Содержание
Урок 16. Абсолютная и относительная погрешность
Значит,
∆
= 35 × 0,0005 = 0,0175 мм.
Действия над приближёнными числами.
Сложение и вычитание приближённых чисел.
Абсолютная погрешность суммы двух величин равна сумме
абсолютных погрешностей отдельных слагаемых.
ПРИМЕР:
Складываются приближённые числа
265 и 32.
РЕШЕНИЕ:
Пусть предельная погрешность первого есть 5,
а второго 1. Тогда предельная погрешность суммы равна
5
+ 1 = 6.
Так, если истинное значение первого есть 270,
а второго 33, то приближённая сумма
265
+ 32 = 297
на 6 меньше истинной
270
+ 33 = 303.
ПРИМЕР:
Найти сумму приближённых чисел:
0,0909
+ 0,0833 + 0,0769 + 0,0714 + 0,0667
+ 0,0625 + 0,0588 + 0,0556 + 0,0526.
РЕШЕНИЕ:
Сложение даёт следующий результат – 0,6187.
Предельная погрешность каждого слагаемого
0,00005.
Предельная погрешность суммы:
0,00005
∙ 9 = 0,00045.
Значит, в последнем (четвёртом) знаке суммы возможна ошибка до 5
единиц. Поэтому округляем сумму до третьего знака, то есть до тысячных.
Получаем 0,619,
здесь все знаки верные.
При значительном
числе слагаемых обычно происходит взаимная компенсация погрешностей, поэтому
истинная погрешность суммы лишь в исключительных случаях совпадает с предельной
погрешностью или близка к ней. Насколько редки эти случаи, видно из предыдущего
примера, где 9 слагаемых. Истинная величина каждого из них может
отличаться в пятом знаке от взятого приближённого значения на 1, 2, 3, 4 или даже на 5 единиц в ту и в другую сторону.
Например, первое
слагаемое может быть больше своего истинного значения на 4 единицы пятого знака, второе – на две, третье – меньше
истинного на одну единицу и так далее.
Расчёт показывает,
что число всех возможных случаев распределения погрешностей составляет около
одного миллиарда. Между тем лишь в двух случаях погрешность суммы может
достигнуть предельной погрешности 0,00045,
это произойдёт:
– когда истинная величина каждого слагаемого больше
приближённой величины на 0,00005;
– когда истинная величина каждого слагаемого меньше
приближённой величины на 0,00005.
Значит, случаи,
когда погрешность суммы совпадает с предельной, составляют только 0,0000002% всех возможных случаев.
Дальнейший расчёт
показывает, что случаи, когда погрешность суммы девяти слагаемых может
превысить три единицы последнего знака, тоже очень редки. Они составляют
лишь 0,07%
из числа всех
возможных. Две единицы последнего знака погрешность может превысить 2% всех возможных случаев, а одну единицу –
примерно в 25%.
В остальных 75% случаев погрешность девяти слагаемых не
превышает одной единицы последнего знака.
ПРИМЕР:
Найти сумму точных чисел:
0,0909
+ 0,0833 + 0,0769 + 0,0714 + 0,0667
+ 0,0625 + 0,0588 + 0,0556 + 0,0526.
РЕШЕНИЕ:
Сложение даёт следующий результат – 0,6187.
Округлим их до тысячных и сложим:
0,091
+ 0,083 + 0,077 + 0,071 + 0,067
+ 0,062 + 0,059 + 0,056 + 0,053 = 0,619.
Предельная погрешность суммы:
0,0005
∙ 9 = 0,0045.
Приближённая сумма отличается от истинной на 0,0003,
то есть на треть единицы последнего знака приближённых чисел. Все три знака
приближённой суммы верны, хотя теоретически последняя цифра могла быть грубо
неверной.
Произведём в наших слагаемых округление до сотых. Теперь
предельная погрешность суммы будет:
0,005
∙ 9 = 0,045.
Между тем получим:
0,09
+ 0,08 + 0,08 + 0,07 + 0,07
+ 0,06 + 0,06 + 0,06 + 0,05 = 0,62.
Истинная погрешность составляет только 0,0013.
Предельная абсолютная погрешность разности двух величин
равна сумме предельных абсолютных погрешностей уменьшаемого и вычитаемого.
ПРИМЕР:
Пусть предельная погрешность приближённого
уменьшаемого 85 равна 2,
а предельная погрешность вычитаемого 32 равна 3.
Предельная погрешность разности
85
– 32 = 53
есть
2
+ 3 = 5.
В самом деле, истинное значение уменьшаемого и
вычитаемого могут равняться
85
+ 2 = 87 и
32
– 3 = 29.
Тогда истинная разность есть
87
– 29 = 58.
Она на 5 отличается от
приближённой разности 53.
Относительная погрешность суммы и разности.
Предельную
относительную погрешность суммы и разности легко найти, вычислив сначала
предельную абсолютную погрешность.
Предельная
относительная погрешность суммы (но не разности!) лежит между наименьшей и
наибольшей из относительных погрешностей слагаемых. Если все слагаемые имеют
одну и ту же (или примерно одну и ту же) предельную относительную погрешность,
то и сумма имеет ту же (или примерно ту же) предельную относительную
погрешность. Другими словами, в этом случае точность суммы (в процентном
выражении) не уступает точности слагаемых. При значительном же числе слагаемых
сумма, как правило, гораздо точнее слагаемых.
ПРИМЕР:
Найти предельную абсолютную и предельную относительную
погрешность суммы чисел:
24,4
+ 25,2 + 24,7.
РЕШЕНИЕ:
В каждом слагаемом суммы
24,4
+ 25,2 + 24,7 = 74,3
предельная относительная погрешность примерно одна и та
же, а именно:
0,05
: 25 = 0,2%.
Такова же она и для суммы.
Здесь предельная абсолютная погрешность равна 0,15,
а относительная
0,15
: 74,3 ≈ 0,15 : 75 = 0,2%.
В противоположность
сумме разность приближённых чисел может быть менее точной, чем уменьшаемое и
вычитаемое. <<Потеря точности>> особенно велика в том случае, когда
уменьшаемое и вычитаемое мало отличаются друг от друга.
Относительные погрешности при сложении и вычитании
складывать нельзя.
Умножение и деление приближённых чисел.
При делении и умножении чисел требуется сложить
относительные погрешности.
ПРИМЕР:
Пусть перемножаются приближённые числа 50 и 20, и пусть предельная относительная погрешность первого
сомножителя есть 0,4%, а второго
0,5%.
Тогда предельная относительная погрешность произведения
50
× 20 = 1000
приближённо равна 0,9%.
В самом деле предельная абсолютная погрешность первого сомножителя есть
50
× 0,004 = 0,2,
а второго
20
× 0,005 = 0,1.
Поэтому истинная величина произведения не больше чем
(50
+ 0,2)(20 + 0,1) = 1009,02,
и не меньше, чем
(50
– 0,2)(20 – 0,1) = 991,022.
Если истинная величина произведения есть 1009,2,
то погрешность произведения равна
1009,2
– 1000 = 9,02,
а если 991,02, то погрешность произведения равна
1000
– 991,02 = 8,98.
Рассмотренные два случая – самые неблагоприятные. Значит,
предельная абсолютная погрешность произведения есть 9,02.
Предельная относительная погрешность равна
9,02
: 1000 = 0,902%,
то есть приближённо 0,9%.
13. Классификация погрешностей измерений
Погрешность средств измерения и
результатов измерения.
Погрешности средств измерений —
отклонения метрологических свойств
или параметров средств измерений от
номинальных, влияющие на погрешности
результатов измерений (создающие так
называемые инструментальные ошибки
измерений).
Погрешность результата
измерения — отклонение результата
измерения от действительного (истинного)
значения измеряемой величины , определяемая
по формуле — погрешность
измерения.
Инструментальные и
методические погрешности.
Методическая погрешность обусловлена
несовершенством метода измерений или
упрощениями, допущенными при измерениях.
Так, она возникает из-за использования
приближенных формул при расчете
результата или неправильной методики
измерений. Выбор ошибочной методики
возможен из-за несоответствия
(неадекватности) измеряемой физической
величины и ее модели.
Инструментальная
погрешность обусловлена
несовершенством применяемых средств
измерений. Причинами ее возникновения
являются неточности, допущенные при
изготовлении и регулировке приборов,
изменение параметров элементов
конструкции и схемы вследствие старения.
Статическая и динамическая погрешности.
Статическая погрешность измерений —
погрешность результата измерений,
свойственная условиям статического
измерения, то есть при измерении
постоянных величин после завершения
переходных процессов в элементах
приборов и преобразователей.
Динамическая
погрешность измерений — погрешность
результата измерений, свойственная
условиям динамического измерения.
Динамическая погрешность появляется
при измерении переменных величин и
обусловлена инерционными свойствами
средств измерений.
Систематическая и случайная погрешности.
Систематическая погрешность
измерения — составляющая
погрешности измерения, остающаяся
постоянной или закономерно изменяющаяся
при повторных измерениях одной и той
же физической величины. Систематические
погрешности являются в общем случае
функцией измеряемой величины, влияющих
величин (температуры, влажности,
напряжения питания и пр.) и времени. В
функции измеряемой величины систематические
погрешности входят при поверке и
аттестации образцовых приборов.
Случайной погрешностью называют
составляющие погрешности измерений,
изменяющиеся случайным образом при
повторных измерениях одной и той же
величины. Случайные погрешности
определяются совместным действием ряда
причин: внутренними шумами элементов
электронных схем, наводками на входные
цепи средств измерений, пульсацией
постоянного питающего напряжения,
дискретностью счета.
Абсолютная,
относительная и приведенная погрешности.
Абсолютная погрешность —
алгебраическая разность между номинальным
и действительным значениями измеряемой
величины. Абсолютная погрешность
измеряется в тех же единицах измерения,
что и сама величина, в расчетах её принято
обозначать греческой буквой — ∆. На
рисунке ниже ∆X и ∆Y — абсолютные
погрешности.
Относительная погрешность —
отношение абсолютной погрешности к
тому значению, которое принимается за
истинное. Относительная погрешность
является безразмерной величиной, либо
измеряется в процентах, в расчетах
обозначается буквой — δ.
Приведённая погрешность —
погрешность, выраженная отношением
абсолютной погрешности средства
измерений к условно принятому значению
величины, постоянному во всем диапазоне
измерений или в части диапазона.
Вычисляется по формуле
Аддитивные
и мультипликативные погрешности.
Аддитивной погрешностью называется
погрешность, постоянная в каждой точке
шкалы.
Мультипликативной погрешностью называется
погрешность, линейно возрастающая или
убывающая с ростом измеряемой
величины.
Различать аддитивные
и мультипликативные погрешности легче
всего по полосе погрешностей (см. рис.).
8+ Образец письма об ошибке | Формат, образцы и примеры письма об ошибках
Образец письма об ошибках: Письма об ошибках — это письма, адресованные для указания на допущенные кем-либо ошибки и попытки исправить или исправить их. Некоторые ошибки более серьезные и масштабные, чем другие, а некоторые даже имеют экономические последствия.
Однако принятие и попытка исправить их определяет получателя, что он или она может вам доверять. Это не означает, является ли это опечаткой в купонных скидках, упущением или ошибкой в списке газет, ошибкой в счете или ошибкой в счете. Составление письма об ошибке еще больше исправит ситуацию и расширит возможности сохранения отношений, которые у вас были с получателем.
Письмо об ошибке может быть двух видов; если вы сделали что-то не так и ошибка с вашей стороны, то вам нужно написать письмо о том, что что-то пошло не так; напротив, вы можете написать письмо против ошибки, которую сделал кто-то другой.
Получите другие типы написания писем, такие как формальные, неформальные и другие типы написания писем.
В обоих типах писем следует учитывать некоторые важные моменты. Язык должен быть профессиональным; письмо должно быть точным и затрагивать основной вопрос или проблему. Он также должен обеспечить урегулирование вопроса и резолюцию.
Если вы столкнулись с ошибкой, будет разумно как можно скорее написать вам письмо с указанием возможных действий, которые вы можете предпринять или уже предприняли для исправления ошибки. Лучше добавить извинения за инцидент, подтверждающие убытки. Тон письма должен быть уважительным и обеспокоенным, подразумевая, что вы понимаете, какую неприятность оно причинило.
В случае, если кто-то допустил ошибку, вы должны написать прямое письмо, предоставив достаточно подробностей о том, что произошло. Помните, что большинство грубых ошибок ошибочны, поэтому дайте собеседнику немного пространства, чтобы он мог исправить затруднительное положение или решить проблему.
Перейдите к решению и воздержитесь от обвинений. Ваше письмо должно быть со ссылкой и должно быть основано на данных, но оно должно быть вежливым и тактичным; в то же время он должен четко указывать проблемы, с которыми вы столкнулись. Если ваши предыдущие обвинения не лечатся, то вас могут привлечь в вышестоящую инстанцию или в виде предупреждения. Образец такого письма также прилагается к этому шаблону.
При написании письма об ошибке следующие советы помогут вам написать письмо правильно:
- Подбор слов должен быть точным.
- Держите тон вежливым и удобным.
- Избегайте оскорбительных выражений, иначе это может обескуражить вашего читателя.
- Выразите свои извинения, и язык должен быть профессиональным
- Письмо должно быть конкретным и затрагивать основной вопрос или проблему
- Будьте осторожны и избегайте личных суждений.
- Добавьте извинения, подтверждающие ущерб.
Письмо об ошибках в налоговом учете
EVA OMAR
ABZ ADDRECT
Государство, почтовый индекс
Дата
Имя получателей
XYZ Адрес
, PIN -код
Тема: Обычно жирный цвет, суммирует цель письма
Уважаемый EVA,
.
Я пишу, чтобы пожаловаться на ошибки в моих налоговых сборах. Я Ева Омар с ИНН 222444777. Сегодня утром мне прислали записку, в которой говорилось, что я все еще должен уплатить дополнительные государственные налоги, так как я неправильно рассчитала отчисления на своих иждивенцев. Пожалуйста, обратите внимание, что я поддерживаю четырех человек, а не двух, как указано в примечании ранее. Буду признателен, если необходимые изменения будут внесены в ближайшее время. Благодарим вас за изучение этого вопроса.
Сянно,
EVA OMAR
Информация: номер
ПИСЬМА АРМИКА ПРИБОРИ О ОШИБКОМ при выставлении счетов
Ваше имя
Филиал
Адрес офиса
Город, штат. Идентификатор электронной почты
Дата
Имя
Адрес офиса
Город, штат, PIN-код
Уважаемая госпожа,
Спасибо, что сообщили нам об опечатке в счете. Мы крайне извиняемся за ошибку, допущенную пишущей машинкой по ошибке. Фактическая цена товара была ****, но машинистка добавила лишний 0. Мы понимаем последствия, с которыми вам пришлось столкнуться, проехав весь путь от вашего дома до магазина, чтобы сообщить нам об ошибке. Мы гарантируем вам, что такие ошибки никогда не повторятся с нашей стороны.
Мы подтверждаем, что вы сообщили нам об ошибке и позволили нам исправить ошибки.
Мы договорились и отправляем вам оставшуюся сумму с сотрудником и еще раз приносим извинения за доставленные неудобства и надеемся помочь вам лучше в будущем.
Надеюсь, это не помешает нашим деловым отношениям.
С уважением
Ваше имя
Должность
Письмо об ошибке для информационного бюллетеня
Имя получателя
Адрес
Штат, ПИН-код
Тема: обычно жирным шрифтом, резюмирует цель письма 6 ноября. Как было сказано в письме, рабочие должны получить премию к Рождеству в размере 1000 рупий, а не 10000 рупий. Большинство из вас поняли этот глюк. Мы сожалеем о любых трудностях, с которыми столкнулся кто-либо, созданный этой ошибкой.
Вашему вниманию удалось поднять продажи компании до 10% по мере приближения к концу этого года. Мы ценим это и желаем всем счастливых праздников.
Sincerely,
Name of the sender
Designation
Error Correction Letter
Name
125 South Road
Victoria 12345
Dear Mr XYZ,
We are writing to you to amend the incorrect information мы дали вам на днях. Один из наших продавцов сказал, что в марте этого года вы предоставите нашему покупателю специальную скидку. Это специальное пособие на самом деле с марта по май этого года.
Мы надеемся, что это исправление сообщит вам правильное сообщение. Мы приносим извинения за неудобства, которые это может вам причинить.
Спасибо за внимание. Мы с нетерпением ждем возможности служить вам.
С уважением,
Имя владельца
Письмо об ошибке из-за неправильного адреса электронной почты
Дата
Имя
Подпункт: обычно жирным шрифтом, резюмирует цель письма.
Уважаемый (имя получателя),
Я пишу, чтобы исправить неверную информацию, которую я предоставил в электронном письме, которое вы получили (дата) в теме (укажите проблему).
Пожалуйста, не обращайте внимания на письмо. Он предназначался для другого клиента. Извините за ошибку, сгенерированную почтой.
Надеюсь, что впредь такого не повторится.
Спасибо за понимание.
С искне
Подпись
Имя
Организация
Письмо с извинениями для клиента для Ошибка обслуживания клиентов.0002 Sub: Обычно жирным шрифтом резюмирует цель письма.
Уважаемый господин/госпожа,
Приносим свои извинения за ошибку, допущенную нашей службой поддержки клиентов при вводе ваших регистрационных данных.
Как компания, мы понимаем, что эта ошибка может иметь серьезные последствия. Начальник отдела выявил ошибку, позвонил вам и внес требуемые изменения.
Мы ввели строгие правила, чтобы это не повторилось в будущем.
Спасибо за терпение.
Ваш,
Имя
Подпись
Должность
Компания
Бесплатные примеры писем об ошибках • WriteExpress
штатных авторов WriteExpress
Сделали ошибку? Уменьшите ущерб правильно и тщательно составленным письмом.
- Если вы допустили ошибку, напишите письмо как можно скорее после несчастного случая. Сосредоточьтесь на действиях, которые вы предпримете или уже предприняли, чтобы исправить ситуацию, а не на ущербе, который вы, возможно, причинили. Сопроводите свои извинения обещанием компенсации или реституции. Искренние извинения могут иметь большое значение для возвращения недовольного клиента.
- Тон вашего письма должен быть очень тактичным и уважительным, потому что вы, вероятно, доставили некоторые неудобства.
- Такие слова, как «оплошность» и «ошибка», помогают сделать ошибку незначительной.
- При написании этого письма будьте краткими и вежливыми.
- Не извиняйтесь, если не планируете взять на себя полную ответственность, и не обвиняйте никого.
- Не вините своего читателя.
- Если вы отправили сборник или подобное письмо по ошибке, вы должны извиниться за свою ошибку и признать любые неудобства, которые вы могли причинить. Также следует указать текущее состояние счета клиента.
- Когда клиент жалуется на ошибку или если ошибка касается нескольких человек, разумно будет найти время, чтобы объяснить и извиниться перед всеми участниками. Письмо должно быть достаточно подробным, чтобы объяснить, что произошло, но оно не должно быть длинным.
- Лицо, исправляющее ошибку или вносящее изменения, должно уведомить других участников, чтобы у всех была одинаковая информация.
Как написать письмо об ошибке, если ошибку допустил кто-то другой:
- Это письмо должно быть кратким и понятным, и в нем должно быть достаточно подробностей, подтверждающих ваше утверждение о том, что была допущена ошибка.
Объясните, как ошибка должна или будет исправлена.
- Имейте в виду, что большинство ошибок являются непреднамеренными, и помните, что большинство предприятий хотят быстро рассмотреть и устранить жалобы своих клиентов. Также поймите, что человек, который читает это письмо, может не нести личной ответственности за проблему.
- Если клиент допустил ошибку, заявив о предполагаемой ошибке, объясните, почему претензия или утверждение этого лица неверны, и в то же время постарайтесь сохранить деловые отношения и репутацию клиента.
- Поскольку вы, вероятно, хотите решить проблему, а не просто не согласиться, избегайте обвинений. Воздержитесь от использования агрессивных выражений.
- Не забывайте сообщать факты, а не гнев или разочарование, и не оскорбляйте читателя. Оставайтесь вежливым и придерживайтесь сути.
- В письме должно быть четко, но уважительно указано, что вы недовольны полученной услугой. Если компания неоднократно оказывала вам плохие услуги и отказывалась исправить ситуацию, а вы считаете, что единственным выходом для вас является обращение в суд, выскажите свои чувства тактично, но твердо.
Добавить комментарий