𝑅+𝑅.total

Тогда мы видим, что 𝑅total для цепи, состоящей из провода и батареи, должно быть суммой сопротивления провода и
аккумулятора. Мы можем назвать сопротивление провода 𝑅 и сопротивление батареи 𝑟.

Уравнение
𝐼=𝑉𝑅, всего
можно переставить так, чтобы 𝑉 было предметом, что дает нам
𝑉=𝐼𝑅.total

Следовательно, ток в цепи можно выразить как
𝑉=𝐼(𝑅+𝑟).

𝑅 называется внешним сопротивлением (и также называется нагрузкой), а 𝑟 называется внутренним сопротивлением.

Разность потенциалов 𝑉 может быть выражена как
𝑉=𝑊𝑄,
где 𝑊 — работа, совершаемая разностью потенциалов над зарядом 𝑄 через разность потенциалов.

Разность потенциалов на концах провода — это уменьшение потенциала на проводе. Это показано на следующем рисунке.

Разность потенциалов, создаваемая батареей на проводе, равна работе, совершаемой на кулон заряда зарядов, перемещающихся по проводу от
одну клемму аккумулятора к другой. Потенциал уменьшается по длине провода.

Так же, как и при перемещении по проводу, необходимо совершить работу по перемещению зарядов по аккумулятору. При этом потенциальная энергия зарядов
увеличивается, а не уменьшается. Тогда потенциал должен увеличиваться по длине батареи. Это показано на следующем рисунке.

Для многих целей цепь, содержащая батарею, моделируется как имеющая чисто внешнее сопротивление. Разность потенциалов на таком внешнем
Цепь можно измерить с помощью вольтметра, подключенного параллельно сопротивлению цепи, как показано на следующем рисунке.

Важно отметить, что провода, соединяющие батарею, резистор и вольтметр, на этой схеме смоделированы с пренебрежимо малым сопротивлением.

Можно было бы ожидать, что вольтметр может также измерять разность потенциалов на аккумуляторе путем подключения вольтметра к аккумулятору,
как показано на следующем рисунке.

Однако эта схема не будет измерять разность потенциалов на аккумуляторе. Оба вольтметра в цепи будут измерять одно и то же значение,
что является разностью потенциалов во внешней цепи.

Если мы хотим измерить разность потенциалов на клеммах батареи для зарядов, движущихся внутри батареи, вольтметр должен измерять
работа, совершаемая зарядами, проходящими через батарею, а не через внешнюю цепь.

Итак, мы видим, что вольтметр в цепи не может измерить разность потенциалов на аккумуляторе. Это показывает, что нет никакого способа узнать
значение внутреннего сопротивления батареи или разность потенциалов на ней. На самом деле можно определить эти значения, используя несколько измерений.

Рассматривая аккумулятор как элемент цепи, имеющий внешнее сопротивление 𝑅, мы видим, что должно происходить уменьшение потенциала,
𝑉аккумулятор, через аккумулятор. Это дается
𝑉=𝐼𝑟,батарея
где 𝐼 — ток в цепи.

Теперь рассмотрим уравнение
𝑉=𝐼(𝑅+𝑟),
где 𝑉 — разность потенциалов на внешнем сопротивлении, которую можно измерить с помощью вольтметра.

Это можно записать как
𝑉=𝐼𝑅+𝐼𝑟𝑉=𝐼𝑅+𝑉.аккумулятор

Чтобы использовать вольтметр для измерения полной разности потенциалов, которую может произвести батарея, 𝑉батарея должна быть равна нулю.

𝑉батарея должна быть равна нулю, если значение 𝐼 равно нулю. Это дало бы нам уравнение
𝑉=𝐼𝑅+0𝑉=𝐼𝑅.

Это значение 𝑉 соответствует всей разности потенциалов батареи, совершающей работу во внешней цепи.

К сожалению, если значение 𝐼 равно нулю, то уравнение
𝑉=𝐼𝑅
должны иметь значения
𝑉=0×𝑅.

Кажется, это говорит нам о том, что вольтметр может измерить полную разность потенциалов батареи только в том случае, если эта разность потенциалов равна нулю. Это кажется неизбежным, поскольку батарея с ненулевой разностью потенциалов будет производить ненулевой ток и, следовательно, ненулевое значение 𝑉батареи.

Однако этот вывод неверен. Причина, по которой вывод неверен, выводится позже в этом объяснении. Однако, понимая, почему вывод
неверно, сначала требует, чтобы мы снова рассмотрели уравнение
𝑉=𝐼𝑅+𝐼𝑟.

Мы видели, что показания вольтметра равны 𝐼𝑅. Как известно, разность потенциалов во внешней цепи плюс
разность потенциалов на аккумуляторе, чтобы получить общую разность потенциалов, мы можем составить следующее уравнение:
𝑉=𝑉+𝑉.общая батарея вольтметра

Для величин в этом уравнении есть специальные названия. 𝑉аккумулятор называют потерянным
вольт, 𝑉вольтметр
называется терминальным напряжением, а 𝑉total называется электродвижущей силой или ЭДС.

Все эти величины имеют единицу измерения вольт. ЭДС обозначается символом 𝜀. ЭДС, несмотря на свое название, не сила, а разность потенциалов.

Формула: Электродвижущая сила батареи

Электродвижущая сила 𝜀 батареи с напряжением на клеммах 𝑉 определяется выражением
𝜀=𝑉+𝐼𝑟,
где 𝐼 — ток в аккумуляторе, а 𝑟 — внутреннее сопротивление аккумулятора.

Давайте теперь рассмотрим пример, в котором определяется ЭДС батареи.

Пример 1: Определение ЭДС батареи

Цепь питается от батареи с напряжением на клеммах 2,5 В. Цепь имеет сопротивление
3,5 Ом, а внутреннее сопротивление батареи равно 0,65 Ом. Чему равна электродвижущая сила батареи? Дайте ответ с точностью до одного десятичного знака.

Ответ

ЭДС 𝜀 батареи определяется уравнением
𝜀=𝑉+𝐼𝑟,
где 𝑉 — напряжение на клеммах аккумулятора, 𝑟 — внутреннее сопротивление аккумулятора,
𝐼 — ток в цепи.

Подставляя известные значения в это уравнение, мы видим, что
𝜀=2,5+0,65𝐼.

Мы видим, что поскольку 𝐼 не задано, мы еще не можем определить 𝜀.

Напомним, однако, что напряжение на клеммах определяется выражением
𝑉=𝐼𝑅.

Это уравнение можно изменить, чтобы сделать 𝐼 предметом, что дает
𝐼=𝑉𝑅.

Подставляя известные значения в это уравнение, мы видим, что
𝐼=2.53.5=2.53.5.VΩA

Значение 𝐼 можно подставить в
𝜀=2,5+0,65𝐼
давать
𝜀=2,5+0,65×2,53,5.

Округлив значение 𝜀 до одного десятичного знака, получим
𝜀=3,0 В.

Теперь рассмотрим пример, в котором определяется внутреннее сопротивление батареи.

Пример 2: Определение внутреннего сопротивления батареи

Батарея с электродвижущей силой 4,50 В подключена к цепи с сопротивлением
2,75 Ом. Сила тока в цепи 1,36 А. Чему равно внутреннее сопротивление батареи? Дайте ответ с точностью до двух знаков после запятой.

Ответ

ЭДС 𝜀 батареи определяется уравнением
𝜀=𝑉+𝐼𝑟,
где 𝑉 — напряжение на клеммах аккумулятора, 𝑟 — внутреннее сопротивление аккумулятора,
𝐼 — ток в цепи.

Это уравнение можно изменить следующим образом, чтобы сделать 𝑟 субъектом. 𝜀=𝑉+𝐼𝑟𝜀−𝑉=𝐼𝑟𝜀−𝑉𝐼=𝑟𝑟=𝜀−𝑉𝐼.

Подставляя известные значения в это уравнение, мы видим, что
𝑟=4,50−𝑉1,36.

Мы видим, что поскольку 𝑉 не задано, мы пока не можем определить 𝑟.

Вспомним, однако, что напряжение на клеммах определяется выражением
𝑉=𝐼𝑅.

Подставляя известные значения в это уравнение, мы видим, что
𝑉=1,36×2,75=3,74. AΩV

Подставляя это значение 𝑉 в
𝑟=4,50−3,741,36,
затем округляем значение 𝑟 до двух знаков после запятой, имеем
𝑟=0,56 Ом.

Схема, подобная показанной на следующем рисунке, может использоваться для определения ЭДС и внутреннего сопротивления батареи.

Вольтметр в цепи измеряет напряжение на клеммах аккумулятора. Переменный резистор в цепи допускает сопротивление цепи
быть измененным. Изменение сопротивления цепи изменяет силу тока в цепи. Значение напряжения на клеммах для разных значений тока
поэтому можно измерить.

Измеренные значения можно нанести на график.

По мере уменьшения значения 𝐼 значение 𝑉 увеличивается. Значение 𝐼 для 𝑉=0 не может быть
определяется по показаниям вольтметра, но может быть оценен по показаниям вольтметра, где 𝐼>0. Это показано на следующем рисунке.

Этот график представляет собой график прямой линии, пересекающей ось 𝑦 с 𝜀. График имеет отрицательный наклон.

График прямой линии можно записать как
𝑦=𝑚𝑥+𝑐,
где 𝑚 — наклон графика, а 𝑐 — пересечение оси 𝑦.

График, используемый для оценки 𝜀, имеет значения 𝐼 на оси 𝑥 и значения 𝑉
на его оси 𝑦. Это показывает нам, что уравнение линии этого графика имеет вид
𝑉=𝑚𝐼+𝜀𝑉=𝜀+𝑚𝐼𝑉=𝜀+𝐼𝑚.

Мы можем изменить уравнение
𝜀=𝑉+𝐼𝑟
как
𝜀−𝐼𝑟=𝑉𝑉=𝜀−𝐼𝑟.

Сравнение
𝑉=𝜀−𝐼𝑟
к уравнению для линии графика, используемой для оценки 𝜀,
𝑉=𝜀+𝐼𝑚,
Мы видим, что
−𝑚=𝑟.

Таким образом, график можно использовать для определения 𝑟, а также 𝜀. ЭДС и внутреннее сопротивление
аккумулятора можно определить.

Теперь рассмотрим пример, в котором ЭДС и внутреннее сопротивление батареи определяются на основе измерений.

Пример 3. Определение ЭДС и внутреннего сопротивления батареи с помощью нескольких измерений

На графике показано изменение тока в цепи с напряжением на клеммах батареи, которая производит ток.

1. Какова электродвижущая сила батареи?
2. Каково внутреннее сопротивление батареи?

Ответ

Часть 1

ЭДС 𝜀 батареи определяется уравнением
𝜀=𝑉+𝐼𝑟,
где 𝑉 — напряжение на клеммах аккумулятора, 𝑟 — внутреннее сопротивление аккумулятора,
𝐼 — ток в цепи.

Величина ЭДС 𝜀 батареи равна точке пересечения оси 𝑦 линии наилучшего соответствия точек
нанесен на график. Это показано на следующем рисунке.

ЭДС батареи 6 В.

Часть 2

Внутреннее сопротивление 𝑟 батареи определяется по уравнению
𝜀=𝑉+𝐼𝑟.

Это уравнение можно преобразовать в виде
𝑉=𝜀−𝐼𝑟
и выражается как
𝑉=𝜀+(−𝑟)𝐼.

Это уравнение можно сравнить с уравнением для линии наилучшего соответствия
𝑦=𝑐+𝑚𝑥,
где 𝑦 — напряжение на клеммах, 𝑥 — ток, 𝑐 — ЭДС, а 𝑚 — наклон линии.

Итак, мы видим, что
𝑚=−𝑟,
и так
𝑟=−𝑚.

Наклон линии наилучшего соответствия определяется выражением
𝑚=Δ𝑦Δ𝑥=Δ𝑉Δ𝐼.

Мы можем взять два очень четких значения 𝑉 и 𝐼 из графика:
𝑉=5,90 В
и 𝐼=0,80 А,
и 𝑉=5,85 В
и 𝐼=1,20 А.

Это дает нам значение Δ𝑉 следующим образом:
Δ𝑉=5,90−5,85=0,05. VVV

Это дает нам значение Δ𝐼 следующим образом:
Δ𝐼=0,80−1,20=−0,40.AAA

Это дает значение 𝑚 следующим образом:
𝑚=0,05−0,40=−0,125 ВАОм

Мы знаем, что
𝑟=−𝑚,
и поэтому 𝑟 равно 0,125 Ом.

Давайте теперь обобщим то, что было изучено в этом объяснителе.

Ключевые моменты

• Аккумулятор имеет сопротивление, называемое внутренним сопротивлением.
• Часть разности потенциалов, создаваемая батареей, способствует перемещению зарядов через батарею. Эта разность потенциалов недоступна
  для перемещения зарядов по цепи, к которой подключен аккумулятор.
• Полная разность потенциалов, создаваемая батареей, называется ЭДС батареи.
• Разность потенциалов, которую батарея обеспечивает для цепи, подключенной к батарее, называется напряжением на клеммах батареи.
• ЭДС 𝜀, напряжение на клеммах 𝑉 и внутреннее сопротивление 𝑟 батареи
  подключены к цепи с током 𝐼 связаны уравнением
  𝜀=𝑉+𝐼𝑟.